Pembahasan Soal SBMPTN 2015 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Disusun Oleh : Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SBMPTN 2015 TKD SAINTEK Matematika IPA Kode Soal 522 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) 1. Misalkan titik dan pada lingkaran sehingga garis singgung lingkaran di titik dan berpotongan di. Jika luas segiempat yang melalui dan pusat lingkaran adalah 12, maka... A. TRIK SUPERKILAT: Jarak pusat ke titik C adalah 5, padahal luas layanglayang 12. Layang-layang tersusun oleh dua B. 0 0 C. segitiga kongruen, sehingga luas satu segitiga PAC D. adalah 6. Kita coba-coba segitiga siku-siku E. menggunakan tripel Pythagoras 3, 4, 5 jadi luas segitiga adalah 6. Lho kok separuh dari luas layang-layang. Berarti benar bahwa segitiga siku2 berpola 3, 4, 5. Jadi jari-jari kemungkinan 3 atau 4. Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana membuat ilustrasi dari soal sehingga diperoleh langkah pengerjaan yang mungkin saja bisa lebih sederhana. Oke kita kumpulkan dulu informasi pada soal: - Lingkaran memiliki pusat misalkan. - Pada lingkaran terdapat dua titik dan. - Ingat sifat garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Buat garis singgung lewat tegak lurus, buat garis singgung lewat tegak lurus. - Dua garis singgung lingkaran berpotongan di. Kita tahu bahwa ilustrasinya seperti berikut: A Dari bentuk umum lingkaran diperoleh jari-jari: Untuk, maka: Untuk, maka: P C titik B dapat dicari dari bentuk umum lingkaran: diperoleh dan, sehingga pusat lingkaran adalah titik yaitu: Sedangkan, panjang jari-jari lingkaran adalah: Karena dan maka panjang Misal, maka pada berlaku teorema Pythagoras berikut: Sekarang perhatikan, diberikan luas segiempat adalah 12. Padahal tersusun dari 2 buah segitiga siku-siku yang kongruen dan, sehingga: Padahal, luas segitiga adalah: Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
Sehingga, dari dan diperoleh: Sehingga, panjang jari-jari lingkaran yang mungkin adalah 3 atau 4. (karena, panjang tidak mungkin negatif) Untuk, maka: Untuk, maka: Jadi, nilai Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
2. Jika dengan, maka nilai adalah... A. B. C. D. TRIK SUPERKILAT: Kita coba dengan Jadi Setelah dicoba ternyata yang benar B. E. Ingat, Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana menciptakan bentuk dari. Oke kita tahu bahwa Diberikan, maka representasinya pada segitiga siku-siku adalah: Jadi, Sehingga, Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
3. Misalkan dan, sehingga panjang vektor proyeksi terhadap lebih kecil dari, maka nilai yang mungkin adalah... A. atau B. atau C. D. E. TRIK SUPERKILAT: Dengan mudah kita tahu bahwa panjang adalah, maka dengan mudah pula kita tahu bahwa hasil perkalian titik dari dan harus kurang dari 9. Ingat, Misal adalah proyeksi vektor pada vektor, maka panjang vektor adalah: Sehingga panjang vektor proyeksi terhadap lebih kecil dari, dapat dituliskan sebagai: Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut: Jadi, nilai yang mungkin adalah Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
4. Pencerminan garis terhadap garis menghasilkan garis... A. B. C. D. E. Ingat, TRIK SUPERKILAT: Kedua garis pastinya berpotongan di. Oke? Perhatikan sketsa disamping untuk lebih jelasnya. Jadi ketika maka diperoleh nilai Jadi saat nilai, Yang hanya dipenuhi oleh (jawaban A) Gampang kan??? Bayangan titik oleh pencerminan terhadap garis adalah. entah apakah fungsinya yang jelas garis ini berpotongan dengan di titik g g y. garis miring ke kiri karena gradien negatif Bayangan titik oleh pencerminan terhadap garis adalah. Jadi, diperoleh: Sehingga, Jadi, bayangan garis oleh pencerminan terhadap garis adalah. Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
