BAB1 PENgantar statistika

Transkripsi

1 BAB1 PENgantar statistika A. PENGERTIAN STATISTIK 1. Dalam arti sempit, Statistik merupakan sekumpulan angka-angka yang menerangkan sesuatu.. Dalam arti luas, Statistik merupakan kumpulan cara atau metode dan aturan-aturan mengenai pengumpulan, pengolahan, penyajian, penganalisisan serta menginterpretasikan data untuk mengambil keputusan. Jadi dalam statistik ada tiga unsur pokok, yaitu: a. Cara atau metode dan aturan-aturan untuk menyimpulkan dan membuat tabel atau grafik dari sebuah data. Misal : grafik batang (bar), grafik garis (line). b. Suatu cara atau metode dalam pengambilan keputusan. c. Merupakan keterangan-keterangan tentang sesuatu.. Dua bagian statistik : a. Statistik Deskriptif adalah statistik yang membahas mengenai pengumpulan, pengolahan, penyajian serta penghitungan nilai-nilai dari suatu data lalu digambarkan ke dalam tabel atau grafik b. Statistik Induktif(Statistik Inferen) adalah statistik yang mempelajari tentang bagaimana pengambilan keputusan dilakukan dan sekaligus menginterpretasikan data yang sudah ada. B. STATISTIK DAN STATISTIKA Pengertian statistik dibedakan sebagai berikut: 1. Statistik dipakai untuk menyatakan kumpulan, data, bilangan dan non bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram yang menggambarkan suatu persoalan.. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara pengumpulan data, pengolahan dan penganalisisannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan data dan penganalisisan yang dilakukan. Dua cara dalam mempelajari statistika yaitu: 1. Segi teoritis dan matematis yang memfokuskan pada rumus-rumus dan metode atau darimana dalil tersebut berasal.. Segi manfaat dimana rumus atau dalil statistik digunakan untuk menganalisis data pada penelitian dengan tujuan memecahkan permasalahan, sehingga dari segi manfaat tidak mempelajari darimana asal rumus tersebut ditemukan. C. DATA STATISTIK Data Mentah adalah data yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami proses pengolahan apapun. Data Statistik adalah keterangan mengenai sesuatu persoalan baik berbentuk ciri khas, kategori, maupun berbentuk bilangan atau angka. Jenis Data Statistik ada dua yaitu: 1. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan angka-angka, meliputi a. Data diskrit adalah data kuantitatif yang mempunyai satuan bulat atau utuh. b. Data kontinyu adalah data kuantitatif yang mempunyai satuan pecahan dan satuan utuh.. Data kualitatif adalah data berupa kategori, sifat, atau ciri khas tertentu, yang diperoleh melalui: 1. Mengumpulkan sendiri (data intern) yaitu data yang diperoleh dari sumber dalam obyek penelitian dan mengenai obyek yang diteliti tersebut. 1

2 . Memperoleh data dari sumber yang lain (data ekstern) yaitu data dari sumber di luar obyek penelitian, dibedakan menjadi: a. Data ekstern primer adalah data yang dikumpulkan dan dikeluarkan oleh badan atau lembaga yang sama. b. Data ekstern sekunder adalah data yang dikumpulkan dan dikeluarkan oleh badan/lembaga/perseorangan yang berbeda. D. POPULASI DAN SAMPEL Penyebab kesulitan menggunakan data populasi yaitu:data-data yang harus dikumpulkan untuk bahan penelitian, besarnya biaya yang diperlukan, lamanya waktu penelitian, tenaga dan pikiran serta kesempatan/peluang untuk berusaha di bidang lain menjadi terganggu. Keuntungan penelitian menggunakan sampel yaitu: 1. Data lebih cepat dikumpulkan.. Biaya/pendanaan relatif kecil.. Waktu yang digunakan lebih cepat.. Tenaga dan pikiran relatif lebih ringan.. Kesempatan atau peluang untuk berusaha/bekerja yang lain masih terbuka. 6. Hasil lebih cepat diketahui dan relatif sama dengan penelitian menggunakan populasi. 7. Dapat mengambil keputusan dan pelaksanaan lebih cepat dilakukan. Populasi adalah totalitas semua nilai yang dihasilkan dari penghitungan secara kuantitatif maupun kualitatif dari karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari. Sampel adalah sebagian data yang merupakan objek yang diambil dari populasi. Gambar proses analisis data dalam pengambilan keputusan. Populasi yang akan diteliti Sampel diambil dari populasi (bersifat representatif) Hasil kesimpulan dapat menggambarkan keadaan sebenarnya/mendekati dari populasiyang diteliti Data diolah. disajikan, dianalisis Kesimpulan/interpretasi Alat analisis data Pengambilan kesimpulan Tindakan/pelaksanaan

