PROBABILITAS BERSYARAT

Transkripsi

1 . ROAILITAS ERSYARAT

2 Kejadian A terjadi dengan syarat kejadian lebih dulu terjadi, dikatakan kejadian A bersyarat dan ditulis A/. robabilitas terjadinya A bila kejadian telah terjadi disebut probabilitas bersyarat (A/). Rumusnya : A/ A, 0

3 Contoh : Diberikan populasi sarjana disuatu kota yang dibagi menurut jenis kelamin dan status pekerjaan sebagai berikut : ekerja Menganggur Jumlah Laki-laki Wanita Jumlah Akan diambil seorang dari mereka untuk ditugaskan melakukan promosi barang. Ternyata yang terpilih adalah dalam status bekerja, berapakah probabilitasnya bahwa dia : a. Laki-laki b. wanita

4 Jawab : A=kejadian terpilihnya sarjana telah bekerja =kejadian bahwa dia laki-laki a. n n A 460 maka A A 600 maka A /A b. Cari sendiri! A A

5 ila A dan dua kejadian dalam ruang sampel S yang saling bebas dengan (A)=0 dan ()=0 maka berlaku : ila A/ A dan /A A A/, A A/. maka Untuk kejadian A,, dan C maka : A C A/ C. /C. C

6 Contoh : Misal kita mengambil 3 kartu (diambil 3 kali) pada kartu bridge yang lengkap. Setiap mengambil kartu, kartu yang terpilih tidak dikembalikan pada kelompok kartu tersebut. Hal ini dikatakan pengambilan kartu tanpa pengembalian. Tentukanlah probabilitas untuk memperoleh 3 kartu As!

7 Jawab : S = kumpulan kartu dimana n(s) = 52 A = terpilih kartu As pada pengambilan pertama /A = terpilih kartu As pada pengambilan kedua dengan syarat pada pengambilan pertama terpilih kartu As = terpilih kartu As pada pengambilan ketiga dengan syarat pada pengambilan pertama dan kedua terpilih kartu As C A

8 engambilan : n(a)=4 dan n(s)=52 engambilan 2 : n(/a)=3 dan n(s)=5 engambilan 3 : n( C/A )=2 dan n(s)=50 Maka : A C C/A. /A. A

9 S A A2 A3 A, A2, A3 adalah tiga kejadian yang saling lepas. Maka kejadian dapat ditentukan : A A2 A3 maka probabilitas adalah A A2 A3 /A. A /A2. A2 /A3. A3 3 i /Ai. Ai

10 robabilitas kejadian bersyarat : A/ A2/ A3/ A A2 A3 /A. A /Ai. Ai /A2. A2 /Ai. Ai /A3. A3 /Ai. Ai

11 Secara umum bila A,A2,,An kejadian saling lepas dalam ruang sampel S dan adalah kejadian lain yang sembarang dalam S, maka probabilitas kejadian bersyarat Ai/ adalah : Ai/ Ai n i /Ai. Ai /Ai. Ai

12 Contoh : Ada 3 kotak yang masing-masing berisi 2 bola. Kotak I berisi 2 bola merah, kotak II berisi bola merah dan bola putih, dan kotak III berisi 2 bola putih. Dengan mata tertutup anda diminta mengambil satu kotak secara acak dan kemudian mengambil bola bola secara acak dari kotak yang terambil tersebut. Anda diberitahu bahwa bola yang terambil ternyata berwarna merah. erapakah peluangnya bola tersebut terambil dari kotak I, II, dan III?

13 Jawab : A = kejadian terambilnya kotak I A2 = kejadian terambilnya kotak II A3 = kejadian terambilnya kotak III = kejadian terambilnya bola merah Ditanya : (A/), (A2/), dan (A3/) Karena diambil secara acak maka : (A)=(A2)=(A3)=/3 robabilitas terambilnya bola merah dari kotak I adalah (/A)=. robabilitas terambilnya bola merah dari kotak II adalah (/A2)=/2. robabilitas terambilnya bola merah dari kotak III adalah (/A3)=0. ()= (/A).(A)+(/A2).(A2)+(/A3).(A3) =./3 + /2./3 + 0./3 = /2

14 Jadi : A3 /A3. A3 A3/ A2 /A2. A2 A2/ A /A. A A/

15 . Dari 0 orang staf bagian pemasaran T. Rumah Elok diketahui: a. Sarjana teknik wanita orang b. Sarjana teknik wanita 3 orang c. Sarjana ekonomi pria 2 orang d. Sarjana ekonomi wanita 4 orang Dari 20 staf tersebut dipilih secara acak orang untuk menjadi manajer pemasaran. a. erapa cara yang dapat dibentuk jika diinginkan bahwa manajer harus sarjana teknik b. erapa peluang A jika A menyatakan kejadian bahwa manajer adalah seorang wanita c. erapa peluang jika menyatakan kejadian bahwa manajer adalah sorang sarjana teknik d. Hitunglah (A ) dan (AU) 2. Ada 3 kotak, yaitu, 2, dan 3 yang masing-masing berisi bola merah dan putih sebagai berikut Kotak Kotak 2 Kotak 3 Jumlah ola merah ola putih Jumlah Mula-mula satu kotak dipilih secara acak, kemudian dari kotak yang terpilih diambil satu bola juga secara acak. Tiap kotak mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih. a. erapa peluang bahwa bola itu merah b. erapa peluang bahwa bola itu putih

16 3. Suatu survey atas 500 mahasiswa yang mengikuti satu atau beberapa mata kuliah (Matematika, Statistika, dan iologi) selama satu semester mengungkapkan banyaknya mahasiswa yang mengikuti mata kuliah tersebut. Matematika 329, matematika dan statistika 83 Statistika 86, matematika dan biologi 27 iologi 295, statistika dan biologi 63 erapa banyak mahasiswa yang mengikuti: a. Tiga mata kuliah tersebut b. Matematika, tetapi tidak biologi c. Statistika, tetapi tidak matematika d. iologi, tetapi tidak statistika e. Matematika atau biologi, tetapi tidak statistika f. Matematika, tetapi tidak statistika atau biologi

17 4. Tiga kartu diambil secara acak (satu-satu) dari sekelompok 52 kartu brdge. Tentukan probabilitas kejadian terambilnya: a. 2 kartu jack dan kartu king b. 3 kartu dari satu jenis c. 3 kartu berbeda jenis d. aling sedikit 2 kartu as 5. Satu kantong berisi 5 bola putih dan 3 bola merah. Satu kantong yang lain berisi 4 bola putih dan 5 bola merah. Jika dari setiap kantong diambil sebuah bola, tentukanlah probabilitas kejadian terambilnya: a. Dua bola putih b. Dua bola merah c. Satu bola putih dan satu bola merah