ATURAN DASAR PROBABILITAS. EvanRamdan

Transkripsi

1 ATURAN DASAR PROBABILITAS

2 BEBERAPA ATURAN DASAR PROBABILITAS Secara umum, beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitasnya berdasarkan dua aturan, yaitu: 1) Aturan Penjumlahan - Kejadian saling lepas - Kejadian tidak saling lepas 2) Aturan Perkalian - Kejadian tak bebas - Kejadian interseksi - Kejadian bebas

3 KEJADIAN SALING LEPAS / MUTUALLY EXCLUSIVE Kejadian saling lepas atau Mutually Exclusive terjadi jika kejadian yang satu menyebabkan tidak terjadinya kejadian yang lain, sehingga kejadian tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan, atau dikenal juga dengan kejadian saling asing. Jika kejadian A danb B saling lepas, probabilitas terjadinya kejadian tersebut adalah : P ( A B) = P (A) + P (B) Untuk tiga kejadian saling lepas ditulis: P ( A B C) = P (A) + P (B) + P(C)

4 CONTOH 1 Sebuah dadu dilemparkan ke atas, kejadiankejadiannya adalah : A = peristiwa mata dadu 2 muncul B = mata dadu lebih dari 4 muncul Tentukan probabilitasnya dari kejadian P (A U B) : Jawab: P (A) = 1/6 dan P (B) = 2/6 P ( A U B ) = 1 /6 + 2/6 = 3/6

5 CONTOH 2 Sebuah mesin otomatis pengisi kantong plastik dengan campuran beberapa jenis sayuran menunjukkan bahwa sebagian besar kantong plastik berisi sayuran dengan bobot yang benar. Meskipun demikian, karena adanya variasi dalam ukuran sayuran, maka sebuah paket kantong plastik mungkin bobotnya sedikit lebih ringan atau lebih berat dari standar. Pengecekan terhadap 4000 paket menunjukkan hasil sbb: Bobot Kejadian Jumlah Paket Lebih Ringan A 100 Standar B 3600 Lebih berat C 300 Hitung peluang jika sebuah paket tertentu bobotnya akan lebih ringan atau berat dari standar!

6 KEJADIAN TIDAK SALING LEPAS / NON MUTUALLY EXCLUSIVE Dua peristiwa dikatakan non exclusive, bila dua peristiwa tidak saling lepas atau kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi bersamaan Dirumuskan sbb : P (A B) = P(A) + P(B) P(A B)

7 Contoh 1 Berapa probabilitas bahwa sebuah kartu yang dipilih secara acak dari suatu set kartu yang berisi 52 kartu adalah kartu bergambar raja (king) atau bergambar hati (heart)?

8 Contoh 2 Sebuah perusahaan elektronik mengambil sampel 100 responden yang ditanya apakah mereka merencanakan untuk membeli TV ukuran besar atau tidak. Setahun berikutnya responden yang sama ditanya apakah mereka benar-benar membeli atau tidak. Hasilnya dalam tabel berikut: Merencanakan Membeli Benar-benar Membeli Ya Tidak Total Ya Tidak Total Hitung berapa peluang seseorang telah merencakan untuk membeli atau benear-benar telah membeli?

9 KEJADIAN BEBAS / INDEPENDENT Peristiwa terjadi atau tidak terjadi tidak mempengaruhi dan tidak dipengaruhi peristiwa lainnya. Apabila A dab B dua peristiwa yang Independent, maka probabilitas bahwa keduanya akan terjadi bersamasama dirumuskan sebagai berikut : P (A B) = P(A) x P(B)

10 Contoh 1 Suatu mata uang logam Rp 50 dilemparkan ke atas sebanyak dua kali. Jika A 1 adalah lemparan pertama yang mendapat gambar burung (B), dan A 2 adalah lemparan kedua yang mendapat gambar burung (B), berapakah P(A 1 A 2 )? Jawab P(A 1 ) = P(B) = ½ dan P(A 2 ) = P(B) = ½, sehingga P(A 1 A 2 ) = P(A 1 ). P(A 2 ) = P(B). P(B) = ½. ½ = ¼

11 Contoh 2 Ketika mengambil 2 lembar kartu berturut-turut secara acak dari satu set kartu bridge. Sebelum pengambilan kedua, hasil pengambilan pertama dikembalikan lagi sehingga pengambilan pertama tidak mempengaruhi hasil pengambilan kedua. Kalau A1 = kartu AS wajik dan A2 = kartu As Hati. Berapa P(A1 A2)?

12 KEJADIAN TIDAK BEBAS / BERSYARAT Terjadi jika peristiwa yang satu mempengaruhi / merupakan syarat terjadinya peristiwa yang lain. Probabilitas bahwa B akan terjadi bila diketahui bahwa A telah terjadi ditulis sbb : P( B/A) Dengan demikian probabilitas bahwa A dan B akan terjadi dirumuskan sbb : P(A B) = P(A) x P(B/A)

13 KEJADIAN TIDAK BEBAS / BERSYARAT (2) Sedang probabilitas A akan terjadi jika diketahui bahwa B telah terjadi ditulid sbb :P (A/B) Maka probabilitas B dan A akan terjadi dirumuskan sbb: P (A B) = P(B) x P(A/B)

14 Contoh Dua buah tas berisi sejumlah bola. Tas pertama berisi 4 bola putih dan 2 bola hitam. Tas kedua berisi 3 bola putih dan 5 bola hitam. Jika sebuah bola diambil dari masing-masing tas tersebut, hitunglah probabilitasnya bahwa : a. Keduanya bola putih b. Keduanya bola hitam c. Satu bola putih dan satu bola hitam

15 Jawab Misalnya A1menunjukkan peristiwa terambilnya bola putih dari tas pertama dan A2 menunjukkan peristiwa terambilnya bola putih di tas kedua, maka : P(A 1 A 2 ) = P(A 1 ) x P(A 2 /A 1 ) = 4/6 X 3/8 = 1/4 Misalnya A 1 menunjukkan peristiwa tidak terambilnya bola putih dari tas pertama (berarti terambilnya bola hitam) dan A 2 menunjukkan peristiwa tidak terambilnya bola putih dari tas kedua (berarti terambilnya bola hitam) maka : P(A 1 A 1 ) = P(A 1 ) x P(A 2 /A 1 ) = 2/6 x 5/8 = 10/48 = 5/24 Probabilitas yang dimaksud adalah : P(A1 B2) P(B1 A2)