5. Pada kubus., adalah pada dengan dan titik pada dengan. Perpanjangan dan berpotongan di perpanjangan di titik. Jika panjang rusuk kubus adalah 6, maka volume. adalah... TRIK SUPERKILAT: Ingat perbandingan volume adalah pangkat tiga perbandingan panjang!!!! A. 52 B. 54 C. 66 D. 76 E. 96 Kita tahu bahwa dua bangun tersebut sebangun, dimana perbandingan panjang rusuknya adalah 1 : 3, maka perbandingan volume kedua bangun adalah 1 : 27. Sehingga, volume. adalah 26 kali volume bangun... Karena, maka, sehingga. Karena, maka, sehingga. Perhatikan, karena sejajar, maka sebangun dengan, sehingga: Sehingga, karena, maka, jadi Perhatikan bangun limas segitiga. dan bangun. berikut: Dapat disimpulkan bahwa, volume. dapat diperoleh dari: Jadi,.... Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
6. Sisa pembagian oleh adalah. Nilai adalah... A. 2 B. 1 C. 0 D. E. Ingat, rumus pembagian suku banyak berikut: dimana, yang dibagi pembagi hasil bagi sisa Sisa pembagian oleh adalah dapat dituliskan sebagai: Kita tahu pembuat nol adalah atau, sehingga: Untuk, diperoleh: L. L.... Untuk gg g L g y B g M IPA SBMPTN.. Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7
7. Nilai yang memenuhi A. B. C. D. E. Ingat, TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS: Kita tahu apabila pilihan jawaban digambar dalam garis bilangan akan berbentuk seperti ini. A B C 33... 31 29 27 D E Coba (tanda pertidaksamaan dibalik) (tanda pertidaksamaan tetap), sehingga: Jadi, jawaban pasti memuat. Pasti jawabannya C. K B C g A g A B C g Ya kan??? S gg y g y diperoleh bentuk pertidaksamaan, dimana representasi pertidaksamaan tersebut dapat dilihat pada sketsa grafik berikut: Jadi, dari grafik tersebut dapat dipahami bahwa: - nilai memenuhi pertidaksamaan eksponen pada soal hanya untuk beberapa nilai tertentu saja saat nilai berada di atas titik puncak grafik. - nilai memenuhi pertidaksamaan eksponen pada soal untuk setiap nilai saat nilai selalu berada di bawah titik puncak grafik. dari dimana dan. Sehingga, untuk semua nilai nilai yang memenuhi adalah saat nilai berada di bawah titik puncak, sehingga nilai dapat dituliskan sebagai atau dapat juga dituliskan sebagai. Hm, kita pilih, karena ga perlu menghitung diskriminan g? Jadi, Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8
Cara Alternatif: S gg y g y Sehingga, diperoleh bentuk, yaitu bentuk tersebut adalah bentuk fungsi kuadrat dengan sifat definit positif. Dimana, diperoleh: Dan, adalah bentuk definit positif. Artinya, dan Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9
8. Jika adalah akar-akar di mana g, maka. A. 27 B. 24 C. 18 D. 12 E. 06 TRIK SUPERKILAT: Kita tahu kalau Jelas bahwa dan, trus ga perlu dicari, ga diperlukan kok. g jelas ga ada unsur sama sekali, cuma pengecoh aja. Jadi, g g g g g g g g g dan g g g g Sekarang perhatikan bahwa bentuk g dapat kita ubah supaya muncul bentuk dan, maka: g g g Nah, sekarang kita sudah berhasil memunculkan bentuk dan, padahal bentuk dan merupakan akar-akar penyelesaian. Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh: - Persamaan kuadrat, dimana dan. - Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat: - Rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: Jadi, dari dan, diperoleh: Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10
9. N. A. B. TRIK SUPERKILAT: Dengan menggunakan turunan modifikasi (Lihat Modul SMART SOLUTION Pak Anang): Ingat ada bentuk yang tidak menyebabkan nilai nol pada limit yaitu, biarkan aja. C. D. E. Perhatikan sekali lagi yang berwarna merah berikut, Limit tersebut di atas adalah limit bentuk tak tentu. Limit bentuk tak tentu dapat diselesaikan dengan menghapus faktor pembuat nol, yang sudah kita tandai dengan warna merah. Karena terdapat bentuk akar, maka sebelum mencoret faktor pembuat nol-nya, maka bentuk akar harus dikalikan dengan sekawan bentuk akar. Mari kita mulai, y y g Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11
10. Jika adalah barisan geometri yang memenuhi, dan =y, maka. A. B. C. D. E. Ingat, rumus umum suku ke- barisan geometri: TRIK SUPERKILAT: Dengan memisalkan, dan, maka diperoleh Dan coba dilihat penyebut pada jawaban. Karena, maka. Karena bilangan bulat, dan dan semua bilangan bulat dibagi bilangan 1 tetap bilangan bulat, maka jelaslah sudah bahwa semua yang penyebutnya adalah SALAH!!!! Jadi, jawabannya C Y A y? g dan Sehingga, Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12
11. g. A. B. C. D. E. TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa Sehingga, untuk, maka turunan pertamanya adalah, maka kita tahu bahwa Ingat, Sehingga pembuat nol pembilang adalah Jelas yang ada adalah jawaban A. g. Y y. dan Agar turun pada interval maka untuk pada selang. Misal, maka Maka, Sehingga, Jadi, adalah fungsi turun untuk K P Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13
Oleh karena dan dengan memperhatikan dan pada penyelesaian pembuat nol, maka diperoleh Maka, penyelesaian dapat dilihat pada garis bilangan berikut: Jadi, nilai yang mungkin adalah Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14
12. Pada interval, luas daerah di bawah kurva dan di atas kurva garis sama dengan luas daerah di atas kurva dan di bawah garis. Nilai... TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa. Luas sama dengan luas Berarti: A. B. C. D. E. Perhatikan kedua gambar memiliki luas putih yang sama, dan bagian yang diarsir juga sama luasnya (Ingat tadi, ya kan???). Padahal, luas daerah kanan adalah sepertiga dari luas segiempat berarsir biru Luas daerah ini duapertiga dari luas segiempat biru Luas daerah ini sepertiga dari luas segiempat biru Jadi, luas segitiga sama dengan luas sepertiga dari segiempat berarsir biru. Ingat, Luas daerah di bawah dari sampai adalah dan di atas Pertama-tama kita harus menentukan dulu titik potong antara kurva dan, yaitu:? Jadi, diperoleh nilai. Perhatikan lagi, Luas daerah arsir terbagi menjadi dua bagian. Luas daerah di bawah dan di atas, dari sampai, adalah Luas daerah di bawah dan di atas, dari sampai, adalah Padahal, Untuk, luas daerah di bawah kurva dan di atas garis sama dengan luas daerah di atas kurva dan di bawah garis. Sehingga,. Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15
Jadi, Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 16
13. Banyak kurva dengan dan dua bilangan berbeda yang dipilih dari A. 15 B. 14 C. 12 D. 11 E. 10 adalah. TRIK SUPERKILAT: dan harus berbeda, dan tidak boleh nol. Jadi memilih dua unsur dari empat unsur tersisa. Dan jelas, sehingga apabila, maka. Ada 1 pasangan yang tidak boleh yaitu (1, 2) Jadi banyak kurva yang dapat dibentuk adalah: Ingat, Dua buah kurva dikatakan sama apabila kedua kurva memiliki nilai yang sama untuk setiap bilangan real. Jadi sama dengan apabila dan Namun, ingat: tidak bisa dikatakan kurva untuk, karena penyelesaiannya bisa tak terhingga banyaknya. Jadi tidak bisa dikatakan kurva untuk, karena penyelesaian yang mungkin hanyalah. dan haruslah dua bilangan berbeda. Eits, tapi ingat..!! Baik maupun tidak boleh nol, sehingga dan. Jadi, dan hanya boleh dipilih dari 4 buah bilangan tersisa, yaitu. Jelas tanpa. Ok? Sehingga, Banyak kurva adalah permutasi 2 unsur dari 4 unsur yang tersedia: Keduabelas pasangan tersebut antara lain: Namun, sekali lagi.. Ingat, artinya apabila, maka: Jadi, dari seluruh pasangan tidak boleh memuat pasangan. Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 17
Perhatikan lagi, Keduabelas pasangan tersebut antara lain: Sehingga, tersisa 11 pasangan yaitu: yang diperbolehkan untuk membentuk kurva, Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 18
14. Dua kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah 11/36. Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki adalah... A. B. C. D. E. Ingat, banyak masing-masing siswa pada dua kelas tersebut adalah, sedangkan peluang terpilih keduanya laki-laki pada pengambilan satu siswa pada setiap kelas adalah akan dipilih satu siswa di setiap kelas, sehingga ada 4 kemungkinan, yaitu: Terpilih laki-laki di kelas pertama, dan laki-laki di kelas kedua. Terpilih laki-laki di kelas pertama, dan perempuan di kelas kedua. Terpilih perempuan di kelas pertama, dan laki-laki di kelas kedua. Terpilih perempuan di kelas pertama, dan perempuan di kelas kedua. Sehingga kejadian yang mungkin dapat dituliskan sebagai Padahal, pertanyaan di soal adalah peluang paling sedikit satu diantaranya laki-laki, yaitu. Dan hal ini bisa diartikan sebagai komplemen dari peluang terpilih keduanya perempuan. Sehingga, tantangan soal disini adalah menemukan berapa banyak siswa laki-laki di setiap kelas. Sehingga, dapat ditemukan banyak siswa perempuan di setiap kelas. Misal, Banyak siswa laki-laki pada kelas pertama adalah. Banyak siswa laki-laki pada kelas kedua adalah. Sehingga, Peluang terpilih satu siswa laki-laki pada kelas pertama adalah Peluang terpilih satu siswa laki-laki pada kelas kedua adalah Maka, Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah: K Jadi, Kemungkinan nilai dan. Ataupun sebaliknya. Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19
Karena, maka. Karena, maka. Sehingga, Peluang terpilih keduanya perempuan adalah: 1 6 Jadi, Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki adalah: g Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 20
15. Diketahui deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi untuk. Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah A. B. C. D. E.. Rasio deret geometri tersebut adalah. TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS: Deret geometri tak hingga harus memiliki rasio, sehingga jawaban C, D, E pasti SALAH. Sehingga, tinggal menyisakan dua jawaban A atau B. Ingat, deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi. Maka kita harus mencari terlebih dahulu nilai maksimum. Untuk mencari nilai maksimum menggunakan uji turunan pertama, akan dicari titik stasioner dari fungsi dan selanjutnya menggambarkan sketsa. Titik stasioner terjadi saat, sehingga: P Uji turunan pertama, untuk membuat sketsa grafik. Dengan memperhatikan sketsa grafik di atas, dapat dilihat dengan jelas bahwa pada interval nilai maksimum adalah di. Sehingga, Nilai maksimum adalah. Padahal, deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi, sehingga: Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah, sehingga: Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 21
Diperoleh dua bentuk dan. Padahal, Kita hendak mencari rasio, maka eliminasi dengan mensubstitusikan pada sehingga diperoleh: S K K K g Ingat, karena deret geometri tak hingga, maka, sehingga nilai yang memenuhi adalah Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 22
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang. Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 23