BAB 2 LANDASAN TEORI. Bab ini berisi teori dasar yang dipakai dalam melakukan perancangan program

Transkripsi

1 8 BAB 2 LANDASAN TEORI Bab ini berisi eori dasar yang dipakai dalam melakukan perancangan program sera unuk membua aplikasi peramalan persediaan barang dengan Hol-Winers guna opimasi pendisribusian barang dengan Saving Mehod Peramalan Definisi Peramalan Peramalan (forecasing) adalah suau kegiaan unuk memperkirakan apa yang erjadi pada masa yang akan daang (Sofjan Assauri, 1984, p1). Sedangkan menuru Sugiaro dan Harijono (2000, p1) peramalan merupakan sudi erhadap daa hisoris unuk menenukan hubungan, kecenderungan dari pola yang sisemais. Menuru Levine, Sephan, Krehbiel, dan Barenson (2002, p654) menyaakan bahwa peramalan adalah sebuah eknik yang dapa digunakan unuk membanu perencanaan unuk kebuuhan masa depan berdasarkan pengalaman masa lalu Kegunaan dan Peran Peramalan Peramalan diperlukan karena adanya perbedaan waku anara kesadaran akan dibuuhkannya suau kebijakan baru dengan waku pelaksanaan kebijakan ersebu. Jadi dalam menenukan kebijakan iu perlu diperkirakan kesempaan aau peluang yang ada, dan ancaman yang mungkin erjadi.

2 9 Kegunaan peramalan erliha pada saa pengambilan kepuusan. Seiap orang selalu dihadapkan pada masalah pengambilan kepuusan. Kepuusan yang baik adalah kepuusan yang didasarkan perimbangan apa yang akan erjadi pada waku kepuusan iu dilaksanakan. Apabila kurang epa ramalan yang disusun aau dibua, maka makin kurang baiklah kepuusan yang diambil Jenis-Jenis Peramalan Pada umumnya peramalan dapa dibedakan dari beberapa segi erganung cara melihanya. Apabila diliha dari sifa penyusunannya, maka peramalan dapa dibedakan aas dua macam sebagai beriku. 1. Peramalan yang subjekif, yaiu peramalan yang didasarkan aas perasaan aau inuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan aau judgemen dari orang yang menyusunnya sanga menenukkan baik idaknya hasil ramalan. 2. Peramalan yang objekif, adalah peramalan yang didasarkan aas daa relevan pada masa lalu, dengan menggunakan eknik eknik dan meode meode dalam penganalisaan daa ersebu. Selain iu, jika diliha dari jangka waku ramalan yang disusun, maka peramalan dapa dibedakan aas dua macam pula sebagai beriku. 1. Peramalan jangka panjang, yaiu peramalan yang dilakukan unuk penyusunan hasil ramalan yang jangka wakunya lebih dari sau seengah ahun aau iga semeser. Peramalan seperi ini misalnya diperlukan dalam penyusunan rencana

3 10 pembangunan suau negara aau daerah, corporae planning, rencana invesasi aau rencana ekspansi dari suau perusahaan. 2. Peramalan jangka pendek, yaiu peramalan yang dilakukan unuk penyusunan hasil ramalan dengan jangka waku yang kurang dari sau seengah ahun, aau iga semeser. Peramalan seperi ini diperlukan dalam penyusunan rencana ahunan, rencana kerja operasional, dan anggaran, conohnya penyusunan rencana produksi, rencana penjualan, rencana pengadaan, rencana persediaan, anggaran produksi, anggaran pemasaran, dan anggaran perusahaan Meode Peramalan Meode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuaniaif apa yang akan erjadi pada masa depan, berdasarkan daa yang relevan pada masa lalu. Karena meode peramalan skripsi ini berdasarkan aas daa yang relevan pada masa lalu, maka digunakan peramalan objekif dengan jenis meode peramalan kuaniaif. Meode peramalan dapa digunakan unuk membanu dalam pendekaan analisis erhadap ingkah laku aau pola dari daa yang lalu. Meode ersebu memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sisemais dan pragmais, sera memberikan ingka keyakinan yang lebih besar aas keepaan hasil ramalan yang dibua, aau yang disusun Jenis Jenis Meode Peramalan Levine, Sephan, Krebhbiel, dan Barenson (2002, p655) mengaakan ada dua pendekaan umum unuk jenis meode peramalan yaiu kualiaif dan kuaniaif. Meode

4 11 peramalan kualiaif pening saa daa hisoris idak ersedia, namun meode ini bersifa sanga subjekif dan membuuhkan penilaian dari pakar. Adapun peramalan kuaniaif menggunakan daa hisoris yang ada. Tujuan meode ini adalah mempelajari apa yang elah erjadi di masa lalu unuk meramalkan nilai-nilai yang akan daang Meode Peramalan Kuaniaif Menuru Makridakis, Wheelwrigh, dan McGee (1999, p19-20), peramalan kuaniaif dapa dierapkan bila erdapa iga kondisi sebagai beriku. 1. Tersedia informasi enang masa lalu dengan jumlah minimal sesuai dengan meode peramalan yang digunakan 2. Informasi ersebu dapa dikuaniaifkan dalam benuk daa numerik sendiri mempunyai empa ukuran variabel aau skala. a. Skala Nominal: hanya unuk membedakan kelopok mana yang menjadi objek peneliian b. Skala Ordinal: mengelompokan responden dalam kaegori erenu dan mengurukannya c. Skala Inerval: dapa menenukan jarak dua iik dalam variabel yang digunakan d. Skala Rasio: selain membedakan, juga memberikan uruan, menenukan jarak, dan memiliki iik asal. 3. Dapa diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan erus berlanju pada masa mendaang.

5 12 Menuru Assauri(1984, p4), meode peramalan kuaniaif dapa dibedakan aas dua kaegori sebagai beriku. 1. Meode peramalan yang didasarkan aas penggunaan analisis pola hubungan anara variable yang akan diperiksa dengan variabel waku, yang merupakan dere waku aau ime series. 2. Meode peramalan yang didasarkan aas penggunaan analisis pola hubungan anara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waku, yang disebu meode korelasi aau sebab akiba (causal mehods). Meode-meode peramalan dengan menggunakan analisis pola hubungan anara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waku, aau analisis dere waku, dibagi menjadi iga hal: 1. meode smoohing, yang mencakup meode daa lampau (pas daa), meode raa-raa kumulaif, meode raa-raa bergerak (moving average) dan meode exponenial smoohing. 2. meode Box Jenkins. 3. meode proyeksi rend dengan regresi

6 13 FORECASTING PERAMALAN KUALITATIF PERAMALAN KUANTITATIF CAUSAL METHOD TIME SERIES SMOOTHING BOX JENKINS PROYEKSI TREND Gambar 2.1 Jenis-jenis Peramalan (sumber: Sofjan Assauri, 1984, p9) 2.3. Time Series Model dere berkala melakukan pendugaan masa depan berdasarkan nilai masa lalu dari suau variabel unuk menemukan pola dalam dere daa hisoris dan mengeksrapolasikan pola ersebu ke masa depan. Di lain pihak, model kausal mengasumsikan bahwa variabel erika yang diramalkan menunjukkan hubungan sebab akiba dengan sau aau lebih variabel bebas, dengan maksud unuk menemukan benuk hubungan ersebu dan menggunakannya unuk meramalkan nilai mendaang dari variabel ak bebas (Makridakis e al.,1999, p37). Langkah pening unuk memilih meode ime series yang epa adalah dengan memperimbangkan jenis pola daa, sehingga meode yang paling epa dengan pola daa ersebu diperimbangkan. Pola daa unuk dere ime series dibedakan menjadi pola horizon, pola musiman, pola siklis, dan pola rend. Pola horizon erjadi manakala daa berflukuasi disekiar nilai raa-raa yang konsan. Pola musiman erjadi bilamana suau dere ime series dipengaruhi fakor musiman (misalnya kuaral, bulan, aau hari-hari

7 14 erenu). Pola siklis erjadi bilamana daanya dipengaruhi oleh flukuasi ekonomi jangka panjang seperi yang berhubungan dengan business cycle. Sedangkan pola rend erjadi bilamana erdapa kecenderungan kenaikan aau penurunan jangka panjang dalam daa Hol Peramalan dengan penghalusan eksponen sederhana dilakukan jika daa ida mengandung komponen rend dan musiman, sedangkan jika mengandung komponen rend eapi idak mengandung komponen musiman, maka harus digunakan meode Hol, yaiu meode penghalusan eksponensial dengan dua kali pemboboan. Meode ini pada awalnya digunakan unuk daa bulanan yang idak memiliki komponen musiman, dan dalam pengembangannya dapa digunakan unuk daa ahunan dengan proses analisisnya mengadapsi proses unuk daa bulanan. Misalkan x 1, x 2,..., x n sampel daa dere waku bulanan anpa komponen musiman. Jika dideskripsikan: m : aksiran raa-raa pada bulan yang sama (curren mean) unuk bulan ke-, = 1, 2,, 12. T : aksiran pola rend pada bulan ke-, = 1, 2,, 12 maka formulasi pemboboannya adalah: m = αx + (1 α) (m -1 T -1 ) persamaan (2.1) T = γ(m m -1 ) + (1 γ)t -1 0 < α, γ < 1, konsana riil, x pengamaan erakhir bulan ke- Peramalan nilai daa waku ke- dengan lead ime k dihiung dengan persamaan: ˆ = m + kt, k = 1, 2,..., 12 ; = 1, 2, persamaan (2.2) x + k

8 15 Perhiungan nilai α dan γ berdasarkan daa sampel secara manual sebagai beriku: 1. Susun nilai daa berdasarkan bulan yang sama seperi abel beriku: BULAN Tabel 2.1 Conoh abel susunan daa berdasarkan bulan TAHUN Januari Februari Mare April Mei Juni Juli Agusus Sepember Okober November Desember 2. raa-raa daa pada bulan yang sama unuk seiap bulan, m, : 1, 2,..., enukan model rend pada bulan yang sama unuk seiap seiap bulan, dan hiung 4. nilai ramalan unuk pengamaan erakhir bulan ke-, T, : 1, 2,, enukan nilai-nilai pengamaan erakhir bulan ke-, x, : 1, 2,, bangun formulasi pemboboan seperi pada persamaan (2.1). 7. lakukan proses ierasi seperi pada penghalusan eksponen sederhana unuk persamaan (2.1).

9 Winers Meode ini merupakan penghalusan eksponensial juga, dan digunakan jika daa memiliki komponen musiman, eapi idak memiliki komponen rend. Meode ini digunakan jika daa adalah daa bulanan, sebab musiman hanya dideskripsikan pada daa bulanan. Secara umum, yang dimaksud dengan musiman adalah komponen siklis dengan periode 12 bulan. Konsepsi perhiungan meode Winers idenik dengan meode Hol, yaiu penghalusan eksponensial dengan dua kali pemboboan. Misalkan x 1, x 2,..., xn, sampel daa dere waku yang memiliki komponen musiman, eapi idak memiliki komponen rend. Selanjunya jika didefinisikan (Mulyana, 2004,p62): m : aksiran raa-raa pada bulan yang sama unuk bulan ke-, : 1, 2,, 12 s : aksiran fakor musiman pada bulan ke-, = 1, 2,, 12 dan komponen musimannya muliplikaif dengan persamaan : x = m s + ε, ε : kekeliruan acak maka formulasi pemboboannya : m x = α + ( 1 α ) m 1 persamaan (2.3) s 12 s x = δ + m ( 1 δ ) s 12 dan nilai ramalan unuk lead ime h, dihiung dengan formulasi : x + h = m s 12 + h Sedangkan jika adiif dengan persamaan x = m + s + ε, ε kekeliruan acak

10 17 maka formulasi pemboboannya m ( x s 12 ) + ( 1 α ) m 1 = α persamaan (2.4) s ( x m ) + ( 1 δ ) s 12 = δ dan nilai ramalan unuk lead ime h, dihiung dengan formulasi ˆ x + h = m + s 12+ h Pada formulasi pemboboan, x pengamaan erakhir pada bulan ke-, α dan δ konsana riil, 0 < α, δ < 1. Sedangkan nilai lead ime h = 1, 2,..., Hol-Winers Meode peramalan Hol-Winers merupakan gabungan dari dari meode Hol dan meode Winers, digunakan unuk peramalan jika daa memiliki komponen rend dan musiman. Meode Hol-Winers merupakan pengembangan dari meode Hol di mana meode Hol merupakan meode pemulusan dengan dua parameer (pemulusan ganda) unuk ipe daa yang mengandung kecenderungan (rend) Unuk dere daa musiman, meode Hol-Winers merupakan pendekaan pemulusan yang paling banyak digunakan. Terdapa pendekaan pemulusan musiman yang lain namun jarang digunakan. Kelemahan uama dari meode Hol-Winers yang menghamba penggunanya secara meluas adalah bahwa meode ini memerlukan iga parameer pemulusan (α,β, dan γ). Karena seiap parameer ini dapa bernilai anara 0 hingga 1, maka kombinasi yang harus dicobakan sebelum nilai α,β, dan γ yang opimal dapa dienukan. Salah sau masalah dalam penggunaan meode ini adalah dalam menenukan nilai yang opimal unuk α,β, dan γ ersebu yang akan meminimumkan nilai MSE (Mean Squared Error)

11 18 aau MAPE (Mean Absolue Percenage Error). Pendekaan yang dilakukan unuk menenukan nilai ini biasanya secara coba dan salah (rial and error). Namun hal ini memakan banyak waku (Makridakis e al., 1999, p127). Meode Hol-Winers memiliki dua ipe yaiu adiif dan muliplikaif. a. Meode Hol-Winers Adiif Menuru Mongomery, Johnson, dan Gardiner dalam buku mereka Forecasing and Time Series Analysis second ediion : Model musiman adiif cocok unuk peramalan dere berkala (ime series) di mana ampliudo (aau keinggian) pola musimannya idak berganung pada raa-raa level aau ingkaan dari dere daa (Mongomery, Johnson&Gardiner, 1990, p146). Meode ini memiliki empa persamaan sebagai beriku. Pemulusan Keseluruhan (Level) L = α(y S -s ) + (1- α)(l -1 + T -1 ) Pemulusan Trend Pemulusan Musiman T = β(l L -1 ) + (1- β)t -1 Ramalan S = γ(y L ) + (1 γ)s -s Keerangan: F +p = (L +T. p) + S -s+p L α Y = nilai pemulusan aau esimasi nilai ingkaan/level ke-. = konsana/koefisien pemulusan unuk level. = nilai pengamaan aau nilai yang sebenarnya pada waku ke-.

12 19 β T γ S p s = konsana/koefisien pemulusan unuk esimasi rend. = esimasi rend. = konsana/koefisien pemulusan unuk esimasi musiman. = esimasi musiman. = banyaknya periode yang akan diramal ke depan. = panjang musim. F +p = nilai peramalan selama p periode ke depan ( Y ˆ ) + p b. Meode Hol-Winers Muliplikaif Menuru Mongomery, Johnson, dan Gardiner dalam buku mereka Forecasing and Time Series Analysis second ediion : Model musiman muliplikaif cocok unuk peramalan dere berkala (ime series) di mana ampliudo (aau keinggian dari pola musimannya proposional dengan raaraa level aau ingkaan dari dere daa (Mongomery, Johnson&Gardiner, 1990, p138). Seperi halnya pada meode Hol-Winers adiif, meode Hol-Winers muliplikaif juga memiliki empa persamaan dengan sediki perbedaan beriku ini. Pemulusan Keseluruhan (Level) Y L = α S s + (1- α)(l -1 + T -1 ) Pemulusan Trend T = β(l L -1 ) + (1- β)t -1

13 20 Pemulusan Musiman Y S = γ + (1 γ)s-s L Ramalan F +p = (L + T. p) + S -s+p Keerangan: L α Y β T γ S p s = nilai pemulusan aau esimasi nilai ingkaan/level ke-. = konsana/koefisien pemulusan unuk level. = nilai pengamaan aau nilai yang sebenarnya pada waku ke-. = konsana/koefisien pemulusan unuk esimasi rend. = esimasi rend. = konsana/koefisien pemulusan unuk esimasi musiman. = esimasi musiman. = banyaknya periode yang akan diramal ke depan. = panjang musim. F +p = nilai peramalan selama p periode ke depan ( Y ˆ + p ) Seperi halnya pada meode Hol-Winers adiif, besarnya koefisien α, β, dan γ pada meode Hol-Winers muliplikaif memiliki jarak (range) dari 0,1 s/d 0,9. Pemilihan pemakaian besarnya bobo koefisien pemulusan α,β, dan γ dapa dilakukan secara subyekif aau dengan meliha ingka kesalahan/error pengukuran peramalan seperi MAPE (Mean Absolue Percenage Error) yang dihasilkan berbeda-beda pada masing-masing besarnya α,β, dan γ. Hal ersebu dapa dilakukan secara coba dan salah (rial and error).

14 21 Begiu pula halnya unuk penenuan nilai awal L, T, dan S, pada Hol- Winers muliplikaif juga memiliki cara penenuan dengan pendekaan nilai yang sama dengan Hol-Winers adiif, di mana perkiraan awal nilai level sama dengan nilai awal daa. Lalu rend kemudian diperkirakan sama dengan nol (0), dan musiman yang masing-masing dienukan sama dengan sau (1,0). Hal ini berlaku hanya unuk sau masa awal periode musiman pada daa Ukuran Keepaan Ramalan Dalam semua siuasi peramalan mengandung deraja keidakpasian. Faka ini dengan memasukkan unsur kesalahan (error) dalam perumusan sebuah peramalan dere waku. Sumber penyimpangan dalam peramalan bukan hanya disebabkan unsur error, eapi keidakmampuan suau model peramalan mengenai unsur yang lain dalam dere daa juga mempengaruhi besarnya penyimpangan dalam peramalan. Jadi besarnya penyimpangan hasil ramalan dapa disebabkan oleh besarnya fakor yang idak diduga (ouliers), idak ada meode peramalan mampu menghasilkan peramalan yang akura, aau juga disebabkan meode peramalan yang digunakan idak dapa memprediksi dengan epa komponen rend, komponen musiman, aau komponen siklus yang mungkin erdapa dalam dere daa, yang berari meode yang digunakan idak epa (Bowerman dan O Connel,1987). Jika X i merupakan daa akual unuk periode i dan Fi merupakan ramalan (aau nilai kecocokan, fied value) unuk periode yang sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai. e i = X i F i

15 22 Jika erdapa nilai pengamaan dan ramalan unuk n periode waku, maka akan erdapa n buah gala dan ukuran saisik yang dapa didefinisikan sebagai beriku : 1. Gala Nilai Menengah (Mean Error) ME = n i= 1 e i n 2. Gala Nilai Menengah Absolu (Mean Absolue Error) MAE = n i= 1 ei n 3. Gala Jumlah Kuadra (Sum of Squared Error) SSE = n 2 e i i= 1 4. Gala Nilai Menengah Kuadra (Mean Squared Error) MSE = n i= 1 2 ei n 5. Gala Deviasi Sandar (Sandar Deviaion of Error) SDE = n i= 1 e 2 i ( n 2) Selain ukuran keepaan yang elah disebukan di aas, ada lagi ukuran keepaan yang sering digunakan unuk mengeahui keepaan suau meode peramalan dalam memodelkan daa dere waku yaiu nilai MAPE (Mean Absolue Percenage Error), MSD (Mean Squared Deviaion) dan MAD (Mean Absolue Deviaon).

