Teknik Pengolahan Data

Transkripsi

1 Universitas Gadjah Mada Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Prodi Magister Teknik Pengelolaan Bencana Alam Teknik Pengolahan Data Distribusi Normal 1

2 Distribusi Binomial Ingat contoh pemilihan 1 kegiatan (Kegiatan A) dari 4 kegiatan untuk didanai Distribusi Binomial Histogram Distribusi Probabilitas Sukses 2

3 Distribusi Binomial Ilustrasi contoh pemilihan kegiatan Se:ap tahun dalam 5 tahun dilakukan pemilihan acak untuk menetapkan alokasi dana kepada 1 dari 4 kegiatan (A,B,C,D). Se:ap kali dilakukan pemilihan, masing- masing kegiatan memiliki peluang yang sama untuk terpilih (mendapatkan dana). Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkan dana 5, 4, 3, 2, 1, 0? 3

4 Distribusi Binomial Se:ap kali pemilihan prob(as) = probabilitas kegiatan A terpilih prob(as) = ¼ = 0.25 = p prob(ag) = probabilitas kegiatan A tak terpilih prob(ag) = 1 p = 0.75 = q Dalam 5 kali pemilihan peluang terpilih (sukses) 3 kali adalah f X ( x;n, p) = f X ( 3;5,0.25) =! # " 5 3 $ & % =

5 Distribusi Binomial n Dalam 5 kali pemilihan, n = 5 Koefisien binomial Jumlah sukses Jumlah perolehan sukses Peluang perolehan sukses Σ =

6 Probabilitas Distribusi probabilitas Kegiatan A mendapatkan dana n = Frekuensi perolehan dana 6

7 Distribusi Binomial Apabila pemilihan dilakukan untuk waktu yang lebih panjang 10 tahun 20 tahun n tahun diperoleh n + 1 kemungkinan hasil Kegiatan A dapat memperoleh dana sejumlah n kali, n 1 kali,... 0 kali 7

8 Distribusi probabilitas Kegiatan A mendapatkan dana n = 10 Probabilitas Frekuensi perolehan dana 8

9 0.25 Distribusi probabilitas Kegiatan A mendapatkan dana n = Probabilitas Frekuensi perolehan dana 9

10 Distribusi Binomial vs Kurva Normal Apabila pemilihan (experimen) dilakukan sejumlah n kali dan n >> histogram distribusi probabilitas sukses (Kegiatan A memperoleh dana) memiliki interval kecil garis yang melewa: puncak- puncak histogram kurva mulus berbentuk seper: lonceng Kurva Normal 10

11 0.25 Distribusi probabilitas Kegiatan A mendapatkan dana 0.20 n = 20 Probabilitas Frekuensi perolehan dana 11

12 Kurva Normal, Distribusi Normal Kurva Normal berbentuk seper: lonceng dengan karakteris:k tertentu :dak se:ap kurva berbentuk seper: lonceng adalah kurva normal Kurva Normal menggambarkan suatu distribusi yang disebut Distribusi Normal Permasalahan distribusi binomial dapat diselesaikan dengan pendekatan distribusi normal Lebih mudah dilakukan karena karakteris:k distribusi normal telah diketahui (didefinisikan) tabel distribusi normal perintah dalam MS Excel 12

13 Distribusi Normal Karakteris:ka distribusi normal simetris terhadap nilai rata- rata (mean) score mengumpul di sekitar nilai rata- rata kisaran score tak terbatas, namun sangat sedikit yang berada di luar kisaran 3 kali simpangan baku dari nilai rata- rata 13

14 Normal Distribution μ- 4σ μ- 3σ μ- 2σ μ- 1σ μ μ+1σ μ+2σ μ+3σ μ+4 14

15 Normal Distribution Luas = Luas = Luas = μ- 4σ μ- 3σ μ- 2σ μ- 1σ μ μ+1σ μ+2σ μ+3σ μ+4 15

16 Normal Distribution p X ( x) = ( 2πσ 2 ) ( x µ ) σ e 2 N(μ,σ 2 ) μ + pdf probability density func4on 16

17 pdf p X (x) N(μ 1,σ 12 ) μ 1 = μ 2 = μ 3 σ 1 < σ 2 < σ 3 N(μ 2,σ 22 ) N(μ 3,σ 32 ) μ 1 = µ 2 = µ

18 pdf p X (x) N(μ 1,σ 12 ) N(μ 2,σ 22 ) μ 1 < μ 2 < μ 3 σ 1 = σ 2 = σ 3 N(μ 3,σ 32 ) μ 1 = µ 2 = µ

19 Distribusi Normal Jika X berdistribusi normal, N(µ,σ 2 ), maka probabilitas X bernilai kurang daripada x (X < x) dapat dituliskan sbb: prob( X < x) = P ( X x) = p X x x ( )dt = 2πσ 2 x ( ) t µ e ( ) σ 2 dt luas di bawah kurva probability density func4on, pdf à cumula4ve distribu4on func4on, cdf prob(x < x) x µ + 19

20 pdf- cdf p X (x) P X (x) 1 cdf μ

21 Normal Distribution Luas di bawah kurva pdf adalah probabilitas event adalah percen4le rank prob(x < x) = prob( < X < x) = luas di bawah kurva pdf dari s.d. x prob( < X < + ) = 1 prob(x > x) = prob(x < X < + ) = luas di bawah kurva pdf dari x s.d. + = 1 prob(x < x) prob(x < x) prob(x > x) 21 x +

22 Normal Distribution Probabili:es prob(x = x) = luas di bawah kurva pdf dari x s.d. x = 0 prob(x x) = prob(x < x) prob(x x) = prob(x > x) prob(x a X x b ) = prob(x a < X < x b ) prob(x < μ) = 0.5 prob(x > μ) = 0.5 prob(μ x < X < μ) = prob(μ < X < μ+x) prob(μ < X < μ x) = prob(x > μ+x) prob(x < μ x) prob(x > μ+x) 22 μ x μ μ+x +

23 Distribusi Normal Baku Distribusi normal lazim dinyatakan dalam distribusi normal baku z score z X = x µ σ pdf dancdf p Z ( z) = 1 2 2π e z2 prob( Z < z) = P ( Z z) = p Z z Z berdistribusi normal dengan μ = 0 dan σ 2 = 1, N(0,1) à distribusi normal baku < z < + z ( )dt = z 1 2π e t 2 2 dt 23

24 Distribusi Normal Baku Z X μ 4σ μ 3σ μ 2σ μ 1σ μ μ+1σ μ+2σ μ+3σ μ+4σ 24

25 Distribusi Normal Baku Tabel z vs ordinat kurva normal baku z vs ordinat pdf (probability density func4on) Tabel z vs luas di bawah kurva z vs cdf (cumula4ve distribu4on func4on) luas kurva dari 0 s.d. z x luas kurva dari s.d. z x Tabel distribusi normal baku Tabel distribusi normal baku versi 1 Tabel distribusi normal baku versi 2 25

26 Distribusi Normal Baku Kita dapat membuat sendiri tabel- tabel ini dengan memakai program aplikasi atau program aplikasi spreadsheet. Gunakan fungsi- fungsi yang ada dalam MSExcel. =NORM.DIST( ) =NORM.S.DIST( ) =NORM.INV( ) =NORM.S.INV( ) Silakan membuat sendiri tabel distribusi normal baku dengan menggunakan MSExcel. 26

27 Distribusi Normal KURVA NORMAL DATA PENGAMATAN 27

28 Debit Puncak Tahunan Sungai XYZ Year Discharge (m 3 /s) Year Discharge (m 3 /s) Year Discharge (m 3 /s)

29 Debit Puncak Tahunan Sungai XYZ Debit (m 3 /s) Tahun ke- 29

30 Debit Puncak Tahunan Sungai XYZ Debit (m 3 /s) Frekuensi Frekuensi rela:f Σ

31 Debit Puncak Tahunan Sungai XYZ 0.20 Frekuensi relaif Debit (m 3 /s) 31

32 Debit Puncak Tahunan Sungai XYZ 0.20 distribusi teore:s data pengukuran Frekuensi relaef Debit (m 3 /s) 32

33 Debit Puncak Tahunan Sungai XYZ Debit (m 3 /s) F Q (q upper ) F Q (q lower ) Frek. rel

34 Data Pengukuran vs Distribusi Teoretis Ekspektasi frekuensi rela:f (menurut distribusi normal) kelas ke- 2 2 ( ) = 2πs Q f Q q = ( ) 1 2 e ( ) = 2 π = F Q ( q Q) 2 2 s Q 1 2 e ( ) F Q ( 200) dq 1 2( q 660) dq % ( % ( = F Z ' * F & 210 Z ' * ) & 210 ) ( ) F Z ( ) = F Z = = Q = 660 m 3 s Q = 210 m 3 s s 34

35 Data Pengukuran vs Distribusi Teoretis Cara lain untuk menemukan frekuensi rela:f kelas ke- 2 f Q p Q ( q i ) = Δq i p Q ( q i ) ( q i ) = p Z ( z i ) dz dq = p Z ( z i ) s Q # % $ % &% ( ) p f Q ( q i ) = Δq Z z i i s Q 35

36 Data Pengukuran vs Distribusi Teoretis Cara lain untuk menemukan frekuensi rela:f kelas ke- 2 i = 2 : Δq i =100 m 3 q i = 250 m 3 s z i = s p Z ( z i ) = f Q ( q i ) =100 & $ % ' ) = ( =

37 Debit Puncak Tahunan Sungai XYZ Debit (m 3 /s) p Q (q) Frek. rel E E E E E E E E E E E

38 Debit Puncak Tahunan Sungai XYZ Jika lebar rentang kelas 100 m3/s, maka ada satu kelas yang memiliki frekuensi nol à perlebar rentang kelas menjadi 150 m3/s. 38

39 Debit Puncak Tahunan Sungai XYZ Debit (m 3 /s) Data pengukuran Distribusi normal Frek. Frek. rel. Frek. rel. Frek

40 Debit Puncak Tahunan Sungai XYZ 0.30 distribusi teore:s data pengukuran Frekuensi relaef Debit (m 3 /s) 40

41 41