Masalah Dua Benda. SMA-BPK,Jakarta Barat, 16 Maret oleh Dr. Suryadi Siregar KK-Astronomi,ITB

Transkripsi

1 Masalah Dua Benda oleh Dr. Suryadi Siregar KK-Astronomi,ITB SMA-BPK,Jakarta Barat, 6 Maret Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi

2 Hukum Gravitasi G konstanta gravitasi mi massa ke i r jarak m ke m F G m m r m U θ U r θ o 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi

3 Momentum, momentum sudut, momen dan gaya p m v L r xm v N r x F L dl dt d( r xmv) dt m d dt ( r x v) r x F N 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 3

4 Kerja W S Fds m v( t) vdv S 0 v ( t 0) mv + V ( s) mv0 + V ( s0) E mv G Mm s mv 0 G Mm s 0 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 4

5 Potensial Bola Padat F 4πG r 0 a ρ da h m(0,0,h) p M r 0 4π ρa da a ϕ F G M h θ 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 5

6 Pers.gerak Dua Titik Massa z m.gaya gravitasi oleh m terhadap m ; r R P m F mm G r U r r y x.gaya gravitasi oleh m terhadap m ; F mm G r U r m r + m r 0 m r + m r c t + c R 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi m + m M 6 m r + m r c t + c

7 Massa dominan sebagai sumbu koordinat z m M r ' ' r G r 3 x GMx( x + y + z ) 3/ m y y GMy( x + y + z ) 3/ x z GMz( x + y + z ) 3/ 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi a z + a x + a3 y 0 7

8 Orbit dalam bentuk polar Persamaan Dasar m m m m Mm G E m v r 0 (a) (c) μ GM m (b) m m (d) m r u m h u μmu E 0 u μ ± h μ h + Eh μ m 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 8

9 Satelit Sebagai Benda Langit 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 9

10 Sudut dan kecepatan lontar r V Sin θ μ e V μ r Kecepatan Jatuh V ε V + + f p ( ε ) 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 0

11 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi V r Sin V r e μ μ θ a r V μ rxv a( e ) rvsin μ θ Persaman Lintasan R H ε V p V y

12 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi + η ε R a ε + + R H R a Agar tidak jatuh ε η ε + > ε ε η ε ε ε η V r a μ μ ε η + [ ] + + ε ε y ( ) + + ε ε V p V Vp V y Menentukan Kecepatan jatuh Satelit

13 Analisis Bentuk Lintasan H ε R x μ( Sinθ ) y V V p z e ( + ε )[ ( + y] z 4xy ε) η ( + ε )y z 4x [ ] η η 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 3

14 Dapat diambil kesimpulan;. Dalam hal V V f maka satelit jatuh ke Bumi,bergerak dalam pola orbit ICM (Intercontinental Missile). Tahanan udara dan gangguan gravitasional maupun non-gravitasional akan mempengaruhi bentuk lintasan.. Jika V > V f satelit tidak akan jatuh dan mengorbit mengelilingi Bumi dalam bentuk lintasan tertentu. Gambar berikut meragakan berbagai kasus untuk beberapa sudut lontar sebagai fungsi rasio keceptan lontar kuadrat dan kecepatan parabola kuadrat, 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 4

15 6 Maret 007 η V S.Siregar, Pelatihan Astronomi V p 5

16 Sudut lontar bukan 90 0 orbit lingkaran tidak pernah terbentuk Kecepatan Jatuh V ε V + + f p ( ε ) 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 6

17 Persamaan Orbit Komet f f M ( ) 3 q 3 Tan + Tan k t T 3 r + q f qsec Cosf 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 7

18 Orbit dalam ruang 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 8

19 Lingkaran bantu Kepler 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 9

20 Orbit Kohoutek 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 0

21 Bintang Ganda Visual ADS Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi

22 Pandangan Teleskopik Bintang Ganda 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi

23 Jarak sudut terhadap epoch observasi 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 3

24 Sudut posisi terhadap epoch observasi 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 4

25 Profil sudut posisi dan jarak sudut sebagai fungsi epoch observasi 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 5

26 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 6

27 Lintasan wahana disekitar planet tujuan (a)misi flyby (b)misi orbiter [c] misi lander dan (d) misi sample-return 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 7

28 Energi kinetis bertambah (pump-up) pada posisi (a). Energi kinetis berkurang (pump-down) pada posisi (b) 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 8

29 Tekanan radiasi mengubah bentuk orbit 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 9

30 Efek tekanan radiasi pada lintasan satelit 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 30

31 Persamaan Irisan kerucut Nilai ω θ maka dan ini merupakan jarak r minimum yang dapat dicapai oleh titik massa m terhadap m dalam lintasannya, diberi simbol rp Nilai ω - θ 800 maka kita lihat bahwa ini adalah jarak maksimum titik massa m terhadap m dalam orbitnya, diberi simbol ra. Tinjau pula bila pada ketentuan diatas kita ambil nilai e untuk bermacam macam harga; Eksentrisitas e 0 maka rp ra titik terjauh sama besarnya dengan jarak titik terdekat. Bentuk lintasan seperti ini adalah suatu lingkaran Eksentrisitas e maka; dan ra titik terjauh berlokasi ditak terhingga. Bentuk lintasan seperti ini dikenal sebagai suatu parabola Eksentrisitas berada diantara 0 dan, 0 < e <, maka; rp < p dan ra > 0 Eksentrisitas e > maka rp < p dan ra < 0 u d u μ + u dθ h μ ACos( θ ω) + h h μ r Ah Cos( θ ω) + μ p r + ecos( θ ω) p e h μ h μ 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 3

32 Parameter Orbit. Eh e + Energi total sistem E μ m 0, maka e jadi orbit berbentuk suatu h r θ GMa( e ) parabola Energi total sistem E < 0, maka e < jadi orbit Eh h GMa( ) berbentuk suatu elip mμ Energi total sistem E > μm E 0, maka e > jadi orbit a berbentuk suatu hiperbola V GM ( r ) a 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 3

33 Persamaan dasar dk r θ GMa( e ) dt K GMa ( e ) t + K 0 P π a 3 / GM πab GMa( e ) P P a 3 4π GM b a ( e ) P P P. a a a n n kons tan 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 33

34 Perjalanan ke Bulan Skenario Perjalanan Wahana dari Bumi ke Bulan Bulan pada saat kedatangan Transfer Orbit Parking Orbit Final Orbit Bulan pada saat peluncuran Bumi pada saat peluncuran sumbu panjang lintasan roket, a r yang berbentuk elip merupakan setengah sumbu panjang lintasan Bulan, a b dengan demikian Jika kita misalkan P R periode roket mengelilingi Bumi dan P B periode Bulan. tempo yang diperlukan Bulan untuk melengkapi putarannya mengelilingi Bumi yaitu 7,3 hari. Maka dapat dinyatakan bahwa; PR PB PB PR (-70) a 3 R a 3 B Jadi P R 9,65 hari. Ini merupakan tempo yang diperlukan roket tadi untuk melengkapi satu kali lintasannya. Tempo yang diperlukan untuk mencapai Bulan adalah setengah P R atau 4,83 hari. 8 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 34

35 Kecepatan sebagai fungsi kecepatan lepas a(- e ) R 0 r p a( e) + e V V V GM + R e + e 0 e V V + e V e GM,km/ det e R 6 Maret S.Siregar, Pelatihan Astronomi 35

36 Tabel - Kecepatan roket untk menuju Bulan dalam berbagai nilai eksentrisitas No e V(km/det) Ket Lingkaran Elip Elip t Elip 5.00 Parabola 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi 36

37 Gerak dan Momentum Roket dp dm m dm dv dp + dp 0 V + m dt dt dp dv V dm 0 g 6 Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi t 0 m g dv V m f g m m f m 0 V Exp( V dm m ) 37 0

38 Tabel - Rasio m f /m 0 untuk berbagai kecepatan dorong Vg dalam km/det, sebagai fungsi dari h/r. Kolom tiga menunjukkan kecepatan lingkaran. Vc dalam km/det No h/r Vc Vg Vg 3 Vg 4 Vg Maret 007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi