SIMULASI ANTRIAN KLINIK DAN IMPLEMENTASINYA MENGGUNAKAN GPSS

Transkripsi

1 SIMULASI SIMULASI ANTRIAN KLINIK DAN IMPLEMENTASINYA MENGGUNAKAN GPSS Dosen Pengampu : Dr. Danardono DISUSUN OLEH : Nama : Muh. Zaki Riyanto NIM : (02/156792/PA/08944) Prodi : Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA 2005

2 1 PENDAHULUAN Diketahui terdapat suatu klinik dokter umum (satu dokter saja). Pasien ataupun orang yang berobat ke klinik ini diwajibkan untuk mempunyai riwayat kesehatan dari dokter yang bersangkutan, jika belum mempunyai riwayat kesehatan maka harus membuatnya terlebih dahulu, bagi yang sudah mempunyai dapat langsung antri untuk dilakukan pemeriksaan oleh dokter. Jadi, pasien dibagi menjadi 2 macam yaitu : 1. Pasien lama, yaitu pasien yang pernah datang sebelumnya (sudah mempunyai riwayat kesehatan). 2. Pasien baru, yaitu pasien yang baru pertama kali datang (belum mempunyai riwayat kesehatan). Dan dari pengamatan diperoleh informasi bahwa : Rata-rata waktu kedatangan untuk pasien lama adalah 40 menit. Rata-rata waktu kedatangan untuk pasien baru adalah 60 menit. Lama waktu antar kedatangan, keduanya berdistribusi uniform dengan rata-rata interval ±10 menit. Lama waktu pemeriksaan oleh dokter membutuhkan waktu 20 ± 5 menit dan berdistribusi uniform. Untuk membuat riwayat kesehatan yang baru, membutuhkan waktu 10 ± 3 menit. Klinik ini dibuka selama 8 jam setiap hari (8 jam = 480 menit). PERMASALAHAN Akan dibuat model simulasi dari sistem antrian tunggal ini dan juga akan dicoba untuk meng-simulasikan keadaan ini untuk waktu 30 hari untuk mengetahui berapa lama para pangunjung klinik untuk antri. Jika dimungkinkan, akan dicari solusi penyelesaian agar lama waktu antri pengunjung berkurang dengan tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain secara signifikan.

3 2 Diagram Sistem: Masuk Antri YA Punya Riwayat Kesehatan? TIDAK Diperiksa Dokter Membuat Riwayat Kesehatan Selesai REPRESENTASI DENGAN EVENT GRAPH t(a) t(s) c(1) c(2) Events : 1 : Kedatangan Pasien 2 : Menemui Dokter 3 : Pelayanan Selesai Delays : t(a) : Waktu sampai kedatangan berikutnya t(s) : Waktu pelayanan pasien Kondisi : c(1) : n = 0 c(2) : n > 0

4 MENENTUKAN JENIS DISTRIBUSI Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah dengan memberikan sebuah variable untuk menguji hasil outcome-nya. Probabilitas, atau frekuensi relative untuk setiap outcome yang mungkin dari sebuah variable ditentukan dengan membagi frequency of observasi (banyaknya pengamatan) dengan total number of observation (jumlah observasi). Distribusi probabilitas, harus kita catat, tidak selalu menjadi basis dalam pengamatan. Seringkali, managerial mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengalaman yang digunakan untuk membuat sebuah distribusi dari variable tersebut.dan distribusi itu sendiri dapat berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti uniform, normal, binomial, poisson atau exponensial. Dari hasil pengamatan, diasumsikan jenis distribusi untuk waktu kedatangan dan waktu antar kedatangan berdistrbusi uniform (kontinu). Adapun distribusi uniform digunakan untuk memodelkan proses dimana hasilnya mempunyai peluang yang sama untuk terjadi dalam interval waktu a dan b. f ( x) = 1 b a, a x b 3 PEMBANGKITAN BILANGAN RANDOM Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa lama waktu yang digunakan sesuai dengan jenis distribusinya yaitu berdistribusi uniform. Untuk membangkitkan bilangan random ini digunakan alat bantu berupa perangkat lunak, kami menggunakan Excel untuk membangkitkan bilangan random antara 0 1. Algoritma untuk menentukan x Diketahui jenis distribusi uniform dengan interval waktu distribusinya : f ( x) = 1 b a Algoritma: 1. Bangkitkan bilangan random u (0, 1) 2. x = a + (b 1)u 3. Diperoleh x a x b, dengan fungsi

