PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT
|
|
- Vera Darmali
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya Pekanbaru 28293, Indonesia merintan.afrina82@gmail.com ABSTRACT This paper discusses the preconditioner for solving the linear system Ax = b, where A is of the form M-matrix. The paper review of Li-ying Sun [Journal of Computational and Applied Mathematics, 181(2005), ]. Numerically that the improving modified Gauss-Seidel method, which was referred to as the IMGS method, the spectral radius of the preconditioned IMGS method is smaller than that of the SOR method and Gauss-Seidel method. Numerical simulation using some size of A show that the convergence rate of IMGS method can be increased using the preconditioner. Keywords: M-matrix, spectral radius, SOR iterative method, regular splitting ABSTRAK Skripsi ini membahas prekondisi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear Ax = b, dengan A berbentuk M-matriks, yang merupakan review dari artikel Liying Sun [Journal of Computational and Applied Mathematics, 181(2005), ]. Secara numerik ditunjukkan bahwa spektral radius metode Gauss-Seidel prekondisi lebih kecil dari metode SOR dan metode iterasi Gauss-Seidel. Dari contoh komputasi dengan ukuran matriks A bervariasi terlihat bahwa kecepatan konvergensi metode Gauss-Seidel meningkat dengan menggunakan prekondisi dibandingkan tanpa menggunakan prekondisi. Kata kunci: M-matriks, spektral radius, metode iterasi SOR, regular splitting 1
2 1. PENDAHULUAN Sebuah Sistem Persamaan Linear (SPL) dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks Ax = b, (1) dengan matriks koefisien A R n n dan vektor x, b R n. Apabila matriks A nonsingular maka solusi eksak dari SPL (1) adalah x = A 1 b. Untuk menyelesaikan SPL (1) dapat menggunakan dua metode yaitu metode langsung dan metode iterasi. Adapun metode langsung dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss dan metode faktorisasi LU. Sedangkan metode iterasi dengan menggunakan metode Gauss-Seidel dan metode SOR (Successive Over Relaxation). Dalam penerapannya, konvergensi metode Gauss-Seidel sangat lambat dibandingkan dengan metode SOR, bila matriks A berkondisi buruk. Untuk mengatasi ini diperlukannya suatu teknik untuk mempercepat konvergensi metode Gauss-Seidel yaitu menggunakan prekondisi, sehingga persamaan (1) menjadi P Ax = P b, (2) dengan P R n n adalah matriks prekondisi yang nonsingular. Pembahasan disini merupakan review artikel yang berjudul A Comparison Theorem for The SOR Iterative Method [11]. Pembahasan dimulai dengan menyajikan metode Gauss-Seidel dan metode SOR. Kemudian dilanjutkan dengan metode prekondisi dibagian 2. Dibagian 3 didiskusikan metode Gauss-Seidel prekondisi untuk M-matriks, dan diakhiri dengan uji komputasi dibagian METODE GAUSS-SEIDEL DAN METODE SOR 2.1 Metode Iterasi Dasar Misalkan matriks A adalah matriks nonsingular dan semua elemen diagonalnya tidak sama nol. Untuk mencari solusi SPL (1) dengan menggunakan metode iterasi, matriks A dapat dipisah menjadi A = M N dengan M adalah matriks nonsingular, sehingga persamaan (1) dapat ditulis menjadi atau Mx = Nx + b, (3) x = M 1 Nx + M 1 b. (4) Dari persamaan (4) dapat dibentuk metode iterasi jika diberikan tebakan awal x (0) R n adalah x (k) = M 1 Nx (k 1) + M 1 b, k = 1, 2,.... (5) Persamaan (5) juga dapat ditulis menjadi dengan T = M 1 N dan c = M 1 b. x (k) = T x (k 1) + c, (6) 2
3 Definisi 1 (Spektral Radius) [4, h.446] Misalkan A = (a ij ) adalah matriks nonsingular berukuran n n, dengan nilai eigen λ i adalah (1 i n) maka adalah spektral radius untuk A. ρ(a) = max 1 i n λ i, Lema 2 [4, h.457] Jika spektral radius dari T memenuhi ρ(t ) < 1, maka nilai (I T ) 1 ada dan (I T ) 1 = I + T + T = T j. j=0 Teorema 3 [4, h. 457] Untuk tebakan awal x (0) R n maka barisan x (k) persamaan (6) konvergen ke solusi SPL (1) jika dan hanya jika ρ(t ) < 1. pada Persamaan (6) merupakan metode iterasi dasar untuk mencari solusi SPL. Persamaan (6) dikatakan konvergen jika x (k) x ketika k. Hal ini diperoleh jika spektral radiusnya dari matriks T lebih kecil dari 1 atau ρ(t ) < Metode Gauss-Seidel dan metode SOR Untuk keperluan lain, matriks A juga dapat dipisah menjadi A = D L U dengan D adalah matriks diagonal, L adalah segitiga bawah kuat, dan U adalah matriks segitiga atas kuat. Pada metode Gauss-Seidel dipisah A = M N dengan M = D L dan N = U. Dengan mensubstitusikan M dan N ke persamaan (6) diperoleh x (k) = (D L) 1 Ux (k 1) + (D L) 1 b, k = 1, 2,.... (7) Persamaan (7) merupakan metode Gauss-Seidel untuk mencari solusi SPL (1). Pada metode SOR dipisah A = D L U, dengan M = (D ωl) dan N = [(1 ω)d + ωu]. Dengan mensubstitusikan M dan N ke persamaan (6) diperoleh x (k) = (D ωl) 1 [(1 ω)d + ωu]x (k 1) + ω(d ωl) 1 b, k = 0, 1, 2,.... (8) Persamaan (8) merupakan metode SOR untuk mencari solusi SPL (1). Konvergensi metode Gauss-Seidel dan metode SOR untuk SPL (1) dengan matriks diagonal dominan kuat diberikan teorema berikut. Teorema 4 [8, h. 189] Jika A adalah matriks diagonal dominan kuat, maka metode iterasi Gauss-Seidel konvergen untuk tebakan awal x (0) R n ke solusi SPL (1). Lema 5 [11, h. 231] Misalkan A = M N adalah M-splitting dari A, maka ρ(m 1 N) < 1 jika dan hanya jika A adalah M-matriks nonsingular. Teorema 6 [12, h. 91] Misalkan suatu matriks A = (a ij ) nonsingular yang berukuran n n dengan a ij 0, untuk i j, A 1 0 dengan 0 adalah matriks nol, maka matriks A disebut M-matriks. 3
4 Teorema 7 [13, h. 337] Suatu matriks A=(a ij ) dengan a ij 0 untuk i j dan a ii = 1, maka matriks A disebut Z-matriks. Teorema 8 [11, h. 338] Misalkan matriks A adalah Z-matriks, maka pernyataan berikut ekuivalen sama yang lain (1) A adalah M-matriks nonsingular, (2) Semua submatrik utama dari A adalah M-matriks nonsingular, (3) Semua minor utama adalah positive. 2.3 Metode Prekondisi Baik atau buruknya kondisi suatu matriks ditentukan oleh bilangan kondisi dari suatu matriks. Definisi 9 [1, h.182] Bilangan kondisi dari matriks A nonsingular yang relatif terhadap A adalah cond(a) = A A 1. Definisi 10 [10, h. 357] Suatu matriks A disebut berkondisi buruk jika perubahan yang relatif kecil dalam elemen-elemennya dapat menyebabkan perubahan yang relatif besar dalam penyelesaian terhadap solusi Ax = b. Matriks A berkondisi baik jika perubahan relatif kecil dalam elemen-elemennya mengakibatkan terjadinya perubahan yang relatif kecil dalam solusi Ax = b. Untuk bilangan kondisi mendekati 1 maka matriks A berkondisi baik. Sebaliknya, jika bilangan kondisi lebih besar dari 1 maka matriks A berkondisi buruk. Dalam menyelesaikan SPL (1) dengan matriks A berkondisi buruk dapat menggunakan metode prekondisi P Ax = P b, dengan P A R n n dan x, P b R n. Apabila bilangan kondisi cond(p A) < cond(a), maka konvergensi metode prekondisi lebih cepat dibandingkan dengan tanpa menggunakan prekondisi. [1, h.182] Pada tahun 1997 Kohno et al., [9] menggunakan prekondisi I + S α yang dinotasikan dengan P untuk mencari solusi SPL (1) dengan I adalah matriks identitas dan 0 α 1 a α 2 a 23 0 S α = (9) α n 1 a n 1,n Sehingga bentuk matriks prekondisi adalah 1 α 1 a α 2 a 23 0 P = I + S α = (10) α n 1 a n 1,n
5 3. METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI Pandang SPL Ax = b, dengan matriks koefisien A R n n yang berukuran M- matriks. Bila A berkondisi buruk maka digunakan metode Gauss-Seidel prekondisi dengan matriks prekondisi [9] yang digunakan adalah dengan P = I + S α, (11) 0 α 1 a α 2 a 23 0 S α = (12) α n 1 a n 1,n Dengan mengalikan kedua ruas dari kiri persamaan (1) dengan P persamaan (11) dengan P Ax = P b, (I + S α )Ax = (I + S α )b, pada A α x = b α, (13) A α = (I + S α )A, (14) b α = (I + S α )b. (15) Matriks koefisien A α pada persamaan (13), dapat dinyatakan dengan A α = (I + S α )A, A α = (I + S α )(I L U), A α = I L U + S α S α L S α U, A α = I L S α L (U S α + S α U). (16) Sehingga matriks iterasi dari metode Gauss-Seidel dapat ditulis menjadi dengan T α = (I L S α L) 1 (U S α + S α U), (17) M α = (I L S α L), (18) N α = (U S α + S α U). (19) Sehingga dengan menerapkan splitting dari matriks A α ke persamaan (13) diperoleh (M α N α )x = b α M α x = N α x + b α. (20) 5
6 Karena M α adalah matriks nonsingular, maka M α memiliki invers sehingga persamaan (20) menjadi x = Mα 1 N α x + Mα 1 b α. (21) Seperti metode iterasi sebelumnya, dari persamaan (21) dapat dibentuk metode iterasi jika diberikan tebakan awal x (0) R n sehingga diperoleh x (k) = Mα 1 N α x (k 1) + Mα 1 b α, k = 1, 2,.... (22) Persamaan (22) merupakan metode iterasi Gauss-Seidel prekondisi untuk mencari solusi SPL (1). Pada persamaan (22) juga dapat dituliskan dalam bentuk dengan T α = Mα 1 N α dan c = Mα 1 b α. x (k) = T α x (k 1) + c, (23) Teorema 11 [13, h. 232] Misalkan A = (a ij ) R n n dan A = I L U, dengan U adalah matriks nonnegative dan L adalah matriks segitiga bawah nonnegative. Maka untuk setiap α i (0.1], i = 1, 2,..., n 1, ρ(t α ) < 1 jika ρ(t MGS ) < 1. ρ(t α ) ρ(t MGS ) < 1. Sehingga jika A adalah irreducible, maka ρ(t α ) ρ(t MGS ) untuk α i (0.1]. Bukti. dengan misalkan A α = (I + S α )A, = (I + S α )(I L U), = (I + S α )(I L) (I + S α )U, A α = M α N α, M α = (I + S α )(I L), N α = (I + S α )U, E α = I (I + S α )L, F α = U S α + S α U. Jika L adalah matriks matriks segitiga bawah kuat nonnegative, I L adalah M-matriks nonsingular, maka A = (I L) U adalah M-splitting. A α juga merupakan M-matriks nonsingular, dan E α adalah Z-matriks segitiga bawah Maka A α = E α F α merupakan M-splitting pada nonsingular A α dari, ρ(t α ) < 1. 6
7 Misalkan A 1 0 dan A α = M α N α = E α F α maka N α F α dengan Lema 5 bahwa ρ(t α ) < 1 diperoleh Maka ρ(e 1 α M 1 α N α = (I L) 1 U 0, ρ(m 1 α N α ) = ρ((i L) 1 U) = ρ(t MGS ) < 1, ρ(a 1 N α ) ρ(a 1 F α ), ρ(m 1 α N α ) = ρ(a 1 N α ) 1 + ρ(a 1 N α ) ρ(a 1 F α ) 1 + ρ(a 1 F α ) = ρ(e 1 α F α ). F α ) ρ(mα 1 N α ) < 1. Sehingga ρ(t α ) < 1 terbukti. 4. UJI KOMPUTASI Contoh 1 [4, h. 723] Tentukan solusi numerik untuk masalah nilai batas persamaan Poisson 2 u x + 2 u = 4 0 < x < 1, 0 < y < 2; (24) 2 y2 dengan syarat batas u(x, 0) = x 2, u(x, 2) = (x 2) 2, 0 x 1; u(0, y) = y 2, u(1, y) = (y 1) 2, 0 y 2, dengan solusi eksak u(x, y) = (x y) 2. Solusi. Solusi numerik dari persamaan (24) terlebih dahulu dengan menggunakan proses diskritisasi dengan metode Beda Hingga [4, h. 717] maka diperoleh 2 u x 2 w i 1,j 2w i,j + k 2 w i+1,j h 2, (25) 2 u y 2 w i,j 1 2w i,j + w i,j+1 k 2, (26) dengan w i,j u(x i, y j ). Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan (25) dan persamaan (26), ke persamaan (24) diperoleh k 2 w i 1,j + 2(k 2 + h 2 )w i,j k 2 w i+1,j h 2 w i,j 1 h 2 w i,j+1 = 4h 2 k 2 (27) untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3. 7
8 Tabel 1: Hasil Spektral Radius (MGS), (MSOR), (MGSP) Ukuran Matriks Metode Iterasi ω α ρ(t ) x (k) x (k 1) 4 4 MGS e MSOR e MGSP e MGS e MSOR e MGSP e 07 Dapat dilihat pada Tabel 1, bahwa perbandingan spektral radius dari metode Gauss-Seidel (MGS), metode SOR (MSOR), dan metode Gauss-Seidel prekondisi (MGSP) dengan parameter α dan ω yang berbeda. Dapat juga dilihat bahwa ρ(t MGSP ) < ρ(t MS0R ) < ρ(t MGS ) < 1, dengan semakin besar nilai α, maka banyak iterasinya semakin berkurang dan spektral radiusnya mendekati nilai sebenarnya. Oleh karena itu, metode Gauss-Seidel prekondisi (MGSP) relatif lebih cepat iterasinya daripada metode Gauss-Seidel (MGS) dan Metode SOR (MSOR). Adapun solusi dari persoalan Poisson Finite Difference seperti pada Gambar 1 Grafik solusi dari Persoalan Poisson Gambar 1: Grafik solusi dari persoalan Poisson 8
9 MGS MGSP MSOR 10 2 eror iterasi Gambar 2: Grafik konvergensi dari GS, IMGS, SOR Dapat dilihat Gambar 2 dari ketiga konvergensi metode MGS, MSOR dan MGSP, pada sumbu absis adalah menunjukkan nilai eror, dan sumbu ordinat menunjukkan banyak iterasi. Maka dengan menggunakan metode Gauss-Seidel konvergen dengan ukuran matriks n = 4 dan tebakan awal x (0) R n banyak iterasinya 18. Dengan metode SOR konvergen dengan ukuran matriks n = 4, ω = 1.20 dan tebakan awal x (0) R n banyak iterasinya 10. Dengan metode MGSP konvergen dengan ukuran matriks n = 4, α = 1.85 dan tebakan awal x (0) R n banyak iterasinya 8. Maka dapat disimpulkan dengan menggunakan metode Gauss-Seidel prekondisi (MGSP) relatif lebih cepat konvergen daripada metode SOR (MSOR) dan metode Gauss-Seidel (MGS). 5. KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan yang telah dikemukakan sebelumnya, bahwa untuk menyelesaikan SPL (1) dengan A adalah M-Matriks, dengan matriks A berkondisi buruk, maka metode yang tepat untuk mempercepat konvergensi iterasi metode Gauss-Seidel yaitu dengan menggunakan metode Prekondisi pada persamaan (11) tersebut ke SPL (1). Semakin besar nilai α, maka banyak iterasinya akan semakin sedikit dan nilai eror mendekati nilai sebenarnya. Keunggulan dari metode Gauss-Seidel prekondisi daripada metode Gauss-Seidel dan metode SOR dapat dilihat dari uji komputasi. Membandingkan jumlah iterasi dan spektral radius terlihat bahwa metode Gauss-Seidel prekondisi relatif lebih cepat konvergen dengan ρ(t MGS ) < ρ(t MSOR ) < ρ(t MGSP ) < 1. Sehingga dapat disimpulkan bahwa metode Gauss-Seidel prekondisi lebih unggul daripada metode Gauss-Seidel dan metode SOR. 9
10 Ucapan Terima Kasih Ucapan terima kasih diberikan kepada Dr. Syamsudhuha, M.Sc. dan ibu Dra. Asli Sirait, M.Si. yang telah membimbing dan memberikan arahan dalam penulisan artikel ini. DAFTAR PUSTAKA [1] G. Allaire dan S. M. Kaber, Numerical Linear Algebra, Springer, New York, [2] H. Anton, Aljabar Linear Elementer, Edisi kelima. Terj. dari Elementary Linear Algebra, Fifth Ed., oleh S. Pantur, Penerbit Erlangga, Jakarta, [3] A. Berman dan R. J. Plemmons, Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences, SIAM, Philadelphia, [4] R. L. Burden dan J. D. Faires, Numerical Analysis, Ninth Ed., Brooks Cole, New York, [5] L. Elsner, Comparisons of weak regular splittings and multisplitting methods, Numer., Math., 56 (1989), [6] M. Imran, Modul Kuliah Aljabar Linear Numerik: Solusi Persamaan Linear, Jurusan Matematika FMIPA UNRI, Pekanbaru, [7] E. Issacson, dan H. B. Keller. Analysis of Numerical Methods, Dover Publication, Inc, New York, [8] D. Kincaid dan W. Cheney, Numerical Analysis Mathematics of Scientific Computing, Brooks Cole, Publishing Company, California, [9] T. Kohno et al., Improving the modified iterative method for Z-matrices, Applied Linear Algebra, 267 (1997), [10] S. J. Leon, Aljabar Linear dan Aplikasinya, Edisi kelima. Terj. dari Linear Algebra with Application, Fifth Ed., oleh A. Bondan, Penerbit Erlangga, Jakarta, [11] Li-ying. Sun, A comparison theorem for the SOR iterative method, Applied Linear Algebra, 181 (2005), [12] R. S. Varga, Matrix Iterative Analysis, Prentice-hall, Englewood Cliffs, New York, [13] W. Wenli dan W. Sun, Modified Gauss-Seidel methods and Jacobi type methods for Z-matrices, Applied Linear Algebra, 317 (2000),
METODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS Efriani Widya 1, Syamsudhuha 2, Bustami 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Alhumaira Oryza Sativa 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Alhumaira Oryza Sativa 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN ABSTRACT
