MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA 2. Laboratorium Jurusan. Manajemen Dasar. Fakultas Ekonomi UNIVERSITAS GUNADARMA. Versi 3.1. Tahun Penyusunan 2012

Transkripsi

1 MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA 2 Versi 3.1 Tahun Penyusunan 2012 Tim Penyusun 1. Ir. Rina Sugiarti, MM 2. Lies Handrijaningsih, SE.,MM 3. Budi Sulistyo SE.,MM 4. Oktavia Anna Rahayu 5. Intan Permatasari Laboratorium Jurusan Manajemen Dasar Fakultas Ekonomi UNIVERSITAS GUNADARMA

2 MODUL DISTRIBUSI NORMAL Objektif: 1. Membantu mahasiswa memahami materi 2. Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat 1.1. PENDAHULUAN Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/ pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan / keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima/menolak hipotesa Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan H o. hipotesa lainya dari H a disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa alternatif apabila H o ditolak. Pengaplikasian digunakan untuk berbagai penelitian seperti: 1. Observasi tinggi badan 2. Obsevasi isi sebuah botol 3. Nilai hasil ujian Ciri-ciri distribusi normal 1. n (jumlah sampel) n.p 5 apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi H o. sangat sering kalimat pengujian menjadi H a. Apakah suatu kalimat pengujian akan menjadi H o atau H a, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya. Statistika 2 1 ATA 11/12

3 Contoh: a) Uji dua arah Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka: H o : µ = 100 H a : µ 100 Disini kalimat pengujian menjadi H o. b) Uji satu arah Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka: H o : µ1 - µ2 1 H a : µ1 - µ2 > 1 Disini kalimat pengujian menjadi H a c) Uji satu arah Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka: H o : µ 0,5 H a : µ < 0,5 Disini kalimat pengujian menjadi H o 1.2. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL 1. satu rata-rata Z = x - µ σ/ n dimana : x = rata-rata sampel µ = rata-rata populasi σ = simpangan baku n = jumlah sampel 2. Dua rata-rata Z = (x 1 -x 2 ) do ((s 2 1 /n 1 ) + (s 2 2 /n 2 )) do = µ 1 - µ 2 3. Satu proporsi Z = x (n.p) n.p.q Dimana : p = proporsi berhasil q = proporsi gagal q = 1 - p Statistika 2 2 ATA 11/12

4 4. Dua Proporsi Z = (p 1 p 2 ) do (p 1.q 1 /n 1 ) + (p 2.q 2 /n 2 ) P1 = x 1 /n 1 : p2 = x 2 /n LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Tentukan H o dan H a a. Satu rata-rata 1. H o : µ µ 0 H a : µ < µ 0 Z < -Z a 2. H o : µ µ 0 H a : µ > µ 0 Z > Z a 3. H o : µ = µ 0 H a : µ µ 0 Z < -Z a /2 dan Z > Z a /2 b. Dua rata-rata 1. H o : µ 1 - µ 2 do H a : µ 1 - µ 2 < do Z < -Z a 2. H o : µ 1 - µ 2 do H a : µ 1 - µ 2 > do Z > Z a 3. H o : µ 1 - µ 2 = do H a : µ 1 - µ 2 do Z < -Z a /2 dan Z > Z a /2 c. Satu proporsi 1. H o : p p 0 H a : p < p 0 Z < -Z 2. H o : p p 0 H a : p > p 0 Z > Z a 3. H o : p = p 0 H a : p p 0 Z < -Z a /2 dan Z > Z a /2 d. Dua proporsi 1. H o : p 1 - p 2 do H a : p 1 - p 2 < do Z < -Z a 2. H o : p 1 - p 2 do H a : p 1 - p 2 > do Z > Z a 3. H o : p 1 - p 2 = do H a : p 1 - p 2 do Z < -Z a /2 dan Z > Z a /2 2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah 3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4. Menentukan nilai kritis Z tabel 5. Menentukan nilai hitung Z hitung 6. Keputusan dan gambar 7. Kesimpulan Statistika 2 3 ATA 11/12

5 KURVA NORMAL Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata rata ( μ ) a. Kurva distribusi normal dua arah H o : µ = µ 0 H a : µ µ 0 b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri H o : µ µ 0 H a : µ < µ 0 c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan H o : µ µ 0 H a : µ > µ 0 Statistika 2 4 ATA 11/12

6 Contoh Kasus 1 : Manajer le marie menyatakan bahwa laba penjualan yang diperoleh tiap bulannya mencapai Rp ,- dengan mengambil sampel sebanyak 27 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang diperoleh sebesar Rp ,- dengan simpangan baku sebesar Rp ,- Ujilah hipotesa tersebut dengan taraf nyata 10%? Dik : n = 27 µ = Rp ,- x = Rp ,- σ = Rp ,- α = 10% Dit : Z? Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. H o : µ = Rp H a : µ Rp Uji hipotesis 2 arah, 1 rata-rata 3. Taraf nyata Α = 0,1 = 0,05 2 0,5 0,05 = 0,45 4. Wilayah Kritis Z(0,45) = ± 1,65 5. Nilai hitung Z = (x - µ) / (σ/ n) Z = (Rp Rp ) / (Rp / 27) Z = 0, Gambar dan keputusan Keputusan : Terima H o, Tolak H a Statistika 2 5 ATA 11/12

7 7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulanya sebesar Rp adalah benar Menggunakan R Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus 1. Tekan R commander pada desktop lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : 2. Ketikan data data yang ada pada jendela skrip seperti dibawah ini Lalu setelah data di input, blok semua data atau tekan ctrl A lalu klik submit/kirim sehingga akan mincul tampilan seperti berikut Statistika 2 6 ATA 11/12

8 Contoh kasus 2 : Pemilik toko sepeda menyatakan bahwa sampel penjualan sepeda tiap bulannya mencapai 260 unit, dengan mengambil sampel sebanyak 33 bulan dengan simpangan baku 255 unit. Maka ujilah bahwa rata-rata penjualan yang diperoleh kurang dari 250 unit dengan taraf nyata 10% adalah benar? dik : n = 33 σ = 255 x = 260 µ = 250 α = 10% dit : z jwb : langkah-langkah pengujian hipotesis 1. ho : µ 250 ha : µ < uji hipotesis 1 arah 1 rata-rata 3. taraf nyata α = 0,1 / 2 = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4. wilayah kritis (z table) z (0,45) = - 1,65 (uji kiri) 5. nilai hitung Statistika 2 7 ATA 11/12

9 z = (x-µ) / (σ/ n) = ( ) / (255/ 33) = 0, = 0,23 6. keputusan : terima Ho tolak Ha 7. kesimpulan : pernyataan bahwa penjualan sepeda tiap bulannya mencapai kurang dari 250 unit adalah salah. Langkah pengerjaan mencari nilai hitung dengan R commander: 1. masuk ke program r commander 2. isi semua data yang diketahui di soal beserta rumusnya pada script window, ikuti langkah berikut x = 260 m = 250 n = 33 s =255 z0 =(x-m)/(s/(sqrt(n)) z0 3. lalu blok semua data atau dengan cara ctrl A, kemudian tekan submit/kirim pada output window akan keluar hasilnya (nilai hitung) Statistika 2 8 ATA 11/12

10 Contoh kasus 3 : Seorang petani ingin menguj 2 pupuk yang mana bisa menaikan tinggi tanamannya. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan. Taraf nyata 10% Dari data sampel didapat: Pupuk A : n1 = 27 x1 = 7 s1 = 6 Pupuk B : n2 = 27 x2 = 5 s2 = 4 Diketahui : x1 = 7 x2 = 5 n1 = 27 n2 = 27 s1 = 6 s2 = 4 α = 0,10 Ditanya : apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan? Jawab : 1. Ho : µ1 - µ2 = 0 Ha : µ1 - µ Uji Hipotesis Dua arah, dua rata-rata 3. Taraf nyata α = 0,01 / 2 = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4. Wilayah Kritis Z (0,45) = ± 1,65 5. Nilai Hitung Z = (x 1 -x 2 ) do ((s 2 1 /n 1 ) + (s 2 2 /n 2 )) = (7-5) - 0 (6 2 /27) + (4 2 /27) = 2 / 1,3977 = 1, Gambar dan keputusan Keputusan : Terima H o, Tolah H a Statistika 2 9 ATA 11/12

11 7. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pupuk yang diberikan. Menggunakan R Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus 1. Tekan R commander pada desktop lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : 2. Ketikan data data yang ada pada jendela skrip seperti dibawah ini Lalu setelah data di input, blok semua data atau tekan ctrl A lalu klik submit/kirim sehingga akan muncul tampilan seperti berikut Statistika 2 10 ATA 11/12

12 Hasil output menunjukan z0 atau z hitungnya sebesar 1,4411. Contoh kasus 4 : Dalam mata kuliah Statistik diperkirakan paling banyak 57% mahasiswa yang lulus dikarenakan mereka tidak bermasalah dalam hal absensi. Jika dari 70 mahasiswa ada 32 mahasiswa yang bermasalah absensinya. Maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 57% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik. Gunakan tingkat signifikan 10% Dik : P 0,57 n = 70 x = = 38 α = 10% Dit : Ujilah hipotesis tersebut Jwb: 1. Ho : P 0,57 Ha : P > 0,57 2. Uji Hipotesis 1 arah, 1 rata-rata 3. Taraf nyata α = 0,1 0,5 0,1 = 0,4 4. Wilayah Kritis Z (0,4) = + 1,29 (uji kanan) 5. Nilai Hitung Z = x (n.p) n.p.q Z = 38 (70. 0,57) 70. 0,57. 0,43 Z = 38 39,9 / 4,1421 Z = - 0, Gambar dan keputusan Statistika 2 11 ATA 11/12

13 Keputusan : Terima H o, tolak H a 7. Kesimpulan : bahwa anggapan paling banyak 57% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik adalah benar. Contoh kasus 5 : Diketahui bahwa rata-rata kedatangan Bus dalam suatu terminal adalah 609 tiap jam dengan standar deviasi 113 perjam, jika jumlah kedatangan Bus tersebut terdistribusi normal, berapa probabilitas dari tiap kedatangan Bus kurang dari 459? Langkah-langkah penyelesaian kasus 1. Tekan R commander pada desktop lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : 2. Pilih menu Distribution >> continuous distribution >> normal distribution Statistika 2 12 ATA 11/12

14 3. Akan muncul kotak dialog normal probabilities seperti berikut Variable value (s) / nilai yang ditanyakan = 459 Mu (mean) / rata-rata populasi = 609 Sigma / standar deviasi = 113 Perhatikan : lihat secara seksama apa yang menjadi pertanyaan, pada soal diatas yang mnjadi pertanyaanya adalah berapakah probabilitas dari tiap kedatangan bus kurang dari 459. Maka dari itu kita menggunakan Lower Tail karena p(x < 459) Maka output window akan diperoleh p(x<459) adalah Statistika 2 13 ATA 11/12

15 Contoh Kasus 6 : Diketahui bahwa rata-rata kedatangan Bus dalam suatu terminal adalah 609 tiap jam dengan standar deviasi 113 perjam, jika jumlah kedatangan Bus tersebut terdistribusi normal, berapa probabilitas dari tiap kedatangan Bus lebih dari 459? Langkah-langkah penyelesaian kasus 1. Tekan R commander pada desktop lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : 2. Pilih menu Distribution >> continuous distribution >> normal distribution Statistika 2 14 ATA 11/12

16 3. Akan muncul kotak dialog normal probabilities seperti berikut Variable value (s) / nilai yang ditanyakan = 459 Mu (mean) / rata-rata populasi = 609 Sigma / standar deviasi = 113 Perhatikan : lihat secara seksama apa yang menjadi pertanyaan, pada soal diatas yang mnjadi pertanyaanya adalah berapakah probabilitas dari tiap kedatangan bus lebih dari 459. Maka dari itu kita menggunakan upper Tail karena p(x > 459) Maka output window akan diperoleh p(x>459) adalah Statistika 2 15 ATA 11/12

17 Contoh Kasus 7 : Diketahui bahwa rata-rata kedatangan Bus dalam suatu terminal adalah 777 tiap jam dengan standar deviasi 444 perjam, jika jumlah kedatangan Bus tersebut terdistribusi normal, berapa probabilitas dari tiap kedatangan Bus antara bus perjam? Langkah pengerjaan : Pilih Program R commander pada layar desktop Setelah dipilih akan muncul tampilan seperti berikut Statistika 2 16 ATA 11/12

18 Setelah itu pilih menu >> continuous distributions >> normal distribution >> normal probabilities seperti contoh dibawah ini Setelah itu masukan data yang mau di input Statistika 2 17 ATA 11/12

19 masukan data seperti dibawah ini Maka akan muncul output seperti dibawah ini : Lalu lakukan hal yang sama untuk variable vlue (s) = 888 Statistika 2 18 ATA 11/12

20 Maka output akhir akan muncul seperti dibawah ini PERHATIKAN : untuk soal seperti ini maka setelah mencari masing-masing probabilitas maka kita lakukan pengurangan >> p(x < 888) p(x < 666) >>> = Contoh Kasus 8 : Diketahui bahwa rata-rata kendaraan yang melewati Jalan Haji Mesir adalah 760 kendaraan per jam dengan standar deviasi 10 jam. Probabilitas dari tiap kendaraan yang melewati jalan tersebut adalah 0, Berapa normal quantilies-nya? (gunakan lower tail) Diketahui : Input probabilitas = mu (mean) = 760 Nilai sigma (standar deviation) = 10 Lower tail Ditanyakan : Normal quantilies =? Langkah-langkah penyelesaian soal : 1. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini. Statistika 2 19 ATA 11/12

21 Pilih Distributions, Continuous Distributions, Normal Distribution, Normal Quantiles. Muncul Kotak dialog Normal Quantiles. Input probabilitas = Input nilai mu (mean) = 760 Input nilai sigma (standar deviation) = 10 Pilih lower tail, lalu tekan ok. Statistika 2 20 ATA 11/12

22 Maka pada output window akan diperoleh Normal Quantiles-nya = DAFTAR PUSTAKA Modul Statistika 2, Lab. Manajemen Dasar Periode ATA 2009/2010 Mulyo,Sri.2006.Statistika untuk Ekonomi & Bisnis. Jakarta: Lembaga Penerbit FE UI E. Walpole,Ronald Pengantar Statistika Edisi Ke-3. Jakarta : Gramedia http :// Statistika 2 21 ATA 11/12