SIMULASI STOKASTIK MENGGUNAKAN ALGORITMA GIBBS SAMPLING ABSTRACT
|
|
- Fanny Salim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JURNAL GAUSSIAN, Volume, Nomor, Tahun 0, Halaman -30 Online di: htt://eournal-s.undi.ac.id/inde.h/gaussian SIMULASI STOKASTIK MENGGUNAKAN ALGORITMA GIBBS SAMPLING Ania, Moch. Abdul Mukid, Agus Rusgiyono 3 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM Universitas Dionegoro,3 Sta Pengaar Jurusan Statistika FSM UNDIP ABSTRACT One way to get a random samle is using simulation. Simulation can be done directly or indirectly. Markov Chain Monte Carlo (MCMC) is an indirectly simulation method. MCMC method has some algorithms. In this thesis only discussed about Gibbs Samling algorithm. Gibbs Samling is introduced by Geman and Geman at 984. This algorithm can be used i the conditional distribution o the target distribution is known. It has alied on two casses, these are generation o bivariate normal random data and arameters estimation using Bayesian method. The data used in this research are the death o ulmonary tuberculosis in ASEAN in 007. The results obtained are ˆ 6, 4 and ˆ 9, 4 with standard error or ˆ 0,78 and ˆ 0, 3. Keywords: Simulation, indirect simulation, Monte Carlo, MCMC, Gibbs Samling generation o random data, Markov Chain. PENDAHULUAN Dalam berbagai bidang, enentuan suatu keutusan akan menadi bagian terenting. Inilah salah satu eran yang harus dialankan oleh seorang statistisi yaitu daat mengambil keutusan terbaik ada berbagai situasi dan kondisi. Selain memertimbangkan aktor-aktor yang berkaitan, dalam menentukan keutusan uga enting untuk memertimbangkan hasil erhitungan statistik yang ada. Dalam ehitungan tersebut akan membutuhkan suatu data yang meruakan inormasi dari masalah tersebut. Data yang digunakan daat berua data rimer, data sekunder, mauun data simulasi (data yang dibangkitkan). Oleh karena itu dierlukan suatu simulasi untuk membangkitkan samel random. Menguti tulisan I Made Tirta dalam buku Pengantar Metode Simulasi Statistika dalam Alikasi R dan S +, simulasi adalah teknik untuk membuat konstruksi model matematika untuk suatu roses atau situasi dalam rangka menduga secara karakteristik atau menyelesaikan masalah berkaitan dengannya dengan menggunakan model yang diaukan. Jadi, dibutuhkan media komuter sebagai alat untuk melakukan simulasi embangkitan samel random tersebut. Kasus-kasus dengan distribusi eluang yang memiliki bentuk umum dan dikenal seerti distribusi normal, beta, gamma, dan daat diselesaikan dengan cara simulasi langsung. Namun, untuk kasus yang memiliki bentuk distribusi eluang yang belum dikenal, enyelesaiannya dilakukan dengan cara simulasi tidak langsung. Samai dengan sekarang, metode simulasi tak langsung yang sering digunakan adalah metode Markov Chain Monte Carlo atau disingkat MCMC. Nama Monte Carlo diambil dari nama sebuah kota di Monaco yang terkenal sebagai usat kasino. Secara sistematik metode Monte Carlo mulai berkembang tahun 944. Namun, sebelumnya ada tahun 93 Kolmogorov menunukkan hubungan antara roses stokastik Markov dengan ersamaan dierensial. Tahun 908 seorang mahasiswa,w.s. Gosset menggunakan ercobaan untuk membantunya menemukan distribusi koeisien korelasi. Pada tahun yang bersamaan ada mahasiswa menggunakan metode samling untuk memantakan keyakinannya ada distribusi yang disebutnya distribusi t.
2 Metode MCMC itu sendiri memiliki algoritma yang telah ouler yaitu algoritma Metroolis-Hastings dan algoritma Gibbs Samling. Kedua algoritma tersebut memiliki syarat enggunaan masing-masing. Dalam tulisan ini akan dielaskan mengenai enggunaan algoritma Gibbs Samling dalam membangkitkan samel random dari distribusi target tertentu. Dalam contoh eneraan dikai ula eggunaan Gibbs Samling untuk estimasi arameter dengan metode Bayes.. TINJAUAN PUSTAKA Tinauan ustaka yang digunakan dalam tulisan ini adalah sebagai berikut:.. Distribusi Bersama Variabel Random Kontinu Fungsi densitas robabilitas bersama dari suatu variabel random kontinu X X, X,..., X ) berdimensi-k dideinisikan sebagai: ( k,,..., k P X, X,..., X untuk setia nilai yang mungkin. Bila suatu variabel random kontinu X bersama, maka d marginal untuk X,dan X adalah: k k, X memiliki d Fungsi distribusi kumulati bersama dari suatu variabel random kontinu X X, X,..., X ) berdimensi- k dideinisikan sebagai: F,..., P X, X,..., X F, k k (,,..., k )... t... tk dt... dtk k k ( k, untuk setia =. (Bain dan Engelhardt, 99).. Distribusi Bersyarat Distribusi bersyarat sering uga disebut sebagai distribusi kondisional yaitu suatu distribusi dari sebuah keadian, misalkan A, dengan syarat bahwa suatu keadian lain, misalkan B, telah teradi. Suatu variabel random X, X dengan d bersama, memiliki d bersyarat dari X dengan syarat X dideinisikan:, () Sedangkan d bersyarat dari X dengan syarat X dideinisikan:, () (Bain dan Engelhardt, 99).3. Fungsi Likelihood Fungsi likelihood adalah ungsi densitas bersama dari n variabel random X, X,..., X n dan dinyatakan dalam bentuk,,..., n. Jika,,..., n teta, maka ungsi likelihood adalah ungsi dari arameter dan dinotasikan dengan L. Jika,...,, maka:, n menyatakan suatu samel random dari n n i L... i (3) (Bain dan Engelhardt, 99) JURNAL GAUSSIAN Vol., No., Tahun 0 Halaman
3 .4. Distribusi Prior Di dalam analisis Bayesian, ketika suatu oulasi mengikuti distribusi tertentu dengan suatu arameter didalamnya, misal θ, maka dimungkinkan bahwa arameter θ itu sendiri uga mengikuti suatu distribusi robabilitas tertentu, yang disebut sebagai distribusi rior. Distribusi rior seringkali dituliskan dengan notasi, sehingga daat dituliskan ~. Terkadang ditemui masalah dalam memilih ungsi densitas dari rior dan dalam beberaa kasus daat diasumsikan sebagai suatu variabel random, baik variabel random diskrit atauun variabel random kontinu. (Bain dan Engelhardt, 99).5. Distribusi Posterior Distribusi osterior adalah ungsi densitas bersyarat θ ika nilai observasi diketahui dan daat dituliskan sebagai berikut:, i i (4) i Aabila kontinu, distribusi rior dan osterior daat disaikan dengan ungsi keadatan. Fungsi keadatan bersyarat satu variabel random ika diketahui nilai variabel random kedua hanyalah ungsi keadatan bersama dua variabel random itu dibagi dengan ungsi keadatan marginal variabel random kedua. Tetai ungsi keadatan bersama dan ungsi keadatan margial ada umumnya tidak diketahui, hanya distribusi rior dan ungsi likelihood yang biasanya dinyatakan. Fungsi keadatan bersama dan marginal yang dierlukan daat ditulis dalam bentuk distribusi rior dan ungsi likelihood,, i i dimana meruakan ungsi likelihood dan meruakan distribusi rior. Selanutnya diketahui bahwa Sehingga ungsi keadatan osterior untuk variabel random kontinu daat ditulis sebagai: i i (5) d i (Soeoeti dan Soebanar, 988).6. Metode Bayesian Pada metode Bayesian, inerensi didasarkan ada distribusi osterior, yang daat uga dituliskan sebagai ). Dari ersamaan (5) maka:,..., n,..., n ( ),..., ( ) d,..., n JURNAL GAUSSIAN Vol., No., Tahun 0 Halaman 3 n,..., n ( ) m,..., n Faktor enyebut, yaitu m( meruakan ungsi likelihood marginal dari data, sehingga daat dirumuskan bahwa: m( Dalam metode Bayesian dikenal suatu aktor kesebandingan untuk menentukan distribusi osterior,..., n, yaitu:,..., n,..., n Lambang menyatakan siat roorsional atau sebanding. Pada ersekti Bayesian ungsi likelihood meruakan ungsi dari ada data sehingga mengakibatkan elemen
4 elemen likelihood yang tidak mengandung ungsi menadi bagian dari kesebandingan. Dengan kata lain melalui siat kesebandingan dieroleh bahwa densitas osterior hanya mengandung ungsi yang memuat. Penduga Bayes untuk dieroleh melalui nilai haraan dari,,..., n, daat ditulis: ˆ E,,...,. n (Congdon, 003).7. Metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Dewasa ini metode Markov Chain Monte Carlo(MCMC) telah banyak dialikasikan di berbagai bidang untuk menyelesaikan bermacam macam ermasalahan, khususnya yang terkait dengan inerensi Bayesian. yang berkaitan dengan ersoalan mendaatkan suatu distribusi osterior dan uga distribusi rior ada beberaa studi kasus. Metode MCMC daat digunakan baik untuk kasus univariat mauun multivariat. Metode ini memiliki algoritma yang sering digunakan yaitu algoritma Metroolis-Hastings dan algoritma Gibbs Samling. Pada tulisan ini hanya akan membahas mengenai algoritma Gibbs Samling. (Walsh, 004).7. Algoritma Gibbs Samling Gibbs Samling dierkenalkan oleh Geman dan Geman (984). Algoritma ini meruakan kasus khusus dari komonen tunggal algoritma Metroolis-Hastings yang menggunakan densitas roosal, yaitu distribusi target bersyarat enuh, dimana Distribusi roosal seerti ini menghasilkan eluang enerimaan, dan oleh karena itu erindahan yang diusulkan diterima untuk semua iterasi. Meskiun Gibbs Samling meruakan kasus khusus dari algoritma Metroolis- Hasting, biasanya disebut uga sebagai teknik simulasi yang terisah karena keouleran dan kemudahannya. Salah satu keuntungan dari Gibbs samling tersebut yaitu, ada setia langkah, nilai random harus dibangkitkan dari distribusi dimensi tunggal yang mana alat-alat komutasi yang tersedia beragam enisnya. Seringkali, distribusi bersyarat ini memiliki bentuk yang diketahui, sehingga seumlah nilai random daat disimulasi dengan mudah menggunakan ungsi standar ada sotware statistik dan komutasi. Gibbs samling selalu bergerak ke nilai-nilai baru dan yang aling enting adalah tidak memerlukan sesiikasi dari distribusi-distribusi roosal. Pada sisi lain, ini daat tidak berguna ketika ruang arameter rumit atau arameter-arameter sangat berkorelasi. Algoritma Gibbs Samling daat diringkas dengan langkah-langkah sebagai berikut: Misalkan,,..., ) (. Menentukan nilai awal. Untuk ulangi langkah-langkah berikut a. Menentukan b. Untuk erbaharui dari. Proses lengkanya sebagai berikut: dari,,..., dari, 3,..., 3 dari 3,, (t) dari,,...,, JURNAL GAUSSIAN Vol., No., Tahun 0 Halaman 4
5 (t) dari,,... (6) c. Membentuk dan menyimannya sebagai himunan nilai-nilai yang dibangkitkan ada iterasi ke-( dari algoritma t t t t Membangkitkan nilai nilai dari \,...,,,..., relati mudah karena meruakan distribusi univariat dimana semua variabel-variabel kecuali diertahankan teta ada nilai-nilai yang diberikannya. (Ntzouras, 009).7. Konvergensi Algoritma Dibawah ini akan dielaskan 3 metode yang sering digunakan dalam monitoring konvergensi.. Trace Plot Salah satu cara endugaan burn-in eriode adalah memeriksa trace lot nilai simulasi dari komonen atau beberaa ungsi lainnya dari terhada umlah iterasi. Trace lot meruakan gambaran sebuah lot dari iterasi versus nilai yang telah dibangkitkan. Trace lot terutama sekali enting ketika algoritma MCMC dimulai dengan nilai-nilai arameter yang auh dari usat distribusi target. Pada kasus seerti itu, nilai-nilai simulasi dari ada awal iterasi algoritma akan menyimang dari daerah ruang arameter dimana distribusi target diusatkan. Sebuah trend naik atau turun ada nilai arameter ada trace lot menunukkan bahwa burn-in eriod belum tercaai. Jika tren-tren seerti ini muncul, maka enting untuk menghilangkan bagian awal dari rantai, karena nilai-nilai awal ini tidak menunukkan erkiraan samel yang benar dari distribusi target. Dengan kata lain, ika semua nilai-nilai berada dalam sebuah daerah tana keeriodikan yang kuat cenderung daat diasumsikan konvergen.. Autokorelasi Untuk kedua algoritma MH dan Gibbs samling, nilai simulasi ada iterasi ke-( ) bergantung ada nilai simulasi ada iterasi ke-. Jika ada rantai terdaat korelasi yang kuat diantara nilai-nilai yang berurutan, maka kedua nilai berurutan tersebut memberikan inormasi hanya secara marginal mengenai distribusi target dan bukan nilai dari sebuah simulasi tunggal. Korelasi yang kuat diantara iterasi yang berurutan menunukkan bahwa algoritma masih berada ada daerah tertentu dari ruang arameter dan mungkin membutuhkan waktu yang lama untuk enyamelan dari keseluruhan daerah distribusi. Statistik yang umum digunakan untuk mengukur tingkat ketergantungan diantara engambilan berurutan ada rantai adalah autokorelasi. Autokorelasi mengukur korelasi diantara kumulan nilai-nilai simulasi dan, dimana meruakan umlah lag dari iterasi terisah ada dua kumulan nilai-nilai. Untuk komonen tertentu, ungsi autokorelasi daat dihitung sebagai ungsi nilai-nilai yang berbeda dari lag,. Untuk komonen, autokorelasi lag daat diduga dengan r L T T L T L L T dimana merukan rata-rata dari nilai-nilai simulasi. Nilai autokorelasi untuk lag akan hamir selalu menadi ositi untuk algoritma MH dan Gibbs samling. 3. Ergodic Mean Plot Ergodic mean adalah istilah yang menunukkan nilai mean samai dengan current iteration. Plot antara iterasi dengan nilai mean disebut dengan ergodic mean lot. Jika setelah beberaa iterasi ergodic mean stabil, maka ini meruakan sebuah indikasi konvergensi dari algoritma telah tercaai. (Ntzouras, 009) JURNAL GAUSSIAN Vol., No., Tahun 0 Halaman 5
6 .7.3 Pendugaan Parameter Pendugaan arameter dengan menggunakan metode MCMC biasanya digunakan untuk kasus-kasus inerensi Bayesian. Dengan menalankan sebuah algoritma MCMC, nilai-nilai simulasi masing-masing terdistribusi secara kira-kira ke distribusi osterior i. Penduga dari arameter dieroleh dari nilai rata-rata dari nilai-nilai samel yang tersimulasi, yaitu: T ' ˆ t T ' (7) Setelah didaatkan dugaan arameter, erhitungan enting lainnya ada analisis outut adalah mengenai standard error. Untuk menghitung standard error dari estimasi ini daat dilakukan dengan metode batch means. Metode batch means meruakan salah satu metode yang sederhana dan mudah diterakan. Metode ini dilakukan dengan membagi lagi urutan () ( T ') nilai-nilai simulasi,..., menadi kelomok dengan setia kelomoknya berukuran, sehingga. Untuk setia kelomok dihitung rata-rata samel, misal rata-rata b kelomok samel adalah ˆ,..., ˆ. Misalkan bahwa, ukuran kelomok yang telah diilih cuku besar sehingga autokorelasi (lag ) ada rangkaian batch means kecil, katakan dibawah, maka estimasi standard error ˆ daat diduga dengan standard deviasi dari batch means, yaitu: b l B l S ˆ (8) b b Standard error ini sangat berguna untuk menentukan ketelitian dari rata-rata osterior yang dihitung dalam simulasi yang dialankan. Pada keadian tersebut, ika standard error terlalu besar, maka algoritma MCMC sebaiknya dialankan kembali menggunakan umlah iterasi yang lebih besar. (Johnson dan Albert, 999) 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada tulisan ini diberikan dua contoh kasus, yaitu embangkitan samel random dari distribusi normal bivariat dan endugaan arameter dengan metode Bayes. 3. Peneraan Gibbs Samling untuk Pembangkitan Samel Random ada Distribusi Normal Bivariat Akan dibangkitkan samel random dari distribusi normal bivariat yang ungsi densitasnya adalah sebagai berikut:, e ~ X ~ dengan X, ~, dan X 5 4 Dengan meruuk Johnson dan Wichern (007) didaatkan distribusi bersyaratnya adalah JURNAL GAUSSIAN Vol., No., Tahun 0 Halaman 6
7 X (9) X ~ N, X (0) X ~ N, Dari distribusi bersyarat yang telah ditemukan yaitu ada ersamaan (9) dan ersamaan (0) maka embangkitan samel random yang akan dialankan dengan sotware R.0.0. Pada kasus ini digunakan nilai awal X = 8 dengan dilakukan iterasi sebanyak kali dan lag samling = 0. Berikut outut yang dihasilkan: Gambar (a) Trace lot dari nilai yang dibangkitkan, (b) Trace lot dari nilai yang dibangkitkan, (c) Plot autokorelasi nilai yang dibangkitkan, (d) Plot autokorelasi nilai yang dibangkitkan, (d) Ergodic mean lot nilai yang dibangkitkan, () Ergodic mean lot nilai yang dibangkitkan Dari outut ada Gambar terlihat bahwa trace lot untuk nilai dan sudah tidak membentuk ola sehingga menunukkan bahwa roses burn-in telah selesai. Pada gambar lot autokorelasi terlihat bahwa nilai-nilai autokorelasi ada lag ertama mendekati satu dan selanutnya nila-nilainya terus berkurang menuu 0 sehingga daat dikatakan bahwa ada rantai terdaat korelasi yang lemah. Korelasi yang lemah menunukkan bahwa algoritma sudah berada di dalam daerah distribusi target. Gambar yang terakhir meruakan gambar ergodic mean lot, ada gambar tersebut keduanya sudah menunukkan bahwa ergodic mean sudah stabil. Proses Burn-in untuk nilai selesai ada iterasi ke-0000 sedangkan untuk nilai burn-in selesai ada iterasi ke-5000, sehingga untuk kedua nilai tersebut diambil nilai burn-in eriod ada iterasi ke Dari ketiga metode yang digunakan telah membuktikan bahwa data yang dibangkitkan telah konvergen, yaitu data berasal dari distribusi targetnya. Setelah konvergensi tercaai, data yang dibangkitkan diui dengan ui Kolmogorov- Smirnov dan menghasilkan nilai -value sebesar sehingga daat dikatakan bahwa data yang dibangkitkan berasal dari distribusi normal bivariat. 3. Peneraan Gibbs Samling untuk Pendugaan Parameter ada Kasus Bayesian Pada contoh ini akan dilakukan endugaan arameter dari oulasi banyaknya kematian yang berhubungan dengan tuberkulosis aru er enduduk di negara-negara ASEAN tahun 007. Pendugaan arameter dilakukan dengan menggunakan metode Bayes dan algoritma Gibbs samling. Berdasarkan ui Kolmogorov-Smirnov dihasilkan bahwa samel yang dieroleh berdistribusi normal atau y i ~ N(, ). Distribusi rior yang digunakan adalah rior non konugat, yaitu ~ N(, 0 0 ) dan IG( a, b ) dengan arameter 0 0, 0 00, a 0,00 0, dan b 0, Ini ~ 0 0 JURNAL GAUSSIAN Vol., No., Tahun 0 Halaman 7
8 meruakan distribusi rior dengan inormasi yang rendah. Ukuran samel dan rata-ratanya adalah n 8, y 8, 06. Dengan meruuk Ntzouras (009) diketahui bahwa distribusi bersyaratnya adalah 0 ~ N wy w / 0, w n, dimana w / n 0 n n dan ~ IGa0, b0 y i i Dari ungsi bersyarat yang telah ditemukan maka embangkitan samel random dialankan menggunakan sotware R.0.0. Pada kasus ini dialankan dengan iterasi sebanyak 0000 kali dengan lag samling = 0. Berikut outut yang dihasilkan: Gambar (a) Trace lot dari nilai μ yang dibangkitkan, (b) Trace lot dari nilai σ yang dibangkitkan, (c) Plot autokorelasi nilai μ yang dibangkitkan, (d) Plot autokorelasi nilai σ yang dibangkitkan, (d) Ergodic mean lot nilai μ yang dibangkitkan, () Ergodic mean lot nilai σ yang dibangkitkan Dari outut ada Gambar 3 terlihat bahwa trace lot untuk nilai μ dan σ sudah tidak membentuk ola sehingga menunukkan bahwa roses burn-in telah selesai. Pada gambar lot autokorelasi terlihat bahwa nilai-nilai autokorelasi ada lag ertama mendekati satu dan selanutnya nila-nilai terus berkurang menuu 0 sehingga daat dikatakan bahwa ada rantai terdaat korelasi yang lemah. Korelasi yang lemah menunukkan bahwa algoritma sudah berada di dalam daerah distribusi target. Gambar yang terakhir meruakan gambar ergodic mean lot, ada gambar tersebut keduanya sudah menunukkan bahwa ergodic mean sudah stabil. Pada gambar (e) yaitu ergodic mean lot dari nilai rata-rata yang dibangkitkan terlihat stabil setelah iterasi ke Sedangkan untuk gambar () yaitu ergodic mean lot dari nilai simangan baku yang dibangkitkan, terlihat stabil ada iterasi ke Keduanya sudah tidak membentuk ola, baik itu trend naik mauun turun. Sehingga daat dikatakan bahwa ergodic mean sudah stabil. Batas iterasi ke itu meruakan nilai burn-in eriod. Jadi, hal ini telah mengindikasikan konvergensi algoritma dari samel yang dibangkitkan. Dari ketiga metode yang digunakan telah membuktikan bahwa data yang dibangkitkan sudah konvergen, yaitu data berasal dari distribusi targetnya. Secara manual, endugaan arameter daat dilakukan dengan menggunakan rumus yang telah dielaskan sebelumnya, yaitu ada ersamaan (7). Hasil endugaan yang didaatkan adalah ˆ 6, 4 dan ˆ 9, 4. Perhitungan standard error untuk enduga arameter uga dilakukan secara manual yaitu dengan rumus ada ersamaan (8). Hasil yang B B didaatkan adalah S ˆ 0, 78dan S ˆ 0, 3. Nilai standard error yang kecil mengindikasikan bahwa nilai yang yang dibangkitan memiliki tingkat kesalahan yang kecil, sehingga tidak erlu melakukan iterasi dalam umlah yang lebih besar lagi. JURNAL GAUSSIAN Vol., No., Tahun 0 Halaman 8
9 4. KESIMPULAN Salah satu metode simulasi tidak langsung yang sudah dikembangkan adalah metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Metode ini memiliki berbagai macam algoritma yang salah satunya adalah algoritma Gibbs Samling. Algoritma Gibbs Samling daat digunakan ika distribusi bersyarat tia-tia variabel dari distribusi target diketahui. Pada Gibbs Samling semua simulasi adalah univariat dan akan menerima semua samel hasil simulasi. Pada embahasan diberikan dua contoh eneraan metode Gibbs Samling yaitu untuk embangkitan samel random ada distribusi normal bivariat dan endugaan arameter ada kasus bayesian. Pada contoh ertama, dilakukan iterasi sebanyak kali dengan burn-in eriod ada iterasi ke Setelah konvergensi tercaai, data yang dibangkitkan diui dengan ui Kolmogorov-Smirnov dan menghasilkan nilai -value sebesar sehingga daat dikatakan bahwa data yang dibangkitkan berasal dari distribusi normal bivariat. Sedangkan ada contoh kedua, dilakukan iterasi sebanyak 0000 kali dengan burnin eriod ada iterasi ke Hasil endugaan arameter untuk ˆ 6, 4 dan ˆ 9, 4 dengan standard error ˆ 0, 78 dan ˆ 0, 3. DAFTAR PUSTAKA Bain, L. J. dan Engelhardt, M. 99. Introduction to Probability and Mathematical Statistics Second Edition. Caliornia: Dubury Press. Congdon, P Bayesian Statistical Modelling. John Wiley: Chichester, UK. Geman, S. dan Geman, D Stochastic Relaation, Gibbs Distribution, and the Bayesian Restoration o Images. IEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Johnson, R. A. dan Wichern, D. W Alied Multivariate Statistical Analysis. Sith edition. Prentice Hall International Inc: New Jersey. Johnson, V. E. dan Albert, J. H Ordinal Data Modeling. New York: Sringer-Verlag Inc. Ntzouras, I Bayesian Modeling Using WinBUGS. Greece: John Wiley. Soeoeti, Z. dan Soebanar.988. Inerensi Bayesian. Jakarta: Karunika Universitas Terbuka. Tirta, I M Pengantar Metode Simulasi Statistika dengan Alikasi R dan S +. Jember: FMIPA Universitas Jember. Walsh, B Markov Chain Monte Carlo and Gibbs Samling. Lecture Notes or EEB 58,version 6 Aril 004. JURNAL GAUSSIAN Vol., No., Tahun 0 Halaman 9
10 JURNAL GAUSSIAN Vol., No., Tahun 0 Halaman 30
PENDUGAAN DATA HILANG DENGAN MENGGUNAKAN DATA AUGMENTATION. Abstract
Pendugaan Data Hilang Mesra Nova) PENDUGAAN DATA HILANG DENGAN MENGGUNAKAN DATA AUGMENTATION Mesra Nova 1, Moch. Abdul Mukid 2 1 Alumni Program Studi Statistika UNDIP 2 Staf Pengajar Program Studi Statistika
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN Karima Puspita Sari, Respatiwulan, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Model regresi zero-inflated
Lebih terperinciANALISIS BAYES UNTUK REGRESI SPLINE TERPENALTI STUDI KASUS: ANALISIS HUBUNGAN JUMLAH UANG BEREDAR DENGAN INFLASI DI INDONESIA
IndoMS Journal on Statistics Vol. 2, No. 2 (2014), Page 63-69 ANALISIS BAYES UNTUK REGRESI SPLINE TERPENALTI STUDI KASUS: ANALISIS HUBUNGAN JUMLAH UANG BEREDAR DENGAN INFLASI DI INDONESIA Rika Fitriani,
Lebih terperinciMODEL PARTISIPASI PEMILIH MASYARAKAT KABUPATEN DHAMASRAYA PADA PEMILU 2014 DENGAN MENGGUNAKAN METODE REGRESI LOGISTIK BAYESIAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 128 133 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL PARTISIPASI PEMILIH MASYARAKAT KABUPATEN DHAMASRAYA PADA PEMILU 2014 DENGAN MENGGUNAKAN METODE
Lebih terperinciPETA KENDALI R ADAPTIF SEBAGAI ALTERNATIF PETA KENDALI R SHEWHART DALAM MENDETEKSI PERGESERAN KECIL PADA VARIANS
PETA KENDALI R ADAPTIF SEBAGAI ALTERNATIF PETA KENDALI R SHEWHART DALAM MENDETEKSI PERGESERAN KECIL PADA VARIANS Adative R Control Chart as Alternative Shewhart R Control Chart in Detecting Small Shifts
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR INFORMATIF 1. PENDAHULUAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR INFORMATIF Dina Ariek Prasdika, Dewi Retno Sari Saputro, Purnami Widyaningsih Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciAlgoritma Jaringan Syaraf Tiruan Hopfield
2.6. Jaringan Saraf Tiruan Hofield Jaringan syaraf Tiruan Hofield termasuk iterative autoassociative network yang dikembangkan oleh Hofield ada tahun 1982, 1984. Dalam aringan Hofield, semua neuron saling
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi adalah suatu metode yang digunakan untuk menganalisa hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Pada umumnya analisis regresi
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL
PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL Vania Mutiarani 1, Adi Setiawan, Hanna Arini Parhusip 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW, 3 Dosen
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan jalur terendek (Shortest Path) meruakan suatu jaringan engarahan erjalanan dimana seseorang engarah jalan ingin menentukan jalur terendek antara dua kota
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR NONINFORMATIF JEFFREYS 1. PENDAHULUAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR NONINFORMATIF JEFFREYS Firda Amalia, Dewi Retno Sari Saputro, Purnami Widyaningsih Program Studi Matematika FMIPA Abstrak.
Lebih terperinciMODEL SPASIAL SURVIVAL WEIBULL 3P DENGAN PENDEKATAN BAYESSIAN DAN APLIKASINYA PADA WINBUGS
Model Sasial Survival Weibull 3 dengan Pendekatan Bayessian dan Alikasinya ada Winbugs MODEL SPASIAL SURVIVAL WEIBULL 3P DENGAN PENDEKATAN BAYESSIAN DAN APLIKASINYA PADA WINBUGS Diaz Fitra Aksioma Program
Lebih terperinciPETA KENDALI X DENGAN UKURAN SAMPEL DAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL YANG BERVARIASI
JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 2, NO. 2, DESEMBER 2: 72-83 PETA KENDALI X DENGAN UKURAN SAMPEL DAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL YANG BERVARIASI Pauline Astari Singgih Dosen Fakultas Teknologi Industri, Jurusan
Lebih terperinciPemodelan Hazard Proporsional dengan Perkalian Gamma Frailty Menggunakan Pendekatan Bayesian
Pemodelan Hazard Proporsional dengan Perkalian Gamma Frailty Menggunakan Pendekatan Bayesian 1 Ismi Try Amalia Jaya, 2 Armin Lawi, dan 3 Sri Astuti Thamrin 1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciANALISIS REGRESI LOGISTIK DENGAN METODE PENDUGA BAYES UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEJADIAN BAYI BERAT BADAN LAHIR RENDAH
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 53 60 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS REGRESI LOGISTIK DENGAN METODE PENDUGA BAYES UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL DENGAN MODEL REGRESI LINIER BERGANDA BAYESIAN
ESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL DENGAN MODEL REGRESI LINIER BERGANDA BAYESIAN Vania Mutiarani a, Adi Setiawan b, Hanna Arini Parhusip c a Program Studi Matematika FSM UKSW Jl. Diponegoro 52-6
Lebih terperinciESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang)
ESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang) Didin Astriani P 1, Jadi Suprijadi 2, Zulhanif 3 Program Pendidikan
Lebih terperinciESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang)
BIAStatistics (215) Vol. 9, No. 2, hal. 1-6 ESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang) 1 Didin Astriani P, 2 Jadi
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON DENGAN METODE BAYESIAN
PENERAPAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON DENGAN METODE BAYESIAN A. Rofiqi Maulana; Suci Astutik Universitas Brawijaya; arofiqimaulana@gmail.com ABSTRAK. Filariasis (Penyakit Kaki Gajah) adalah penyakit
Lebih terperinciPenerapan Metode Bayes dalam Menentukan Model Estimasi Reliabilitas Pompa Submersible pada Rumah Pompa Wendit I PDAM Kota Malang
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.2, 2017 2337-3520 2301-928X Print A33 Penerapan Metode Bayes dalam Menentukan Model Estimasi Reliabilitas Pompa Submersible pada Rumah Pompa Wendit I PDAM Kota Malang
Lebih terperinciKARAKTERISASI SEBARAN BINOMIAL NEGATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 65 70 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI SEBARAN BINOMIAL NEGATIF DEBY HANDAYANI Program Studi Magister Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TIJAUA PUSTAKA Portofolio Saham Portofolio berarti sekumulan investasi, untuk kasus saham, berarti sekumulan investasi dalam bentuk saham. Proses embentukan orfolio saham terdiri dari mengidentifikasi
Lebih terperinciMODEL REGRESI WEIBULL DENGAN ADDITIVE FRAILTIES PADA DATA SURVIVAL. Universitas Hasanuddin
MODEL REGRESI WEIBULL DENGAN ADDITIVE FRAILTIES PADA DATA SURVIVAL 1 Rima Ruktiari, 2 Sri Astuti Thamrin, 3 Armin Lawi 1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciADLN- PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA BAB 1 PENDAHULUAN. metode yang bisaanya digunakan dalam estimasi parameter yakni Ordinary Least
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Data populasi dalam suatu penelitian berguna untuk mengetahui karakteristik objek yang akan menghasilkan gambaran akurat mengenai karakteristik objek tersebut. Statistik
Lebih terperinciSKRIPSI ANALISIS PENGELOMPOKKAN KECAMATAN DI KODYA SURABAYA BERDASARKAN VARIABEL-VARIABEL KEPENDUDUKAN, KESEHATAN DAN PENDIDIKAN
SKRIPSI ANALISIS PENGELOMPOKKAN KECAMATAN DI KODYA SURABAYA BERDASARKAN VARIABEL-VARIABEL KEPENDUDUKAN, KESEHATAN DAN PENDIDIKAN Oleh : Rengganis L. N. R 302 00 046 PENDAHULUAN Latar Belakang Penduduk
Lebih terperinciBAB III MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC IN MEAN (EGARCH-M)
30 BAB III MODEL EXPOETIAL GEERALIZED AUTOREGRESSIVE CODITIOAL HETEROSCEDASTIC I MEA (EGARCH-M) 3.1 Proses EGARCH Exonential GARCH (EGARCH) diajukan elson ada tahun 1991 untuk menutui kelemahan model ARCH/GARCH
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Prosedur Pengumulan Data 3.. Sumber Data Data yang digunakan dalam enelitian ini meruakan data sekunder yang diambil dari Deartemen Keuangan, BAPEPAM, dan IAPI. Data-data
Lebih terperinciMULTIPATH FADING RAYLEIGH MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE DAN INTERPOLATOR
MULTIPATH FADING RAYLEIGH MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE DAN INTERPOLATOR Aryo Baskoro Utomo Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Semarang Kamus UNNES Sekaran Gunungati, Semarang
Lebih terperinciBab I Pendahuluan. I.1 Latar Belakang Masalah
Bab I Pendahuluan I. Latar Belakang Masalah Dalam beberaa tahun terakhir ini, roses emonitoran kestabilan barisan matriks korelasi mendaatkan erhatian yang amat serius dalam literatur, terutama dalam literatur
Lebih terperinciESTIMASI VOLATILITY (σ) DARI MODEL AR(p) MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC)
ESTIMASI VOLATILITY (σ) DARI MODEL AR(p) MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC) Radite Astana Murti 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL RETURN STOKASTIK DENGAN LOMPATAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO
ESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL RETURN STOKASTIK DENGAN LOMPATAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO Yessy Okvita 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB III ANALISIS RANTAI MARKOV PADA PERAMALAN PANGSA PASAR
BAB III ANALISIS RANTAI MARKOV PADA PERAMALAN PANGSA PASAR Berdasarkan ada bab sebelumnya, ada bab ini akan dijelaskan enetaan atribut-atribut (keseakatan istilah) yang akan digunakan, serta langkah-langkah
Lebih terperinciDika Dwi Muharahman*, Nurul Gusriani, Elis Hertini. Departemen Matematika, Universitas Padjadjaran *E mail:
Perubahan Perilaku Pengguna nstant Messenger dengan Menggunakan Analisis Koresondensi Bersama (Studi Kasus Mahasiswa di Program Studi S-1 Matematika FMPA Unad) Dika Dwi Muharahman*, Nurul Gusriani, Elis
Lebih terperinciEstimasi MCMC untuk Model GARCH(1,1) Studi Kasus: Kurs beli JPY dan EUR terhadap IDR
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 25 Estimasi MCMC untuk Model GARCH(,) Studi Kasus: Kurs beli JPY dan EUR terhadap IDR Fransisca Cynthia Salim ), Didit Budi Nugroho 2), Bambang
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Kerangka Pemikiran Penelitian ini dimulai dengan adanya ermasalahan yang ditemukan oleh enulis yakni mengenai validitas CAPM di dalam engalikasiannya terhada engukuran
Lebih terperinciPEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALLING DENGAN PENDEKATAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO PCA (STUDI KASUS : DATA GCM STASIUN AMBON)
Prosiding FMIPA Universitas Pattimura 013 ISBN: 978-60-975-0-5 PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALLING DENGAN PENDEKATAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO PCA (STUDI KASUS : DATA GCM STASIUN AMBON) Ferry Kondo Lembang
Lebih terperinciPenerapan Kurva Eliptik Atas Zp Pada Skema Tanda Tangan Elgamal
A7 : Peneraan Kurva Elitik Atas Z... Peneraan Kurva Elitik Atas Z Pada Skema Tanda Tangan Elgamal Oleh : Puguh Wahyu Prasetyo S Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Email : uguhw@gmail.com Muhamad
Lebih terperinciSIMULASI PENAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL CAMPURAN UNTUK DATA SURVIVAL HETEROGEN DENGAN PENDEKATAN BAYESIAN
IndoMS Journal on Statistics Vol. 2, No. 2 (2014), Page 37-46 SIMULASI PENAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL CAMPURAN UNTUK DATA SURVIVAL HETEROGEN DENGAN PENDEKATAN BAYESIAN Sri Astuti Thamrin 1, Armin
Lebih terperinciPEMODELAN KETERTINGGALAN DAERAH DI INDONESIA MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN
M-20 PEMODELAN KETERTINGGALAN DAERAH DI INDONESIA MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN Titi Purwandari, Yuyun Hidayat 2,2) Deartemen Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran, email : titiurwandari@yahoo.com,
Lebih terperinciPENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 53 61 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA OLIVIA ATINRI,
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL INAR(1) MENGGUNAKAN METODE BAYES
ESTIMASI PARAMETER MODEL INAR(1) MENGGUNAKAN METODE BAYES oleh NURMALITASARI M0106054 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI GENERALIZED POISSON UNTUK MENGATASI FENOMENA OVERDISPERSI PADA KASUS REGRESI POISSON
E-Jurnal Matematika Vol., No., Mei 013, 49-53 ISSN: 303-1751 PENERAPAN REGRESI GENERALIZED POISSON UNTUK MENGATASI FENOMENA OVERDISPERSI PADA KASUS REGRESI POISSON I PUTU YUDANTA EKA PUTRA 1, I PUTU EKA
Lebih terperinciKajian Partial Least Squares (Studi Kasus: Regresi Cox-PLS)
J. Sains Dasar 0 3() 6-68 Kaian Partial Least Squares (Studi Kasus: Regresi Cox-PLS) [A Study of Partial Least Squares (Case Study: Cox-PLS Regression)] Retno Subekti dan Rosita Kusumawati Jurdik Matematika,
Lebih terperinciMETODA RATA-RATA BATCH PADA SIMULASI SISTEM ANTRIAN M/M/1
Media Informatika Vol. 5 No. 1 (2006) METODA RATA-RATA BATCH PADA SIMULASI SISTEM ANTRIAN M/M/1 Ekabrata Yudhistyra Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer LIKMI Jl. Ir. H. Juanda 96 Bandung
Lebih terperinciIII. PEMBAHASAN. dimana, adalah proses Wiener. Kemudian, juga mengikuti proses Ito, dengan drift rate sebagai berikut: dan variance rate yaitu,
4 masing menyatakan drift rate dan variance rate dari. Untuk roses stokastik yang didefinisikan ada ruang robabilitas (Ω,, berlaku hal berikut: Misalkan adalah roses Wiener ada (Ω,,. Integral stokastik
Lebih terperincioleh YUANITA KUSUMA WARDANI M
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PROBIT SPASIAL MENGGUNAKAN SOFTWARE R DENGAN ALGORITME GIBBS SAMPLING oleh YUANITA KUSUMA WARDANI M0111083 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pembahasan pada bab-bab berikutnya, yaitu varians dan kovarians, distribusi normal,
BAB II LANDASAN TEORI ada bab ini dibahas tentang materi dasar yang digunakan untuk mendukung embahasan ada bab-bab berikutnya, yaitu varians dan kovarians, distribusi normal, matriks, investasi, ortofolio,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan teknik statistik untuk investigasi dan pemodelan hubungan antar variabel. Hubungan antara dua variabel dapat dilihat dengan analisis
Lebih terperinciMeningkatkan Ketahanan Wilayah Melalui Estimasi Underreported Data Kejahatan Dengan Pendekatan Bayes (Studi Di Kota Ambon, Provinsi Maluku)
Jurnal Ketahanan Nasional, Vol. 23, No 3, Desember 2017: 376-397 JURNAL KETAHANAN NASIONAL Vol.23, No.3, Desember 2017, Hal 376-394 DOI:http://dx.doi.org/ 10.22146/jkn.29197 ISSN:0853-9340(Print), ISSN:2527-9688(Online)
Lebih terperinciDeteksi Pencilan dengan Pendekatan Bayesian pada Regresi Linear (Studi Kasus Hubungan Pengeluaran Rumah Tangga dengan PDRB di Jawa Barat Tahun 2013)
Deteksi Pencilan dengan Pendekatan Bayesian pada Regresi Linear (Studi Kasus Hubungan Pengeluaran Rumah Tangga dengan PDRB di Jawa Barat Tahun 2013) Dwiningrum Prihastiwi, Dadang Juandi, Nar Herrhyanto
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di zaman sekarang, kemajuan sains dan teknologi sangat berkembang pesat. Salah satu ilmu yang berkembang adalah matematika yang merupakan induk dari semua ilmu
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI COX DAN REGRESI PARAMETRIK UNTUK ANALISIS SURVIVAL PASIEN JANTUNG MENGGUNAKAN R SOFTWARE
PENERAPAN REGRESI COX DAN REGRESI PARAMETRIK UNTUK ANALISIS SURVIVAL PASIEN JANTUNG MENGGUNAKAN R SOFTWARE Diah Ayu Novitasari * * Jurusan Manajemen, Fakultas Ekonomi Universitas Islam Lamongan Email :
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI COX DAN REGRESI PARAMETRIK UNTUK ANALISIS SURVIVAL PASIEN JANTUNG MENGGUNAKAN R SOFTWARE
PENERAPAN REGRESI COX DAN REGRESI PARAMETRIK UNTUK ANALISIS SURVIVAL PASIEN JANTUNG MENGGUNAKAN R SOFTWARE Diah Ayu Novitasari *) *) Jurusan Manajemen, Fakultas Ekonomi Universitas Islam Lamongan Email
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Pada Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung)
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 697-704 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL
Lebih terperinciBiaya Modal (Cost of Capital)
Bahan Ajar : Manajemen Keuangan II Digunakan untuk melengkai buku wajib Disusun oleh: Nila Firdausi Nuzula Biaya Modal (Cost of Caital) Caital Budgeting dan Cost of Caital (CoC) meruakan dua konse yang
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Lyapunov
Institut Teknologi Seuluh Noember Surabaya Analisa Kestabilan Lyaunov Contoh Soal Ringkasan Latihan Contoh Soal Ringkasan Latihan Sistem Keadaan Kesetimbangan Kestabilan dalam Arti Lyaunov Penyajian Diagram
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Nama : Yogi Sindy Prakoso NRP : 106 100 015 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si Dra. Titik Mudiati, M.Si Abstrak Grah adalah
Lebih terperinciKata Kunci: Analisis Regresi Linier, Penduga OLS, Penduga GLS, Autokorelasi, Regresor Bersifat Stokastik
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 168 176 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN PENDUGA ORDINARY LEAST SQUARES (OLS) DAN GENERALIZED LEAST SQUARES (GLS) PADA MODEL REGRESI
Lebih terperinciAPLIKASI DISCOUNTED CASH FLOW PADA KONTROL INVENTORY DENGAN BEBERAPA MACAM KREDIT PEMBAYARAN SUPPLIER
Program Studi MMT-ITS, Surabaya Agustus 9 APLIKASI ISOUNTE ASH FLOW PAA KONTROL INVENTORY ENGAN BEBERAPA MAAM KREIT PEMBAYARAN SUPPLIER Hansi Aditya, Rully Soelaiman Manajemen Teknologi Informasi MMT -
Lebih terperinciAPLIKASI REGRESI PARTIAL LEAST SQUARE UNTUK ANALISIS HUBUNGAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI KOTA YOGYAKARTA
-ISSN 979 3693 e-issn 2477 0647 MEDIA STATISTIKA 9(2) 206: 75-84 htt://eournal.undi.ac.id/index.h/media_statistika APLIKASI REGRESI PARTIAL LEAST SQUARE UNTUK ANALISIS HUBUNGAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
Lebih terperinciMENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES
MENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES Hartayuni Saini 1 1 Jurusan Matematika, FMIPA-UNTAD. e-mail: yunh3_chendist@yahoo.co.id Abstrak Untuk menaksir nilai µ dari N(µ, ) umumnya digunakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada masa sekarang ini, berada di lingkungan bisnis yang kompleks menuntut perusahaan untuk mampu bersaing dengan para kompetitornya. Perubahan-perubahan radikal yang
Lebih terperinciBAB IV KAJIAN SIMULASI: PENDEKATAN BAYES PADA DATA n<<p DAN TERDAPAT KEKOLINEARAN-GANDA
BAB IV KAJIAN SIMULASI: PENDEKATAN BAYES PADA DATA n
Lebih terperinciPEMODELAN KINERJA LEMBAGA PERANGKAT DAERAH
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 6 Mei 009 PEMODELAN KINERA LEMBAGA PERANGKA DAERAH KARIYAM enaga Pengaar urusan Statistika
Lebih terperinciKompleksitas Algoritma Quick Sort
Komleksitas Algoritma Quick Sort Fachrie Lantera NIM: 130099 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln. Ganesha 10, Bandung E-mail : if099@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciKAJIAN RELIABILITAS DAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN PARALEL. Riana Ayu Andam P. 1, Sudarno 2, Suparti 3
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 2, Tahun 2014, Halaman 243-252 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN RELIABILITAS DAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN PARALEL
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM
BIAStatistics (2015) Vol. 9, 2, hal. 28-32 PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM Munawar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah
Lebih terperinciHasil Kali Dalam Berbobot pada Ruang L p (X)
Hasil Kali Dalam Berbobot ada Ruang L () Muhammad Jakfar, Hendra Gunawan, Mochammad Idris 3 Universitas Negeri Surabaya, muhammadjakfar@unesa.ac.id Institut Teknologi Bandung, hgunawan@math.itb.ac.id 3
Lebih terperinciIMPLEMENTASI METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA KONTRAK BERJANGKA KOMODITAS
E-Jurnal Matematika Vol. 4 (3), Agustus 2015, pp. 122-126 ISSN: 2303-1751 IMPLEMENTASI METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA KONTRAK BERJANGKA KOMODITAS Putu Amanda Setiawani 1, Komang
Lebih terperinciKAJIAN KONSEP RUANG NORMA-2 DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA
Jurnal Matematika Murni dan Teraan εsilon Vol. 07, No.01, 013), Hal. 13 0 KAJIAN KONSEP RUANG NORMA- DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA Wahidah 1 dan Moch. Idris 1, Program Studi Matematika
Lebih terperinciJurnal MIPA 39 (1) (2016): Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 39 (1) (2016): 63-69 Jurnal MIPA http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jm MODEL VOLATILITAS GARCH(1,1) DENGAN ERROR STUDENT-T UNTUK KURS BELI EUR DAN JPY TERHADAP IDR F C Salim, D B Nugroho,
Lebih terperinciBAB VI KESIMPULAN DAN SARAN. adalah banyaknya hari hujan.
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 6.1 Kesimpulan Berdasarkan analisis data dan pembahasan, dapat diambil beberapa kesimpulan yaitu sebagai berikut : 1. Modul Neo-Normal dapat diaplikasikan ke dalam WinBUGS karena
Lebih terperinciRegresi Rasio Prevalensi dengan Model Log-Binomial: Isu Ketakkonvergenan. Netti Herawati 1) Alfian Futuhul Hadi 2)
BIAStatistika (2) Vol. 4, No., hal. 35 45 Regresi Rasio Prevalensi dengan Model Log-Binomial: Isu Ketakkonvergenan Netti Herawati ) Alfian Futuhul Hadi 2) ) Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lamung
Lebih terperinciEstimasiParameter ModelMixture Of Mixture Untuk Pengeluaran Rumah Tangga Pada Data Susenas Kota Semarang
EstimasiParameter ModelMixture Of Mixture Untuk Pengeluaran Rumah Tangga Pada Data Susenas Kota Semarang Zaenal Abidin Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang Abstrak BadanPusatStatistik (BPS)
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dapat dianggap mendekati normal dengan mean μ = μ dan variansi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang melambangkan kemajuan zaman. Oleh karena itu matematika banyak digunakan oleh cabang ilmu lain
Lebih terperinciOLS, LASSO dan PLS Pada data Mengandung Multikolinearitas. OLS, LASSO dan PLS Pada data Mengandung Multikolinearitas
Jurnal ILMU DASAR Vol. 11 No. 1, Januari 010 : 83 91 83, dan Pada data Mengandung Multikolinearitas, dan Pada data Mengandung Multikolinearitas Yuliani Setia Dewi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember
Lebih terperinciPerhitungan Rerating Motor Induksi Akibat Tegangan Tidak Seimbang Dengan Metode William
Seminar Nasional Teknologi Informasi Komunikasi dan Industri (SNTIKI) 4 ISSN : 085-990 Pekanbaru, 3 Oktober 0 Perhitungan Rerating Motor Induksi Akibat Tegangan Tidak Seimbang Dengan Metode William Darmansyah
Lebih terperinciKAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN
Lebih terperinciPROSEDUR PENAKSIRAN PARAMETER MODEL MULTILEVEL MENGGUNAKAN TWO STAGE LEAST SQUARE DAN ITERATIVE GENERALIZED LEAST SQUARE
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 PROSEDUR PENAKSIRAN PARAMETER MODEL MULTILEVEL MENGGUNAKAN TWO STAGE LEAST
Lebih terperinciDETEKSI RISIKO DINI SAHAM GABUNGAN DENGAN MENGGUNAKAN VALUE at RISK
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 14 Juli 01 DETEKSI RISIKO DINI SAHAM GABUNGAN DENGAN MENGGUNAKAN VALUE at RISK Haryono, Muhammad Sjahid Akbar dan Sony Sunaryo Statistics, Seuluh Noember Institute of Technology
Lebih terperinciModel Probit Untuk Ordinal Response
SEMINAR NASIONAL MAEMAIKA DAN PENDIDIKAN MAEMAIKA UNY Model Probit Untuk Ordinal Response S - 4 Defi Yusti Faidah, Resa Septiani Pontoh, Departemen Statistika FMIPA Universitas Padadaran defi.yusti@unpad.ac.id
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORITIS. Pada dasarnya, data apapun adalah rangkaian bit 0 dan 1. Yang
BAB II LANDASAN TEORITIS Pada dasarnya, data aaun adalah rangkaian bit 0 dan 1. Yang membedakan antara suatu data dengan data yang lain adalah ukuran dari rangkaian bit dan bagaimana 0 dan 1 ditematkan
Lebih terperinciMAKALAH SEMINAR PENDIDIKAN MATEMATIKA PENARIKAN AKAR PANGKAT TIGA DARI BILANGAN BULAT DENGAN HASIL HAMPIRAN
MAKALAH SEMINAR PENDIDIKAN MATEMATIKA PENARIKAN AKAR PANGKAT TIGA DARI BILANGAN BULAT DENGAN HASIL HAMPIRAN OLEH LUKMANUDIN D07.090.5 PROGRAM STUDY PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. sampling, (e) Validitas dan Reliabilitas, (f) Metode analisis data
BAB III METODOLOGI PENELITIAN Pada embahasan dalam metode enelitian ini akan menguraikan mengenai (a) Identifikasi variabel enelitian, (b) Defenisi oerasional variabel enelitian, (c)metode engumulan data,
Lebih terperinciPEMBUKTIAN PERNYATAAN LOGIKA PROPOSISI DENGAN MENGGUNAKAN RULES OF INFERENCE
Jurnal Comutech & Bisnis, Vol. 3, No. 2, Desember 2009, 100-104 ISSN Pembuktian 1978-9629 Pernyataan Logika Proosisi...(Dadi Rosadi, Praswidhianingsih) PEMBUKTIAN PERNYATAAN LOGIKA PROPOSISI DENGAN MENGGUNAKAN
Lebih terperinciJurnal MIPA 39 (1) (2016): Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 39 (1) (16): 78-84 Jurnal MIPA http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jm MODEL VOLATILITAS ARCH(1) DENGAN RETURN ERROR BERDISTRIBUSI SKEWED STUDENT-T E D Saputri, D B Nugroho, A Setiawan
Lebih terperinci270 o. 90 o. 180 o PENDAHULUAN
PENDAHULUAN Latar Belakang Perkembangan analisis data saat ini masih bertumu ada analisis untuk data linear. Disisi lain, untuk kasus-kasus tertentu engukuran dilakukan secara sirkular. Beberaa ilustrasi
Lebih terperinciExploratory Factor Analysis Decision Process: Guide for Students and Researchs Bagian 1
Exloratory Factor Analysis Decision Process: Guide for Students and Researchs Bagian ADNAN SAUDDIN Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM adnan.sauddin@uin-alauddin.ac.id ABSTRAK Info:
Lebih terperinciJURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman Online di:
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 125-134 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BAYI BERAT LAHIR RENDAH DENGAN MODEL
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 2, Tahun 2015, Halaman Online di:
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 2, Tahun 2015, Halaman 295-304 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PERBANDINGAN DISKRIMINAN KUADRATIK KLASIK DAN DISKRIMINAN KUADRATIK
Lebih terperincioleh seperangkat variabel X, maka persamaan di atas dinamakan persamaan struktural, dan modelnya disebut model struktural.
ANALISIS JALUR A. PENGERTIAN ANALISIS JALUR Telaah statistika menyatakan bahwa untuk tujuan eramalan/ endugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai X 1, X,., X i, ola hubungan yang sesuai adalah ola hubungan
Lebih terperinciSecond-Order Confirmatory Factor Analysis pada Kemiskinan di Kabupaten Jombang
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No., (014) 337-350 (301-98X Print) D-78 Second-Order Confirmatory Factor Analysis pada di Kabupaten Jombang Masnatul Laili dan Bambang Widanarko Otok Jurusan Statistika,
Lebih terperinciPENDEKATAN HIERARCHICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION (HB SAE) DALAM MENGESTIMASI ANGKA MELEK HURUF KECAMATAN DI KABUPATEN INDRAMAYU
PENDEKATAN HIERARCHICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION (HB SAE) DALAM MENGESTIMASI ANGKA MELEK HURUF KECAMATAN DI KABUPATEN INDRAMAYU Ari Shobri B 1), Septiadi Padmadisastra 2), Sri Winarni 3) 1) Mahasiswa
Lebih terperinci8. Rangkaian Arus Searah, Pemroses Energi
ntroduction to ircuit nalysis Time Domain www.dirhamblora.com 8. angkaian rus Searah, Pemroses Energi Kita mengetahui bahwa salah satu bentuk gelombang dasar adalah bentuk gelombang anak tangga. Di bagian
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
ANALISIS MODEL PERSAMAAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD PADA DATA STATUS GIZI BALITA UNTUK MENGETAHUI FAKTOR-FAKTOR PENYEBAB TERJADINYA KEKURANGAN GIZI Skrisi disusun sebagai salah satu syarat untuk memeroleh
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. untuk berkunjung ke suatu negara. Permintaan pariwisata biasanya diukur dari segi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Permintaan Pariwisata Pariwisata mamu mencitakan ermintaan yang dilakukan oleh wisatawan untuk berkunjung ke suatu negara. Permintaan ariwisata biasanya diukur dari segi jumlah
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI DAN PERBANDINGAN METODA
BAB III METODOLOGI DAN PERBANDINGAN METODA Melalui enjelasan konse jaringan grah, dalam menelusuri rute menuntut adanya enggunaan metoda yang teat. Merunut ada tinjauan ustaka, setidaknya akan digunakan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini dibahas model regresi probit spasial, dan algoritme Gibbs sampling. Selanjutnya algoritme Gibbs sampling tersebut diterapkan untuk estimasi nilai parameter model
Lebih terperinci