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN Juanita Adrika, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMETODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI ABSTRACT
METODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI Siswanti, Syamsudhuha 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS Mildayani 1, Syamsudhuha 2, Aziskhan 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciGENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
GENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Andri Ramadhan 1, Syamsudhuha 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI Sandra Roza 1*, M. Natsir 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II )
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II ) D. FAKTORISASI MATRIKS D2 2. METODE ITERASI UNTUK MENYELESAIKAN SPL D3 3. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN D4 4. POWER METHOD Beserta contoh soal untuk setiap subbab 2
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMENENTUKAN INVERS SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE AUGMENTASI DAN REDUKSI ABSTRACT
MENENTUKAN INVERS SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE AUGMENTASI DAN REDUKSI S. E. Wati 1, M. Imran 2, A. Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear Ax = b
Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b Kie Van Ivanky Saputra April 27, 2009 K V I Saputra (Analisis Numerik) Kuliah Sistem Persamaan Linier c April 27, 2009 1 / 9 Review 1 Substitusi mundur pada sistem
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 83 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF LILI ANDRIANI Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM. Oktario Anjar Pratama ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM Oktario Anjar Pratama Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciVARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM. Siti Mariana 1 ABSTRACT ABSTRAK
VARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM Siti Mariana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciKELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR. Rio Kurniawan ABSTRACT
KELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR Rio Kurniawan Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK. Resdianti Marny 1 ABSTRACT
METODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK Resdianti Marny 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR. Yeni Cahyati 1, Agusni 2 ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Yeni Cahyati 1, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMETODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL ABSTRACT
METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL N.D. Monti 1, M. Imran, A. Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciMODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
MODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciSOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B
SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B Arrohman 1, Sri Gemawati 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. 0 (017), hal 17 6. PENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT Yuyun Eka Pratiwi, Mariatul Kiftiah,
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Jurnal Penelitian Sains Volume 14 Nomer 1(A) 14103 Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Yuli Andriani Jurusan Matematika FMIPA,
Lebih terperinci6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL ABSTRACT
SIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL Nursyahlina 1, S. Gemawati, A. Sirait 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
FAMILI DARI METODE NEWTON-LIKE DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Nurazmi, Supriadi Putra 2, Musraini M 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciSyarif Abdullah (G ) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor.
Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor e-mail: syarif_abdullah@apps.ipb.ac.id 25 Maret 2016 Ringkasan Kuliah ke-6 Analisis Numerik (16 Maret 2016) Materi : System
Lebih terperinciKONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA ABSTRACT
KONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA Dedi Mangampu Tua 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciAPLIKASI METODE PANGKAT DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN KOMPLEKS PADA MATRIKS
Jurnal UJMC, Volume, Nomor, Hal 36-40 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X APLIKASI METODE PANGKAT DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN KOMPLEKS PADA MATRIKS Novita Eka Chandra dan Wiwin Kusniati Universitas
Lebih terperinciSOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 77 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT BETTY ARYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA. Vanny Restu Aji 1 ABSTRACT
SKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA Vanny Restu Aji 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Ridho Alfarisy 1 ABSTRACT
METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Ridho Alfarisy 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciSYARAT PERLU DAN CUKUP SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERUKURAN m n MEMPUNYAI SOLUSI ABSTRACT
SYARAT PERLU DAN CUKUP SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERUKURAN m n MEMPUNYAI SOLUSI Aryan Zainuri 1, Syamsudhuha 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE
Jurnal Sains, Teknologi Industri, Vol. 11, No. 2, Juni 2014, pp. 166-174 ISSN 1693-2390 print/issn 2407-0939 online PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU Vanny Octary 1 Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Eka Ceria 1, Agusni, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciSOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 103 108 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT RASITA ANAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciMetode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear
Metode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear M. Nizam 1, Lendy Listia Nanda 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Helmi Putri Yanti 1, Rolan Pane 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 DosenJurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Anisa Rizky Apriliana 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Anisa Rizky Apriliana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciDaimah 1. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE NEWTON BISECTRIX UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Daimah 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru
Lebih terperinciSYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP MATRIKS CLEAN PADA M 2 (Z) ABSTRACT
SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP MATRIKS CLEAN PADA M 2 (Z) Miftakhul Rohmah 1, Sri Gemawati 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciPEMANFAATAN SOFTWARE MATLAB DALAM PEMBELAJARAN METODE NUMERIK POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
PEMANFAATAN SOFTWARE MATLAB DALAM PEMBELAJARAN METODE NUMERIK POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN Any Muanalifah Dosen Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo Abstrak Persoalan yang melibatkan
Lebih terperinciPEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU),
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa.
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Arif Bijaksana 1, Irma Suryani 2 Jurusan Matematika Terapan, Fakultas Sains dan
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT
Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient
Teknikom : Vol. No. (27) ISSN : 2598-2958 (online) Penyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE ITERASI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE ITERASI Susilo Nugroho (M0105068) 1. Latar Belakang Masalah Sistem persamaan linear yang terdiri dari n persamaan dengan n variabel x 1, x 2,..., x n
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciBAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER
3.1 PENDAHULUAN BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem n persamaan dengan n bilangan tak diketahui banyak dijumpai dalam permasalahan teknik. Di dalam Bab ini akan dipelajari sistem
Lebih terperinciANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA. Rini Christine Prastika Sitompul 1
ANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA Rini Christine Prastika Sitompul 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinci02-Pemecahan Persamaan Linier (1)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Vektor dan Persamaan Linier Bagian : Teori Dasar Eliminasi Bagian 3: Eliminasi Menggunakan Matriks Bagian 4:
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciPENERAPAN SKEMA JACOBI DAN GAUSS SEIDEL PADA PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN POISSON
ISBN : 978.60.36.00.0 PENERAPAN SKEMA JACOBI DAN GAUSS SEIDEL PADA PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN POISSON Trija Fayeldi Universitas Kanjuruhan Malang trija_fayeldi@yahoo.com ABSTRAK. Differential equations
Lebih terperinciBAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
Lebih terperinciBAB 4 Sistem Persamaan Linear. Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear
BAB 4 Sistem Persamaan Linear berbentuk Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear Dengan koefisien dan adalah bilangan-bilangan yang diberikan. Sistem ini disebut
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR. Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciKELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Een Susilawati 1 ABSTRACT
KELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Een Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciMETODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS
METODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS Arif Prodi Matematika, FST- UINAM Wahyuni Prodi Matematika, FST-UINAM Try Azisah Prodi Matematika, FST-UINAM
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciSOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,
Lebih terperinciMENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU
MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU DENGAN Andi Bahota 1*, Aziskhan 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciPenyelesaian Sistem Persamaan Linear Fully Fuzzy Menggunakan Metode Iterasi Jacobi
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Fully Fuzzy Menggunakan Metode Iterasi Jacobi Corry Corazon Marzuki 1, Herawati 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinci