PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL
|
|
- Liana Gunawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL Vania Mutiarani 1, Adi Setiawan, Hanna Arini Parhusip 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW, 3 Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW S vania.mutiarani@yahoo.com, adi_setia_03@yahoo.com, 3 hannaariniparhusip@yahoo.co.id Abstrak Dalam penelitian statistik, sering diselidiki hubungan antara dua atau lebih variabel, apakah ada hubungan sebab-akibat atau tidak. Pada paper ini, data yang diambil adalah data SUSENAS tahun 011 dari BPS Salatiga yaitu pendapatan dan pengeluaran masyarakat Salatiga dengan sampel n = 30 sehingga akan diselidiki hubungan antara pendapatan sebagai variabel Y dengan pengeluaran sebagai variabel X. Hubungan sebab-akibat tersebut dapat membentuk garis regresi berbentuk linier yang tidak dapat ditentukan secara tepat, sehingga diperlukan taksiran parameter untuk model regresi linier. Untuk mengestimasi parameter tersebut digunakan model regresi linier Bayesian yaitu dengan distribusi prior konjugat p β, ς = p ς p β ς dengan p ς ~Inv Gamma(a 0, b 0 ) dan p β ς ~N(μ 0, ς Λ 0 1 ) dan distribusi posterior p(β, ς y, X) p ς y, X p(β ς, y, X) dengan p ς y, X ~Inv Gamma(a n, b n ) dan p(β ς, y, X)~N(μ n, ς X T X + Λ 0 1 ). Kemudian dirancang rantai Markov dari distribusi posterior dengan Gibbs sampling sebanyak 5000 iterasi dan diperoleh taksiran parameter yang merupakan rata-rata dari nilai Gibbs sampler yaitu ς = , β 0 =.101 dan β 1 = Dari nilai-nilai Gibbs sampler yang telah didapatkan, dihasilkan fungsi densitas untuk masing-masing parameter sehingga interval kepercayaan Bayesian (interval kredibel) 95% untuk taksiran parameter ς adalah ( , ), untuk β 0 yaitu (1.607,.601) dan (0.68, ) untuk parameter β 1. Kata kunci: model regresi linier Bayesian, estimasi parameter, interval kredibel I. PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Dalam penelitian statistik, sering diselidiki hubungan antara dua atau lebih variabel, apakah ada hubungan sebab-akibat atau tidak. Analisis regresi linier adalah salah satu bagian dari statistik yang merupakan suatu analisis terhadap persamaan regresi dimana hubungan variabel independen dan dependen berbentuk garis lurus (Sembiring, 003). Garis lurus tersebut disebut juga garis regresi yang tidak dapat ditentukan secara tepat, sehingga diperlukan taksiran parameter untuk model regresi linier. Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi parameter adalah metode kuadrat terkecil. Namun ada cara lain, yaitu menggunakan model regresi linier Bayesian. Dalam statistik, regresi linier Bayesian merupakan pendekatan untuk regresi linier dimana analisis statistik yang dilakukan dalam konteks inferensi Bayesian (Web 1). Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema Kontribusi Pendidikan Matematika dan Matematika dalam Membangun Karakter Guru dan Siswa" pada tanggal 10 November 01 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
2 Untuk mendapatkan taksiran parameter, dirancang rantai Markov dari distribusi posterior dengan bantuan Gibbs sampling. Interval kepercayaan adalah suatu kisaran nilai yang dianggap mengandung nilai parameter populasi yang sebenarnya (Fauzy, 008). Interval kepercayaan dapat digunakan sebagai taksiran suatu parameter dan dapat pula dipandang sebagai pengujian hipotesis, yaitu apakah suatu parameter sama dengan suatu nilai tertentu (Sembiring, 003). Dalam statistik Bayesian, interval kepercayaan Bayesian (interval kredibel) merupakan interval di dalam domain dari distribusi probabilitas posterior yang digunakan untuk penaksiran interval (Web ). Dalam penelitian ini akan dijelaskan bagaimana penerapan model regresi linier Bayesian untuk mengestimasi parameter dan interval kepercayaan Bayesian (interval kredibel) dengan mengambil data SUSENAS (Survey Sosial Ekonomi Nasional) tahun 011 dari BPS Salatiga yaitu pendapatan dan pengeluaran masyarakat Salatiga dengan sampel n = 30. II. DASAR TEORI II.1. Regresi Linier Bayesian Dalam statistik, regresi linier Bayesian merupakan pendekatan untuk regresi linier dimana analisis statistik yang dilakukan dalam konteks inferensi Bayesian (Web 1). Saat model regresi memiliki error yang berdistribusi normal, dan jika bentuk khusus dari distribusi prior diasumsikan, hasil eksplisit tersedia untuk distribusi probabilitas posterior dari parameter model. II.. Model Dalam konteks model regresi linier, y disebut sebagai variabel dependen, dan X variabel independen. Dalam notasi matriks, sistem ini dapat ditulis sebagai (Lancaster, 003) y = Xβ + ε (1) dengan y adalah vektor kolom, untuk pengamatan i = 1,, n dipunyai nilai y; X adalah matriks n k, untuk j = 0,, k; β adalah vektor kolom dari turunan parsial k yaitu β j, dan vektor kolom ε berisi sebanyak n error sehingga y = y i = y 1 y y n, X = β = β j = 1 x 11 x 1 x 1k 1 x 1 x x k, 1 x n1 x n x nk β 0 β 1 β k, ε = ε i = ε 1 ε ε n. Berdasar pada persamaan (1), model regresi linier dengan intersep dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai y = x i T β + ε i () Yogyakarta, 10 November 01 MS - 54
3 dengan vektor x T i merupakan tiap baris dari matriks X yang berdimensi n k. Pada 1 x 1 paper ini, k = 1 karena X hanya 1 variabel. Oleh karena itu, x T 1 x i = 1 x i = 1 x n untuk i = 1,, n dan vektor β = β 0 β 1 dan ε i saling bebas dan berdistribusi identik, yaitu normal dengan mean nol dan variansi ς, dinotasikan dengan ε i ~N 0, ς. Persamaan () dapat ditulis ulang menjadi : y i = 1 x i β 0 β 1 + ε i y i = β 0 + β 1 x i + ε i. (3) Persamaan (3) merupakan model regresi linier dengan intersep. Untuk memudahkan dalam penulisan, x T i selanjutnya ditulis sebagai X. Galat (error) ε i berdistribusi normal, sehingga y i X, β, ς juga berdistribusi normal (Puspaningrum, 008) dengan E y i = β 0 + β 1 x i dan V y i = ς. Jadi y i X, β, ς ~N β 0 + β 1 x i, ς dengan fungsi kepadatan probabilitas : p y i X, β, ς = 1 πς exp 1 y Xβ ς Kemudian fungsi likelihood didefinisikan sebagai : p y X, β, ς = p y i X, β, ς = n i=1 n i=1 1 πς exp 1 ς y Xβ T y Xβ = ς n/ exp 1 ς y Xβ T y Xβ Jadi, fungsi likelihood : p y X, β, ς ς n/ exp 1 ς y Xβ T y Xβ. (4) II.3. Distribusi Prior Konjugat Prior konjugat adalah suatu prior yang jika dikombinasikan dengan fungsi likelihood akan menghasilkan suatu posterior dengan distribusi yang sama dengan distribusi prior (Gelman, 006). Karena log-likelihood kuadratik dalam β, log-likelihood ditulis ulang sedemikian rupa sehingga likelihood menjadi normal dalam (β β) dengan β = X T X 1 X T y. Ditulis y Χβ T y Χβ = y Χβ T y Χβ + β β T X T X (β β). Likelihood ditulis ulang menjadi p y X, β, ς ς v/ exp vs ς ς (n v)/ exp 1 ς β β T X T X β β (5) Yogyakarta, 10 November 01 MS - 55
4 dengan vs = y Χβ T y Χβ, dan v = n k, k merupakan jumlah koefisien regresi. Dilihat dari persamaan (5), hal ini menunjukkan suatu bentuk untuk prior : p β, ς = p ς p β ς (6) dengan ς berdistribusi Inv Gamma(a 0, b 0 ) dengan a 0 = v 0 / dan b 0 = v 0 s 0 dengan v 0 dan s 0 diperoleh dari informasi awal atau ditentukan secara subyektif. Kepadatan prior ditulis sebagai p ς ς v 0/+1 exp v 0s 0 ς. Lebih lanjut, prior bersyarat β ς berdistribusi normal yang dinotasikan sebagai N(μ 0, ς Λ 0 1 ) dengan μ 0 ditentukan secara subyektif, dan memiliki kepadatan prior bersyarat : p(β ς ) ς k/ exp 1 ς β μ 0 T Λ 0 β μ 0. II.4. Distribusi Posterior Untuk menyatakan distribusi posterior, digunakan teorema Bayes yaitu dapat dinyatakan sebagai berikut (Lancaster, 003) Posterior Likelihood Prior sehingga dengan likelihood (persamaan (4)) dan prior yang telah ditentukan pada persamaan (6), distribusi posterior dapat dinyatakan sebagai p(β, ς y, X) p y X, β, ς p ς p(β ς ) (7) ς n/ exp 1 ς y Χβ T y Χβ ς a 0+1 exp b 0 ς ς k/ exp 1 β μ ς 0 T Λ 0 β μ 0. Dengan beberapa pengaturan ulang, posterior pada persamaan (7) dapat ditulis ulang sehingga mean posterior μ n dari vektor parameter β dapat dinyatakan dalam estimator kuadrat terkecil β dan mean prior μ 0 dengan kekuatan dari prior ditunjukkan oleh matriks prior presisi Λ 0 = 1/ς μ n = X T X + Λ 1 0 (X T Xβ + Λ 0 μ 0 ). (8) Untuk membenarkan bahwa μ n memang mean posterior, istilah kuadrat dalam eksponensial dapat diatur kembali sebagai bentuk kuadrat dalam β μ n y Χβ T y Χβ + β μ T 0 Λ 0 β μ 0 = β μ T n X T X + Λ 0 β μ n + y T T y μ n X T X + Λ 0 μ n + μ T 0 Λ 0 μ 0. Selanjutnya, posterior dapat dinyatakan sebagai distribusi normal dikalikan dengan distribusi invers-gamma : p(β, ς y, X) ς k/ exp 1 ς β μ n T X T X + Λ 0 β μ n ς (n+v 0)/ 1 exp b 0 + y T y μ n T X T X + Λ 0 μ n + μ 0 T Λ 0 μ 0 ς Oleh karena itu, distribusi posterior dapat diparameterisasi sebagai berikut : p(β, ς y, X) p(β ς, y, X)p ς y, X (9) dengan kedua faktor sesuai dengan kepadatan dari distribusi N μ n, ς X T X + Λ 0 1 dan Inv Gamma(a n, b n ) dengan parameternya diberikan oleh Yogyakarta, 10 November 01 MS - 56
5 Λ n = X T X + Λ 0, a n = 1 (n + v 0), b n = b (yt y + μ 0 T Λ 0 μ 0 μ n T Λ n μ n ). Berdasarkan parameter di atas, persamaan (8) diperbarui sesuai konteks Bayesian menjadi μ n = Λ n 1 X T Xβ + Λ 0 μ 0 = X T X + Λ 0 1 X T y + Λ 0 μ 0. (10) II.5. MCMC (Markov Chain Monte Carlo) Salah satu cara untuk merancang rantai Markov yaitu dari distribusi posterior dengan p ς y, X ~Inv Gamma(a n, b n ) dan p β ς, y, X ~N μ n, ς X T X + Λ 0 1 yaitu dengan Gibbs Sampling yang menghasilkan rantai Markov oleh sampling dari distribusi bersyarat. Sebelumnya, disusun distribusi prior konjugat dengan p ς ~Inv Gamma(a 0, b 0 ) dengan a 0 = v 0 / dan b 0 = v 0 s 0 dengan v 0 dan s 0 ditentukan secara subyektif dan p β ς ~N(μ 0, ς Λ 0 1 ) dengan μ 0 ditentukan secara subyektif dan prior presisi Λ 0 = 1/ς dengan memilih nilai ς. Jika ς ~Inv Gamma(a n, b n ), maka : ς y, X~Inv Gamma 1 n + v 0, b yt y + μ 0 T Λ 0 μ 0 μ n T Λ n μ n (*) Jika β 0, β 1 ~BVN(μ 1, μ, ς 1, ς, ρ), (Bain et al., 1991) maka : 1. Distribusi dari β 0 bersyarat pada β 1 = β 1 0 β 0 β 1 0 ~N μ 1 + ρ ς 1 ς β 1 0 μ, ς 1 1 ρ. (**). Distribusi dari β 1 bersyarat pada β 0 = β 0 0 β 1 β 0 0 ~N μ + ρ ς ς 1 β 0 0 μ1, ς 1 ρ, (***) Diberikan ς dan vektor β yang tidak diketahui : β = (β 0, β 1 ) 1. Dipilih nilai awal ς (0), β 0 0, β1 0. Sampel ς (1) dari p ς (1) y, X sehingga ς (1) y, X memenuhi (*) Sampel β 0 1 dari p β0 1 ς (1), β 1 0, y, X sehingga β0 1 ς (1), β 1 0 memenuhi (**) Sampel β 1 1 dari p β1 1 ς (1), β 0 1, y, X sehingga β1 1 ς (1), β 0 1 memenuhi (***) 3. Langkah diulangi sebanyak 1000 kali (untuk mendapat hasil yang lebih akurat, dilakukan iterasi sebanyak lebih dari 1000 kali) 4. Akhirnya didapatkan sampel dari p ς y, X dan p(β ς, y, X) dalam bentuk rantai Markov. II.6. Interval Kredibel (Interval Kepercayaan Bayesian) Dalam statistik Bayesian, interval kredibel 1 α 100% merupakan interval di dalam domain dari distribusi probabilitas posterior yang digunakan untuk penaksiran interval (Web ). Salah satu metode untuk mengestimasi interval kredibel yang paling mudah digunakan adalah interval kredibel dua ekor (Johnson, 009). Interval kredibel dua ekor disusun dengan menemukan kuantil α/ dan 1 α/ dengan tingkat signifikansi α. Yogyakarta, 10 November 01 MS - 57
6 III. METODE PENELITIAN Data yang diambil dalam penelitian adalah data SUSENAS (Survey Sosial Ekonomi Nasional) tahun 011 dari BPS Salatiga yaitu pendapatan dan pengeluaran masyarakat Salatiga dengan sampel n = 30. Dalam melakukan perhitungan, digunakan alat bantu program WinBUGS Langkah-langkah penyelesaian untuk mengestimasi parameter dan interval kredibel menggunakan model regresi linier Bayesian sebagai berikut : 1. Merancang rantai Markov dari distribusi posterior p(β, ς y, X) p ς y, X p(β ς, y, X) dengan p ς y, X ~Inv Gamma(a n, b n ) dan p(β ς, y, X)~N(μ n, ς X T X + Λ 1 0 ) yaitu dengan Gibbs Sampling yang menghasilkan 3 rantai Markov dengan iterasi sebanyak 5000 yaitu untuk taksiran parameter ς, β 0 dan β 1.. Taksiran parameter ς, β 0 dan β 1 diperoleh dengan mencari rata-rata dari nilai Gibbs sampler. 3. Dari nilai-nilai Gibbs sampler tersebut, dihasilkan fungsi densitas untuk ς berdistribusi invers-gamma dan β 0, β 1 berdistribusi normal. 4. Mencari interval kredibel 95% untuk masing-masing taksiran parameter dengan tingkat signifikansi α = 0.05 berdasar pada fungsi densitas. IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Data yang digunakan dalam penelitian merupakan nilai logaritma dari data asli dengan pendapatan sebagai variabel dependen y terhadap pengeluaran sebagai variabel independen X dengan pengamatan n = 30 dinyatakan pada Tabel 1. Tabel 1. Data Pendapatan dan Pengeluaran Y X log(y) log(x) ,6667 6,43 5, , ,569 6, ,667 6,7810 6, ,667 6,554 6, , ,154 5, ,8845 6, , ,667 6,7984 6, ,667 6,7745 6, ,333 6,7597 6, , ,3333 6,117 5, , ,6667 6,176 5, ,3333 6,018 5, , ,333 6,8936 6, , ,3333 6,1663 5, ,5441 6, ,5378 6, , ,333 6,8039 6, , ,333 6,6685 6, , ,6969 6,539 Yogyakarta, 10 November 01 MS - 58
7 ,8493 6, , ,7075 6, ,0881 5, , ,507 6, , ,387 6, ,6667 6,504 5, , ,6187 6, , ,4854 6, ,333 6,4699 6, , ,6667 6,078 5, , ,559 6,1113 Diagram pencar data asli pada Tabel 1 ditampilkan oleh Gambar 1. 8 x Gambar 1. Diagram Pencar Data Asli Sedangkan diagram pencar untuk data logaritma dari data asli ditunjukkan oleh Gambar x Gambar. Diagram Pencar Data Logaritma Dari Data Asli Yogyakarta, 10 November 01 MS - 59
8 Dari Gambar terlihat sebaran data cenderung berada di sekitar garis lurus maka dapat dikatakan hubungan antara kedua peubah tersebut membentuk pola linier. Karena data-data tersebut menunjukkan hubungan linier maka selanjutnya dapat ditentukan persamaan regresi dugaannya. Untuk mendapatkan taksiran β = (β 0, β 1 ) berdasarkan metode kuadrat terkecil, nilai-nilai log (X) dan log (Y) dimasukkan ke dalam persamaan β = X T X 1 X T y dengan X = [1; log X ] dan y = log (Y) sehingga diperoleh nilai β 0 = dan β 1 = Jadi persamaan garis regresi dugaan adalah y i = x i. Diagram pencar data dan persamaan garis regresi y i ditampilkan pada Gambar Gambar 3. Garis Regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil Selanjutnya untuk mendapatkan estimasi parameter ς dan β = (β 0, β 1 ) dengan model regresi linier Bayesian, dirancang rantai Markov dari distribusi posterior p(β, ς y, X) p ς y, X p(β ς, y, X) dengan p ς y, X ~Inv Gamma(a n, b n ) dan p(β ς, y, X)~N(μ n, ς X T X + Λ 0 1 ) yaitu dengan Gibbs sampling sebanyak 5000 iterasi. 1. Taksiran Parameter ς dan Interval Kredibel ς Dilakukan Gibbs sampling sebanyak 5000 iterasi untuk mendapatkan taksiran parameter ς yang berdistribusi Inv Gamma(a n, b n ) dengan memilih nilai awal ς 0 = 1. Kemudian dengan memotong 500 iterasi pertama, diperoleh hasil: node mean sd MC error.5% median 97.5% start sample sigma E Rantai Markov untuk taksiran parameter ς sebagai berikut: Yogyakarta, 10 November 01 MS - 60
9 Gambar 9. Rantai Markov untuk Taksiran Parameter ς Gambar 9 menunjukkan nilai-nilai Gibbs sampler sebanyak 4500 nilai yang membentuk rantai Markov. Dengan mencari rata-rata dari 4500 nilai Gibbs sampler tersebut, maka diperoleh hasil taksiran parameter ς = berdasarkan nilai-nilai Gibbs sampler tersebut, dihasilkan fungsi densitas pada Gambar 10 sehingga interval kredibel 95% untuk taksiran ς adalah ( , ). Gambar 10. Fungsi Densitas Parameter ς. Taksiran Parameter β 0 dan Interval Kredibel β 0 Dipilih nilai awal β 0 0 = 0. Dengan Gibbs sampling sebanyak 5000 iterasi dan memotong 500 iterasi pertama untuk taksiran β 0 yang berdistribusi normal, didapatkan hasil: node mean sd MC error.5% median 97.5% start sample beta Rantai Markov untuk taksiran β 0 ditunjukkan pada gambar di bawah ini : Yogyakarta, 10 November 01 MS - 61
10 Gambar 4.Rantai Markov untuk Taksiran Parameter β 0 Berdasarkan Gambar 4, taksiran parameter β 0 didapat dengan mencari rata-rata dari nilai Gibbs sampler sebanyak 4500 dan menghasilkan nilai taksiran β 0 =.101. Dari nilai-nilai Gibbs sampler yang telah dihitung, menghasilkan fungsi densitas pada Gambar 5, sehingga diperoleh interval kredibel 95% yaitu (1.607,.601). Gambar 5. Fungsi Densitas Parameter β 0 3. Taksiran Parameter β 1 dan Interval Kredibel β 1 Untuk memperoleh taksiran parameter β 1 yang berdistribusi normal, dipilih nilai awal β 1 0 = 0 kemudian dengan melakukan Gibbs sampling sebanyak 5000 iterasi dan memotong 500 iterasi pertama didapatkan hasil : node mean sd MC error.5% median 97.5% start sample beta E Rantai Markov untuk taksiran β 1 sebagai berikut: Yogyakarta, 10 November 01 MS - 6
11 Gambar 6. Rantai Markov untuk Taksiran Parameter β 1 Dengan mencari rata-rata dari nilai Gibbs sampler sebanyak 4500 iterasi yang ditunjukkan pada Gambar 6, didapat nilai taksiran β 1 = dan menghasilkan fungsi densitas pada Gambar 7. Jadi, interval kredibel 95% untuk parameter β 1 yaitu (0.68, ). Gambar 7. Fungsi Densitas Parameter β 1 Selanjutnya, dengan estimasi parameter β = (.101, 0.708) dibentuk persamaan garis regresi dugaan: y i = x i. Diagram pencar data dan persamaan garis regresi ditampilkan pada Gambar Gambar 8. Garis Regresi dengan Metode Bayesian Yogyakarta, 10 November 01 MS - 63
12 V. KESIMPULAN Dari hasil penelitian tentang data SUSENAS (Survey Sosial Ekonomi Nasional) tahun 011 dari BPS Salatiga yaitu data logaritma dari data pendapatan dan pengeluaran masyarakat Salatiga dengan sampel n = 30 yang telah diperoleh pada pembahasan, dapat disimpulkan bahwa : - Untuk mendapatkan estimasi parameter ς, β 0, dan β 1 dirancang rantai Markov dari distribusi posterior p(β, ς y, X) p ς y, X p(β ς, y, X) dengan p ς y, X ~Inv Gamma(a n, b n ) dan p(β ς, y, X)~N(μ n, ς X T X + Λ 0 1 ) yaitu dengan Gibbs sampling sebanyak 5000 iterasi. Diperoleh nilai-nilai Gibbs sampler sebanyak 5000 (untuk masing-masing parameter), dan setelah dirata-rata, didapat nilai taksiran ς = , β 0 =.101, dan β 1 = Dengan tingkat signifikansi α = 0.05, interval kredibel 95% untuk masing-masing taksiran ς, β 0, dan β 1 merupakan interval dimana terdapat taksiran parameternya. Dari nilai-nilai Gibbs sampler yang ada, dihasilkan fungsi densitas untuk ς yang berdistribusi invers-gamma, sehingga diperoleh interval kredibel 95% yaitu ( , ). Sedangkan fungsi densitas untuk β 0 dan β 1 yang berdistribusi normal, diperoleh interval kredibel 95% yaitu (1.607,.601) untuk β 0 dan (0.68, ) untuk β 1. VI. DAFTAR PUSTAKA Bain, Lee J. dan Engelhardt, Max Introduction To Probability and Mathematical Statistics Second Edition. USA : Duxbury. Fall, Roger Levy Lecture 6: Bayesian Parameter Estimation; Confidence Intervals (Bayesian and Frequentistic). Fauzy, Akhmad Statistik Industri. Jakarta : Erlangga. Gelman, Andrew Bayesian Analysis. Department of Statistics and Department of Political Science : Columbia University. Johnson, Matthew S Introduction to Bayesian Statistics with WinBUGS. New York : Columbia University. Lancaster, Tony An Introduction to Modern Bayesian Econometrics. Puspaningrum, Dessy Penerapan Metode Bayesian Untuk Mengestimasi Parameter Pada Model Regresi Linier Sederhana. UKSW : FSM. Sembiring, R. K Analisis Regresi Edisi Kedua. Bandung : ITB. Web 1 : Bayesian Linear Regression Diunduh pada 8 Agustus 01 Web : Credible Interval Diunduh pada 5 September 01 Yogyakarta, 10 November 01 MS - 64
ESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL DENGAN MODEL REGRESI LINIER BERGANDA BAYESIAN
ESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL DENGAN MODEL REGRESI LINIER BERGANDA BAYESIAN Vania Mutiarani a, Adi Setiawan b, Hanna Arini Parhusip c a Program Studi Matematika FSM UKSW Jl. Diponegoro 52-6
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN Karima Puspita Sari, Respatiwulan, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Model regresi zero-inflated
Lebih terperinciESTIMASI VOLATILITY (σ) DARI MODEL AR(p) MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC)
ESTIMASI VOLATILITY (σ) DARI MODEL AR(p) MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC) Radite Astana Murti 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi adalah suatu metode yang digunakan untuk menganalisa hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Pada umumnya analisis regresi
Lebih terperinciStudi Simulasi Grafik Pengendali Non Parametrik Berdasarkan Fungsi Distribusi Empirik
Studi Simulasi Grafik Pengendali Non Parametrik Berdasarkan Fungsi Empirik S 6 Jantini Trianasari Natangku 1), Adi Setiawan ), Lilik Linawati ) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM-UKSW Email : n4n4_00190@yahoo.co.id
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR INFORMATIF 1. PENDAHULUAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR INFORMATIF Dina Ariek Prasdika, Dewi Retno Sari Saputro, Purnami Widyaningsih Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciINFERENSI PARAMETER SIMPANGAN BAKU POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF
INFERENSI PARAMETER SIMPANGAN BAKU S - POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF Adi Setiawan Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jl Diponegoro
Lebih terperinciINFERENSI PARAMETER MEAN POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF
INFERENSI PARAMETER MEAN POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF Adi Setiawan Program Studi Matematika Industri dan Statistika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl
Lebih terperinciMODEL PARTISIPASI PEMILIH MASYARAKAT KABUPATEN DHAMASRAYA PADA PEMILU 2014 DENGAN MENGGUNAKAN METODE REGRESI LOGISTIK BAYESIAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 128 133 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL PARTISIPASI PEMILIH MASYARAKAT KABUPATEN DHAMASRAYA PADA PEMILU 2014 DENGAN MENGGUNAKAN METODE
Lebih terperinciANALISIS REGRESI LOGISTIK DENGAN METODE PENDUGA BAYES UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEJADIAN BAYI BERAT BADAN LAHIR RENDAH
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 53 60 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS REGRESI LOGISTIK DENGAN METODE PENDUGA BAYES UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
Lebih terperinciBAB IV KAJIAN SIMULASI: PENDEKATAN BAYES PADA DATA n<<p DAN TERDAPAT KEKOLINEARAN-GANDA
BAB IV KAJIAN SIMULASI: PENDEKATAN BAYES PADA DATA n
Lebih terperinciDISTRIBUSI STASIONER RANTAI MARKOV UNTUK PREDIKSI CURAH HUJAN DI WILAYAH JAWA BARAT
DISTRIBUSI STASIONER RANTAI MARKOV UNTUK PREDIKSI CURAH HUJAN DI WILAYAH JAWA BARAT Firdaniza, Nurul Gusriani, Emah Suryamah Departemen Matematika Universitas Padjadjaran firdaniza@unpad.ac.id Abstrak:
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan teknik statistik untuk investigasi dan pemodelan hubungan antar variabel. Hubungan antara dua variabel dapat dilihat dengan analisis
Lebih terperinciESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang)
BIAStatistics (215) Vol. 9, No. 2, hal. 1-6 ESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang) 1 Didin Astriani P, 2 Jadi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di
5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di bahas adalah sebagai berikut: A.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Jika kita mempunyai data yang terdiri dari dua atau lebih variabel maka sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat berhubungan, hubungan
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF. Adi Setiawan
PENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF Adi Setiawan Program Studi Matematika Industri dan Statistika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl Diponegoro 5-6 Salatiga
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR NONINFORMATIF JEFFREYS 1. PENDAHULUAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MULTIVARIAT BAYESIAN DENGAN DISTRIBUSI PRIOR NONINFORMATIF JEFFREYS Firda Amalia, Dewi Retno Sari Saputro, Purnami Widyaningsih Program Studi Matematika FMIPA Abstrak.
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM
BIAStatistics (2015) Vol. 9, 2, hal. 28-32 PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM Munawar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Berawal dari kebutuhan analisis data untuk memprediksi suatu nilai bila diberikan suatu nilai-nilai variabel prediktor (x) pada beberapa kasus, maka metode regresi
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL RETURN STOKASTIK DENGAN LOMPATAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO
ESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL RETURN STOKASTIK DENGAN LOMPATAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO Yessy Okvita 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika
Lebih terperinciProsiding ISBN :
Penggunaan Metode Bayesian Subyektif dalam Pengkonstruksian Grafik Pengendali-c Sekar Sukma Asmara a, Adi Setiawan b, Tundjung Mahatma c a Mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas Sains Matematika Universitas
Lebih terperinciPENGUJIAN KESAMAAN BEBERAPA MODEL REGRESI NON LINIER GEOMETRI (Studi Kasus : Data Emisi CO 2 dan Gross Nation Product di Malaysia, Bhutan, dan Nepal)
PENGUJIAN KESAMAAN BEBERAPA MODEL REGRESI NON LINIER GEOMETRI (Studi Kasus : Data Emisi CO dan Gross Nation Product di Malaysia, Bhutan, dan Nepal) Yanti I 1, Islamiyati A, Raupong 3 Abstrak Regresi geometrik
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka dari buku referensi karya ilmiah. Karya ilmiah yang digunakan adalah hasil penelitian serta
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI POISSON DAN BINOMIAL NEGATIF DALAM MEMODELKAN JUMLAH KASUS PENDERITA AIDS DI INDONESIA BERDASARKAN FAKTOR SOSIODEMOGRAFI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN REGRESI POISSON DAN BINOMIAL NEGATIF DALAM MEMODELKAN JUMLAH KASUS PENDERITA AIDS DI INDONESIA
Lebih terperinciPROSIDING ISBN :
S - 10 APLIKASI METODE FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML) PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN SIMULTAN (Studi Kasus : Data Stok Uang, PDRB, dan Konsumsi Rumah Tangga Di DIY) Eka Septiana 1, Retno
Lebih terperinciPENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 53 61 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA OLIVIA ATINRI,
Lebih terperinciOLEH : Riana Ekawati ( ) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S
OLEH : Riana Ekawati (1205 100 014) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S Salah satu bagian penting dari statistika inferensia adalah estimasi titik. Estimasi titik mendasari terbentuknya inferensi
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER
1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER A. Musdalifa, Raupong, Anna Islamiyati Abstrak Estimasi parameter adalah merupakan hal
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN
Lebih terperinciPERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 26 34 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA NADIA UTIKA PUTRI, MAIYASTRI, HAZMIRA
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini dibahas model regresi probit spasial, dan algoritme Gibbs sampling. Selanjutnya algoritme Gibbs sampling tersebut diterapkan untuk estimasi nilai parameter model
Lebih terperinciPENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON
PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON Haposan Sirait 1 dan Rustam Efendi 2 1,2 Dosen Program Studi Matematika FMIPA Universitas Riau. Abstrak: Makalah ini menyajikan tentang
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI POISSON TERGENERALISASI TERBATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI POISSON TERGENERALISASI TERBATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Fitra1, Saleh2, La Podje3 Mahasiswa Program Studi Statistika, FMIPA Unhas 2,3 Dosen Program Studi Statistika,
Lebih terperinciANALISIS ESTIMASI PARAMETER REGRESI KUANTIL DENGAN METODE BOOTSTRAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 125 130 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS ESTIMASI PARAMETER REGRESI KUANTIL DENGAN METODE BOOTSTRAP MESI OKTAFIA, FERRA YANUAR, MAIYASTRI
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM INFERENSI PARAMETER POPULASI SERAGAM
PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM INFERENSI PARAMETER POPULASI SERAGAM Adi Setiawan Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-6
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau
Lebih terperinciANALISIS REGRESI KUANTIL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 103 107 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS REGRESI KUANTIL SAIDAH, FERRA YANUAR, DODI DEVIANTO Program Studi Magister Matematika, Fakultas
Lebih terperinciKata Kunci: Analisis Regresi Linier, Penduga OLS, Penduga GLS, Autokorelasi, Regresor Bersifat Stokastik
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 168 176 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN PENDUGA ORDINARY LEAST SQUARES (OLS) DAN GENERALIZED LEAST SQUARES (GLS) PADA MODEL REGRESI
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II - Estimator Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia April 17, 2017 atinaahdika.com Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. hubungan antara dua variabel yang terdiri dari variabel tak bebas (Y ) dengan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi adalah metode statistika yang paling sering digunakan dalam segala bidang ilmu pengetahuan, analisis ini bertujuan untuk memodelkan hubungan antara
Lebih terperinciPenaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar
Vol.14, No. 2, 159-165, Januari 2018 Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar Sutrianah Burhan 1, Andi Kresna Jaya 1
Lebih terperinciMODEL REGRESI WEIBULL DENGAN ADDITIVE FRAILTIES PADA DATA SURVIVAL. Universitas Hasanuddin
MODEL REGRESI WEIBULL DENGAN ADDITIVE FRAILTIES PADA DATA SURVIVAL 1 Rima Ruktiari, 2 Sri Astuti Thamrin, 3 Armin Lawi 1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada masa sekarang ini, berada di lingkungan bisnis yang kompleks menuntut perusahaan untuk mampu bersaing dengan para kompetitornya. Perubahan-perubahan radikal yang
Lebih terperinciPROSIDING
PROSIDING 978-979-16353-8-7 HALAMAN JUDUL ISBN : 978-979-16353-8-7 PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA Kontribusi Pendidikan Matematika dan Matematika dalam Membangun Karakter
Lebih terperinciS 10 Studi Simulasi Tentang Penerapan Grafik Pengendali Berdasarkan Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis)
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 6 3 S 0 Studi Simulasi Tentang Penerapan Grafik Pengendali Berdasarkan Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis) Wirayanti ), Adi Setiawan ), Bambang Susanto
Lebih terperinciKata Kunci: Model Regresi Logistik Biner, metode Maximum Likelihood, Demam Berdarah Dengue
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 9 16 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEJADIAN DBD (DEMAM BERDARAH DENGUE) MENGGUNAKAN REGRESI LOGISTIK
Lebih terperinciSarimah. ABSTRACT
PENDETEKSIAN OUTLIER PADA REGRESI LOGISTIK DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK TRIMMED MEANS Sarimah Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciAnalisis Regresi Nonlinear (I)
9 Oktober 2013 Topik Inferensi dalam Regresi Nonlinear Contoh Kasus Regresi linear berganda secara umum sesuai untuk kebanyakan kasus. Namun, banyak kasus peubah respons dan bebas berhubungan melalui fungsi
Lebih terperinciPENDEKATAN BAYESIAN SPASIAL EKONOMETRIKA PADA PEMODELAN MIGASI PENDUDUK DI JAWA BARAT. Oleh : Priyono
PENDEKATAN BAYESIAN SPASIAL EKONOMETRIKA PADA PEMODELAN MIGASI PENDUDUK DI JAWA BARAT Oleh : Priyono Dosen Pembimbing : Dr. Ir. Setiawan, MS Dr. Sutikno, M.Si PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FMIPA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan interpretasi data. Statistika
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 2: Sifat-Sifat Estimator Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Statistik Cukup Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi data yang akan kita teliti Informasi dalam sampel
Lebih terperinciMODEL REGRESI POISSON YANG DIPERUMUM UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON
MODEL REGRESI POISSON YANG DIPERUMUM UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON Ade Susanti, Dewi Retno Sari Saputro, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari dua bagian. Pada bagian pertama berisi tinjauan pustaka dari penelitian-penelitian sebelumnya dan beberapa teori penunjang berisi definisi-definisi yang digunakan
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman Online di:
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 563-572 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS PENGARUH INFLASI, KURS, DAN SUKU BUNGA SERTIFIKAT BANK
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. ii Bagaimana rata-rata atau nilai tengah dibuat oleh Stimulan eksternal.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan matematika dan penerapannya dalam berbagai bidang keilmuan selalu mencari metode baru untuk memudahkan dalam memprediksi dan menaksir
Lebih terperinciESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang)
ESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang) Didin Astriani P 1, Jadi Suprijadi 2, Zulhanif 3 Program Pendidikan
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL INAR(1) MENGGUNAKAN METODE BAYES
ESTIMASI PARAMETER MODEL INAR(1) MENGGUNAKAN METODE BAYES oleh NURMALITASARI M0106054 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON DENGAN METODE BAYESIAN
PENERAPAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON DENGAN METODE BAYESIAN A. Rofiqi Maulana; Suci Astutik Universitas Brawijaya; arofiqimaulana@gmail.com ABSTRAK. Filariasis (Penyakit Kaki Gajah) adalah penyakit
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Banyak cabang ilmu statistika yang digunakan dalam berbagai bidang, contohnya seperti ekonometri, biostatistika, psikometri, dan masih banyak yang lain. Ekonometri
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan
7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel
Lebih terperinciAnalisis Regresi Spline Kuadratik
Analisis Regresi Spline Kuadratik S 2 Oleh: Agustini Tripena Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik, Univesitas Jenderal Soedirman, Purwokerto tripena1960@yahoo.co.id Abstrak Regresi spline
Lebih terperinciALGORITMA PENENTUAN UKURAN SAMPEL EKSAK UNTUK DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI POISSON DAN DUA DISTRIBUSI BINOMIAL DALAM MODEL KELUARGA EKSPONENSIAL
ALGORITMA PENENTUAN UKURAN SAMPEL EKSAK UNTUK DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI POISSON DAN DUA DISTRIBUSI BINOMIAL DALAM MODEL KELUARGA EKSPONENSIAL 1) Program Studi Matematika Universitas Ahmad Dahlan dian@math.uad.ac.id
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Deret Fourier Dalam bab ini akan dibahas mengenai deret dari suatu fungsi periodik. Jenis fungsi ini sering muncul dalam berbagai persoalan fisika, seperti getaran mekanik, arus
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 6: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Inferensi Statistik Pendahuluan Inferensi Statistik Inferensi statistik adalah metode untuk menarik kesimpulan mengenai suatu populasi. Inferensi statistik
Lebih terperinciESTIMASI TOTAL DAYA LISTRIK YANG HILANG MELALUI PROSES POISSON TERPANCUNG MAJEMUK
ESTIMASI TOTAL DAYA LISTRIK YANG HILANG MELALUI PROSES POISSON TERPANCUNG MAJEMUK Adri Arisena 1, Anna Chadidjah 2, Achmad Zanbar Soleh 3 Departemen Statistika Universitas Padjadjaran 1 Departemen Statistika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. : Ukuran sampel telah memenuhi syarat. : Ukuran sampel belum memenuhi syarat
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Uji Kecukupan Sampel Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel. Pengujian
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi Linier Sederhana Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi
Lebih terperinciSTUDI SIMULASI UJI KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN DAN KENDALL DARI SAMPEL YANG DIBANGKITKAN BERDASARKAN ESTIMASI DENSITAS KERNEL MULTIVARIAT
STUDI SIMULASI UJI KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN DAN KENDALL DARI SAMPEL YANG DIBANGKITKAN BERDASARKAN ESTIMASI DENSITAS KERNEL MULTIVARIAT Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah Rangga
Lebih terperinciPenerapan Metode Bayes dalam Menentukan Model Estimasi Reliabilitas Pompa Submersible pada Rumah Pompa Wendit I PDAM Kota Malang
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.2, 2017 2337-3520 2301-928X Print A33 Penerapan Metode Bayes dalam Menentukan Model Estimasi Reliabilitas Pompa Submersible pada Rumah Pompa Wendit I PDAM Kota Malang
Lebih terperinciPENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI INVERS MAXWELL UKURAN BIAS SAMPEL MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN. Rince Adrianti 1, Haposan Sirait 2 ABSTRACT ABSTRAK
PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI INVERS MAXWELL UKURAN BIAS SAMPEL MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN Rince Adrianti, Haposan Sirait Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Matematika, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciAdi Setiawan Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro Salatiga 50711
PENENTUAN DISTRIBUSI SKEWNESS DAN KURTOSIS DENGAN METODE RESAMPLING BERDASAR DENSITAS KERNEL (STUDI KASUS PADA ANALISIS INFLASI BULANAN KOMODITAS BAWANG MERAH, DAGING AYAM RAS DAN MINYAK GORENG DI KOTA
Lebih terperinciPENERAPAN METODE PENDUGAAN AREA KECIL (SMALL AREA ESTIMATION) PADA PENENTUAN PROPORSI RUMAH TANGGA MISKIN DI KABUPATEN KLUNGKUNG
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.3, Agustus 2013, 35-39 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN METODE PENDUGAAN AREA KECIL (SMALL AREA ESTIMATION) PADA PENENTUAN PROPORSI RUMAH TANGGA MISKIN DI KABUPATEN KLUNGKUNG PUTU
Lebih terperinciANALISA SAHAM MENGGUNAKAN TRANSFORMASI FOURIER STOKASTIK
ANALISA SAHAM MENGGUNAKAN TRANSFORMASI FOURIER STOKASTIK Kharisma Yusea Kristaksa ) Hanna Arini Parhusip ), dan Bambang Susanto 3) ) Mahasiswa Program Studi Matematika ) 3) Dosen Program Studi Matematika
Lebih terperinciMODEL-MODEL LEBIH RUMIT
MAKALAH MODEL-MODEL LEBIH RUMIT DISUSUN OLEH : SRI SISKA WIRDANIYATI 65 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 04 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang
Lebih terperinciRegresi Linier Berganda
Regresi Linier Berganda Regresi Berganda Contoh Menguji hubungan linier antara variabel dependen (y) dan atau lebih variabel independen (x n ) Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah
Lebih terperinciS - 28 PEMBENTUKAN SAMPEL BARU YANG MEMENUHI SYARAT VALID DAN RELIABEL DENGAN TEKNIK RESAMPLING PADA DATA KUISIONER TIPE YES/NO QUESTIONS
S - 28 PEMBENTUKAN SAMPEL BARU YANG MEMENUHI SYARAT VALID DAN RELIABEL DENGAN TEKNIK RESAMPLING PADA DATA KUISIONER TIPE YES/NO QUESTIONS Stevvileny Angu Bima 1, Adi Setiawan 2, Tundjung Mahatma 3 1) Mahasiswa
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.
BAB II KAJIAN TEORI A. Matriks 1. Definisi Matriks Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Howard
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan hubungan fungsional antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor.
