TUGAS BESAR PROBABILITAS DAN STATISTIK
|
|
- Yenny Yuliani Lesmana
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TUGAS BESAR PROBABILITAS DAN STATISTIK DISTRIBUSI GAMMA (EKSPONENSIAL, CHI-SQUARE, DAN EKSPONENSIAL NEGATIF) Oleh : Kelompok 4 NAMA MAHASISWA NIM 1. Ade Firmansyah Novita Murti Hernandes Deschie Tri Aksara Azhar Bima Javier Arif Ghazian Aufar Hilmi Adittya Aprillia Arganta Muchammad Muchyiddin Nine Shela Sadinda Agustine JURUSAN TEKNIK ELEKTRO STRATA 1 FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS JEMBER
2 2016BAB 1. SEJARAH DAN PENGERTIAN Salah satu distribusi kontinu dalam statistika adalah distribusi Gamma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan banyak persolan dalam bidang rekayasa dan sains. Sebagai salah satu contohnya distribusi Gamma memainkan peranan penting dalam teori antrian dan teori keandalan (reliabilitas) misalnya untuk mengatasi kehilanagan data. Distribusi Gamma adalah salah satu teori dari distibusi probabilitas yang banyak digunakan untuk menarik kesimpulan atau menguji sebuah hipotesis statistika. Distribusi Gamma mendapat namanya dari fungsi Gamma yang sudah dikenal luas, dan dipelajari dalam banyak bidang matematika. Distribusi yang mempunyai aplikasi paling luas dalam menganalisa data uji hidup adalah distribusi Gamma. Data uji hidup atau uji reliabilitas merupakan peluang bahwa komponen tersebut akan berfungsi sebagaimana mestinya selama, paling sedikit, sampai jangka waktu tertentu dalam percobaan yang telah ditentukan. Dalam uji reliabilitas terdapat beberapa fungsi yang digunakan untuk menentukan reliabilitas suatu system diantaranya adalah fungsi ketahanan (survival function) dan fungsi kegagalan (failure rate function). Namun, kekurangan dari distribusi Gamma adalah memiliki fungsi ketahanan (survival function) yang tidak dapat ditentukan bentuk khususnya, kecuali jika parameter bentuknya berupa bilangan natural. Hal ini menyebabkan distribusi Gamma sedikit digunakan dibandingkan dengan distribusi Weibull karena mempunyai fungsi kegagalan dan ketahanan yang lebih sederhana. Distribusi Gamma banyak dimamfaatkan untuk mengetahui atau menghitung jarak antara waktu tiba di fasilitas pelayanan (misalnya, bank dan loket tiket kereta api), serta lamanya waktu sampai rusaknya suku cadang dan alat listrik. Distribusi Gamma sendiri mempunyai hubungan dengan distribusi eksponensial, kedua dstribusi tersebut memungkinkan kedua distribusi tersebut digunakan dalam persoalan yang sama. Oleh karena itu Distribusi Gamma sangat penting untuk dipelajari pada masa sekarang ini, karena sangat berguna untuk mengetahui dan mempelajari
3 pengaruh dari satu variabel terhadap variabel lain pada suatu masalah yang dihadapi. Hal tersebut yang umelatar belakangi penulisan makalah ini. 1.1 Sejarah dan Pengertian Distribusi Eksponensial Salah satu distribusi yang banyak digunakan dalam statistika, khususnya proses stokastik, adalah distribusi eksponensial. Distribusi eksponensial adalah salah satu kasus khusus dari distribusi gamma. Distribusi eksponensial juga merupakan suatu distribusi yang berguna untuk mencari selisih waktu yang terjadi dalam suatu peluang tertentu. Dalam distribusi eksponensial ini, digunakan pencarian atau pengolahan data dengan menggunakan variabel random. Di mana variabel random itu sendiri adalah variabel yang berupa nilai atau angka yang merupakan outcome dari eksperimen random. Variabel random bersifat diskrit bila hanya berupa nilai tertentu yang dapat dihitung. Namun, variabel random bersifat kontinyu bilamana berupa suatu nilai manapun dalam suatu interval. Distribusi eksponensial pertama kali diperkenalkan oleh Gupta dan Kundu pada tahun Distribusi ini diambil dari salah satu fungsi kepadatan kumulatif yang digunakan pada pertengahan abad 19 (Gompertz-Verhulst) untuk membandingkan tabel kematian dan menghasilkan laju pertumbuhan penduduk. 1.2 Sejarah dan Pengertian Distribusi Chi-square Istilah regresi dikemukakan untuk pertama kali oleh seorang antropolog dan ahli meteorologi Francis Galton dalam artikelnya Family Likeness in Stature pada tahun Ada juga sumber lain yang menyatakan istilah regresi pertama kali mucul dalam pidato Francis Galton di depan Section H of The British Association di Aberdeen, 1855, yang dimuat di majalah Nature, September 1855 dan dalam sebuah makalah Regression towards mediocrity in hereditary stature, yang dimuat dalam Journal of The Antrhopological Institute (Draper and Smith, 1992). Studinya ini menghasilkan apa yang dikenal dengan hukum regresi universal tentang tingginya anggota suatu masyarakat. Hukum tersebut menyatakan bahwa distribusi tinggi suatu masyarakat tidak mengalami perubahan
4 yang besar sekali antar generasi. Hal ini dijelaskan Galton berdasarkan fakta yang memperlihatkan adanya kecenderungan mundurnya (regress) tinggi rata-rata anak dari orang tua dengan tinggi tertentu menuju tinggi rata-rata seluruh anggota masyarakat. Ini berarti terjadi penyusutan ke arah keadaan sekarang. Tetapi, sekarang istilah regresi telah diberikan makna yang jauh berbeda dari yang dimaksudkan oleh Galton. Secara luas analisis regresi diartikan sebagai suatu analisis tentang ketergantungan suatu variabel kepada variabel lain yaitu variabel bebas dalam rangka membuat estimasi atau prediksi dari nilai rata-rata variabel tergantung dengan diketahuinya nilai variabel bebas. Selanjutnya Karl Pearson, membuat sebuah jurnal Biometrika yang berisi hasil kajian penelitian statistika dari peneliti ASIA (menurutnya Asia lebih baik dalam perkembangan aritmatika dibandingkan dengan Eropa). Selanjutnya ditemukan teori Kai Kuadrat (Chi-square) χ 2 di tahun 1900, yaitu apabila datanya berkelompok (berbentuk kategorik). Distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat ke perubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini seringkali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan. Apabila dibandingkan dengan distribusi khi-kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral. Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untuk kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman.
5 BAB 2. RUMUS DAN GAMBAR GRAFIK PDF DAN CDF Eksperimen-eksperimen probabilitas yang hasilnya menunjukkan suatu bentuk distribusi yang mempunyai variasi ukuran kemencengan yang cukup signifikan, distribusi Gamma merupakan salah satu alternatif model yang banyak digunakan. Fungsi Gamma r ( ) adalah : Distribusi Gamma Peubah acak kontinyu x berdistribusi Gamma dengan parameter α dan β, bila padatnya diberikan oleh : = 0 untuk x lainnya, bila α > 0 dan β > 0 Distribusi Gamma Standar Jika parameter skala sebuah distribusi Gamma β = 1, maka diperoleh suatu distribusi Gamma standar :
6 Kurva PDF Distribusi Gamma Untuk 0 x dengan ʎ > 0 dan r > 0, = 0, untuk yang lainnya Kurva CDF Distribusi Gamma 2.1 Rumus dan Gambar Grafik Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial didefinisikan sebagai berikut: G (t )=(1 ρ e tλ ) a Kemudian dengan menstandarisasikan ρ = 1 dan x = t, diperoleh distribusi ekponensial satu variabel (Univariate Exponential Distribution) dengan fungsi kepadatan kumulatif dan x > 0, adalah sebagai berikut: F ( x ;a, λ )=(1 e λx ) a
7 Dari turunan fungsi kepadatan kumulatif di atas, juga didapat fungsi kepadatan peluangnya (fkp) adalah sebagai berikut: F ( x ;a, λ )=aλ e λx (1 e λx ) a 1 Keterangan: x = peubah acak = parameter bentuk = parameter skala e = 2, Untuk a > 0 dan λ > 0 masing masing adalah parameter bentuk dan parameter skala. Ini jelas untuk a = 1, merupakan distribusi eksponensial. Pada kajian parameter a, dan λ = 1, sehingga distribusi eksponensial tergeneralisir dengan parameter bentuk di notasikan dengan GE(a). Jika terdapat dua peubah acak (X1,X) yang berdistribusi eksponensial tergeneralisir dengan asumsi saling bebas, maka distribusi eksponensial tergeneralisir dua variabel (fungsi kepadatan peluang gabungan dari (X2)), untuk x1 > 0, x > 0 adalah: Distribusi probabilitas eksponensial merupakan pengujian yang dilakukan untuk melakukan perkiraan atau prediksi dengan hanya membutuhkan perkiraan rata-rata populasi, karena distribusi eksponensial memiliki standar deviasi sama dengan rata-rata. Distribusi ini termasuk ke dalam distribusi kontinyu. Ciri dari distribusi ini adalah kurvanya mempunyai ekor di sebelah kanan dan nilai x dimulai dari 0 sampai tak hingga. Distribusi eksponensial merupakan model waktu (atau panjang atau area) antara kejadian Poisson. Dengan fungsi pdf dan cdf sebagai berikut :
8 Gambar kurva distribusi eksponensial berbeda-beda tergantung dari nilai x dan λ sebagai berikut : 2.2 Rumus dan Gambar Grafik Distribusi Chi-square Lancaster memperlihatkan hubungan antara distribusi binomial, normal, dan chi-squared, sebagai berikut. De Moivre dan Laplace menetapkan bahwa distribusi binomial dapat didekati dengan distribusi normal. Secara khusus mereka menunjukkan normalitas asimtotik dari variabel random χ= m N p (N pq ) di mana m adalah jumlah diamati dari keberhasilan dalam uji N, di mana probabilitas keberhasilan adalah p, dan q = 1 - p. Mengkuadratkan kedua sisi persamaan memberikan χ 2 = (m N p) 2 (N pq ) Menggunakan N = Np + N (1 - p), N = m + (N - m), dan q = 1 - p, persamaan ini untuk menyederhanakan
9 χ 2 = (m N p) 2 + (N m N q) 2 (N p ) (N q ) Ekspresi di sebelah kanan adalah dari bentuk yang Pearson akan menggeneralisasi ke bentuk: χ 2 = i=1 n (O i E i ) 2 E i di mana : χ 2 = Pearson uji statistik kumulatif, yang asimtotik mendekati distribusi. O i = Jumlah pengamatan tipe i. Ei = Np i = Diharapkan (teoritis) frekuensi jenis i, menegaskan dengan hipotesis nol bahwa fraksi jenis i dalam populasi adalah n = Jumlah sel dalam tabel. Probability Density Function Rumus dari probability density function (pdf) yaitu : y=f (x v )= x(v 2)/2 e x/ 2 v 2 2 Γ ( v/2) di mana : Γ( ) = fungsi Gamma, ν = degrees of freedom, dan x 0.