3 Latihan 1. Penelitian terhadap obyek tertentu sering menggunakan sampel. Sebutkan alasan-alasan seorang peneliti menggunakan data sampel dalam penelitiannya!. Apa prinsip utama penggunaan sampel dalam suatu penelitian?. Secara umum, terdapat bentuk sampel yaitu: a. Non Random Sample b. Random Sample Jelaskan maksud dari kedua bentuk sampel tersebut!. Bagaimana teknik pengambilan sampel dengan non random? Uraikan secara singkat keuntungan dan kerugian menggunakan non random sampel dalam penelitian!. Sebutkan beberapa contoh cara pengambilan sampel dengan metode random sampling! Uraikan secara singkat masing-masing cara tersebut!

4 BAB DISTRIBUSI FREKUENSI (ukuran penyebaran & UKURAN PEMUSATAN) UKURAN PENYEBARAN A. PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Data mentah adalah data yang dikumpulkan yang diatur secara numerik.pada waktu meringkas sejumlah besar data dalam kelas atau kelompok dan menetapkan banyaknya individu yang termasuk dalam setiap kelas yang disebut frekuensi kelas.suatu penyusunan tabulasi data memakai kelas bersama dengan frekuensi kelas yang berhubungan disebut distribusi frekuensi. B. BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian sebagai berikut. 1) Kelas-kelas (class) Kelas adalah kelompok nilai data atau variabel. ) Batas kelas (class limits) Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas, yaitu: a) Batas kelas bawah (lower class limits), terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas; b) Batas kelas atas (upper class limits), terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. ) Tepi kelas (class boundary/real limits/true class limits) Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu: a) Tepi bawah kelas atau batas kelas bawah sebenarnya; b) Tepi atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya. Penentuan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas bergantung pada keakuratan pencatatan data. Misalnya, data dicatat dengan ketelitian sampai satu desimal, maka rumus tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ialah: a) Tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0, b) Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0, ) Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class marks) Titik tengah kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas.titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas. ) Interval kelas (class interval) Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain. 6) Panjang interval kelas atau luas kelas (interval size) Panjang interval kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. 7) Frekuensi kelas (class frequency) Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu.

5 Contoh : TABEL.1 MODAL PERUSAHAAN MAJU JAYA Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f) Jumlah 0 Dari distribusi frekuensi diatas: (1) Banyaknya kelas adalah () Batas kelas-kelas adalah 70, 7, 7, 7,... () Batas bawah kelas-kelas adalah 70, 7, 76,... () Batas atas kelas-kelas adalah 7, 7, 78,... () Batas nyata kelas-kelas adalah 69,; 7,; 7.; 7,;... (6) Tepi bawah kelas-kelas adalah 69,; 7,; 7,; 78,; 8,. (7) Tepi atas kelas-kelas adalah 7,; 7,; 78,; 81,; 8,. (8) Titik tengah kelas-kelas adalah 71; 7; 77; 80; 8. (9) Interval kelas-kelas adalah 70 7, 7 7, 76 78, 79 81, 8 8. () Panjang interval kelas-kelas masing-masing. (11) Frekuensi kelas-kelas adalah, 18,, 7, 8. C. PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI Distribusi frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut : a. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar. b. Menentukan jangkauan (R) dari data. Jangkauan = data terbesar data terkecil c. Menentukan banyak kelas (K) yang dilakukan dengan rumus sturgess k = 1 +, log n; k bulat keterangan : k = banyaknya kelas n = banyaknya data d. Menentukan panjang interval kelas.(i) e. Menentukan batas bawah kelas pertama Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil f. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data. Contoh soal: 1. Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut!

6 D. JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi frekuensi biasa adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas.ada dua jenis distribusi frekuensi biasa, yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori. a. Distribusi frekuensi numeric, pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka. TABEL 1.. PELAMAR PERUSAHAAN TAK GENTAR Umur (tahun) Frekuensi Jumlah 0 b. Distribusi frekuensi peristiwa, pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data yang ada. TABEL 1.. HASIL PELEMPARAN DADU SEBANYAK 0 KALI Angka Dadu (x) Banyaknya Peristiwa (f) Jumlah 0. Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu. Pada distribusi frekuensi relatif ini, frekuensi relatifnya dirumuskan: f relatif =, i = 1,,, Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah interval kelas dengan frekuensi masing-masing: f1, f,...,fk maka distribusi yang terbentuk adalah : Interval kelas Frekuensi Frekuensi relative Interval kelas ke-1 Interval kelas ke- Interval kelas ke-k Jumlah f1 f fk f n f 1 n f n Σf =1 N Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal, ataupun persen. Contoh :TABEL 1.. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Interval kelas (tinggi (cm)) Frekuensi (Banyak Murid) 1 1 Frekuensi Relatif Perbandingan Desimal Persen /0 /0 /0 1/0 1/0 /0 /0 0,0 0,08 0,0 0,8 0, 0, 0,06 Jumlah Distribusi Frekuensi Kumulatif 6

7 Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif.frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif.pada ogif dicantumkan frekuensi kumulatifnya dan digunakan nilai batas kelas.ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari. a. Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu. Contoh :TABEL 1.. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi frekuensi biasa Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Tinggi (cm) Frekuensi Tinggi (cm) Frekuensi kumulatif < 10 < 1 < < 1 < 160 < 16 < 170 < 17 = 0 0+ = 0++ = = = = = = 0 b. Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu. Contoh :TABEL 1.6. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi frekuensi biasa Tinggi (cm) Frekuensi 1 1 Tinggi (cm) > 10 > 1 > > 1 > 160 > 16 > 170 > 17 Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Frekuensi kumulatif = 0 0 = 8 0 = 0 = 0 1 = = = = 0 Contoh soal: 1. Berikut ini adalah data 0 mahasiswa semester II dalam perolehan nilai statistik pada Fakultas Pertanian Universitas Jember tahun a. Berapa orang yang mendapat nilai antara dan 89 97? b. Berapa % orang yang mendapat nilai antara 61 dan 89 97? c. Berapa banyak orang yang nilainya kurang dari? d. Berapa banyak orang nilainya kurang dari 71? E. GRAFIK DAN TABEL FREKUENSI, FREKUENSI RELATIF, DAN KUMULATIF 7

8 Dalam berapa hal seringkali data dari tabel disajikan dalam bentuk : Histrogram / grafik batangan Frekuensi poligon Kurva ogive Histrogram / grafik batangan (berdasarkan tabel 1.) frekuensi frekuensi 0 1 Frekuensi poligon (berdasarkan tabel 1.) umur umur L a b o r a t o r i u m E k o n o m i P e r t a n i a n Kurva ogive Kurva ogive kurang dari (berdasarkan tabel 1.) Kurva ogive lebih dari (Berdasarkan tabel 1.6) Series Series1 UKURAN PEMUSATAN A. PENGERTIAN NILAI SENTRAL Nilai sentral adalah suatu nilai yang dapat mewakili atau bersifat representatif dari sekumpulan data atau distribusi frekuensi yang dapat mewakili keseluruhan data atau populasi.pengukuran nilai sentral atau gejala pusat, data dibagi dua, yaitu: 1. Data yang tidak dikelompokkan, adalah data yang nilainya diperhitungkan secara individual dan tidak perlu menyusun tabel distribusi frekuensi.. Data yang dikelompokkan adalah data yang nilainya diperhitungkan secara berkelompok dengan interval tertentu dan perlu menyususn tabel istribusi frekuensi.biasanya dilakukan bila semakin banyak data, akan relatif semakin sulit dan kompleks permasalahannya. guna mempermudah penilaian, penganalisisan serta pengambilan kesimpulan dan keputusan. B. MACAM PENGUKURAN NILAI SENTRAL Nilai sentral dapat diukur melalui enam cara, yaitu: rata-rata hitung/arit 8

9 hmetic Mean atau hanya disebut Rata-Rata (Mean), Modus/mode (mo), Median (Me), Rata-rata kuadrat/quadratic Mean (RK), Rata-rata Harmoni/Harmonic Mean (RH), dan Rata-rata ukur/geometric Mean (RU). Berikut ini akan dibahas satu persatu dari keenam cara pengukuran nilai sentral tersebut: 1. Rata-Rata a. Rata-Rata Hitung/Arithmetic Mean/Mean Dalam penerapan istilah rata-rata hitung/arithmetic mean dapat juga disederhanakan menjadi ratarata/mean saja, karena maksudnya sama. Simbol/notasi rata-rata/mean yang dipergunakan dalam buku ini adalah X (baca X bar) jika itu sampel dan U (baca: My) jika populasi. i. Data yang tidak dikelompokkan/data Tunggal Data ini berarti nilainya diperhitungkan secara individual dan tidak diperlukan distribusi frekuensi. Xi Dimana: ii. X = N atau 1 X = N Xi Kebaikan: Mudah diingat, dimengerti, dipahami dan dihitung. Tingkat perubahan data tidak terlalu mempengaruhi prosedur perhitungan. Berdasarkan populasi/sampel yang ada Kelemahan: Nilai ekstrim besar pengaruhnya. Kelas terbuka sulit ditentukan rata-ratanya Data yang dikelompokkan Biasanya bila data yang diukur relatif banyak (< 0 data) perlu dikelompokkan ke dalam tabel distribusi frekuensi. Namun dalam buku ini, tidak diberikan batasan-batasan tertentu atau tidak mempermasalahkan batasan tersebut, hanya tergantung kebutuhan saja. 1 Dimana : FiMi X = atau X = N FiMi Fi = frekuensi kelas interval ke-i N M i = titik tengah kelas interval ke-i i = mewakili bilangan 1,,,.n b. Rata-Rata Geometrik Data tunggal Antilog 1 Σ log x i n Data Kelompok Antilog fi. log mi c. Rata-rata Harmonis Data tunggal Data Kelompok n fi H= H= 1 n fi mi Xi = nilai data ke-i i = mewakili bilangan 1,,,,..., n. N = banyaknya data fi d. Rata-Rata Kuadrat Qm= Dimana : Fi = frekuensi kelas interval ke-i M i = titik tengah kelas interval ke-i i = mewakili bilangan 1,,,.n 9

10 fi. mi n. Median (Me) Pengertian median (Me) adalah nilai suatu data yang tepat berada di tengah-tengah nilai data yang lain. Berarti 0% nilai data lebih besar dari median (0%>Me) dan 0% nilai data lebih kecil dari median (0%<Me). Kebaikan dan kelemahan median Kebaikan: tidak tergantung banyak sedikitnya data, dan nilai-nilai ekstrim tidak berpebgaruh. Kelemahan: tidak dapat dihunakan untuk menghitung banyak data yang genap secara pasti. a. Data yang tidak dikelompokkan Me n ganjil = n+1 Me n genap = 1 (X k + X k +1) b. Data yang dikelompokkan Me=Lm N - Fm Me = Median Ci Lmd = tepi bawah kelas median m N = Banyaknya data Fmd = Fr kumulatif diatas kelas median fmd = Frekuensi kelas median. Modus/Mode (Mode) C = Panjang kelas Pengertian Modus/Mode (Mo) adalah data yang mempunyai frekuensi kemunculan tersering/terbanyak dibandingkan dengan frekuensi kemunculan data yang lain atau disebut juga data yang banyak muncul. Kebaikan dan Kelemahan Modus : Kebaikan : Dapat digunakan untuk memprediksi tingkat kejadian/peristiwa tanpa menghitung terlebih dahulu dan grafiknya mudah dibaca. Kelemahan : Jumlah data/peristiwa atau kejadian harus relatif banyak jika sedikit penyimpangan relatif besar dan tidak semua peristiwa atau kejadian mempunyai modus, sehingga menimbulkan kesulitan dalam menganalisis atau membaca Rumus dari modus adalah; d1 Lmo = Tepi bawah kelas modus Mo = Lmo + Ci d1 = Selisih frekuensi modus dengan frekuensi di atas d1 d kelas modus (fmo fmi) d = Selisih frekuensi modus dengan frekuensi modus di bawah kelas modus (fmo fm) C = panjang kelas interval Contoh: PT. JAMU MANJURmemproduksi jamu dengan memperkerjakan karyawan sebanyak 7 orang untuk bagian poduksi. Gaji yang didistribusikan sebagai berikut: GAJI KARYAWAN JUMLAH KARYAWAN 1 7 a. Hitunglah rata-rata yang diterima seluruh karyawan PT. JAMU MANJUR! b. Hitunglah rata-rata harmoni dari seluruh gaji yang diterima karyawan PT. JAMU MANJUR! c. Hitunglah median dan modusnya!

11 Latihan 1. Tes penilaian lari 0 m disuatu sekolah untuk menentukan siswa yang berhak mewakili sekolah dalam suatu kompetisi serta untuk mengetahui tingkat level kecepatan lari tiap siswa. Skor dari 0 siswa tes tersebut adalah sebagai berikut : Hitunglah : a. Berapakah jumlah kelas yang anda sarankan? b. Berapa panjangnya interval yang baik menurut anda? c. Berapa batas kelas bawah yang anda rekomendasikan? d. Buatlah distribusi frekuensi! e. Buatlah distribusi frekuensi relatif! f. Kurva histrogram, dan kurva ogive, dan frekuensi poligon!. Data dibawah ini menunjukkan hasil rata-rata gula tebu dalam kuintal per hektar selama periode 009/0 di 0 negara Hitunglah : a. Berapa jumlah kelas yang baik menurut anda? b. Berapa panjang kelas (interval kelas) yang anda sarankan? c. Berapa batas kelas terendah yang anda rekomendasikan untuk kelas pertama? d. Buatlah distribusi frekuensi dari sekelompok nilai diatas! e. Tentukan pula distribusi frekuensi relatifnya!. Hasil perhitungan jumlah karyawan pada perusahaan Sinar Jaya diperoleh data sebagai berikut : Usia Jumlah karyawan Jumlah 6 Hitunglah : a. Tentukan rata-rata harmoni dari distribusi frekuensi tersebut! b. Hitunglah rata-rata geometrik! c. Tentukan median dan modusnya! 11

12 . Distribusi frekuensi hasil produksi padi kering per hektar dalam kuintal dari 0 tempat observasi di 0 desa daerah Jember dan Bondowoso adalah sebagai berikut : Hasil Produksi Jumlah Tempat Observasi Jumlah 0 Hitunglah Rata-ratanya (hitung, geometrik, harmoni), modus, serta median dari hasil produksi padi kering tersebut!