Bintang Ganda DND-2006

Transkripsi

1 Bintang Ganda

2 Bintang ganda (double stars) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik gravitasi antar kedua bintang tersebut. Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka disebut bintang majemuk (multiple stars). Apastron Bintang primer Bintang sekunder Periastron

3 Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada pada titik fokus elips orbit tersebut. Bintang primer orbit bintang bermassa besar Bintang sekunder pusat massa (PM) orbit bintang bermassa kecil

4 Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang menghubungkan kedua bintang. Misalkan, M 1 = massa bintang kesatu M 2 = massa bintang kedua r 1 r 2 = jarak bintang kesatu ke titik pusat massa = jarak bintang kedua ke titik pusat massa M 1 r 1 r 2 PM M 2

5 Maka, M 1 r 1 = M 2 r (7-1) Jika orbit dianggap lingkaran maka, V r = 2πr 1 P dan, V r = 2πr P Periode Kec. Radial btg-1 Kec. Radial btg (7-2) Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.

6 utara Komponen orbit bintang ganda garis node : garis potong antara bidang orbit dengan bidang langit yang melewati titik fokus elips. i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit = kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garis node) a = setengah sumbu besar ω = bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke periastron i periastron ω titik fokus a Ω pengamat

7 utara periastron ω Ω pengamat i titik fokus a T = saat bintang melewati periastron e = eksentrisitas P = periode orbit atau kalaedar

8 Macam bintang ganda : Bintang ganda visual Bintang ganda astrometri Bintang ganda spektroskopi Bintang ganda gerhana Bintang majemuk (lebih dari dua bintang) Sekunder Primer Beta Cygni (Alberio) Separation: 34.6" Position angle: 55 Magnitudes: 3.0, 5.3

9 Bintang Ganda Visual Bintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak antara kedua anggotanya cukup besar sehingga apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai dua bintang. Jarak antara komponen bintang ganda visual mencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun.

10 Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat. Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama. Contoh : Bintang ganda visual Centauri P = 79,92 th ~ 80 th Jarak Cen-A dan Cen-B = 11 ~ 35 AU tion_alpha_cen.png

11 Data Bintang Centaurus Cen-A Cen-B Warna Kuning Oranye Kls. Spektrum G2 K1 Temperatur 5800 K 5300 K Massa 1.09 R 0.90 R Radius 1.2 M 0.8 M Luminositas 1.54 L 0.44 L Jarak (light-years) Magnitudo visual -1,58 8,44 Umur (milyaran tahun)

12 Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak pada titik fokus elips. Contoh : Lintasan bintang ganda Centauri α Cen-B 270 o o 2040 α Cen-A berada pada titik fokus lintasan 90 o o

13 Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit. Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada titik fokus lintasan elips bintang sekunder. Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang primer pada umumnya tidak lagi berada pada titik fokus proyeksi elips.

14 Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Visual Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat ditentukan beberapa komponennya, yaitu : sudut inklinasi (i) sudut setengah sumbu besar ( ) eksentrisitas orbit (e) periode orbit (P )

15 Hubungan antara sudut setengah sumbu besar dengan setengah sumbu besar a adalah, pengamat α d a untuk α << a = d (7-3) dalam radian jarak sistem bintang ganda Apabila α dinyatakan dalam detik busur, maka a = α d / (7-4)

16 Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan mensubtitusikan Pers. (3-11) : p = /d ke pers. (7-4) : a = d/ diperoleh, a = α / p (7-5) dalam AU dalam detik busur Dari Hukum Kepler III (pers. 1-57) diperoleh : M 1 = massa bintang ke-1 M 2 = massa bintang ke-2 a 3 G (M 1 + M 2 ) = (7-6) P 2 4 2

17 Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu dalam tahun, maka pers. (7-6) dituliskan menjadi : a 3 P 2 = (M 1 + M 2 ) (7-7) Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) : ke pers. (7-7), diperoleh : a = / p dari pengamatan dari paralaks trigonometri p 3 = (M 1 + M 2 )P (7-8) dari pengamatan dapat ditentukan

18 Untuk menentukan massa masing-masing bintang, perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadap pusat massanya. a 1 M 2 M 1 titik pusat massa a 1 dan a 2 adalah setengah sumbu panjang orbit masingmasing bintang a = a 1 + a (7-9) a 2