10
11 Cumulative Distribution Function Rumus dari cumulative distribution function (cdf) yaitu x p=f ( x v )= 0 di mana : t (v 2)/ 2 t /2 e v 2 2 Γ(v/2) Γ( ) = fungsi Gamma, ν = degrees of freedom, dan x 0. dt 2.3 Rumus dan Gambar Grafik Distribusi Eksponensial Negatif Rumus umum dari distribusi probabilitas eksponensial negatif: P(R) = ncx. (P)^x. (Q)^n-x di mana: P(R) = Peluang kejadian (R) yang diharapkan. n = Banyaknya ulangan/ kejadian. x = Banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x. P = Peluang kejadian keberhasilan. Q = Peluang kegagalan. ncx = Rumus kombinasi.
12 Fungsi Padat Peluang Notasi: p = peluang sukses x = jumlah percobaan sampai mendapatkan sukses ke-k k = jumlah sukses yang muncul Gambar Grafik pdf Eksponensial Negatif Gambar Grafik CDF Eksponensial Negatif
13 BAB 3. PARAMETER DAN PENGARUHNYA PADA GRAFIK Nilai mean dari distribusi Gamma adalah : = Nilai variansi dari distribusi Gamma adalah : 2 = 2 Mean dan varian distribusi Gamma dua parameter : 3.1 Parameter dan Pengaruh Distribusi Eksponensial Pada Grafik Jika kejadian sukses berjalan secara kontinyu dan distribusi probabilitasnyapun bersifat kontinyu dalam kurun waktu tertentu, maka distribusi probabilitas tersebut dinamakan distribusi eksponensial. Distribusi eksponensial ini digunakan untuk memodelkan jumlahan waktu hingga kemunculan sebuah kejadian tertentu. Fungsi kerapatan probabilitas (pdf) dari distribusi eksponensial dinyatakan sebagai: Mean dan varian dari distribusi eksponensial dinyatakan sebagai: Fungsi distribusi kumulat if (cdf) dari distribusi eksponensial dinyatakan sebagai:
14 3.2 Parameter dan Pengaruh Distribusi Chi-square Pada Grafik Parameter Parameter Deskripsi Support v Degrees of freedom ν is a nonnegative integer value Statistik deskriptif Mean adalah ν. Variance adalah 2ν. 3.3 Parameter dan Pengaruh Distribusi Eksponensial Negatif Pada Grafik Mean (µ) E(X) = k / p Varian Var(X) = k (1 p) / p 2
15 BAB 4. SCRIPT MATLAB UNTUK PLOTTING GRAFIK PDF 4.1 Script Matlab Distribusi Eksponensial % Program: DEksp.m % Distribusi Eksponensial clear all; clc; % Interval pengamatan x=0:.1:10; lamda=3.2; % a. Waktu rata-rata antar pelanggan: % Nilai mu = 1/lamda untuk 30 menit, x=1 mu1=(1/3.2)*30; % b. Untuk selisih waktu kedatangan 1 jam atau kurang % x=2 (karena 2x30 menit=1 jam) % P(x<=2) xx=2; y=1-exp(-lamda*xx); % c. Untuk selisih waktu kedatangan 15 menit atau lebih % x=0,5 (karena 0,5x30 menit=15 menit) % P(x>=0,5) x1=0.5; y1=exp(-lamda*x1); lamda1=1; lamda2=1/2; m=exppdf(x,lamda); m1=exppdf(x,lamda1); m2=exppdf(x,lamda2);
16 figure(1) plot(x,m,'-k','linewidth',2); hold on; plot(x,m1,'-b','linewidth',2); hold on; plot(x,m2,'-r','linewidth',2); hold on; xlabel('x'); ylabel('f(x)'); legend('\lambda=3.2','\lambda=1','\lambda=0,5'); title('pdf distribusi eksponensial P(X<10)'); v=expcdf(x,lamda); v1=expcdf(x,lamda1); v2=expcdf(x,lamda2); figure(2) plot(x,v,'-k','linewidth',2); hold on; plot(x,v1,'-b','linewidth',2); hold on; plot(x,v2,'-r','linewidth',2); hold on; xlabel('x'); ylabel('f(x)'); title('cdf distribusi eksponensial P(X<10)'); legend('\lambda=3.2','\lambda=1','\lambda=0,5'); grid on;
17 Grafik : Gambar di atas merupakan grafik pdf dari hasil keluaran program, dapat dilihat dengan parameter lamda yang berbeda yaitu pada garis merah dengan lamda sebesar 0.2, biru sebesar 1 dan hitam sebesar 3,2 maka akan mempengaruhi nilai f(x) terhadap x. Gambar di atas merupakan grafik CDF dari keluaran program, dengan parameter masing-masing 3,2 ; 1 ; dan 0,5. Seperti yang sudah kita ketahui bahwa karakteristik CDF nilai maksimal bernilai 1, sesuai dengan hasil keluaran program, pada gambar diatas nila F(X) maksimal 1 yang artinya percobaan diatas sudah sesuai teori dan dapat dikatakan benar.
18 4.2 Script Matlab Distribusi Chi-square # Chi-square PDF and CDF #df1 = 4.0 #mu = df1 #sigma = sqrt(2.0 * df1) #xmin = mu * sigma #xmin = xmin < 0? 0 : xmin #xmax = mu * sigma #ymax = 1.1 * (df1 > 2.0? chi(df1-2.0) : 1.0) #Mode of chi PDF used set key right box set zeroaxis #set xrange [xmin : xmax] #set yrange [0 : ymax] set xlabel "x ->" set ylabel "probability density ->" set xtics autofreq set ytics autofreq set format x "%.1f" set format y "%.2f" set sample 100 set title "chi-square PDF" set key right box plot [0:15] [0:0.2] df1 = 4, chi(x) title "df = 4", \ df1 = 6, chi(x) title "df = 6", \ df1 = 8, chi(x) title "df = 8" set key left box set title "chi-square CDF" plot [0:15] [0:1.1] df1 = 4, cchi(x) title "df = 4", \
19 \ df1 = 6, cchi(x) title "df = 6", df1 = 8, cchi(x) title "df = 8" 4.3 Script Matlab Distribusi Eksponensial Negatif # Negative exponential PDF and CDF lambda = 2.0 mu = 1.0 / lambda sigma = 1.0 / lambda xmax = mu * sigma ymax = lambda #No mode unset key set zeroaxis set xrange [0: xmax] set yrange [0: ymax] set xlabel "x ->" set ylabel "probability density ->" set xtics autofreq set ytics autofreq set format x "%.2f" set format y "%.1f" set sample 100
20 set title "negative exponential (or exponential) PDF with lambda = 2.0" plot nexp(x) set title "negative exponential (or exponential) CDF with lambda = 2.0" set yrange [0: 1.1] plot cnexp(x)
21 BAB 5. APLIKASI DALAM DUNIA ENGINEER DAN CONTOH SOAL Distribusi Gamma banyak dimamfaatkan untuk mengetahui atau menghitung jarak antara waktu tiba di fasilitas pelayanan (misalnya, bank dan loket tiket kereta api), serta lamanya waktu sampai rusaknya suku cadang dan alat listrik. Distribusi Gamma sendiri mempunyai hubungan dengan distribusi eksponensial, kedua dstribusi tersebut memungkinkan kedua distribusi tersebut digunakan dalam persoalan yang sama. Beberapa aplikasi distribusi eksponensial di antaranya adalah: pemodelan waktu hingga komputer log off, pemodelan waktu antar waktu kedatangan panggilan telepon, pemodelan waktu pintu gerbang otomatis terbuka jika ada obyek di depannya dan lain-lain. Contoh Soal 1 Variable acak kontinu x yang menyatakan ketahanan suatu bantalan peluru (dalam ribaun jam) yang diberi pembebanan dinamis pada suatu putaran kerja tertentu mengikuti suatu distribusi Gamma dengan = 8 dan = 15, Tentukan, probabilitas sebuah bantalan peluru dapat digunakan selama 60 ribu-120 ribu jam dengan pembebanan dinamik pada putaran kerja tersebut! Hitunglah mean dan variansi di atas! Penyelesaian: P (60 x 120) = P (x 120) P (x 60) = FG (120; 8, 15) - FG (60 ; 8, 15 ) = FG (120/15 ; 8) - FG (60/15; 8) = FG (8 ;8) - FG (4 ; 8) = 0,5470 0,0511 = 0,4959 Mean : x E(X) (8)(15) 120 Varians : Contoh Soal 2 Eksponensial
22 Waktu kedatangan seorang pelanggan di sebuah restoran kota kecil diasumsikan terdistribusi eksponensial dengan rata-rata 3,2 pelanggan per 30 menit. a. Berapa menit waktu rata-rata antar pelanggan di restoran tersebut? b. Berapa probabilitas kedatangan pelanggan ada selang 1 jam atau kurang, c. Berapa probabilitas kedatangan pelanggan ada selang 15 menit atau lebih, Gambarkan kurva pdf dan cdf totalnya untuk Contoh Soal 3 Chi-square Suatu penelitian akan menguji apakah ada perbedaan pilihan mahasiswa baru terhadap program studi Manajemen dan Akuntansi di Fakultas Ekonomi Universitas Kanjuruhan Malang. Untuk itu diambil sampel sebanyak 314 calon mahasiswa, dari jumlah tersebut 186 calon mahasiswa memiliki program studi Manajemen dan 128 calon mahasiswa memilih program studi Akuntansi. Penyelesaian: 1. Rumusan hipotesis Ho : P M = P A Tidak ada perbedaan yang signifikan pilihan calon mahasiswa terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen Ha : P M P A Ada perbedaan yang signifikan pilihan calon mahasiswa terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen 2. Taraf nyata 5% ( = 0,05) Derajat bebas (db) = jumlah kelompok 1 = 2-1 = 1 Nilai 2 tabel ( =0,05 ; db=1) = 3, Kriteria pengujian: Jika 2 hitung > 2 tabel atau probabilitas < 0,05 maka Ho ditolak Jika 2 hitung 2 tabel atau probabilitas 0,05 maka Ho diterima 4. Menghitung nilai 2 :
23 Tabel Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan Program Studi Frekuensi Observasi (O) (E) Manajemen Akuntansi Jumlah Frekuensi Harapan 314 Frekuensi harapan (E) diperoleh dari = 2 Selanjutnya dihitung nilai X 2 sebagai berikut: 2 ( ) ( ) X 2 = = 5, ,357 = 10,714 2 = 157 Cara lain untuk menghitung nilai 2 hitung adalah melalui tabel sebagai berikut : Tabel Bantu Perhitungan Chi Square Program Studi O E (O-E) 2 ( O E) E Manajemen ,357 Akuntansi , , Kesimpulan Nilai 2 hitung selanjutnya dibandingkan dengan nilai 2 tabel, karena hasil perhitungan diperoleh nilai 2 hitung (10,714) > 2 tabel (3,841) berarti Ho ditolak, artinya pilihan calon mahasiswa terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen berbeda secara signifikan, dengan kata lain perbedaan itu mencerminkan pilihan calon mahasiswa, dan tidak hanya bersifat kebetulan. 2
24 DAFTAR PUSTAKA -Modul 5 Distribusi Probabilitas khusus -Modul distribusi probabiltas eksponensial (22:28, 12 desember 2016) - (diakses pada 22:29, 12 Desember 2016) - (diakses pada 22:49, 12 Desember
MAKALAH DISTRIBUSI GAMMA DI SUSUN OLEH AWAN ARGA SAPUTRA DESSY ROFICA WULANDARI SUHENDRA PRADESA
MAKALAH DISTRIBUSI GAMMA DI SUSUN OLEH AWAN ARGA SAPUTRA 12611006 DESSY ROFICA WULANDARI 12611018 SUHENDRA PRADESA - 12611089 SRI SISKA WIRDANIYATI 12611125 UNIB SEDYA PAMUJI - 12611150 JURUSAN STATISTIKA
Lebih terperinciPENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015
Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak Prima Kristalina April 215 1 Outline 1. Beberapa macam
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial
Distribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial 11 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Gamma Distribusi Eksponensial 3 Distribusi Gamma Tidak selamanya
Lebih terperinciPERCOBAAN 5 DISTRIBUSI PROBABILITAS KHUSUS
PERCOBAAN 5 DISTRIBUSI PROBABILITAS KHUSUS 5.1. Tujuan : Setelah melaksanakan praktikum ini mahasiswa diharapkan mampu : Membedakan beberapa jenis distribusi probabilitas variabel acak Menggunakan fungsi
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas Kontinyu Teoritis
Distribusi Probabilitas Kontinyu Teoritis Suprayogi Dist. Prob. Teoritis Kontinyu () Distribusi seragam kontinyu (continuous uniform distribution) Distribusi segitiga (triangular distribution) Distribusi
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 13/11/2013
3//203 STATISTIK INDUSTRI Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh:
Lebih terperincidigunakan untuk menyelesaikan persamaan yang nantinya akan diperoleh dalam
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan konsep dasar yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian ini, antara lain : 2.1 Fungsi Gamma Fungsi gamma merupakan suatu fungsi khusus. Fungsi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Distribusi eksponensial tergenaralisir (Generalized Eponential Distribution) pertama kali diperkenalkan oleh Gupta dan Kundu pada tahun 1999. Distribusi ini diambil
Lebih terperinciDistribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi
Lebih terperinciMata Kuliah Pemodelan & Simulasi. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Pokok Bahasan Variabel Acak Pola Distribusi Masukan Pendugaan Pola Distribusi Uji Distribusi
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek. Dalam teori statistika dan peluang, distribusi gamma (
I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Masalah Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek kehidupan. Hal ini disebabkan statistika merupakan salah satu disiplin ilmu yang berperan
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER
1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER A. Musdalifa, Raupong, Anna Islamiyati Abstrak Estimasi parameter adalah merupakan hal
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 17/12/2014
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh: Suatu
Lebih terperinciSTATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI
STATISTIKA Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI 1 Daftar Isi Bab 1 Peluang Bab Peubah Acak Bab 3 Distribusi Peluang Diskret Bab 4 Distribusi Peluang Kontinu Bab 5 Fungsi Peubah Acak Bab 6 Teori Penaksiran
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciMODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU A. TUJUAN PRAKTIKUM Melalui praktikum Modul II ini diharapkan praktikan dapat: 1. Mengenal jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. 2. Menguji dan
Lebih terperinciBI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Dist
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciANALISIS DATA SECARA RANDOM PADA APLIKASI MINITAB DENGAN MENGGUNAKAN DISTRIBUSI PELUANG
LAPORAN RESMI PRAKTIKUM PENGANTAR METODE STATISTIKA MODUL 3 ANALISIS DATA SECARA RANDOM PADA APLIKASI MINITAB DENGAN MENGGUNAKAN DISTRIBUSI PELUANG Oleh : Diana Nafkiyah 1314030028 Nilamsari Farah Millatina
Lebih terperinciBagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas
Probabilitas Bagian Probabilitas A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < A) < 1 A) = 0 artinya A pasti terjadi A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi Penentuan nilai probabilitas: Metode
Lebih terperinciDistribusi Normal Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai
Distribusi Normal Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi
Lebih terperinciSTATISTICS. WEEK 5 Hanung N. Prasetyo TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS WEEK 5 Hanung N. Prasetyo Kompetensi 1. Mahasiswa memahamikonsep dasar distribusi peluang kontinu khusus seperti uniform dan eksponensial 2. Mahasiswamampumelakukanoperasi hitungyang berkaitan
Lebih terperinciDISTRIBUSI KONTINU. Uniform Normal Gamma & Eksponensial. MA3181 Teori Peluang 3 November 2014 Utriweni Mukhaiyar
DISTRIBUSI KONTINU Uniform Normal Gamma & Eksponensial MA3181 Teori Peluang 3 November 2014 Utriweni Mukhaiyar Distribusi Uniform 2 Distribusi kontinu yang paling sederhana Notasi: X ~ U (a,b) f.k.p: f(x)
Lebih terperinciDISTRIBUSI PELUANG KONTINYU DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat mencakup nilai pecahan maupun mencakup range/ rentang nilai tertentu. Karena terdapat
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA. Continuous Probability Distributions.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA Continuous Probability Distributions 1 Continuous Probability Distributions Normal Distribution Uniform Distribution Exponential Distribution
Lebih terperinciPertemuan ke Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu
Pertemuan ke 5 4.1 Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu Fungsi Probabilitas dengan variabel kontinu terdiri dari : 1. Distribusi Normal 2. Distribusi T 3. Distribusi Chi Kuadrat
Lebih terperinciESTIMASI TOTAL DAYA LISTRIK YANG HILANG MELALUI PROSES POISSON TERPANCUNG MAJEMUK
ESTIMASI TOTAL DAYA LISTRIK YANG HILANG MELALUI PROSES POISSON TERPANCUNG MAJEMUK Adri Arisena 1, Anna Chadidjah 2, Achmad Zanbar Soleh 3 Departemen Statistika Universitas Padjadjaran 1 Departemen Statistika
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciBab 2 DISTRIBUSI PELUANG
Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut
Lebih terperinci6.1 Distribusi Chi Kuadrat Gambar distribusi Chi kuadrat. α Jika x berdistribusi χ 2 (v) dengan v = derajat kebebasan = n 1 maka P (c 1.
Pertemuan ke- BAB IV POPULASI, SAMPEL, DISTRIBUSI TEORITIS, VARIABEL KONTINU, DAN FUNGSI PROBABILITAS. Distribusi Chi Kuadrat Gambar distribusi Chi kuadrat α Jika x berdistribusi χ (v) dengan v = derajat
Lebih terperinciMakalah Matematika Asuransi MODEL PARAMETRIK TAHAN HIDUP
Makalah Matematika Asuransi MODEL PARAMETRIK TAHAN HIDUP Disusun Oleh : 1. Intan Wijaya M0108018. Nariswari Setya D. M01080 3. Rahmawati Oktriana M0108061 4. Sri Maria Puji L. M0108108 JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciHaryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26
Distribusi probabilita kontinu, yaitu apabila random variabel yang digunakan kontinu. Probabilita dihitung untuk nilai dalam suatu interval tertentu. Probabilita di suatu titik = 0. Probabilita untuk random
Lebih terperinciSumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga. ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X
Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana
Lebih terperinciANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA BANK MANDIRI CABANG AMBON Analysis of Queue System on the Bank Mandiri Branch Ambon
Jurnal Barekeng Vol. 8 No. 1 Hal. 45 49 (2014) ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA BANK MANDIRI CABANG AMBON Analysis of Queue System on the Bank Mandiri Branch Ambon SALMON NOTJE AULELE Staf Jurusan Matematika,
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Pergerakan Harga Saham Pergerakan harga harian indeks LQ45 dan lima saham perbankan yang termasuk dalam kelompok LQ45 selama periode penelitian ditampilkan dalam bentuk
Lebih terperinciMenjelaskan pengertian distribusi binomial, mengidentifikasi eksperimen binomial dan menghitung probabilitas binomial, menghitung ukuran pemusatan
Tujuan Pembelajaran Menjelaskan pengertian distribusi binomial, mengidentifikasi eksperimen binomial dan menghitung probabilitas binomial, menghitung ukuran pemusatan dan penyebaran distribusi binomial
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Seiring dengan berjalannya waktu, ilmu pengetahuan dan teknologi (sains dan teknologi) telah berkembang dengan cepat. Salah satunya adalah ilmu matematika yang
Lebih terperinciDengan demikian, untuk sembarang B = [a, b], maka persamaan (5.1) menjadi
Bab 5 Peubah Acak Kontinu 5.1 Pendahuluan Definisi 5.1. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh S ke R (himpunan bilangan nyata) Peubah acak X bersifat diskret jika F (x) adalah fungsi tangga.
