SOAL-JAWAB MATEMATIKA PELUANG

Transkripsi

1 SOAL-JAWAB MATEMATIKA PELUANG Soal Sebuah bola diambil secara acak dari sebuah kotak yang berisi 3 bola merah, bola putih dan bola biru. Tentukan peluang matematis bola yang terambil bukan bola merah! Banyak bola semuanya = = = 9. Misalkan A = {bola bukan merah} maka = + =. Sehingga ( 9 3 P. Soal Sebuah kantong berisi bola putih dan bola hitam, kantong yang lain 3 bola putih dan 5 bola hitam. Apabila sebuah bola diambil dari setiap kantong, tentukan probabilitas matematis bahwa kedua-duanya putih. P( putih,putih) P(putih dari kantong) P(putih dari kantong ) 3 ( ) (3 5) Soal 3 Dalam sebuah kotak ada 9 tiket yang diberi nomor sampai 9. Apabila tiket diambil secara acak, tentukan peluang matematis tiket-tiket yang terambil: a) kedua-duanya bernomor genap b) satu bernomor ganjil dan yang lain bernomor genap SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Peluang ( Hal.

2 a) Misal S = semua kemungkinan pengambilan A = pengambilan kedua-duanya bernomor genap 9!!7! 98 Maka n ( 9C 3,!!! 3 dan n ( C. (sebab nomor genap adalah,,, 8; ada buah) Sehingga ( 3 P. b) Misal S = semua kemungkinan pengambilan A = pengambilan satu ganjil, yang lain genap 9!!7! 98 Maka n ( 9C 3, dan n ( 5C C 5 0. (Perhatikan nomor ganjil adalah, 3, 5, 7, 9 dan nomor genap adalah,,, 8) Jadi, 0 ( P. Soal Dalam sebuah kantong plastik terdapat bola merah, bola putih, dan 8 bola biru. Apabila diambil 3 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang matematis bola-bola yang terambil paling sedikit merah! Misal S = semua kemungkinan pengambilan A = pengambilan paling sedikit merah 87 Banyak bola seluruhnya = = 8. Maka n ( 8C SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Peluang ( Hal.

3 Misalkan pula: A = pengambilan tepat merah A = pengambilan tepat merah A 3 = pengambilan tepat 3 merah Maka A ) A ) A3 ). Untuk menghitung n ( A ), perhatikan bahwa banyak cara memilih bola merah dari bola merah adalah cara. Kemudian, jika bola merah sudah ditentukan, maka tinggal mengambil bola dari bola warna yang lain (yakni bola putih dan 8 bola biru). Sehingga n ( A ) C 39. Untuk menghitung n ( A ), perhatikan bahwa banyak cara memilih bola merah dari bola merah adalah C cara. Kemudia jika bola merah sudah ditentukan, maka tinggal mengambil bola dari bola warna yang lain (yakni bola putih dan 8 bola biru). 5 Sehingga n ( A ) C C 80. Untuk menghitung n ( A 3 ), jelas bahwa banyaknya cara memilih 3 bola merah dari bola merah adalah C 3 cara. 5 Sehingga n ( A3 ) C Jadi, n ( A ) A ) A3 ) Dengan demikian, 59 9 P (. 8 0 Soal 5 Sebelas buku, terdiri dari 5 buku teknik, buku matematika dan buku kimia ditempatkan pada sebuah papan secara acak. Berapakah peluang matematis bahwa buku-buku dari jenis yang sama ditempatkan secara berdampingan? Banyak cara seluruhnya = = (5++)! =! Sedangkan banyak cara dimana buku-buku sejenis berdampingan adalah = 5! x! x! x 3! ( 5 buku teknik, buku matematika, buka kimia, 3 kelompok buku) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Peluang ( Hal. 3

4 Jadi, peluang matematisnya adalah: P ( 5!!!3!! Soal Lima balok merah dan balok putih ditempatkan secara acak dalam sebuah baris. Berapakah peluang matematis bahwa pada bagian tepi keduanya balok merah? 9! Banyak seluruh cara menempatkan 5 balok merah dan balok putih. 5!! 7! Banyak cara dimana kedua tepi merah 35. 3!! (Angka 7 didapat dari 9 balok dikurangi balok merah di tepi, sedangkan angka 3 didapat dari 5 balok merah dikurangi balok merah di tepi) Jadi, peluang matematisnya Soal 7 Sebuah koin dilempar kali. Berapakah peluang matematis mendapatkan paling sedikit 3 sisi Angka? Banyaknya anggota ruang Sampel = banyak seluruh kemungkinan = 5 Banyak cara tepat muncul 3 sisi Angka = C Banyak cara tepat muncul sisi Angka = C 5. Banyak cara tepat muncul 5 sisi Angka = C 5. Banyak cara tepat muncul sisi Angka = C.. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Peluang ( Hal.

5 Maka banyak cara mendapatkan paling sedikit 3 sisi Angka = =. Sehingga peluang matematisnya. 3 CARA LAIN: P(paling sedikit 3 sisi Angka) = P(paling banyak sisi Angka) = P(tepat sisi Angka) P(tepat sisi Angka) P (tidak ada sisi Angka) C C C Soal 8 Sebuah panitia terdiri dari 3 orang dipilih dari suatu perkumpulan yang terdiri dari 5 siswa kelas XII dan siswa kelas XI. Berapa peluang matematis terpilihnya 3 orang siswa kelas XII? 98 7 Banyak seluruh cara memilih = ( 5) C 39C Banyak cara memilih 3 dari 5 orang kelas XII = 5C 3 0. Peluang matematisnya Soal 9 Lima cakram dalam sebuah kantong diberi nomor,, 3,, 5. Berapakah peluang matematis bahwa jumlah nomor pada 3 cakram yang diambil secara acak lebih besar dari 0? SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Peluang ( Hal. 5

6 Kita daftarkan semua kemungkinannya: Tiga cakram yang terambil Jumlah nomornya,, 3,, 7,, 5 8, 3, 8, 3, 5 9,, 5 0, 3, 9, 3, 5 0,, 5 3,, 5 Banyak semua kemungkinan ada 0. Banyak kemungkinan yang menghasilkan jumlah nomornya 0 ada. Jadi, peluang matematisnya. 0 5 Soal 0 Empat huruf dipilih secara acak dari kata MISSISSIPPI. Tentukan probabilitas (matematis): a) paling sedikit tiga I terpilih b) paling banyak dua konsonan terpilih Untuk memudahkan, kita beri nomor pada huruf-huruf yang sama. Jadi, kita anggap huruf-huruf pada kata MISSISSIPPI adalah M, I, I, I3, I, S, S, S3, S, P, dan P. Dengan penomoran ini, total banyak cara memilih huruf adalah C cara. a) Banyak cara paling sedikit 3 I terpilih = banyak cara tepat 3 I terpilih + banyak cara tepat I terpilih = C C 7 9 cara. 3 7 ( Angka 7 didapat dari banyak huruf selain I, yakni dari {M, S, S, S3, S, P, P} ) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Peluang ( Hal.

7 Jadi peluang matematisnya b) Banyak cara paling banyak dua konsonan terpilih = banyak cara tepat konsonan + banyak cara tepat konsonan + banyak cara tidak ada konsonan = 7C C7C C3C vokal 3 vokal vokal konsonan konsonan = 7 = 8 = 55 cara. Sehingga peluang matematisnya = CATATAN: Istilah peluang dalam matematika menunjukkan frekuensi relatif dari susunan-susunan atau kemungkinan-kemungkinan yang ada dengan asumsi-asumsi tertentu, bukan menunjukkan akan terjadi atau tidaknya suatu peristiwa. Kita tidak bisa mengetahui apa yang akan terjadi. Pengetahuan apa yang akan terjadi hanya ada pada Allah Subhanahu wa Ta ala. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Peluang ( Hal. 7