19 M 2 Apabila S 1 dan S 2 adalah amplitudo masing-masing bintang maka, M 1 M 2 s 2 s 1 M 1 M 1 M 2 = S 2 S (7-10) Apabila sudut setengah sumbu panjang masing-masing bintang adalah 1 dan 2, maka S 1 1 a 1 S 2 2 a (7-11) (7-12) dan = (7-13)

20 Dari pers. (7-10), (7-11) dan (7-12) diperoleh, Contoh : M 1 a 1 = M 2 a (7-14) Untuk Bintang Centauri : P = 79,92 tahun, = 17,66 p = 0,74 dan M 1 /M 2 = 1,22 Dari persamaan (7-7) : 3 (M 1 + M 2 ) = p3 P 2 (17.66) 3 = (0,74)3 (79,92) 2 = 2,13 M (1,22 + 1)M 2 = 2,13 M M 2 = 0,96 M dan M 1 = 1,17 M

21 Hubungan Massa - Luminositas Pada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan. dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks warna, BC dapat ditentukan dari hubungan V m bol = BC, magnitudo bolometrik dapat ditentukan. dari hubungan m bol M bol = log d, magnitudo bolometrik mutlak dapat ditentukan. dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan luminositas, M bol M bol = 2,5 log L/L, luminositas bintang dapat ditentukan.

22 Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak adanya hubungan antara massa dengan luminositas. log L/L +1 Kedudukan Matahari ,5 0 0,5 log M/M

23 Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan rumus empiris berikut, log (L/L ) = 4,1 log (M/M ) - 0,1... (7-15) dengan mensubtitusikan pers (4-15) ke pers (7-15), diperoleh M bol M bol = 2,5 log L/L, M bol = 10,2 log (M /M ) + 4, (7-16) untuk log(l/l ) > 1,2 (atau M bol < 7,8)

24 A.S. Eddington Keberadaan hubungan massa-luminostas bintang ini telah diramalkan oleh Eddington pada tahun 1926 berdasarkan perhitungan struktur dalamnya bintang. Secara umum hubungan massa-luminositas dinyatakan oleh : L = a M p (7-17) parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit energi, dll) Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang berbeda-beda :

25 untuk M >~ 1,0 M a 1, p < 3,1-4,0 untuk M <~ 1,0 M a = 0,3-0,4 p 2 Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-luminositas. Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan massa-luminositas yang berlaku untuk bintang normal. Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya, ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari luminositasnya disebut bintang berbobot kurang (undermassive) atau terlampau terang (overluminous).

26 Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat ditentukan massa komponen bintang ganda, maka paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari 3 pers. (7-8) : = (M 1 + M 2 )P p 2

27 Paralaks Dinamika Cara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa komponen bintang ganda adalah dengan paralaks dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan 3 persamaan (7-8) : = (M 1 + M 2 )P p 2 dan persamaan Pogson m bol M bol = log d (7-18) Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga, P, m bol1 dan m bol2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan langkah-langkah yang harus dilakukan adalah,

28 Langkah 1 : Langkah 2 : Langkah 3 : Sebagai pendekatan pertama, ambil massa total bintang M 1 + M 2 = 2 Tentukan paralaks sistem bintang ganda p dengan menggunakan pers. (7-8) ( /p) 3 = (M 1 + M 2 )P 2 Tentukan magnitudo mutlak bolometrik untuk setiap bintang dengan menggunakan persamaan Pogson (pers. 7-18) m bol1 M bol1 = log d m bol2 M bol2 = log d

29 Langkah 4 : Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2 dengan menggunakan hubungan massaluminositas (pers. 7-16) M bol1 = 10,2 log (M 1 /M ) + 4,9 M bol2 = 10,2 log (M 2 /M ) + 4,9 Langkah 5 : Ulangi langkah 2 Langkah 6 : Ulangi langkah 3 Langkah 7 : Ulangi langkah 4 Demikian seterusnya sampai beda harga p, M 1 dan M 2 dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil (konvergen) Contoh :

30 Bintang Ganda Astrometri Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya tampak sebagai bintang tunggal. Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelokkelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang. gerak bintang primer gerak titik pusat massa

31 Contoh : Bintang Sirius P = 50 tahun m 1 = - 1,58 bintang primer kali lebih m terang daripada bintang sekunder. 2 = 8, Sirius-A Sirius-B Utara Barat Penentuan massa untuk bintang ganda visual berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri.