16 23 MAPE merupakan ukuran keepaan relaif yang digunakan unuk mengeahui persenase penyimpangan hasil ramalan, dengan persamaan sebagai beriku. MAPE = n = 1 x xˆ x n X100% MAD menyaakan penyimpangan ramalan dalam uni yang sama pada daa, dengan meraa-raakan nilai absolue error (penyimpangan) seluruh hasil ramalan. Nilai absolue berguna unuk menghindari nilai penyimpangan posiif dan penyimpangan negaif saling meniadakan. Persamaanya adalah sebagai beriku. n x xˆ = MAD = 1 n MSD merupakan ukuran penyimpangan ramalan dengan meraa-raakan kuadra error (penyimpangan) semua ramalan. MSD menghindarai nilai penyimpangan posiif dan penyimpangan negaif saling meniadakan adalah dengan mengkuadrakan nilai kesalahan ersebu. Persamaanya adalah sebagai beriku. Di mana : MSD n = = 1 x : nilai akual periode xˆ : nilai ramalan periode n : jumlah periode ramalan ( x xˆ ) n 2

17 Opimasi Dalam maemaika, isilah opimasi aau program maemaika berhubungan dengan masalah pencarian nilai minimum aau maksimum dari fungsi riil dengan memilih nilai dari variabel secara sisemais dari himpunan yang ada. Masalah ini dapa direpresenasikan sebagai beriku. Diberikan sebuah fungsi f : A R dari himpunan bilangan A ke himpunan bilangan riil. Akan dicari x 0 dari himpunan A dimana f(x 0) f(x) unuk semua x pada A ( minimalisasi ) aau f(x 0 ) f(x) unuk semua x pada A ( maksimalisasi ). Secara khusus, A adalah himpunan bagian dari dimensi Euclid R n. Pada A erdapa beberapa kendala berupa persamaan aau peridaksamaan yang harus dipenuhi oleh anggoa himpunan A. Domain dari himpunan A disebu ruang cari dan elemenelemen dari himpunan A disebu solusi kandida aau feasible soluion. Fungsi f disebu objecive funcion aau cos funcion. Sebuah solusi kandida paling minimal aau paling maksimal dari sebuah objecive funcion disebu solusi opimal. Pada umumnya, pada objecive funcion yang bersifa konveks erdapa lokal minima aau maksima, dimana local minimum x* didefinisikan sebagai beriku. x-x* δ, di mana δ > 0 Sehingga f(x*) f(x) Local maxima didefinisikan dengan cara yang sama. Unuk mengaasi hal iu, maka dikenal isilah global opmizaion yang dapa mencari solusi yang konvergen pada permasalahan non konveks dalam waku yang erbaas.

18 Vehicle Rouing Problem Vehicle Rouing Problem (VRP) perama kali diuarakan oleh Danzig dan Ramser. VRP adalah permasalahan kompleks dari opimisasi kombinaorial, yang merupakan gabungan dari dua permasalahan, yaiu Travelling Salesman Problem (TSP) dan Bin Packing Problem (BPP). VRP merupakan NP-Hard (non-deerminisic polynomial-ime Hard), sehingga permasalahan ini suli dipecahkan. VRP berhubungan dengan pengiriman dan/aau pengambilan barang. Masalah kriis dalam VRP adalah rue dan pengauran kendaraan pengangku yang ada sehingga dapa melayani perminaan pelanggan seefisien mungkin berdasarkan krieria-krieria yang ada. Sebuah rue adalah serangkaian lokasi yang harus dikunjungi kendaraan pengangku unuk menyelesaikan pelayanannya, misalnya pelayanan pengiriman barang. Penyelesaian VRP menghasilkan rue, dan dapa juga menghasilkan penjadwalan kendaraan-kendaraan pengangku dalam rue yang erbenuk. Permasalahan dalam Vehicle Rouing dapa dibedakan menjadi dua, yaiu permasalahan sais dan dinamis. Pada permasalahan sais, perminaan pelanggan elah dikeahui sebelumnya. Sedangkan pada permasalahan dinamis, sebagian aaupun seluruh perminaan pelanggan dikeahui keika kendaraan pengangku sudah mulai beroperasi, yaiu keika rue elah diaur, aaupun ada perubahan di engah perjalanan.

19 26 Gambar 2.2 Hubungan VRP dengan TSP dan perkembangannya (sumber : Massimo Paoluci, 2001, p10) VRP adalah generalisasi dari TSP. Maka, TSP adalah sebuah VRP anpa baasan seperi depo, pelanggan dan perminaan. M-TSP adalah VRP dengan sebuah depo dan m kendaraan pengangku, ermasuk bila idak ada perminaan dari pelanggan. M-TSP adalah ransformasi dari TSP dengan memperbanyak jumlah depo. Pada kenyaaanya, Vehicle Rouing digambarkan dengan jaringan jalan, yang kemudian, diuangkan dalam sebuah graf, baik graf berarah G = (V,A), graf idak berarah G = (V,E) maupun graf campuran G = (V, A E). Penggunaan benuk graf ini disesuaikan dengan daerah yang akan dikunjungi kendaraan pengangku. Graf ak berarah digunakan jaringan jalan skala besar, melipui negara, dan negara bagian aau provinsi. Sedangkan graf berarah digunakan unuk jaringan jalan skala kecil, misal unuk menggambarkan jalan-jalan dalam sau koa. Vereks menggambarkan depo, pelanggan aaupun persimpangan jalan. Himpunan vereks dilambangkan dengan V = (v 0,... v n ). Vereks v 0 mewakili pusa, di mana erdapa kendaraan pengangku idenik sejumlah k dengan kapasias Q.

20 27 Sedangkan vereks lainnya melambangkan koa aau pelanggan, yang memiliki perminaan di node. arc aau edge menggambarkan jalan-jalan yang ada. Edge dapa bersifa berarah (i,j) ε A, di mana A = {(v i,v j ): i j, v i,v j ε V} dan idak berarah e ε E. Biaya dan jarak perjalanan dilambangkan oleh c ij, yang didefinisikan pada A, sedangkan waku non-negaif dilambangkan oleh ij, yang juga didefinisikan pada A. Seiap vereks v i dalam V diasosiasikan dengan sejumlah barang q i, yang akan dianarkan oleh sau kendaraan. VRP berujuan unuk menenukan sejumlah k rue kendaraan dengan oal biaya yang minimum, bermula dan berakhir di sebuah depo. Adapun seiap vereks dalam V dikunjungi epa sekali oleh sau kendaraan jadi biaya dari solusi masalah ini S adalah : F vrp(s) = C( R i ). k i= 1 Gambar 2.3. Conoh visualisasi inpu dari Vehicle Rouing Problem (sumber: Massimo Paolucci, 2001, p2)

21 29 5 Lokasi perminaan Simpul Garis 6 Jaringan yang mendasari 7 Baas kapasias kendaraan pengangku Campuran Tidak berarah Berarah Campuran Euclid Semuanya sama Jalur yang berbeda Kapasias ak erbaas 8 Rue maksimum Sama unuk semua rue Berbeda unuk seiap rue Tidak dienukan 9 Sisem pengoperasian Pengambilan saja Pengiriman saja Pengambilan dan pengiriman 10 Biaya Variabel aau biaya rue Biaya eap pengoperasian aau biaya eap kendaraaan pengangku Biaya pengangkuan umum 11 Tujuan Meminimalkan biaya oal rue Meminimalkan jumlah kendaraan pengangku yang diperlukan Meminimalkan fungsi kegunaan berdasarkan pada pelayanan dan kenyamanan Meminimalkan fungsi kegunaan berdasarkan pada priorias pelanggan 2.7. Meode Savings Clarke dan Wrigh (1964) menemukan sebuah meode sederhana unuk mengopimalkan rue pengiriman, di mana erdapa banyak kendaran pengangku dengan berbagai kapasias yang berasal dari sau pusa yang akan mengirimkan barangbarang ke banyak empa. Rue erpendek anara dua iik diberikan pada sisem. Tujuan yang ingin dicapai adalah bagaimana mengalokasikan kendaraan pengangku, sehingga semua barang dapa erikirim dengan biaya pengiriman sera operasional minimal. Sebenarnya, prosedur sederhana, eapi sanga efekif dalam menghasilkan solusi yang

22 28 Gambar 2.4. Salah sau oupu dari persoalan VRP dari inpu gambar 2.3 (sumber: Massimo Paolucci, 2001, p5) Pada perkembangannya, VRP memiliki beberapa karakerisik sehingga dapa dibagi-bagi dalam beberapa kaegori masalah, seperi yang dapa diunjukan dalam abel 2.2. Kaegori ini dibua oleh Bodin dan Golden (1981), yang memamparkan berbagai karakerisik umum, yang akan membedakan VRP. Keseluruhan abel memberikan gambaran singka enang masalah rouing. Tabel 2.2 Kaegori masalah dalam VRP (sumber: Tiiporn Thammapimokkul, 2001, p16) No Karakerisik Varian yang Mungkin 1 Jumlah Kendaraan Pengangku Sau kendaraan pengangku Muli kendaraan pengangku 2 Tipe kendaraan pengangku Homogen (sau ipe kendaraan pengangku) Heerogen (muli ipe kendaraan pengangku) 3 Tempa asal kendaraan (pusa) Sau pusa Muli pusa 4 Tipe Perminaan Perminaan deerminisik (elah dikeahui sebelumnya) Perminaan sochasic Perminaan kepuasan sebagian

23 30 mendekai opimal. Cara heurisic ini disebu meode Savings, di mana erjadi perubahan prosedur dalam seiap langkah sehingga menghasilkan yang lebih baik. Langkah-langkahnya adalah sebagai beriku. 1. Perama, seiap rue menghubungkan pusa dengan sau pelanggan 2. Kemudian, hubungkan seiap dua pelanggan dalam sau rue jika oal perminaanya idak melebihi kapasias kendaraan pengangku. Dengan algorima ini, dihiung biayanya dan dipilih yang erbesar. 3. Kemudian, rue diperluas lagi dengan mengkombinasikan rue-rue yang ada, penghiungan biaya dilakukan dan biaya erbesar dipilih. 4. Lakukan langkah ini berulang-ulang hingga perminaan melebihi kapasias kendaraan pengangku. Dalam algorima Savings, kombinasi dari dua pelanggan i dan j ke dalam sau rue dirumuskan sebagai beriku S = c + c + c ij io oj ij Di mana c ij menyaakan biaya rue dari pelanggan i ke j. Pelanggan 0 merupakan pusa aau awal rue. Conoh ilusrasi digambarkan dalam Gambar 2.5. Gambar 2.5. Ilusrasi dari Savings yang elah dihiung (sumber: Tiiporn Thammapimookkul, 2001)

24 31 Dari prosedur sebelumnya, algorima dapa digambarkan sebagai beriku 1. Perama, seiap n kendaraan pengangku melayani sau pelanggan 2. Unuk seiap pasangan simpul i,j,i, j (baik pelanggan perama aaupun erakhir dari siklus yang berbeda) hiung savings dengan menggabungkan siklus dengan edge (i,j) : S ij = c io + c oj c ij 3. Urukan savings dari besar ke kecil 4. Ambil edge (i,j) dari bagian paling aas dafar savings. Gabungkan dua siklus yang erpisah dengan edge (i,j), jika a. Simpul-simpul dimiliki oleh siklus erpisah b. Perminaan idak melebihi kapasias maksimal dari kendaraan pengangku c. i dan j adalah pelanggan perama aau erakhir dari siklus 5. Ulangi langkah keempa sehingga semua daa pada dafar savings elah dikerjakan aau kapasias kendaraan pengangku sudah penuh unuk melayani pelanggan selanjunya Conoh : Beriku adalah sebuah graf lengkap dengan pusa 0 dan akan mengirimkan barang ke 9 pelanggan dengan kapasias kendaraan pengangku = K = 40 Gambar 2.6. Conoh soal penyelesaian VRP dengan Saving Mehod

25 32 Tabel 2.3 Tabel simeris dari biaya anarlokasi Cij Tabel 2.4 Tabel jumlah perminaan I Di Langkah kerja penyelesaian masalah di aas adalah sebagai beriku. 1. dengan menghiung S ij c io + c oj c ij, maka diperoleh abel saving pada abel 2.4. Tabel 2.5 abel saving seelah diurukan Sij urukan savings dari besar ke kecil (4,5) = = 17 (1,2) = = 15 (1,3), (1,4), (2,6), (5,7), (4,7), (1,5), (3,4), (2,3), (7,9), (3,5), (8,9), (1,6), (5,9), (6,8), (2,4), dan seerusnya

26 33 3. Cari ruenya Solusi inisialisasi : siklus 0-1-0, 0-2-0,, Edge (4,5) : Gabungkan siklus dengan Hasil = , maka simpan d 4 +d 5 = 20 < K Edge (1,2) : Gabungkan siklus dengan Hasil , maka simpan d 1 + d 2 = 25 < K ~Edge (1,3) : Gabungkan siklus dengan 0-3-0, eapi ernyaa melebihi baas kapasias, karena d 1 + d 2 + d 3 = 43 > K (idak memungkinkan) ~Edge (1,4) : Gabungkan siklus dengan 0-4-0, eapi ernyaa melebihi baas kapasias, karena d 1 + d 2 + d 4 = 43 > K (idak memungkinkan) Edge (2,6) : simpul 2 sudah ermasuk dalam siklus 0-1-2, maka gabungkan siklus dengan Hasil : , maka simpan d 1 + d 2 + d 6 = 30 < K Edge (5,7) : Simpul 5 sudah ermasuk dalam siklus , maka gabungkan siklus dan Hasil : , maka simpan d 4 + d 5 + d 7 = 29 < K ~Edge (4,7) : Termasuk siklus (idak memungkinkan) ~Edge (1,5) : Simpul 5 merupakan bagian dalam siklus (di bagian engah), sehingga idak mungkin bercabang ke lokasi lain (idak memungkinkan) ~Edge (3,4) : Gabungkan siklus dengan , eapi baas kapasias : d 3 +d 4 +d 5 +d 7 = 47 > K (idak memungkinkan) ~Edge (2,3) : Simpul 2 merupakan bagian dalam siklus (idak memungkinkan)

27 34 Edge (7,9) : Simpul 7 sudah ermasuk dalam siklus , maka gabungkan siklus dengan Hasil , maka simpan d 4 +d 5 +d 7 +d 9 = 35 < K ~Edge (3,5) : Simpul 5 merupakan bagian dalam siklus (idak memungkinkan) Edge (8,9) : Simpul 9 sudah ermasuk dalam siklus , maka gabungkan siklus dengan Hasil : , maka simpan d 4 + d 5 +d 7 +d 9 +d 8 = 39 < K. Edge (1,6) : baik simpul 1 maupun simpul 6 sudah ermasuk ke dalam siklus Edge (5,9) : baik simpul 5 maupun simpul 9 sudah ermasuk ke dalam siklus ~Edge (6,8) : gabungkan siklus dengan , eapi ernyaa melebihi kapasias, karena (d 1 +d 2 +d 6 ) + (d 4 +d 5 +d 7 +d 9 +d 8 ) = 69 > K (idak memungkinkan) 4. Diperoleh 3 rue, yaiu RUTE MUATAN BIAYA Toal biaya = 97

28 35 5. Graf yang erbenuk 2.8. Sofware Engineering (Rekayasa Pirani Lunak) Menuru Friz Bauer (Pressman, 2005, p53), rekayasa pirani lunak adalah peneapan dan pemakaian prinsip-prinsip rekayasa dengan ujuan mendapakan pirani lunak yang ekonomis, erpercaya, dan bekerja efisien pada mesin yang sebenarnya (compuer). Menuru Pressman (2005, p54), rekayasa pirani lunak erbagi menjadi 3 lapisan yang mampu mengonrol kualias dari pirani lunak yaiu : a. Proses (Process) Proses merupakan lapisan dasar dalam rekayasa pirani lunak. Proses dari rekayasa pirani lunak adalah pereka yang menyaukan lapisan-lapisan eknologi dan memungkinkan pengembangan yang rasional dan periodik dari pirani lunak kompuer. b. Meode (Mehods) Meode dari rekayasa pirani lunak menyediakan secara eknis bagaimana membangun sebuah pirani lunak. Meode melipui sekumpulan ugas yang luas,

29 36 ermasuk di dalamnya analisis kebuuhan, perancangan, konsruksi program, pengujian, dan pemeliharaan. Meode dari rekayasa pirani lunak berganung pada sekumpulan prinsip dasar masing-masing area eknologi dan memasukkan pemodelan akivias, sera eknik deskripif lainnya. c. Ala Banu (Tools) Ala banu dari rekayasa pirani lunak menyediakan dukungan oomais aau semi oomais unuk proses dan meode. Keika ala banu diinegrasi, informasi akan dicipakan oleh sebuah ala banu yang dapa digunakan oleh lainnya, sebuah sysem unuk mendukung pengembangan pirani lunak, yang juga disebu compuer-aided sofware engineering (CASE). CASE menggabungkan pirani lunak, perangka keras, dan daabase pirani lunak unuk mencipakan lingkungan rekayasa pirani lunak yang sejalan dengan CAD / CAE (compueraided design / engineering) unuk perangka keras. Model rekayasa pirani lunak yang digunakan adalah yang seringkali disebu sebagai prooype model. Model ini memberikan pendekaan-pendekaan yang sisemais dan beruruan (sequenial) dalam pengembangan suau sofware. Tahapanahapan yang erdapa dalam prooype model adalah sebagai beriku.

30 37 build/revise sar Lisen o Lisen o Gambar 2.7. Prooype Model (Sumber: Pressman, 2005, p81) Proses prooype model seperi yang elah digambarkan diaas akan dijelaskan beriku ini. Pengumpulan kebuuhan Developer dan clien beremu dan menenukan ujuan umum, kebuuhan yang dikeahui dan gambaran bagian-bagian yang akan dibuuhkan berikunya. Deail kebuuhan mungkin idak dibicarakan pada awal pengumpulan kebuuhan. Perancangan Perancangan dilakukan cepa dan rancangan memiliki semua aspek sofware yang dikeahui, dan rancangan ini menjadi dasar pembuaan prooype. Evaluasi prooype Clien mengevaluasi prooype yang dibua dan digunakan unuk memperjelas kebuuhan sofware

31 Diagram Alir (Flowchar) Diagram alir (flowchar) adalah represenasi grafis dari serangkaian akivias operasi, pergerakan, inspeksi, delay, kepuusan dan penyimpanan dari sebuah proses. Diagram alir menggunakan simbol-simbol unuk merepresenasikan jenis proses aau proses yang sedang berjalan. Benuk yang sudah disandarisasi menyediakan meode yang umum dipakai oleh banyak orang1 unuk memvisualisasikan masalah dengan cara yang sama dan lebih mudah (Hansen, 2005) Sae Transiion Diagram (STD) Sae Transiion Diagram merupakan sebuah modeling ool yang digunakan unuk mendeskripsikan sysem yang memiliki keerganungan erhadap waku. STD merupakan suau kumpulan keadaan aau aribu yang mencirikan suau keadaan pada waku erenu (Kowal, 1992). Ari dari noasi STD adalah sebagai beriku. 1. Sae Sae merepresenasikan reaksi yang diampilkan keika suau indakan dilakukan. Ada 2 jenis sae, yaiu: sae awal dan sae akhir. Sae akhir dapa berupa beberapa sae, sedangkan sae awal idak lebih dari sau. 2. Arrow Arrow sering disebu juga dengan ransisi sae yang diberi label dengan ekspresi auran. Label ersebu menunjukan kejadian yang menyebabkan ransisi erjadi.

32 39 3. Condiion dan acion Condiion adalah suau even pada lingkungan eksernal yang dapa dideeksi oleh sisem, sedangkan acion adalah aksi yang dilakukan oleh sisem bila erjadi perubahan sae aau merupakan reaksi erhadap kondisi. Aksi akan menghasilkan keluaran/ampilan.