5 4 MENSIMULASIKAN MODEL Diketahui waktu rata-rata kedatangan untuk pasien lama 40 menit dan waktu rata-rata kedatangan untuk pasien baru 60 menit dengan waktu antar kedatangan keduanya berdistribusi uniform dengan rata-rata ±10 menit. Karena dokternya hanya satu, maka jika ada yang sedang diperiksa, pasien yang lain harus menunggu gilirannya (antri). Adapun waktu rata-rata pemeriksaan 20 ± 5 menit dan waktu rata-rata pembuatan riwayat kesehatan10 ± 3 menit. Kemudian bangkitkan bilangan random dengan interval 0 1 untuk menentukan perkiraan lama waktunya. a) Waktu Antar Kedatangan Pasien Lama Diketahui waktu rata-rata kedatangan 40 menit dengan waktu antar kedatangan ±10 menit, jadi interval waktunya adalah antara 30 menit sampai 50 menit, atau b a = 20. Jadi diperoleh fungsi distribusinya yaitu: 1 f ( x) =,30 x Dengan algoritma di atas, untuk menentukan x-nya yaitu dengan rumus: x = 30 + (50 30)u = u Kedatangan pasien lama bilangan random u 1 0,87 47,38 2 0,19 33,74 3 0,73 44,68 4 0,89 47,87 5 0,85 46,91 6 0,37 37,35 7 0,51 40,12 8 0,67 43,48 9 0,15 33, ,31 36, ,58 41, ,40 38, ,48 39, ,24 34,84 Waktu antar kedatangan pasien lama (menit)

6 5 b) Waktu Antar Kedatangan Pasien Baru Diketahui waktu rata-rata kedatangan 60 menit dengan waktu antar kedatangan ±10 menit, jadi interval waktunya adalah antara 50 menit sampai 70 menit, atau b a = = 20. Jadi diperoleh fungsi distribusinya yaitu: 1 f ( x) =,50 x Dengan algoritma di atas, untuk menentukan x-nya yaitu dengan rumus: x = 50 + (70 50)u = u Kedatangan pasien baru bilangan random u 1 0,12 52,36 2 0,11 52,30 3 0,45 59,07 4 0,19 53,81 5 0,56 61,11 6 0,51 60,28 7 0,11 52,25 8 0,89 67,87 9 0,03 50, ,13 52, ,79 65, ,17 53, ,45 59, ,18 53,53 Waktu antar kedatangan pasien baru (menit) c) Waktu Pemeriksaan Pasien Lama Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 20 ± 5 menit, karena pasien lama sudah memiliki riwayat kesehatan maka langsung dilayani/diperiksa dokter. Jadi diperoleh nilai dari b a = = 10. Jadi diperoleh fungsi distribusinya yaitu: 1 f ( x) =,15 x Dengan algoritma tadi, untuk menentukan x-nya yaitu dengan rumus: x = 15 + (25 15)u = u

7 6 Kedatangan pasien lama bilangan random u 1 0,20 17,03 2 0,15 16,55 3 0,78 22,76 4 0,76 22,58 5 0,57 20,69 6 0,64 21,41 7 0,77 22,67 8 0,06 15,57 9 0,75 22, ,95 24, ,03 15, ,47 19, ,07 15, ,04 15,41 Lama pemeriksaan pasien lama (menit) d) Waktu Pembuatan Riwayat Kesehatan Baru dan Pemeriksaan Pasien baru Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 20 ± 5 menit, karena pasien baru belum memiliki riwayat kesehatan maka harus langsung membuat riwayat kesehatan kepada dokter selama 10 ± 3 menit dan kemudian langsung dilayani/diperiksa dokter. Jadi diperoleh fungsi distribusinya yaitu: Kedatangan pasien baru 1 1 Kedatangan: f ( x) =,15 x 25 dan pembuatan: f ( x) =,7 x Bilangan random u Lama pembuatan riwayat kesehatan Bilangan random u Lama pemeriksaan pasien baru 1 0,54 10,23 0,43 19,31 29,54 2 0,92 12,53 0,91 24,14 36,67 3 0,55 10,29 0,48 19,83 30,12 4 0,65 10,93 0,53 20,32 31,25 5 0,76 11,56 0,81 23,11 34,67 6 0,40 9,38 0,35 18,51 27,89 7 0,25 8,53 0,37 18,70 27,23 8 0,77 11,62 0,96 24,57 36,19 9 0,26 8,53 0,18 16,84 25, ,01 7,08 0,73 22,33 29, ,22 8,34 0,77 22, ,56 10,36 0,28 17,77 28, ,52 10,12 0,87 23,69 33, ,95 12,71 0,88 23,78 36,49 Total Lama Pelayanan

8 7 TABEL: SIMULASI PROSES SISTEM ANTRIAN BERDASARKAN TABEL WAKTU ANTAR KEDATANGAN DAN LAMA PEMERIKSAAN. waktu t kejadian (event) n waktu t kejadian (event) n 0 Inisialisasi Pasien lama (6) dilayani 1 47 Pasien lama (1) datang Pasien baru (5) datang 2 47 Pasien lama (1) dilayani Pasien lama (6) selesai 1 52 Pasien baru (1) datang Pasien baru (5) dilayani 1 64 Pasien lama (1) selesai Pasien lama (7) datang 2 64 Pasien baru (1) dilayani Pasien baru (5) selesai 1 81 Pasien lama (2) datang Pasien lama (7) dilayani 1 93 Pasien baru (1) selesai Pasien baru (6) datang 2 93 Pasien lama (2) dilayani Pasien lama (8) datang Pasien baru (2) datang Pasien lama (7) selesai Pasien lama (2) selesai Pasien baru (6) dilayani Pasien baru (2) dilayani Pasien lama (6) datang Pasien lama (3) datang Pasien baru (6) selesai Pasien baru (2) selesai Pasien lama (8) dilayani Pasien lama (3) dilayani Pasien baru (7) datang Pasien baru (3) datang Pasien Lama (8) Selesai Pasien lama (3) selesai Pasien lama (9) dilayani Pasien baru (3) dilayani Pasien lama (10) datang Pasien lama (4) datang Pasien lama (9) selesai Pasien baru (3) selesai Pasien baru (7) dilayani Pasien lama (4) dilayani Pasien baru (7) selesai Pasien baru (4) datang Pasien lama (10) dilayani Pasien lama (5) datang Pasien lama (11) datang Pasien lama (4) selesai Pasien baru (8) datang Pasien baru (4) dilayani Pasien lama (10) selesai Pasien baru (4) selesai Pasien lama (11) dilayani Pasien lama (5) dilayani Pasien lama (11) selesai Pasien lama (6) datang Pasien baru (8) dilayani Pasien lama (5) selesai Pasien baru (8) selesai 0

9 8 SECARA GRAFIS : 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, ,5 3 2,5 2 1,5 1 0, ,36 81,12 104,7 125,8 163,7 173,7 217,5 222,6 257,9 278,7 298,1 338,9 353,3 381,2 396,8 419,3 452, ,5

10 9 ANALISIS OUTPUT DENGAN METODE REPLIKASI Akan dihitung untuk hari ke-1 sampai ke-n, yaitu: x i = n i = LuasArea LuasArea = T 480 Kemudian hitung untuk x 1, x 2,., x 30 Dengan menggunakan perangkat lunak GPSS, diperoleh hasil output simulasi selama 30 hari. Ditunjukkan pada tabel di bawah ini : Hari Jumlah Jumlah ke-n pasien lama pasien baru Luas Area x i = n i , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,72

11 10 Rata-rata x 1, x 2,., x 30 yaitu : x = N x Standar Deviasi : i 1, , , ,72 = 30 53,299 = = 1, ( xi x) s = N 1 2 = (1,798 1,777) 2 + (1,840 1,777) (1,72 1,777) 2 = 0,0784 Interval Konfidensi 95% : s x ± t( α / 2; N 1) N 0,0784 1,777 ± t 30 (0,025;29) 0,0784 1,777 ± (2,045) 5,477 1,777 ± 0,029 1,748 n 1,806

12 11 SOURCE CODE : SIMULASI DENGAN GPSS SIMULATE * MODEL SIMULASI UNTUK PASIEN "BARU" * GENERATE 60,10 ;WAKTU KEDATANGAN - MENIT QUEUE LINE ;MASUK ANTRIAN SEIZE DOC ;MENEMUI DOKTER DEPART LINE ;KELUAR ANTRIAN ADVANCE 10,3 ;MEMBUAT RIWAYAT KESEHATAN ADVANCE 20,5 ;PEMERIKSAAN RELEASE DOC ;PEMERIKSAAN SELESAI TERMINATE * MODEL SIMULASI UNTUK PASIEN "LAMA"* GENERATE 40,10 ;WAKTU KEDATANGAN - MENIT QUEUE LINE ;MASUK ANTRIAN SEIZE DOC ;MENEMUI DOKTER DEPART LINE ;KELUAR ANTRIAN ADVANCE 20,5 ;PEMERIKSAAN RELEASE DOC ;PEMERIKSAAN SELESAI TERMINATE * MODEL SIMULASI UNTUK LAMA SIMULASI * GENERATE 480 ;LAMANYA BUKA TERMINATE 1 ;KLINIK TUTUP START 30 OUTPUT SIMULASI DENGAN GPSS (Untuk 1 hari) START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES NAME VALUE DOC LINE LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE QUEUE SEIZE DEPART ADVANCE ADVANCE RELEASE TERMINATE GENERATE QUEUE SEIZE DEPART ADVANCE RELEASE TERMINATE GENERATE TERMINATE FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY DOC QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY LINE FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

13 12 OUTPUT SIMULASI DENGAN GPSS (Untuk 1 hari berikutnya) START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES NAME VALUE DOC LINE LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE QUEUE SEIZE DEPART ADVANCE ADVANCE RELEASE TERMINATE GENERATE QUEUE SEIZE DEPART ADVANCE RELEASE TERMINATE GENERATE TERMINATE FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY DOC QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY LINE FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE OUTPUT SIMULASI DENGAN GPSS (Untuk 30 hari) START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES NAME VALUE DOC LINE LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE QUEUE SEIZE DEPART ADVANCE ADVANCE RELEASE TERMINATE GENERATE QUEUE SEIZE DEPART ADVANCE RELEASE TERMINATE GENERATE TERMINATE

14 13 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY DOC QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY LINE FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE