PENERAPAN AKSIOMA KETERBAGIAN DALAM PEMBELAJARAN KONSEP AKAR PANGKAT DUA DI KELAS VII SMP Oleh : Andi Syamsuddin*

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENERAPAN AKSIOMA KETERBAGIAN DALAM PEMBELAJARAN KONSEP AKAR PANGKAT DUA DI KELAS VII SMP Oleh : Andi Syamsuddin*"

Transkripsi

1 PENERAPAN AKSIOMA KETERBAGIAN DALAM PEMBELAJARAN KONSEP AKAR PANGKAT DUA DI KELAS VII SMP Oleh : Andi Syamsuddin* A. Aksioma Keterbagian Sebuah bilangan dikatakan habis dibagi (terbagi) dengan sebuah bilangan yang lain, bila hasil pembagiannya memberikan sisa Terbagi Dengan 4 Sebuah bilangan habis dibagi 4, bila dua angka terakhir dari bilangan itu habis dibagi 4. Perhatikan bahwa bila sebuah bilangan dibagi dengan 4 ( 2 2) sama artinya dengan membagi bilangan itu dengan 2 sebanyak 2 kali. Karena itu bilangan-bilangan yang habis dibagi dengan 4, pasti bilangan genap dan bila dibagi dengan 2 menghasilkan bilangan genap lagi. Sehingga pembagian dengan 4 cukup dengan memperhatikan dua angka terakhir dari sebuah bilangan (puluhan dan satuan saja). Contoh 1 : Tentukan bilangan-bilangan berikut yang habis dibagi dengan 4! Penyelesaian : a b c a. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 56. Karena 56 habis dibagi 4, maka juga habis dibagi dengan 4. b. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 86. Karena 86 tidak habis dibagi 4 (memberi sisa 2), maka juga tidak habis dibagi dengan 4. 1

2 c. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 48. Karena 48 habis dibagi 4, maka juga habis dibagi dengan 4. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 74. Karena 74 tidak habis dibagi 4 (memberi sisa 2), maka juga tidak habis dibagi dengan 4. Pertanyaan yang mungkin muncul adalah, mengapa kita hanya memperhatikan puluhan dan satuan saja? Karena, mulai dari ratusan, ribuan, sepuluhribuan, dan seterusnya pasti habis dibagi dengan 4. Catatan : Pada Contoh 2, pembagian dengan 4 yang bersisa hanya memberikan sisa 2, sebab bilangan-bilangan yang dibagi dengan 4 yang memberikan sisa 1 atau 3 pasti bilangan ganjil, dan sebuah bilangan ganjil pasti tidak habis dibagi 4. Ingat bahwa 4 = Terbagi Dengan 9 Sebuah bilangan habis dibagi 9, bila jumlah angka-angka pembentuk bilangan itu habis dibagi 9. 9 sama artinya dengan 3 3. Membagi sebuah bilangan dengan 9 hampir sama dengan membagi bilangan itu dengan 3 sebanyak 2 kali (bagi 3, kemudian bagi 3 lagi). Meskipun 9 = 3 3 tidak berarti bahwa syarat keterbagian dengan 3 yang digunakan untuk menentukan apakah sebuah bilangan habis dibagi dengan 9. Karena menentukan sebuah bilangan habis dibagi 3, tidak menghasilkan hasil pembagian bilangan itu dengan 3. Contoh 2 : Tentukan bilangan-bilangan berikut yang habis dibagi dengan 9! a b c

3 Penyelesaian : a. Bilangan jumlah angka-angkanya adalah 36. Karena 36 habis dibagi dengan 9, maka bilangan juga habis dibagi dengan 9. b. Bilangan jumlah angka-angkanya adalah 55. Karena 55 9 menghasilkan 6 sisa 1, maka bilangan tidak habis dibagi dengan 9. c. Bilangan jumlah angka-angkanya adalah 81. Karena 81 habis dibagi dengan 9, maka bilangan juga habis dibagi dengan 9. Bilangan jumlah angka-angkanya adalah 91. Karena 91 9 menghasilkan 10 sisa 1, maka bilangan tidak habis dibagi dengan Terbagi Dengan 16 Sebuah bilangan habis dibagi 16, bila dua angka terakhir dari bilangan itu habis dibagi 4, dan bila dibagi dengan 4 menghasilkan bilangan yang habis dibagi dengan 4. Perhatikan bahwa bila sebuah bilangan dibagi dengan 16 ( 4 4) sama artinya dengan membagi bilangan itu dengan 4 sebanyak 2 kali. Karena itu bilangan-bilangan yang habis dibagi dengan 16, pasti bilangan genap dan bila dibagi dengan 4 menghasilkan bilangan yang habis dibagi dengan 4. Sehingga pembagian dengan 16 cukup dengan memperhatikan dua angka terakhir dari sebuah bilangan (puluhan dan satuan saja), dan hasil pembagiannya dengan 4. Contoh 3 : Tentukan bilangan-bilangan berikut yang habis dibagi dengan 16! a b c

4 Penyelesaian : a. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 56. Karena 56 habis dibagi 4, maka juga habis dibagi dengan = Selanjutnya, 89 tidak habis dibagi dengan 4. Karena itu, tidak habis dibagi 16. b. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 86. Karena 86 tidak habis dibagi 4 (memberi sisa 2), maka juga tidak habis dibagi dengan 16. c. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 56. Karena 56 habis dibagi 4, maka juga habis dibagi dengan = Selanjutnya, 64 habis dibagi 4. Karena itu, habis dibagi 16. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 74. Karena 74 tidak habis dibagi 4 (memberi sisa 2), maka juga tidak habis dibagi dengan 16. Selain cara seperti di atas, dapat juga dengan hanya memperhatikan 4 angka terakhir dari sebuah bilangan. Atau kurang lebih dapat dikatakan demikian, Bila 4 angka terakhir sebuah bilangan habis dibagi dengan 16, maka bilangan itu juga habis dibagi dengan 16. Pertanyaan yang mungkin muncul adalah, mengapa kita hanya perlu memperhatikan ribuan, ratusan, puluhan dan satuan saja? Karena, mulai dari sepuluhribuan, dan seterusnya pasti habis dibagi dengan Terbagi Dengan 25 Sebuah bilangan habis dibagi 25, bila dua angka terakhir dari bilangan itu habis dibagi 25. Perhatikan barisan kelipatan 25 berikut; 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200,... Pertanyaan yang mungkin muncul adalah, mengapa kita hanya memperhatikan puluhan dan satuan saja? Karena mulai dari ratusan, ribuan, sepuluhribuan dan seterusnya pasti habis dibagi dengan 25. 4

5 Contoh 4 : Tentukan bilangan-bilangan berikut yang habis dibagi dengan 25! a b c Penyelesaian : a. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 55. Karena 55 tidak habis dibagi 25 (memberikan sisa 5), maka bilangan juga tidak habis dibagi 25. b. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 75. Karena 75 habis dibagi 25, maka bilangan juga habis dibagi 25. c. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 00. Karena 00 habis dibagi 25 ( 0 25 = 0 ), maka bilangan juga habis dibagi 25. Bilangan dua angka terakhirnya adalah 75. Karena 75 habis dibagi 25, maka bilangan juga habis dibagi 25. B. Akar Pangkat Dua (Kuadrat) Akar pangkat dua adalah operasi invers (kebalikan) dari pangkat dua (kuadrat). Karena itu, untuk memahami akar pangkat dua sebuah bilangan, perhatikan tabel berikut: Akar Akar Bilangan Kuadrat Bilangan Kuadrat Bilangan Bilangan Kuadrat Kuadrat

6 Akar Bilangan Kuadrat Bilangan Kuadrat Bilangan Kuadrat Bilangan Akar Kuadrat Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa, peserta didik mulai kesulitan menentukan akar pangkat dua sebuah bilangan (khusus bilangan kuadrat sempurna), bila bilangan itu sudah lebih dari 400. Salah satu cara yang mungkin dapat memudahkan peserta didik untuk mencari akar pangkat dua sebuah bilangan adalah dengan menuliskan bilangan yang akan dicari akar pangkat duanya dalam bentuk perkalian bilangan kuadrat sempurna. Karena itu, penulis berpendapat syarat keterbagian sebuah bilangan dapat dijadikan sebagai prasyarat untuk mempelajari akar pangkat dua (kuadrat) sebuah bilangan. Bilangan kuadrat yang sering digunakan untuk menuliskan bilangan yang akan dicari akar pangkat duanya dalam bentuk perkalian bilangan kuadrat sempurna adalah 4, 9, 16, dan 25. B. Penerapan Dalam Pembelajaran Tulisan ini dimaksudkan untuk memudahkan peserta didik untuk menentukan akar pangkat dua sebuah bilangan dalam pembelajaran konsep akar pangkat dua di Kelas VII SMP. Contoh 5: Tentukan akar pangkat dua dari bilangan-bilangan berikut: a. 576 b e c f Penyelesaian: a. 576 ditulis dalam bentuk perkalian bilangan kuadrat yaitu 576 = = = Jadi, 576 = = = 4 6 = 24. 6

7 b ditulis dalam bentuk perkalian bilangan kuadrat yaitu 1296 = = Jadi, 1296 = = = = = 36. c ditulis dalam bentuk perkalian bilangan kuadrat yaitu 2025 = Sehingga, 2025 = = 5 9 = ditulis dalam bentuk perkalian bilangan kuadrat yaitu = Jadi, = = = 112. e ditulis dalam bentuk perkalian bilangan kuadrat yaitu = = = Jadi, = = = 126. f ditulis dalam bentuk perkalian bilangan kuadrat yaitu = = Jadi, = = 180. C. Metode Akar Pangkat Dua Dengan Menghitung 7

KUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA

KUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA KUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA ANDI SYAMSUDDIN Guru Mata Pelajaran Matematika Pada SMP Negeri 8 Kota Sukabumi SMP NEGERI 8 KOTA SUKABUMI DINAS PENDIDIKAN KOTA SUKABUMI 009 Yang bertanda

Lebih terperinci

Beberapa Uji Keterbagian Bilangan Bulat

Beberapa Uji Keterbagian Bilangan Bulat Beberapa Uji Keterbagian Bilangan Bulat Untuk menguji suatu bilangan bulat dapat dibagi (habis dibagi) atau tidak dapat dibagi oleh bilangan bulat lain kita dapat menggunakan kalkulator atau dengan metode

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. A. Pola Bilangan

BARISAN DAN DERET. A. Pola Bilangan BARISAN DAN DERET A. Pola Bilangan Perhatikan deretan bilangan-bilangan berikut: a. 1 2 3... b. 4 9 16... c. 31 40 21 30 16... Deretan bilangan di atas mempunyai pola tertentu. Dapatkah anda menentukan

Lebih terperinci

CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA

CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA Oleh : Paini, A.Ma.Pd. SDN 1 Karangan Kabupaten Trenggalek Jawa Timur Dalam kehidupan sehari-hari muncul berbagai macam masalah. Masalah-masalah tersebut dapat diselesaikan

Lebih terperinci

A. Kuadrat bilangan dua angka dengan karakter. angka satuannya

A. Kuadrat bilangan dua angka dengan karakter. angka satuannya DAFTAR ISI Halaman Kata Pengantar --------------------------------------------------------------------------- 2 Daftar Isi ------------------------------------------------------------------------------------

Lebih terperinci

Teknik Menguadratkan Suatu Bilangan dengan Mudah Oleh: Pujiati

Teknik Menguadratkan Suatu Bilangan dengan Mudah Oleh: Pujiati Teknik Menguadratkan Suatu Bilangan dengan Mudah Oleh: Pujiati Operasi hitung perkalian sudah diajarkan sejak di sekolah dasar (SD) kelas II semester 2, namun kadang siswa masih mengalami kesulitan apabila

Lebih terperinci

PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL BILANGAN

PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL BILANGAN PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 200 MODUL BILANGAN DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP

Lebih terperinci

2. Pengurangan pada Bilangan Bulat

2. Pengurangan pada Bilangan Bulat b. Penjumlahan tanpa alat bantu Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan.

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas

LANDASAN TEORI. bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan prima, bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas (square free), keterbagian,

Lebih terperinci

BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN

BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat

Lebih terperinci

Teori Bilangan. Contoh soal : 1. Buktikan bahwa untuk setiap berlaku. Jawaban : a. Petama, kita uji untuk. Ruas kiri sama dengan.

Teori Bilangan. Contoh soal : 1. Buktikan bahwa untuk setiap berlaku. Jawaban : a. Petama, kita uji untuk. Ruas kiri sama dengan. Contoh soal : Teori Bilangan 1. Buktikan bahwa untuk setiap berlaku a. Petama, kita uji untuk Ruas kiri sama dengan dan ruas kanan Jadi pernyataan benar untuk n=1 b. Langkah kedua, asumsikan bahwa pernyataan

Lebih terperinci

BAB I BILANGAN. Skema Bilangan. I. Pengertian. Bilangan Kompleks. Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit

BAB I BILANGAN. Skema Bilangan. I. Pengertian. Bilangan Kompleks. Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit BAB I BILANGAN Skema Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Imajiner Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan Cacah Bilangan Bulat Negatif Bilangan Asli

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, 3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.

Lebih terperinci

1.Tentukan solusi dari : Rubrik Penskoran :

1.Tentukan solusi dari : Rubrik Penskoran : 1.Tentukan solusi dari : 1 7 1 Rubrik Penskoran : Skor Kriteria Langkah langkah untuk membentuk persamaan kuadrat telah benar. 4 Langkah pemfaktoran telah benar. (jika digunakan) Terdapat dua solusi yang

Lebih terperinci

B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)

B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) 1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat

Lebih terperinci

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR 1. Bilangan Berpangkat Sederhana Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktorfaktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian

Lebih terperinci

BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER I

BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER I BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER I Oleh: Sri Subiyanti NIP 19910330 201402 2 001 DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN PATI KECAMATAN JAKEN SEKOLAH DASAR NEGERI MOJOLUHUR 2015 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi

Lebih terperinci

METODE PERKALIAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

METODE PERKALIAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator KABAKUTA METODE PERKALIAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA BAB 3 PERKALIAN Bab ini akan membahas beberapa metode perkalian yang mungkin salah satunya

Lebih terperinci

PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)

PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan

Lebih terperinci

A. Soal isian singkat 1. Temukan nilai A yang memenuhi operasi berikut ini: x : 5 20

A. Soal isian singkat 1. Temukan nilai A yang memenuhi operasi berikut ini: x : 5 20 A. Soal isian singkat 1. Temukan nilai A yang memenuhi operasi berikut ini: A x 4 + 8 : 5 20 2. Carilah nilai dari: (a) 83 + 60 : 5 9 x 4 =. (b) 105 + 21 : 7 4 x 8 =. (c) 16 x 630 : 70 : 72 + 3 =. (d)

Lebih terperinci

Materi W6b BARISAN DAN DERET. Kelas X, Semester 2. B. Barisan dan Deret Aritmatika.

Materi W6b BARISAN DAN DERET. Kelas X, Semester 2. B. Barisan dan Deret Aritmatika. Materi W6b BARISAN DAN DERET Kelas X, Semester 2 B. Barisan dan Deret Aritmatika www.yudarwi.com B. Barisan dan Deret Aritmatika Barisan adalah kumpulan objek-objek yang disusun menurut pola tertentu U

Lebih terperinci

Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah Bab 1 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat: 1. menguasai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat,. menjumlahkan

Lebih terperinci

BAB IV ALOGARITMA DALAM OPERASI ARITMATIKA PENDAHULUAN

BAB IV ALOGARITMA DALAM OPERASI ARITMATIKA PENDAHULUAN BAB IV ALOGARITMA DALAM OPERASI ARITMATIKA PENDAHULUAN Algoritma adalah suatu prosedur yang singkat dan sistematis untuk melakukan operasi aritmetika, misalnya penjumlahan dan perkalian. Jika kita melakukan

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Barisan dan Deret A KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu: Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten,

Lebih terperinci

2 BILANGAN PRIMA. 2.1 Teorema Fundamental Aritmatika

2 BILANGAN PRIMA. 2.1 Teorema Fundamental Aritmatika Bilangan prima telah dikenal sejak sekolah dasar, yaitu bilangan yang tidak mempunyai faktor selain dari 1 dan dirinya sendiri. Bilangan prima memegang peranan penting karena pada dasarnya konsep apapun

Lebih terperinci

Uji Komptensi. 2. Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 200 yang habis dibagi 5

Uji Komptensi. 2. Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 200 yang habis dibagi 5 Uji Komptensi Barisan dan Deret "Aljabar Linear Elementer". Diketahui barisan 84,80,77,... Suku ke-n akan menjadi 0 bila n =... Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 00 dan 00 yang habis

Lebih terperinci

BILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8.

BILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8. BILANGAN CACAH a. Pengertian Bilangan Cacah Bilangan cacah terdiri dari semua bilangan asli (bilangan bulat positif) dan unsur (elemen) nol yang diberi lambang 0, yaitu 0, 1, 2, 3, Bilangan cacah disajikan

Lebih terperinci

Kumpulan Soal Olimpiade Tingkat SMP dan Pembahasannya

Kumpulan Soal Olimpiade Tingkat SMP dan Pembahasannya Kumpulan Soal Olimpiade Tingkat SMP dan Pembahasannya Nama : Ayu Dwi Asnantia Nim : 09320042 Soal Pilihan Ganda!! 1. Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c =... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e.

Lebih terperinci

SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 16. HIMPUNANLatihan Soal 16.1 {22, 25, 26, 28, 30) {21, 24, 26, 28, 30) {21, 23, 24, 27, 29) {21, 23, 25, 27, 29)

SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 16. HIMPUNANLatihan Soal 16.1 {22, 25, 26, 28, 30) {21, 24, 26, 28, 30) {21, 23, 24, 27, 29) {21, 23, 25, 27, 29) SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 16. HIMPUNANLatihan Soal 16.1 1. Complemen gabungan 2 himpunan. Diketahui : S = {21, 22, 23, 24,..., 30} A = {x 20 x 30, X Bil.Prima} B = {y 20 x 30, X Bil.Kelipatan 3} {22,

Lebih terperinci

Peluang. 2. Jika C n = 3. maka tentukan n. 3. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi antara 5 orang?

Peluang. 2. Jika C n = 3. maka tentukan n. 3. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi antara 5 orang? Peluang. Dari angka-angka, 5,, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda yang kurang dari 400. Ada berapa banyak bilangan yang didapat? Banyaknya ratusan x puluhan x satuan x 4 x

Lebih terperinci

Pembahasan Uji Coba KMNR 12 Kelas 9 SMP Versi Mr. Oes

Pembahasan Uji Coba KMNR 12 Kelas 9 SMP Versi Mr. Oes Pembahasan Uji Coba KMNR 12 Kelas 9 SMP Versi Mr. Oes 1. Nilai dari 12:4+x16=... 12:4+x16= 3+3 = 323 (C) 2. Nilai 2+0+1+6 6 1 0 2 =... 2+0+1+6 = 9 = 3 (E) 6 1 0 2 3 3. Tiga per empat dari bilangan 1 adalah...

Lebih terperinci

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 KATA PENGANTAR ب

Lebih terperinci

DEKAK-DEKAK. Fungsi alat peraga : - Menjelaskan nilai tempat - Memperagakan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan asli

DEKAK-DEKAK. Fungsi alat peraga : - Menjelaskan nilai tempat - Memperagakan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan asli DEKAK-DEKAK Menurut Standar Isi dalam pembelajaran matematika SD, dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem).

Lebih terperinci

Sumber: Kamus Visual, 2004

Sumber: Kamus Visual, 2004 1 BILANGAN BULAT Pernahkah kalian memerhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0

Lebih terperinci

Kasus A : Tabel untuk AM

Kasus A : Tabel untuk AM Kasus A : Tabel untuk AM Ada seorang pria yang sedang bermain dengan tabel kosong. Dia ingin memenuhi tabel kosong tersebut dengan karakter A dan M, tetapi karakter A hanya pada baris dan kolom yang apabila

Lebih terperinci

2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi , yaitu. c. 1 d.

2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi , yaitu. c. 1 d. Halaman: 1 1. Akar pangkat empat dari 4 adalah a. 4 b. 4 c. 4 d. 4 2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi 100 000 064, yaitu a. 10404 b. 10408 c. 10804 d. 10808 3. Banyaknya

Lebih terperinci

BAB I BILANGAN A. JENIS BILANGAN B. LAMBANG BILANGAN, NILAI TEMPAT, DAN NILAI ANGKA C. OPERASI HITUNG BILANGAN USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD

BAB I BILANGAN A. JENIS BILANGAN B. LAMBANG BILANGAN, NILAI TEMPAT, DAN NILAI ANGKA C. OPERASI HITUNG BILANGAN USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD BAB I BILANGAN A. JENIS BILANGAN WAWASAN buat kamu!... Jenis bilangan terdiri dari: 1. Bilangan cacah : 0, 1,,,... Bilangan asli : 1,,,.. Bilangan bulat :.,-, -, -1, 0, 1,,,.. 4. Bilangan genap : 0,, 4,

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar

II. TINJAUAN PUSTAKA. terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar 4 II. TINJAUAN PUSTAKA Untuk melakukan penelitian ini terlebih dahulu harus memahami konsep yang terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar yang menunjang dan disajikan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. bilangan riil. Bilangan riil biasanya dilambangkan dengan huruf R (Negoro dan

II. TINJAUAN PUSTAKA. bilangan riil. Bilangan riil biasanya dilambangkan dengan huruf R (Negoro dan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Bilangan Riil Definisi Bilangan Riil Gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irrasional disebut bilangan riil. Bilangan riil biasanya dilambangkan dengan

Lebih terperinci

FUNGSI MATEMATIKA. Beberapa Fungsi Matematika yang terdapat pada Microsoft Excel, diantaranya sebagai berikut.

FUNGSI MATEMATIKA. Beberapa Fungsi Matematika yang terdapat pada Microsoft Excel, diantaranya sebagai berikut. FUNGSI MATEMATIKA Beberapa Fungsi Matematika yang terdapat pada Microsoft Excel, diantaranya sebagai berikut. 1. ABS Fungsi ABS menghasilkan nilai mutlak atau absolut dari suatu bilangan atau angka dengan

Lebih terperinci

Perpangkatan dan Akar

Perpangkatan dan Akar Bab 4 Perpangkatan dan Akar Pada kehidupan sehari-hari kamu sering menemukan angka berpangkat seperti 2 2, 2 3, 2 4, dan seterusnya. Bilangan berpangkat ini memiliki makna tersendiri nilainya. Apakah kamu

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMA/MA 2013 AHMAD THOHIR

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMA/MA 2013 AHMAD THOHIR SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMA/MA 2013 DIBAHAS OLEH : AHMAD THOHIR www.ahmadthohir1089.wordpress.com MA FUTUHIYAH JEKETRO GUBUG GROBOGAN JAWA TENGAH APA BILA ADA KESALAHAN DAN KEKELIRUAN DALAM

Lebih terperinci

FAKTOR DAN KELIPATAN KELAS MARS SD TETUM BUNAYA

FAKTOR DAN KELIPATAN KELAS MARS SD TETUM BUNAYA FAKTOR DAN KELIPATAN KELAS MARS SD TETUM BUNAYA A. KELIPATAN A. KELIPATAN Kelipatan suatu bilangan dapat diperoleh: 1. penjumlahan berulang, dan 2. penjumlahan bilangan dengan bilangan asli Contoh: Tentukanlah

Lebih terperinci

Usia Usia Usia Jumlah

Usia Usia Usia Jumlah Bilangan Prima Jika kita menulis a b maka kita katakan bahwa a adalah pembagi b. Salah satu metode yang biasa digunakan di sekolah dasar untuk menentukan pembagi suatu bilangan adalah menggunakan kertas

Lebih terperinci

PERPANGKATAN DAN PENARIKAN AKAR

PERPANGKATAN DAN PENARIKAN AKAR PERPANGKATAN DAN PENARIKAN AKAR 1.1 Perpangkatan Dua (Kuadrat) Definisi. Perpangkatan adalah mengalikan suatu bilangan (asli) dng bilangan itu sendiri beberapa kali sebanyak yg ditunjukkan oleh bilangan

Lebih terperinci

Contoh Masalah Matematika dan Solusinya dengan Menggunakan Strategi Penemuan Pola

Contoh Masalah Matematika dan Solusinya dengan Menggunakan Strategi Penemuan Pola Contoh Masalah Matematika dan Solusinya dengan Menggunakan Strategi Penemuan Pola 1 Problem: Tentukan digit terakhir dari 8 Solusi: Banyak siswa akan mencoba menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan

Lebih terperinci

METODE PENGUADRATAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

METODE PENGUADRATAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator KABAKUTA METODE PENGUADRATAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA BAB 5 PENGUADRATAN Bab ini membahas metode metode penguadratan bilangan. Penguadratan merupakan

Lebih terperinci

PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS V SEMESTER

PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS V SEMESTER PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS V SEMESTER 1 1 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : V (Lima) / 1 (satu) Standar Kompetensi : 1. Melakukan

Lebih terperinci

MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan

MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 3 DEFINISI DAN PERISTILAHAN MATEMATIKA (c) Hendra Gunawan (2015) 2 Ingat PROPOSISI Ini? Proposisi. Jika segitiga siku-siku XYZ dengan

Lebih terperinci

BAB I INDUKSI MATEMATIKA

BAB I INDUKSI MATEMATIKA BAB I INDUKSI MATEMATIKA 1.1 Induksi Matematika Induksi matematika adalah suatu metode yang digunakan untuk memeriksa validasi suatu pernyataan yang diberikan dalam suku-suku bilangan asli. Dalam pembahasan

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Secara umum, apabila α bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada

II. LANDASAN TEORI. Secara umum, apabila α bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada II. LANDASAN TEORI Pada bilangan ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan sempurna, bilangan bulat, bilangan prima,faktor bilangan bulat dan kekongruenan. 2.1

Lebih terperinci

PPPPTK MATEMATIKA YOGYAKARTA BAB I PENDAHULUAN

PPPPTK MATEMATIKA YOGYAKARTA BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Diklat instruktur/pengembang matematika SD tingkat lanjut adalah diklat yang dirancang untuk para guru Sekolah Dasar peserta diklat tingkat dasar yang dipandang memiliki

Lebih terperinci

SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 1. BILANGAN BERPANGKATLatihan Soal n+3. 2 n+4. 2 n+5. 2 n+6

SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 1. BILANGAN BERPANGKATLatihan Soal n+3. 2 n+4. 2 n+5. 2 n+6 SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 1. BILANGAN BERPANGKATLatihan Soal 1.1 1. Nilai dari 2 n+1 (2 3 +2 3 )=... 2 n+3 2 n+4 2 n+5 2 n+6 Kunci Jawaban : C 2 n+1 (8 +8) = 2 n+1. 16 = 2 n+1. 24 = 2 n+5 2. http://latex.codecogs.com/gif.latex?(\frac{1}{3})^{p+2}

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan

Lebih terperinci

Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade Matematika ITS (OMITS) tingkat SMP/Sederajat tahun 2012

Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade Matematika ITS (OMITS) tingkat SMP/Sederajat tahun 2012 Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade Matematika ITS (OMITS) tingkat SMP/Sederajat tahun 202 Bagian Kedua. Soal Semifinal OMITS 2 tingkat SMP/Sederajat Bagian Kedua terdiri dari 20 Soal Isian Singkat

Lebih terperinci

CONTOH SILABUS BERDIVERSIFIKASI DAN PENILAIAN BERBASIS KELAS

CONTOH SILABUS BERDIVERSIFIKASI DAN PENILAIAN BERBASIS KELAS CONTOH SILABUS BERDIVERSIFIKASI DAN BERBASIS KELAS Mata Pelajaran MATEMATIKA LAYANAN KHUSUS SEKOLAH dan MADRASAH IBTIDAIYAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Jakarta, 2003 Katalog dalam Terbitan Indonesia.

Lebih terperinci

BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi

Lebih terperinci

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah : 1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan

Lebih terperinci

BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT

BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT. Pendahuluan Well-Ordering Principle Jika S himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat positif yang tidak kosong, maka S memiliki sebuah unsur terkecil. Unsur

Lebih terperinci

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan

Lebih terperinci

Pemfaktoran prima (2)

Pemfaktoran prima (2) FPB dan KPK Konsep Habis Dibagi Definisi: Jika a suatu bilangan asli dan b suatu bilangan bulat, maka a membagi habis b (dinyatakan dengan a b) jika dan hanya jika ada sebuah bilangan bulat c demikian

Lebih terperinci

Matematika Bahan Ajar & LKS

Matematika Bahan Ajar & LKS Matematika Bahan Ajar & LKS Pola Bilangan, Barisan & Deret = + ( 1) Un = ar^(n-1) Nama : NIS : Kelas : Sekolah : Pengantar Bahan ajar ini sekaligus merupakan Lembar Kerja Siswa. Untuk mempelajarinya, Anda

Lebih terperinci

NAMA : NO PESERTA : 3. Bentuk sederhana dari Diketahui 2 log 5 = p dan 2 log 3 = q. Bentuk 3 log 20 dinyatakan dalam p dan q adalah...

NAMA : NO PESERTA : 3. Bentuk sederhana dari Diketahui 2 log 5 = p dan 2 log 3 = q. Bentuk 3 log 20 dinyatakan dalam p dan q adalah... NAMA : NO PESERTA : 1. Perhatikan premis-premis berikut. Premis 1 : Jika 10 bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi Premis : Jika 7 tidak habis dibagi maka bilangan ganjil Premis : bukan bilangan ganjil

Lebih terperinci

BAB VI BILANGAN REAL

BAB VI BILANGAN REAL BAB VI BILANGAN REAL PENDAHULUAN Perluasan dari bilangan cacah ke bilangan bulat telah dibicarakan. Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian, misalkan 3 : 11. Timbul

Lebih terperinci

DAPATKAN SOAL SBMPTN & PEMBAHASAN 2015/2016, KLIK DI >> 1

DAPATKAN SOAL SBMPTN & PEMBAHASAN 2015/2016, KLIK DI >>  1 DAPATKAN SOAL SBMPTN & PEMBAHASAN 2015/2016, KLIK DI >> WWW.E-SBMPTN.COM 1 DAPATKAN SOAL SBMPTN & PEMBAHASAN 2015/2016, KLIK DI >> WWW.E-SBMPTN.COM 2 NAMA : NO PESERTA : 1. Perhatikan premis-premis berikut.

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas

BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Barisan dan Deret A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu:. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab,

Lebih terperinci

ALTERNATIF MENENTUKAN FPB DAN KPK

ALTERNATIF MENENTUKAN FPB DAN KPK ALTERNATIF MENENTUKAN FPB DAN KPK Welly Desriyati 1, Mashadi 2, Sri Gemawati 3 1 Mahasiswa Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau wellydesriyati@gmail.com

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA - SMP

SOAL MATEMATIKA - SMP SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 009

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 005 TINGKAT PROVINSI TAHUN 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Kedua Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B

B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B 1. Ingkaran pertanyaan: Petani panen beras atau harga beras murah. A. Petani panen beras dan harga beras mahal. B. Petani panen beras dan harga beras murah. C. Petani tidak panen beras dan harga beras

Lebih terperinci

NASKAH SOAL MATEMATIKA

NASKAH SOAL MATEMATIKA I. Pilihlah jawaban yang benar dengan cara menyilang (X) abjad jawaban pada lembar jawaban kerja yang disediakan. 1. Hasil penjumlahan 2 + 0 + 1 + 7 =... A. 10 C. 17 B. 12 D. 21 2. Hasil dari 1 + 2 + 3

Lebih terperinci

KHAIRUL MUKMIN LUBIS

KHAIRUL MUKMIN LUBIS Barisan dan Deret Eni Sumarminingsih, SSi, MM Elizal A. Barisan Aritmetika Definisi Barisan aritmetik adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1. Beda Barisan Aritmatika. b =.. RUMUS SUKU KE N: King s Learning Be Smart Without Limits

NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1. Beda Barisan Aritmatika. b =.. RUMUS SUKU KE N: King s Learning Be Smart Without Limits NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang tersusun menurut aturan (pola) tertentu. Deret bilangan adalah penjumlahan

Lebih terperinci

1) Perhatikan bentuk di bawah: U 1 U 2 U 3 U 4 U n 2, 5, 8, 11, dengan: U 3 = suku

1) Perhatikan bentuk di bawah: U 1 U 2 U 3 U 4 U n 2, 5, 8, 11, dengan: U 3 = suku NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang tersusun menurut aturan (pola) tertentu. Deret bilangan adalah penjumlahan

Lebih terperinci

MATEMATIKA KONSEP DAN APLIKASINYA Untuk SMP/MTs Kelas VII

MATEMATIKA KONSEP DAN APLIKASINYA Untuk SMP/MTs Kelas VII MATEMATIKA KONSEP DAN APLIKASINYA Untuk SMP/MTs Kelas VII Pengetik : Siti Nuraeni (110070009) Dewi Komalasari (110070279) Nurhasanah (110070074) Editor : Dewi Komalasari Abdul Rochmat (110070117) Tim Kreatif

Lebih terperinci

A. Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia

A. Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia Jurnal DaftarHadir MateriA SoalLatihan Materi Umum ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 A. Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia A. Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia Terdapat tiga macam aturan (kaidah)

Lebih terperinci

PENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017

PENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017 PENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017 Jenis Sekolah : SMP Waktu : 90 menit Mata Pelajaran : Matematika Banyak soal : 25/5 Kelas : VII Pembuat Soal : Tim Kurikulum : KTSP Bentuk Soal

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Barisan dan Deret. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Barisan dan Deret A KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu: Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten,

Lebih terperinci

NASKAH SOAL MATEMATIKA HIMSO Tingkat SD/MI 2017

NASKAH SOAL MATEMATIKA HIMSO Tingkat SD/MI 2017 NASKAH SOAL MATEMATIKA HIMSO Tingkat SD/MI 207 BABAK PENYISIHAN SANGAT RAHASIA KELAS 5 6 BABAK PENYISIHAN LEVEL III Mata Pelajaran : Matematika Hari/Tanggal : Minggu, 2 Maret 207 Waktu : 08.00 0.00 WIB

Lebih terperinci

1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai

1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai 1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai tempat. Menggunakan sistem desimal (dari kata decem, bahasa

Lebih terperinci

Modul ini adalah modul ke-1 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini

Modul ini adalah modul ke-1 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini PENDAHULUAN Konsep Pra - Bilangan dan Bilangan Cacah KONSEP PRA-BILANGAN DAN BILANGAN CACAH Modul ini adalah modul ke-1 dalam mata kuliah. Isi modul ini membahas tentang konsep pra-bilangan dan bilangan

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD IX 2013 TINGKAT SMP BABAK PENYISIHAN (SOAL 1-15)

SOAL DAN PEMBAHASAN KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD IX 2013 TINGKAT SMP BABAK PENYISIHAN (SOAL 1-15) SOAL DAN PEMBAHASAN KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD IX 2013 TINGKAT SMP BABAK PENYISIHAN (SOAL 1-15) 1. Cara I : Cara II : (Rumus BS : penyingkatan dari Cara I) 2. www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi penjumlahan dua bilangan kuadrat sempurna. Seperti, teori keterbagian bilangan bulat, bilangan prima, kongruensi

Lebih terperinci

Saat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasilnya dengan cepat lalu lakukan penjumlahan untuk setiap jawaban yang diperoleh.

Saat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasilnya dengan cepat lalu lakukan penjumlahan untuk setiap jawaban yang diperoleh. TRIK PENJUMLAHAN DENGAN BERPIKIR LANGSUNG HASILNYA Penjumlahan merupakan salah satu dari proses berpikir dan menghapal. Keahlian menjumlahkan secara cepat tidak bisa didapat begitu saja melainkan harus

Lebih terperinci

Pembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.

Pembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Pembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika Dasar Disusun Oleh : Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Kumpulan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

Strategi Penemuan Pola pada Pemecahan Masalah

Strategi Penemuan Pola pada Pemecahan Masalah Strategi Penemuan Pola pada Pemecahan Masalah I Strategi Penemuan Pola dalam Penyelesaian Masalah Sehari-hari Penemuan pola adalah salah satu strategi dalam problem solving dimana kita dapat mengamati

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

PENDAHULUAN INDUKSI MATEMATIKA Di dalam Matematika, sebuah pernyataan atau argumen dan bahkan sebuah rumus sekalipun tidak hanya sekedar dibaca.

PENDAHULUAN INDUKSI MATEMATIKA Di dalam Matematika, sebuah pernyataan atau argumen dan bahkan sebuah rumus sekalipun tidak hanya sekedar dibaca. PENDAHULUAN INDUKSI MATEMATIKA Di dalam Matematika, sebuah pernyataan atau argumen dan bahkan sebuah rumus sekalipun tidak hanya sekedar dibaca. Karena hampir semua rumus dan hukum yang berlaku tidak tercipta

Lebih terperinci

MENGUKUR BESARAN DAN MENERAPKAN SATUANNYA

MENGUKUR BESARAN DAN MENERAPKAN SATUANNYA MENGUKUR BESARAN DAN MENERAPKAN SATUANNYA Menggunakan Alat Ukur Yang Tepat untuk Mengukur Suatu Besaran Fisis MUH. ARAFAH, S.Pd. e-mail: muh.arafahsidrap@gmail.com website://arafahtgb.wordpress.com JENIS-JENIS

Lebih terperinci

Matematika Bahan Ajar & LKS

Matematika Bahan Ajar & LKS Matematika Bahan Ajar & LKS Pola Bilangan, Barisan & Deret = + ( 1) Un = ar^(n-1) Nama : NIS : Kelas : Sekolah : Pengantar Bahan ajar ini sekaligus merupakan Lembar Kerja Siswa. Untuk mempelajarinya, Anda

Lebih terperinci

KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL TA MATEMATIKA SMK PROGRAM KEAHLIAN PARIWISATA MGMP MATEMATIKA SMK KABUPATEN CIANJUR

KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL TA MATEMATIKA SMK PROGRAM KEAHLIAN PARIWISATA MGMP MATEMATIKA SMK KABUPATEN CIANJUR KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL TA.008 009 MATEMATIKA SMK PROGRAM KEAHLIAN PARIWISATA MGMP MATEMATIKA SMK KABUPATEN CIANJUR A. Sub Kompetensi : PERBANDINGAN. Untuk membuat sebuah rumah dengan waktu

Lebih terperinci

Operasi pada Bilangan Pecahan

Operasi pada Bilangan Pecahan Operasi pada Bilangan Pecahan Pada kegiatan belajar ini, akan dibahas beberapa operasi pada bilangan pecahan. Operasi-operasi itu adalah operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian, dan

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET 1. A. Barisan dan Deret Aritmatika 11/13/2015. Peta Konsep. A. Barisan dan Deret Aritmatika

BARISAN DAN DERET 1. A. Barisan dan Deret Aritmatika 11/13/2015. Peta Konsep. A. Barisan dan Deret Aritmatika Jurnal Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SoalLatihan Materi Umum BARISAN DAN DERET 1 Kelas X, Semester A. Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Soal Aplikasi dalam

Lebih terperinci

KOMBINATORIKA. (Latihan Soal) Kus Prihantoso Krisnawan. August 30, 2012 PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA 1 KALASAN

KOMBINATORIKA. (Latihan Soal) Kus Prihantoso Krisnawan. August 30, 2012 PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA 1 KALASAN KOMBINATORIKA (Latihan Soal) Kus Prihantoso August 30, 2012 PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA 1 KALASAN Teori Faktorial Teori Faktorial n! = n (n 1) (n 2) (n 3) 2 1 0! = 1 Teori Faktorial n! = n (n 1)

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan bulat, bilangan prima,modular, dan kekongruenan. 2.1 Bilangan Bulat Sifat Pembagian

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6

Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6 Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor

Lebih terperinci