Jadi, seluruhnya ada 4 x 4 x 3 x 2 = 96 bilangan yang dapat disusun dengan angkaangka yang tidak boleh berulang.

Transkripsi

1 Jika kejadian pertama dapat terjadi dengan n cara berbeda Kejadian kedua dapat terjadi dengan n cara berbeda Kejadian ketiga dapat terjadi dengan n 3 cara berbeda Kejadian keempat dapat terjadi dengan n cara berbeda dan seterusnya sampai kejadian k Maka seluruh kejadian tersebut dapat terjadi dengan n n n... n 3 k. Kerti memiliki baju berbeda, celana berbeda, dan 3 topi berbeda, jika Kerti akan memakai pakaian dengan cara yang berbeda, tentukan banyak kombinasi pakaian yang mungkin. Kerti memiliki baju, celana, dan 3 topi jadi seluruh kombinasi pakaian yang bisa dipakai Kerti = x x 3 = cara. Dari lima buah angka 0,,, 3, dan hendak disusun suatu bilangan yang terdiri atas angka. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun apabila angka-angka itu tidak boleh berulang? Angka pertama (sebagai ribuan) dapat dipilih dari angka yaitu,, 3, dan. Misalnya terpilih angka. Karena angka-angka itu tidak boleh berulang, maka angka kedua (sebagai ratusan) dapat dipilih dari angka yaitu 0,, 3 dan. Misalnya terpilih angka 0. Angka ketiga (sebagai puluhan)dapat dipilih dari 3 angka yaitu, 3, dan. Misalkan yang terpilih angka. Angka keempat (sebagai satuan) dapat dipilihdari angka yaitu 3, dan.

2 Jadi, seluruhnya ada x x 3 x = 96 bilangan yang dapat disusun dengan angkaangka yang tidak boleh berulang. No Soal Jawaban Misalkan dari Semarang ke Bandung ada dua jalan dan dari Bandung ke Jakarta ada 3jalan. Berapa banyak jalan yang dapat ditempuh untuk bepergian dari Semarang kejakarta melalui Bandung? Bilangan terdiri atas angka disusun dari angka-angka,, 3,, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah. 3 Sebuah rumah makan mempunyai 6 menu makanan dan 0 menu minuman. Banyaknya pasangan menu makanan dan minuman yang dapat disajikan adalah. Perkalian bilangan asli berurutan yang mulai dari n sampai satu dilambangkan dengan n! dibaca n factorial. Contoh :.! = x 3 x x =

3 . Hitunglah 0! 6!.3! 0! = ! = = 80 6!.3! 6!.3 6 (n )! 3. Sederhanakanlah bentuk : untuk n (n )! (n )! (n )! = (n )!.n.(n ) (n )! = n (n+) = n + n No Soal Jawaban Hasil dari 0! 6! =. 7!.! 3!.3! Bentuk sederhana dari adalah n +! n! Permutasi susunan dari unsur-unsur dengan memperhatikan urutan. Jika dari n unsur akan dipilih r unsur dengan memperhatikan urutan, maka rumusnya : P n r n! npr ( n r)! Tentukan banyaknya cara menyusun pengurus kelas yang terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara yang dipilih dari 7 orang n = orang (subjek) = 7 r = pengurus = 3 3

4 P (7,3) = 7! 7! (7 3)!! cara Banyaknya permutasi n elemen dengan p, q, r, unsur sama n! P p!. q!. r! Tentukan banyaknya permutasi dari kata MOTTO M = ; O = ; T = P (5;,) = 5!!.! cara Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur yang berbeda = (n )! Dari 8 peserta konferensi akan menempati kursi pada meja bundar, berapa macam susunan posisi duduk yang dapat terjadi? Banyak objek n = 8, maka banyak permutasi sikliknya P = (8-)! = 7! = 5.00 No Soal Jawaban Dari 0 kelereng, 5 berwarna merah, 3 berwarna hitam dan berwarna putih. Berapa banyak cara untuk menyusun kelereng tersebut berdampingan? 50 siswa akan mengadakan karya wisata. Banyak cara memilih siswa masingmasing sebagai ketua dan wakil ketua rombongan adalah

5 . 3 Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata WIYATA adalah Ayah, ibu dan 3 orang anaknya akan duduk melingkar di meja makan, tentukan banyak cara agar ayah dan ibu selalu berdampingan. Susunan unsur-unsur tanpa memperhatikan urutan. Jika dalam n unsure akan dipilih sebanyak r tanpa memperhatikan susunan maka rumusnya : C n r n! C( n, r) ncr ( n r)!. r! Berapa banyak regu cepat tepat yang berbeda jika 3 siswa dipilih dari 9 siswa sebagai calon peserta? Banyak regu = banyak kombinasi 3 dari 9 siswa = C (9,3) = 9! (9 3)!.3! 9! 7!.3! ! 6!.3! = = 8 regu 3.. No Soal Jawaban Berapa banyak segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan keenam titik sudut segienam ABCDEF 5

6 Dari orang anggota Karang Taruna akan dipilih 3 orang sebagai petugas ronda. Ada berapa susunan petugas ronda yang dapat dibentuk? 3 Pada sebuah tes seorang peserta hanya diwajibkan mengerjakan 6 dari 0 soal yang diberikan. Berapa jenis pilihan soal yang mungkin untuk dikerjakan? Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S. Pada pelemparan koin, ruang sampelnya adalah muka angka (A) dan muka gambar (G) Pada pelemparan buah dadu, ruang sampelnya ada 6 yaitu,, 3,, 5, dan 6. Pada pengambilan kartu bridge, ruang sampelnya ada 5 Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus : Keterangan : P A = n(a) n (S) 6

7 n (A) = banyaknya kejadian A n (S) = banyaknya ruang sampel Dari seperangkat kartu bridge, jika diambil kartu secara acak, tentukanlah peluang munculnya: a. Kartu As b. Kartu merah c. Kartu hati d. Kartu King wajik. Kartu Bridge terdiri dari 5 kartu dengan perincian: Sesuai warnanya : 6 merah dan 6 hitam Sesuai motifnya : 3 kartu daun, 3 kriting, 3 hati, dan 3 wajik Sesuai jenisnya: Masing-masing kartu dari: King, Jack, Queen, As,, 3,, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Jika diambil kartu secara acak, maka n(s) = 5 a. P(As) = b. P(Merah) = c. P(Hati) = d. P(King wajik) = n(as) = = n(s) 5 3 n(m erah) 6 = = n(s) 5 n(hati) 3 = = n(s) 5 n(king Wajik ) = n(s) 5. Dari hasil penelitian pada suatu rumah sakit di Jakarta diperoleh bahwa dari tiap 50 pasien yang diteliti ternyata terdapat 6 orang terkena virus HIV. Jika di rumah sakit A terdapat 00 pasien, berapa pasien yang terbebas dari virus HIV? P(terkena virus HIV) = n(terkena virus) n(s) 6 = =

8 P(terbebas virus HIV) = P(terkena virus HIV) = - = 5 5 Fh terbebas virus HIV = P(terbebas virus HIV) x n = х 00 = 9 5 Jadi pasien yang terbebas dari virus HIV adalah 9 orang Kisaran Nilai peluang 0 P ( A) : P(A) = adalah kejadian pasti P(A) = 0 adalah kejadian mustahil Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya dinamakan kejadian pasti. Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ). Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 360 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu angka adalah Pada pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya 6 dan angka muncul kali jadi peluangnya adalah : P =, sehingga frekuensi harapannya = 360 = 60 kali 6 6 Komplemen dari kejadian A dilambangkan dengan A c (kejadian bukan A) Jadi, jika peluang hasil terjadi dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah ( P). 8

9 Pada bulan Nopember, peluang terjadi hujan adalah 0, 3. Banyaknya hari tidak terjadi hujan pada bulan tersebut adalah Peluang terjadi hujan di bulan nopember adalah 0,3 jadi peluang tidak terjadi hujan adalah 0,3 = 0,7 Pada bulan nopember terdapat 30 hari, jadi banyaknya tidak terjadi hujan = 0,7 x 30 = hari P( A P( A) P( P( A dua kejadian tidak saling lepas P( A P( A) P( dua kejadian saling lepas P( A P( A). P( dua kejadian saling bebas P( A P( A). P( B / A) dua kejadian bersyarat P(B/A) peluang B setelah kejadian A Catatan :P(A dibaca Kejadian A atau B dan P A B dibaca Kejadian A dan B Dua dadu dilempar bersama-sama, tentukan peluang munculnya: a. Dua dadu berjumlah 6 atau berjumlah 0 b. Dua dadu berjumlah 6 atau muncul mata dadu bernomor lima! Pembahasan : Ruang sampel pelemparan buah dadu adalah sebagai berikut : Misalkan A kejadian munculnya dua dadu berjumlah 6, maka A = {(, 5), (, ), (3, 3), (, ), (5, )}, n(a) = 5 dan B kejadian munculnya dua dadu berjumlah 0, maka B = {(, 6), (5, 5), (6, )}, n( = 3. 9

10 Karena A dan B adalah kejadian yang saling lepas, maka: P(A U = P(A) + P( = + = = Misalkan A kejadian munculnya dua dadu berjumlah 6, maka n(a) = 5 dan B kejadian munculnya dadu bermata lima, maka B = {(, 5), (, 5), (3, 5) (, 5), (5, 5) (6, 5) (5, ) (5, ) (5, 3), (5, ) (5, 6)}, n( =. A dan B bukan kejadian yang saling lepas karena A B ada, yaitu {(, 5), (5, )}, n(a =, maka: P(A U = P(A) + P( P(A = n(a) + n(s) n( n(s) n(a - n(s) 5 7 = + - = =

11 . Ada 6 jalan antara A dan B, dan jalan antara B dan C. Banyaknya cara dapat ditempuh dari A ke C melalui B pergi pulang adalah. A. cara D. 5 cara B. cara E. 576 cara C. 56 cara. Tersedia angka-angka,, 3,, 5. Akan dibentuk bilangan yang terdiri dari angka dengansyarat setiap bilangan tidak ada angka yang sama. Banyaknya bilangan yang terbentuk adalah. A. 5 D. 5 B. 60 E. 65 C Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah. A. 0 D. 35 B. E. 70 C. 30. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah. A..00 D..00 B..500 E C Sebanyak 50 siswa akan mengadakan karya wisata. Banyak cara memilih siswa masing-masing sebagai ketua dan wakil ketua rombongan adalah... cara. A. 5 D..50 B. 00 E..500 C..5

12 6. Sebuah rapat anggota DPRD akan diikuti ketua, wakil ketua, sekretaris, dan 3 orang anggota dewan. Mereka akan duduk pada sebuah meja bundar. Jika ketua harus duduk di antara wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara duduk dalam rapat tersebut adalah. A. 6 D. 36 B. E. 8 C. 7. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 0 soal tetapi nomor sampai dengan wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah. A. 0 D. 5 B. 5 E. 30 C Sembilan motor terdiri atas Honda, 3 Yamaha, dan Suzuki akan diparkir membentuk suatu barisan. Jika setiap merek tidak boleh terpisah dalam barisan tersebut, banyaknya barisan yang dapat dibentuk adalah. A. 88 D..78 B. 376 E C Dua buah dadu dilempar bersama-sama sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan muncul jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah. A. 60 D. 75 B. 65 E. 80 C Di sebuah kotak terdapat 8 bola merah. Jika dilakukan percobaan mengambil bola sekaligus secara acak, banyaknya ruang sample adalah. A. 8 D. 56 B. 36 E. 6 C.. Dari 7 calon pengurus OSIS, akan dipilih 3 orang untuk menduduki ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah cara. A. 35 D. 80 B. 0 E. 500 C. 0

13 . Banyaknya permutasi dari kata PELUANG adalah. A. 50 D. 500 B. 500 E. 500 C Nilai dari C(7,3) adalah.. A. D. 350 B. 35 E. 80 C. 0. Dua buah dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu yang berjumlah bilangan genap lebih dari 8 adalah. 8 A D. 36 B. 36 E C Sebuah kelompok terdiri dari 0 pria dan 0 wanita, setengah dari pria dan setengah dari wanita memiliki mata berwarna coklat. Peluang seseorang yang dipilih dari kelompok itu memiliki mata coklat atau ia seorang pria adalah. A. 3 D. 3 B. 5 E. 9 8 C Jika A dan B kejadian dengan 3 P ( A, P ( A) dan 3 P ( A, maka P ( =. A. 5 B. 3 D. 3 E. 5 C. 3

14 7. Dua dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang jumlah mata kedua dadu yang muncul habis dibagi 5 adalah. A D. 36 B E. 36 C Tiga keping uang logam dilempar bersama-sama. Peluang muncul ketiga sisi mata uang sama adalah. 5 A. D. 8 B. E. 6 C Dua dadu dilempar bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah A. 36 B. 36 D. 36 E C Tiga buah uang logam dilemparkan bersama sama satu kali. Peluang muncul dua muka angka dan satu gambar atau minimal dua gambar adalah. A. D B. 3 E C. 8