32 Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang gelombang Visual (kiri) Sinar-X (kanan) Sirius-B Sirius-A Sirius-B Sirius-A

33 Bintang Ganda Spektroskopi Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat memisahkannya : tampak sebagai bintang tunggal periode orbitnya hanya beberapa hari. untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan spektroskopi.

34 Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut Hukum Kepler ke-iii, kecepatan orbit kedua bintang sangat besar (beberapa ratus km/det.) Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati dan menjauhi pengamat secara bergantian Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek Doppler : garis bergerak ke arah merah garis bergerak ke arah biru bintang menjauh bintang mendekat B B B A A A B A+B B A

35 Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6-9) = V r c Akibat gerak orbitnya, V r selalu berubah terhadap waktu, Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan radial.

36 Kurva Kecepatan Radial : Animasi Kurva Kecepatan Radial :

37 Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron (ω). Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat ditentukan : e = eksentrisitas orbit = bujur periastron T = saat bintang lewat di periastron P = periode orbit a 1 sin i = proyeksi a 1 pada bidang langit a 2 sin i = proyeksi a 2 pada bidang langit i tidak dapat ditentukan secara langsung

38 c b b A B C e = 0,0 ω = 0 o e = 0,5 ω = 45 o d 0 a c e = 0,5 d 0 ω = 0 o a c d 0 b b b b b c c d c d d a a a b b Bentuk kurva radial untuk orbit dengan berbagai harga e dan ω. D e = 0,5 ω = 90 o d a c 0 a b b c d a b

39 Animasi bintang ganda spektroskopi bergaris ganda

40 Bintang ganda spektroskopi dibagi dua : Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal Jika salah satu komponen bintangnya merupakan bintang yang sangat lemah cahayanya akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja yang tampak.

41 Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Jika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat diamati.

42 Dalam pengamatan bintang ganda spektroskopi, gerak bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa. Misal : a 1 = setengah sumbu besar bintang primer a 2 = setengah sumbu besar bintang sekunder M 1 CM M 2 a 1 a 2 a = a 1 + a 2 a 1 = a a 2 a 2 = a a (7-19)

43 Dari pers. (7-14) : M 1 a 1 = M 2 a 2 Diperoleh, a 2 = a 1 M 2 M (7-20) Dari pers. (7-19) : a 2 = a a 1 dan pers. (7-20), diperoleh, M 2 a 1 = a (7-21) M 1 + M 2 Dengan cara yang sama diperoleh M 1 a 2 = a (7-22) M 1 + M 2

44 Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Spektroskopi Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Informasi massa komponen dapat ditentukan sebagai berikut : Subtitusikan pers. (7-14) : M 1 a 1 = M 2 a 2 ke pers. (7-7) : a 3 P 2 = (M 1 + M 2 ) diperoleh, a 3 a 1 P = (M M 2 ) (7-23) a 2

45 a 3 (a 1 + a 2 ) 3 atau M 1 = P a = 1 P a a (7-24) 1 2 a 2 Karena yang dapat diamati adalah a 1 sin i dan a 2 sin i, maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7-24) dengan sin 3 i, diperoleh : M 1 sin 3 i = (a 1 sin i + a 2 sin i) 3 P a (7-25) 1 sin i a 2 sin i Dengan demikian, M 1 sin 3 i dapat dihitung

46 Dengan cara yang sama diperoleh : M 2 sin 3 i = (a 1 sin i + a 2 sin i) 3 P a (7-26) 2 sin i a 1 sin i M 1 dan M 2 tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i 1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah harga M 1 dan M 2. Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda diperoleh M 1 sin 3 i = 10 M, maka massa bintang tersebut > 10 M.

47 Bintang ganda bergaris tunggal Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatan satu komponen saja. Dari pers. (7-7) : dan pers. (7-21) : a 3 P 2 = (M 1 + M 2 ) M 2 a 1 = a M 1 + M 2 M a 13 sin 3 23 sin 3 i i diperoleh = (7-27) (M 1 + M 2 ) 2 Karena a 1 sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri dapat dihitung. P 2

48 f(m 1, M 2 ) = M 23 sin 3 i (M 1 + M 2 ) (7-28) fungsi massa M a 13 sin 3 23 sin 3 i i = (7-27) (M 1 + M 2 ) 2 P 2

49 Bintang Ganda Gerhana Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi dan menutupi pasangannya secara bergantian Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana. Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak berubah-ubah secara berkala: redup, terang (variabel).

50 Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat diamati dengan fotometri Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya terhadap waktu disebut kurva cahaya bintang sekunder A D B bintang premier C I A B C A B kurva cahaya D satu periode orbit (P) t

51 Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga dapat memberikan informasi mengengenai e dan ω. Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i. a b i = 90 o i < 90 o Gambar a dan b kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua komponennya sama besar c d Periode i < 90 o i = 90 o Gambar c dan d kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua komponennya berbeda

52 Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang berdekatan. Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap bidang langit (sudut i) berbeda cukup besar (> 90 o ). Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi. Animasi Bintang Ganda Gerhana Starlight Project

53 Penentuan Radius Komponen Bintang Ganda Gerhana Bintang A Perhatikanlah gambar di samping. d t = 2R? A 2R B (7-29) d e = 2R? A + 2R B (7-30) Bintang B R A 2R B d e ditempuh dalam waktu t e d t ditempuh dalam waktu t t t e dan t t dapat ditentukan dari kurva cahaya I t e d t d e t t t

54 Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan yang berupa lingkaran dengan radius r B Jika P adalah periode orbit Bintang A Bintang B bintang B, maka kecepatan r B radial bintang B adalah, V r = 2π r B / P (7-31) Dapat ditentukan dari spektrumnya (pergeseran Doppler) dapat ditentukan dari kurva cahaya dapat dicari

55 Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan t t dan t e, sehingga t t (2R A 2R B ) P = (7-32) 2π r B dan t e (2R A + 2R B ) P = (7-33) 2π r B Kurangkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh, π r B (t e t t ) R B = (7-34) 2P

56 Selanjutnya tambahkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh, π r B (t e + t t ) R A = (7-34) 2P Karena t e, t t, r B dan P dapat ditentukan, maka R A dan R B dapat dicari.

57 Animasi kurva cahaya

58 Penentuan Massa Bintang Ganda Gerhana Karena bintang ganda gerhana termasuk juga bintang ganda spektroskopi, maka : a 1 sin i dan a 2 sin i dapat diamati sehingga M 1 sin 3 i dan M 2 sin 3 i dapat ditentukan. karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanya maka M 1 dan M 2 dapat ditentukan. Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75 o sehingga sin 3 i 0,90 Jika ada kesalahan dalam penentuan i, kesalahannya paling besar 10% Karena M 1, M 2, R 1 dan R 2 dapat ditentukan, maka volume kedua bintang juga dapat ditentukan.

59 Kurva cahaya dan kurva kecepatan radial bintang ganda gerhana ζ Phoenicis

60 Contoh Soal : Bintang ganda 61 Cygni adalah bintang yang pertama diukur parallaksnya. Dari hasil pengukuran tersebut diperoleh : parallaks p = 0, 29, separasi sudut = 30, magnitudo semunya m 1 = 5,2 dan m 2 = 6,0, dan periodenya P = 72.2 tahun. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini.

61 Jawab : Jarak 61 Cygni adalah r = 1/p = 1/0,29 = 3,448 pc Karena = 30 = (30/3600)(0,0175) = 0, rad <<, maka jarak kedua bintang adalah, a = r = 3,448(0, ) = 0, pc = 103,72 AU Massa kedua bintang dapat ditentukan dari pers.m 1 + m 2 = a 3 /P 2 = (103,72) 2 /(72.2) 2 = 2,06 M

62 Soal Latihan : 1. Sebuah bintang ganda astrometrik mempunyai periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 100 AU. Tentukanlah massa total kedua bintang. (Jawab: x kg) 2. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 3,9 AU. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini. (Jawab: 6.0 x kg) Selesai Kembali ke Daftar Materi

63