COVER LUAR.

Transkripsi

1

2 PEDOMAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR COVER LUAR DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN TAMAN KANAK-KANAK DAN SEKOLAH DASAR JAKARTA, 2009 i

3 Pedoman Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar Penyempurnaan dari Bahan Pembinaan Matematika Sekolah Dasar yang diterbitkan oleh Direktorat Pendidikan Dasar, Ditjen Dikdasmen, Depdiknas Jakarta Tahun 998 Dicetak Oleh Kegiatan Pengembangan Sistem dan Pengelolaan SD Direktorat Pembinaan TK dan SD Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009 ii

4 KATA PENGANTAR EDISI REVISI TAHUN 2009 Peningkatan mutu pengajaran membaca, menulis, dan berhitung di sekolah dasar merupakan salah satu program Direktorat Pembinaan TK dan SD. Program ini sejalan dengan upaya peningkatan kualitas pembelajaran matematika dan bahasa Indonesia di sekolah dasar. Pemberlakuan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan sebagai amanat dari Peraturan Pemerintah No. 9 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan, menuntut sekolah untuk secara aktif berperan sebagai subyek pendidikan. Sekolah bukan hanya sebagai pelaksana kurikulum tetapi juga harus mengembangkan kurikulum serta melaksanakannya sesuai dengan kondisi setempat. Tuntutan ini bukanlah sesuatu yang mudah untuk dilaksanakan, karena selama ini kurikulum disusun secara nasional. Pedoman ini merupakan penyempurnaan dari Buku Pembinaan Matematika Sekolah Dasar yang disesuaikan dengan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Melalui pedoman ini diharapkan dapat membantu dan bermanfaat bagi guru dalam memecahkan beberapa permasalahan pembelajaran Matematika. Jakarta, Juli 2009 Direktur Pembinaan TK dan SD Drs. Mudjito AK, M.Si. NIP iii

5 KATA PENGANTAR Peningkatan mutu pengajaran membaca, menulis, dan berhitung di sekolah dasar merupakan salah satu program Direktorat Pendidikan Dasar sebagai pelaksanaan dari amanat Garis-garis Besar Haluan Negara. Dalam rangka meningkatkan profesionalitas guru sesuai dengan program tersebut, dilakukan berbagai upaya peningkatan mutu pengajaran matematika dan bahasa Indonesia. Buku ini disusun sebagai bahan referensi bagi guru baik dalam mengikuti pendidikan dan pelatihan maupun dalam melaksanakan tugas sehari-hari. Isi serta materi yang terkandung dalam buku ini disusun dengan mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut.. Kurikulum sekolah dasar tahun Rekomendasi hasil lokakarya pengkajian dan perumusan materi penataran baca tulis hitung sekolah dasar, Direktorat Pendidikan Dasar di Yogyakarta tahun Hasil konsultasi teknis Direktorat Pendidikan Dasar dengan ahli bahasa dan matematika di Jakarta tahun Hasil tes baca tulis hitung bagi guru dan siswa sekolah dasar yang diselenggarakan sejak tahun 994/995. Mudah-mudahan buku ini dapat berfungsi sebagaimana yang diharapkan. Jakarta, 3 Agustus 998 Direktur Pendidikan TK dan SD Ttd. Drs. Achmad DS NIP iv

6 DAFTAR ISI BAB I BILANGAN DAN OPERASINYA... A. Tahap Penguasaan Matematika... B. Struktur Bilangan... 2 C. Penjumlahan... 2 D. Pengurangan... 5 E. Perkalian... 7 F. Pembagian... 3 G. Pengerjaan Hitung Campuran Tanpa Kurung... 8 H. Hukum Komutatif, Assosiatif, dan Distributif I. Bilangan Berpangkat J. Penarikan Akar Kuadrat K. Penarikan Akar Pangkat Tiga BAB II PECAHAN DAN OPERASINYA A. Jenis-jenis Pecahan B. Pengenalan Pecahan C. Pecahan Senilai D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan E. Perkalian Pecahan F. Pembagian Pecahan G. Hitung Campuran pada Pecahan H. Pecahan Desimal dan Operasinya I. Persen dan Permil BAB III GEOMETRI SEKOLAH DASAR A. Bidang Datar B. Simeteri Lipat dan Putar C. Bangun Ruang... 7 BAB IV PENGUKURAN A. Ukuran Panjang B. Ukuran Luas v

7 C. Ukuran Isi (Volume) D. Ukuran Berat E. Ukuran Waktu F. Ukuran Lainnya BAB V STATISTIK A. Pengertian B. Statistika untuk SD C. Koleksi Data D. Tabulasi Data E. Penyajian Data F. Ukuran Tendensi Pusat BAB VI SOAL CERITA DAN CARA PENGERJAANNYA... A. Tahap dalam Mengerjakan Soal Cerita... B. Contoh Soal Cerita untuk Kelas IV SD... C. Contoh Soal Cerita untuk Kelas V SD... 7 D. Contoh Soal Cerita untuk Kelas VI SD Lampiran... 4 DAFTAR PUSTAKA vi

8 BAB I BILANGAN DAN OPERASINYA A. Tahap Penguasaan Matematika Secara umum terdapat 4 tahapan aktivitas dalam rangka penguasaan materi pelajaran matematka di dalam pembelajaran, yaitu:. Penanaman konsep 2. Pemahaman konsep 3. Pembinaan keterampilan 4. Penerapan konsep Tahap penanaman konsep merupakan tahap pengenalan awal tentang konsep yang akan dipelajari siswa. Pada tahap ini pengajaran memerlukan penggunaan benda konkrit sebagai alat peraga. Tahap pemahaman konsep merupakan tahap lanjutan setelah konsep ditanamkan. Pada tahap ini penggunaan alat peraga mulai dikurangi dan bentuknya semi konkrit sampai pada akhirnya tidak diperlukan lagi. Tahap pembinaan keterampilan merupakan tahap yang tidak boleh dilupakan dalam rangka membina pengetahuan siap bagi siswa. Tahap ini diwarnai dengan latihan-latihan seperti mencongak dan berlomba. Pada tahap pengajaran ini alat peraga sudah tidak boleh digunakan lagi. Tahap penerapan konsep yaitu penerapan konsep yang sudah dipelajari ke dalam bentuk soal-soal terapan (cerita) yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Tahap ini disebut juga sebagai pembinaan kemampuan memecahkan masalah.

9 B. Struktur Bilangan Semesta bilangan yang dipelajari siswa di sekolah dasar meliputi bagian-bagian berikut. Bilangan asli adalah, 2, 3, 4, Bilangan cacah adalah 0,, 2, 3, 4, Bilangan bulat adalah, -4, -3, -2, -, 0,, 2, 3, Bilangan pecah (biasa dan desimal) adalah bilangan yang tidak utuh (bulat) misalnya / 2 ; / 3 ; / 4 ; 0,2; dan sebagainya Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk p/q dengan p&q bilangan bulat dan q 0. Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dituliskan dalam bentuk p/q, misalnya 3, 5, 7, dan sebagainya Semua bilangan rasional dan irrasional merupakan bilangan real (nyata). Struktur bilangan real dapat dilihat pada bagan sebagai berikut Bil. Negatif Nol Bil. Cacah Bil. Asli Bilangan Bulat Bilangan Pecahan ( / 2, 23%,...) Bil. Rasional Bil. Irrasional ( 3, 5, 7,...) Bil. Real (Nyata) C. Penjumlahan Penjumlahan merupakan operasi hitung dasar yang pertama dipelajari siswa. Yang perlu diperhatikan pada pengajaran penjumlahan antara lain:. Untuk menanamkan konsep penjumlahan harus menggunakan benda-benda konkrit yang sama atau sejenis Pedoman Pembelajaran Matematika SD 2

10 sebagai alat peraga, misalnya buku dijumlahkan dengan buku, meja dengan meja, kambing dengan kambing, dan sebagainya. Misalnya, = 5 2. Penjumlahan bersusun segera dikenalkan setelah penjumlahan bisa ditanamkan, misal: = = = = Penjumlahan tanpa teknik menyimpan harus mendahului pengajaran penjumlahan dengan teknik menyimpan. Contoh: a. Tanpa menyimpan = = = = 7 + = = b. Dengan teknik menyimpan = = = = = = 4. Siswa kelas I harus terampil mengerjakan penjumlahan tanpa teknik menyimpan serta penjumlahan yang hasilnya paling besar 0, termasuk terampil melakukan pasangan jumlah sepuluh sebagai berikut: Pedoman Pembelajaran Matematika SD 3

11 + 9 = 0 satu sembilan (s-s) = 0 dua delapan (d-d) = 0 tiga tujuh (t-t) = 0 empat enam (e-e) = 0 lima lima (l-l) 5. Contoh keterampilan dalam penjumlahan adalah pada soal tentang penjumlahan dari banyak bilangan yang disusun ke bawah. Perhatikan cara mengerjakan penjumlahan dari beberapa bilangan dengan teknik menyimpan pada penjumlahan bersusun sebagai berikut Teknik penjumlahan di atas ialah dengan menyimpan puluhan (dengan tanda/noktah) setiap jumlahnya sepuluh atau lebih, sedangkan satuannya dilanjutkan (dijumlahkan) dengan bilangan berikutnya. Teknik penjumlahan tersebut di atas sudah boleh mulai diajarkan di kelas II, misalnya pada saat menghitung perkalian sebagai penjumlahan berulang. Contoh: 5x8= = Pedoman Pembelajaran Matematika SD 4

12 Penerapan teknik tersebut antara lain untuk menghitung nilai rata-rata kelas, dimana kita harus menjumlahkan seluruh nilai kemudian membaginya dengan jumlah siswa. Latihan Hitung jumlah bilangan s.d. 30 dengan cara noktah! = D. Pengurangan Penanaman konsep pengurangan menggunakan peragaan yang berbeda dari penjumlahan. Untuk awal pengajaran konsep pengurangan, guru perlu menggunakan kata-kata yang sudah dikenal anak, misal: dimakan, diambil, dijual, hilang, pecah, rusak, dan sebagainya. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 5

13 Contoh: 7 3 = 4 ada diambil sisa 7 bola 3 bola 4 bola Contoh peragaan dalam pengenalan operasi pengurangan yang tidak tepat adalah sebagai berikut. 7-3 = 4 Cara peragaan dengan gambar seperti di atas tidak tepat, karena yang dilihat oleh anak adalah 7 bola dan 3 bola, sehingga bisa salah pengertian menjadi 0 bola, padahal yang dimaksud adalah 7 bola diambil 3 bola. Bandingkan dengan cara disilang pada gambar bola yang sudah dikurangi. Pengurangan bersusun dikenalkan bersesuaian dengan pengurangan biasa. Tahap-tahap mengerjakan pengurangan tidak diuraikan dalam buku ini. Dalam hal ini diperlukan peranan guru dalam menjelaskan cara mengerjakannya. Contoh: 4-2 = = Pengurangan dengan teknik meminjam dikenalkan setelah pengurangan tanpa teknik meminjam dikuasai anak. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 6

14 Contoh soal pengurangan tanpa meminjam Latihan = = = = = = = = = = E. Perkalian. Pengenalan Operasi Perkalian Pengenalan operasi perkalian dapat dilakukan dengan berbagai cara. Beberapa contoh pengenalan operasi perkalian adalah sebagai berikut. a. Peragaan dengan mengumpulkan benda secara berulang, misal untuk 3 x 4 dikumpulkan/diambil 4 buah benda sebanyak 3 kali, kemudian dihitung seluruhnya. b. Menghitung berulang, misalnya untuk 3 x 4, siapkan 4 benda kemudian benda tersebut dihitung 3 kali secara berulang, hitungan terakhir merupakan jawaban. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 7

15 c. Penjumlahan berulang (definisi), misalnya: 3 x 4 = (tiga kali empatnya) (bukan ) 3 x 6 = (tiga kali enamnya) (bukan ) 2. Pemahaman terhadap Operasi Perkalian Pada tahap pemahaman terhadap operasi perkalian proses pengajarannya berangsur-angsur mengurangi alat peraga dari benda konkrit sampai akhirnya hanya menggunakan simbolsimbol bilangan dan perkalian dan diberikan latihan-latihan. Contoh soal latihan untuk kelas II: 2 x 5 = 7 x 3 = 4 x 7 = 4 x 3 = 5 x 6 = 8 x 5 = 3. Pembinaan Keterampilan Perkalian Pembinaan keterampilan pada perkalian dimaksudkan untuk memberikan bekal pengetahuan siap bagi peserta didik. Dengan berbekal pengetahuan siap, diharapkan siswa dapat mengerjakan soal-soal dengan cepat dan tepat. Dalam rangka membantu siswa cepat menghafal perkalian diperlukan kegiatan belajar mengajar yang disajikan secara variatif dan kreatif. Sebagai contoh kreasi dalam mengajar perkalian adalah sebagai berikut. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 8

16 a. Perkalian 9 dengan menggunakan jari (untuk kelas II) ibu jari tangan kiri ibu jari tangan kanan Contoh: ) 9 x 3 =...? Jari nomor 3 dijadikan batas untuk jari sebelah kiri dan kanan, yaitu sebelah kiri ada 2 jari dan sebelah kanan ada 7 jari Jadi, 9 x 3 = ) 9 x 4 =...? Jadi, 9 x 4 = 36 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 9

17 3) 9 x 7 =...? Jadi, 9 x 7 = b. Perkalian bilangan 6-9 dengan menggunakan jari BELUM DIBUAT - Pemberian angka simetris dan urut ari jari manis (6) ke ibu jari (0). - Untuk mewakili 8, jari tangan kiri nomor 6, 7, dan 8 turun. Untuk mewakili 7, jari tangan kanan nomor 6 dan 7 turun. - yang turun dijumlahkan sebagai puluhan (2+3=5), yang di atas dikalikan sebagai satuan (3x2=6). - sehingga diperoleh 8x7=56. - Khusus untuk 6x6 dan 6x7 cara ini sebaiknya tidak dipaksakan karena hasil kali dari jari yang di atas lebih dari 0. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 0

18 c. Perkalian istimewa Perkalian istimewa adalah perkalian bilangan tertentu dengan bilangan tertentu, sehingga hasilnya pun tertentu. Contoh: ) Perkalian dengan 0 Perkalian bilangan bulat dengan 0 dilakukan dengan hanya menuliskan 0 pada bilangan yang dikali. Contoh: 5 x 0 = 50 2 x 0 = x 0 = ) Perkalian dengan Perkalian dengan dilakukan dengan menempatkan jumlah angka-angka bilangan yang dikali di tengah-tengahnya. Contoh: 27 x = 297 (9 berasal dari 2+7) 43 x = 473 (7 berasal dari 4+3) Jika jumlahnya lebih dari 0, maka angka di depan ditambah. Contoh: 76 x = 836 (7+6=3 3 ditengah dan 7+) 87 x = 957 (8+7=5 5 ditengah dan 8+) 3) Perkalian dengan 2,5 Perkalian dengan 2,5 terkait dengan 8, kuncinya adalah 8 x 2,5 = 00. Perhatikan contoh berikut. 6 x 2,5 = 2 x 8 x 2,5 = 2 x 00 = 200 Pedoman Pembelajaran Matematika SD

19 32 x 2,5 = 4 x 8 x 2,5 = 4 x 00 = x 2,5 = x 8 x 2,5 = x 00 = 00 4) Perkalian dengan / 9, 33 / 3, 4 2 / 7, 6 2 / 3 Perkalian dengan bilangan-bilangan ini analog dengan perkalian dengan 2,5 bahwa hasil perkalian ini hasilnya 00. kunci dari perkalian ini adalah sebagai berikut. 9 x / 9 = 00 3 x 33 / 3 = 00 7 x 4 2 / 7 = 00 6 x 6 2 / 3 = 00 5) Perkalian dengan 2, 4, 5, dan 25 Perkalian dengan bilangan-bilangan tersebut juga memiliki ciri khusus yang dihubungkan denga bilangan puluhan seperti 0, 00, 000, dan sebagainya.silahkan para pembaca mempelajarinya lebih lanjut. 4. Penerapan Operasi Perkalian Supaya operasi perkalian tidak hanya merupakan pengetahuan semata, maka harus diterapkan ke dalam kehidupan sehari-hari dalam bentuk soal cerita. Misalnya, a. setiap siswa kelas III membawa 5 buku tulis, berapa banyak buku tulis dalam kelas tersebut jika jumlah siswanya ada 35 anak? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 2

20 b. sebuah truk memuat 50 buah karung yang setiap karung berisi 25 kg beras. Berapa kwintal beras yang dimuat truk tersebut? Latihan x 0 = x 00 = x = x = x 2,5 = x 2,5 = x 33 / 3 = / 7 x 2 = / 3 x 36 = / 7 x 77 =... F. Pembagian. Pengenalan operasi Pembagian Pembigian mulai diajarkan di kelas II. Pengenalan operasi pembigian dilakukan dengan peragaan benda konkrit, sebagai berikut: a. Membagi secara merata Misal, berapakah 0 : 2? ) Cara pertama, siapkan 0 benda, kemudian bagilah secara merata kepada 2 anak. Banyaknya benda pada setiap anak merupakan jawaban. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 3

21 2) Cara kedua, siapkan 2 kotak, kemudian hitunglah s.d. 0 sambil memberi tanda ke kotak-kotak secara bergantian. Banyaknya tanda pada setiap kotak merupakan jawaban. b. Mengelompokkan 0 : 2 = 5 0 : 2 = 5 Siapkan 0 benda, kemudian kelompokkan dua-dua, maka banyaknya kelompok merupakan jawaban. 0 : 2 = 5 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 4

22 2. Pemahaman Operasi Pembagian Pembagian merupakan kebalikan (invers) dari perkalian. 3 x 4 = 2 2 : 4 = 3 dan 2 : 3 = 4 4 x 7 = : 7 = 4 dan 28 : 4 = 7 Pada tahap pemahaman konsep pembagian pemakaian alat peraga berangsur-angsur dihilangkan, dan mulai memanfaatkan hubungan antara pembagian dan perkalian. 3. Pembinaan Keterampilan dan penerapan Operasi Pembagian Target keterampilan pada operasi pembagian adalah pembagian bersusun pendek. Proses pengerjaan pembagian bersusun tidak dipaparkan dalam buku ini. Dalam proses belajar mengajar peranan guru sangat menentukan dalam mengajarkan proses pembagian bersusun. Contoh: Pedoman Pembelajaran Matematika SD 5

23 Penerapan konsep pembagian dilakukan dengan memberikan soal cerita yang menyangkut pembagian. Sebagai contoh: a. Sebuah truk mengangkut 50 kwintal beras yang dimasukkan dalam 00 karung. Berapa kg isi setiap karung? b. Sebuah SD mendapat bantuan 50 pak buku yang setiap pak berisi 2 eksemplar buku tulis. Bantuan tersebut dibagikan kepada murid kelas I dan II yang jumlahnya 60 anak. Berapa eksemplar buku yang diterima setiap anak? 4. Pembagian Lebih Lanjut a. Pembagian Bersisa Pada pembagian bersisa, sisanya tidak boleh ditulis langsung di belakang koma. Contoh pembagian dengan menuliskan sisanya : 5 = 572 sisa 3 5 tidak boleh ditulis langsung 572, Pedoman Pembelajaran Matematika SD 6

