PENGENALAN SIDIK JARI MENGGUNAKAN RESILIENT BACKPROPAGATION NEURAL NETWORK DENGAN PRAPROSES TRANSFORMASI WAVELET INEZA NUR OKTABRONI

Transkripsi

1 PENGENALAN SIDIK JARI MENGGUNAKAN RESILIENT BACKPROPAGATION NEURAL NETWORK DENGAN PRAPROSES TRANSFORMASI WAVELET INEZA NUR OKTABRONI DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008

2 ii PENGENALAN SIDIK JARI MENGGUNAKAN RESILIENT BACKPROPAGATION NEURAL NETWORK DENGAN PRAPROSES TRANSFORMASI WAVELET Sripsi Sebagai salah satu syarat untu memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Oleh : Ineza Nur Otabroni G009 DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008 ii

3 iii ABSTRAK INEZA NUR OKTABRONI. Pengenalan Sidi Jari Menggunaan Resilient Bacpropagation Neural Networ Dengan Praproses Transformasi Wavelet. Dibimbing oleh AZIZ KUSTIYO dan ARIEF RAMADHAN. Sistem pengenalan biometri menggunaan arateristi fisiologis yang dimilii manusia sebagai dasar dari pengenalannya. Karateristi fisiologis yang digunaan harus bersifat uni, permanen, dan universal. Sidi jari memilii semua arateristi tersebut sehingga digunaan sebagai dasar pengenalan dalam penelitian ini. Data yang digunaan pada penelitian ini berjumlah 70 buah sidi jari yang diperoleh dari situs internet pada alamat Sidi jari tersebut diambil dari 0 orang berbeda dengan 7 posisi pengambilan yang serupa. Data aan mengalami transformasi wavelet sebanya enam level dengan menerapan ban filter wavelet. Indu wavelet yang digunaan pada penelitian ini adalah Haar. Citra yang aan digunaan pada proses pengenalan sidi jari adalah citra pendeatan hasil deomposisi wavelet level, level, level, level, level, dan level. Sistem pengenalan sidi jari yang digunaan pada penelitian ini adalah Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Bali arena dinilai sangat bai untu mengenali pola-pola yang omples. Parameter yang diamati pada penelitian ini adalah nilai generalisasi masimum untu mendapatan ombinasi jumlah hidden neuron, toleransi esalahan, dan level deomposisi wavelet. Penelitian ini menghasilan nilai generalisasi masimum sebesar 9.% pada deomposisi wavelet level dan. Generalisasi minimum rata-rata terjadi pada jumlah hidden neuron 0. Jaringan syarat tiruan propagasi bali mencapai generalisasi masimum pada ombinasi deomposisi wavelet level dan toleransi esalahan Kata unci: pengenalan sidi jari, wavelet, jaringan syaraf tiruan propagasi bali resilient. iii

4 iv To Ilomerz Time goes by We change along the way People come and pass me by Wish our memories will always stay (Ineza 008) As we go on we remember All the times we had together This our last chance Come whatever We will still be friends forever (Graduation Song, Vit C) Than You So Much For giving me such a wonderful and colorful days iv

5 Judul : Pengenalan Sidi Jari Menggunaan Resilient Bacpropagation Neural Networ dengan Praproses Transformasi Wavelet Nama : Ineza Nur Otabroni NIM : G009 Menyetujui: Pembimbing I, Pembimbing II, Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom NIP 0 Arief Ramadhan, S.Kom Mengetahui: Dean Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Drh. Hasim, DEA NIP 7880 Tanggal lulus :

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahiran di Jaarta pada tanggal Otober 98. Penulis merupaan ana edua dari tiga bersaudara dari pasangan bapa Tabroni dan ibu Hj.Marnida. Penulis memilii satu aa perempuan yang bernama Desmawati, S.Pi dan satu adi perempuan yang bernama Alisa Ananda Mardani. Setelah tamat dari Seolah Lanjut Tengah Pertama (SLTP) Negeri 7 Jaarta pada tahun 00, penulis melanjutan pendidiannya di Seolah Menengah Umum Negeri Jaarta pada tahun yang sama. Penulis melanjutan pendidiannya e Ilmu Komputer Institut Pertanian Bogor melalui jalur Saringan Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB) pada tahun 00. Pada bulan Juli- Agustus 007, penulis melasanaan egiatan prate erja lapang di Departemen Sosial Republi Indonesia divisi Pusat Data dan Informasi Kesejahteraan Sosial.

7 iv PRAKATA Puji dan syuur penulis ucapan epada Allah SWT yang telah memberian semua rahmat dan arunianya sehingga penulis dapat menyelesaian tulisan ini. Tida lupa salawat dan salam penulis ucapan epada junjungan besar ita Nabi Muhammad SAW yang telah memberian banya teladan bagi penulis. Tulisan ini ahirnya dapat diselesaian oleh penulis setelah melalui banya hambatan. Karena itu, penulis ingin mengucapan terima asih epada semua piha yang telah membantu penulis, diantaranya : Mama, Papa, Kaa, dan Adiu tersayang. Penulis mempersembahan tulisan ini untu alian. Bapa Aziz Kustiyo, S.Si, M.Kom dan Bapa Arief Ramadhan, S.Kom sebagai pembimbing pertama dan pembimbing edua penulis, yang telah memberian banya saran, bantuan, serta motivasi bagi penulis. Bapa Ir.Agus Buono, M.Si, M.Kom sebagai moderator seminar dan dosen penguji pada ujian ahir penulis. Noven Himan dan Irfan Pratama sebagai pembahas pada seminar tulisan ini. Denny Setia Mulyadi. Terimaasih untu duungan, semangat, motivasi, dan watu untu mendengaran semua eluh esah penulis. Anizza Restra, Popi Hariona, Marissa Anggraeni, Irvan Lewenusa, Gananda Hayardisi. Terima asih telah menjadi sahabat-sahabat terbai penulis. 7 Restu, Roni, Nur, Ganang, teman-teman satu bimbingan sripsi. 8 Ilomerz. Terima asih untu semua saat menyenangan yang alian berian epada penulis. 9 Keluarga besar Pondo Sabrina, Biblio Butaflia, Rini Ariani, Yuli Fitriyani, Wellya Septin, Anggia Anggraini. Terima asih telah menjadi teman, sahabat, dan eluarga penulis. Semoga ita tetap menjadi eluarga sampai seterusnya. Penulis juga mengucapan terima asih epada piha-piha lain yang telah membantu penulis menyelesaian tulisan ini. Maaf penulis tida dapat menyebutan satu persatu. Semoga tulisan ini dapat bermanfaat. Bogor, Juli 008 Ineza Nur Otabroni iv

8 v DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... vi DAFTAR GAMBAR... vi DAFTAR LAMPIRAN... vii PENDAHULUAN... Latar Belaang... Tujuan Penelitian... Ruang Lingup Penelitian... Manfaat Penelitian... TINJAUAN PUSTAKA... Sidi Jari... Jaringan Syaraf Tiruan... Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Bali... Resilient Bacpropagation (RPROP)... Wavelet... Transformasi Haar-Wavelet... METODE PENELITIAN... Data... Transformasi Wavelet... Proses Pengenalan Sidi Jari... Tahapan Pengenalan Sidi Jari... Generalisasi... Lingup Pengembangan Sistem... HASIL DAN PEMBAHASAN... Percobaan : Deomposisi Wavelet Level... 7 Percobaan : Deomposisi Wavelet Level... 8 Percobaan : Deomposisi Wavelet Level... 9 Percobaan : Deomposisi Wavelet Level... 0 Percobaan : Deomposisi Wavelet Level... Percobaan : Deomposisi Wavelet Level... Perbandingan Generalisasi... Perbandingan Konvergensi Jaringan Syaraf Tiruan yang Digunaan... KESIMPULAN DAN SARAN... Kesimpulan... Saran... DAFTAR PUSTAKA... v

9 vi DAFTAR TABEL Halaman Parameter percobaan... Definisi elas target... Detil dimensi citra tiap deomposisi level wavelet... Generalisasi terbai wavelet level... 8 Generalisasi terbai wavelet level... 9 Generalisasi terbai wavelet level Generalisasi terbai wavelet level... 8 Generalisasi terbai wavelet level... 9 Generalisasi terbai wavelet level... DAFTAR GAMBAR Halaman Contoh sidi jari.... Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali (Fu 99).... Ban filter Haar.... Tahapan pengenalan sidi jari.... Contoh hasil deomposisi wavelet tiap level Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan.... Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan.... Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan Grafi perbandingan generalisasi masimum.... Grafi perbandingan jumlah epoch.... Grafi perbandingan watu omputasi.... Transformasi wavelet pada olom Transformasi wavelet pada baris Hasil transformasi wavelet level vi

10 vii DAFTAR LAMPIRAN Halaman Algoritme Jaringan Syaraf Tiruan Resilient (RPROP)... Ilustrasi transformasi wavelet pada citra... 9 Data Sidi Jari... 0 Tabel generalisasi toleransi esalahan Tabel generalisasi toleransi esalahan Tabel generalisasi toleransi esalahan vii

11 Latar Belaang PENDAHULUAN Sistem pengenalan biometri menggunaan arateristi fisiologis yang dimilii manusia sebagai dasar dari pengenalannya. Karateristi fisiologis manusia yang digunaan sebagai dasar pengenalan harus bersifat uni, permanen, dan universal (Maltoni et al 00). Contoh dari arateristi fisiologis manusia yang dapat dijadian sebagai dasar pengenalan biometri adalah wajah, retina, sidi jari, dan suara manusia. Sidi jari bersifat universal dan uni arena setiap individu memilii sidi jari dan tida ada satupun individu yang memilii sidi jari yang sama. Selain itu, sidi jari juga bersifat permanen arena sidi jari sulit untu dihilangan, ecuali disebaban ecelaaan yang amat serius pada jari. Wavelet adalah salah satu metode pengolahan citra yang dapat mengestrasi fitur selain dapat meredusi dimensi. Menggunaan wavelet, fitur-fitur yang penting tida aan hilang etia dimensi citra mengalami redusi. Citra hasil transformasi wavelet aan digunaan sebagai input sistem pengenalan sidi jari pada penelitian ini. Indu wavelet yang digunaan adalah indu wavelet Haar arena merupaan wavelet yang paling mudah digunaan (McAndrew 00). Metode pengenalan sidi jari yang digunaan pada penelitian ini adalah jaringan syaraf tiruan propagasi bali. Jaringan syaraf tiruan propagasi bali digunaan arena memilii arsitetur multilayer sehingga bai untu menangani permasalahan yang omples (Fu 99). Penelitian ini didasaran pada penelitian sebelumnya yang dilauan oleh Cahyaningtias (007). Penelitian tersebut menggunaan citra wajah sebagai arateristi fisiologis pada sistem pengenalannya dan Haar sebagai indu waveletnya. Dari penelitian tersebut, dapat disimpulan bahwa aurasi sistem pengenalan citra wajah meningat seiring dengan peningatan level deomposisi wavelet pada citra. Penelitian lainnya dilauan oleh Minarni (00). Sistem lasifiasi yang digunaan pada penelitian tersebut adalah jaringan syaraf tiruan Learning Vector Quantization (LVQ). Penelitian tersebut menghasilan esimpulan bahwa dengan menggunaan jaringan syaraf tiruan LVQ, semain ecil dimensi masuan aan membuat unju erja pengenalan menurun. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan menganalisis pengaruh level deomposisi transformasi wavelet pada pengenalan sidi jari. Penelitian ini juga aan menganalisis inerja jaringan syaraf tiruan propagasi bali pada pengenalan sidi jari yang telah mengalami praproses transformasi wavelet. Ruang Lingup Penelitian Penelitian ini menggunaan citra sidi jari bersala eabuan yang memilii dimensi awal pisel. Data diambil dari sebuah situs internet pada alamat s.asp. Pada situs ini terdapat umpulan basis data sidi jari yang dapat diunduh secara bebas. Indu wavelet yang digunaan pada penelitian ini adalah indu wavelet Haar. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapan dapat menambah pustaa penelitian biometri yang menggunaan sidi jari sebagai dasar pengenalannya. Penelitian ini juga diharapan menambah pustaa penelitian mengenai wavelet dan manfaatnya. Sidi Jari TINJAUAN PUSTAKA Sidi jari bersifat uni untu tiap individu dan tida aan berubah seumur hidup ecuali disebaban oleh ecelaaan seperti lua parah pada jari (Maltoni et al 00). Pola sidi jari dapat dibagi menjadi dua tipe garis, yaitu ridge dan valley. Ridge merupaan garis yang berwarna gelap, sedangan valley adalah daerah antara ridge yang berwarna terang. Untu lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar. Gambar Contoh sidi jari. Garis berwarna hitam adalah ridge sedangan daerah putih diantaranya adalah valley.

12 Representasi sidi jari yang bai harus memilii dua properti beriut : Saliency: mengandung informasi yang husus mengenai sidi jari tersebut. Suitability: mudah diestra, disimpan dalam media yang padat, dan berguna untu proses verifiasi. Pola sidi jari saat dianalisis dalam beberapa sala yang berbeda menghasilan beberapa fitur yang berbeda, yaitu: - Pada level global, garis-garis berbentu gelombang pada sidi jari menggambaran titi-titi yang disebut Titi Singular. Titi Singular, yang juga disebut loop atau delta, adalah titi dimana alur-alur garis yang terdapat pada sidi jari memutar bali. Titi singular dan tingat easaran alur sidi jari sangat berpengaruh pada pengindesian dan lasifiasi sidi jari (Maltoni et al 00). - Pada level loal, teridentifiasi lebih dari 00 arateristi garis ridge yang disebut minutiae. Terdapat dua tipe minutiae (Maltoni et al 00), yaitu: Ridge ending : titi dimana garis ridge memilii ujung yang asar. Ridge bifurcation : titi dimana garis ridge mengalami percabangan. - Analisis pada level yang lebih detail berhasil mengidentifiasi sweat pores (pori-pori tempat eluarnya eringat) pada jari. Proses lasifiasi sidi jari menggunaan titi ini hanya dapat dilauan pada gambar sidi jari yang beresolusi tinggi, misalnya 00 dpi. Jaringan Syaraf Tiruan (JST) Jaringan syaraf tiruan adalah sebuah sistem pemroses informasi yang memilii beberapa arateristi inerja yang mirip dengan jaringan syaraf biologis (Fausett 99). Jaringan syaraf tiruan dicirian dengan arsiteturnya, metode pembelajaran (learning), dan fungsi ativasinya (Fausett 99). Arsitetur jaringan syaraf tiruan adalah pola eterhubungan antar neuron pada jaringan. Metode pembelajaran adalah metode untu menentuan bobot dari onesi antar neuron. Topologi jaringan syaraf tiruan biasanya dispesifiasian oleh jumlah layer dan jumlah neuron pada tiap layer-nya. Tipe-tipe layer yaitu (Fu 99): Layer input: merepresentasian masalah agar dapat diproses oleh jaringan syaraf tiruan. Pada lapisan input tida dilauan pemrosesan informasi tetapi hanya mendistribusiannya e layer lain. Hidden layer: tida diobservasi secara langsung. Menyediaan nonlinearitas dalam bentu fungsi ativasi pada jaringan syaraf tiruan. Layer output: merepresentasian onsep atau nilai yang mungin untu permasalahan yang diberian oleh layer input. Arsitetur jaringan syaraf tiruan biasanya dilasifiasian menjadi dua yaitu single layer dan multilayer (Fausett 99). Jaringan syaraf tiruan single layer hanya mempunyai satu layer yang terhubungan. Jaringannya hanya terdiri dari layer input sebagai penerima sinyal dari lingungan dan layer output sebagai tempat diberiannya respon jaringan. Jaringan syaraf tiruan multilayer memilii satu atau lebih hidden layer antara layer input dan layer output. Jaringan syaraf tiruan multilayer dapat menyelesaian permasalahan yang lebih omples dari jaringan syaraf tiruan single layer (Fausett 99). Jaringan syaraf tiruan dielompoan dalam dua elompo besar yaitu jaringan syaraf tiruan feed-forward dan jaringan syaraf tiruan recurrent. Jaringan syaraf tiruan feedforward dicirian dengan tida adanya loop dalam graf jaringan, sedangan jaringan syaraf tiruan recurrent dicirian dengan adanya loop onesi bali pada graf jaringannya. Fungsi ativasi Fungsi ativasi jaringan syaraf tiruan adalah fungsi yang menggambaran tingat ativasi internal antar neuron (Puspitaningrum 00). Untu mendapatan hasil masimum dari jaringan syaraf tiruan multilayer, dibutuhan sebuah fungsi ativasi yang nonlinear (Fausett 99). Fungsi sigmoid sangat berguna digunaan sebagai fungsi ativasi. Terdapat dua jenis fungsi ativasi sigmoid yang umum digunaan yaitu fungsi sigmoid biner dan sigmoid tangen. Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Bali Jaringan syaraf tiruan propagasi bali termasu dalam jaringan syaraf tiruan feed forward multilayer (Fu 99). Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali dapat dilihat pada Gambar. Pada jaringannya, tiap unit lapisan input aan terhubungan dengan tiap unit hidden layer.

13 sampai pada output. Fungsi sigmoid biner didefinisian sebagai : f ( x) = x + e. () Gambar Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali (Fu 99). Pelatihan pada jaringan syaraf tiruan propagasi bali memilii langah (Fausett 99), yaitu: - feed forward Pada tahap feed forward, tiap unit input diberi masuan dari luar JST, emudian inputinput tersebut diiriman e hidden layer. Setelah menerima input dari layer input, hidden layer aan menghitung nilai ativasinya dan menerusan sinyal input e layer output. Sama seperti hidden layer, layer output juga aan menghitung nilai ativasi sebagai respon dari JST tersebut. - perhitungan dan propagasi bali esalahan Nilai-nilai ativasi yang dihasilan oleh tiap unit output aan dibandingan dengan nilai target yang diberian untu mencari nilai esalahan yang dihasilan. Berdasaran esalahan tersebut, aan dihitung nilai gradien error δ yang aan digunaan untu mendistribusian esalahan pada layer output e hidden layer sebelumnya. Kemudian, dilauan perhitungan yang sama pada hidden layer. Namun nilai δ tida digunaan untu mendistribusian nilai esalahan e layer input, tetapi digunaan untu memperbaii bobot antara layer input dan hidden layer. - penyesuaian bobot Setelah semua nilai δ ditentuan, dilauan penyesuaian bobot untu semua layer. Penyesuaian bobot didasaran epada fator δ dan nilai ativasi pada tiap layer. Fungsi ativasi yang biasanya digunaan pada jaringan syaraf tiruan propagasi bali adalah sigmoid biner. Fungsi sigmoid biner dapat memetaan nilai input yang range-nya ta terbatas menjadi nilai di antara range 0 Resilient Bacpropagation (RPROP) Resilient Bacpropagation (RPPROP) adalah salah satu jaringan syaraf tiruan yang diembangan dari jaringan syaraf tiruan propagasi bali. RPROP dapat memperecil besarnya efe turunan parsial pada jaringan syaraf tiruan propagasi bali dengan cara hanya menggunaan tanda turunan yang mempengaruhi cara perbaian bobot. Pada RPROP, besarnya perubahan setiap bobot ditentuan oleh suatu fator yang disebut Fator Nai (FN) atau Fator Turun (FT) (Nugroho 007). Bila gradien error berubah tanda dari iterasi satu e iterasi setelahnya, bobot diturunan sejumlah FT, sedangan bila gradien error bertanda sama dari iterasi sebelumnya bobot aan dinaian sejumlah FN. Bila gradien error bernilai nol, maa nilai bobot tetap dari iterasi sebelumnya. Algoritma RPROP selengapnya dapat dilihat pada Lampiran. Wavelet Wave didefinisian sebagai sebuah fungsi yang berosilasi terhadap watu atau ruang (Burrus, Gopinath, Guo 998). Contoh dari sebuah wave adalah sinusoid atau fungsi sinus. Wavelet adalah sebuah wave ecil yang energinya teronsentrasi pada watu atau titi tertentu (Burrus, Gopinath, Guo 998). Wavelet juga dapat dianggap sebagai wave yang hanya memilii nilai tida nol pada sebagian ecil daerah (McAndrew 00). Transformasi wavelet dapat didefinisian sebagai jumlah dari nilai fungsi yang dialian dengan nilai wavelet (McAndrew 00). Basis wavelet berasal dari sebuah fungsi pensalaan atau scaling function (Burrus, Gopinath, Guo 998). Scaling function dapat ditulisan dengan persamaan: n φ( t) = h( n) φ(t n), n Z () dengan h adalah oefisien scaling function. Dari persamaan (), dapat dibentu persamaan wavelet pertama (mother wavelet):

14 n ψ( t) = h ( ) ( ), n φ t n n Z () untu seumpulan nilai h. Wavelet lainnya dapat dibentu dari hasil dilasi dan pergeseran mother wavelet. Wavelet dapat digunaan untu mengurangi noise, detesi tepi, dan ompresi citra (McAndrew 00). Prinsip erja semua transformasi wavelet adalah menggunaan nilai rata-rata dari nilai-nilai input dan menyediaan semua informasi yang diperluan agar dapat mengembalian input e nilai semula (McAndrew 00). Untu mengembalian input e nilai semula, diperluan nilai selisih nilai input dan nilai rata-ratanya. Metode ini disebut averaging (rata-rata) dan differencing (selisih). Misal diberian dua nilai a dan b, maa nilai rata-rata (average) s dapat diperoleh dengan persamaan: a + b s =, () dan nilai selisih (difference) d dapat dihitung dengan persamaan: d = a s. () Untu mengembalian nilai input, dapat digunaan persamaan: dan a = s + d, () b = s d. (7) Transformasi wavelet pada bidang dua dimensi, misalnya citra, dapat dibagi dalam dua cara yaitu deomposisi standar dan deomposisi nonstandar (McAndrew 00). Pada deomposisi standar, seluruh level transformasi wavelet dilauan pada tiap olom terlebih dahulu, emudian dilauan transformasi wavelet dari level pertama pada tiap baris dari hasil transformasi seluruh olom. Pada deomposisi nonstandar, transformasi wavelet dilauan per level pada tiap olom, emudian transformasi wavelet level yang sama diterapan pada tiap barisnya. Deomposisi nonstandar menghasilan empat citra, yaitu: citra pendeatan sebagai hasil sebenarnya transformasi wavelet, citra detil horisontal, citra detil vertial, dan citra detil diagonal. Ketiga citra terahir digunaan untu mereonstrusi citra hasil transformasi e citra aslinya. Pengembangan sinyal berdimensi dua, misalnya citra, menggunaan ban filter untu melauan deomposisi. Citra yang mengalami deomposisi aan menghasilan citra pendeatan berupa oefisien pendeatan dan citra detil berupa oefisien detil. Koefisien pendeatan dihasilan oleh oefisien low-pass (h[n]) dan oefisien detil dihasilan oleh oefisien high-pass (g[n]). Metode averaging berhubungan dengan oefisien low-pass, sedangan differencing berhubungan dengan oefisien high-pass (McAndrew 00). Wavelet terdiri dari banya famili. Tiap famili dibedaan dari ban filter yang digunaan. Haar adalah wavelet yang paling mudah dan sederhana (McAndrew 00). Famili wavelet hasil pengembangan dari Haar adalah wavelet Daubechies. Selain itu, terdapat biorthogonal wavelet, Meyer wavelet, Morlet wavelet, Shanon wavelet, dan masih banya lainnya. Transformasi Haar-Wavelet Wavelet Haar didefinisian dengan fungsi beriut (McAndrew 00): jia 0 < x < / ψ ( x ) = jia / x < (8) 0 lainnya. dengan hanya dua oefisien tida nol, yaitu h (0) = / dan h ()= / (Burrus, Gopinath, Guo 998). Selain itu, wavelet Haar dapat ditulisan juga dalam bentu scaling function beriut (McAndrew 00): dan if 0 x < φ ( x) = (9) 0 lainnya, ψ ( x) = φ(x) φ(x ). (0) Persamaan (0) disebut persamaan wavelet untu wavelet Haar (McAndrew 00). Proses deomposisi Haar menerapan ban filter dengan h 0 = h = / sebagai oefisien low-pass yang menghasilan citra pendeatan, dan g 0 = /, g = / sebagai oefisien high-pass yang menghasilan citra detil. Ban filter Haar dapat dilihat pada Gambar.

15 h 0 g M h g 0 0 M 0 0 h 0 g 0 M 0 0 h g M K K K K Gambar Ban filter Haar. Hasil deomposisi Haar dapat dihitung menggunaan rumus: dan si + si+ a i =, () c i = s i - a i. () Variabel a i merupaan oefisien pendeatan, c i merupaan oefisien detil, dan s i adalah himpunan bilangan yang aan dideomposisi. Citra hasil deomposisi aan beruuran setengah dari uuran citra sebenarnya. Jia diberian citra berdimensi pisel, maa hasil deomposisi wavelet level aan menghasilan citra berdimensi pisel. Ilustrasi transformasi Haarwavelet pada citra selengapnya dapat dilihat pada Lampiran. Data METODE PENELITIAN Penelitian ini menggunaan data berupa citra sidi jari yang diambil dari sebuah situs di internet dengan alamat s.asp. Jumlah seluruh data adalah 80 sidi jari, namun tida semua data digunaan pada proses pengenalan arena beberapa data dianggap tida memilii eseragaman posisi dengan data lainnya. Data yang digunaan pada penelitian ini berjumlah 70 buah, berasal dari sidi jari 0 individu yang masing-masing diambil sidi jarinya sebanya 7 buah dengan posisi pengambilan yang serupa. Data selengapnya dapat dilihat pada Lampiran. Tiap citra berdimensi pisel dengan format.tif sala eabuan 8 bit dan resolusi 00dpi. Citra sidi jari emudian dibagi menjadi dua bagian. Penelitian Cahyaningtias (007) menggunaan perbandingan : dalam pembagian data untu data latih dan data ujinya. Dalam penelitian ini, data dibagi sedemiian sehingga jaringan syaraf tiruan memilii data latih yang cuup untu melauan pengenalan namun data uji yang digunaan juga tida terlalu sediit. Dilauan pembagian sebanya 0 buah untu data latih dan 0 buah untu data uji. Transformasi Wavelet Citra asli berdimensi cuup besar yaitu pisel. Pertama-tama, citra aan mengalami transformasi wavelet level sehingga dimensinya aan menjadi setengah dari dimensi aslinya yaitu 0 0 pisel. Tranformasi wavelet level aan menghasilan citra berdimensi setengah dari dimensi citra deomposisi wavelet level yaitu sebesar 7 7 pisel. Seterusnya dilauan redusi dimensi citra menggunaan transformasi wavelet hingga level dimana dimensi citra adalah pisel. Proses Pengenalan Sidi Jari Citra sidi jari yang telah mengalami transformasi wavelet tiap level aan menjadi input untu jaringan syaraf tiruan propagasi bali. Parameter percobaan yang digunaan selengapnya dapat dilihat pada Tabel. Tabel Parameter percobaan Karateristi Spesifiasi Arsitetur hidden layer Sesuai dengan Jumlah neuron input dimensi citra sidi jari Jumlah neuron Sesuai banyanya output individu yaitu 0 Jumlah neuron 0, 0, 0, 0, 0, hidden layer 0, 70, 80, 90, 00 Fungsi ativasi Sigmoid biner Laju pembelajaran 0.00 Toleransi esalahan 0.0, 0.00, Banyanya elas target pada jaringan syaraf tiruan yang digunaan pada penelitian ini sesuai dengan jumlah individu pada data sidi jari yang diperoleh yaitu 0 buah. Tiap target aan mewaili satu individu yang direpresentasian oleh nilai 0 dan. Definisi target selengapnya dapat dilihat pada Tabel. Tabel Definisi elas target Kelas Target Sidi jari individu Sidi jari individu Sidi jari individu Sidi jari individu

16 Kelas Target Sidi jari individu Sidi jari individu Sidi jari individu Sidi jari individu Sidi jari individu Sidi jari individu Penelitian ini dilauan percobaan dengan mengombinasian hidden neuron, toleransi esalahan, dan dimensi citra input. Tiap percobaan diulang sebanya lima ali. Total seluruh percobaan yang dilauan adalah sebanya ali ulangan level deomposisi wavelet 0 variasi jumlah hidden neuron variasi toleransi esalahan yaitu 900 ali percobaan. Tabel hasil generalisasi setiap percobaan dapat dilihat pada Lampiran,, dan. Tahapan Pengenalan Sidi Jari Pada penelitian ini, data aan mengalami enam level transformasi wavelet. Hasil transformasi pada tiap level aan diolah menggunaan jaringan syaraf tiruan. Tahapan pengenalan sidi jari secara lengap dapat dilihat pada Gambar. Generalisasi Hasil penelitian ini diuur menggunaan nilai onvergensi dan generalisasinya. Nilai onvergensi adalah tingat ecepatan jaringan untu mempelajari pola input yang dinyataan dalam satuan epoch atau watu omputasi (Cahyaningtias 007). Nilai generalisasi berhubungan dengan seberapa bai inerja jaringan untu menyelesaian permasalahan (Fu 99). Dalam penelitian ini, nilai generalisasi digunaan untu menghitung inerja jaringan syaraf tiruan propagasi bali untu melauan pengenalan pola sidi jari. Nilai generalisasi dapat dihitung dengan persamaan (Cahyaningtias 007): Jumlah pola yang dienali Generalisasi = 00% Jumlah pola seluruhnya Lingup Pengembangan Sistem Perangat eras yang digunaan dalam penelitian ini berupa noteboo dengan spesifiasi: processor: Intel Pentium M.8 Ghz, memori : Gb, dan hard dis: 80 Gb. Perangat luna yang digunaan yaitu: sistem operasi: Microsoft Windows XP, apliasi pemrograman : Matlab HASIL DAN PEMBAHASAN Data sidi jari pada penelitian ini aan mengalami praproses transformasi wavelet dengan indu wavelet Haar. Data aan dideomposisi sampai level enam. Detil dimensi citra hasil deomposisi tiap level wavelet dapat dilihat pada Tabel. Contoh citra hasil deomposisi wavelet tiap level dapat dilihat pada Gambar. Tabel Detil dimensi citra tiap deomposisi level wavelet Level Deomposisi Level 0 (citra asli) Level Level Level Level Level Level Dimensi Citra pisel 0 0 pisel 7 7 pisel 8 8 pisel 9 9 pisel 0 0 pisel pisel Gambar Tahapan pengenalan sidi jari.

17 7 Gambar Contoh hasil deomposisi wavelet tiap level. Percobaan : Deomposisi Wavelet Level Percobaan pertama mengombinasian input yang diperoleh dari hasil deomposisi wavelet Haar level dengan toleransi esalahan 0.0 pada jaringan syaraf tiruannya. Hasil percobaan pertama ini dapat dilihat pada Gambar. Gambar 7 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Nilai generalisasi pada Gambar 7 mengalami peningatan sampai jumlah hidden neuron 0. Generalisasi pada jumlah hidden neuron tersebut juga menjadi nilai generalisasi tertinggi yang dicapai pada percobaan dengan ombinasi ini. Nilai generalisasi pada jumlah hidden neuron selanjutnya mengalami penurunan walaupun sempat bernilai onstan pada jumlah hidden neuron 0, 70, dan 80. Toleransi esalahan emudian diturunan lagi menjadi Grafi nilai generalisasi yang dihasilan dapat dilihat pada Gambar 8. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan 0.0. Nilai generalisasi pada Gambar mengalami penurunan sealigus menjadi generalisasi paling rendah pada jumlah hidden neuron 0. Kemudian nilai generalisasi meningat drastis dan menjadi generalisasi terbai pada jumlah hidden neuron 0. Nilai generalisasi tetap pada jumlah hidden neuron 0, 0, dan 70 dan meningat pada jumlah hidden neuron selanjutnya. Setelah itu dilauan ombinasi berbeda dengan menurunan nilai toleransi esalahannya menjadi Hasil percobaan dengan ombinasi ini dapat dilihat pada Gambar 7. Gambar 8 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Dari Gambar 8 dapat dilihat generalisasi jumlah hidden neuron 0 meningat seitar 0% pada jumlah hidden neuron 0. Nilai generalisasi terbai pada ombinasi ini diperoleh dua ali yaitu pada jumlah hidden neuron 0 dan 80. Setelah mengalami penurunan, generalisasi bernilai tetap pada jumlah hidden neuron 90 dan 00. Dari etiga percobaan dapat disimpulan bahwa nilai generalisasi wavelet level mencapai nilai optimum pada toleransi esalahan 0.0 dengan titi eseimbangan pada jumlah hidden neuron 0. Grafi perbandingan generalisasi wavelet level 7

18 8 dapat dilihat pada Gambar 9. Data selengapnya dapat dilihat pada Tabel. Selanjutnya toleransi esalahan diturunan menjadi Grafi generalisasi yang dihasilan dapat dilihat pada Gambar. Gambar 9 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan. Tabel Generalisasi terbai wavelet level Toleransi esalahan Generalisasi terbai Hidden neuron % % % 0,80 Percobaan : Deomposisi Wavelet Level Percobaan ini menggunaan citra hasil deomposisi wavelet level sebagai input jaringan syaraf tiruan. Grafi generalisasi yang dihasilan pada toleransi esalahan 0.0 dapat dilihat pada Gambar 0. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Secara umum, nilai generalisasi dengan ombinasi ini dapat diataan meningat. Nilai generalisasi minimum terjadi pada jumlah hidden neuron 0 sedangan generalisasi masimum dicapai dua ali yaitu pada jumlah hidden neuron 0 dan 70. Terdapat ecenderungan yang serupa tiap tiga peningatan jumlah hidden neuron. Generalisasi pada jumlah hidden neuron 0 mengalami peningatan dari generalisasi pada jumlah hidden neuron 0 dan meningat lagi pada jumlah hidden neuron 0. Generalisasi menurun pada jumlah hidden neuron selanjutnya dan mengiuti pola yang sama sampai jumlah hidden neuron 0. Toleransi esalahan diturunan lagi menjadi Grafi generalisasi yang dihasilan dapat dilihat pada Gambar. Gambar 0 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan 0.0. Pada Gambar 0, nilai generalisasi mengalami nilai minimum pada jumlah hidden neuron 0. Pada jumlah hidden neuron selanjutnya, generalisasi meningat hingga mencapai generalisasi terbainya yaitu 80% pada jumlah hidden neuron 0. Nilai generalisasi menurun pada jumlah hidden neuron selanjutnya dan mengulangi pola yang sama seperti pola sebelumnya, meningat emudian menurun pada jumlah hidden neuron 90. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Generalisasi pada ombinasi ini mengalami peningatan secara umum. Nilai generalisasi masimum dicapai pada jumlah hidden neuron 90 yaitu sebesar 8.7% dan mencapai minimum pada jumlah hidden neuron 0 hingga mencapai nilai.7%. 8

19 9 Setelah mencapai generalisasi masimum, generalisasi menurun pada jumlah hidden neuron 00 hingga mencapai 7.%. Grafi perbandingan nilai generalisasi wavelet level pada eseluruhan percobaan dapat dilihat pada Gambar. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan. Dari grafi dapat dilihat bahwa pada etiga ombinasi, generalisasi masimum dicapai pada toleransi esalahan bernilai dengan titi eseimbangan pada jumlah hidden neuron 90. Perbandingan nilai generalisasi tertinggi untu etiga toleransi esalahan dapat dilihat pada Tabel. Tabel Generalisasi terbai wavelet level Toleransi esalahan Generalisasi terbai Hidden neuron % % % 90 Percobaan : Deomposisi Wavelet Level Seperti percobaan sebelumnya, citra pendeatan wavelet level aan diombinasian dengan nilai toleransi esalahan 0.0 terlebih dahulu. Grafi generalisasinya dapat dilihat pada Gambar. hidden neuron 0, 0, dan 70 sedangan nilai generalisasi minimum yaitu sebesar.% dicapai pada jumlah hidden neuron 0. Pada Gambar 8, terdapat ecenderungan generalisasi yang nai dan turun secara bergantian. Contohnya generalisasi jumlah hidden neuron meningat dari jumlah hidden neuron 0 e 0 dan turun pada jumlah hidden neuron 0. Nilai generalisasi menurun pada jumlah hidden neuron 70 e 80, bernilai tetap sampai jumlah hidden neuron 90 dan nai pada jumlah hidden neuron 00. Toleransi esalahan emudian diturunan menjadi Grafi yang dihasilan dapat dilihat pada Gambar. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Seperti dapat dilihat pada Gambar, pola yang sama terjadi pada ombinasi toleransi esalahan ini. Nilai generalisasi meningat pada jumlah hidden neuron 0 e 70, bernilai tetap dan turun pada jumlah hidden neuron 80 dan 90, dan meningat sealigus menjadi nilai generalisasi terbai pada jumlah hidden neuron 00 yaitu sebesar 8.%. Percobaan selanjutnya dilauan dengan menurunan toleransi esalahan menjadi Grafi hasil generalisasi dapat dilihat pada Gambar. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan 0.0. Pada ombinasi ini, nilai masimum generalisasi yaitu 80% dicapai pada jumlah Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan

20 0 Seperti dapat disimpulan dari Gambar, pola yang hampir sama juga terjadi pada ombinasi ini. Bedanya, pada jumlah hidden neuron 00 nilai generalisasi menurun, sedangan pola sebelumnya pada jumlah hidden neuron yang sama generalisasi mengalami enaian. Nilai generalisasi masimum dicapai pada jumlah hidden neuron 90 yaitu sebesar 8.7% dan generalisasi minimum dicapai pada jumlah hidden neuron 0 yaitu sebesar.%. Nilai generalisasi citra deomposisi wavelet level mencapai masimum pada toleransi esalahan yaitu sebesar 8.7% dengan titi eseimbangan 90. Grafi perbandingan generalisasinya pada seluruh ombinasi percobaan dapat dilihat pada Gambar 7 dan data selengapnya dapat dilihat pada Tabel. Tabel Generalisasi terbai wavelet level Toleransi esalahan Generalisasi terbai Hidden neuron % 0,0, % % 90 Gambar 7 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan. Percobaan : Deomposisi Wavelet Level Percobaan dilanjutan dengan menggunaan citra hasil deomposisi wavelet level. Dengan nilai toleransi esalahan 0.0, grafi generalisasi yang dihasilan dapat dilihat pada Gambar 8. Berdasaran Gambar 8, secara umum nilai generalisasi meningat seiring dengan pertambahan jumlah hidden neuron. Nilai generalisasi masimum dicapai pada jumlah hidden neuron 0 yaitu sebesar 90%. Perubahan nilai generalisasi pada jumlah hidden neuron selanjutnya dapat diataan cuup stabil arena besar perubahannya yang cuup ecil. Gambar 8 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan 0.0. Nilai toleransi esalahan diturunan menjadi Grafi hasil generalisasinya dapat dilihat pada Gambar 9. Gambar 9 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Dapat dilihat pada Gambar 9, generalisasi masimum sebesar 90% dicapai pada empat jumlah hidden neuron, yaitu jumlah hidden neuron 0, 0, 0, dan 00. Nilai generalisasi pada jumlah hidden neuron 0 turun dari jumlah hidden neuron 0 dan tida mengalami perubahan sampai jumlah hidden neuron 80. Percobaan menggunaan citra deomposisi level diahiri dengan menurunan nilai toleransi esalahan menjadi Grafi hasil generalisasinya dapat dilihat pada Gambar 0. Gambar 0 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Nilai generalisasi meningat sebanya seitar 0% dari jumlah hidden neuron 0 e 0

21 jumlah hidden neuron 0. Pada jumlah hidden neuron selanjutnya, tida terdapat adanya perubahan nilai generalisasi yang cuup jauh tiap perubahan jumlah hidden neuron sehingga hasil percobaan ini juga dapat diataan cuup stabil. Grafi perbandingan generalisasi masimum eseluruhan percobaan untu deomposisi wavelet level dapat dilihat pada Gambar. Dari gambar dapat disimpulan bahwa nilai generalisasi menggunaan citra hasil deomposisi wavelet level mencapai nilai masimum pada toleransi esalahan Data selengapnya dapat dilihat pada Tabel 7. Grafi generalisasi pada Gambar cuup stabil yang ditandai dengan ecilnya nilai perubahan generalisasi dari jumlah hidden neuron 0 sampai hidden neuron 00. Bahan nilai generalisasi cenderung onstan pada beberapa jumlah hidden neuron. Sebagai contoh, generalisasi bernilai tetap yaitu 80% pada jumlah hidden neuron 0 sampai 0. Begitu juga pada jumlah hidden neuron 0 dan 0 yang memilii nilai generalisasi tetap yaitu 8.7%. Percobaan edua dilauan dengan menurunan toleransi esalahan menjadi Grafi yang dihasilan dapat dilihat pada Gambar. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan. Tabel 7 Generalisasi terbai wavelet level Toleransi esalahan Generalisasi terbai Hidden neuron % % 0,0, % 70,80,90 Percobaan : Deomposisi Wavelet Level Percobaan pertama dengan citra deomposisi wavelet level dimulai dengan ombinasi toleransi esalahan 0.0. Grafi generalisasi yang dihasilan dapat dilihat pada Gambar. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Generalisasi cenderung mengalami penurunan dan bernilai tetap setelah mencapai generalisasi masimum pada jumlah hidden neuron 0. Generalisasi masimum yang dicapai adalah sebesar 9.%. Pada jumlah hidden neuron selanjutnya sampai jumlah hidden neuron 00, generalisasi bernilai tetap yaitu 90%. Terahir, nilai toleransi esalahan diturunan menjadi Grafi generalisasi yang dihasilan dapat dilihat pada Gambar. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan 0.0. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan

22 Dengan ombinasi ini, grafi generalisasi terlihat lebih stabil. Nilai generalisasi masimum dicapai pada jumlah hidden neuron 80 dan 00 yaitu sebesar 9.%. Besar perubahan nilai generalisasi cuup ecil yaitu hanya seitar -%, ecuali pada jumlah hidden neuron 0 yang generalisasinya meningat dari jumlah hidden neuron 0 sebanya.7%. Grafi perbandingan generalisasi wavelet level dapat dilihat pada Gambar. Berdasaran gambar, nilai generalisasi masimum dicapai pada toleransi esalahan yaitu sebesar 9.%. Perbandingan selengapnya dapat dilihat pada Tabel 8. Pada Gambar, terdapat pola nilai generalisasi yang nai dan turun secara bergantian sebelum ahirnya mencapai nilai generalisasi masimum 9.% pada jumlah hidden neuron 0. Nilai generalisasi tetap berada pada titi masimum pada jumlah hidden neuron selanjutnya. Percobaan edua menggunaan deomposisi wavelet level dilauan dengan menurunan nilai toleransi esalahan menjadi Grafi generalisasi yang dihasilan dapat dilihat pada Gambar 7. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan. Tabel 8 Generalisasi terbai wavelet level Toleransi esalahan Generalisasi terbai Hidden neuron % 0,0,80, % % 80,00 Percobaan : Deomposisi Wavelet Level Tiga percobaan terahir pada penelitian ini menggunaan citra hasil deomposisi wavelet level sebagai input jaringan syaraf tiruannya. Grafi generalisasi yang dihasilan pada toleransi esalahan 0.0 dapat dilihat pada Gambar. Gambar 7 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Berdasaran grafi pada Gambar 7, nilai generalisasi hampir stabil arena nilai generalisasi tida jauh berbeda antara tiap jumlah hidden neuron-nya. Terdapat ecenderungan yang hampir sama dengan ombinasi sebelumnya, yaitu nilai generalisasi yang nai dan turun secara bergantian, tetapi dengan selisih nilai generalisasi yang lebih ecil dari pola sebelumnya. Pada percobaan terahir, nilai toleransi esalahan diturunan lagi menjadi Grafi generalisasi yang dihasilan dapat dilihat pada Gambar 8. Gambar Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan 0.0. Gambar 8 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level toleransi esalahan Kombinasi ini menghasilan nilai generalisasi yang hampir onstan arena nilai generalisasi yang dicapai pada suatu jumlah hidden neuron hampir sama dengan nilai

23 generalisasi pada jumlah hidden neuron sebelum dan sesudahnya. Nilai generalisasi minimum adalah 7.7% pada jumlah hidden neuron 0 yang langsung nai sebesar poin pada jumlah hidden neuron 0. Nilai generalisasi masimum sebesar 9.% dicapai tiga ali yaitu pada jumlah hidden neuron 0, 70, dan 00. Perbandingan nilai generalisasi masimum pada tiap toleransi esalahan untu citra deomposisi wavelet level dapat dilihat pada Tabel 9. Grafi perbandingan nilia generalisasinya pada tiap ombinasi percobaan dapat dilihat pada Gambar 9. Dari grafi dapat disimpulan bahwa nilai generalisasi masimum dicapai pada toleransi esalahan 0.0. Tabel 9 Generalisasi terbai wavelet level Toleransi Generalisasi esalahan terbai Hidden neuron % 0,70,80,90, % 0,70, 80, % 0,70, 00 Berdasaran Gambar 0, nilai generalisasi main tinggi bila level deomposisi wavelet yang digunaan juga bertambah. Namun nilai generalisasi deomposisi wavelet level tida mengalami peningatan dari level. Hal ini berarti dengan menggunaan citra deomposisi wavelet level, telah diperoleh hasil pengenalan yang masimum dari jaringan syaraf tiruan. Perbandingan Konvergensi Jaringan Syaraf Tiruan yang Digunaan Konvergensi jaringan syaraf tiruan diuur dengan satuan epoch dan atau watu omputasi. Grafi perbandingan jumlah epoch jaringan syaraf tiruan pada penelitian ini dapat dilihat pada Gambar. Gambar 9 Grafi perbandingan generalisasi wavelet level eseluruhan. Perbandingan Generalisasi Perbandingan nilai generalisasi masimum dari seluruh percobaan dapat dilihat pada Gambar 0. Gambar Grafi perbandingan jumlah epoch. Pada Gambar, terdapat ecenderungan jumlah epoch yang rata-rata meningat seiring dengan penurunan toleransi esalahan. Kecenderungan lainnya adalah jumlah epoch yang menurun seiring dengan pertambahan level deomposisi wavelet pada data input, ecuali pada level. Jumlah epoch pada level mengalami peningatan dari jumlah epoch level pada semua nilai toleransi esalahan. Wavelet juga terbuti mempengaruhi watu omputasi. Grafi perbandingan watu omputasi pada penelitian ini dapat dilihat pada Gambar. Gambar 0 Grafi perbandingan generalisasi masimum.

24 Pada penelitian beriutnya juga dapat digunaan indu wavelet selain Haar misalnya Daubechies, dan dibandingan hasil pengenalannya dengan hasil penelitian ini. DAFTAR PUSTAKA Gambar Grafi perbandingan watu omputasi. Pada Gambar dapat ditunjuan bahwa watu omputasi berbanding terbali dengan jumlah level deomposisi wavelet. Semain tinggi level deomposisi wavelet aan semain ecil watu omputasinya. Hal ini disebaban main tinggi level deomposisi wavelet yang digunaan, maa aan semain ecil dimensi citra hasil deomposisi yang menjadi input jaringan syaraf tiruannya, sehingga mempercepat watu omputasi. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Dari berbagai percobaan yang dilauan pada penelitian diperoleh esimpulan sebagai beriut: Generalisasi meningat seiring dengan pertambahan level deomposisi wavelet. Generalisasi masimum yang dicapai adalah sebesar 9.% pada saat deomposisi wavelet level dan. Generalisasi minimum rata-rata terjadi pada jumlah hidden neuron 0. Jaringan syaraf tiruan mencapai hasil masimum pada ombinasi deomposisi wavelet level dan toleransi esalahan 0.00 arena ombinasi dan percobaan setelahnya tida meningatan generalisasi. Saran Penelitian ini masih dapat diembangan lagi pada penelitian beriutnya. Data yang digunaan pada penelitian ini adalah data sidi jari yang seragam posisi pengambilannya. Pada penelitian beriutnya, dapat digunaan data sidi jari yang diambil pada beragam posisi pengambilan. Selain itu dapat digunaan ombinasi citra pendeatan dua level deomposisi wavelet sebagai citra latih jaringan syaraf tiruan. Burrus C.S, Gopinath R.A, Guo H Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms A Primer. New Jersey : Prentice Hall. Cahyaningtias T Pengenalan Wajah dengan Praproses Transformasi Wavelet [Sripsi]. Bogor: Departemen Ilmu Komputer, FMIPA, Institut Pertanian Bogor. Fausett L. 99. Fundamentals of Neural Networs Architectures, Algorithms, and Aplications. New Jersey : Prentice Hall. Fu L. 99. Neural Networs in Computer Intelligence. Singapore: McGraw-Hill. Maltoni et al. 00. Handboo of Fingerprint Recognition. New Yor: Springer. McAndrew A. 00. An Introduction to Digital Image Processing with MATLAB. USA:Thomson Course Technology. Minarni. 00. Klasifiasi Sidi Jari dengan Pemrosesan Awal Wavelet. Transmisi 8(): 7-. Nugroho D Pengenalan Karater Tulisan Tangan Menggunaan Jaringan Syaraf Tiruan Resilient [Sripsi]. Bogor: Departemen Ilmu Komputer, FMIPA, Institut Pertanian Bogor. Puspitaningrum. 00. Pengantar Jaringan Syaraf Tiruan. Yogyaarta: ANDI.

25 LAMPIRAN

26 Lampiran Algoritme Jaringan Syaraf Tiruan Resilient (RPROP) Langah 0. Inisialisasi bobot. Langah. Selama syarat berhenti salah, lauan langah -9. Langah. Untu setiap pasangan pelatihan (data masuan dan target), lauan langah -8. Langah. Setiap unit masuan (X i,i=,,,,n) menerima sinyal masuan x i dan menerusannya e seluruh unit pada lapisan di atasnya (hidden unit). Langah. Setiap hidden unit (Z j, j=,,,,p) menghitung total sinyal masuan terbobot, n z _ in j = v 0 j + x i = i v ij, lalu menghitung sinyal eluarannya dengan fungsi ativasi, z j = f ( z _ in j ) Langah. Setiap unit output (Y, =,,,,m) menghitung total sinyal terbobot, p y _ in = w 0 + x j = j v j. lalu menghitung sinyal eluaran dengan fungsi ativasi, y = f ( y _ in ). Langah. Setiap unit output (Y, =,,,,m) menerima sebuah pola target yang sesuai dengan pola masuan pelatihannya. Unit tersebut menghitung informasi error, δ = ( t ϕ j = ϕ z j β = δ '( y _ in ) ϕϕ j = ϕ j ϕ j ( old ) ββ = β β ( old ) emudian menghitung oresi bobot (digunaan untu mengubah w j nanti), Δw j FN; = FT; Δw ( old ); j y ) f ϕϕ j > 0 ϕϕ j < 0 ϕϕ j = 0 Δ w j = min( Δw j, delta max) Δw j = Δw ; j Δw ; j 0; ϕ j > 0 ϕ j < 0 ϕ j = 0 hitung juga oresi bias (yang nantinya aan digunaan untu memperbaii nilai b ) Δb = FN; FT; Δ b Δb ( old ); ββ > 0 ββ < 0 ββ = 0 = min( Δb, delta max)

27 7 Lanjutan Δb ; β > 0 Δb = Δb ; β < 0 0; β = 0 Langah 7. Setiap hidden unit (Zj, j=,,, p) menghitung selisih input (dari unit-unit pada layer di atasnya) δ _ in = m j δ w, = j lalu mengaliannya dengan turunan fungsi ativasi untu menghitung informasi error δ j = δ _ in f ' ( z _ in ) j j ϕij = δ j x j β j = δ j ϕϕij = ϕij ϕij ( old) ββ j = β β j ( old) emudian hitung oresi bobot (yang nantinya aan digunaan untu memperbaii nilai v ij ) FN; ϕϕij > 0 Δv ij = FT; ϕϕij < 0 Δv ( old); = 0 ij ϕϕ ij Δ vij = min( Δv ij, delta max) Δv ; ϕ > 0 ij ij Δv ij = Δv ; ϕij < 0 ij 0; ϕ = 0 ij hitung juga oresi bias (yang nantinya aan digunaan untu memperbaii nilai b j ). Δb j = FT; FN; Δb j ( old ); Δ b = min( Δb, delta max) j j ββ j > 0 ββ j < 0 ββ j = 0 Δb ; β > 0 j j Δb j = Δb ; β j < 0 j 0; β = 0 j Langah 8. Setiap unit output (Y, =,,, m) mengubah bias dan bobot-bobotnya (j=0,,p) w j ( new) = w j ( old ) + Δw j b ( new) = b ( old ) + Δb 7

28 8 Lanjutan Setiap hidden unit (Z j, j=,,,.,p) mengubah bias dan bobot-bobotnya (i=,..,n) v ( new) = v ( old ) + Δv ij ij b j ( new) = b j ( old ) + Δb j Langah 9. Uji syarat henti: n Jia besar mean square error ( t n = y ij ) lebih ecil dari toleransi yang telah ditentuan atau jumlah epoch pelatihan sudah mencapai epoch masimum, maa selesai, jia tida embali e langah. 8

29 9 Lampiran Ilustrasi transformasi wavelet pada citra Misal diberian sebuah citra dalam bentu matris A sebagai beriut: 8 8 A =. 8 8 Untu melauan transformasi wavelet level, pertama-tama dilauan proses transformasi pada tiap olom terlebih dahulu. Sebagai contoh diambil nilai pisel olom pertama matris A yaitu 8. [ ] a = (+)/ = c = = - [ 8] a = (+8)/ = 7 c = 7 = - Proses perhitungan dilanjutan sampai olom terahir. Proses perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada Gambar. Pada Gambar, umpulan nilai a pada olom diarsir dengan warna biru, sedangan umpulan nilai c diarsir dengan warna hijau. Gambar Transformasi wavelet pada olom. Selanjutnya dilauan proses transformasi pada baris matris hasil pengumpulan nilai a dan c di atas. Sebagai contoh diambil nilai pada baris pertama matris yaitu 7. a = (+)/ = a = (7+)/ = [ ] [ 7 ] c = = - c = 7 - = Proses perhitungan dilanjutan sampai baris terahir. Proses selengapnya dapat dilihat pada Gambar. Seperti sebelumnya, nilai a diberi warna biru dan c diberi warna hijau pada gambar. Nilai a dan c emudian diumpulan sehingga didapatan matris ahir hasil transformasi wavelet level. Gambar Transformasi wavelet pada baris. Matris hasil pengumpulan nilai a dan c di atas adalah matris ahir hasil transformasi wavelet level. Transformasi wavelet menghasilan empat citra, yaitu citra pendeatan, citra detil horisontal, citra detil vertial, dan citra detil diagonal. Hasil transformasi wavelet level selengapnya dapat dilihat pada Gambar. Transformasi wavelet level dilauan dari nilai matris citra pendeatan level, demiian seterusnya jia ingin melauan transformasi wavelet e level selanjutnya. Gambar Hasil transformasi wavelet level. 9

30 0 Lampiran Data Sidi Jari Data Latih : Orang : Orang : Orang : Orang : Orang : Orang : 0

31 Lanjutan Orang 7: Orang 8: Orang 9: Orang 0: Data Uji Orang : Orang :

32 Lanjutan Orang : Orang : Orang : Orang : Orang 7: Orang 8:

33 Lanjutan Orang 9: Orang 0: