RANGKAIAN ARITMETIKA 3

Transkripsi

1 RANGKAIAN ARITMETIKA 3 Pokok Bahasan :. Bilangan biner bertanda (positif dan negatif) 2. Sistim st dan 2 s-complement 3. Rangkaian Aritmetika : Adder, Subtractor 4. Arithmetic/Logic Unit Tujuan Instruksional Khusus :. Mahasiswa dapat membentuk bilangan biner bertanda dari bilangan desimal positif dan negatif 2. Mahasiswa dapat melakukan operasi penjumlahan bilanganbilangan biner bertanda dengan bentuk 2 s complement 3. Mahasiswa dapat membuat rangkaian Adder dan Subtractor 4. Mahasiswa dapat menggunakan IC Arithmetic/Logic Unit

2 BILANGAN BINER BERTANDA Tanda + dinyatakan sebagai biner 0 Tanda - dinyatakan sebagai biner Tanda di depan bilangan membingungkan dalam menyatakan besaran dari bilangan itu sendiri Hanya menjumlahkan besaran dari 2 bilangan, tanda sesuai dengan tanda kedua bilangan Merupakan pengurangan dari bilangan besar dengan bilangan kecil, tanda mengikuti bilangan yang besar 2

3 SISTIM S dan 2 S COMPLEMENT S COMPLEMENT Bilangan Komplemen : Biner 0 menjadi Biner menjadi 0 Contoh : Carilah komplemen dari komplemen-nya : 000 Carilah komplemen dari 0 0 komplemen-nya : 00 3

4 2 S COMPLEMENT Bentuk ini banyak digunakan dalam sistim komputer untuk memproses persamaan aritmetika dan bilangan biner. Denganbentukinimudahmembedakanbilanganbiner positif dan negatif Cara membuat 2 s Complement :. Jika yang diketahui adalah bilangan desimal, jadikan ke bentuk biner. 2. Apabila bilangan tersebut bertanda +, biarkan ke bentuk biner yang sudah ada 3. Apabila bilangan tersebut bertanda -, lakukan cara sbb : a. Carilah komplemen dari bilangan biner-nya. b. Tambahkan. c. Untuk kembali ke bentuk desimal, lakukan konversi biner 4 ke desimal

5 Contoh :. Konversikan ke bentuk 2 s complement-nya Jawab : 35 = s compl : Konversikan ke bentuk 2 s complement-nya Jawab : 35 = 000 s compl : : 2 s compl : 00 5

6 3. Konversikan bentuk 2 s complement 0 0 kembali ke bentuk desimal-nya Jawab : 2 s compl : 0 0 s compl : : biner : desimal : Konversikan ke bentuk 2 s complement-nya Jawab : biner : s compl : : 2 s compl :

7 RANGKAIAN ARITMETIKA Rangkaian Aritmetika yang dipelajari di sini adalah rangkaian Adder (penjumlah) dan Subtractor (pengurang) Bentuk data yang dijumlah / dikurangkan adalah BINER Adder merupakan dasar dari Multiplier (Perkalian) Subtractor merupakan dasar dari Divider (Pembagian) ADDER HALF ADDER SUBTRACTOR HALF SUBTRACTOR FULL ADDER FULL SUBTRACTOR 7

8 HALF ADDER Merupakan implementasi operasi penjumlahan dasar dua bilangan A 0 + B 0 = Σ 0 + C out A 0 + B 0 Σ o+ C out Augend / yang dijumlahkan Addend / penjumlah Sum / hasil Carry 8

9 Tabel Kebenaran untuk Penjumlahan 2 bit biner (LSB) A 0 B 0 Σ 0 C out A 0 B 0 Σ 0 C out Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk Σ 0 dan C out (menggunakan K-Map) Rangkaian Half Adder A 0 B A 0 B Σ 0 = A 0.B 0 + A 0.B 0 = A 0 + B 0 C out = A 0.B 0 9

10 FULL ADDER Merupakan implementasi operasi penjumlahan dasar dua bilangan A i + B i + C in = Σ i + C out i = 2,3,4,.. C in C in A A 0 + B B 0 Σ n Σ Σ C out C out 0

11 Tabel Kebenaran untuk Penjumlahan 2 bit biner (lanjut) A B C in Σ C out Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk Σ 0 dan C out (menggunakan K-Map) B A C in Σ = A B C in + A B C in + A B C in + A B C in = A + B + C in B C in A C out = A C in + A B + B C in

12 Rangkaian Full Adder A B Σ C in C out 2

13 PARALLEL ADDER TerdiridaribeberapaFull adder yang dirangkaiseri, sehingga dapat melakukan operasi penjumlahan dua bilangan dengan lebih dari bit biner A 0 0 B 4 B 3 B 2 B B 0 B Σ C 5 FA # 4 C 4 C 3 C 2 C C 0 FA # 3 FA # 2 FA # FA # 0 C out 0 0 Σ 4 Σ 3 Σ 2 Σ Σ 0 A 4 A 3 A 2 A A 0 3

14 IC PARALLEL ADDER (74HC283) A B A 2 B 2 A 3 B 3 A 4 B C in Σ Σ 2 Σ 3 Σ 4 C out V CC = pin5 GND = pin A A 4 = Augend B B 4 = Addend Σ Σ 4 = Sum C in = Carry In = Carry out C out 4

15 74HC283 sebagai Adder 8-bit 8-bit Augend A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A C 8 4-bit paralel adder C 5 74HC283 4-bit paralel adder 74HC283 C B 8 B 7 B 6 B 5 B 4 B 3 B 2 B 8-bit Addend Σ 8 Σ 7 Σ 6 Σ 5 Σ 4 Σ 3 Σ 2 Σ 8-bit Sum 5

16 HALF SUBTRACTOR Merupakan implementasi operasi pengurangan dasar dua bilangan A 0 -B 0 = R 0 + B out A 0 - B 0 R o+ B out Tabel Kebenaran untuk Pengurangan 2 bit biner (LSB) A 0 B 0 R 0 B out

17 Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk R 0 A 0 dan B out (menggunakan K-Map) R B 0 0 A 0 B R 0 = A 0.B 0 + A 0.B 0 = A 0 + B 0 B out Rangkaian Half Subtractor A 0 B B out = A 0.B 0 7

18 FULL SUBTRACTOR Merupakan implementasi operasi pengurangan dasar dua bilangan A i -B i -B in = R i + B out i = 2,3,4,.. B in B in A A 0 + B B 0 R n R R B out B out 8

19 Tabel Kebenaran untuk Pengurangan 2 bit biner (lanjut) A B B in R B out

20 Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk Σ 0 dan C out (menggunakan K-Map) B B in A B B in A R = A B B in + A B B in + A B B in + A B B in = A + B + B in B out = A B in + A B + B B in A B B in Rangkaian Full Subtractor R B out 20

21 ARITHMETC/LOGIC UNIT (ALU) Merupakan paket Large Scale Integrated-Circuit (LSI). Mempunyai dua jenis operasi, yaitu : Aritmetika dan Logika A B Function Select A 0 A A 2 A 3 B 0 B B 2 B 3 S 0 S S 2 S F 0 F F 2 F 3 C N M C N+4 A=B G P F Carry-in(C N ) Mode Control Carry-out(C N+4 ) Equality Generate Propagate 2

22 Tabel Fungsi ALU 748 M= L SELECTION M=H Aritmetic Operation Logic Function C n =H S 3 S 2 S S 0 (no carry) L L L L F = A' F=A L L L H F = (A+B)' F=A+B L L H L F=A'B F=A+B' L L H H F = 0 F=minus (2's comp) L H L L F=(AB)' F=A plus AB' L H L H F=B' F=(A+B) plus AB' L H H L F=A+B F=A minus B minus L H H H F=AB' F=AB' minus H L L L F=A'+B F=A plus AB H L L H F=(A+B)' F=A plus B H L H L F=B F=(A+B') plus AB H L H H F=AB F=AB minus H H L L F= F=A plus A* H H L H F=A+B' F=(A+B) plus A H H H L F=A+B F=(A+B') plus A H H H H F=A F=A minus 22

23 Contoh : Tunjukkan bagaimana meng-implementasi kan pengurangan 3 7 menggunakan F=A-B- 0 A 0 A A 2 A 3 B 0 B M 0 B 2 C 0 0 N+4 B S 0 S S 2 S F 0 F F 2 F 3 C N A=B G P Tanpa carry Operasi matematika 23

24 Soal Latihan. Konversikan : Desimal 8-bit 2 s complement a) 2 b) -5 c) -2 d) 25 2 s complement desimal a) b) 0 c) Selesaikan operasi aritmetika berikut menggunakan bentuk 2 s complement a) 5 b) 32 c) -28 d)

25 3. Selesaikan operasi penjumlahan berikut menggunakan bentuk BCD a) 8 b) 43 c) 7 d) Ubahlah rangkaian Half Adder hanya menggunakan gerbang NOR saja 5. Buat rangkaian 4-bit Parallel Adder menggunakan 3 buah rangkaian Full Adder dan buah Half Adder 25