Lebih terperinciDISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30
DISTRIBUSI TEORITIS Distribusi teoritis merupakan alat bagi kita untuk menentukan apa yang dapat kita harapkan, apabila asumsi-asumsi yang kita buat benar. Distribusi teoritis memungkinkan para pembuat
Lebih terperinciBAHAN KULIAH. Konsep Probabilitas Probabilitas Diskrit dan Kontinyu
BAHAN KULIAH Konsep Probabilitas Probabilitas Diskrit dan Kontinyu Soal UTS periode November 00 Mata Kuliah : Statistika & Probabilitas Waktu : 0 menit. Suatu sistem pipa seperti ditunjukkan pada gambar
Lebih terperinciDISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS
DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS nia.rini.purita2316@gmail.com, getut.uns@gmail.com ABSTRAK
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Menurut Open Darnius (2006, hal: 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu
xiv BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahuluan Menurut Open Darnius (2006, hal: 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa dari suatu model secara logika ilmiah merupakan suatu metode alternatif
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek kehidupan. Hal ini disebabkan statistika merupakan salah satu disiplin ilmu yang berperan
Lebih terperinciMA2181 Analisis Data - U. Mukhaiyar 1
DISTRIBUSI KONTINU Uniform Normal Gamma & Eksponensial MA 2181 Analisis Data Utriweni Mukhaiyar September 20 By NN 2008 DISTRIBUSI UNIFORM Distribusi kontinu yang paling sederhana Notasi: X ~ U (a,b) f.k.p:
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang saling berhubungan atau berpengaruh satu sama lain. Ilmu statistika
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan, seringkali peneliti dihadapkan dengan suatu kejadian yang saling berhubungan atau berpengaruh satu sama lain. Ilmu statistika mengenal metode
Lebih terperinciOPTIMASI PERSEDIAAN SUKU CADANG UNTUK PROGRAM PEMELIHARAAN PREVENTIP BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 27 OPTIMASI PERSEDIAAN SUKU CADANG UNTUK PROGRAM PEMELIHARAAN PREVENTIP BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS (Studi Kasus di PT. Terminal Peti Kemas Surabaya) Agus
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN TEORITIS. Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu
BAB II TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahulauan Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa suatu model logika ilmiah untuk melihat kebenaran/kenyataan model tersebut.
Lebih terperinciDISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. Distribusi Normal_M. Jainuri, M.Pd 1
DISTRIBUSI NORMAL Pertemuan 3 1 Distribusi Normal Pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre (1733). De Moivre menemukan persamaan matematika untuk kurva normal yang menjadi dasar dalam banyak teori
Lebih terperinciBeberapa Distribusi Peluang. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Beberapa Distribusi Peluang Kontinu Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Distribusi Seragam Kontinu Distribusi Seragam kontinu
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS
BAB 7 DISTRIBUSI PROBABILITAS Kompetensi Menjelaskan distribusi probabilitas Indikator 1. Menjelaskan distribusi hipergeometris 2. Menjelaskan distribusi binomial 3. Menjelaskan distribusi multinomial
Lebih terperinci3 BAB III LANDASAN TEORI
3 BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Pemeliharaan (Maintenance) 3.1.1 Pengertian Pemeliharaan Pemeliharaan (maintenance) adalah suatu kombinasi dari setiap tindakan yang dilakukan untuk menjaga suatu barang dalam,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskrit jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak(berhasil/gagal)
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2. Distribusi Hipergeometrik
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2 TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-10 Distribusi Hipergeometrik Eksperimen hipergeometrik memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. sebuah sampel random berukuran
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. mengestimasi parameter regresi. Distribusi generalized. digunakan dalam bidang ekonomi dan keuangan.
II. TINJAUAN PUSTAKA Distribusi generalized,,, adalah salah satu distribusi probabilitas kontinu. Distribusi ini pertama kali diperkenalkan McDonald dan Newey 988 untuk mengestimasi parameter regresi.
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciDISTRIBUSI KONTINU. Utriweni Mukhaiyar
DISTRIBUSI KONTINU Uniform Normal Gamma & Eksponensial MA 2081 Statistika ti tik Dasar Utriweni Mukhaiyar Maret 2012 By NN 2008 Distribusi Uniform Distribusi kontinu yang paling sederhana Notasi: X ~ U
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk mengetahui hubungan atau pengaruh antara satu variabel dengan variabel lainnya. Selain
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan. merupakan penjabaran definisi dan teorema yang digunakan:
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam tinjauan pustaka penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan beberapa definisi dan teorema yang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kontinu. Bentuk kurva distribusi logistik adalah simetri dan uni-modal. Bentuk
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan beberapa tinjauan pustaka yang digunakan penulis pada penelitian ini, antara lain : 2.1 Distribusi Logistik Distribusi logistik merupakan distribusi
Lebih terperinciPEMBAHASAN UTS 2015/2016 STATISTIKA 1
PEMBAHASAN UTS 2015/2016 STATISTIKA 1 1. pernyataan berikut ini menjelaskan definisi dan cakupan statistika deskriptif, KECUALI : a. statistika deskriptif mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan (Organizing)
Lebih terperinciBEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG KONTINU. Normal, Gamma, Eksponensial, Khi-Kuadrat, Student dan F
BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG KONTINU Normal, Gamma, Eksponensial, Khi-Kuadrat, Student dan F Distribusi Normal Distribusi yang terpenting dalam bidang statistika, penemu : DeMoivre (733) dan Gauss Bergantung
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
13 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pendahuluan Antrian merupakan kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan seharihari. Menunggu di depan kasir untuk membayar barang yang kita beli, menunggu pengisian bahan
Lebih terperinciPENS. Probability and Random Process. Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas. Prima Kristalina April 2015
Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Prima Kristalina April 2015 1 Outline 1. Definisi
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINYU. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016
DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINYU Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016 DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat
Lebih terperinciMA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean
MA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean Orang Cerdas Belajar Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Peubah acak kontinu, distribusi dan Tabel normal, penaksiran titik dan selang, uji hipotesis untuk
Lebih terperinciAdi Setiawan Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro Salatiga 50711
PENENTUAN DISTRIBUSI SKEWNESS DAN KURTOSIS DENGAN METODE RESAMPLING BERDASAR DENSITAS KERNEL (STUDI KASUS PADA ANALISIS INFLASI BULANAN KOMODITAS BAWANG MERAH, DAGING AYAM RAS DAN MINYAK GORENG DI KOTA
Lebih terperinciPeubah Acak. 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1
Peubah Acak 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1 Definisi Peubah Acak Peubah acak adalah peubah yang mengkarakterisasikan setiap elemen dalam ruang sampel dengan suatu bilangan real.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel
BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertian Regresi Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Asuransi Kelompok Penyakit Lanjut Usia (Lansia) di Indonesia
3 TINJAUAN PUSTAKA Asuransi Asuransi berasal dari kata assurance atau insurance, yang berarti jaminan atau pertanggungan. Asuransi dalam Undang-Undang No.2 Th 1992 tentang usaha perasuransian adalah perjanjian
Lebih terperinciSTATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial
Lebih terperinciMODUL DISTRIBUSI PROBABILITAS EKSPONENSIAL
MODUL DISTRIBUSI PROBABILITAS EKSPONENSIAL Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi Eksponensial Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang
BAB II KAJIAN TEORI BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Survival Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang berhubungan dengan jangka waktu, dari awal pengamatan sampai suatu kejadian
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Distribusi Gamma adalah salah satu keluarga distribusi probabilitas kontinu.
II. LANDASAN TEORI Distribusi Gamma adalah salah satu keluarga distribusi probabilitas kontinu. Distribusi ini merupakan distribusi fungsi padat yang terkenal luas dalam bidang matematika. Distribusi gamma
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 1: a FMIPA Universitas Islam Indonesia Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik dari sampel Akan dibahas konsep statistik dan distribusi sampling Parameter Misalkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengantar Pada Bab ini akan dilakukan pembahasan untuk menetapkan beban overbooking melalui model penghitungan. Untuk dapat melakukan penghitungan tersebut, terlebih dahulu
Lebih terperinciLAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1
LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Hari dan Shift Praktikum : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBABILITAS Peluang terjadinya nilai variabel random X yang meliputi semua nilai ditentukan melalui distribusi peluang. Distribusi peluang suatu variabel random X adalah
Lebih terperinciPeubah acak X yang berdistribusi normal dengan rataan sebagai: 2 ) X ~ N(,
0 DISTRIBUSI NORMAL UMUM Distribusi normal umum ini merupakan distribusi dari peubah acak kontinu yang paling banyak sekali dipakai sebagai pendekatan yang baik dari distribusi lainnya dengan persyaratan
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1. Adam Hendra Brata
Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1 Adam Hendra Brata Variabel Acak Kontinyu - Variabel Acak Kontinyu Suatu variabel yang memiliki nilai pecahan didalam range tertentu Distribusi
Lebih terperincioleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS
Dasar Statistik untuk Pemodelan dan Simulasi oleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS . Probabilitas Probabilitas=Peluang, bisa diartikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN VI
STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari
Lebih terperinciPemodelan Data Curah Hujan Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Pemodelan Data Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process 1 Novi Tri Wahyuni, 2 Sutawatir Darwis, 3 Teti Sofia Yanti 1,2,3 Prodi
Lebih terperinciBAB 9 DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
BAB 9 DISTRIBUSI PELUANG KONTINU A. Pengertian Distribusi Peluang Kontinu Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,
Lebih terperinciPERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130
PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 Data 1. Besaran Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi) Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Analisis regresi adalah analisis yang dilakukan terhadap dua jenis variabel yaitu variabel independen (prediktor) dan variabel dependen (respon). Analisis
Lebih terperinciDISTRIBUSI VARIABEL RANDOM
DISTRIBUSI VARIABEL RANDM Distribusi Variabel Diskrit Distribusi variabel diskrit adalah salah satu variabel acak yang diasumsikan memiliki bilangan terbatas dari nilai-nilai yang berbeda. Contoh : Waktu
Lebih terperinciKonsep Dasar Statistik dan Probabilitas
Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas Pengendalian Kualitas Statistika Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII September 30, 2015 Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Metode Penelitian Dalam melakukan penelitian ini,penulis menggunakan metode penelitian eksperimen. Penelitian eksperimen didefinisikan sebagai metode sistematis guna membangun
Lebih terperinciNilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2
Pertemuan ke- 4 BAB III POPULASI, SAMPEL & DISTRIBUSI TEORITIS VARIABEL DISKRIT DAN FUNGSI PROBABILITAS 3.1 Variabel Random atau Variabel Acak Variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan
Lebih terperinci28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω
SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan
Lebih terperinci