24 b. Pembagian dengan Hasil Desimal Pembagian bersisa bisa diselesaikan dengan hasil desimal, yaitu sampai beberapa angka di belakang koma. Contoh: 35, : 8 = 35, diberi 0, ditulis koma pada jawaban 40 0 Kadang-kadang hasilnya tidak berhenti sehingga perlu dibulatkan sampai jumlah angka desimal yang dikehendaki. Cara membulatkan adalah dengan nemperhatikan angka di belakang pembulatan, dengan aturan sebagai berikut. ) lebih dari 5 dibulatkan ke atas (ditambahkan ke atas) 2) kurang dari 5 dibulatkan ke bawah (atau dihilangkan) Contoh: 7, : 2 = 7, ,08 (dibulatkan) 84 0 diberi 0, ditulis koma pada jawaban 0 0 dibagi 2 tidak bisa, hasilnya = 0 00 diberi 0 lagi, lalu dibagi 2, dst Pedoman Pembelajaran Matematika SD 7

25 Latihan.4 Contoh pembulatan yang lain: 7 : 3 = 5, = 5,67 (6 dibulatkan ke atas) 56 : 9 = 6, = 5,22 (2 berikutnya dihilangkan) 27 :7 = 3, = 3,86 (7 dibulatkan ke atas) c. Pembagian dengan Nol Pembagian dengan nol (0) tidak dibicarakan (tidak didefinisikan) dalam matematika. Sebagai contoh, 2:0 = 2/0 tidak ada (tidak didefinisikan), karena diisi dengan bilangan berapa pun selalu salah : 5 =... sisa : 5 =... sisa : 2 =... sisa : 6 =... sisa : 9 =... sisa (4 x 5) : 0 = (50 : 5 ) x 6 = : (3 x 2) = (37,5 : 3) x 64 = (28 4 / 7 : 2) x 49 =... G. Pengerjaan Hitung Campuran Tanpa Kurung. Aturan Pengerjaannya Pada pengerjaan hitung campuran tanpa kurung dikerjakan dengan aturan kali-bagi lebih kuat dari tambah-kurang, kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat. Pengerjaan hitung campuran dengan mempergunakan aturan kali-bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang dikenal Pedoman Pembelajaran Matematika SD 8

26 dengan Aturan/Kaidah Matematika, dikenal juga dengan prinsip pipolondo dengan ketentuan sebagai berikut: a. Dikerjakan sesuai dengan tingkat/level dari setiap operasi, yaitu: Pangkat, Akar Kali,bagi Tambah,kurang b. Opersi hitung yang levelnya lebih tinggi dikerjakan dulu pangkat dan akar lebih tinggi daripada kali, bagi, tambah, dan kurang. Kali dan bagi lebih tinggi daripada tambah dan kurang) c. Operasi hitung yang levelnya sama dikerjakan sesuai urutannya (pangkat dan akar sama kuat, kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat) d. Berlaku untuk kalkulator jenis biasa (dengan catatan ditekan tombol sesuai dengan kaidahnya), dan sesuai dengan kalkulator jenis scientific (cara kerjanya sudah disesuaikan dengan kaidah matematika). 2. Pembahasan tentang Aturan/Kaidah Matematika Berlakunya pengerjaan hitung campuran sesuai dengan aturan/kaidah Matematika dapat dilihat dengan jelas pada beberapa referensi dan pembahasan sebagai berikut: a. Studi Referensi/Perpustakaan ) Kurikulum 968 Pada kelas III ditulis dengan jelas bahwa jika ada dua operasi yang berlainan tingkat, maka yang mempunyai tingkat lebih tinggi dikerjakan terlebih dahulu, sedangkan yang mempunyai tingkat sama dikerjakan sesuai dengan Pedoman Pembelajaran Matematika SD 9

27 urutan penulisan. Walapun secara yuridis Kurikulum 968 sudah tidak berlaku lagi, namun materi dan konsep yang dibawa akan tetap berlaku sampai kapan pun. 2) Dalam kurikulum Pendidikan Dasar 994 pada GBPP Kelas IV Cawu pada pokok bahasan perkalian secara implisit tertulis contoh: 7 x 285 = 7 x ( ) = 7 x x x 5 = = 995 Dengan demikian secara tidak langsung pengerjaannya menggunakan aturan kali lebih kuat daripada tambah, walapun ditulis di belakang tetap dikerjakan terlebih dahulu. 3) Dalam buku Basic Mathematical Skill oleh Robert A. Carman & Marilyn J. Carman, John & wiley Sons, Inc., Canada, terdaftar dalam Library of Conggress Cataloging in Publication Data, pada halaman secara implisit pada bagian Decimals tertulis contoh: 86,42 = 8 x x + 4 x /0 + 2 x /00 = /0 + 2/00 Dengan demikian buku ini secara tidak langsung juga menggunakan aturan kali lebih kuat daripada tambah, walapun ditulis di belakang tetap di kerjakan terlebih dahulu. 4) Dalam buku Paket kelas IV halaman 38 terbitan Balai Pustaka, sesuai dengan Kurikulum 994 ditulis dengan jelas: a) kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang yang lebih kuat dikerjakan dulu Pedoman Pembelajaran Matematika SD 20

28 b) kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat, yang di depan dikerjakan dulu b. Pembahasan Materi ) Dari definisi perkalian bahwa perkalian merupakan penjumlahan penjumlahan berulang, diperoleh kali lebih kuat daripada jumlah. Contoh: 3x4 = 4+4+4, maka diperoleh 2+3x4 = = 2+2 = 4 (bukan 20) 2) Rumus keliling persegi panjang biasa digunakan: Keliling (K) = 2 x p + 2 x l (p = panjang, l = lebar). Jika panjangnya 5 cm dan lebarnya 4 cm, maka kelilingnya dapat dihitung sebagai berikut: Keliling = 2 x p + 2 x l = 2 x x 4 = = 8, jadi keliling 8 cm Tak seorangpun akan mengerjakan seperti berikut: Keliling = 2 x x 4 = x 4 = 2 x 4 = 48, jadi keliling 48 cm 3) Dari definisi bilangan eksponen (pangkat) seperti 4 2 = 4 x 4, maka diperoleh bahwa = x 4 = = 8 (ternyata secara langsung kali dikerjakan terlebih dahulu) 4) Dalam aljabar terdapat soal: jika a = 3 dan b = 4 berapakah 2a + 5b? Jawaban yang benar: 2a + 5b = 2x3 + 5x4 = = 26 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 2

29 Jawaban salah: 2a + 5b = 2x3 + 5x4 = 6+5 x 4 = x 4 = 44 5) Pembagian merupakan invers dari perkalian. Tanda bagi (:) dapat ditulis dengan / (garis miring), dan di beberapa kalkulator tertulis. 3 3 : 4 = -- atau 3 / 4, maka x 5 3 : 4 x 5 = -- x 5 = = Perhatikan bahwa pada soal 3:4x5 pembagian (3:4) dikerjakan dulu menjadi 3/4, baru hasilnya dikalikan dengan 5. Dengan demikian, antara kali dan bagi sama kuat, atau dikerjakan yang depan dulu. Hal ini dengan perkembangan teknologi, karena sesuai dengan kalkulator jenis apapun, bahasabahasa pemrograman komputer (seperti Basic, Pascal, dll.) serta paket-paket program komputer (seperti WordStar, Word Perfect, Lotus 23, Microsoft Word, Microsoft Excel, Dbase, dll.). Contoh: Soal Komputer Hasil 8 : 4 x 2 8/4*2 4 (bukan ) 0 : 2 x 5 0/2*5 25 (bukan ) 6) Pada pokok bahasan persamaan kuadrat (SLTP) terdapat fungsi kuadrat sebagai berikut. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 22

30 f(x) = 2x 2 + 3x + 5; jika x = 4 maka: f(4) = = (pangkat dikerjakan dulu) = (kali dikerjakan dulu) = 49 c. Pembahasan Lebih Lanjut ) Dalam bagian-bagian dari disiplin ilmu Matematika seperti Kalkulus, Aljabar, Aritmetika, Trigonometri, Eksponensial, Persamaan Differensial dan Integral, Statistika, Probabilitas, Teori Himpunan, Matematika Terapan, dan lain-lain selalu berlaku prinsip/kaidah Matematika dalam pengerjaannya. 2) Bahasa-bahasa program komputer seperti Basic, Pascal, Fortran, selalu menerapkan aturan/kaidah Matematika. 3) Paket-paket komputer sepeti WordStar, Lotus 23, Word Perfect, Dbase, Microsoft Excel, dan lain-lain selalu memberlakukan kaidah Matematika. 4) Terdapat beberapa jenis kakulator yang cara kerjanya berbeda: a) Kalkulator biasa (dalam komputerisasi disebut standard) - bekerja sesuai dengan urutan penulisan/penekanan tombol - jumlah tombol relatif sedikit dan biasanya tidak tersedia tanda kurung - harganya relatif murah, - dipakai untuk sekali pengerjaan hitung seperti tambah, kurang, kali, atau bagi saja. Bila pengerjaannya lebih dari satu maka diperlukan tanda = berkali-kali sesuai dengan masalahnya. b) Kakulator Scientific - bekerja sesuai dengan prinsip/kaidah Matematika, bukan urutan menekan tombol Pedoman Pembelajaran Matematika SD 23

31 - jumlah tombolnya relatif banyak - harganya relatif mahal - diprogam untuk kepentingan statistik dan mendukung ilmu karena tersedia tomboltombol eksponen, sinus, cosinus, tangen, dan lain-lain. c) Fraction Calculator Saat ini telah muncul kalkulator yang dapat menuliskan pecahan biasa yang disebut fraction calculator, dan di Jepang dikenal dengan Calculator for School yang prinsip kerjanya sesuai dengan prinsip Matematika sehingga di Jepang tidak terjadi dua pendapat yang berbeda tentang pengerjaan hitung campuran yang tidak menggunakan tanda kurung, karena tersedia kalkulator untuk sekolah. Jenis kalkulator ini walapun jumlah tombolnya tidak selengkap kalkulator scientific, tetapi cara kerjanya sama dengan kalkulator scientific. d) Hipotesa - tidak semua orang mengetahui tentang adanya dua jenis kalkulator - para pengguna kalkultor belum tentu mengetahui secara optimal bagaimana menggunakan kalkulator semaksimal mungkin. - perlu disediakan waktu tersendiri untuk mempelajari bagaimana cara menggunakan kalkulator yang benar. d. Contoh Penyelesaian Soal x 60 = = 205 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 24

32 Latihan x 5 = = x 0 : 5 = 450 : 5 = : 4 x 2 = 2 x 2 (bukan 8: 8) = : 0 x 3 = 30-3 x 3 = 30 9 = x0:20 = :20 = = x x 5 = = x 3 = = = : 5x = 20 x = = x x 53 = 65 x (47+ 53) = 65 x 00 = x 2, = x /9 450 : 5 = x + 60 x 2,5 = x 4 2 / 7 = x 2, x 4 2 / 7 = x x 50 = x 33 / = x 0 65 = x 6 2 / x = x 6 2 / x 2,5 =... Pedoman Pembelajaran Matematika SD 25

33 H. Hukum Komutatif, Assosiatif, dan Distributif Hukum (sifat) komutatif (pertukaran tempat) yaitu sifat yang dimiliki oleh suatu operasi walapun bilangannya ditukar tempat hasilnya tetap. Hukum komutatif dimiliki oleh penjumlahan dan perkalian, dengan rumus sebagai berikut. Penjumlahan a + b = b + a Contoh: Contoh: 23 x 0 = 0 x = x 7 = 7 x = Hukum (sifat) Assosiatif (pengelompokan) adalah hukum atau sifat yang dimiliki oleh suatu operasi walaupun dilakukan pengelompokan berbeda hasilnya tetap. Hukum assosiatif dimiliki oleh penjumlahan dan perkalian, dengan rumus sebagai berikut. Penjumlahan (a+b) = c = a + (b+c) Perkalian a x b = b x a Perkalian (axb) x c = a x (bxc) Contoh: Contoh: ( 9 x 25 ) x 4 = 9 x (25 x 4) ( 5+58 ) + 42 = 8 + (58+42) = 9 x 00 = = 900 = 8 (7 x 2,5 ) x 8 = 7 x (2,5 x 8) ( ) + 4 = 49 + (86+4) = 7 x 00 = = 700 = 49 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 26

34 Hukum distributif (penyebaran) adalah hukum sifat penyebaran suatu operasi terhadap operasi yang lain. Hukum distributif berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan dengan rumus sebagai berikut. Contoh: a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c. 25 x ( ) = 25 x x 25 = = x ( ) = 75 x x 0 = = ,5 x (00) = 2,5 x ,5 x 88 = = x (200 2,5) = 48 x x 2,5 = = x ( / 3 ) = 36 x x 6 2 / 3 = = ,5x8,7 + 7,5x,3 = 7,5 x (8,7 +,3) = 2,7 x 20 = 254 Catatan: Ketiga hukum (sifat) tersebut digunakan dengan tujuan untuk membuat penyelesaian lebih mudah. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 27

35 Latihan.6 Terapkan hukum distributif pada soal-soal berikut.. 47,5 x ( ) = ,5 x ( ) = / 9 x (49 + 8) = ,5 x (200 24) = / 3 x (300 36) = x x 4 = x x 75 = x x 787 = ,23x4, ,77x4,63 = ,8x47,9 2,8x47,9 =... I. Bilangan Berpangkat Arti dari a b (dibaca a pangkat b) adalah: a b = a x a x a... x a b faktor Contoh:. 4 2 = 4 x 4 = = 3 x 3 x 3 = = = = 25-9 = x 3 2 = 8 x 9 = 72 J. Penarikan Akar Kuadrat Penarikan akar kuadrat dengan simbol adalah invers (kebalikan) dari kuadrat atau pangkat 2, dengan hubungan sebagai berikut. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 28

36 a 2 = b b = a (jika a 2 = b maka b = a). Contoh: 4 = 2, karena 2 2 = 4 9 = 3, karena 3 2 = 9 44 = 2, karena 2 2 = = = 9 9 x 4 = 3 x 2 = 6 Cara menarik akar kuadrat ada beberapa macam antara lain dengan menggunakan cara faktorisasi, bersusun, dan pendekatan tabel.. Cara faktorisasi a. Berapakah 625? = 5 4, maka 625 = 5 4 = 5 4/2 = = b. Berapakah 44? = 2 4 x 3 2, maka 44 = 2 4/2 x 3 2/2 = 2 2 x = Pedoman Pembelajaran Matematika SD 29

37 2. Cara bersusun Cara ini menggunakan bentuk seperti bersusun. Penjelasan rinci tidak dituliskan dalam buku ini dan hanya disajikan dalam bentuk diagram sebagai berikut. Contoh, berapakah 625? Bilangan yang kuadratnya mendekati = 25 2x2 = 4 - x x. = tanda titik (.) harus diisi dengan bilangan 0 yang sama, dalam hal ini 5, supaya 45 x 5 = 225. Contoh 2, berapakah 289? Bilangan yang kuadratnya mendekati = 7 x = - x x. = 89 - tanda titik (.) harus diisi dengan bilangan 0 yang sama, dalam hal ini 7, supaya 27 x 7 = 89. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 30

38 3. Cara pendekatan tabel Tabel A Satuan Hasil Kuadrat Bil Satuan CONTOH =... Potonglah dua angka dari belakang Perhatikan angka 6, akar 6 adalah lebih 625 = Satuannya adalah 5, yang menghasilkan adalah = (Hanya berlaku untuk bilangan kuadrat) 9 Tabel B Puluhan Hasil Kuadrat Bil Hasil Kuadrat CONTOH = Potonglah dua angka dari belakang Perhatikan angka 7, akar 7 adalah lebih 784 = Satuannya adalah 4, yang menghasilkan adalah 2 atau 8 22 atau Perhatikan tabel kedua B, 784 terletak di antara 400 dan 900 tetapi dekat ke 900, maka akarnya juga dekat = 28 (Hanya berlaku untuk bilangan kuadrat) Pedoman Pembelajaran Matematika SD 3

39 [ [ K. Penarikan Akar Pangkat Tiga Penarikan akar pangkat 3 adalah invers (kebalikan) dari bilangan berpangkat 3, dengan hubungan sebagai berikut. a 3 = b 3 b = a (jika a 3 = b maka 3 b = a). Cara menarik akar pangkat tiga dapat dilakukan dengan menggunakan cara faktorisasi prima atau dengan pendekatan tabel.. Cara faktorisasi Contoh =... Perhatikan cara mencari faktor dari 926 sebagai berikut Dengan menggunakan pemfaktoran disamping diperoleh hasil 926 = 3 3 x 7 3, sehingga = 3 (3 3 x 7 3 ) = x = 3 x 7 = Contoh = Dari diagram di samping diperoleh hasil 3824 = 2 9 x 3 3, sehingga = 2 9/3 x 3 3/3 = 2 3 x 3 = [ Catatan: Pedoman Pembelajaran Matematika SD 32

40 Mencari akar pangkat tiga dengan cara faktorisasi tidak selalu berhasil karena terdapat bilangan kubik yang berasal dari bilangan prima yang relatif besar pangkat 3. Sebagai contoh 6859 = 9 3, untuk mendapatkan 9 sebagai faktor dari 6859 merupakan suatu hal yang relatif sulit, karena 9 merupakan bilangan prima yang cukup besar. 2. Cara Pendekatan Tabel Tabel C Satuan Pangkat 3 Bil Satuan CONTOH =... Potonglah tiga angka dari belakang Akar pangkat 3 dari 2 adalah 2 lebih = Satuannya adalah 7, yang menghasilkan adalah = (Hanya berlaku untuk bilangan kubik) 9 9 DIAGRAM MENCARI AKAR PANGKAT = = 23 2 x 2 x 2 = 8 yang menghasilkan 7 adalah 3 3 x 3 x 3 = = = 37 3 x 3 x 3 = 27 yang menghasilkan 3 adalah 7 4 x 4 x 4 = 64 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 33

41 Latihan = = = x 44 = : 8 = = = = x = : = = = = ,5 x /3 x = /9 x /7 x =... Pedoman Pembelajaran Matematika SD 34

42 BAB II PECAHAN DAN OPERASINYA A. Jenis-jenis Pecahan Pecahan terdiri dari beberapa jenis (nama) dan cara penulisan, yaitu:. Pecahan biasa, yaitu pecahan yang ditulis dengan pembilang, penyebut, dan garis per mendatar atau miring. Contoh: 3 --, --, dan -- yang kadang ditulis 3 / 4, / 4, dan / Pecahan campuran, yaitu pecahan yang memiliki bagian bulat dan bagian pecahan. Contoh: , 3--, dan 4-- (kadang-kadang ditulis 2 3 / 4, 3 / 4, dan 4 / 2 ) Pada bilangan 2 3 / 4, 2 adalah bagian bulat dan 3 / 4 bagian pecah. Pada bilangan 3 / 4, 3 adalah bagian bulat dan / 4 bagian pecah. Pada bilangan 4 / 2, 4 adalah bagian bulat dan / 2 bagian pecah. 3. Pecahan desimal, yaitu pecahan persepuluhan yang ditulis dengan menggunakan tanda koma (dalam bahasa Inggris ditulis dengan tanda titik). Pedoman Pembelajaran Matematika SD 35

43 Contoh: 2,5 dua koma lima,06 satu koma nol enam 0,7 nol koma tujuh Perhatikan bahwa dalam penulisan bilangan desimal, tanda koma (,) merupakan tanda desimal, bukan tanda baca. Perhatikan pada 2,5! a. 2,5 dibaca dua koma satu lima (bahasa Inggris two point one five) bukan dua lima belas persepuluh, karena 2,5 = 2,50 = 2,500 = 2,5000, dan seterusnya. b. Angka pada 2,5 bukan satuan tetapi perseratusan, sehingga tidak bisa dibaca lima belas. 4. Persen, yaitu pecahan perseratus yang dilambangkan dengan notasi %. Contoh: 0%, 25%, dsb. 5. Permil, yaitu pecahan perseribu yang dilambangkan dengan notasi 0 / 00. Contoh: 25 0 / 00, 27 0 / 00, dsb. B. Pengenalan Pecahan. Membaca Pecahan -- atau / 2 dibaca satu perdua, seperdua atau setengah 2 -- atau / 4 dibaca satu perempat, seperempat atau seperempat atau 3 / 4 dibaca tiga perempat 4 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 36

44 Perhatikan pecahan berikut. 3 disebut pembilang 4 disebut penyebut Dengan demikian pada pecahan-pecahan: 5, 8, 9, 7, 0, 2,5,8,9,7,0,2 disebut pembilang, ,3,5,6,6,,3 disebut penyebut 2. Pecahan dengan Gambar Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 2 bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya / 2. Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 3 bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya / 3. Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya / 4. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 37

45 3. Pecahan pada garis Bilangan C. Pecahan Senilai Jika pembilang dan penyebut dikali dengan bilangan yang sama, maka nilai pecahan itu tetap/sama. Contoh: 2 pembilang dikali 2 -- = penyebut dikali 2 3 pembilang dikali 3 -- = penyebut dikali 3 4 pembilang dikali 4 -- = penyebut dikali Jadi, -- nilainya sama dengan --; --; Jika pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama, maka nilai pecahan itu tetap/sama. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 38

46 Contoh: 2 6 pembilang dibagi = penyebut dibagi pembilang dibagi = penyebut dibagi Jadi, --- = -- = Pecahan campuran dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan biasa dengan pembilang lebih besar daripada penyebut. Contoh: 2x = = x = = Pecahan biasa dengan pembilang lebih besar dari penyebut dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan campuran. Contoh: = 5 karena 23 : 4 = 5 sisa = 2 karena 5 : 7 = 2 sisa 7 7 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 39

47 Latihan = 5. 3 = 9. 8 = = = = = 7. 3 =. 36 = = = = D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut sama Contoh: a. b = = = = c. + = = = d = = = Pedoman Pembelajaran Matematika SD 40

48 Latihan = = = = = = 2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut tidak sama Contoh: + = 2 3 Cara menyelesaikan penjumlahan tersebut harus disamakan penyebutnya. Untuk menyamakan penyebut carilah pecahan yang senilai dari kedua pecahan tersebut, kemudian carilah yang penyebutnya sama. = 2 = 3 = 4 = 5 dan = 2 = 3 = 4 = Dari pecahan-pecahan di atas diperoleh bahwa = 3 dan = 2 sehingga + = = 2+3 = Perhatikan contoh-contoh berikut dan sempurnakan yang belum selesai. a. b = + = = = + = = Pedoman Pembelajaran Matematika SD 4

49 c. d. + = + = = = - = = e. f. Latihan = - = = = - = = = = = = = = 3. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran a. Penjumlahan Pedoman Pembelajaran Matematika SD 42

50 Latihan 2.4. ) = = 2 5 = ) = b. Pengurangan = = 5 + = 5 + = = = = = = = = = = = = = = = Pedoman Pembelajaran Matematika SD 43

51 E. Perkalian Pecahan. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan Contoh peragaan dengan gambar. 2 3 x 2/3 3 = n / n = 3 = x 3/4 4 2/4 = n /4 9 n = = Contoh tanpa gambar. 3 x = + + = ++ = 3 atau 3 + = 3 x = x x = = +++ = 4 atau 4 x = Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa Mengalikan pecahan dengan pecahan sama dengan mengalikan pembilang dengan pembilang per penyebut kali penyebut. Contoh: 3 x 2 = 3 x 2 = 6 = x x 2 = 5 x 2 = x 3 2 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 44

52 Latihan x 3 = 6. 2 x = 2. 3 x 3 = 7. 4 x 3 = x 2 = 8. 5 x 2 = x 6 = 9. 2 x 2 = x 0 = 0. 3 x 32 = Perkalian Pecahan Campuran Cara mengerjakan perkalian dengan pecahan campuran adalah dengan mengubah bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kemudian pembilang kali pembilang per penyebut kali penyebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. 2 x 3 = 5 x 3 = 5 x 3 = 5 = x x 2 = 9 x 5 = 9x5 = 95 = x2 8 8 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 45

53 Latihan x 3 = x 0 =. 2 x = x 3 = x 0 = x 2 3 = x 5 = 8. 2 x 5 = x 3 = x 8 = 9. 2 x 3 = 4. 2 x 3 5 = x 9 = 0. 3 x 30 = x 4 3 = F. Pembagian Pecahan Pembagian dengan pecahan dilakukan dengan cara yang mudah, yaitu dengan mengubah menjadi perkalian. Dibagi dengan suatu pecahan biasa sama dengan dikalikan dengan kebalikan bilangan pembagi. Contoh: : -- = bilangan yang dibagi dan -- pembagi Pembagian dengan pecahan sama dengan perkalian dengan kebalikan pembagi, maka : = x pembagi dibalik menjadi, yang dibagi tetap, sehingga diperoleh : = x = 4x x2 = 0 = = 0 5 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 46

54 Contoh-contoh lain: a : = x = 3x x2 = 8 = 8 b x2 6 : = x = = = x 5 5 c x3 5 : = x = = x2 6 d : = x = 2x5 = = x2 6 3 e : = x = 7x3 = = x2 6 6 Pembagian untuk pecahan campuran analog dengan pembagian dengan pecahan biasa, hanya bentuk pecahan campuran diubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut ini x : = : = x = = = = x Latihan : = 6. 8 : : = 7. 3 : = 3. : 2 = 8. 3 : = = 4. 2 : 4 = 9. 2 : = : 3 = : = Pedoman Pembelajaran Matematika SD 47

55 G. Hitung Campuran pada Pecahan Jika dalam satu soal berisi 2 operasi atau lebih dan tidak terdapat tanda kurung, maka harus dikerjakan sesuai dengan peraturan yang berlaku, yaitu:. Kali dan bagi harus dikerjakan dulu sebelum tambah dan kurang; 2. Kali dan bagi sama kuat dikerjakan sesuai dengan urutan penulisan; 3. Tambah dan kurang sama kuat dikerjakan sesuai dengan urutan penulisan. Contoh: a = = = b. 2 x = ( 5 x 6 ) + 2 (kali dikerjakan dulu) = 5x6 2x5 + 2 = = 84 = c. 3 3 : + = ( 5 : 4 ) + (bagi dikerjakan dulu) = ( 5 x 3 ) = 5x3 + 4x4 = = 53 = d. 3 3 : x 2 2 = ( 5 : 3 ) x 8 = ( 5 x 2 ) x = 30 x 8 = 240 = Pedoman Pembelajaran Matematika SD 48

56 Latihan = : 3 x 2 = x = 5. 2 : 3-2 = x = : 6 = H. Pecahan Desimal dan Operasinya. Pengubahan (konversi) Pecahan Biasa dan Desimal Pecahan desimal adalah pecahan persepuluhan yang ditulis dengan tanda koma (titik dalam bahasa Inggris). Pengubahan (konversi) pecahan desimal ke pecahan biasa dilakukan dengan mengartikan pecahan tersebut kemudian menyederhanakannya. Contoh: 0,5 artinya 5 = 0,2 artinya 2 = ,05 artinya 5 = 0,75 artinya 75 = Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal tidak selalu tepat sehingga kadang-kadang diperlukan pembulatan. Contoh: /3 = 0, (dengan memakai pembagian bersusun) = 0,333 (tiga angka di belakang koma) = 0,33 (dua angka di belakang koma) = 0,3 (satu angka di belakang koma) Pedoman Pembelajaran Matematika SD 49

57 2/3 = 0, (dengan memakai pembagian bersusun) = 0,667 (tiga angka di belakang koma) = 0,67 (dua angka di belakang koma) = 0,7 (satu angka di belakang koma) Nilai tempat pada pecahan desimal sangat penting terutama dalam operasi hitung akan menentukan hasil. Salah dalam menentukan nilai tempat akan berakibat salah pula hasil perhitungannya. Perhatikan contoh berikut. 25,25 = 2x0 + 5x + x + 2 x + 5 x perseribu perseratus persepuluh satuan puluhan 2. Penjumlahan Pecahan Desimal Ada dua macam cara mengerjakan penjumlahan pecahan desimal, yaitu dengan mengembalikan ke bentuk pecahan biasa dan dengan menggunakan penjumlahan bersusun. Contoh: a. 0,25 + 0,40 = = 65 = 0, b. 0,34 + 0,26 = = 60 = 0, c. 0,25 + 0,425 = = 550 = 0, d. 0,6 + 0,3 = = 9 = 0, Pedoman Pembelajaran Matematika SD 50

58 Penjumlahan bersusun pecahan desimal dilakukan dengan menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga satuan lurus satuan, koma lurus koma, persepuluhan lurus persepuluhan, perseratusan lurus perseratusan, perseribuan lurus perseribuan, dan seterusnya. Contoh: a. 0, ,234 0,245 0, ,479 b. 0,40 + 0,5 + 0,235 0,40 0,5 0,235 +,35 c. 2,45 + 2,4 + 25,275 2,45 2,4 25, ,25 d. 40,75 +,8 + 25,485 40,75,8 25, , Pengurangan Pecahan Desimal Pengurangan pecahan desimal dilakukan dengan menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga satuan lurus satuan, koma lurus koma, persepuluhan lurus persepuluhan, perseratusan lurus perseratusan, perseribuan lurus perseribuan, dan seterusnya. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 5

59 Contoh: a. 0,85-0,35 0,85 0,35-0,50 b. 2,75 -,4 2,75,4 -,35 c. 2,8-4,75 2,8 4,75-8,05 4. Perkalian Pecahan Desimal Dalam perkalian bilangan desimal banyak angka desimal (di belakang koma) kedua faktor menentukan banyaknya angka desimal hasil perkalian. Contoh: a. 0,25 x 0,5 = 0,25 atau 25 x 5 = 25x5 = 25 = 0, b. 0,5 x 0,7 = 0,05 atau 5 x 7 = 5x7 = 05 = 0, c. 2,4 x 0,8 =,92 atau 24 x 8 = 24x8 = 92 =, d. 2,5 x 2,4 2,5 angka desimal 2,4 x angka desimal ,00 2 angka desimal Pedoman Pembelajaran Matematika SD 52

60 e. 0,8 x 0,5 + 0,75 0,8 angka desimal 0,5 x angka desimal 0,40 2 angka desimal 0,75 +,5 Khusus perkalian bilangan desimal dengan kelipatan 0, dapat dilakukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan jumlah 0. jika angka desimal habis, maka dituliskan 0 di belakangnya. Contoh: a. 0,235 x 0 = 2,35 (tanda koma geser angka ke kanan) b.,234 x 00 = 23,4 (tanda koma geser 2 angka ke kanan) c.,45 x 000 = 450 (tanda koma geser 3 angka ke kanan) 5. Pembagian Pecahan Desimal Pada pembagian bilangan desimal banyak angka desimal (di belakang koma) dari bilangan yang dibagi maupun pembagi menentukan banyaknya angka desimal hasil pembagian. Contoh: a.,25 : 0,5 = 25 : 5 = 25 x 0 = 25 = 2, b. 7,2 : 0,8 = 72 : 8 = 72 x 0 = c. 6,3 : 0,7 = 6,3 = 6,3x0 = 63 = 9 0,7 0,7x0 7 d.,75 : 0,5 =,75 =,75x00 =,75 0,5 0,5x00 50 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 53

61 I. Persen dan Permil. Persen (%) Persen artinya perseratus yang dilambangkan dengan tanda %. Contoh: 5 = 5% ; 25 = 25% ; 0 = 0% Terdapat beberapa bilangan persen istimewa berkaitan dengan pecahan sederhana. Pada contoh berikut terdapat hubungan antara persen dan pecahannya. a. 00% = b. 50% = / 2 c. 33 / 3 % = / 3 d. 25% = ¼ e. 20% = / 5 f. 6 2 / 3 % = / 6 g. 4 2 / 7 % = / 7 h. 2,5% = / 8 i. / 9 % = / 9 2. Permil ( 0 / 00 ) Permil artinya perseribu yang dilambangkan dengan tanda 0 / 00. Contoh: 250% = 250 = ; 75% = 75 = 3 ; 000% = Di bawah ini contoh penggunaan persen dan permil pada soal. 2 / 2 % dari Rp7.200,00 = -- x Rp7.200,00 = Rp900,00 8 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 54

62 3 37 / 2 % dari Rp5.600,00 = -- x Rp5.600,00 = Rp2.00, % dari Rp6.300,00 = -- x Rp6.300,00 = Rp900, Latihan ,75 + 4,05,60 =.... 2,75 : 0,3 = ,65 + 7,5 2,75 = ,8 :,6 = ,85 2,45 + 6,2 = ,6 :,2 = ,75 3,48 + 2,95 = ,4 : 0,7 = ,5 + 24,5 2,02 = ,5 : 2,5 =... 6.,60 x 2,5 = ,8:,2 + 2,5x0,6 = ,5 x 8,6 = ,2:,8 + 22,5x0,4 = ,75 x,2 = %:,2+37 / 2 %x4,8 = ,8 x 0,30 = ,5:75%+87 / 2 %x7,2 = ,45 x 0,3 = ,05 : 5% + 2,5 x 0,25 = Perbandingan Perbandingan adalah suatu bentuk pecahan yang digunakan untuk membandingkan antara dua keadaan (jumlah). Notasi perbandingan adalah : (titik dua) dan dibaca dibanding. Beberapa penggunaan perbandingan dapat dilihat pada contoh berikut. a. Jumlah siswa suatu SD 250 anak, terdiri dari 50 anak perempuan dan 00 anak laki-laki. Tuliskan perbandingan jumlah anak perempuan terhadap anak laki-laki! Pedoman Pembelajaran Matematika SD 55

63 Jawab: Perbandingan siswa perempuan dan laki-laki adalah 50 : 00 atau 3 : 2 (dibaca 3 dibanding 2) b. Umur ayah 50 tahun, umur ibu 45 tahun, umur anak 20 tahun. Tuliskan perbandingan umur ketiganya! Jawab: Umur ayah : umur ibu : umur anak = 50 : 45 : 20 = 0 : 9 : 4 (dibaca 0 dibanding 9 dibanding 4) c. Uang A Rp5.000,00, uang B Rp4.000,00, dan uang C Rp3.000,00. tuliskan perbandingannya! Jawab: Uang A : Uang B : Uang C = 5000 : 4000 : 3000 = 5 : 4 : 3 d. Modal seorang pedagang Rp50.000,00 dan hasil penjualan Rp60.000,00. tuliskan perbandingan antara modal dan hasil penjualan! Jawab: Modal : penjualan = : = 5 : 6 e. Uang A : Uang B = 3 : 2. selisih uang mereka Rp600,00. berapa rupiah uang masing-masing? Jawab: Uang A : Uang B = 3 : 2 Selisihnya Rp600,00, selisih perbandingannya (3 : 2) adalah 3 2 =. jadi bagian = Rp600,00 Jadi, Uang A = 3 x Rp600,00 = Rp.800,00 dan Uang B = 2 x Rp600,00 = Rp.200,00 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 56

64 Latihan 2.0. Seorang pedagang mendapat untung 4 2 / 7 %. Kalau hasil penjualannya Rp ,00, berapa rupiah untungnya dan berapa rupiah modalnya? 2. Uang Amir / 2 x uang Basuki. Uang Basuki 2 x uang Cordial. Uang Cordial Rp50.000,00. berapa rupiah uang Amir dan uang Basuki masing-masing? 3. Perbandingan antara umur ayah, ibu, dan anak 5 tahun yang akan datang adalah 0 : 9 : 4. kalau umur anak sekarang 5 tahun, berapa umur ayah dan ibu masing-masing sekarang? 4. Perbandingan modal tiga pedagang Ali, Bakri, dan Udin adalah 4 : 3 :. jika selisih modal Bakri dan Udin Rp ,00, berapa modal mereka masing-masing? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 57

65 BAB III GEOMETRI SEKOLAH DASAR A. Bidang Datar. Persegi (Bujursangkar) A B * keempat sisinya sama panjang * keempat sudutnya siku-siku * Keliling = 4 x sisi * Luas = sisi x sisi C Contoh: D a. Berapakah luas persegi yang panjang sisinya 2,5 cm? Jawab: Luas = sisi x sisi = 2,5 cm x 2,5 cm = 6,25 cm 2 b. Berapakah keliling persegi yang luasnya 8 cm 2? Jawab: Keliling = 4 x sisi Sisi = 8 cm = 9 cm Keliling = 4 x 9 cm = 36 cm Pedoman Pembelajaran Matematika SD 58

66 Latihan 3. Lengkapilah tabel berikut untuk persegi (bujursangkar)! Sisi (cm) Keliling (cm) Luas (cm 2 ) , , , ,25 2. Persegi Panjang A B * keempat sudutnya siku-siku * sisi yang sejajar sama panjang * Keliling = 2 x (p + l) * Luas = p x l (panjang x lebar) C D Contoh: a. Suatu persegi panjang berukuran panjang 5 cm dan lebar 4 cm. Berapa cm kelilingnya dan berapa cm 2 luasnya? Jawab: Keliling = 2 x (p + l) = 2 x (5 cm + 4 cm) = 2 x 9 cm = 8 cm Catatan: Dalam menghitung luas ada beberapa cara penulisan dan semuanya dipakai, yaitu: Pedoman Pembelajaran Matematika SD 59

67 Latihan 3.2 * Luas = 5 cm x 4 cm = 20 cm 2 * Luas = 5 x 4 x cm 2 = 20 cm 2 * Luas = (5 x 4) cm 2 = 20 cm 2 Dalam buku ini ketiga cara penulisan dipakai untuk memberikan variasi penulisan. b. Luas suatu persegi (bujursangkar) sama dengan luas suatu persegi panjang. Jika luas persegi 64 cm 2 dan panjang persegi panjang 6 cm, maka berapa cm keliling persegi panjang tersebut? Jawab: Keliling = 2 x (p + l) Luas = 64 cm 2, Panjang = 6 cm Luas = p x l, sehingga Lebar (l) = Luas : p = 64 cm 2 : 6 cm = 4 cm Keliling = 2 x (6 + 4) cm = 2 x 20 cm = 40 cm Lengkapilah tabel berikut untuk persegi panjang! Panjang Lebar Keliling Luas , , Pedoman Pembelajaran Matematika SD 60

68 3. Jajaran Genjang C D * sisi yang sejajar sama panjang * sudut yang berhadapan sama besar t * Keliling = jmlh panjang semua sisi * Luas = alas x tinggi A B Cara mencari luas jajaran genjang ialah dengan membentuknya menjadi persegi panjang seperti terlihat pada gambar berikut. Contoh: a. Berapakah luas jajaran genjang yang alas dan tingginya sama yaitu 5 cm? Jawab: Luas = alas x tinggi = 5 x 5 x cm 2 = 25 cm 2 b. Suatu sawah berbentuk jajaran genjang, pada gambar berskala alasnya 9 cm dan tingginya 2 cm. Jika gambar tersebut menggunakan skala :00, berapa m 2 luas sesungguhnya? Jawab: Pj. gambar = 9 cm Tinggi gbr = 2 cm Panjang sesungguhnya : 9 x 00 cm = 900 cm = 9 m Tinggi sesungguhnya : 2 x 00 cm = 200 cm = 2 m Jadi, luas sesungguhnya: 9 x 2 x m 2 = 08 m 2 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 6

69 4. Segitiga a. Macam-macam segitiga No Nama Segitiga Contoh Segitiga siku-siku (salah satu sudutnya siku-siku) 2 Segitiga sama kaki (dua sisinya sama panjang, dua sudutnya sama besar) 3 Segitiga sama sisi (ketiga sisinya sama panjang, ketiga sudutnya sama besar) 4 Segitiga tumpul (salah satu sudutnya lebih dari 90 ) 5 Segitiga lancip (ketiga sudutnya kurang dari 90 ) Keliling segitiga Luas segitiga = jumlah panjang ketiga sisinya = ½ alas x tinggi Contoh: ) Sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi siku-sikunya 6 m dan 8 m. Berapa m 2 luasnya? Jawab: 6 m 8 m Luas = ½ x a x t = ½ x 8 m x 6 m = 24 m 2 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 62

70 2) Sebidang tanah berbentuk segitiga luasnya 26 m 2. Jika alasnya 6 m, berapa m tingginya? Jawab: Luas = ½ x a x t = ½ x 6 x t 28 = 8 x t t = 28 : 8 = 6 Jadi, tingginya 6 m b. Dalil Phytagoras Dalam setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring (hypoterusa) sama dengan jumlah dari kuadrat kedua sisi siku-sikunya. b c a 2 + b 2 = c 2 a Contoh: ) Suatu segitiga siku-siku panjang sisi siku-sikunya masing-masing 6 cm dan 8 cm. Berapa cm kelilingnya? Berapa cm 2 luasnya? Jawab: c 2 = a 2 + b 2 8 cm = c? = = 00 6 cm c = 00 = 0 Jadi, panjang c = 0 cm Keliling = 6 cm + 8 cm + 0 cm = 24 cm Luas = ½ x a x t = ½ x 6 x 8 x cm 2 = 24 cm 2 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 63

71 Latihan 3.3 3) Luas suatu segitiga siku-siku adalah 30 cm 2. jika alasnya 2 cm, hitunglah kelilingnya! Jawab: 5 cm 2 cm Luas = ½ x a x t 30 = ½ x 2 x t c? 30 = 6 x t t = 5 Jadi, t = 5 cm c 2 = = = 69 c = 69 = 3 sisi miring (c) = 3 cm Jadi kelilingnya = 2 cm + 5 cm + 3 cm = 30 cm. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas segitiga (Luas = ½ x alas x tinggi)? 2. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas jajaran genjang (Luas = alas x tinggi)? 3. Untuk segitiga siku-siku lengkapilah daftar berikut. Sisi siku-siku Sisi miring Keliling Luas a b c K L Pedoman Pembelajaran Matematika SD 64

72 5. Trapesium t b a * Sepasang sisinya sejajar a + b * Luas = x t 2 Contoh: Hitunglah luas trapesium berikut! 8 cm Jawab: a. Luas = ½ x (8+0) x 5 x cm 5 cm 2 = ½ x 8 x 5 x cm 2 0 cm = 9 x 5 x cm 2 = 45 cm 2 0 cm Jawab: b. Luas = ½ x (8+0) x 6 x cm 2 6 cm 8 cm = ½ x 28 x 6 x cm 2 = 4 x 6 x cm 2 = 84 cm 2 6. Belah Ketupat B d A D d 2 C * Keempat sisinya sama panjang * Sudut yang berhadapan sama besar * Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi menjadi dua bagian yang sama * Luas = ½ x d x d 2 (d, d 2 = diagonal) * Keliling = 4 x sisi Pedoman Pembelajaran Matematika SD 65

73 Contoh: i. Sebuah ubin berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonalnya masing-masing 2 cm dan 6 cm. a. Hitunglah kelilingnya! b. Hitunglah luasnya! Jawab: a. sisi=? c 2 = (Phytagoras) 8 = = c = 00 = 0 jadi, panjang sisi (c) = 0 cm 8 Keliling = 4 x sisi = 4 x 0 cm = 40 cm b. Luas = ½ x d x d 2 = ½ x 2 x 6 x cm 2 ii. x 3 3 x = 94 cm 2 Keliling suatu belah ketupat 20 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 6 cm, berapa cm 2 luasnya? Jawab: Panjang sisi = (20:4) cm = 5 cm 6 Dengan menggunakan dalil Phytagoras diperoleh: x 2 = = 25 9 = 6 x = 6 = 4 Panjang diagonal = (2x4) cm = 8 cm Luas = ½ x d x d2 = ½ x 6 x 8 x cm 2 = 24 cm 2 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 66

74 7. Layang-layang d Latihan 3.4 d 2 * Kedua diagonalnya saling tegak lurus * salah satu diagonal (tegak) membagi diagonal lain menjadi dua bagian yang sama * Keliling = jumlah panjang keempat sisi * Luas = ½ (d x d 2 ), dengan d,d 2 = diagonal Contoh: a. Luas suatu layang-layang adalah 50 cm 2. jika panjang salah satu diagonalnya 5 cm, berapakah panjang diagonal yang lain? Jawab: Luas = ½ (d x d 2 ) 50 = ½ (5 x d 2 ) 300 = 5 x d 2 d 2 = 300 : 5 = 20 Jadi, panjang diagonal yang lain = 20 cm. b. Berapakah luas layang-layang yang panjang kedua diagonalnya sama yaitu 6 cm? Jawab: Luas = ½ x d x d 2 = ½ x 6 x 6 x cm 2 = 8 cm 2 Jadi, luasnya = 8 cm 2.. Berapakah luas sebidang tanah yang berbentuk trapesium dengan panjang alas yang sejajar 5 m dan 20 m, sedangkan tingginya 2 m? 2. Berapakah luas belah ketupat dengan panjang diagonal 0 cm dan 20 cm? 3. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas trapesium (Luas = ½ (a+b) x tinggi)? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 67

75 4. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas belah ketupat (Luas = ½ x d x d 2 )? 5. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas layang-layang (Luas = ½ x d x d 2 )? 6. Mengapa rumus luas untuk belah ketupat sama dengan rumus luas untuk layang-layang? 8. Lingkaran r Keliling = d (d = diameter) = 2 r (r = jari-jari) Luas = r 2 = 3,4 atau 22 / 7 Contoh: a. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran dengan diameter 56 m, berapa m 2 luas lapangan tersebut? Berapa m kelilingnya? Jawab: Diameter = 56 m, maka jari-jari = 28 m Luas = 22 / 7 x r x r = 22 / 7 x 28 x 28 x m 2 = 2464 m 2 Keliling = 22 / 7 x d = 22 / 7 x 56 m = 76 m b. Jari-jari sebuah roda sepeda 30 cm. Berapa kali roda berputar bila menempuh jarak 8,84 m? Jawab: Keliling = 2 x 3,4 x 30 cm = 88,4 cm Jarak yang ditempuh = 884 cm Jadi, roda tersebut berputar = 884 : 88,4 = 0 kali Pedoman Pembelajaran Matematika SD 68

76 Latihan 3.5. Carilah luas dan keliling bangun-bangun berikut!. 0 cm 2. 0 cm 4 cm 28 cm 5 cm 28 cm cm 2 cm 4 cm 2. Hitung luas daerah yang diarsir! cm 3 cm 4 cm 0 cm 7 cm 4 cm B. Simeteri Lipat dan Putar. Simetri Lipat Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri lipat apabila bangun tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian yang Pedoman Pembelajaran Matematika SD 69

77 simetris (kalau dilipat akan tepat saling menghimpit). Garis tempat melipat disebut garis simetri atau sumbu simetri. Contoh: a. * Persegi panjang mempunyai 2 sumbu simetri b. * segitiga sama kaki memiliki sumbu simetri 2. Simetri Putar Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri putar apabila bangun tersebut diputar kali dapat menempati bingkainya dengan tepat. Setiap bangun memiliki simetri putar minimal tingkat (satu). Setiap bangun yang hanya memiliki simetri putar tingkat satu dianggap tidak memiliki simetri putar (Drs. Wirasto, Matematika SD untuk Siswa, Guru, dan Orangtua Jilid II). Contoh: a. * Persegi panjang mempunyai simetri putar tingkat 2, karena dalam satu putaran penuh dapat menempati bingkainya 2 kali. P Pedoman Pembelajaran Matematika SD 70

78 b. * Persegi (bujur sangkar) memiliki simetri putar tingkat 4. Latihan 3.6. Lengkapilah tabel berikut! No Nama Bangun Simetri Lipat Simetri Putar Persegi Pesegi panjang Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Segitiga siku-sku sama kaki 6 Trapesium Lingkaran Belah ketupat Layang-layang Jajaran genjang Carilah huruf besar yang memiliki simetri lipat! 3. Carilah huruf besar yang memiliki simetri putar! C. Bangun Ruang. Kubus sisi rusuk titik sudut * Jumlah rusuk 2 buah * Jumlah sisi 6 buah (masing-masing berbentuk persegi) * Jumlah titik sudut 8 buah * Volume = r x r x r = r 3 (r = rusuk) * Luas seluruh permukaan = 6 x r x r = 6r 2 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 7

79 Contoh: a. Rusuk suatu kubus 0 cm. ) Berapa volumenya? 2) Berapa luas seluruh permukaannya? Jawab: ) Volumenya = r 3 = 03 cm 3 = 000 cm 3 2) Luas seluruh permukaan = 6 x r 2 = 6 x 0 2 x cm 2 = 600 cm 2 b. Sebuah bak mandi bagian dalamnya berbentuk kubus dengan rusuk 60 cm, berapa liter air yang dapat ditampung? Jawab: Volume bak bagian dalam = r x r x r = 60 x 60 x 60 x cm 3 = cm 3 = 26 dm 3 Karena dm 3 = liter, maka volume air yang dapat ditampung = 26 liter. 2. Balok lebar * Jumlah rusuk 2 buah * Jumlah sisi 6 buah * Jumlah titik sudut 8 buah * Volume = p x l x t * Luas seluruh permukaan = 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t panjang tinggi Contoh: a. Sebuah balok berukuran panjang 5 cm, lebar 0 cm, dan tinggi 8 cm. ) Berapa cm volumenya? 2) Berapa cm 2 luas seluruh permukaannya? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 72

80 Jawab: ) Volume = p x l x t = 5 cm x 0 cm x 8 cm = 200 cm 2) Luas seluruh permukaan = 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t = (2 x 5 x x 5 x x 0 x 8)cm 2 = ( ) cm 2 = 700 cm 2 b. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan rusuk bagian luar 60 cm, jika tebal dinding (sisi tegak) 5 cm, berapa liter air yang dapat ditampung? 60 cm 60 cm Jawab: Bak mandi bagian dalam berbentuk kubus dengan ukuran 50 cm (berasal dari 60 cm 5 cm 5 cm), lebar 50 cm, dan tinggi tetap yaitu 60 cm. Volume = p x l x t = 50 cm x 50 cm x 60 cm = cm 3 = 50 dm 3 = 50 liter Pedoman Pembelajaran Matematika SD 73

81 3. Prisma (i) (ii) (iii) (i) Prisma tegak segitiga (ii) Prisma tegak segiempat (iii) Prisma tegak segilima Untuk prisma tegak berlaku: Volume = luas alas x tinggi Contoh: a. Suatu prisma segitiga diketahui luas alasnya berukuran 5 cm 2 dan tingginya 8 cm. berapa cm 3 volumenya? Jawab: Volume = luas alas x tinggi = 5 x 8 x cm 3 = 20 cm 3 b. Suatu prisma segitiga siku-siku alasnya berukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, tinggi prisma 0 cm. berapa cm 3 volumenya? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 74

82 4. Tabung t Segitiga siku-siku dengan ukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm berdasarkan dalil Phytagoras diperoleh sisi siku-sikunya 3 cm dan 4 cm. Volume = luas alas x tinggi Luas alas = ½ x 3 x 4 x cm 2 = ½ x 2 x cm 2 = 6 cm 2 Jadi, volume = 6 cm 2 x 0 cm = 60 cm 3 r * Jumlah sisi = 3 * Jumlah rusuk = 2 * Jumlah titik sudut = 0 * Volume = x r 2 x t (r = jari-jari alas, t = tinggi tabung) Contoh: a. Sebuah kaleng minyak berbentuk tabung dengan jari-jari alas 20 cm dan tingginya 25 cm. berapa liter minyak yang dapat ditampungnya? Jawab: Volume = x r 2 x t = 3,4 x 20 2 x 25 x cm 3 = 3,4 x 400 x 25 x cm 3 = 3,4 x x cm 3 = 3400 cm 3 = 3,4 dm 3 = 3,4 liter Jadi, volume minyak yang dapat ditampungnya 3,4 liter. b. Sebuah kaleng tabung mampu memuat,54 liter air. Jika tinggi tabung 0 cm, berapa cm diameter alasnya? ( = 22 / 7 ) Pedoman Pembelajaran Matematika SD 75

83 5. Kerucut Jawab: Volume = x r 2 x t, volume =,54 liter = 540 cm 2 Volume r 2 = x t 540 = / 7 x = / 7 7 = 540 x = 49 r 2 = 49 = 7 Jari-jari = 7 cm Jadi, diameter alasnya 2 x 7 cm = 4 cm. * Jumlah sisi = 2 * Jumlah rusuk = * Jumlah titik sudut = * Volume = / 3 x x r 2 x t * Luas selimut = x r x s t r s Contoh: a. Hitunglah volume kerucut di bawah ini! Pedoman Pembelajaran Matematika SD 76

84 Jawab: Volume = / 3 x x r 2 x t = / 3 x 3,4 x 0 2 x 5 x cm 3 = 3,4 x 00 x 5 x cm 3 = 570 cm 3 b. Hitunglah luas selimut kerucut dengan tinggi 8 cm dan alas 6 cm! Jawab: Panjang garis pelukis (s) adalah 0 cm, karena s 2 = = = 00 s = 00 = 0, jadi panjang selimut kerucut 0 cm. Luas selimut kerucut = x r x s = 3,4 x 6 x 0 x cm 2 = 88,4 cm 2 6. Bola 5 cm 0 cm * Jumlah sisi = * Jumlah rusuk = 0 * Jumlah titik sudut = 0 * Luas permukaan = 4 r 2 * Volume bola = 4 / 3 r 3 r Contoh: a. Diameter sebuah bola plastik adalah 20 cm. berapa liter volume udara di dalamnya? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 77

85 Latihan 3.7 Jawab: Jari-jari bola = (20:2) cm = 0 cm Volume = 4 / 3 r 3 = 4 / 3 x 3,4 x 0 3 x cm 3 = 4 / 3 x 340 cm 3 = 486,7 cm 3 = 4,867 dm 3 Karena dm 3 = liter, maka volume udara dalam bola adalah 4,867 liter = 4,2 liter b. Berapa cm 2 luas permukaan bola yang diameternya 20 cm? Jawab: Jari-jari bola = (20:2) cm = 0 cm Luas permukaan bola = 4 x x r 2 = 4 x 3,4 x 0 2 x cm 2 = 4 x 34 x cm 2 = 256 cm 2. Lengkapilah daftar untuk kerucut di bawah ini! Jari-jari Alas Tinggi Kerucut Volume , Lengkapilah daftar untuk bola berikut ini! Jari-jari Diameter Luas Permukaan Volume Pedoman Pembelajaran Matematika SD 78

86 BAB IV PENGUKURAN A. Ukuran Panjang Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat kegiatankegiatan yang menyangkut pengukuran, penimbangan, penakaran, dan sebagainya. Oleh karena itu siswa SD perlu dikenalkan dan dilatih menggunakannya agar terampil dan dapat menghitung dengan aturan yang baku secara baik, benar, dan lancar, walaupun masih sederhana. Macam-macam ukuran yang digunakan antara lain ukuran panjang, luas, isi, berat, waktu, dan derajat. Ukuran panjang yang kita kenal adalah menggunakan satuan yang disebut meter seperti kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan milimeter (mm). Jenjang ukuran ini dapat digambarkan sebagai berikut. km hm dam m Setiap turun tangga nilainya dikalikan 0 Setiap naik tangga nilainya dibagi 0 dm cm mm Pedoman Pembelajaran Matematika SD 79

87 Contoh: km = 0 hm (km hm turun tangga dikalikan 0) km = 000 m (km m turun 3 tangga dikalikan 000) 000 mm = 00 cm (mm cm naik tangga dibagi 0) 0 cm = 0, m (cm m naik 2 tangga dibagi 00) Latihan 4.. km =... hm m =... hm 2. 4 km =... dm 7. 0,9 cm =... m 3. 2 hm =... m 8. 2, cm =... dm 4. 7 hm =... cm 9. 4,05 mm =... m 5. 4 dam =... m 20. 7,25 hm =... km 6. 0 m =... cm 2. 4 m + 2 cm =... cm cm =... mm hm + m =... m m =... mm 23. 4,6 hm cm =... cm cm =... mm 24. 7,6 hm + 0,5 km =... km 0. 0,2 m =... mm 25. 6,2 m + 0,7 cm =... cm. 2 cm =... m 2. 4 m =... km 3. m =... km cm =... m mm =... m B. Ukuran Luas Untuk mengukur luas daerah dapat kita gunakan satuan luas sebagai berikut. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 80

88 dam 2 m 2. Meter Persegi km 2 hm 2 Setiap turun tangga nilainya dikalikan 00 Latihan 4.2 Setiap naik tangga nilainya dibagi 00 dm 2 cm 2 mm 2 Contoh: km 2 = 00 hm 2 (dikali 00) = dam 2 (dikali 00) = m 2 (dikali 00) = dm 2 (dikali 00) = cm 2 (dikali 00) = cm 2 (dikali 00) 4m 2 = 0,04 dam 2 (dibagi 00) = 0,0004 hm 2 (dibagi 00) = 0, km 2 (dibagi 00) Untuk menghitung luas bangun-bangun datar dapat dilihat pada pembahasan tentang geometri.. hm 2 =... dam ,35 m 2 =... km hm 2 =... m ,06 cm 2 =... m ,5 km 2 =... hm mm 2 =... m ,25 m 2 =... cm ,3 m 2 =... hm ,25 m 2 =... dm ,25 cm 2 =... m ,25 hm 2 =... m ,7 cm 2 + 2,3 cm 2 =... m ,3 m 2 =... cm ,6 m 2 + 4,4 hm 2 =... m 2 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 8

89 8.,05 km 2 =... m ,2 hm 2 + 0, km 2 =... m ,0 hm 2 =... dm ,05 km 2 + 0,05 m 2 =... m ,05 cm 2 =... mm ,6 hm 2 + 2,5 m 2 =... m cm 2 =... dm ,5 dm 2 =... m ,5 m 2 =... dam mm 2 =... cm ,6 hm 2 =... km 2 2. Are ka ha Setiap naik tangga nilainya dibagi 0 daa ma Catatan: ka = kilo are, ha = hekto are, daa = deka are, da = desi are, ca = centi are, dan ma = mili are. Hubungan antar satuan are adalah kelipatan dari 0, yaitu setiap turun tangga dikalikan 0 dan setiap naik tangga dibagi 0. Contoh: ha = 0 daa (turun tangga) 2 ha = 200 are (turun 2 tangga) 5 ha = ca (turun 4 tangga) Pada prakteknya penggunaan satuan are yang terkenal adalah hektar (ha), yaitu untuk ukuran luas tanah atau areal, misalnya sawah, kebun, tegal, pemukiman, dan sebagainya. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 82 are Setiap turun tangga nilainya dikalikan 0 da ca

90 3. Hubungan Hektar dan Meter Persegi Hubungan antara hektar dan meter persegi adalah: ha = hm 2 Latihan 4.3 Dengan hubungan itu maka dapat diperoleh hubungan dengan satuan yang lain. Contoh: ha = m 2... (a) karena: ha = hm 2 = 00 dam 2 (dikalikan 00) = m 2 (dikalikan 00) ha = 00 are (turun 2 tangga) ha = ca (turun 4 tangga)... (b) Dari (a) dan (b) diperoleh ca = m ha =... m ,75 cm 2 =... are 2. 2,5 ha =... km ,8 cm 2 =... ca 3. 4,25 ha =... cm ,72 m 2 =... ha 4. 0,25 are =... m m 2 =... ha ca =... cm m 2 =... ha 6. 75,5 are =... dm km 2 =... ha 7. 80,6 da =... m km 2 =... are 8. ha =... km ,05 m 2 =... ma 9. 0 daa =... m ,8 dm 2 =... ca ha =... hm ,25 m 2 =... ma. 5 m 2 =... ca hm 2 =... are m 2 =... ha 4. 5,6 km 2 =... ha 5. 7,65 cm 2 =... are Pedoman Pembelajaran Matematika SD 83

91 C. Ukuran Isi (Volume). Kubik Hubungan antar satuan meter kubik dari km 3 mm 3 adalah: setiap turun satu tangga dikalikan 000 dan setiap naik satu tangga dibagi 000. km 3 hm 3 Setiap naik tangga nilainya dibagi 000 dam 3 m 3 Setiap turun tangga nilainya dikalikan 000 dm 3 cm 3 mm 3 Contoh: km 3 = 000 hm 3 (turun tangga) hm 3 = 000 dam 3 (turun tangga) km 3 = dam 3 (turun 2 tangga) 000 mm 3 = cm 3 (naik tangga) cm 3 = 0,00 dm 3 (naik tangga) 000 m 3 = 0,00 m 3 (naik 2 tangga) Untuk menghitung isi suatu benda dapat menggunakan rumus yang terdapat pada pembahasan tentang geometri. Khusus untuk cm 3 (centimeter kubik) disingkat dengan cc, sehingga cm 3 = cc Pedoman Pembelajaran Matematika SD 84

92 Latihan 4.4. km 3 =... m ,6 mm 3 =... cm hm 3 =... dm ,6 cm 3 =... dm ,5 hm 3 =... m ,6 cm 3 =... dm ,24 m 3 =... cm ,7 m 3 =... km ,7 hm 3 =... dam ,3 cm 3 =... m 3 6. m 3 =... cm ,4 m 3 =... dm 3 7. dm 3 =... cm ,6 cm 3 =... hm ,9 dam 3 =... m ,25 hm 3 =... km ,65 m 3 =... dm ,08 m 3 =... hm ,5 cm 3 =... mm ,005 cm 3 =... m 3.,2 m 3 =... dam ,5 cm 3 =... m ,2 m 3 =... hm ,2 m 3 =... hm ,53 cm 3 =... dam 3 2. Liter Satuan liter dipakai untuk mengukur volume benda cair, misalnya minyak, air, bensin, dan sebagainya. Hubungan antar satuan liter mulai dari kl (kilometer) sampai dengan ml (mililiter) adalah sebagai berikut. kl hl Setiap naik tangga nilainya dibagi 0 dal l Setiap turun tangga nilainya dikalikan 0 dl cl ml Pedoman Pembelajaran Matematika SD 85

93 Contoh: kl = 0 hl (dikalikan 0) 0 kl = 00 dal (dikalikan 0) 00 kl = 000 liter (dikalikan 0) 5 liter =,5 dal (dibagi 0) 2 ml = 0,002 liter (dibagi 000) 3 cl = 0,03 liter (dibagi 00) Dalam kehidupan sehari-hari satuan yang biasa digunakan adalah liter dan ml (mililiter). 3. Hubungan Liter dan Kubik Hubungan antara satuan liter dan kubik ditentukan oleh rumus: liter = dm 3 Dari hubungan di atas dapat dikembangkan ke hubungan antar satuan dengan yang lainnya, misalnya: liter = dm 3 = 000 cm 3 = 000 cc (cm 3 = cc) liter = 000 ml (turun 3 tangga) Dengan demikian diperoleh hubungan baru, yaitu ml = cc. Satuan ml atau cc biasa digunakan untuk minuman, obat, shampo, minyak wangi, dan sebagainya. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 86

94 Latihan liter =... ml 2. 4 liter =... cc 3. m 3 =... liter 4. 0,5 m 3 =... cc 5. 0 cc =... liter 6. 2 cm 3 =... dl dm =... liter 8. 9 liter =... m liter =... cm ml =... cm 3. sebotol shampo berisi 0 ml shampo. Berapa liter shampo dalam 0 botol? 2. sebotol obat berisi 220 ml cairan. Setiap kali minum obat tersebut diperlukan 5 cc. Berapa kali minum sebotol obat akan habis? 3. seliter air akan dimasukkan ke dalam botol-botol kecil yang mampu memuat 00 ml. Berapa botol yang diperlukan? 4. sebotol obat batuk berisi 200 ml cairan. Aturan minum 3 x sehari, setiap kali sendok atau 0 cc. Untuk berapa hari obat tersebut habis? 5. satu sachet shampo berisi 0 ml shampo. Jika memerlukan liter shampo, berapa sachet diperlukan? D. Ukuran Berat. Gram Jenjang satuan gram adalah kg, hg, dag, g, dg, cg, dan mg yang dapat digambarkan seperti tangga sebagaimana pada ukuran lainnya. Setiap turun tangga nilainya dikalikan 0 dan setiap naik tangga nilainya dibagi 0. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 87

95 Latihan 4.6 kg hg Setiap naik tangga nilainya dibagi 0 Contoh: kg = 0 hg (turun tangga, dikali 0) kg = 00 dag (turun 2 tangga, dikali 00) gram = 000 mg (turun 3 tangga, dikali 000) 2,5 gram = 2500 mg (turun 3 tangga, dikali 000) gr = 0,00 kg (naik 3 tangga, dibagi 000) 2 mg = 0,00 gr (naik 3 tangga, dibagi 000) 5 cg = 0,05 gr (naik 2 tangga, dibagi 00) 0,5 gr = 0,0005 kg (naik 3 tangga, dibagi 000). 47 kg =... gr 2. 0,25 kg =... dg kg =... cg gr =... mg cg =... mg mg =... gr 7. 4,56 gr =... kg 8. 7,2 cg =... dg 9. 8,45 dag =... kg 0. 0,5 gr =... kg dag gr Setiap turun tangga nilainya dikalikan 0 dg cg mg Pedoman Pembelajaran Matematika SD 88

96 . Seseorang memiliki 5 gelang emas masing-masing beratnya 7,5 gram. Berapa kg berat semuanya? 2. Berat sebuah cincin 0,2 gram. Berapa gram berat 0 cincin yang sama? 3. Dalam sekarung berisi 50 kg. Berapa kg yang termuat dalam 7 kg? 4. sebuah obat setiap bungkus berisi 0 mg bubuk. Berapa gram obat dalam 5 bungkus? 5. sebuah tablet vitamin C beratnya 500 gram. Setiap kemasan berisi 40 tablet, berapa gram vitamin C dalam 25 kemasan? 2. Satuan Berat Lainnya (ons, pon, kuintal, ton) Satuan-satuan berat lainnya seperti ons, pon, kuintal, dan ton masih sering dijumpai di masyarakat. Hubungan antar satuan berat ini adalah sebagai berikut. ton = 0 kuintal kuintal = 00 kg kg = 0 ons kg = 2 pon Latihan 4.7 Dalam berpegang pada hubungan antara ons, kuintal, ton, dan pon dengan satuan gram kerjakan soal-soal berikut!. 5 kuintal =... kg 2. 0 ton =... kg 3. 0,5 kg =... ons 4. 7,5 ons =... gr Pedoman Pembelajaran Matematika SD 89

97 5. 8,5 gr =... ons 6. 9,65 gr =... pon pon =... kg pon =... gr ons =... pon 0. 5 gr =... pon E. Ukuran Waktu. Jam dan Hari hari = 24 jam jam = 60 menit menit = 60 detik Contoh: / 2 jam = jam + 30 menit = 60 menit + 30 menit jam = 60 menit = 60 x 60 detik = 3600 detik Hubungan antara jam dan hari dengan hari = 24 jam merupakan hubungan yang sesungguhnya. Dalam kehidupab sehari-hari hubungan jam dan hari kadang-kadang dihubungkan dengan kegiatan manusia. Misalnya dalam bekerja (jam kerja) hari = 8 jam kerja, bukan 24 jam karena manusia perlu istirahat dan tidak mungkin bekerja dalam 24 jam. 2. Kalender Nama hari = minggu, senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu minggu = 7 hari Pedoman Pembelajaran Matematika SD 90

98 Latihan 4.8 tahun = 2 bulan tahun = 365 hari atau 355 hari windu = 8 tahun dasawarsa = 0 tahun abad = 00 tahun Setiap 4 tahun sekali usia bulan Februari adalah 29 hari, dan tahun itu disebut dengan tahun kabisat. Ciri bahwa suatu tahun merupakan tahun kabisat adalah tahun tersebut (bilangannya) habis dibagi 4, misalnya tahun 996, 2000, dan sebagainya. Usia untuk setiap bulan adalah sebagai berikut. Bulan Usia (hari) Bulan Usia (hari) Januari 3 Juli 3 Februari 28/29 *) Agustus 3 Maret 3 September 30 April 30 Oktober 3 Mei 3 November 30 Juni 30 Desember 3 *) mencapai tanggal 29 apabila tahun kabisat (4 tahun sekali). 5 minggu =... hari hari =... minggu 3. 3 minggu + 4 hari =... hari 4. 4 minggu + 2 hari =... hari 5. 0 minggu 4 hari =... hari 6. Usia bulan Oktober =... hari 7. Usia bulan Februari 998 =... hari 8. Jumlah hari sejak Maret s.d. Mei =... hari 9. 3 tahun =... bulan 0. Usia tahun 978 =... hari Pedoman Pembelajaran Matematika SD 9

99 F. Ukuran Lainnya Ada beberapa satuan ukuran lainnya yang digunakan untuk banyaknya barang yang masih berkembang di masyarakat, terutama dalam perdagangan yaitu lusin, kodi, gross, dan rim. lusin = 2 satuan kodi = 20 satuan gross = 44 satuan rim = 500 lembar Satuan lusin biasanya dipakai untuk barang seperti buku, gelas, pensil, dan sebagainya. Satuan kodi dan gross biasanya dipakai untuk pakaian dan kain, sedangkan rim biasanya dipakai untuk kertas. Selain itu masih ada ukuran lainnya yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari yang berasal dari negara lain, misalnya inci (inch), kaki (foot), yard, dan mile untuk panjang/jarak, serta gallon dan barel untuk volume zat cair (misalnya minyak bumi, air mineral). inch = 2,54 cm kaki = 2 inch yard = 3 kaki mile =,609 km (untuk darat) mile =,853 km (untuk laut) gallon = 4,55 liter (sistem England/Inggris) gallon = 3,79 liter (sistem Amerika) barel = 42 gallon barel = 59,8 liter (pendekatan) Pedoman Pembelajaran Matematika SD 92

100 Latihan / 2 lusin =... buah lembar =... kodi 3. 5 gross =... lusin 4. 7 rim =... lembar 5. 5 kodi =... lusin 6. yard =... m 7. 0 kaki =... m 8. 0 barel =... gallon 9. 0 gallon =... liter 0. 0 barel =... liter Pedoman Pembelajaran Matematika SD 93

101 BAB V STATISTIK A. Pengertian Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara mengumpulkan data, mengelola, menyajikan, dan menganalisis data sehingga dapat memberikan informasi yang bersifat kuantitatif maupun kualitatif yang dapat dibandingkan. Data adalah suatu kumpulan keterangan tentang suatu keadaan atau persoalan. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka, misalnya tinggi benda, berat badan, nilai suatu mata pelajaran, dan sebagainya. Data kualitatif adalah data yang bersifat keterangan, misalnya kondisi suatu barang dalam keadaan baik, buruk, dan sebagainya. B. Statistika untuk SD Pokok bahasan statistika untuk tingkat sekolah dasar tidak dimulai dari teori, tetapi berdasarkan kebutuhan dan perkembangan siswa tingkat SD. Dalam Kurikulum 994 pengantar statistika terdapat pada GBPP matematika SD kelas V cawu 3 dan kelas VI cawu 2 dan 3. Materi statistika yang tertuang dalam Kurikulum kelas V cawu 3 meliputi koleksi data, membaca, dan menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram. Sedangkan untuk kelas VI materi statistika meliputi koleksi data, membaca, dan menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram, serta mencari ukuran tendensi pusat khususnya rata-rata (mean). Pedoman Pembelajaran Matematika SD 94

102 Dalam statistika dikenal beberapa langkah yang diperlukan yaitu: pengumpulan/koleksi data, tabulasi, penyajian, analisa serta penarikan kesimpulan. C. Koleksi Data Dalam rangka memperoleh data statistik harus dilakukan pengumpulan/koleksi data. Beberapa contoh cara memperoleh data adalah sebagai berikut:. Dengan melempar sebuah mata uang logam akan didapatkan data tentang berapa kali (frekuensi) gambar berada di atas dan berapa kali (frekuensi) angka berada di atas. 2. Dengan melempar sebuah dadu beberapa kali akan diperoleh data tentang berapa kali (frekuensi) setiap mata dadu keluar atau berada di atas. 3. Dengan mengukur tinggi badan siswa akan diperoleh data tentang tinggi siswa. 4. Dengan melakukan ulangan untuk suatu mata pelajaran akan diperoleh data tentang nilai bagi siswa untuk mata pelajaran tersebut. 5. Dengan melakukan pendataan penduduk suatu desa akan diperoleh data tentang penduduk desa tersebut. Latihan 5.. Carilah beberapa contoh kegiatan guru yang berkaitan dengan koleksi data! 2. Carilah beberapa contoh data yang seharusnya ada di sekolah! Pedoman Pembelajaran Matematika SD 95

103 D. Tabulasi Data Pada tahap pengumpulan/koleksi data belum diperoleh urutan atau pengelompokan data sehingga data masih dalam keadaan acak/belum teratur. Suoaya data lebih mudah untuk dibaca dan dimengerti, maka perlu diatur dan dikelompokkan dengan suatu cara yang disebut tabulasi. Tabulasi dilakukan dengan menggunakan bentuk tabel yang terdiri atas kolom untuk mencatat nama/jenis data, turus (tellys), dan frekuensi. Yang dimaksud dengan nama/jenis data misalnya tinggi badan, berat badan, nilai ulangan, usia, dan sebagainya. Turus atau tellys merupakan cara menghitung secara manual dengan gambar lidi sesuai dengan data tertentu. Banyak lidi pada turus merupakan frekuensi, dan jumlah frekuensi sama denagn jumlah data. Contoh:. Nilai ulangan matematika dari 30 siswa adalah sebagai berikut Data di atas dapat ditabulasikan dengan cara sebagai berikut. Perhatikan bahwa nilai terendah adalah, dan nilai tertinggi adalah 0, sehingga kolom nilai dimulai dari sampai dengan 0. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 96

104 Nilai Turus/Tellys Frekuensi Jumlah 30 Dari tabulasi diperoleh informasi bahwa: 2 anak mendapat nilai 0 anak (tidak ada anak yang mendapat nilai 2) anak mendapat nilai 3 3 anak mendapat nilai 4 3 anak mendapat nilai 5 7 anak mendapat nilai 6 5 anak mendapat nilai 7 6 anak mendapat nilai 8 2 anak mendapat nilai 9, dan anak mendapat nilai Dalam kegiatan penimbangan badan diperoleh data berat badan dalam kg dari 40 orang anak sebagai berikut Dari data di atas dapat dicari bahwa berat badan teringan adalah 9 kg dan berat badan terberat adalah 30 kg. Dengan demikian tabulasi dari data di atas adalah sebagai berikut. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 97

105 Nilai Turus/Tellys Frekuensi Jumlah 40 Dari tabel di atas diperoleh informasi bahwa: 2 anak beratnya 9 kg 4 anak beratnya 20 kg 3 anak beratnya 2 kg 5 anak beratnya 22 kg 4 anak beratnya 23 kg 6 anak beratnya 24 kg 7 anak beratnya 25 kg 3 anak beratnya 26 kg 4 anak beratnya 27 kg anak beratnya 28 kg 0 anak beratnya 29 kg anak beratnya 30 kg Latihan 5.2. Hasil suatu ulangan matematika adalah sebagai berikut: 7, 8, 8, 9, 6, 5, 7, 8, 9, 5, 3, 8, 4, 0, 0, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 7, 8, 6, 6, 6, 8, 6, 7, 8, 6, 5. a. Tabulasikan data di atas! Pedoman Pembelajaran Matematika SD 98

106 b. Berapa anak yang memperoleh nilai 8? c. Berapa anak yang memperoleh nilai tertinggi? 2. Hasil lemparan sebuah dadu beberapa kali diperoleh data seagai berikut: 4, 4, 2,, 6, 5, 3, 4, 2,, 5, 5, 3, 4,, 6, 2, 2,, 3, 6, 5, 3, 2, 4, 5,, 5, 6. a. Buatlah tabulasi dari data di atas! b. Mata dadu mana yang paling sering keluar? c. Mata dadu mana yang paling sedikit keluar? 3. Suatu pengukuran tinggi badan siswa suatu kelas diperoleh data sebagai berikut (dalam cm): 0, 08,, 0, 2, 4, 20, 9, 9, 5,, 2, 8, 2, 2, 3, 09, 0, 0, 8, 8, 7, 5, 3, 2, 3, 5,, 2, 3, 4, 7. a. Buatlah tabulasi dari data di atas! b. Berapa cm anak yang tertinggi? c. Berapa cm anak yang terpendek? 4. Jawaban siswa terhadap kegiatan rekreasi yang akan diselenggarakan oleh sekolah (S=setuju, T=tidak setuju) sebagai berikut: S, S, S, T, S, S, T, T, T, S, S, T, S, T, S, T, S, S, T, T, T, T, T, T, S, S, T, T, T, T, T, T, S, S, S, T, T, S, S, T, S, S, T, T. a. Tabulasikan data di atas! b. Berapa anak yang menyatakan setuju? c. Bagaimana keputusannya? 5. Hasil pemungutan suara dalam pemilihan ketua kelas dengan calon A, B, dan C adalah sebagai berikut: A, A, A, A, B, C, A, B, B, C, A, B, C, A, A, C, C, A, A, B, C, A, A, B, A, C, A, B, C, A, B, C, A. a. Buatlah tabel frekuensi dari data di atas! b. Berapa anak yang memilih A? c. Berdasarkan data tersebut siapakah yang akan menjadi ketua kelas? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 99

107 E. Penyajian Data Data yang telah ditabulasikan dapat disajikan ke dalam bentuk tabel (frekuensi) dan diagram. Penyajian dalam bentuk tabel secara umum terdiri dari 2 kolom yaitu jenis data dan frekuensi atau dengan menghilangkan kolom turus pada tabulasi. Penyajian dalam bentuk diagram dapat memberikan gambaran secara visual tentang keadaan data. Diagram statistik dapat dibedakan menjadi:. Diagram gambar (pictogram) 2. Diagram batang (histogram) 3. Diagram garis (poligon) 4. Diagram lingkaran (pie chart) Diagram gambar (pictogram) merupakan diagram yang paling sederhana dari segi pembacaan, karena data divisualisasikan dengan barang/gambar benda dari data yang dimaksud. Misalnya gambar orang untuk jumlah penduduk, gambar mobil untuk produksi mobil, dan sebagainya. Diagram batang (histogram) dan diagram garis (poligon) lebih bersifat abstrak daripada diagram gambar, dimana frekuensi suatu data dituliskan dengan tinggi batang atau tinggi garis. Penyajian dalam bentuk diagram lingkaran (pie chart) dapat memberikan visual perbandingan antara data yang satu dengan yang lain dalam bentuk persentase yang diwujudkan dengan luas jaring atau besarnya sudut pusat. Contoh:. Nilai ulangan matematika dari 30 siswa adalah sebagai berikut Pedoman Pembelajaran Matematika SD 00

108 Tabel frekuensi dari data di atas adalah sebagai berikut. Nilai Turus/Tellys Frekuensi Jumlah 30 Dari tabel di atas diperoleh informasi bahwa: 2 anak mendapat nilai 3 4 anak mendapat nilai 4 5 anak mendapat nilai 5 6 anak mendapat nilai 6 7 anak mendapat nilai 7 5 anak mendapat nilai 8 anak mendapat nilai 9 Nilai minimum 3 dan nilai maksimum 9. Tabel frekuensi di atas dapat disajikan dalam bentuk diagram gambar seperti di bawah ini. Nilai Jumlah Anak Pedoman Pembelajaran Matematika SD 0

109 Sedangkan dalam diagram batang dari data di atas adalah sebagai berikut. Jumlah Siswa Nilai Dari diagram di atas trlihat bahwa batang tertinggi adalah nilai 7 yaitu sebanyak 7 anak. Penyajian data di atas dalam bentuk diagram garis adalah sebagai berikut. Jumlah Siswa NILAI ULANGAN MATEMATIKA NILAI ULANGAN MATEMATIKA Nilai Data di atas jika disajikan dalam bentuk diagram lingkaran harus dihitung terlebih dahulu persentase dari setiap anak. Perhatikan tabel perhitungan berikut. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 02

110 Nilai Frekuensi Persen *) Sudut Pusat *) 3 2 2/30 = 7% 7% x 360 = /30 = 3% 3% x 360 = /30 = 7% 7% x 360 = /30 = 20% 20% x 360 = /30 = 23% 23% x 360 = /30 = 7% 7% x 360 = 6 9 /30 = 3% 3% x 360 = Jumlah 30 00% 360 *) dibulatkan Dari tabel perhitungan di atas dapat dibuat diagram lingkaran seperti berikut ini. NILAI ULANGAN MATEMATIKA Nilai 8 7% Nilai 7 23% Nilai 9 3% Nilai 3 7% Nilai 4 3% Nilai 5 7% Nilai 6 20% Dari diagram di atas terlihat bahwa bagian yang paling luas adalah nilai 7 (23%) sehingga nilai yang paling banyak adalah Data siswa suatu SD adalah sebagai berikut: kelas I = 35 anak kelas II = 40 anak kelas III = 37 anak kelas IV = 42 anak Pedoman Pembelajaran Matematika SD 03

111 kelas V kelas VI = 40 anak, dan = 38 anak. Dari data tersebut akan disajikan dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Tabel dari data siswa tersebut dapat disajikan sebagai berikut. Kelas Banyaknya Siswa (Frekuensi) I 36 II 40 III 38 IV 42 V 40 VI 38 Jumlah 234 Dari tabel di atas dibuat diagram gambar seperti di bawah ini. Kelas Banyaknya Siswa (Frekuensi) I II III IV V VI = mewakili 2 anak Diagram batang dari data di atas adalah sebagai berikut. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 04

112 DATA BANYAKNYA SISWA DI TIAP KELAS Banyaknya Siswa I II III IV V VI Kelas Penyajian data di atas dalam bentuk diagram garis dapat dilihat di bawah ini. DATA BANYAKNYA SISWA DI TIAP KELAS Banyaknya Siswa I II III IV V VI Kelas Untuk membuat diagram lingkaran harus dihitung terlebih dahulu persentase masing-masing kelas terhadap jumlah seluruh siswa dari SD tersebut, kemudian dihitung besar sudut pusat untuk menentukan gambar (bagian) lingkaran. Perhatikan tabel dengan perhitungan persentase sebagai berikut. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 05

113 Kelas Frekuensi Persen *) Sudut Pusat *) I 36 36/234 = 5% 5% x 360 = 55 II 40 40/234 = 7% 7% x 360 = 62 III 38 38/234 = 6% 6% x 360 = 58 IV 42 42/234 = 8% 8% x 360 = 65 V 40 40/234 = 7% 7% x 360 = 62 VI 38 38/234 = 6% 6% x 360 = 58 Jumlah % 360 *) dibulatkan Dari tabel perhitungan di atas dapat dibuat diagram lingkaran sebagai berikut. DATA BANYAKNYA SISWA DI TIAP KELAS Kelas V 7% Kelas VI 6% Kelas IV 8% Kelas I 6% Kelas II 7% Kelas III 6% Dari diagram di atas terlihat bahwa bagian yang paling luas adalah kelas IV (8%) sehingga siswa yang paling banyak adalah kelas IV. Latihan 5.3. Hasil pendataan penduduk suatu desa diperoleh data mata pencaharian penduduk sebagai berikut: PNS = 0 orang Petani = 50 orang Pedoman Pembelajaran Matematika SD 06

114 Karyawan pabrik = 35 orang ABRI = 5 orang Nelayan = 45 orang, dan Pariwisata = 40 orang. a. Susunlah data di atas menjadi sebuah tabel! b. Sajikan data di atas dalam bentuk diagram batang! c. Sajikan data di atas dalam bentuk diagram garis! 2. Data pengunjung suatu Puskesmas selama 6 hari kerja adalah sebagai berikut: Senin = 50 orang Selasa = 70 orang Rabu = 65 orang Kamis = 35 orang Jumat = 40 orang, dan Sabtu = 70 orang. a. Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel! b. Buatlah diagram gambar dari data di atas! c. Buatlah diagram batang dan garis dalam satu gambar! F. Ukuran Tendensi Pusat Yang dimaksud dengan ukuran tendensi pusat adalah hasil perhitungan/analisis data yang dapat memberikan gambaran keadaan secara menyeluruh. Ukuran tendensi pusat yang paling sering dipakai adalah rata-rata (mean), median (nilai tengah), dan modus (data yang sering muncul). Dalam Kurikulum 994 hanya disebut menghitung nilai rata-rata, namun demikian jika waktu memungkinkan boleh pula dikembangkan/ditambah dengan pengenalan media dan modus. Untuk menghitung rata-rata digunakan rumus sebagai berikut: Jumlah seluruh data Rata-rata (mean) = Jumlah frekuensi Pedoman Pembelajaran Matematika SD 07

115 Median adalah nilai tengah dari data. Cara mencari median dilakukan dengan mengurutkan data dari kecil ke besar, kemudian dicari nilai tengah. Jika jumlah datanya ganjil, mediannya langsung dapat ditemukan. Jika jumlah datanya genap, maka mediannya adalah rata-rata dari kedua data di tengah. Modus adalah data yang paling sering muncul. Dalam tabel frekuensi, modus adalah data yang mempunyai frekuensi terbesar. Contoh: Hasil ulangan dari 30 siswa adalah sebagai berikut: 7, 8, 9, 6, 4, 5, 7, 0, 0, 8, 6, 5, 0, 9, 8, 8, 7, 7, 8, 9, 7, 8, 6, 5, 8, 6, 8, 7, 7, 8. Susunlah data tersebut ke dalam tabel frekuensi, kemudian carilah rata-rata, median, dan modusnya! Jawab: Tabel frekuensi dari hasil ulangan di atas adalah sebagai berikut. Nilai Frekuensi Nilai x Frekuensi *) 4 4 x = x 3 = x 4 = x 7 = x 9 = x 3 = x 3 = 30 Jumlah *) kolom nilai x frekuensi berfungsi untuk membantu mencari nilai rata-rata Perhatikan pada kolom nilai x frekuensi tertulis: 4 x = 4, karena yang mendapat nilai 4 ada orang 5 x 3 = 5 (nilai 5 ada 3 orang), dan seterusnya. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 08

116 Jumlah seluruh data merupakan jumlah pada kolom ketiga (nilai x frekuensi), banyaknya data/siswa adalah jumlah frekuensi. Dengan demikian nilai rata-rata dapat dihitung sebagai berikut. Jumlah nilai 22 Nilai rata-rata = = = 7,4 (hasil pembulatan) Jumlah siswa 30 Untuk mendapatkan modus perhatikan kembali tabel di atas. Frekuensi terbesar adalah 9, yaitu untuk nilai 8 (artinya ada 9 anak yang mendapat nilai 8). Dengan demikian modusnya atau nilai yang paling sering muncul adalah 8. Untuk mendapatkan median data perlu diurutkan dari kecil ke besar sebagai berikut Karena datanya genap, maka nilai tengah (median) adalah ratarata data yang di tengah. Data yang di tengah adalah 7 dan 8 sehingga mediannya adalah 7,5. Latihan data 5 data. Hasil ulangan IPA dari 35 siswa adalah sebagai berikut: 3, 7, 8, 9, 0, 8, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 8, 8, 6, 7, 8, 9, 2, 4, 6, 5, 5, 7, 7, 8, 7, 7, 8, 9, 6, 5, 5, 6, 7. a. Susunlah data di atas ke dalam bentuk tabel! b. Hitunglah nilai rata-ratanya! c. Carilah median dan modusnya! Pedoman Pembelajaran Matematika SD 09

117 2. Jumlah siswa suatu sekolah adalah sebagai berikut: Kelas I = 35 anak Kelas II = 40 anak Kelas III = 4 anak Kelas IV = 42 anak. a. Susunlah data di atas ke dalam bentuk tabel! b. Hitunglah rata-rata jumlah siswa setiap kelas! 3. Dari 0 anak diperoleh informasi tentang jumlah buku tulis yang dibawa sebagai berikut: 4, 5, 3, 7, 6, 8, 3, 2, 7, 7 (dalam eksemplar). a. Hitunglah rata-rata jumlah buku yang dibawa! b. Carilah jumlah buku yang di tengah (median)! c. Carilah jumlah buku yang paling banyak dibawa anak (modus)! 4. Diketahui data berat badan 7 anak adalah sebagai berikut: 20, 2, 20, 23, 25, 27, 24 (dalam kg). a. Hitunglah berat rata-ratanya! b. Carilah berat yang di tengah (median)! c. Carilah berat yang paling banyak muncul (modus)! Pedoman Pembelajaran Matematika SD 0

118 BAB VI SOAL CERITA DAN CARA PENGERJAANNYA A. Tahap dalam Mengerjakan Soal Cerita Pada umumnya soal cerita kurang dapat dikuasai oleh para siswa. Penyebabnya adalah kekurangpahaman terhadap tahapantahapan dalam menyelesaikan suatu soal cerita. Untuk melatih agar para siswa dapat menyelesaikan soal cerita dengan benar, maka perlu diperhatikan tahapan-tahapan sebagai berikut.. Mendata hal-hal yang diketahui berdasarkan keterangan yang termuat dalam soal. 2. Mencermati apa yang ditanyakan termasuk satuan-satuan yang ditanyakan. 3. Menyelesaikan permasalahan berdasarkan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Perlu juga diperhatikan bahwa dalam menyajikan soal cerita haruslah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari trutama yang dapat dipahami oleh siswa. Selain itu soal harus logis dan sesuai dengan keadaan yang sebenarnya, bukan cerita yang abstrak. B. Contoh Soal Cerita untuk Kelas IV SD. Sebuah gedung baru akan dibangun dengan rencana memiliki 8 ruangan. Tiap ruangan akan dipasangi ubin. Tiap ruangan memerlukan 200 buah ubin. Bagian-bagian lain memerlukan 3500 buah ubin. Berapa buah ubin yang harus disediakan untuk gedung baru tersebut? Pedoman Pembelajaran Matematika SD

119 Jawab: Diketahui: Satu gedung memiliki 8 ruangan Tiap ruangan memerlukan 200 buah ubin Ruang lain memerlukan ubin 3500 buah ubin Ditanyakan: Berapa buah ubin yang diperlukan gedung baru tsb.? Penyelesaian: Untuk 8 ruangan = 8 x 200 x ubin = 9600 ubin Untuk ruang lain = 3500 ubin Jumlah = 300 ubin 2. Seorang pedagang membeli 50 kg ikan dengan harga Rp ,00. Ikan itu dijual lagi dengan harga Rp3.450,00 tiap kg. Berapa rupiahkah untung pedagang itu? Jawab: Diketahui: 50 kg ikan = Rp ,00 Dijual Rp3.450,00 tiap kg Ditanyakan: Berapa rupiahkah keuntungan pedagang itu? Penyelesaian: Harga pembelian = Rp ,00 Harga penjualan = 50 x Rp3.450,00 = Rp57.500,00 Jadi, pedagang itu untung = Rp57.500,00 Rp ,00 = Rp67.500,00 3. Kelereng Basri ada 25 butir. Pada waktu bermain menang 3 butir, lalu kalah 9 butir. Berapakah kelereng Basri sekarang? Jawab: Diketahui: Kelereng Basri ada 25 butir Menang 3 butir Kalah 9 butir Ditanyakan: Berapa butir kelereng Basri sekarang? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 2

120 Penyelesaian: 25 butir + 3 butir = 38 butir 38 butir 9 butir = 29 butir Jadi, kelereng Basri sekarang ada 29 butir. 4. Jarak antara kota A dan kota B adalah 60 km. Amrin naik sepeda dari kota A pukul 7.5 menuju ke kota B dengan kecepatan 5 km tiap jam. Di perjalanan berhenti untuk istirahat dan minum selama 30 menit. Berapa lama Amrin di perjalanan? Pukul berapa Amrin tiba di kota B? Jawab: Diketahui: Jarak dari kota A ke kota B adalah 60 km Kecepatan 5 km per jam Berangkat dari kota A pukul 7.5 Istirahat 30 menit = ½ jam Ditanyakan: Berapa lama di perjalanan? Pukul berapa tiba di kota B? Penyelesaian: Lamanya waktu menempuh jarak 60 km: 60 km x jam = 4 jam 5 km Lama di jalan = 4 jam + 30 menit (istirahat) = 4 ½ jam atau 4 jam 30 menit Tiba di kota B = =.45 Jadi, Amrin menempuh perjalanan selama 4 jam 30 menit, dan tiba di kota B pukul Harga kain Rp2.500,00 per meter. Ibu membeli 3,5 meter bahan pakaian untuk ayah. Ongkos menjahit satu stel Rp67.500,00. Berapa harga satu stel pakaian ayah? Jawab: Diketahui: Harga metr kain = Rp2.500,00 Kain yang dibeli 3,5 meter Pedoman Pembelajaran Matematika SD 3

121 Ongkos menjahit Rp67.500,00 Ditanyakan: Berapa harga satu stel pakaian ayah? Penyelesaian: Harga 3,5 m bahan = 3,5 x Rp2.500,00 = Rp ,00 Ongkos menjahit = Rp , Jumlah = Rp.250,00 Jadi, harga satu stel pakaian ayah = Rp.250,00 6. Sawah pak Lurah berbentuk persegi panjang. Keliling sawah itu 70 m, lebar 5 m. Berapa m 2 luas sawah pak Lurah? Jawab: Diketahui: Keliling sawah 70 m Lebar sawah 5 m Ditanyakan: Berapa luas sawah pak Lurah? Penyelesaian: Setengan keliling = 70 : 2 = 35 m Lebar = 5 m Panjang sawah = 35 m 5 m = 20 m Jadi, luas sawah pak Lurah = panjang x lebar = 20 x 5 x m 2 = 300 m 2 7. Satu drum berisi minyak 0,8 hl. Harga liter Rp275,00. berapa rupiah harga minyak satu drum itu? Jawab: Diketahui: Satu drum minyak berisi 0,8 hl Harga liter minyak Rp275,00 Ditanyakan: Berapa harga satu drum minyak? Penyelesaian: Isi minyak satu drum: 0,8 hl = 80 liter Jadi, harga satu drum minyak = 80 x Rp275,00 = Rp22.000,00 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 4

122 8. Menjelang lebaran ibu ke pasar membeli kain untuk kakak 2 3 / 4 m, untuk adik 7 / 8 m, dan untuk saya 2 / 2 m. Harga kain per meter rata-rata Rp8.800,00. berapa m kain yang dibeli ibu? Berapa harga kain seluruhnya yang dibeli ibu? Jawab: Diketahui: Beli kain untuk kakak 2 3 / 4 m adik 7 / 8 m saya 2 / 2 m Harga rata-rata tiap meter kain itu Rp8.800,00 Ditanyakan: Berapa m jumlah kain yang dibeli ibu? Berapa harga seluruh kain yang dibeli ibu? Penyelesaian: Jumlah kain yang dibeli ibu: m m m = m m m = m = m Harga kain yang dibeli ibu = x Rp8.800, = --- x Rp8.800,00 = Rp62.700, Suatu pekerjaan dikerjakan besama oleh beberapa orang. Pada hari pertama dapat menyelesaikan / 5 pekerjaan. Pada hari kedua dapat menyelesaikan ¼ pekerjaan. Pada hari ketiga dapat menyelesaikan / 3 pekerjaan. Sekarang masih berapa bagiankah yang belum dikerjakan? Jawab: Diketahui: Kerja hari pertama dapat menyelesaikan / 5 pekerjaan Kerja hari pertama dapat menyelesaikan / 4 pekerjaan Kerja hari pertama dapat menyelesaikan / 3 pekerjaan Pedoman Pembelajaran Matematika SD 5

123 Ditanyakan: Masih berapa bagiankah pekerjaan yang belum dikerjakan? Penyelesaian: Setelah dikerjakan 3 hari: = = --- bagian Jadi, sisa pekerjaan itu sekarang: = = --- pekerjaan Umur Tuti 4 / 2 tahun lebih muda daripada umur Warti, sedangkan umur Warti sekarang 23 tahun. Berapa jumlah umur mereka sekarang? Jawab: Diketahui: Umur Warti sekarang 23 tahun Umur Tuti 4 / 2 tahun lebih muda daripada umur Warti Ditanyakan: Jumlah umur mereka sekarang Penyelesaian: Umur Tuti = 23-4 / 2 = 8 / 2 tahun Jadi, jumlah umur mereka (Tuti dan Warti): = / 2 = 4 / 2 tahun. Panjang sebidang sawah 4 / 3 lebarnya. Lebar 4,8 m. Sawah dijual Rp45.000,00 tiap ca. berapa rupaihkah harga sawah yang dijual itu? Jawab: Diketahui: Panjang sawah 4 / 3 lebarnya Lebar 4,8 m Harga ca Rp45.000,00 Ditanyakan: Berapa harga sawah itu? Penyelesaian: Panjang sawah = 4 / 3 x 4,8 = 6,4 m Pedoman Pembelajaran Matematika SD 6

124 Luas sawah = 6,4 x 4,8 x m 2 = 30,72 m 2 Harga sawah = 30,72 x Rp45.000,00 = Rp ,00 2. Sejumlah uang dibagi untuk 4 orang. A mendapat 20%-nya, B mendapat 25%-nya, C mendapat 30%-nya, dan D mendapat sisanya yaitu Rp20.000,00. Carilah jumlah uang seluruhnya! Berapa bagian A, B, dan C masing-masing? Jawab: Diketahui: Uang D adalah sisanya yaitu Rp20.000,00 A mendapat 20%; B mendapat 25%; dan C mendapat 30% Ditanyakan: Berapa jumlah uang seluruhnya? Berapa bagian A, B, dan C masing-masing? Penyelesaian: Uang seluruhnya adalah 00% Bagian A, B, dan C = 20% + 25% + 30% = 75% Bagian D sisanya = 00% - 75% = 25% Bagian D = Rp20.000,00 Jadi, jumlah seluruhnya = (00/25) x Rp20.000,00 = Rp80.000,00 C. Contoh Soal Cerita untuk Kelas V SD. Ali dan Badu bermain kelereng. Semula Ali kalah seperlima dari kelerengnya. Kemudian kalah lagi ¾ dari sisanya. Kalau sekarang kelereng Ali masih 7 butir, berapa kelereng Ali sebelum bermain? Jawab: Diketahui: Pertama kalah / 5 dari kelereng semula Kedua kalah lagi ¾ dari sisanya Sisa terakhir kelereng Ali 7 butir Ditanyakan: Jumlah kereleng Ali semula. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 7

125 Penyelesaian: Kelereng Ali semula adalah 00% Bermain kalah / 5, yaitu / 5 x 00% = 20% Sisanya adalah 00% - 20% = 80% Kalah lagi 3 / 4 dari sisanya, yaitu 3 / 4 x 80% = 60% Sisa kelereng Ali terakhir: 00% - 20% - 60% = 20% Sisa terakhir adalah 7 butir, yaitu sama dengan 20% 20 20% = ---- = --, -- bagian ini adalah 7 butir Jadi, kelereng Ali semula adalah x 7 butir = 35 butir 2. Dari sebuah drum minyak dikeluarkan 50%, kemudian dikeluarkan lagi ¾ dari sisanya. Akhirnya minyak di dalam drum tinggal 40 liter. Berapa literkah minyak dalam drum itu sebelum dikeluarkan sama sekali? Jawab: Diketahui: Dikeluarkan pertama 50% Dikeluarkan lagi ¾ dari sisa Sisa akhir dalam drum 40 liter Ditanyakan: Berapa liter minyak dalam drum sebelum dikeluarkan sama sekali? Penyelesaian: Sebelum minyak dikeluarkan dari drum, minyak dalam keadaan masih utuh 00% Keluar pertama 50% berarti 00% - 50% = 50% Keluar kedua ¾ dari sisa atau ¾ x 50% = 37 / 2 % Sisa akhir = 00% - 50% - 37 / 2 % = 00% - 87 / 2 % = 2 / 2 % 2 / 2 25 Jadi, sisa akhir 2 / 2 % = = ---- = -- atau 40 liter Jadi, minyak seluruhnya dalam drum sebelum dikeluarkan pertama dan kedua: 8 = -- x 40 = 320 liter Pedoman Pembelajaran Matematika SD 8

126 3. Amat bersepeda dari kota A ke kota B, dengan kecepatan tiap jam 6 km. Jarak A-B adalah 88 km. Pukul berapa Amat tiba di B, jika ia berangkat pukul 6.45 dan di jalan berhenti untuk minum selama 5 menit? Jawab: Diketahui: Jarak A dan B = 88 km Kecepatan per jam 6 km Berhenti di perjalanan selama 5 menit Berangkat dari A pukul 6.45 Ditanyakan: Pukul berapa Amat tiba di kota B? Penyelesaian: Waktu yang diperlukan Amat bersepeda dari kota A ke kota B jika tanpa berhenti: x jam = 5 -- jam 6 2 Lama di jalan = 5 jam + 5 menit = 5 jam 45 menit 2 Jadi, Amat tiba di kota B = 5 jam 45 menit sesudah pukul 6.45, yaitu pukul Sisi suatu persegi 5 cm. Sebuah jajaran genjang alasnya 20 cm dan tingginya 0 cm. Berapa dm 2 -kah selisih luas kedua bangun itu? Jawab: Diketahui: Sisi persegi 5 cm Alas dan tinggi jajaran genjang 20 cm dan 0 cm Ditanyakan: Berapa dm 2 selisih luas kedua bangun itu? Penyelesaian: Luas persegi = 5 x 5 x cm 2 = 225 cm 2 = 2,25 dm 2 Luas jajaran genjang = 20 x 0 x cm 2 = 200 cm 2 = 2 dm 2 Yang lebih luas adalah persegi, sehingga selisih luasnya adalah 2,25 dm 2 2 dm 2 = 0,25 dm 2. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 9

127 5. Harga 6 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah Rp ,00. kalau harga seekor kambing Rp50.000,00, berapakah harga 5 ekor sapi? Jawab: Diketahui: Harga 6 ekor kambing dan 3 ekor sapi = Rp ,00 Harga ekor kambing = Rp50.000,00 Ditanyakan: Berapa rupiah harga 5 ekor sapi? Penyelesaian: Harga 6 ekor kambing = 6 x Rp50.000,00 = Rp ,00 Harga 3 ekor sapi = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Rp ,00 Harga ekor sapi = = Rp ,00 3 Jadi, harga 5 ekor sapi = 5 x Rp ,00 = Rp ,00 6. Panjang sebuah jalan baru 50 m. Di kiri dan kanan jalan akan dipasang tiang listrik. Jarak antara dua tiang listrik terdekat 0 m. Berapa jumlah tiang listrik yang diperlukan untuk jalan tersebut? Jawab: Diketahui: Panjang jalan 50 m Jarak antara tiang listrik 0 m Ditanyakan: Jumlah tiang listrik yang diperlukan Penyelesaian: 50 Jumlah tiang listrik satu jalur (kiri) = ---- x tiang = 5 tiang 0 Di ujung diperlukan tiang, sehingga menjadi (5+) = 6 tiang listrik. Karena bagian yang dipasang tiang listrik di sebelah kiri dan kanan jalan, maka jumlah tiang yang diperlukan adalah 6 x 2 = 32 tiang listrik. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 20

128 7. Sawah Pak Lukman berbentuk trapesium. Sisi-sisi sejajarnya adalah 45 m dan 75 m, tingginya 30 m. Tanah Pak Lukman ini akan dijual dengan harga Rp35.000,00 tiap ca. Berapakah harga sawah Pak Lukman itu jika sudah laku terjual? Jawab: Diketahui: Sisi sejajar trapesium 45 m dan 75 m, tinggi 30 m Harga Rp35.000,00 tiap ca Ditanyakan: Berapakah harga sawah Pak Lukman itu jika sudah laku terjual? Penyelesaian: Luas sawah = ½ x (45 m + 75 m) x 30 m = ½ x 20 m x 30 m = 800 m 2 ca = m = 800 ca Jadi, harga sawah Pak Lukman = 800 x Rp35.000,00 = Rp ,00 8. Pak Leman membeli 6 kuintal beras, harganya Rp70.000,00 tiap kuintal. Ongkos angkut tiap kuintal Rp4.000,00. karena Pak Leman itu pedagang, maka beras itu akan dijual lagi dan ia ingin mendapat laba 25%. Berapa rupiah keuntungan Pak Leman dan berapa rupiah harga jual tiap kuintal? Jawab: Diketahui: Harga tiap kuintal beras Rp70.000,00 Ongkos angkut tiap kuintal Rp4.000,00 Ingin mendapat laba 25% Ditanyakan: Berapa rupiah keuntungan Pak Leman? Berapa rupiah harga jual tiap kuintal? Penyelesaian: Harga 6 kuintal beras = 6 x Rp70.000,00 = Rp ,00 Ongkos angkut 6 kuintal = 6 x Rp4.000,00 = Rp24.000,00 Harga pembelian = Rp ,00 + Rp24.000,00 = Rp ,00 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 2

129 Ingin untung 25% = 25% x Rp ,00 = Rp.000,00 Harga penjualan = Harga pembelian + untung = Rp ,00 + Rp.000,00 = Rp ,00 Jadi, tiap kuintal dijual dengan harga: Rp , = Rp92.500, Pak Karim membeli seekor sapi yang berat kotornya waktu ditimbang 200 kg dengan Rp3.000,00 per kg. Sapi itu lalu dipotong dan dijual yang daging bersihnya 65% dan harganya Rp4.500,00 per kg. Sisanya berupa tulang sebagai bahan untuk sayur sop dijual dengan harga Rp2.800,00 per kg. Berapa rupiahkah keuntungan Pak Karim jika ongkos potong dan lain-lain Rp2.000,00? Jawab: Diketahui: Berat kotor 200 kg dengan harga beli Rp3.000,00 per kg Daging bersih yang dijual 65% dan harganya Rp4.500,00 per kg Harga jual tulang Rp2.800,00 per kg Ongkos potong dan lain-lain Rp2.000,00 Ditanyakan: Berapa rupiahkah keuntungan Pak Karim? Penyelesaian: Harga pembelian 200 x Rp3.000,00 = Rp ,00 Ongkos potong dan lain-lain = Rp 2.000, Jumlah harga pembelian = Rp62.000,00 Harga penjualan 65% x 200 kg = 30 x Rp4.500,00 = Rp ,00 Harga tulang 35% x 200 kg = 70 x Rp2.800,00 = Rp96.000,00 Jumlah penjualan = Rp ,00 + Rp96.000,00 = Rp78.000,00 Jadi, keuntungannya = Rp78.000,00 Rp ,00 = Rp60.000,00 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 22

130 0. Lantai ruang tamu sebuah rumah berukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Lantainya akan dipaang keramik dengan ukuran 25 cm x 20 cm. Harga ubin keramik Rp900,00 per buah. Berapa ubin yang harus dibeli dan berapa harga seluruh ubin keramik? Jawab: Diketahui: Panjang lantai 8 m, lebar lantai 6 m Ukuran ubin 25 cm x 20 cm Harga tiap ubin Rp900,00 Ditanyakan: Berapa ubin yang harus dibeli? Berapa harga seluruh ubin keramik? Penyelesaian: Luas lantai = 8 x 6 x cm 2 = 48 m 2 = 4800 dm 2 Luas ubin per buah = 25 x 20 x cm 2 = 500 cm 2 = 5 dm dm Jumlah ubin yang diperlukan = = = 960 buah 0,05 m 2 5 Harga ubin seluruhnya = 960 x Rp900,00 = Rp ,00. Ibu berbelanja ke pasar. Pada saat belanja pertama, ibu mengeluarkan sebesar 35% dari uangnya. Belanja yang kedua ibu mengeluarkan sebesar 40% dari sisa uangnya. Bila sisa uang ibu saat ini masih Rp39.000,00, berapa uang ibu sebelum dibelanjakan? Berapa rupiah untuk belanja pertama dan kedua? Jawab: Diketahui: Belanja pertama 35% Belanja kedua 40% Sisa uang Rp39.000,00 Ditanyakan: Berapa uang ibu sebelum dibelanjakan? Berapa rupiah untuk belanja pertama dan kedua? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 23

131 Penyelesaian: Sisa uang ibu selesai belanja pertama = 00% - 35% = 65% Belanja kedua 40% dari sisa, berarti 40% x 65% = 26% Sisa uang ibu = 00% - 35% - 26% = 39% Sisa akhir 39% = Rp39.000,00 00 Jadi, uang ibu seluruhnya/semula = x Rp39.000,00 39 = Rp00.000,00 Belanja pertama = 35% x Rp00.000,00 = Rp35.000,00 Belanja kedua = 26% x Rp00.000,00 = Rp26.000,00 2. Jarak Yogyakarta Solo adalah 60 km. Sardi naik sepeda dari Yogyakarta dengan kecepatan 8 km per jam. Sardi berangkat pukul 5.45 pagi dan sebelum tiba di Solo beristirahat selama 20 menit. Pukul berapa Sardi tiba di Solo? Jawab: Diketahui: Jarak Yogyakarta Solo 60 km Kecepatan 8 km per jam Berangkat pukul 5.45 pagi Beristirahat 20 menit Ditanyakan: Pukul berapa Sardi tiba di Solo? Penyelesaian: Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 60 km: 60 = --- x jam = jam = 3 jam 20 menit 8 3 Lama di jalan = 3 jam 20 menit + 20 menit (istirahat) = 3 jam 40 menit Tiba di Solo = = 9.25 Jadi, Sardi tiba di Solo = 3 jam 40 menit sesudah pukul 5.45, yaitu pukul Pedoman Pembelajaran Matematika SD 24

132 3. Suatu kamar mandi ada bak air yang panjangnya,2 m, lebarnya 7 dm, dan dalamnya 5,5 dm. Bak itu hanya 2 / 3 -nya saja berisi air. Berapa liter air dalam bak itu? Jawab: Diketahui: Panjang bak,2 m, lebar 7 dm, dan dalam 5,5 dm 2 / 3 berisi air Ditanyakan: Berapa liter air dalam bak itu? Penyelesaian: Panjang bak,2 m = 2 dm, lebar 7 dm, dan dalam 5,5 dm Isi bak = 2 x 7 x 5,5 x dm 3 = 462 dm 3 2 / 3 bagian berisi air, jadi volume air dalam bak itu: = 2 / 3 x 462 liter = 308 liter 4. Sebuah mobil kijang dalam penggunaan bahan bakarnya adalah : 9, artinya tiap liter bensin dapat dipakai sejauh 9 km. Mobil itu akan dipakai dari Jakarta ke Cirebon, dan kembali lagi ke Jakarta. Berapa liter bensinkah yang diperlukannya dan berapa rupiah uang yang harus disediakan untuk bensin itu, jika harga tiap liter bensin Rp4.500,00, sedangkan jarak antara Jakarta-Cirebon 360 km? Jawab: Diketahui: Jarak jakarta-cirebon 360 km Mobil hemat bensin : 9 ( liter untuk 9 km) Dari jakarta ke Cirebon, dan balik ke Jakarta Ditanyakan: Berapa liter bensin diperlukan? Berapa rupiah harga seluruhnya? Penyelesaian: Bensin yang diperlukan untuk menempuh satu kali perjalanan Jakarta-Cirebon = (360 : 9) liter = 40 liter Untuk 2 kali perjalanan (pulang dan pergi) diperlukan 2 x 40 liter = 80 liter Jadi, jumlah uang yang harus disediakan untuk membeli bensin: 80 x Rp4.500,00 = Rp ,00 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 25

133 5. Untuk modal dagang, Pak Ramli pinjam uang ke BRI sebesar Rp ,00 dengan bunga 2% tiap tahun. Dalam perjanjian, Pak Ramli bersedia mengembalikan uang dengan bunganya setelah 20 bulan. Berapa besar uang yang dikembalikan Pak Ramli ke BRI? Jawab: Diketahui: Pinjam ke BRI Rp ,00 Bunga per tahun 2% Waktu pinjam 20 bulan Ditanyakan: Berapa besar uang yang dikembalikan Pak Ramli ke BRI? Penyelesaian: Bunga tahun = 2% x Rp ,00 = Rp48.000,00 Bunga bulan = Rp48.000,00 : 2 = Rp4.000,00 Bunga selama 20 bulan = 20 x Rp4.000,00 = Rp80.000,00 Jadi, setelah 20 bulan, Pak Ramli harus mengembalikan uang pinjamannya beserta bunga = Rp ,00 + Rp80.000,00 = Rp ,00 6. Dua tahun lagi umur ayah : umur ibu : umur anak adalah 8 : 7 : 4. Jika umur anak sekarang 26 tahun, berapa umur ayah dan umur ibu masing-masing sekarang? Jawab: Diketahui: Perbandingan 2 tahun lagi ayah : ibu : anak = 8 : 7 : 4 Umur anak sekarang 26 tahun Ditanyakan: Umur ayah dan ibu sekarang Penyelesaian: Umur anak 2 tahun lagi = 28 tahun, saat itu perbandingan umur ayah : umur ibu : umur anak ketika itu = 8 : 7 : 4 8 Umur ayah waktu itu x 28 tahun = 56 tahun 4 7 Umur ibu waktu itu x 28 tahun = 49 tahun 4 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 26

134 Jadi, umur ayah sekarang = (56-2) tahun = 54 tahun, dan umur ibu sekarang = (49-2) tahun = 47 tahun. 7. Amir dapat mengerjakan suatu pekerjaan selama 8 hari. Sardi sendiri juga dapat menyelesaikan pekerjaan itu 0 hari. Selesai berapa harikah jika pekerjaan itu dikerjakan bersamasama oleh Amir dan Sardi? Jawab: Diketahui: Jika dikerjakan Amir sendiri selesai 8 hari Jika dikerjakan Sardi sendiri selesai 0 hari Ditanyakan: Selesai berapa harikah jika pekerjaan itu dikerjakan bersamasama oleh Amir dan Sardi? Penyelesaian: Amir bekerja hari = / 8 pekerjaan Sardi bekerja hari = / 0 pekerjaan Amir dan Sardi hari = = = --- pekerjaan Jadi, pekerjaan itu jika dikerjakan bersama akan selesai selama 40 4 = --- x hari = hari Koperasi sekolah membeli gross pulpen harga Rp ,00. pulpen itu dijual eceran di sekolah itu dengan harga Rp3.500,00 per batang. Dalam satu minggu pulpen sudah habis terjual. Berapa rupiah laba koperasi sekolah itu? Jawab: Diketahui: Harga pembelian gross pulpen Rp ,00 Dijual eceran per batang Rp3.500,00 Ditanyakan: Berapa rupiah laba koperasi sekolah itu? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 27

135 Penyelesaian: Satu gross pulpen = 44 batang pulpen Harga penjualan = 44 x Rp3.500,00 = Rp ,00 Harga pembelian = Rp ,00 Jadi, labanya = Rp ,00 Rp ,00 = Rp72.000,00 D. Contoh Soal Cerita untuk Kelas VI SD. Bu Amir membeli 3 karung beras. Karung pertama berisi 2 / 2 kg, karung kedua berisi 22 3 / 4 kg, dan karung ketiga berisi 2 3 / 5 kg. Kalau harga beras tiap pon Rp600,00, berapa harga beras seluruhnya yang harus dibayar ibu Amir? Jawab: Diketahui: Ibu membeli 3 karung beras Berat karung 2 / 2 kg, 22 3 / 4 kg, dan 2 3 / 5 kg Harga beras pon Rp600,00 ( kg = 2 pon) Ditanyakan: Berapa harga beras seluruhnya? Penyelesaian: Jumlah beras seluruhnya yaitu: 2 / 2 kg / 4 kg / 5 kg = 2,5 kg + 22,75 kg + 2,6 kg = 56,85 kg. Harga pon = Rp600,00 Harga kg (2 pon) = Rp.200,00 (2 x Rp600,00) Jumlah harga beras seluruhnya = 56,85 x Rp.200,00 = Rp68.220,00 Jadi, ibu Amir harus membayar = Rp68.220,00 2. Usaha katering Pak Hasan menyediakan beras untuk makan siang bagi 45 orang karyawannya sebanyak 60 kg. Dalam satu minggu ada 5 hari kerja. Hari pertama dan kedua beras diambil 9 3 / 4 kg dan 5 4 / 5 kg. Hari ketiga dan keempat beras Pedoman Pembelajaran Matematika SD 28

136 diambil lagi 2 / 2 kg dan 3 3 / 5 kg, sedangkan hari kelima 4 / 2 kg. Berapa harga seluruh pembelian persediaan beras itu jika harga tiap pon Rp500,00? Setelah dimasak lima hari masih berapa kg sisanya? Jawab: Diketahui: Persediaan beras 60 kg Harga tiap pon Rp500,00 Beras diambil lima kali yaitu: 9 3 / 4 kg, 5 4 / 5 kg, 2 / 2 kg, 3 3 / 5 kg, dan 4 / 2 kg Ditanyakan: Berapa harga seluruh pembelian? Berapa kg sisanya? Penyelesaian: Harga pon = Rp500,00 Harga kg (2 pon) = 2 x Rp500,00 = Rp.000,00 Harga seluruhnya = 60 x Rp.000,00 = Rp ,00 Jumlah beras yang dimasak selama lima hari, yaitu: = 9 3 / 4 kg / 5 kg + 2 / 2 kg / 5 kg + 4 / 2 kg = 76,5 kg Jadi, sisanya adalah: 60 kg 76,5 kg = 83,85 kg. 3. Panjang sawah Pak Leman adalah 2 / 4 dari lebarnya. Sawah itu dijual tiap are Rp ,00. jika keliling sawah Pak Leman 260 m, berapa uang yang diterima Pak Leman seluruhnya? Jawab: Diketahui: Panjang sawah = 2 / 4 x lebarnya Kelilingnya = 260 m Harga are = Rp ,00 Ditanyakan: Berapa uang yang diterima Pak Leman seluruhnya? Penyelesaian: Panjang sawah = 2 / 4 x lebar, artinya: Panjang : lebar = 2 / 4 : Pedoman Pembelajaran Matematika SD 29

137 9 = --- : 4 = 9 : 4 Jumlah perbandingan panjang + lebar = bagian = 3 bagian Setengah keliling sawah Pak Leman = 260 : 2 = 30 m 9 Jadi, panjang sawah itu = --- x 30 m = 90 m 4 3 Lebar sawah itu = --- x 30 m = 40 m 3 Luas sawah = 90 x 330 x m 2 = m 2 = 27 dam 2 = 27 are Harga are = Rp ,00 Harga sawah Pak Leman = 27 x Rp ,00 = Rp ,00 Jadi, uang yang diterima Pak Leman = Rp ,00 4. Ali dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 0 hari. Jika pekerjaan itu dikerjakan bersama-sama dengan Bakri, ternyata dapat diselesaikan selama 4 4 / 9 hari. Seandainya pekerjaan itu dikerjakan oleh Bakri sendiri, selama berapa harikah pekerjaan itu dapat ia selesaikan? Jawab: Diketahui: Jika dikerjakan Ali sendiri selesai 0 hari Dikerjakan berdua (Ali dan Bakri) selesai 4 4 / 9 hari Ditanyakan: Berapa harikah pekerjaan itu dapat diselesaikan Bakri sendiri? Penyelesaian: Dalam hari Ali dan Bakri dapat menyelesaikan : 4 4 / 9 bagian = : 40 / 9 bagian = 9 / 40 bagian pekerjaan. Ali sendiri dalam hari = / 0 pekerjaan Pedoman Pembelajaran Matematika SD 30

138 Bakri sendiri dalam hari = = = --- bagian Jadi, jika dikerjakan Bakri sendiri maka akan selesai dalam x hari = 8 hari 5 5. Umur ayah dibanding umur ibu pada 5 tahun yang akan datang menjadi 6 : 5. jumlah umur ayah dan ibu sekarang 89 tahun. Berapa jumlah umur ayah dan ibu masing-masing sekarang? Jawab: Diketahui: 5 tahun lagi perbandingan umur ayah : umur ibu = 6 : 5 Jumlah umur ayah dan ibu sekarang 89 tahun Ditanyakan: Umur ayah dan ibu masing-masing sekarang? Penyelesaian: Jumlah umur ayah dan ibu 5 tahun yang akan datang adalah: 89 tahun + 0 tahun = 99 tahun Perbandingan umur ayah : umur ibu = 6 : 5 (jumlah perbandingan bagian) Umur ayah 5 tahun yang akan datang: = 6/ x 99 tahun = 54 tahun Umur ibu 5 tahun yang akan datang: = 5/ x 99 tahun = 45 tahun Jadi, umur ayah sekarang 54 tahun 5 tahu = 49 tahun, dan Umur ibu sekarang = 45 tahun 5 tahun = 40 tahun. 6. Seorang pedagang membeli 90 kg beras cianjur dengan harga Rp900,00 per kg dan 60 kg beras rajalele dengan harga Rp700,00 per kg. Kedua jenis beras itu dicampur, kemudian dijual. Pedagang itu ingin memperoleh untung 0%. Berapa harga campuran kedua jenis beras itu per kg? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 3

139 Jawab: Diketahui: 90 kg beras cianjur harga Rp900,00 per kg 60 kg beras rajalele harga Rp700,00 per kg Keuntungan 0% dari penjualan Ditanyakan: Berapa harga campuran kedua jenis beras itu per kg? Penyelesaian: Harga pembelian: 90 x Rp900,00 = Rp 8.000,00 60 x Rp700,00 = Rp , Jumlah 50 kg = Rp23.000,00 Untung 0% dari harga beli (Rp23.000,00) adalah 0% x Rp23.000,00 = Rp2.300,00 Harga jual = harga pembelian + untung = Rp23.000,00 + Rp2.300,00 = Rp35.300,00 Harga jual per kg = Rp35.300,00 : 50 = Rp902,00 Jadi, beras campuran dijual dengan harga Rp902,00 per kg. 7. Sebuah peta berskala : jarak antara kota A dan kota B pada peta 20 cm. Udin dengan naik mobil dari kota A pukul dengan kecepatan rata-rata 60 km per jam. Selama perjalanan Udin berhenti 2 kali selama 35 menit dan 30 menit. Pukul berapa Udin tiba di kota B? Jawab: Diketahui: Skala peta : Jarak pada peta 20 cm Berangkat pukul dari kota A menuju kota B Kecepatan 60 km per jam Berhenti dua kali: 35 menit dan 30 menit Ditanyakan: Pukul berapa Udin tiba di kota B? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 32

140 Penyelesaian: Skala : artinya tiap cm mewakili cm sebenarnya atau tiap cm pada peta = 2 km. Jadi, jarak antara kota A dan kota B = 20 x 2 km = 240 km Kecepatan 60 km per jam, berarti jarak 240 km itu dapat ditempuh Udin selama (240 : 60) jam = 4 jam Di jalan berhenti 35 menit + 30 menit = 65 menit = jam 5 menit Lamanya di jalan 4 jam + jam 5 menit = 5 jam 5 menit Udin tiba di kota B dari pukul = Panjang sebuah bak mandi,2 m, lebarnya 9 dm, dan dalamnya 7,5 dm. Sebanyak ¾ bagian bak itu berisi air. Berapa liter airkah yang ada dalam bak itu? Berapa liter bak itu seandainya diisi air penuh? Jawab: Diketahui: Panjang bak,2 m = 2 dm Lebarnya 9 dm dan dalam 7,5 dm ¾ bagian berisi air Ditanyakan: Berapa liter airkah yang ada dalam bak itu? Berapa liter bak itu seandainya diisi air penuh? Penyelesaian: Volume/isi bak = panjang x lebar x tinggi (dalam) = 2 dm x 9 dm x 7,5 dm x dm 3 = 80 dm 3 = 80 liter Jadi, bak berisi penuh air akan menampung 80 liter air. Air dalam bak = ¾ x 80 dm 3 = 607,5 dm 3 = 607,5 liter 9. Sebuah drum minyak, garis tengah alasnya 4 dm, tinggi drum itu,2 m. Drum itu ¾-nya berisi minyak. Berat jenis (BJ) minyak 0,8 dan berat drum kosong 40 kg. Berapa kg berat drum beserta isinya? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 33

141 Jawab: Diketahui: Garis tengah drum 4 dm Tinggi drum,2 m = 2 dm ¾ drum berisi minyak BJ minyak 0,8 Berat drum kosong 40 kg Ditanyakan: Berapa kg berat drum beserta isinya? Penyelesaian: Jari-jari drum = 4 dm : 2 = 7 dm 22 Luas alas drum = -- x 7 x 7 x dm 2 = 54 dm 2 7 Isi drum sepenuhnya = luas alas x tinggi = 54 x 2 x dm 3 =.848 dm 3 Minyak di drum = ¾ x.848 dm 3 =.386 dm 3 =.386 liter Rumus Berat Jenis (BJ) Berat BJ = ; atau Berat = BJ x Volume Volume Berat minyak = 0,8 x.386 x kg =.08,8 kg Jadi, berat drum beserta isinya =.08,8 kg + 40 kg =.48,8 kg 0. Beberapa buah gelang 8 karat beratnya 72 gram. Jika harga gram emas murni Rp25.000,00 per gram, berapa harga 72 gram gelang 8 karat itu? Berapa harga gram gelang 8 karat itu? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 34

142 Catatan: Emas murni berarti emas 24 karat Emas 8 karat berarti 8 / 24 emas murni Logam campurannya adalah 6 / 24 bagian Jawab: Diketahui: Berat gelang 8 karat 72 gram Harga gram emas murni Rp25.000,00 Ditanyakan: Berapa harga 72 gram gelang 8 karat itu? Berapa harga gram gelang 8 karat itu? Penyelesaian: Emas murni dari 72 gram gelang 8 karat adalah x 72 gram = 54 gram emas murni 24 Campuran logam lain dari emas 72 gram 8 karat adalah x 72 gram = 8 gram campuran logam lain 24 Harga 72 gram gelang 8 karat = 54 gram x Rp25.000,00 = Rp ,00 Harga gram gelang 8 karat = Rp ,00 : 72 gram = Rp8.750,00 Catatan: Emas murni 54 gram, campurannya 8 gram, dijumlahkan 54 gram + 8 gram = 72 gram = 72 x Rp8.750,00 = Rp ,00 dan ini sama dengan 54 x Rp25.000,00. Jarak antara kota A dan kota B sekitar 300 km. Sarkim naik motor dengan kecepatan 45 km per jam dari kota A menuju kota B dan Parlin naik motor juga dengan kecepatan 55 km per jam dari kota B menuju kota A. Sarkim dan Parlin berangkat dalam waktu yang bersamaan, yaitu pukul pagi. Setelah berjalan berapa jamkah mereka bertemu? Pukul berapakah Sarkim dan Parlin bertemu di jalan? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 35

143 Jawab: Diketahui: Jarak antara kota A dan kota B sekitar 300 km Waktu berjalan yaitu pukul Kecepatan Sarkim 45 km per jam Kecepatan Parlin 55 km per jam Ditanyakan: Setelah berjalan berapa jamkah mereka bertemu? Pukul berapakah Sarkim dan Parlin bertemu di jalan? Penyelesaian: Jarak yang ditempuh Sarkim dan Parlin dalam jam: 45 km + 55 km = 00 km Mereka bertemu setelah berjalan selama: 300 km x jam = 3 jam 00 km Jadi, mereka bertemu 3 jam setelah pukul 07.00, yaitu pukul 0.00 pagi. 2. Pak Saman membeli 4 ekor kambing dan 3 ekor biri-biri seharga Rp ,00. Jika harga 3 ekor kambing dan 6 ekor biri-biri adalah Rp ,00, berapakah harga 5 ekor kambing dan 5 ekor biri-biri? Jawab: Diketahui: Harga 4 ekor kambing dan 3 ekor biri-biri = Rp ,00 Harga 3 ekor kambing dan 6 ekor biri-biri = Rp ,00 Ditanyakan: Berapakah harga 5 ekor kambing dan 5 ekor biri-biri? Penyelesaian: Harga 4 ekor kambing + 3 ekor biri-biri = Rp ,00 Harga 3 ekor kambing + 6 ekor biri-biri = Rp ,00 (supaya salah satu kelompok di atas angkanya menjadi sama sehingga apabila dikurangkan menjadi nol, maka kelompok pertama dikalikan 2, maka hasilnya menjadi:) Pedoman Pembelajaran Matematika SD 36

144 Harga 8 ekor kambing + 6 ekor biri-biri = Rp ,00 Harga 3 ekor kambing + 6 ekor biri-biri = Rp , Harga 5 ekor kambing + 0 ekor biri-biri = Rp ,00 Jadi, harga ekor kambing: Rp ,00 : 5 = Rp5.000,00 Harga 4 ekor kambing + 3 ekor biri-biri = Rp ,00 Harga 4 ekor kambing = 4 x Rp5.000,00 = Rp , Harga 3 ekor biri-biri = Rp20.000,00 Jadi, harga ekor biri-biri: Rp20.000,00 : 3 = Rp40.000,00 Jadi, harga 5 ekor kambing + 5 ekor biri-biri: = (5 x Rp5.000,00) + (5 x Rp40.000,00) = Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 3. Pak Sidik menabung uang di BNI sebanyak Rp ,00. BNI memberi bunga tiap tahun sebesar 2%. Setelah 2¼ tahun uang Pak Sidik diambil semua untuk biaya sekolah anaknya. Berapakah jumlah uang Pak Sidik seluruhnya? Jawab: Diketahui: Uang yang ditabung Rp ,00 Bunga 2% per tahun Lama penyimpanan 2¼ tahun Ditanyakan: Berapakah jumlah uang Pak Sidik seluruhnya? Penyelesaian: Bunga tahun = 2% x Rp ,00 = Rp ,00 Bunga 2¼ tahun = 2 ¼ x Rp ,00 = Rp ,00 Jadi, jumlah uang Pak Sidik seluruhnya: = Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 37

145 4. Seorang pedagang membeli butir telur ayam kampung dengan harga Rp250,00 per butir dan membeli butir telur bebek dengan harga Rp200,00 per butir. Oleh pedagang, telur itu dijual ke kota dengan ongkos angkut Rp00.000,00 dan hasil penjualannya sebesar Rp ,00. Berapa %-kah keuntungan pedagang itu? Jawab: Diketahui: Membeli butir telur ayam Rp250,00 Membeli butir telur bebek Rp200,00 Ongkos angkut Rp00.000,00 Hasil penjualan Rp ,00 Ditanyakan: Berapa %-kah keuntungan pedagang itu? Penyelesaian: Jumlah modal: Telur ayam: x Rp250,00 = Rp ,00 Telur bebek: x Rp200,00 = Rp ,00 Ongkos angkut = Rp , Jumlah = Rp ,00 Keuntungan = harga jual modal = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Jadi, keuntungan pedagang itu: Keuntungan Rp , x 00% = x 00% = 20% Pembelian Rp ,00 5. Pak Usman meminjam uang Rp ,00 dari BRI dan bunga tiap tahun 0%. Pak Usman berjanji akan mengembalikan uang pinjaman beserta bunganya setelah 8 bulan. Berapakah uang yang dikembalikan Pak Usman ke BRI sesuai dengan perjanjiannya itu? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 38

146 Jawab: Diketahui: Besar pinjaman Rp ,00 Bunga tahun 0% Uang dikembalikan setelah 8 bulan Ditanyakan: Berapa uang yang harus dikembalikan? Penyelesaian: Bunga tahun = 0% x Rp ,00 = Rp ,00 Bunga bulan = Rp ,00 : 2 = Rp25.000,00 Bunga ½ tahun = Rp25.000,00 x 8 = Rp ,00 Jadi, Pak Usman harus mengembalikan uang pinjamannya setelah 8 bulan dengan bunganya: Rp ,00 (pinjaman) Rp ,00 (bunga) Rp ,00 6. Supaya di jalanan itu nanti agak teduh, maka di kiri-kanan jalan itu sepanjang 4½ km ditanami pohon dengan jarak antar pohon 30 m. Bibit pohon yang dibeli seharga Rp500,00 per pohon. Berapa jumlah bibit pohon yang diperlukan? Berapa jumlah uang yang disediakan untuk pembelian bibit pohon tersebut? Jawab: Diketahui: Panjang jalan yang akan ditanami 4½ km Jarak antar pohon 30 m Ditanami kiri dan kanan jalan Harga Rp500,00 per bibit pohon Ditanyakan: Berapa jumlah bibit pohon yang diperlukan? Berapa jumlah uang yang disediakan untuk pembelian bibit pohon tersebut? Pedoman Pembelajaran Matematika SD 39

147 Penyelesaian: 4½ km = m Di sisi kiri jalan = 4.500: 30 = 50 pohon, dan di ujung jalan diperlukan pohon, sehingga diperlukan 50 + = 5 pohon di sisi kanan jalan diperlukan 5 pohon jadi, jumlah bibit pohon yang diperlukan = = 302 pohon Jumlah uang untuk pembelian bibit pohon = 302 x Rp500,00 = Rp5.000,00 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 40

148 Lampiran TABEL BILANGAN x x 2 X 3 x 3 x x x 2 X 3 x 3 x , ,024 32, ,089 35, ,56 39, ,225 42, ,296 46, ,369 50, ,444 54, ,52 59, , ,600 64, , ,68 68, , ,764 74, , ,849 79, , ,936 85, , ,025 9, , ,6 97, , ,209 03, , ,304 0, , ,40 7, , ,500 25, , ,60 32, , ,704 40, , ,809 48, , ,96 57, , ,025 66, , ,36 75, , ,249 85, , ,364 95, , ,48 205, , ,600 26, Pedoman Pembelajaran Matematika SD 4

149 x x 2 X 3 x 3 x x x 2 X 3 x 3 x 6 3,72 226, , , , , ,26 884, , , ,409 92, , , ,604 94, , , ,80 970, , , ,000,000, , , ,20,030, ,624 34, ,404,06, ,76 328, ,609,092, , , ,86,24, ,04 357, ,025,57, ,84 373, ,236,9, , , ,449,225, , , ,664,259, ,625 42, ,88,295, , , ,00,33, , , ,32,367, , , ,544,404, ,24 493, ,769,442, ,400 52, ,996,48, ,56 53, ,225,520, ,724 55, ,456,560, ,889 57, ,689,60, , , ,924,643, ,225 64, ,6,685, , , ,400,728, , , ,64,77, ,744 68, ,884,85, ,92 704, ,29,860, ,00 729, ,376,906, ,28 753, ,625,953, , , ,876 2,000, , , ,29 2,048, , , ,384 2,097, Pedoman Pembelajaran Matematika SD 42

150 x x 2 X 3 x 3 x x x 2 X 3 x 3 x 29 6,64 2,46, ,569 4,330, ,900 2,97, ,896 4,40, ,6 2,248, ,225 4,492, ,424 2,299, ,556 4,574, ,689 2,352, ,889 4,657, ,956 2,406, ,224 4,74, ,225 2,460, ,56 4,826, ,496 2,55, ,900 4,93, ,769 2,57, ,24 5,000, ,044 2,628, ,584 5,088, ,32 2,685, ,929 5,77, ,600 2,744, ,276 5,268, ,88 2,803, ,625 5,359, ,64 2,863, ,976 5,45, ,449 2,924, ,329 5,545, ,736 2,985, ,684 5,639, ,025 3,048, ,04 5,735, ,36 3,2, ,400 5,832, ,609 3,76, ,76 5,929, ,904 3,24, ,24 6,028, ,20 3,307, ,489 6,28, ,500 3,375, ,856 6,229, ,80 3,442, ,225 6,33, ,04 3,5, ,596 6,434, ,409 3,58, ,969 6,539, ,76 3,652, ,344 6,644, ,025 3,723, ,72 6,75, ,336 3,796, ,00 6,859, ,649 3,869, ,48 6,967, ,964 3,944, ,864 7,077, ,28 4,09, ,249 7,89, ,600 4,096, ,636 7,30, ,92 4,73, ,025 7,44, ,244 4,25, ,46 7,529, Pedoman Pembelajaran Matematika SD 43

151 Pedoman Pembelajaran Matematika SD 44

152 DAFTAR PUSTAKA Balai Pustaka Matematika Sekolah Dasar. Jakarta: BP. Brut, Bruce C Calculator; Reading from the Arithmetics Teacher. Virginia: NCTM. R., Carman & Marrilyn J Basic Mathematical Skill. Canada: John&Wiley Sons Inc. Depdikbud Landasan Program dan Pengembangan Kurikulum. Jakarta Kurikulum Pendidikan Dasar 994: Garis-garis Besar Program Pengajaran. Jakarta: P2MSD. Khasanah Pengetahuan Bagi Anak-anak Matematika. Jakarta: Tira Pustaka. National Council of Teachers of Mathematics Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. USA: NCTM. National Institute for Educational Research Mathematics Program in Japan. Japan: Tokyo. The Mathematical Association Mathematics in School. V.23 No. 2 March 994, 259. London: Leicester. Souviney, Randall J Learning to Teach Mathematics. Columbus: Merrill Publishing Company. Wirasto Matematika Sekolah Dasar untuk Guru, Siswa, dan Orang Tua. Jakarta: Indira Ofset. Zlot, William Leonard Elementary School Mathematics: Teaching the Basic Skills. New York: Thomas Y. Crowell Company Inc. Pedoman Pembelajaran Matematika SD 45

153