Lebih terperinciPERBANDINGAN KUASA WILCOXON RANK SUM TEST DAN PERMUTATION TEST DALAM BERBAGAI DISTRIBUSI TIDAK NORMAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 139 146 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN KUASA WILCOXON RANK SUM TEST DAN PERMUTATION TEST DALAM BERBAGAI DISTRIBUSI TIDAK NORMAL
Lebih terperinciMODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD PADA LAJU TAMAT MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ANDALAS
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 33 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD PADA LAJU TAMAT MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 23 28 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD FEBY RIDIANI Program
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel
5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor
Lebih terperinciMENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES
MENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES Hartayuni Saini 1 1 Jurusan Matematika, FMIPA-UNTAD. e-mail: yunh3_chendist@yahoo.co.id Abstrak Untuk menaksir nilai µ dari N(µ, ) umumnya digunakan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. merupakan nilai peubah bebas ke-p pada merupakan nilai koefisien peubah penjelas merupakan galat acak pengamatan ke-i.
TINJAUAN PUSTAKA Model egresi Berganda egresi linier adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon y dan peubah bebas X X X2 Xp. Hubungan antara kedua peubah tersebut dinyatakan
Lebih terperinciTeknik Ensemble dengan Additive Noise pada Estimasi Parameter Model Autoregressive Spasial
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 Teknik Ensemble dengan Additive Noise pada Estimasi Parameter Model Autoregressive Spasial Sulistiyaningsih 1, Dewi Retno Sari Saputro 2, Purnami Widyaningsih
Lebih terperinciFAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI JUMLAH PENDUDUK DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN MODEL REGRESI ROBUST DENGAN ESTIMASI LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS)
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI JUMLAH PENDUDUK DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN MODEL REGRESI ROBUST DENGAN ESTIMASI LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) Yuditia Ari Prabowo, Yuliana Susanti, dan Santoso Budi Wiyono
Lebih terperinciPenggunaan Metode Bootstrap dalam Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien Diabetes mellitus
Penggunaan Metode Bootstrap dalam Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien Diabetes mellitus Ninuk Rahayu a, Adi Setiawan b, Tundjung Mahatma c a,b,c Program Studi Matematika Fakultas
Lebih terperinciRegresi Linier Sederhana dan Korelasi. Pertemuan ke 4
Regresi Linier Sederhana dan Korelasi Pertemuan ke 4 Pengertian Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa variabel bebas (variabel
Lebih terperinciTaksiran Titik Parameter Populasi pada Small Area dengan Metode Spatial Empirical Bayes Berdasarkan Model Tingkat Area
Taksiran Titik Parameter Populasi pada Small Area dengan Metode Spatial Empirical Bayes Berdasarkan Model Tingkat Area Yudistira 1, Titin Siswantining 2 1. Departemen Matematika, FMIPA, Universitas Indonesia,
Lebih terperinciPENDEKATAN HIERARCHICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION (HB SAE) DALAM MENGESTIMASI ANGKA MELEK HURUF KECAMATAN DI KABUPATEN INDRAMAYU
PENDEKATAN HIERARCHICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION (HB SAE) DALAM MENGESTIMASI ANGKA MELEK HURUF KECAMATAN DI KABUPATEN INDRAMAYU Ari Shobri B 1), Septiadi Padmadisastra 2), Sri Winarni 3) 1) Mahasiswa
Lebih terperinciEstimasi MCMC untuk Model GARCH(1,1) Studi Kasus: Kurs beli JPY dan EUR terhadap IDR
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 25 Estimasi MCMC untuk Model GARCH(,) Studi Kasus: Kurs beli JPY dan EUR terhadap IDR Fransisca Cynthia Salim ), Didit Budi Nugroho 2), Bambang
Lebih terperinciREGRESI LINIER. b. Variabel tak bebas atau variabel respon -> variabel yang terjadi karena variabel bebas. Dapat dinyatakan dengan Y.
REGRESI LINIER 1. Hubungan Fungsional Antara Variabel Variabel dibedakan dalam dua jenis dalam analisis regresi: a. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia.
Lebih terperinciKAJIAN TELBS PADA REGRESI LINIER DENGAN KASUS PENCILAN
KAJIAN TELBS PADA REGRESI LINIER DENGAN KASUS PENCILAN Nurul Gusriani 1), Firdaniza 2), Novi Octavianti 3) 1,2,3) Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran, Jalan Raya Bandung- Sumedang Km. 21
Lebih terperinci(R.10) ESTIMASI TOTAL POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN PENAKSIR GENERALIZED REGRESSION (GREG)
(R.10) ESTIMASI TOTAL POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN PENAKSIR GENERALIZED REGRESSION (GREG) 1Agus Muslim, 2 Sutawanir Darwis, 3 Achmad Zanbar Soleh 1Mahasiswa Magister Statistika Terapan, Universitas Padjadjaran,
Lebih terperinciAdi Setiawan Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro Salatiga 50711
PENENTUAN DISTRIBUSI SKEWNESS DAN KURTOSIS DENGAN METODE RESAMPLING BERDASAR DENSITAS KERNEL (STUDI KASUS PADA ANALISIS INFLASI BULANAN KOMODITAS BAWANG MERAH, DAGING AYAM RAS DAN MINYAK GORENG DI KOTA
Lebih terperinciPROSEDUR PENAKSIRAN PARAMETER MODEL MULTILEVEL MENGGUNAKAN TWO STAGE LEAST SQUARE DAN ITERATIVE GENERALIZED LEAST SQUARE
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 PROSEDUR PENAKSIRAN PARAMETER MODEL MULTILEVEL MENGGUNAKAN TWO STAGE LEAST
Lebih terperinciMODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI LOG-LOGISTIK ABSTRAK
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 83-92 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI LOG-LOGISTIK Ibnu
Lebih terperinciINFERENSI STATISTIK DISTRIBUSI BINOMIAL DENGAN METODE BAYES MENGGUNAKAN PRIOR KONJUGAT. Oleh : ADE CANDRA SISKA NIM: J2E SKRIPSI
INFERENSI STATISTIK DISTRIBUSI BINOMIAL DENGAN METODE BAYES MENGGUNAKAN PRIOR KONJUGAT Oleh : ADE CANDRA SISKA NIM: J2E 006 002 SKRIPSI Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada
Lebih terperinci