Posisi&Orientasi dan Transformasi

Transkripsi

1 Posisi&Orientasi dan Transformasi Nuryono S.W.-UAD TH22452 Robotika

2 Pengantar Robot, sebagaimana definisi dan fungsinya adalah suatu sistem yang bergerak baik dalam gerak 2 dimensi maupun 3 dimensi Robotika membahas hal yang terkait dengan gerak ini Suatu benda dinyatakan bergerak jika benda tersebut atau bagian dari benda tersebut melakukan perpindahan(perubahan) lokasi TH22452 Robotika 2

3 Pengantar Karena pada umumnya pergerakan robot adalah perpindahan dari satu lokasi ke lokasi yang lain, maka lokasi ini harus dapat dinyatakan dengan pasti dan konsisten Kaitannya dengan robot,informasi mengenai lokasi adalah terdiri dari: Posisi Orientasi TH22452 Robotika 3

4 Planar (2D) Location Menggunakan sistem koordinat 2 sumbu (2 Dimensi) Terdapat satu sistem Koordinat Acuan(Frame of reference/world reference) F. Terdapat sistem koordinat lain yg ditempelkan pada suatu benda tertentu(robot), F dan F 2 TH22452 Robotika 4

5 Planar Location Pada gambar sebelumnya,lokasi Robot ditunjukkan oleh posisi koordinat frame F terhadap F serta sudut orientasi, yaitu sudut yg dibentuk antara x dan x. Lokasi Robot 2 ditunjukkan oleh posisi koordinat frame F 2 terhadap F serta sudut orientasi 2, yaitu sudut yg dibentuk antara x 2 dan x. TH22452 Robotika 5

6 Planar Location Posisi robot dinyatakan sebagai (a, b ) yang menunjukkan letak titik asal dari F terhadap F Sehingga lokasi dari Robot dapat dinyatakan sebagai a [ a b ] T b = TH22452 Robotika 6

7 Planar Location Posisi robot 2 dinyatakan sebagai (a 2, b 2 ) yang menunjukkan letak titik asal dari F 2 terhadap F Sehingga lokasi dari Robot 2 dapat dinyatakan sebagai a 2 2 [ a b ] T b = TH22452 Robotika 7

8 Planar Location Matriks yang menyatakan lokasi (posisi&orientasi) robot dan robot 2 di atas disebut Pose Matrix, Matriks Pose Makna dari matriks tersebut adalah sbb: Frame F sebenarnya adalah suatu frame yang diturunkan dari frame of reference F Frame F diperoleh dari F melalui suatu vektor translasi (pergeseran) [ a b ] T dan rotasi(peputaran) sebesar TH22452 Robotika 8

9 Transformasi Koordinat 2D Pada contoh di atas disebutkan Frame F diperoleh dari F melalui suatu vektor translasi (pergeseran) [ a b ] T dan rotasi(perputaran) sebesar Maka dikatakan F mengalami transformasi 2D TH22452 Robotika 9

10 Transformasi Koordinat 2D Transformasi 2D adalah pergerakan dalam suatu bidang(making a movement in plane),sedangkan yg melakukan pegerakan bisa berupa object,ataupun frame(sistem koordinat) yg bergerak secara relatif terhadap fixed reference frame(sistem koordinat referensi yg tetap) Bentuk transformasi: Translasi(pergeseran)/pure translation 2D Rotasi (perputaran)/pure rotation 2D Kombinasi translasi dan atau rotasi 2D TH22452 Robotika

11 Matriks Translasi 2D Matriks yang menyatakan pergeseran yang terjadi antar frame, dalam contoh di atas adalah [ a b ] T Bentuk umumnya dx = dy [ dx dy] T Pada contoh di atas dx=a dan dy=b TH22452 Robotika

12 Matriks Rotasi 2D Perputaran/rotasi ini dapat dinyatakan sebagai matriks dengan bentuk R = cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) Yang disebut matriks rotasi 2D TH22452 Robotika 2

13 Transformasi Homogenous 2D Matrik translasi dan rotasi dapat digabungkan menjadi suatu matriks 3x3 yang disebut matriks transformasi homogenous 2D dengan bentuk cos( sin( ) ) sin( cos( ) ) dy dx TH22452 Robotika 3

14 Aplikasi Pada contoh di atas Matriks Transformasi Homogenous 2D menyatakan hubungan antara robot dengan F, atau dengan kata lain hanya menyatakan posisi ujung robot(titik asal F ) terhadap F. Bagaimana cara menyatakan letak suatu titik lain pada badan robot,misalnya letak roda robot terhadap F? TH22452 Robotika 4

15 Aplikasi Sebut saja suatu titik W pada Frame F dinyatakan sebagai (x, y ), maka titik tersebut jika direferensikan terhadap F dinyatakan sebagai TH22452 Robotika 5 = ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( y x dy dx y x

16 Posisi & Orientasi 3D Kuliah ini akan membahas secara dalam vektor posisi yang menunjukkan lokasi suatu titik pada ruang 3D Orientasi dalam ruang 3D yang dinyatakan dalam bentuk Matriks TH22452 Robotika 6

17 Posisi & Orientasi 3D Komponen matriks orientasi adalah vektor satuan yang diproyeksikan terhadap arah satuan dari frame reference Transpose dari Matriks rotasi sama dengan inversenya TH22452 Robotika 7

18 Sistem Koordinat 3D Posisi dan orientasi yang ditentukan hanya akan berarti jika direference terhadap sistem kooordinat tertentu TH22452 Robotika 8

19 Frames of Reference Suatu Frame of Reference menentukan suatu sistem koordinat relatif terhadap suatu titik pada ruang Dapat ditunjukkan dengan posisi&orientasi relatif terhadap frame lain Frame Inisial diambil dari suatu titik yang dianggap tetap pada ruang Ada kebutuhan untuk melakukan transformasi dari frame ke frame TH22452 Robotika 9

20 Catatan Penting ttg Notasi Secara umum suatu variabel yg dituliskan dgn huruf besar adalah suatu vektor atau suatu matriks.variabel yg dituliskan dgn huruf kecil adalh skalar. Subskrip atau Superskrip memberikan informasi mengenai sistem koordinat yg diacu. A P adalh suatu titik/posisi yg dinyatakan dlm sistem koordinat {A}. A P B adalah suatu operasi vektor yg menyatakan titik asal sistem koordinat {B} terhadap sistem koordinat {A} TH22452 Robotika 2

21 Catatan Penting ttg Notasi Matriks rotasi yg menyatakan hubungan antara sistem koordinat {A} dan {B} dituliskan sebagai A B R Fungsi trigonometri dituliskan mengikuti aturan sbb: sin = s = s cos = c = c TH22452 Robotika 2

22 Transformasi Koordinat 3D Transformasi 3D dalam konteks kinematika robot adalah pergerakan dalam suatu ruang(making a movement in space),sedangkan yg melakukan pegerakan bisa berupa object,ataupun frame(sistem koordinat) yg bergerak secara relatif terhadap fixed reference frame(sistem koordinat referensi yg tetap) Bentuk transformasi: Translasi(pergeseran)/pure translation 3D Rotasi (perputaran)/pure rotation 3D Kombinasi translasi dan atau rotasi 3D TH22452 Robotika 22

23 Transformasi Koordinat 3D Jika {B} di translasi terhadap {A} tanpa rotasi, maka kita peroleh TH22452 Robotika 23

24 Pure Translation Pada pure translation scr sederhana bisa dikatakan bahwa arah masing-masing sumbu x,y,z utk kedua frame yg dibahas adalah sama.sehingga matriks translasinya Translasi adalah operasi pemindahan/ penggeseran dlm tiga arah vektor satuan TH22452 Robotika 24

25 Translasi 3D A P B dx = dy dz TH22452 Robotika 25

26 Transformasi Koordinat 3D Jika {B} di rotasi terhadap {A} tanpa translasi, maka kita peroleh TH22452 Robotika 26

27 Rotasi 3D Rotasi adalah operasi pemutaran terhadap sumbu tertentu sebesar = c s s c x R A B ), ( s c TH22452 Robotika 27 Ada tiga tipe rotasi yaitu terhadap sb X, sb Y, dan sb Z = c s s c y R A B ), ( = ), ( c s s c z R A B

28 Koordinat Transformasi 3D Jika {B} ditranslasi& dirotasi terhadap {A}, maka kita peroleh TH22452 Robotika 28

29 Transformasi Koordinat3D Representasi yang singkat dari Translasi dan Rotasi 3D disebut Transformasi Homogenous 3D Operasi Translasi dan Rotasi digabung jadi satu matriks TH22452 Robotika 29

30 Transformasi Koordinat 3D Transformasi Orthonormal dasar dapat dinyatakan dalam bentuk TH22452 Robotika 3

31 Transformasi Koordinat 3D Transformasi Koordinat dapat digabungkan TH22452 Robotika 3

32 Catatan tentang Orientasi Orientasi dinyatakan dalam tiga vektor orthonormal Hanya tiga nilai dari vektor-vektor ini yang unik dan adakalanya kita nyatakan suatu rotasi dengan tiga nilai Tidak ada metode yg unik untuk memilih sudut yg menentukan transformasitransformasi ini TH22452 Robotika 32

33 Sudut Tetap X-Y-Z Satu metode untuk menunjukkan orientasi dari frame {B} adalah dengan cara: Mulai dari frame yg koinsiden dengan reference yg diketahui{a}. Rotasikan{B} terhadap X A dgn sudut γ, terhadap Y A dgn sudut β dan terhadap Z A dgn sudut α. TH22452 Robotika 33

34 Sudut Tetap Z-Y-X Metode lain untuk menunjukkan orientasi dari frame {B} adalah dengan cara: Mulai dari frame yg koinsiden dengan reference yg diketahui{a}. Rotasikan{B} terhadap Z B dgn sudut α, terhadap Y B dgn sudut β dan X B dgn sudut γ. TH22452 Robotika 34

35 Referensi Yoram Koren, Robotics for Engineers, McGrawHill International halaman J.J. Craig, Introduction to Robotics Mechanics & Control, Addison Wesley Publ. Co. halaman 5-96 Saeed B Niku, Introduct. To Robotics Analysis, Systems, Appl., Prentice Hall halaman R.J. Schilling, Fundamental of Robotics Analysis & Control, Prentic Hall halaman 25-5 Peter I Corke, Robotics Toolbox for Matlab,CSIRO TH22452 Robotika 35