Nilai Probabilitas berkisar antara 0 dan 1.

Transkripsi

1 ROBBILITS Tujuan belajar : 1. Mengerti konsep probalitas 2. Mengerti hukum-hukum probabilita 3. Mengerti konsep mutually exclusif dan non exclusive, serta konsep bebas dan tak bebas 4. Memahami permutasi dan kombinasi 1

2 robabilitas adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Dalam mempelajari probabilitas, ada 3 kata kunci : 1. Eksperimen 2. Hasil 3. Kejadian atau peristiwa (event) Nilai robabilitas berkisar antara 0 dan 1. 2

3 da 2 pendekatan dalam penghitungan probabilitas : endeketan yang bersifat objektif endekatan klasik 2. endekatan yang bersifat subjektif endekatan frek. relatif ENDEKTN KLSIK erhitungan probabilitas secara klasik didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunyai kemungkinan (peluang) yang sama. x n = banyaknya eksperimen atau observasi n x = banyaknya nilai yang diharapkan muncul sukses 3

4 1 x n gagal Contoh : Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 6 bola putih,7 bola hijau,3 bola biru. Semua bola sama bentuk,besar dan bobotnya. pabila Sebuah bola diambil secara random berapa probabilitasnya bahwa a. bola itu merah b. bola itu hijau Jawab : a. (M) = 4/20 = 2/10 = 0,2 b. (H) = 7/20 = 0,35 4

5 Contoh : Kepala pabrik mengatakan bahwa dari 100 barang produksinya, ada 75 yang bagus. Kalau barang dibungkus rapi, kemudian seorang pembeli mengambil satu barang secara acak. Berapakah probabilitasnya bahwa barang tersebut bagus. n 100 x ,25 0,75 atau % 100 5

6 endekatan frekuensi relatif Frekuensi relatif e i n dari peristiwa (hasil) e i Frekuensi relatif tidak mungkin lebih dari 1 (satu), jadi e 0 i 1 n 6

7 Diketahui bahwa nilai ujian statistik mahasiswa STT adalah sebagai berikut : Nilai Ujian f < > Kalau kita bertemu dengan salah seorang mahasiswa dari sekelompok mahasiswa tersebut berapa probabilitasnya bahwa dia mendapat nilai 25 < X < 50, 50 < X < X X

8 ada suatu penelitian terhadap 65 karyawan yang bekerja di perusahaan swasta, salah satu karakteristik yang ditanyakan ialah besarnya gaji / upah bulanan, yang digambarkan sebagai berikut : X f Kalau di jalan kita bertemu dengan salah seorang karyawan tersebut, berapakah besarnya prabilitas bahwa upahnya Rp 65 ribu dan Rp Rp.105 ribu f2 10 ( X 65) n 65 0,15 f6 5 p(x 105) n 65 0,08 8

9 ROBLITS DENGN DU TU LEBIH ERISTIW eristiwa Mutually Exclusive Mutually Exlusive (disjoint) apabila kedua peristiwa tersebut tidak terjadi bersama-sama rtinya : peristiwa yang satu muncul sekaligus menghilangkan kemungkinan terjadinya peristiwa yang lain r( atau B) r B r rb 9

10 Contoh: pabila kita menarik satu dari setumpuk kartu bridge,peristiwa(hasil) kartu dan hasil kartu K adalah mutually exclusive. Maka probabilitas memperoleh salah satu kartu dan kartu K dalam satu kali tarikan adalah : r atau K r( ) r( K) ,15 10

11 Contoh: Hasil produksi suatu pabrik diketahui 10% nya tidak memenuhi standar kualitas. Diambil sampel random 50 unit dari hasil produksi pabrik itu. Berapa probabilitasnya bahwa yang terambil adalah sebuah produk yang memenuhi standar? 50 x 10% = 5 buah produk tidak memenuhi standar 50 5 = 45 buah produk memenuhi standar r atau K r( ) r( K)

12 Non Exclusive (joint) apabila kedua peristiwa tersebut terjadi bersamasama r( atau B) r rb r B robabilitas bahwa pabrik batik Damar Kencana akan berlokasi disurakarta adalah 0,7, robabilitas akan berlokasi di yogyakarta adalah 0,4, dan probabilitas akan berlokasi di surakarta dan Yogyakarta atau dikedua kota itu adalah 0,8. Berapa probabilitasnya bahwa pabrik batik itu akan berlokasi di kedua kota itu? ( S Y) ( S) ( Y) ( S Y) 0,7 0,4 0,8 1,1 0,8 0,3 12

13 Sebuah lembaga kursus yang mempunyai 90 siswa diketahui bahwa 42 siswa mengambil kursus jaringan, 48 siswa mengambil kursus multimedia dan 35 siswa mengambil kursus jaringan dan kursus multimedia. Bila seorang siswa dipilih secara random, berapa probailitas bahwa siswa yang terambil mengambil kedua jenis kursus tersebut. JWB : r( J ) r( M ) r( J M ) ,47 0,53 0,39 0,61 13

14 14 eristiwa Tak bebas (bersyarat) eristiwa tak bebas robabilitas terjadinya kejadian dengan syarat bahwa B sudah terjadi atau akan terjadi B B B B B / /

15 Contoh Sebuah mesin bola karet berisi 50 bola hijau, 150 bola putih, 100 bola merah, dan 100 bola kuning. Bila kita memasukkan uang logam 100 rupiah, mesin tersebut akan mengeluarkan sebuah bola karet. 3 orang anak bermain-main dengan mesin tersebut: a. Berapa probabilitas anak yang kedua akan memperoleh bola merah juga, bila anak pertama memasukkan uang logam 100 rupiah dan mendapatkan bola merah 99 2 ) 399 ( 1 0,248 15

16 Sebuah mesin bola karet berisi 50 bola hijau, 150 bola putih, 100 bola merah, dan 100 bola kuning. Bila kita memasukkan uang logam 100 rupiah, mesin tersebut akan mengeluarkan sebuah bola karet. 3 orang anak bermain-main dengan mesin tersebut: b. Misalnya anak yang kedua mendapat bola merah. nak yang ketiga tidak menghendaki mendapatkan bola merah. Berapa probabilitasnya anak yang ketiga akan mendapatkan bola bukan berwarna merah? r 300 M '/ M dan M ,

17 17 eristiwa bebas Dua kejadian atau lebih dikatakan kejadian bebas apabila terjadinya kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi. ) r(. ) r( ) r( B B Contoh : Satu mata uang logam Rp. 50 dilemparkan ke atas sebanyak dua kali. Jika 1 adalah lemparan 1 yang mendapat gambar burung (), dan 2 adalah lemparan kedua yang mendapatkan rumah (B), berapa (1 2) ) (. ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( dan 2 1 ) ( ) ( B B

18 Dari 38 lembar undian dengan nomor 1, 2,3, 4,..38 terdapat 4 nomor yang berisi hadiah. pabila kita diberi kesempatan mengambil lembar undian 3 kali berturut turut berapa probabilitasnya kita akan mendapatkan lembar undian yang berisi hadiah ketiga - tiganya r( U1 U 2 U3) r( U1) r( U 2) r( U3) *0.08* ,

19 ERMUTSI ermutasi Suatu pengaturan atau urutan beberapa elemen atau obyek dimana urutan itu penting (B B) Banyaknya permutasi dari m elemen adalah jumlah maksimum cara-cara yang berbeda dalam mengatur atau membuat urutan dari m elemen tersebut. mm = m! ermutasi m obyek diambil m setiap kali x m! m- x! ermutasi m obyek diambil x setiap kali m 19

20 Contoh : 1. Banyaknya permutasi dari satu set huruf (a,b,c) yang diambil dua huruf diantaranya adalah : 3 2 3! 3-2! Misalnya suatu daftar memuat 10 rencana investasi yang dikemukakan Oleh direksi perusahaan kepada suatu dewan komisaris, dimana setiap anggota dewan koisaris diminta memberikan rank atau penilaian terhadap 5 rencana investasi tersebut yang dianggap feasible. da berapa cara ranking dari 10 rencana investasi kalau diambil 5 setiap kali. Dari soal diketahui m = 10 dan x = ! ! 5! !! 5! 20

21 Sembilan orang yang terdiri dari 5 pria dan 4 wanita akan diurutkan dalam satu baris dan dikehendaki wanita menempati urutan bernomor genap. da berapa banyak caranya? ! 4! 21

22 KOMBINSI Kombinasi Susunan dari beberapa elemen dimana urutan tidak diperhatikan (B = B) m C x x! m! m- x! Kombinasi m obyek diambil x setiap kali 22

23 da berapa banyak cara dari suatu panitia yang terdiri dari 5 orang dan harus dipilih dari 9 orang 9 C 5 5! 9! 9 5! 9! 5! 4!