BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER I

Transkripsi

1 BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER I Oleh: Sri Subiyanti NIP DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN PATI KECAMATAN JAKEN SEKOLAH DASAR NEGERI MOJOLUHUR 2015

2 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pecahan masalah. B. Kompetensi dasar (KD) 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifatsifatnya pembulatab, dan penaksiran. C. Indikator Menggunakan sifat komutatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat Menggunakan sifat asosiatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat Menggunakan sifat distributif pada operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat Melakukan pembulatan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) bilangan bulat dalam satuan, puluhan, dan ratusan terdekat Menghitung penaksiran operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat. D. Materi Prasyarat 1. Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. 2. Penaksiran. E. Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta

3 didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi. II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi. Dalam materi ini sesuai dengan KD Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya pembulatan dan penaksiran yang di dalamnya ada operasi hitung dimana operasi hitung tersebut ada banyak. Namun, untuk materi SD hanya di ambil sifat komutatif, asosiatif dan distributif. B. Manfaat Pesera didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi sifat operasi hitung yaitu komutatif, asosiatif,distributuif dan cara membulatkan dan melakukan taksiran serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soalsoal yang berhubungan dengan sifat operasi hitung serta terampil dalam menjawab soal-soal.

4 C. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat komutatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat dengan tepat. 2. Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat asosiatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat dengan tepat. 3. Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat distributif pada operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat dengan tepat. 4. Peserta didik diharapkan dapat melakukan pembulatan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) bilangan bulat dalam satuan, puluhan, dan ratusan terdekat. 5. Peserta didik diharapkan dapat menghitung penaksiran operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat. III. Penyajian A. Uraian materi SIFAT PENJUMLAHAN, PERKALIAN DAN PEMBAGIAN 1. Sifat Komutatif (Pertukaran) a. Sifat komutatif pada penjumlahan Andi mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi? Perhatikan gambar di bawah ini. Ternyata jumlah kelereng Andi sama dengan jumlah kelereng Budi. Jadi, = Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat

5 komutatif. Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut. a + b = b + a dengan a dan b sembarang bilangan bulat. b. Sifat komutatif pada perkalian Jumlah kelereng Andi dan Budi sama, yaitu 8 butir. Kelereng Andi dimasukkan ke empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir. Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir. Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut. Kelereng Andi = = 4 2 = 8 Kelereng Budi = = 2 4 = 8 Jadi, 4 2 = 2 4. Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian. Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis: a b = b a 2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan) a. Sifat asosiatif pada penjumlahan Andi mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi? Perhatikan gambar di samping. Ternyata jumlah kelereng yang dimiliki Andi sama dengan jumlah kelereng yang dimiliki Budi. Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4).

6 Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan. Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis: (a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat. b. Sifat asosiatif pada perkalian Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi 4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi? Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelereng Andi. Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus. Banyak bungkus banyak kelereng tiap bungkus = (3 bungkus + 3 bungkus) 4 butir = (3 + 3) 4 = (2 3) 4 = 24 butir Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya dikalikan banyak kotak. Banyak kotak banyak kelereng = 2 ( ) = 2 (3 4) = 24 butir Perhitungan cara I: (2 3) 4. Perhitungan cara II: 2 (3 4). Hasil perhitungan dengan kedua cara adalah sama.

7 Jadi, (2 3) 4 = 2 (3 4). Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada perkalian.secara umum, sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis: (a b) c = a (b c) dengan a, b, dan c bilangan bulat. 3. Sifat Distributif (Penyebaran) Perhatikan contoh berikut. a. Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka yang dikalikan (4 + 6).Kemudian hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3). 3 (4 + 6) = 3 10 = 30. Mengapa cara ini digunakan? Karena menghitung 3 (4 + 6) = 3 10 lebih mudah daripada menghitung (3 4) + (3 6). b. Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angka yang dijumlah (10 dan 2) masing-masing dikalikan dengan angka pengali (15), kemudian hasilnya dijumlahkan. 15 (10 + 2) = (15 10) + (15 2) = = 180 Cara ini juga untuk mempermudah penghitungan karena menghitung (15 10) + (15 2) = lebih mudah daripada menghitung 15 (10 + 2) = Cara penghitungan seperti di atas menggunakan sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan. Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis:

8 a (b + c) = (a b) + (a c) a (b c) = (a b) (a c) dengan a, b, dan c bilangan bulat. Pembulatan Pembulatan ke Bilangan Bulat terdekat Perhatikan garis bilangan di bawah ini baik-baik!

9 Menaksir Hasil Pengerjaan Hitung Dua Bilangan 1. Menaksir Hasil Penjumlahan dan Pengurangan Menaksir hasil penjumlahan atau pengurangan dua bilangan berarti memperkirakan hasil penjumlahan atau pengurangan dari kedua bilangan tersebut. Caranya dengan membulatkan kedua bilangan kemudian hasil pembulatan tersebut dijumlahkan atau dikurangkan. Perhatikan contoh berikut. a) Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari Langkah pertama, bulatkan setiap bilangan ke puluhan terdekat. Caranya sebagai berikut. Perhatikan angka satuannya. Jika satuannya kurang dari 5 dibulatkan ke nol. Jika satuannya lebih atau sama dengan 5 dibulatkan ke 10.

10 Berarti 79 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 80. Langkah kedua, jumlahkan hasil pembulatan dari kedua bilangan = 130 Jadi, taksiran ke puluhan terdekat dari adalah 130. Ditulis b) Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari Langkah pertama, bulatkan setiap bilangan ke ratusan terdekat. Perhatikan angka puluhannya. Jika puluhannya kurang dari 50 dibulatkan ke nol. Jika puluhannya lebih dari 50 dibulatkan ke 100. Langkah kedua, kurangkan hasil pembulatan dari kedua bilangan = 400. Jadi, taksiran ke ratusan terdekat dari adalah 400. Ditulis Menaksir Hasil Kali dan Hasil Bagi Cara menaksir hasil kali atau hasil bagi dua bilangan yaitu dengan membulatkan kedua bilangan kemudian hasil pembulatan dari kedua bilangan tersebut dikali atau dibagi.

11 Mari selesaikan permasalahan di depan. Permasalahan di depan dapat dicari dengan menaksir. Cermati perhitungannya berikut ini. Banyak tim = 18 dibulatkan 20. Banyaknya anggota setiap tim = 21 dibulatkan 20. Taksiran jumlah peserta didik = = 400. Jadi, jumlah anak yang ikut gerak jalan kira-kira ada 400. Apabila hasil perkaliannya dibulatkan, diperoleh hasil berikut = 378 (hasil sebenarnya) Pembulatan ke puluhan terdekat: 378 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 380. Jadi, Pembulatan ke ratusan terdekat: 378 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 400. Jadi, Apabila panitia menyediakan minuman sebanyak 576 botol untuk peserta gerak jalan, kira-kira berapa botol minuman yang didapatkan setiap tim? Permasalahan di atas diselesaikan dengan menaksir.begini penyelesaiannya. Banyak minuman yang didapatkan setiap tim: 576 : 18 Diperoleh 600 : 20 = 30. Jadi, banyak minuman yang didapatkan setiap tim kira-kira 30 botol.

12 Secara umum, cara menaksir hasil kali dan hasil bagi sebagai berikut. o Bulatkan bilangan-bilangan yang dioperasikan. o Kalikan atau bagilah bilangan-bilangan yang dibulatkan itu. B. Rangkuman SIFAT PENJUMLAHAN, PERKALIAN DAN PEMBAGIAN 1. Sifat Komutatif (Pertukaran) Sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut. a + b = b + a,dengan a dan b sembarang bilangan bulat. Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis: a b = b a 2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan) Sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis: (a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat. Sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis: (a b) c = a (b c)dengan a, b, dan c bilangan bulat. 3. Sifat Distributif Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis: a (b + c) = (a b) + (a c) a (b c) = (a b) (a c) dengan a, b, dan c bilangan bulat. PENAKSIRAN 1. Taksiran ke puluhan terdekat Langkah pertama, bulatkan setiap bilangan ke puluhan terdekat. Caranya sebagai berikut. Perhatikan angka satuannya. Jika satuannya kurang dari 5 dibulatkan ke nol. Jika satuannya lebih atau sama dengan 5 dibulatkan ke 10.

13 2. Taksiran perkalian dan pembagian Secara umum, cara menaksir hasil kali dan hasil bagi sebagai berikut. o Bulatkan bilangan-bilangan yang dioperasikan. o Kalikan atau bagilah bilangan-bilangan yang dibulatkan itu. C. Latihan Soal Kerjakan soal-soal berikut. Manfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif yang sudah kamu pelajari! Taksirlah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut. Untuk nomor 1 5 taksirlah kepuluhan terdekat. Untuk nomor 6 10 taksirlah ke ratusan terdekat! IV. Penutup A. Tes Formatif I. Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan memberikan tanda silang (x) pada jawaban pilihan jawaban a, b, c dan d yang paling tepat! = a. 18 b. 108 c. 18 d = a b c d. 1762

14 = a. 445 b. 454 c. 450 d ( 34) = a. 312 b. 312 c. 278 d ( 217) = a. 444 b. 443 c. 847 d ( 5) = a. 300 b. 120 c. 900 d = a. 231 b. 231 c. 213 d ( 9) 2 = a. 180 b. 810 c d (28 13) + (28 7) = a. 56 b. 560 c. 650 d (561 ( 67)) (561 13) = a b c d II. Isilah titik-titik dibawah ini dengan jawaban yang tepat! ( 25) = Kalikan bilangan dengan sifat distributif = Taksirlah bilangan Taksirlah bilangan : Hasil pembulatan ke ratusan terdekat dari adalah... III. Jawablah pertanyaan berikut dengan jawaban yang tepat! 1. Panjang dan lebar rumah Pak Udin 13 meter dan 8 meter. Kira-kira berapa meter persegi luas rumah Pak Udin? 2. Satu kardus keramik dapat digunakan untuk menutup lantai seluas 2 meter persegi. Kira-kira berapa kardus keramik yang dibutuhkan Pak Udin untuk menutup lantai rumahnya?

15 3. Harga satu kardus keramik Rp35.500,00. Apabila Pak Udin mempunyai uang dua juta rupiah, kira-kira cukupkah uang tersebut untuk membeli keramik yang dibutuhkannya? 4. Dinding rumah Pak Udin yang akan dicat ulang luasnya 42 meter persegi. Satu kilogram cat dapat digunakan untuk mengecat dinding seluas 12 meter persegi. Berapa kira-kira cat yang dibutuhkan Pak Udin? 5. Harga satu kilogram cat tembok Rp12.250,00. Berapa kira-kira uang yang harus dikeluarkan Pak Udin untuk membeli cat tembok? Kunci Jawaban I. 1. A 4. C 7. B 10. A 2. B 5. B 8. B 3. A 6. D 9. D II III m kardus 4. 3,5 kg 3. sisa Rp Rp B. Tindak Lanjut Remidial Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat sesuai perintah yang ada di dalam kurung! =... (komutatif) =... (asosiatif) =... (distributif)

16 =... (taksirkan) =... (taksirkan) Pengayaan Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat sesuai perintah yang ada di dalam kurung! =... (komutatif) =... (asosiatif) =... distributif) =... (taksirkan) =... (taksirkan)

17 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) 1.2 Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB. C. Indikator Menjelaskan faktor prima dan faktorisasi prima untuk menentukan KPK dan FPB. (C2) Menghitung KPK dengan menggunakan faktorisasi prima. (C3) Menghitung FPB dengan menggunakan faktorisasi prima. (C3) Menghitung KPK dan FPB dengan menggunakan faktorisasi prima. (C3) D. Materi Prasyarat Coba Ingatlah.!!! Di kelas IV, kamu sudah mengenal faktor suatu bilangan. Ada bilangan yang mempuyai 2 faktor, 3 faktor, 4 faktor, dan seterusnya. Apakah nama bilangan yang hanya mempunyai dua faktor? Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan prima. Faktornya yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya: 3 = 1 3, 3 adalah bilangan prima karena faktornya hanya 1 dan 3. 6 = 1 6 = 2 3, 6 bukan bilangan prima, karena faktornya 1, 2, 3, dan 6. Jadi, contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, dan seterusnya.

18 E. Petunjuk Bagi Peserta didik untuk Mempelajari Bahan Ajar Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanjut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi.

19 II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi Cara menentukan KPK dan FPB Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut. KPK dari dua bilangan dapat dicari dengan cara mencari kelipatan persekutuan dari dua bilangan tersebut dan dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor dan faktorisasi prima. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan terbesar yang habis membagi kedua bilangan tersebut. FPB dari dua bilangan dapat dicari dengan cara memfaktorkan bilangan dari dua bilangan tersebut dan dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor dan faktorisasi prima. B. Manfaat Manfaat yang diharapkan setelah mempelajari materi KPK dan FPB adalah peserta didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi KPK dan FPB serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan KPK dan FPB serta lebih terampil dalam menjawab.

20 C. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menjelaskan faktor prima dan faktorisasi prima untuk menentukan KPK dan FPB. 2. Peserta didik dapat menghitung KPK dengan menggunakan faktorisasi prima. 3. Peserta didik dapat menghitung FPB dengan menggunakan faktorisasi prima. 4. Peserta didik dapat menghitung KPK dan FPB dengan menggunakan faktorisasi prima. III. Penyajian A. Uraian atau penjelasan materi yang dibahas secara rinci dengan diikuti contoh-contoh atau ilustrasi 1. Bilangan Prima Kegiatan 1 Mari kita menentukan bilangan prima. Di bawah ini adalah tabel bilangan. Lakukan seperti petunjuk yang diberikan. Kerjakan pada buku tugasmu! Langkah-langkahnya adalah:

21 a. Beri tanda X pada semua bilangan kelipatan 2 selain 2. b. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 3 selain 3 c. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 5 selain 5. d. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 7 selain 7. e. Adakah bilangan-bilangan yang tidak mendapat tanda? f. Tulis bilangan-bilangan itu, selain 1. g. Bilangan-bilangan apakah yang kamu peroleh? h. Bilangan pada daftar itu yang tidak mendapat tanda merupakan bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11 dan seterusnya. 2. Faktor, Faktor Prima dan Faktorisasi Prima Perhatikan daftar bilangan di bawah ini! Bilangan Faktor bilangan Banyak bilangan , , , 2, , , 2, 3, , , 2, 4, , 3, , 2, 5, 10 4 Banyak faktor masing-masing bilangan tersebut berbeda. 1) Bilangan yang hanya mempunyai satu faktor, adalah 1. 2) Bilangan yang mempunyai dua faktor, adalah: 2, 3, 5, 7. 3) Bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor, adalah: 4, 6, 8, 9, 10.

22 Kesimpulan: a. Bilangan yang tepat mempunyai dua faktor disebut bilangan prima. Dengan kata lain, bilangan prima hanya mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri. b. Setiap bilangan mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri. c. 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap. Selain 2, semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Tetapi tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima. Kegiatan 2 Lengkapilah daftar tabel di bawah ini! Bilangan Faktor bilangan Banyak bilangan 19 1, Mari kita perhatikan bilangan 20 dan 60. Faktor dari bilangan 20 adalah: 1, 2, 4, 5, 10, dan 20

23 Faktor prima dari bilangan 20 adalah: 2 dan 5 Faktor dari bilangan 60 adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60. Faktor prima 60 adalah: 2, 3, dan 5. Kesimpulan: Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang habis untuk membagi bilangan itu. Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu. Faktorisasi adalah bentuk perkalian bilanganbilangan prima suatu bilangan. Tugas 1 Berdasarkan daftar isian pada kegiatan 2, kamu telah mengetahui faktor dan banyak faktor suatu bilangan. Sekarang tentukan faktor-faktor prima bilangan-bilangan itu, seperti contoh di bawah ini. Contoh: Faktor prima 21 adalah: 3, 7. Faktor prima 22 adalah: 2, 11.

24 Jika kamu ingin mengetahui lebih banyak lagi tentang bilangan prima, lakukan permainan penjumlahan di bawah ini. a. Tuliskan bilangan prima 2, 3, 5 dan 7. b. Pada 5 dan 7 tambah dengan bilangan 6, dan terus dengan 6 untuk ditambahkan. Hasil penjumlahannya adalah bilangan prima. c. Jika mendapatkan hasil penjumlahan bukan bilangan prima, tandailah bilangan itu dengan melingkarinya. d. Teruskan penjumlahan itu hingga kamu mendapatkan bilangan prima terbesar, tetapi lebih kecil dari 100. e. Akhirnya, tulis semua bilangan prima yang kamu peroleh. Suatu bilangan adalah hasil kali dari faktor-faktornya. Perhatikan bahwa: Suatu bilangan juga hasil kali dari faktor-faktor primanya, yang disebut faktorisasi, atau faktorisasi prima. Bagaimana menentukan faktorisasi suatu bilangan? 12 = = 1 x 60 2 x 30 3 x 20 4 x 15 5 x 12

25 Kesimpulan: Suatu bilangan selalu mempunyai faktor, faktor prima, dan faktorisasi prima. 3. Menentukan KPK Kakek mengunjungi kami setiap 18 hari sekali. Paman mengunjungi kami setiap 60 hari sekali. Setiap berapa hari sekali kakek dan paman mengunjungi kami secara bersama-sama? Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas?

26 Permasalahan di atas adalah mencari bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari 18 dan 60. Dengan kata lain mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 18 dan 60. Perhatikan cara mencari KPK dari 18 dan 60 berikut. 18 = = Kita urutkan letaknya. 18 = = = = KPK dari 18 dan 60 = = = 180 Jadi, kakek dan paman mengunjungi kami secara bersamaan setiap 180 hari sekali. Cara menentukan KPK. 1. Tulislah bilangan-bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). 2. Ambil semua faktor, yang sama atau tidak sama, dari bilanganbilangan itu. 3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambillah faktor yang paling banyak atau dari pangkat yang terbesar.

27 Perhatikan salah satu cara lain menentukan KPK seperti contoh di atas. KPK dari 12 dan 18 KPK dari 5, 20 dan 30 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 2 x 3 x 5 = 36 = 60 Perhatikan! Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilangan-bilangan prima (di sebelah kiri). Semua bilangan pembagi itu merupakan faktor prima untuk menentukan KPK, yaitu hasil kali dari semua bilangan itu. 4. Menentukan FPB Ida mendapat oleh-oleh dari ibunya berupa 30 kue dan 72 permen. Kue dan permen tersebut dibungkus untuk dibagikan kepada beberapa temannya. Setiap bungkus isinya sama. Ada berapa bungkusan yang dapat dibuat Ida sebanyak-banyaknya? Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan mencari bilangan terbesar yang dapat membagi bilangan 30 dan 72, yaitu mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 30 dan 72.

28 Pahamilah cara menentukan FPB di bawah ini. 30 = = = FPB dari 30 dan 72 = 2 3 = 6 Jadi, bungkusan yang bisa dibuat Ida paling banyak ada 6. Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik! Cara menentukan FPB: 1. Tuliskan bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). 2. Perhatikan Ambil faktor cara lain yang untuk sama menentukan dari bilangan-bilangan FPB di bawah itu. ini. 3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambil faktor yang sedikit.

29 FPB dari 18 dan 24 FPB dari 24, 36, dan 40 adalah: 2 x 3 = 6 adalah: 2 x 2 = 4 Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilanganbilangan prima (di sebelah kiri). Jika sebuah bilangan tidak dapat dibagi, diturunkan. Semua bilangan pembagi yang dapat membagi semua bilangan, merupakan fakor prima untuk menentukan FPB, yaitu hasil kali faktor-faktor prima tersebut. 5. Menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih secara bersamaan Perhatikan contoh berikut!

30

31 B. Rangkuman Faktor prima adalah bilangan prima yang terdapat pada faktorfaktor bilangan itu. Suatu bilangan adalah hasil kali faktor-faktor primanya. Misalnya: 12 = 2 x 2 x 3; dan 20 = 2 x 2 x 5 Faktor prima untuk menentukan KPK: a. Tulislah bilangan-bilangannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). b. Ambil semua faktor (yang sama atau tidak sama) dari bilangan-bilangan itu. c. Jika faktor yang sama banyaknya tidak sama, ambillah faktor yang banyak. Faktor prima untuk menentukan FPB: a. Tulislah bilangan-bilangannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). b. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu. c. Jika faktor yang sama banyaknya tidak sama, ambillah faktor yang sedikit. C. Latihan yang berisi aktivitas atau kegiatan yang harus dilakukan peserta didik setelah membaca dan mempelajari materi Latihan 1 Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 24 adalah Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan Bilangan 20 mempunyai faktor sebanyak....

32 4. Bilangan prima antara 20 dan 50 adalah Faktor prima dari bilangan 30 adalah.... Latihan 2 Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 8 adalah FPB dari bilangan 72 dan 96 adalah FPB dari bilangan-bilangan 36, 48, dan 60 adalah Faktorisasi prima tiga buah bilangan sebagai berikut. a = 2 x 3, b = 2 x 5, dan c = 2 x 7 KPK dan FPB dari bilangan a, b, dan c adalah KPK dan FPB dari bilangan-bilangan 12, 16, dan 18 adalah.... IV. Penutup A. Tes Formatif dan kunci jawaban I. Berilah tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat! 1. KPK dari 12 dan 18 adalah... a. 24 c. 48 b. 36 d KPK dan FPB dari 15, 18, dan 20 adalah... a. 90 dan 1 c. 160 dan 1 b. 100 dan 2 d. 180 dan 3 3. FPB dari 30 dan 45 adalah... a. 1 c. 3 b. 2 d. 4

33 4. Penulisan faktorisasi prima dari 63 adalah... a c b d FPB dari 15 dan 20 adalah... a. 5 c. 7 b. 6 d KPK dari 30, 35, dan 50 adalah... a. 950 c b d FPB dari 7 dan 8 adalah... a. 0 c. 2 b. 1 d KPK dari 15, 30, dan 45 adalah... a. 60 c. 80 b. 70 d Faktorisasi prima dari 42 adalah... a c b d Faktorisasi suatu bilangan adalah adalah... a. 96 c. 106 b. 99 d. 206 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Bilangan prima terbesar, tetapi lebih kecil dari 30 adalah Faktorisasi prima dari bilangan 56 adalah KPK dari bilangan 12 dan 15 adalah FPB dari bilangan 6, 8, dan 9 adalah KPK dan FPB dari 24 dan 85 adalah.... III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Berapakah jumlah bilangan prima antara 10 dan 20? Sebutkan!

34 2. Berapakah faktorisasi prima dari bilangan 168? 3. Berapakah kelipatan persekutuan terkecil dari 4, 5, dan 6? 4. Faktorisasi prima dua buah bilangan adalah sebagai berikut. p = 2 x 3 x 5, q = 2 x 3 x 7. Berapakah KPK dari bilangan p dan q? 5. Berapakah KPK dan FPB dari 36 dan 45? Kunci Jawaban I. 1. B 4. D 7. B 10. A 2. A 5. A 8. D 3. C 6. C 9. C II dan 1 III. 1. Empat yaitu 11, 13, 17, dan dan 9 B. Tindak lanjut 1. Remedial 1. Faktorisasi prima dari 48 adalah Berapakah KPK dari 66? 3. FPB dari 35 dan 36 adalah KPK dan FPB dari 24 dan 96 adalah Bilangan prima antara 20 dan 35 adalah...

35 2. Pengayaan 1. Berapakah KPK dan FPB dari 50, 60, dan 70? 2. Tentukan KPK dari 96 an 108! 3. FPB dari 36, 86, dan 105 adalah Faktorisasi prima dari 89 adalah Sebutkan bilangan prima yang kurang dari 45!

36 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) 1.3 Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat. C. Indikator Menjelaskan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. (C2) Melakukan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. (C3) D. Materi Prasyarat Coba Ingatlah.!!! Di awal kelas 5 kemarin, sudah dipelajari mengenai sifat operasi hitung bilangan bulat termasuk cara menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi bilangan bulat. Ternyata bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif mempunyai hasil yang berbeda-beda kalau dioperasikan ke dalam operasi hitung bilangan. Oleh karena itu, kalian harus memahaminya untuk bisa melakukan operasi hitung campuran pada bagian ini, karena akan melibatkan semua operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).

37 E. Petunjuk Bagi Peserta didik untuk Mempelajari Bahan Ajar Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi. II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat Ketika melakukan perhitungan bilangan bulat dengan menggunakan operasi hitung campuran maka harus memperhatikan urutan yang diutamakan, misalnya pengerjaan yang ada di dalam tanda kurung harus dihitung terlebih dahulu atau kalau tidak ada tanda kurung, maka pengerjaannya dihitung dari yang ada operasi perkalian atau pembagiannya baru kemudian dilanjutkan menghitung yang penjumlahan atau pengurangan.

38 B. Manfaat Manfaat yang diharapkan setelah mempelajari materi operasi hitung campuran bilangan bulat adalah peserta didik mampu menghitung dengan tepat dan bisa menerapkan penghitungan campuran bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari secara benar. Selain itu, peserta didik bisa mengetahui cara belajar yang tepat untuk materi operasi hitung campuran bilangan bulat. D. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menjelaskan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. 2. Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. III. Penyajian A. Uraian atau penjelasan materi yang dibahas secara rinci dengan diikuti contoh-contoh atau ilustrasi Dalam kalimat matematika, terdapat juga tanda kurung. Tanda kurung menunjukkan pengerjaan yang didahulukan. Artinya, harus lebih dahulu mengerjakan bilangan-bilangan yang terdapat di dalam tanda kurung.

39 Kesimpulan: 1. Penjumlahan dan pengurangan sama derajatnya, mana yang dulu, dikerjakan lebih dulu. 2. Perkalian dan pembagian sama derajatnya, mana yang dulu, dikerjakan lebih dulu 3. Perkalian dan pembagian derajatnya lebih tinggi daripada penjumlahan dan pengurangan. Oleh karena itu, perkalian dan pembagian harus dikerjakan lebih dulu. 4. Bilangan dalam kurung dikerjakan terlebih dahulu.

40 B. Rangkuman Operasi hitung campuran Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan sesuai dengan urutan penulisannya. Perkalian dan pembagian dikerjakan sesuai dengan urutan penulisannya. Perkalian dan pembagian dikerjakan lebih dulu daripada penjumlahan dan pengurangan. Jika dalam pengerjaan terdapat tanda kurung, maka di dalam kurung harus diselesaikan lebih dulu. C. Latihan yang berisi aktivitas atau kegiatan yang harus dilakukan peserta didik setelah membaca dan mempelajari materi Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! : = = : 35 =... :... = ( ) : 8 =... :... = (23 674) + ( ) =... + ( ) = = (75 42) ( 840 : 12) = (...) = = ( : 12) = (...) = = ( : 23) + ( 27 ( 9)) 441 = = = ( 63 ( 24)) + (9.646 : 13) 987 = = =...

41 Salin dan isilah kotak-kotak dengan bilangan dalam lingkaran di samping. Dalam setiap soal, gunakan bilangan sekali saja. IV. Penutup A. Tes Formatif dan kunci jawaban I. Berilah tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat! : 25 = n. Nilai n adalah... a. 13 c. 205 b. 25 d (-30) + 6 = n, n =... a. 20 c. 52 b. -20 d (-64 + (-9) x 4) :(-25) = n. Nilai n adalah... a. 4 c. 5 b. -4 d (87 19) + ( 960 : 16) =... a c b d : 7 (-15) =... a. 60 c. 80

42 b. 70 d (-8) =... a. 45 c. 53 b. 49 d (16 12) =... a. -13 c. 14 b. -16 d (-16 + (-24)) : 5 =... a. -8 c. 6 b. 7 d : 4 (-11) =... a. 66 c. 99 b. -66 d : (-3) 1 =... a. 3 c. 6 b. -3 d. 5 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! (-111) = : (-4) (-9) = : (-8) + (-15) 6 = (-58) + 71 = : 7 8 =... III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Jika n : 10 = 155. Berapakah nilai n? 2. Diketahui nilai n = 15. Hitunglah nilai dari (2 n + 15) : 5! 3. Jika 56- (-118) + 16 = p. Berapakah nilai p? 4. m adalah hasil dari 90 : Berapakah nilai m? 5. Hitunglah hasil dari (412 + (-63)) 5 (-66)!

43 Kunci Jawaban I. 1. C 4. B 7. B 10. A 2. A 5. D 8. D 3. A 6. C 9. B II III B. Tindak lanjut 1. Remedial : (-3) = Jika 6 ( ) = q. Berapakah nilai q? : (-3) (-9) = : 7 8 = Berapakah nilai n, jika n adalah hasil dari -4 (16 12)?

44 2. Pengayaan

45 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) 1.4 Menghitung perpangkatan dan akar sederhana. C. Indikator Mengenal bentuk perpangkatan dan akar sederhana Menjelaskan makna perpangkatan dan akar sederhana Menentukan hasil bilangan pemangkatan dua Menentukan hasil bilangan dari akar sederhana Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua dan akar sederhana. D. Materi Prasyarat Pemangkatan dua dan akar pangkat dua. E. Petunjuk Bagi Peserta Didik Untuk Mempelajari Bahan Ajar 1. Dalam mempelajari bahan ajar peserta didik diharapkan membaca terlebih dahulu bahan ajar yang telah disajikan 2. Kemudian peserta didik diminta untuk menelaah apakah itu perpangkatan dan akar sederhana dari bahan ajar tersebut. 3. Peserta didik diminta untuk memahami bahan jar tersbut kemudian diminta untuk mengerjakan katihan soal.

46 II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi. Perpangkatan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menmui perkalian bilanganbilangan faktor-faktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagi berikut: 2 2 atau 3 3 Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor yang sama seperti diatas disebut dengan perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan dengan ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangakat. Perkalian bilangan-bilangan diatas dapat kita tuliskan dengan: 2 2 = 2² (dibaca dua pangkat dua) 3 3 = 3² (dibaca tiga pangkat dua) Bilangan diatas disebut bilangan berpangkat karena bilangan-bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang. Akar sederhana Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda. 64 = 8 (dibaca akar pangkat dua dari enam puluh empat sama dengan delapan atau akar dari enam puluh empat sama dengan delapan) B. Manfaat Manfaat dalam mempelajari bahan ajar ini adalah: 1. Agar peserta didik dapat mengenal bentuk perpangkatan dan akar sederhana. 2. Agar peserta didik dapat menjelaskan makna perpangkatan dan akar sederhana. 3. Agar peserta didik dapat menentukan hasil bilangan pemangkatan dua.

47 4. Agar peserta didik dapat menentukan hasil bilangan dari akar sederhana. 5. Agar peserta didik dapat melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua. 6. Agar peserta didik dapat melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana. 7. Agar peserta didik dapat melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua dan akar sederhana. C. Tujuan Pembelajaran 1. Dapat menjelaskan perpangkatan dan akar sederhana. 2. Dapat mengoprasikan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua. 3. Dapat mengopersikan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana. III. Penyajian A. Uraian materi 1. Mengenal perpangkatan dan akar sederhana. Pemangkatan dua Bilangan kuadrat adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Bilangan kuadrat disebut juga dengan bilangan pangkat dua Misalkan kita temui perkalian biulangan-bilangan sebagai berikut: 2 2 atau 3 3 Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor yang sama seperti diatas disebut dengan perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan dengan ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangakat. Perkalian bilangan-bilangan diatas dapat kita tuliskan dengan:

48 2 2 = 2² (dibaca dua pangkat dua) 3 3 = 3² (dibaca tiga pangkat dua) Mencari hasil pemangkatan dua Contoh : 2² = 2 2 = 4 4² = 4 4 = 16 10² = = 100 Tabel Bilangan Kuadrat 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 10² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = 400 Mengenal arti akar pangkat dua Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda. Perhatikan pemangkatan bilangan berikut! 2 2 = = = 16 Mencari akar kuadrat atau akar pangkat dua suatu bilangan 4 = 2 2 = 2 atau 4 = 2

49 9 = 3 3 = 3 atau 9 = 3 16 = 4 4 = 4 atau 16 = 4 Cara membaca 4 dibaca akar kuadrat dari 4 9 dibaca akar kuadrat dari 9 16 dibaca akar kuadrat dari 16 Jadi, akar kuadrat merupakan kebalikan dari kuadrat suatu bilangan. 2. Menentukan hasil bilangan pemangkatan dua Contoh soal Papan catur mempunyai 8 8 petak kecil, 8 8 dapat ditulis dengan 8² dan dapat dibaca delapan pangakat dua atau delapan kuadrat. Ini dibaca delapan kuadrat. Enam puluh empat disebut bilangan kuadrat karena merupakan hasil dari delapan kuadrat. 8² = 8 8 = 64 Contoh soal Nyatakan ke bentuk perkalian, kemudian tentukan bilangan kuadratnya! a. 9² b. 10² c. 12² Jawab: a. 9² = 9 9 = 81 b. 10² = = 100 c. 12² = = 141

50 3. Menentukan hasil bilangan dari akar sederhana Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkatdua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda.. 2² = 4 4 = 2 Akar dari empat sama dengan dua Mencari hasil penarikan akar pangkat dua Contoh: a. 9 = 3 3 = 3 b. 16 = 4 4 = 4 c. 144 = = 12 d. 169 = = 13 e. 256 = = Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan berpangkat dua. Operasi hitung Penjumalahan bilangan berpangkat dua. Contoh: Hitunglah hasil penjumlahan bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 15² + 20² = ² + 11² = ² + 10² =....

51 Jawab: 1. 15² + 20² = = ² + 11² = = ² + 10² = = 181 Operasi hitung pengurangan pada bilangan berpangkat dua. Contoh: Hitunglah hasil pngurangan bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 23² - 10² = ² - 12² = ² - 9² =.... Jawab: 1. 23² - 10² = = ² - 12² = = ² - 9² = = 115 Operasi hitung perkalian pada bilangan berpangkat dua. Contoh: Hitunglah hasil perkalian bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 6² 5² = ² 2² = ² 4² =.... Jawab: 1. 6² 5² = = ² 2² = = ² 4² = = 784 Operasi hitung pembagian pada bilangan berpangkat dua. Contoh: Hitunglah hasil pembagian bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 20² : 10² =....

52 2. 12² : 4² =.... Jawab: 1. 20² : 10² = 400 : 100 = ² : 4² = 144 : 16 = 9 5. Melakukan pembulatan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana. Operasi hitung penjumlahan pada bilangan akar sederhana. Contoh: Hitunglah hasil penjumlahan bilangan akar sederhana berikut ini! = = Jawab: = = = =19 Operasi hitung pengurangan pada bilangan akar sederhana. Contoh: Hitunglah hasil pengurangan bilangan akar sederhana berikut ini! = =.... Jawab: = = = 13-8 = 5 Operasi hitung perkalian pada bilangan akar sederhana. Contoh: Hitunglah hasil perkalian bilangan akar sederhana berikut ini! = =....

53 Jawab: = 8 7 = = 2 8 = 16 Operasi hitung pembagian pada bilangan akar sederhana. Contoh: Hitunglah hasil pembagian bilangan akar pangkat sederhana berikut! : 25 = : 100 =.... Jawab: : 25 = 10 : 5 = : 100 = 20 : 10 = 2 6. Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan berpangkat dua dan akar sederhana. Operasi hitung penjumlahan pada bilangan berpangkat dua dan akar sederhana. Contoh: 1. 7² ² = ² + 12² =.... Jawab: 1. 7² ² = = ² + 12² = = 253 Operasi hitung pengurangan pada bilangan berpangkat dua dan akar sederhana. Contoh: 1. 25² ² = ² - 2² =.... Jawab: 1. 25² ² = = 512

54 ² - 2² = = 1 Operasi hitung perkalian pada bilangan berpangkat dua dan akar sederhana. Contoh: 1. 2² 144 = ² =.... Jawab: 1. 2² 144 = 4 12 = ² =5 121 = 605 Operasi hitung pembagian pada bilangan berpangkat dua dan akar sederhana. Contoh: : 5² = : 8² =.... Jawab: : 2² = 25 : 25 = : 2² = 12 : 4 = 3 Operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian bilangan berpangkat dan akar sederhana. Contoh: 1. 12² 25 : 4² + 10² - 64 = (12² 25) : 4² + (10² - 64) = (144 5) : 16 + (100-8) = (720 : 6) + 92 = = ² - 9² = =( ) - 81

55 = = ² 100 : 4² = (64 10) : 16 = 640 : 16 = 40 B. Rangkuman Bilangan kuadrat adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Bilangan kuadrat disebut juga dengan bilangan pangkat dua. Contoh: 2 2 = 2² = = 3² = 9 Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda. Contoh: Mencari akar kuadrat atau akar pangkat dua suatu bilangan. 4 = 2 2 = 2 atau 4 = 2 IV. PENUTUP A. Test Formatif 1. Nyatakan ke bentuk perkalian, kemudian tentukan bilangan kuadratnya! 11² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = =....

56 20² = = Selesaikan penarikan akar pangkat dua pada soal berikut! a. 36 =..., karena... =.... b. 81 =..., karena... =.... c. 169 =..., karena... = Hitunglah hasil pemangkatan bilangan berikut ini! a. 6² + 9² =.... b. 11² - 7² =.... c. 10² 2² =.... d. 12² : 6² = Hitunglah hasil akar sederhana bilangan berikut ini! a =.... b =.... c =.... d. 400 : 100 = Hitunglah operasi hitung bilangan berikut ini! a ² + 7² =.... b. 27² + 10² =.... c : 7² =.... Kunci Jawaban 1. a. 11² = = 121 b. 12² = = 144 c. 13² = = 169 d. 14² = = 196 e. 15² = = 225 f. 16² = = 256 g. 17² = = 289 h. 18² = = 324 i. 19² = = 361 j. 20² = = 400

57 2. a. 36 = 6 karena 6² = 36 b. 81 = 9 karena 9² = 81 c. 169 = 13 karena 13² = a. 6² + 9² = = 117 b. 11² - 7² = = 72 c. 10² 2² = = 400 d. 12² : 6² = 144 : 36 = 4 4. a = = 21 b = = 12 c = 9 2 = 18 d. 400 : 100 = 20 : 10 = 2 5. a ² + 7² = = 70 b. 27² + 10² = = 799 c : 5² = (25 5) : 25 = 5 B. Tindak Lanjut Diketahui sebuah taman berbentuk persegi yang luasnya 25 cm². Berapakah panjang sisi taman? Jawab: Panjang sisi taman sama dengan panjang sisi persegi. Dalam hal ini kita harus mencari dua bilangan yang sama dan apabila dikalikan hasilnya = 25 Jadi, isinya adalah 5 cm.

58 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi dasar (KD) 1.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK, dan FPB. C. Indikator Menganalisis masalah sehari-hari yang termasuk operasi hitung, KPK, dan FPB. (C4) Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB. (C3) Merancang model matematika berdasarkan soal cerita yang berkaitan dengan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat. (C6) Menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan operasi hitung campuran (penjumlahan,pengurangan,perkalian dan pembagian) bilangan bulat. (C4) D. Materi Prasyarat Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah. E. Petunjuk Bagi Peserta Didik untuk Mempelajari Bahan Ajar Cara mempelajari Bahan Ajar ini yaitu sebagai berikut: 1. Peserta didik mempelajar terlebih dahulu materi dalam bahan ajar ini. 2. Dalam bahan ajar ini di sertai contoh agar peserta didik lebih dapat mendalami materi dalam bahan ajar ini. 3. Untuk mengetahui tingkst pemahaman peserta didik dalam memahami materi ini maka peserta didik dapat mengerjakan latihan soal yang sudah tersedia.

59 II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang materi Dalam materi ini sesuai dengan KD Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK, dan FPB yang didalamnya terdapat KPK dan FPB Serta operasi hitung campuran. Namun, untuk materi SD hanya di ambil mengenai masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB serta operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat). B. Manfaat Pesera didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi menyelesaikan masalah KPK dan FPB serta operasi hitung campuran yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soalsoal yang berhubungan dengan sifat operasi hitung serta terampil dalam menjawab soal-soal. C. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik diharapkan dapat menganalisis masalah sehari-hari yang termasuk operasi hitung, KPK, dan FPB. 2. Peserta didik diharapkan dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB. 3. Peserta didik diharapkan dapat merancang model matematika berdasarkan soal cerita yang berkaitan dengan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. 4. Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) bilangan bulat.

60 III. Penyajian A. Uraian materi Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2 = 1 2 (2 hanya mempunyai faktor 1 dan 2) Jadi, 2 termasuk bilangan prima. 17 = 1 17 (17 hanya mempunyai faktor 1 dan 17) Jadi, 17 termasuk bilangan prima. Di kelas IV kamu sudah mengenal bilangan prima. Bilangan prima adalah bilanganyang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 3 = adalah bilangan prima karena faktornya hanya 1 dan 3. 6 = 1 6 = bukan bilangan prima, karena faktornya 1, 2, 3, dan 6. FAKTOR DAN FAKTORISASI PRIMA

61 MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TEBESAR (FPB) Ida mendapat oleh-oleh dari ibunya berupa 30 kue dan 72 permen. Kue dan permen tersebut dibungkus untuk dibagikan kepada beberapa temannya. Setiap bungkus isinya sama. Ada berapa bungkusan yang dapat dibuat Ida sebanyakbanyaknya? Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan mencari bilangan terbesar yang dapat membagi bilangan 30 dan 72, yaitu mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 30 dan 72. Pahamilah cara menentukan FPB di bawah ini. Jadi, bungkusan yang bisa dibuat Ida paling banyak ada 6.

62 MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) Kakek mengunjungi kami setiap 18 hari sekali. Paman mengunjungi kami setiap 60 hari sekali. Setiap berapa hari sekali kakek dan paman mengunjungi kami secara bersama-sama? Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas? Permasalahan di atas adalah mencari bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari 18 dan 60. Dengan kata lain mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 18 dan 60. Perhatikan cara mencari KPK dari 18 dan 60 berikut. Jadi, kakek dan paman mengunjungi kami secara bersamaan setiap 180 hari sekali.

63 B. Rangkuman 1. Urutan pengerjaan hitung campuran sebagai berikut. a. Pengerjaan dalam kurung. b. Perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari kiri. c. Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari kiri. 2. Cara mencari FPB dari beberapa bilangan sebagai berikut. a. Memfaktorkan secara langsung. b. Mengalikan faktor prima yang sama dan berpangkat terkecil. 3. Cara mencari KPK dari beberapa bilangan sebagai berikut. a. Mencari kelipatan tiap-tiap bilangan. b. Mengalikan faktor-faktor prima yang berbeda. C. Latihan 1. Carilah FPB dari: a. 72 dan 96 b. 126, 150, dan Carilah KPK dari: a. 18 dan 24 b. 30, 48, dan Bu Vina seorang yang dermawan. Bu Vina mempunyai 80 kg beras, 50 kg gula, dan 45 kg minyak goreng. Bu Vina ingin membagi sembako tersebut kepada tetangga sekitar sebanyak-banyaknya dengan jumlah dan jenis sembako yang sama. Berapa banyak tetangga Bu Vina yang akan memperoleh sembako? 4. Petugas perpustakaan mengecekjenis buku pelajaran tiap 4 hari sekali, mengecek jenis buku cerita tiap 6 hari sekali, dan mengecek buku jenis komik tiap 8 hari sekali. Pada tanggal 18 Desember 2008 petugas perpustakaan mengecek ketiga jenis buku tersebut bersamaan. Berapa hari lagi petugas perpustakaan mengecek ketiga jenis buku secara bersamaan? 5. Pak Bardi seorang petani buah. Pak Bardi menyisihkan 32 pepaya, 56 tomat, dan 72 mentimun pada saat panen. Pak Bardi ingin membagikan

64 buah-buahan tersebut kepada saudara-saudaranya sebanyakbanyaknya dengan jumlah dan jenis buah yang sama. Berapa banyak saudara Pak Bardi yang akan diberi buah? Coba kerjakan dengan cara termudah! IV. Penutup A. Tes Formatif I. Pilihlah salah satu jawaban a, b, c, atau d pada pilihan jawaban yang paling tepat! 1. Faktor prima dari bilangan 36 adalah... a c b d Faktorisasi prima dari bilangan 80 adalah... a c b d FPB dari 84 dan 60 adalah... a. 9 b. 32 c. 12 d KPK dari 72 dan 32 adalah... a. 286 b. 288 c. 826 d ( ) =... a. 256 b. 248 c. 96 d =... a b c d ( ) : 6 16 =... a. 19 b. 74 c. 19 d FPB dari bilangan 24, 32 dan 12 adalah... a. 4 b. 3 c. 12 d KPK dari bilangan 9, 12 dan 24 adalah... a. 72 b. 3 c. 64 d Tentukan FPB dan KPK biangan 10, 16 dan a. 2 dan 96 c. 2 dan 80 b. 3 dan 80 d. 2 dan 96

65 II. Isilah titik-titik dibawa ini dengan jawaban yang tepat! 1. KPK dari bilangan 32 dan 16 adalah Faktor dari 24 adalah FBP dari bilangan 12 dan 24 adalah FPB dan KPK dari bilangan 32 dan 64 adalah Pada hari ini Niajeng dan Clara berenang bersama-sama. Niajeng berenang setiap 15 hari, sedangkan Clara setiap 18 hari. Mereka berenang bersama-sama lagi setelah... hari. III. Jawablah pertanyaan berikut dengan jawaban yan tepat! 1. Andika mempunyai 24 kelereng merah, 32 kelereng hijau, dan 36 kelereng biru. Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam beberapa kotak. Tiap kotak berisi ketiga jenis kelereng dengan jumlah yang sama. Berapa banyak kotak yang diperlukan Andika? 2. Ibu Santi mempunyai 9 mangga, 12 apel, dan 18 jeruk. Ketiga jenis buah tersebut dibagikan kepada beberapa anak dengan jumlah yang sama. Berapa banyak anak yang dapat diberi ketiga jenis buah tersebut? 3. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan lampu B setiap 8 detik sekali. Setiap berapa detik kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan? 4. Jam beker Ucok dibuat berdering setiap15 menitjam beker Davin dibuat berdering setiap 30 menit. Jam beker Arkan dibuat berdering setiap 45 menit.ketiga jam tersebut berdering bersama untuk pertama kali pada pukul Setelah berapa menit ketiga jam itu berdering bersama untuk kedua kalinya? 5. Ifa pergi ke Supermarket Maju setiap 18 hari sekali. Umi pergi ke Supermarket Maju setiap 27 hari sekali. Pada tanggal 1 Januari 2008, mereka pergi ke Supermarket Maju bersama-sama. Pada tanggal berapa keduanya pergi bersama- sama untuk kedua kalinya?

66 Kunci jawaban I. 1. A 4. B 7. A 10. C 2. B 5. D 8. A 3. C 6. B 9. A II dan Selasa III Jam Januari 2008 B. Tindak lanjut Pengayaan Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jawaban yang jelas dan tepat! 1. Sebuah truk A berhenti setelah berjalan 150 km. Truk B berhenti setelah berjalan 170 km. Jika kedua truk berangkat pada tempat dan waktu yang sama, pada kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti bersamasama? 2. Pak Hadi dan Pak Jayin pedagang bakso. Pak Hadi berbelanja ke pasar setiap 8 hari sekali, sedangkan Pak Jayin setiap 6 hari sekali. Pada tanggal 25 Agustus 2008, Pak Hadi dan Pak Jayin berbelanja ke pasar bersamasama. Pada tanggal berapamereka akan berangkat ke pasar bersama-sama lagi?

67 3. Dewi berenang setiap 5 hari sekali. Fara berenang seminggu sekali. Gisca berenang 8 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama-sama, berapa hari lagi mereka akan berenang bersama-sama lagi? 4. Untuk meraih penghargaan Adipura, jalan-jalan di kota Baru dibuat semakin menarik. Di kiri jalan dipasang bendera tiap 25 m. Di pembatas jalur tengah jalan dipasang lampu tiap 30 m. Di kanan jalan terdapat tiang listrik tiap 50 m. Tiap berapa meter bendera, lampu, dan tiang listrik letaknya sebaris. 5. Bus Anggrek berangkat dari terminal Agung setiap 15 menit sekali. Bus Mawar berangkat dari terminal Agung setiap 20 menit sekali. Jika pada pukul bus Anggrek dan bus Mawar berangkat bersama-sama, pukul berapa bus Anggrek dan bus Mawar berangkat bersama-sama untuk kedua kalinya? Remidial Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jawaban yang jelas dan tepat! 1. Pak Made dan Pak Putu adalah dua satpam yang berjaga di perusahaan yang berdekatan. Setiap berjaga 6 hari Pak Made libur satu hari, sedangkan Pak Putu mendapat libur sehari setelah berjaga 8 hari. Jika hari ini Pak Putu dan Pak Made libur bersamaan, berapa hari lagi mereka dapat libur bersamaan lagi? 2. Pak Ahmad akan membagi 60 buah jeruk dan 42 buah mangga kepada tetangganya sama banyak. Buahbuah tersebut dimasukkan ke dalam plastik. Tolonglah Pak Ahmad menghitung banyaknya tetangga yang dapat menerima dua macam buah tersebut. 3. Bus Mawar berangkat dari terminal setiap 30 menit sekali. Bus Anggrek berangkat dari terminal setiap 18 menit sekali. Pada pukul kamu melihat bus Mawar dan bus Anggrek berangkat bersama-sama. Pukul berapa kamu bisa melihat bus Mawar dan bus Anggrek berangkat bersamasama untuk kedua kalinya?

68 4. Dalam rangka HUT Kemerdekaan RI, panitia mendapat sumbangan 84 buku tulis dan 35 bolpoin untuk hadiah lomba anak-anak. Setiap bungkus hadiah untuk pemenang lomba mempunyai isi yang sama banyak. Berapa bungkus hadiah yang dapat dibuat? 5. Lampu A berkedip setiap 8 detik. Lampu B berkedip setiap 12 detik. Lampu C berkedip setiap 15 detik. Jika saat ini ketiga lampu berkedip bersama untuk pertama kalinya, berapa detik lagi kamu bisa menyaksikan ketiga lampu berkedip bersamauntuk kedua kalinya?

69 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 2. Menggunakan pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) 2.1 Menuliskan tanda waktu dengan menggunakan notasi 24 jam. 2.2 Melakukan operasi hitung satuan waktu. C. Indikator Menentukan tanda waktu dengan notasi 12 jam secara benar Membaca tanda waktu dengan notasi 24 jam secara tepat Melakukan pengerjaan hitung yang melibatkan satuan waktu dengan benar. D. Materi Prasyarat 1. Membaca jam (jam, menit, detik). 2. Menghitung lamanya waktu. E. Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal.

70 Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi. II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi. B. Manfaat Setelah mempelajari materi ini, maka peserta didik diharapkan mampu menggunakan tanda waktu dengan notasi 12 dan 24 jam. Peserta didik juga diharapkan dapat melakukan pengukuran waktu dengan tepat. Selain itu, peserta didik juga dapat meyelesaikan masalah dalam keseharian yang berkaitan dengan waktu. C. Tujuan Pembelajaran Melalui media pembelajaran peserta didik dapat menentukan tanda waktu dengan notasi 12 jam secara benar Melalui permainan peserta didik dapat membaca tanda waktu dengan notasi 24 jam secara tepat Melalui diskusi peserta didik dapat melakukan pengerjaan hitung yang melibatkan satuan waktu dengan benar.

71 III. Penyajian Materi A. Uraian Materi Menuliskan jam, menit, dan detik Perhatikan gambar permukaan jam di atas! Dapatkah kalian menyebutkan bagian-bagian yang terdapat pada permukaan jam tersebut? Pada gambar permukaan jam di atas terdapat angka-angka 1 sampai dengan 12. Angkaangka tersebut akan memudahkan kita dalam membaca jam. Antara angka yang satu dan angka berikutnya terdapat 5 buah titik. Dengan demikian, jumlah seluruhnya ada 12 5 = 60 titik. Titik-titik tersebut nantinya untuk menunjukkan menit. Pada permukaan jam tersebut juga terdapat 3 buah jarum. Jarum-jarum tersebut adalah jarum detik, jarum menit, dan jarum jam. Perhatikan! a. Jarum detik Jarum detik adalah jarum paling kecil dan panjang. Setiap bergerak dari satu angka ke angka berikutnya dibutuhkan waktu 5 detik. Jadi jarum

72 detik membutuhkan waktu 60 detik untuk berputar satu kali putaran penuh. b. Jarum menit Jarum menit adalah jarum panjang. Jarum ini membutuhkan waktu 5 menit untuk bergerak dari satu angka ke angka berikutnya. Sehingga untuk berputar satu putaran penuh jarum menit membutuhkan waktu 60 menit. c. Jarum jam Jarum jam adalah jarum pendek. Jarum ini membutuhkan waktu 1 jam untuk bergerak dari satu angka ke angka berikutnya. Dengan demikian, untuk berputar satu kali putaran penuh jarum jam membutuhkan waktu 12 jam. Perhatikan contoh berikut! Pada gambar jam di samping, jarum jam menunjukkan angka 9, jarum menit menunjuk angka 3, dan jarum detik menunjuk angka 6. Sehingga gambar jam tersebut menunjukkan pukul 9 lewat 15 menit 30 detik dan ditulis pukul Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi 12 Jam (Melibatkan Keterangan Pagi, Siang, Sore, atau Malam)

73 Siang hari dari matahari terbit hingga matahari terbenam, lamanya 12 jam. Malam hari dari matahari terbenam hingga matahari terbit, lamanya 12 jam. Matahari terbit pukul enam pagi, ditulis pukul pagi. Matahari terbenam pukul enam sore, ditulis pukul sore. Tengah hari pukul dua belas, ditulis pukul siang. Menentukan tanda waktu dengan notasi 12 jam, harus diberi keterangan pagi, sore, atau malam. Pukul tanpa keterangan mempunyai 2 arti yaitu pukul pagi atau pukul malam. Contoh: Pukul pagi Pukul siang Pukul siang Pukul malam Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi 24 Jam Sehari semalam lamanya 24 jam. Waktu dimulai pada pukul tengah malam, dilanjutkan pukul sampai pukul siang. Setelah pukul siang penulisan waktu dilanjutkan pukul 13.00, pukul 14.00, dan seterusnya sampai pukul Pergantian tanda waktu adalah tengah malam atau pukul 12 malam. Dalam notasi 24 jam, pukul malam sama dengan pukul Tidak seperti notasi dalam 12 jam, menentukan tanda dengan notasi 24 jam tidak menggunakan keterangan pagi, siang, atau malam, tetapi dengan notasi sampai dengan Contoh: Pukul 08.30, artinya pagi Pukul 20.30, artinya pukul malam Pukul 11.15, artinya siang Pukul malam, ditulis pukul Pukul 12.00, artinya pukul tengah hari Pukul tengah malam, ditulis pukul Ayo perhatikan gambar jam di bawah ini! Jam menunjukkan pukul 1 siang atau pukul (13 = )

74 Jam menunjukkan pukul 3 sore atau pukul (15 = ) Jam menunjukkan pukul 9.30 malam atau pukul (21 = ) Baca gambar dan isilah titik-titik berikut dengan notasi 12 jam. Ayo kerjakan pada buku tulismu!

75 Baca gambar dan isilah titik-titik berikut dengan notasi 24 jam. Ayo melengkapi!

76 Ayo mengetahui kegiatan Pita sehari-hari! Melakukan Operasi Hitung Satuan Waktu Pada bagian ini, kalian akan mempelajari operasi hitung satuan waktu sehingga kalian akan lebih memahami tentang jam, menit, dan detik. Mengenal Jam, Menit, dan Detik Dibaca: Pukul lima Ditulis: Dibaca: Pukul tujuh lebih lima belas menit atau pukul tujuh seperempat Ditulis: 07.15

77 Dibaca: Pukul setengah empat lebih sepuluh menit atau pukul tiga lebih empat puluh menit atau pukul empat kurang dua puluh menit Ditulis: Ayo kerjakan!!! Rizki tidur malam pada pukul... atau pukul.... Dibaca.... Dina mulai belajar di sekolah pada pukul 7 pagi atau pukul.... Dibaca.... Majalah pagi diantar pada pukul... atau pukul.... Dibaca.... Rani pulang sekolah pada pukul setengah satu siang atau pukul.... Dibaca.... Boni bermain sepak bola pada pukul... atau pukul.... Dibaca jam = 60 menit 1 menit = 60 detik Mengubah Jam ke Menit dan Detik, dan Sebaliknya

78 1 jam = detik Ayo perhatikan! Misalkan sekarang pukul Satu setengah jam = 1 jam + 30 menit. Satu setengah jam yang lalu pukul ( ) atau pukul Jadi, Tomi diberi tahu ayahnya pukul Tiga perempat jam = 60 menit = 45 menit. Tiga perempat jam yang akan datang pukul ( ) atau pukul Jadi, Aldi benar saat mengatakan bahwa Tomi akan berangkat pada pukul Jika keluarga Tomi sampai di rumah nenek pukul 12.15, berapa lama perjalanan keluarga Tomi?

79 Jawaban: Keluarga Tomi sampai di rumah nenek pukul Keluarga Tomi berangkat pukul Lama perjalanan = = Jadi, lama perjalanan keluarga Tomi 1 jam 30 menit atau 1½ jam. Ayo, lanjutkan dengan cerita di bawah ini! Perhatikan dengan sungguh-sungguh. Anto pulang sekolah pada pukul Satu setengah jam kemudian dia tidur siang. Anto bangun setelah dia tidur selama satu jam. Pukul berapa Anto bangun? Jawaban: Lama waktu dari pulang sekolah sampai sebelum tidur = 1 jam 30 menit Lama waktu tidur siang = 1 jam + 2 jam 30 menit Lama waktu Anto dari pulang sekolah sampai bangun tidur = 2 jam 30 menit.

80 Jadi, Anto bangun tidur pukul Perhatikan lagi contoh di bawah ini! Setelah bangun tidur, Anto bermain balapan sepeda dengan teman-temannya. Mereka berlomba mengelilingi lapangan dua kali. Pemenangnya yang waktu tempuhnya paling sedikit. Anto mengelilingi lapangan selama 5 menit 10 detik, Budi 5 menit 20 detik, Andi 4 menit 10 detik, dan Roni 4 menit 20 detik.siapakah yang menjadi pemenang? Berapa selisih waktu tempuh Anto dan Roni? Jawaban: Pemenangnya Andi karena waktu tempuh Andi paling sedikit dibanding yang lain. Selisih waktu tempuh Anto dan Roni = 5 menit 10 detik 4 menit 20 detik = 50 detik Jadi, selisih waktu tempuh Anto dan Roni 50 detik. Tugas! 1. Pukul berapa 4½ jam sebelum pukul 09.00? 2. Pukul berapa 5¼ jam sebelum pukul 19.20? 3. Berapa lama dari pukul sampai dengan pukul 11.00? 4. Berapa lama Adi bermain dari pukul sampai dengan pukul 21.30? 5. Berapa lama ujian yang dimulai pukul dan selesai pukul 10.15? Evaluasi A. Tes Formatif I. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan memberi tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat! 1. Dua jam yang lalu pukul Tiga jam yang akan datang adalah pukul.... a c b d

81 2. Didik mulai mengerjakan tes tertulis pukul Setelah tes selesai Didik beristirahat selama 15 menit. Kemudian Didik mengikuti tes wawancara selama 45 menit. Jika tes wawancara selesai pukul 10.45, maka tes tertulis diakhiri pada pukul.... a c b d Indah tidur siang pada pukul setengah tiga siang. Penulisan waktu dalam notasi 24 jam adalah.... a c b d Empat jam yang lalu pukul Tiga setengah jam yang akan datang adalah pukul.... a c b d ½ jam adalah... menit. a. 230 c. 330 b. 260 d detik + 88 menit adalah.... jam. a. 1 c. 1,75 b. 1,5 d detik =... jam +... menit +... detik. a. 6, 7, 22 c. 6, 10, 25 b. 6, 8, 25 d. 6, 10, ½ jam + 2½ menit =.... detik. a c b d ¼ menit =... detik. a. 330 c. 375 b. 360 d Hari ini Danu ulangan Matematika. Ulangan dimulai pukul Jika waktu yang disediakan untuk ulangan 1¼ jam, ulangan akan selesai pada pukul....

82 a c b d II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Sekarang jam menunjukkan pukul detik =... jam +... menit +... detik jam 72 menit 26 detik 2 jam 38 menit 52 detik +... jam... menit... detik 4. 7 jam 24 menit 51 detik 4 jam 48 menit 47 detik -... jam... menit... detik 5. 4 jam 19 menit 41 detik 5... jam... menit... detik 6. (16 jam 45 menit 45 detik) : 7 = Hari ini Beni ulang tahun. Pesta ulang tahunnya dimulai pada pukul Seluruh teman Beni datang ikut merayakan. Pesta ulang tahun diakhiri pada pukul Lama pesta ulang tahun Beni adalah Pada pukul bel istirahat berbunyi. Lima belas menit kemudian bel masuk berbunyi dan pelajaran dilanjutkan. Dua jam berikutnya bel pulang berbunyi. Waktu bel pulang adalah pukul Ana makan malam pada pukul Satu jam kemudian menonton televisi. Setelah menonton televisi Ana tidur pada pukul Lama waktu Ana menonton televisi adalah Di rumah bibi akan diadakan acara syukuran. Acara akan dimulai pada pukul Kamu harus berada di rumah bibi 30 menit sebelum acara dimulai.

83 Lama perjalanan ke rumah bibi dari rumahmu 1 jam lebih 15 menit. Kamu harus berangkat dari rumah pukul.... III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Setiap hari paman bekerja di kantor selama 8 jam. Jam kerja dimulai pada pukul Pukul berapa paman pulang dari kantor? 2. Saskia pergi ke rumah Bobi pada pukul Saskia di rumah Bobi selama 3½ jam. Pukul berapa Saskia pulang? 3. Mimin berangkat ke rumah Dodi pada pukul Jika lama perjalanan 2¼ jam, pukul berapa Mimin tiba di rumah Dodi? 4. Heni belajar selama 3½ jam kemudian dia tidur selama 8 jam. Jika Heni bangun pukul 05.15, pukul berapakah dia mulai belajar? 5. Paman pergi ke rumah temannya pada pukul Paman pulang ke rumah pada pukul malam. Berapa jam lama paman pergi? B. Tindak Lanjut Soal Remedial Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat! 1. Gambar jam di bawah menunjukkan pukul menit =... jam Pukul jam = pukul Tiga seperempat jam sebelum pukul adalah pukul Rina berangkat ke sekolah pukul 05.55, ia sampai di sekolah pukul lama perjalanan Rina adalah... jam.

84 Soal Pengayaan Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Waktu belajar di SD pada hari Jumat adalah pukul sampai dengan pukul 10.35, dengan satu kali istirahat selama 20 menit. Jika pada hari itu mendapat 5 mata pelajaran, berapa menit lama satu mata pelajaran? 2. Menurut jadwal pemberangkatan, kereta api Parahyangan dari Jakarta ke Bandung berangkat pukul dan tiba pukul Akan tetapi, karena terjadi suatu kerusakan, maka kereta api tersebut mengalami keterlambatan pemberangkatan selama 45 menit. a. Pukul berapa kereta api itu berangkat dari Jakarta? b. Pukul berapa kereta api itu tiba di Bandung? 3. Pada Minggu dan Kamis, Awan mengikuti bimbingan belajar. Ia pulang pergi naik sepeda. Ia selalu berangkat pukul dan sampai di tempat bimbingan belajar pukul Pelajaran dimulai pukul hingga pukul dengan istirahat selama 20 menit, antara 2 pelajaran yang diperoleh. Awan pulang agak terlambat, dan sampai di rumah pukul a. Berapa jam Awan meninggalkan rumah? b. Berapa jam lamanya untuk satu pelajaran diberikan? 4. Ibu pergi ke pasar 55 menit yang lalu dan akan tiba di rumah 120 menit lagi. Sekarang pukul a. Pukul berapa ibu berangkat ke pasar? b. Pukul berapa ibu tiba di rumah? 5. 8 jam 58 menit 63 detik 8... jam... menit... detik TUGAS ½ = pukul Kunci Jawaban

85 ¼ = pukul = 4 jam 45 menit = 7 jam 15 menit = 2 jam 5 menit. EVALUASI I. 1. B 4. A 7. D 10. A 2. A 5. C 8. C 3. D 6. B 9. C II jam 37 menit 15 detik 3. 7 jam 51 menit 18 detik 4. 2 jam 36 menit 4 detik jam 95 menit 205 detik 6. 2 jam 23 menit 7 detik 7. 2 jam 35 menit jam 45 menit III. 1. Diketahui: lama bekerja = 8 jam Mulai pukul Tanya: pukul berapa pulang kerja? Jawab: jam = Jadi, pulang kerja pukul atau pukul sore. 2. Diketahui: mulai dan main selama 3½ jam Tanya: pukul berapa Saskia pulang? Jawab: ½ jam = Jadi, Saskia pulang pukul atau pukul sore.

86 3. Diketahui: berangkat pukul dan lama perjalanan 2¼ jam Tanya: pukul berapa tiba di tempat? Jawab: ¼ jam = Jadi, tiba di tempat pukul atau jam 3 kurang seperempat sore. 4. Diketahui: belajar selama 3½ jam kemudian dia tidur selama 8 jam. Jika Heni bangun pukul Tanya: pukul berapakah dia mulai belajar? Jawab: 3½ + 8 = 11½ jam ½ jam = Jadi, mulai belajar pukul atau pukul malam. 5. Diketahui: pergi pada pukul dan pulang pada pukul malam Tanya: Berapa jam lama paman pergi? Jawab: malam = Lama paman pergi = = 10 jam 45 menit Jadi, lama paman pergi adalah 10 jam 45 menit. PENGAYAAN 1. Diketahui: Waktu belajar adalah pukul sampai dengan pukul 10.35, dengan satu kali istirahat selama 20 menit. Tanya: Jika pada hari itu mendapat 5 mata pelajaran, berapa menit lama satu mata pelajaran? Jawab: lama belajar = = 3 jam 20 menit. Lama belajar istirahat = 3 jam 20 menit 20 menit = 3 jam = 180 menit. Lama satu pelajaran = 180 menit : 5 = 36 menit. 2. Diketahui: berangkat pukul dan tiba pukul mengalami keterlambatan pemberangkatan selama 45 menit. Tanya: a. Pukul berapa kereta api itu berangkat? b. Pukul berapa kereta api itu tiba? Jawab: a. berangkat = menit = 07.45

87 b. tiba = menit = Diketahui: berangkat pukul dan sampai di tempat pukul Pelajaran dimulai pukul hingga pukul dengan istirahat selama 20 menit, antara 2 pelajaran yang diperoleh. Awan pulang agak terlambat, dan sampai di rumah pukul Tanya: a. Berapa jam Awan meninggalkan rumah? b. Berapa jam lamanya untuk satu pelajaran diberikan? Jawab: a. Awan meninggalkan rumah = = 6 jam b. lama pelajaran = menit = 2 jam 40 menit Jadi, lama satu pelajaran = 2 jam 40 menit : 2 = 1 jam 20 menit. 4. Diketahui: Ibu pergi ke pasar 55 menit yang lalu dan akan tiba di rumah 120 menit lagi. Sekarang pukul Tanya: a. Pukul berapa ibu berangkat ke pasar? b. Pukul berapa ibu tiba di rumah? Jawab: a. berangkat = menit = b. tiba = menit = jam 58 menit 63 detik 8 64 jam 464 menit 504 detik

88 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 2. Menggunakan pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) 2.3 Melakukan pengukuran sudut. C. Indikator Menentukan dan menaksir besar sudut Mengukur dan membuat sudut dengan alat. D. Materi Prasyarat 1. Mampu menggunakan busur derajat. 2. Menghitung sudut. E. Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik,

89 maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi. II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi. D. Manfaat Pesera didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi pengukuran sudut dan cara mengukur besar sudut serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan pengukuran sudut serta terampil dalam menjawab soal-soal.

90 E. Tujuan Pembelajaran Melalui permainan peserta didik dapat menentukan dan menaksir besar sudut dengan mandiri Melalui demonstrasi peserta didik dapat mengukur dan membuat sudut dengan alat secara tepat. III. Penyajian A. Uraian materi Melakukan Pengukuran Sudut Mari kita mengenal kembali bermacam-macam sudut, seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini: Sudut lancip sudut tumpul sudut siku-siku sudut lurus Menentukan Besar suatu Sudut Untuk mengukur besar sudut digunakan busur derajat. Busur derajat adalah alat pengukur yang menggunakan derajat sebagai satuan. Busur derajat berbentuk setengah lingkaran. Besarnya Berbagai nama sudut mempunyai ukuran tertentu. Misalnya, sudut siku-siku besarnya 90 0, sudut lurus besarnya 180 0, dan lingkaran Berpedoman pada sudut-sudut itu, kita dapat menaksir besarnya suatu sudut. Perhatikan gambar busur derajat di bawah ini:

91 Menggambar dan Mengukur Besar Sudut dengan Alat (Misalnya Busur Derajat) Menggambar Sudut Menggunakan Busur Derajat Menggambar sudut dengan besar tertentu sama mudahnya dengan mengukur sudut. Sebelum menggambar sudut, perhatikan bagian-bagian sudut berikut ini. Perhatikan busur derajat baik-baik. Pada busur derajat yang berupa setengah lingkaran, terdapat skala yang berjarak sama, dari 0 sampai 180. Angka-angka itu ditulis dalam 2 deret yang berlawanan. Sebelah luar dari kiri ke kanan, dan sebelah dalam dari kanan ke kiri. Jika sudut yang kita gambar/ukur, berada di sebelah kanan, digunakan skala dalam. Jika sudut yang digambar/ukur berada di sebelah kiri, digunakan skala luar. Untuk memudahkan menggunakan busur derajat itu, tandai pada busur derajatmu dengan P (untuk titik pusatnya), dan pada garis mendatarnya dengan A dan B, serta C menunjukkan titik pada 90 0.

92 Selanjutnya, ayo menggambar sudut menggunakan busur derajat. Ikuti langkah-langkah ini dengan busur derajatmu.

93 Mengukur Sudut dengan Menggunakan Busur Derajat Ayo, melakukan praktik bersama cara mengukur sudut yang benar! Siapkan busur derajat. Ikutilah langkah-langkah berikut!

94 Cara mengukur: Impitkan pusat busur derajat dengan titik sudut. Impitkan pula garis alas busur dengan kaki sudut OA, sehingga skala 0 berimpit dengan kaki OA. Bacalah tepi skala dengan tepat pada kaki sudut lainnya (OB). Terlihat besar sudut AOB ( AOB) adalah 60. Dari praktik di atas, kamu bisa mengukur bahwa sudut siku-siku besarnya 90 dan sudut lurus besarnya 180. Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0 dan 90. Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90 dan 180.

95 Ayo mengukur besar sudut-sudut di bawah ini! Membaca Sudut yang Ditunjukkan oleh Jarum Jam Perhatikan gambar di bawah. Jarum panjang semula menunjuk angka 12. Kemudian bergerak ke kanan melewati angka 1, 2, 3, dan seterusnya sampai kembali lagi menunjuk angka 12. Ini berarti jarum panjang telah berputar satu putaran penuh. Pada jam terdapat 12 angka. Angka yang satu dengan yang lain berjarak sama. Besar sudut satu putaran sama dengan 360. Oleh karena itu, besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam pada setiap jarak dua angka adalah sama, yaitu 360 : 12 = 30 atau tiap 1 jam jarum pendek menjalani sejauh 30 0, sedangkan jarum panjang menjalani sejauh (satu lingkaran penuh). Antara bilangan jam yang satu dengan berikutnya bernilai waktu 5 menit. Jadi, 1 menit menjalani sejauh 30 0 : 5 = 6 0. Perhatikan contoh berikut: Pada pukul jarum panjang menunjuk angka 12 dan jarum pendek menunjuk angka 3. Besar sudut yang dibentuk = 30 3 = 90. Pada pukul 08.30, jarum panjang menunjuk angka 6 dan jarum pendek menunjuk titik tengah antara angka 8 dan 9. Besar sudut dari angka 6 sampai 8 = 30 2 = 60. Besar sudut dari angka 8 sampai jarum pendek = ½ 30 = 15. Jadi, besar sudut yang ditunjukkan kedua jarum jam = = 75.

96 Tugas!!! Ayo menentukan besar sudut-sudut berikut menggunakan busur derajat!

97 Ayo gambarlah sudut-sudut berikut ini: 1. Sudut ABC = Sudut GHI = Sudut JKL = Sudut MNO = Sudut PQR = A. Tes Formatif EVALUASI

98 B. Tindak Lanjut Remedial

99 Pengayaan 1. Tentukan nama sudut pada setiap gambar berikut! 2. Gambar dengan busur derajat! a. Sudut siku-siku. b. Sudut tumpul, besarnya c. Sudut lancip, besarnya d. Sudut tumpul, besarnya e. Sudut lancip, besarnya Gambarlah: a. tiga sudut tumpul yang berbeda; b. tiga sudut lancip yang berbeda. 4. Hitunglah besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam: a. Pukul b. Pukul c. Pukul d. Pukul e. Pukul Ukurlah besar masing-masing sudut pada bangun datar di bawah ini dengan menggunakan busur derajat: a. d. b. c. e.

100 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 2. Menggunakan pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) 2.4 Mengenal satuan jarak dan kecepatan. 2.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan. C. Indikator Menyebutkan satuan jarak dan kecepatan Menentukan hubungan antara waktu, jarak, dan kecepatan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan. D. Materi Prasyarat 1. Mengetahui satuan jarak dan kecepatan. 2. Menghitung kesetaraan satuan jarak, waktu, dan kecepatan. E. Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini

101 disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi. II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi. B. Manfaat Pesera didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi waktu, jarak, kecepatan dan cara menghitung waktu, jarak, kecepatan serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan waktu, jarak, kecepatan serta terampil dalam menjawab soal-soal. C. Tujuan Pembelajaran Melalui permainan peserta didik dapat menyebutkan satuan jarak dan kecepatan dengan benar Melalui demonstrasi peserta didik dapat menentukan hubungan antara waktu, jarak, dan kecepatan dengan tepat.

102 2.5.2 Melalui diskusi peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan secara cermat. III. Penyajian A. Uraian materi Mengenal Satuan Jarak dan Kecepatan Setelah mempelajari satuan waktu dan pengukuran sudut, sekarang mari kita mengenal satuan jarak dan kecepatan. Satuan Jarak Para pelari itu harus lari secepat-cepatnya sejauh 100 m, dari garis start sampai garis finis. Pelari yang mencapai garis finis lebih dulu dinyatakan menang. Jauh 100 m dari garis start sampai garis finis itu disebut jarak. Jarak menyatakan panjang atau jauh antara dua benda atau tempat. Panjang atau jauh (jalan) antara Madiun dan Malang adalah 184 km, artinya jarak antara kota Madiun dan Malang adalah 184 km. Satuan jarak sama dengan satuan yang digunakan untuk menyatakan panjang, yaitu kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), sentimeter (cm), dan milimeter (mm). Penggunaannya bergantung pada jauh-dekatnya antara 2 benda atau tempat. Jarak antara 2 kota, dengan satuan jarak km. Jarak antara 2 rumah berdekatan, dengan satuan m. Jarak antara 2 benda di atas meja, dengan satuan cm. Perhatikan kembali satuan ukuran di bawah ini! Satuan Kecepatan Selama perjalanan, rata-rata tiap jam bus itu menempuh jarak sepanjang 60 km. Dikatakan kecepatan bus itu 60 km per jam, atau 60 km/jam. Mobil yang lain, mungkin lebih cepat atau lebih lambat. Misalnya 45 km/jam, atau 80 km/jam. Bentuk "km per jam", atau km/ jam" itu merupakan satuan kecepatan. Seorang pelari cepat, menempuh jarak 100 m dalam tempo 10 detik. Artinya tiap 1 detik menempuh jarak 10 m. Dikatakan kecepatan pelari itu 10 m per detik atau 10

103 m/detik. Kecepatan adalah waktu yang digunakan untuk menempuh jarak tertentu, dalam waktu tertentu. Jika kamu naik bus atau kendaraan dari kota A ke kota B yang jaraknya 60 km dan memerlukan waktu 1 jam maka kecepatan bus 60 km per jam atau 60 km/jam. Km/jam merupakan salah satu satuan kecepatan. Secara umum, satuan kecepatan =. Selain km/jam, satuan kecepatan yang lain yaitu meter/detik (m/detik) dan sentimeter/detik (cm/detik). Menentukan Kesetaraaan Antar Satuan Kecepatan Di sini akan dipelajari hubungan antarsatuan kecepatan, yaitu km/jam, m/detik, dan cm/detik. Cara mengubah satuan kecepatan. 1 km/jam dapat ditulis. Pembilang diubah ke dalam satuan meter. Penyebut diubah ke dalam satuan detik. Sehingga: Jadi, 1 km/jam = 0,28 m/detik. Menggunakan cara-cara yang sama diperoleh kesetaraan satuan kecepatan yang lain sebagai berikut: 1 m/detik = 3,6 km/jam 1 m/detik = 100 cm/detik Menentukan Kecepatan Di depan sudah dijelaskan bahwa satuan kecepatan =. Dari satuan kecepatan ini dapat diturunkan rumus kecepatan yaitu: Kecepatan =

104 Misal kecepatan = v, jarak yang ditempuh = s, dan waktu tempuh = t, rumus kecepatan dapat ditulis: Perhatikan contoh berikut: Nani naik sepeda dari rumahnya ke sekolah dengan kecepatan 200 m/menit. Jarak rumah Nani dari sekolah 4 km. Nani berangkat dari rumah pada pukul Pukul berapa Nani sampai di sekolah? Jawaban: Kecepatan Nani (v) = 200 m/menit Jarak rumah Nani ke sekolah (s) = 4 km = m Lama perjalanan Nani: t = Nani berangkat pada pukul Nani sampai di sekolah pada pukul ( menit) = pukul Jadi, Nani sampai di sekolah pada pukul Ayo mencoba beraktivitas secara kelompok untuk mengetahui hubungan waktu, jarak, dan kecepatan secara tepat! Kegiatan ini dilakukan secara kelompok empat sampai lima anak. Tujuan: menentukan kecepatan. Alat-alat: sepeda, jam, stopwatch, atau pencatat waktu yang lain, dan meteran (alat pengukur panjang). Langkah-langkah atau cara kerja: 1. Buatlah lintasan di tanah lapang dengan jarak tertentu, misalkan 100 m atau 200 m. 2. Salah satu anggota kelompok berjalan cepat melalui lintasan yang telah dibuat, sementara anggota kelompok yang lain mencatat waktunya. 3. Langkah 2 diulang dengan kegiatan yang lain, misalnya berlari dan bersepeda. Kemudian dicatat waktunya. 4. Tuliskan hasilnya dalam tabel seperti berikut.

105 5. Kumpulkan hasil kerja kelompokmu kepada bapak atau ibu guru. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Waktu, Jarak, dan Kecepatan Masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan adalah perjalanan. Waktu, berkaitan dengan keberangkatan, lama perjalanan, waktu istirahat, dan saat sampai atau tiba di tempat tujuan. Jarak, menyatakan panjang atau jauhnya perjalanan yang dilakukan antara 2 tempat (dua kota, dsb). Kecepatan, adalah waktu yang digunakan untuk menempuh jarak tertentu. Kecepatan selalu berhubungan antara waktu dan jarak. Kecepatan 60 km/jam, artinya dalam waktu 1 jam ditempuh jarak sejauh 60 km. Agar lebih jelasnya kaitan antara waktu, jarak dan kecepatan ini, perhatikan contoh-contoh soal berikut penyelesaiannya! 1. Jarak kota P dan Q adalah 30 km. Pukul Bambang dengan bersepeda berangkat dari kota P dengan kecepatan rata-rata 12 km per jam. Pukul berapa Bambang tiba di kota Q? Jawab: Lama perjalanan = Jadi, tiba di kota Q = pukul ½ jam = pukul Jarak Jakarta sampai Bogor adalah 60 km. Boni bersepeda dari Jakarta ke Bogor, berangkat pukul Selama perjalanan Boni istirahat 2 kali masingmasing ¼ jam, dan tiba di Bogor pukul Berapa kilometer kecepatan ratarata Boni bersepeda per jam? Jawab: Lama perjalanan = pukul pukul = 4½ jam Lama istirahat = 2 ¼ jam = ½ jam - Lama bersepeda = 4 jam Kecepatan rata-rata = 60 km : 4 jam = 15 km per jam. Jadi, kecepatan rata-rata Toni bersepeda = 15 km/jam. 3. Budi mengemudi mobil berangkat dari kota Y pukul dengan kecepatan rata-rata 45 km per jam. Di tengah jalan, Budi berhenti 2 kali, masing-masing

106 10 menit. Budi tiba di kota S pukul Berapa kilometer jarak yang ditempuh Budi? Jawab: Lama di jalan = = 3.50 Lama istirahat = 2 10 = 20 - Lama perjalanan mobil = 3.30 = 3½ jam. Jadi, jarak yang ditempuh Budi =3½ 45 km = 157,5 km. 4. Jarak kota A dan B 60 km. Seorang pelajar yang bersekolah di kota B, ketika liburan pulang ke kotanya di A. Pelajar itu naik sepeda dengan kecepatan 15 km per jam. Ia berangkat pukul Di tengah perjalanan istirahat 2 kali masing-masing selama ¼ jam. Pukul berapa pelajar itu sampai di kota A? Jawab: Lama perjalanan sepeda = 1 jam = 4 jam. Lama istirahat = 2 ¼ jam = 30 menit. Lama perjalanan semua = 4 jam+ 30 menit = 4 jam 30 menit. Jadi, sampai di kota B = pukul jam 30 menit = pukul TUGAS! Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! km/jam =... km/ menit =... m /detik km/jam = m/menit =... m/detik. 3. Ditempuh 160 km dalam 2½ jam =... km/jam =... km/menit km/... jam = 24 km/jam =... m/menit. 5. Jarak... km ditempuh 1 jam 20 menit =75 km/jam =... m/menit. 6. Andi berlari sejauh meter. Berapa kilometer jarak yang ditempuh Andi? 7. Jarak antara pohon rambutan dengan pohon kelapa 11 meter. Berapa sentimeter jarak pohon rambutan dengan pohon kelapa? 8. Roi bersepeda sejauh dm dan Desi bersepeda sejauh 35 dam. Siapakah yang bersepeda lebih jauh? Berapa meter selisihnya?

107 9. Arif akan berkunjung ke rumah kakek. Ia naik angkutan sejauh 5 km, kemudian berjalan kaki sejauh 180 m. Berapa meterkah jarak rumah Arif ke rumah kakek? 10. Badrun bersepeda ke sekolah. Jarak rumah Badrun ke sekolah 3 km. Badrun sudah bersepeda sejauh 150 dam. Berapa meter lagi Badrun sampai di sekolah? EVALUASI I. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan memberi tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat! 1. Jarak rumah Bokri ke sekolah adalah 450 m, sedangkan jarak rumah Nita 625 m dari sekolah. Sepulang sekolah Bokri pergi ke rumah Nita. Jarak yang ditempuh Bokri pulang pergi adalah sejauh... m. a c b d Jarak 150 km ditempuh selama 2½ jam. Kecepatan rata-rata per jam adalah... km. a. 80 c. 60 b. 70 d Kota P dan Q jaraknya 120 km. Kecepatan mobil dari kota-kota P ke Q ratarata per jam 45 km. Lama perjalanan adalah... jam. a. 2 jam 15 menit c. 2 jam 40 menit b. 2 jam 30 menit d. 2 jam 45 menit 4. p/jam = 1.500/menit. Bilangan yang benar untuk p adalah... km. a. 60 c. 120 b. 90 d Berangkat pukul 06.15, Bobi mengendarai motornya pergi ke rumah kakeknya, dengan kecepatan rata-rata 40 km per jam. Bobi sampai di tempat kakeknya pukul tepat. Jarak yang ditempuh Bobi adalah... km. a. 70 c. 80 b. 60 d. 75

108 6. Pada hari Senin, Wawan pergi ke rumah temannya dengan naik sepeda dengan kecepatan 5 km per jam. Ia berangkat dari rumahnya pukul Di dalam perjalan, ia berhenti selama 25 menit untuk istirahat dan memompa ban sepedanya. Jika jauh rumah temannya itu 12 km, maka Wawan akan sampai pukul.... a c b d Ditempuh jarak 120 km selama 2½ jam =... m/menit. a. 700 c. 900 b. 800 d Kota T dan H jaraknya 120 km. Sebuah mobil berangkat dari kota T pukul menuju kota H dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Mobil itu akan sampai di kota H pada pukul.... a c b d Seorang pengendara sepeda motor berangkat dari rumahnya pukul dan sampai di tempat tujuan pukul Jika kecepatan rata-rata pengendara motor itu 40 km/jam, maka jarak yang ditempuh adalah... km. a. 120 c. 170 b. 150 d Danu berangkat ke sekolah berjalan kaki. Jarak dari rumah ke sekolah 640 m. Setiap hari Danu memerlukan waktu 20 menit untuk sampai ke sekolah. Kecepatan Danu berjalan kaki adalah... m/menit. a. 25 c. 32 b. 30 d. 35 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Dalam waktu 6 detik Toni berjalan sejauh 36 meter. Kecepatan Toni berjalan adalah... cm/detik. 2. Setelah 30 detik, jarak yang Ciko tempuh dengan bersepeda sejauh 800 m. Kecepatan sepeda Ciko adalah... m/menit.

109 3. Sebuah mobil mampu menempuh jarak 312 km dalam waktu 4 jam. Kecepatan mobil adalah... m/menit. 4. Dengan sepeda motor, jarak 306 km dapat di tempuh Pak Ketu selama 2 jam. Kecepatan sepeda motor adalah... m/detik. 5. Pesawat terbang mampu menempuh jarak 420 km dalam waktu 5 jam. Kecepatan pesawat terbang adalah... m/detik. 6. Jarak rumah Desi ke sekolah 4 km. Desi ke sekolah naik sepeda dengan kecepatan 250 m/menit. Waktu yang dibutuhkan Desi sampai di sekolah adalah Santi bersepeda ke pasar dengan kecepatan 200 m/menit. Ia sampai di pasar dalam waktu 30 menit. Jarak rumah Santi dari pasar adalah... km. 8. Bapak kepala sekolah berangkat ke sekolah mengendarai mobil. Jarak rumahnya ke sekolah 20 km. Bapak kepala sekolah berangkat pada pukul dan sampai di sekolah pada pukul Kecepatan mobil yang dikemudikan oleh kepala sekolah adalah... km/jam. 9. Sebuah kereta api berangkat dari stasiun C pada pukul Kereta itu sampai di stasiun D pukul Apabila jarak antara kedua stasiun 120 km, maka kecepatan kereta api tersebut adalah Bu Sofi pergi ke sekolah naik mobil. Jarak rumahnya ke sekolah 10 km. Kecepatan mobil yang dikemudikan Bu Sofi 40 km/jam. Bu Sofi sampai di sekolah pukul Bu Sofi berangkat dari rumah pada pukul.... III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Sebuah mobil menempuh jarak sejauh 90 km. Kecepatan rata-rata 40 km per jam. Mobil itu tiba di tujuan pukul Pukul berapa mobil itu berangkat dari tempat asalnya? 2. Dalam suatu perlombaan sepeda, peserta lomba harus menempuh rute dari kota Bandung ke Sumedang pulang pergi. Jarak kedua kota itu 45 km. Perlombaan dimulai pukul Juara pertama tiba kembali di Bandung pukul Berapa kilometer kecepatan rata-rata sang juara itu?

110 3. Jarak Sulit Air Singkarak 12 km. Indra berangkat dari Singkarak pukul Ia berjalan kaki dengan kecepatan 4 km per jam. Asril pada waktu yang sama berangkat dari Sulit Air. Ia pun berjalan kaki dengan kecepatan 5 km per jam. Pukul berapa Indra dan Asril bertemu di jalan? 4. David dengan sebuah mobil berangkat dari suatu tempat pukul 09.15, dengan kecepatan 45 km/jam. Di tengah jalan David berhenti 2 kali, masing-masing 15 menit. David sampai di tempat tujuan pukul Berapa kilometer jarak yang telah ditempuh oleh David? 5. Sebuah mobil menempuh jarak sejauh 135 km. Kecepatan 45 km/ jam. Mobil itu sampai di tempat tujuan pukul Pukul berapa mobil itu berangkat? TINDAK LANJUT REMEDIAL Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat! mm =... hm km/jam =... m/menit m/detik =... km/jam. 4. Jarak yang ditempuh kereta kuda dengan kecepatan 25 m/menit dalam waktu 10 menit adalah Lama perjalanan sebuah mobil yang menempuh jarak 300 km dan kecepatan 50 km/jam adalah.... PENGAYAAN Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Sebuah kendaraan menempuh jarak sejauh 275 km. Tiap 11 km kendaraan itu menghabiskan bensin 1 liter. Berapa rupiah ongkos untuk membeli bensin pulang pergi, jika harga bensin Rp4.500,00 per liter? 2. Sebuah bus malam jurusan Yogyakarta-Jakarta, berangkat dari Yogyakarta pukul Jarak Yogyakarta-Jakarta ada 560 km. Dalam perjalanan bus malam itu berhenti di 4 kota, masing-masing selama 30 menit. Jika kecepatan

111 bus malam itu rata-rata 60 km/jam, pukul berapa keesokan harinya sampai di Jakarta? 3. Sebuah mobil menempuh jarak sejauh 150 km. Kecepatan 60 km/jam. Mobil itu sampai di tempat tujuan pukul Pukul berapa mobil itu berangkat? 4. Jarak kota A dan B 180 km. Sebuah mobil berangkat dari kota A pukul menuju kota B. Dalam perjalanannya, mobil itu istirahat 2 kali, masing-masing 15 menit dan 30 menit. Mobil itu sampai di kota B pukul Berapa kilometer kecepatan mobil itu rata-rata per jam? 5. Desa K dan M berjarak 12 km. Pada pukul 08.30, Slamet berangkat jalan kaki dari desa K menuju desa M, dengan kecepatan 5 km/jam. Pada waktu yang bersamaan, Raharja berangkat dari desa M menuju ke desa K, jalan kaki dengan kecepatan 4 km/jam. Pukul berapa Slamet dan Raharja akan bertemu di tengah jalan? Kunci Jawaban I. 1. A 4. B 7. B 10. C 2. C 5. A 8. D 3. C 6. D 9. A II menit km/jam km

112 III. 1. Diketahui: s = 90 km dan v = 40 km/jam. Mobil itu tiba di tujuan pukul Tanya: Pukul berapa mobil itu berangkat dari tempat asalnya? Jawab: t = t = t = 2,25 jam = 135 menit berangkat dari tempat asal = menit = Jadi, berangkat pukul Diketahui: s = 45 km. Perlombaan dimulai pukul Juara pertama tiba kembali di Bandung pukul Tanya: v =? Jawab: t = = 2 jam 15 menit = 135 menit = 2,25 jam v = v = v = 20 km/jam Jadi, kecepatan rata-rata yang ditempuh adalah 20 km/jam. 3. Diketahui: s = 12 km. Berangkat pukul v 1 = 4 km/jam. v 2 = 5 km/jam Tanya: Pukul berapa Indra dan Asril bertemu di jalan? Jawab: s t 1,3 jam = 1 jam 18 menit v 1 v 2 Mereka bertemu di jalan pukul = jam 18 menit = Jadi, Indra dan Asril bertemu di jalan pukul Diketahui: berangkat pukul 09.15, dengan v = 45 km/jam. Di tengah jalan David berhenti 2 kali, masing-masing 15 menit. David sampai di tempat tujuan pukul Tanya: Berapa kilometer jarak yang telah ditempuh oleh David?

113 Jawab: t = = 4 jam 30 menit = 3 jam 30 menit = 3,5 jam s = v t s = 45 3,5 s = 157,5 km Jadi, jarak yang telah ditempuh oleh David adalah 157,5 km. 5. Diketahui: s = 135 km. v = 45 km/ jam. Mobil itu sampai di tempat tujuan pukul Tanya: Pukul berapa mobil itu berangkat? Jawab: t = t = 3 jam berangkat = jam = Jadi, mobil berangkat pukul

114 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 3. Menghitung luas bangun datar sederhana dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) 3.1 Menghitung luas trapesium dan layang-layang. C. Indikator Menentukan rumus luas bangun datar trapesium dengan memanfaatkan rumus luas persegi panjang Menghitung luas trapesium dengan menggunakan rumus luas trapesium Menentukan rumus luas bangun datar layang-layang dengan memanfaatkan rumus luas persegi panjang Menghitung luas layang-layang dengan menggunakan rumus luas layang-layang. D. Materi Prasyarat 1. Mengetahui rumus luas persegi panjang. 2. Menghitung luas persegi panjang. 3. Menyetarakan satuan luas bangun datar. E. Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa

115 mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi. II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi. B. Manfaat Pesera didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi luas trapesium dan layang-layang dan cara mencari luas trapesium dan layang-layang serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu peserta didik diharapkan

116 lebih kreatif dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan luas trapesium dan layang-layang serta terampil dalam menjawab soal-soal. C. Tujuan Pembelajaran Melalui demonstrasi mengubah bangun trapesium menjadi bangun persegi panjang peserta didik dapat menentukan rumus luas bangun datar trapesium dengan memanfaatkan rumus luas persegi panjang dengan benar Melalui permainan snowball throwing peserta didik dapat menghitung luas trapesium dengan menggunakan rumus luas trapesium secara tepat Melalui demonstrasi mengubah bangun layang-layang menjadi bangun persegi panjang peserta didik dapat menentukan rumus luas bangun datar layang-layang dengan memanfaatkan rumus luas persegi panjang dengan benar Melalui permainan talking box peserta didik dapat menghitung luas layang-layang dengan menggunakan rumus luas layang-layang secara tepat. III. Penyajian A. Uraian materi Bangun datar adalah bangun yang seluruh bagiannya terletak pada bidang (permukaan) datar. Bangun datar disebut juga bangun dua dimensi. Bagaimanakah cara menghitung luas bangun datar? Mari kita pelajari uraian berikut ini: Menghitung Luas Trapesium 1. Satuan Luas Satuan luas (1 cm 1 cm = 1 cm 2 ).

117 Perhatikan gambar di atas! Luas persegi panjang ini 32 satuan luas atau 32 persegi. Jika satuan luas, panjang sisinya 1 cm, maka luas setiap satuan persegi = 1 cm 1 cm = 1 cm 2. Luas persegi panjang = 32 1 cm 2 = 32 cm 2. Jika satuan luas 1 m 2, artinya panjang sisi satuan adalah 1 m sehingga satuan luas persegi = 1 m 1 m = 1m 2. Satuan Luas: 1m 1m = 1m 2 Persegi panjang di atas ini luasnya = 40 satuan luas. Satuan luas = 1 m 2. Jadi, luas persegi panjang itu = 40 1 m 2 = 40 m 2. Luas adalah luas daerah bangun datar. Luas daerah bangun datar adalah banyaknya satuan luas yang terdapat pada bangun datar itu. Satuan luas selain persegi adalah are. Perhatikan cara mengubah kedua satuan luas tersebut di bawah ini: Contoh Soal: 1. 3½ m 2 =... cm 2. Jawab: Perhatikan tangga urutan satuan luas! Dari m 2 ke cm 2, turun 2 tingkat. Setiap turun 1 tingkat dikalikan 100.

118 Turun 2 tingkat berarti dikali ( ). Jadi, 3½ m 2 = 3½ cm 2 = cm a =... ka. Jawab: Perhatikan tangga urutan satuan luas! Dari a naik ke ka, naik 3 tingkat. Setiap naik 1 tingkat dibagi 10. Naik 3 tingkat berarti harus dibagi Jadi, a = : ka = 8,5 ka dam m 2 =... ca. Jawab: 5 dam 2 = 500 m 2 = 500 ca 9 m 2 = 9 ca + = 509 ca Ingatlah selalu hubungan antar satuan luas persegi (m 2 ) dan are (a) 2. Mengenal Trapesium Bangun ABCD adalah trapesium. Trapesium adalah suatu bangun segi empat yang dua buah sisinya sejajar. Trapesium ABCD, mempunyai sisi sejajar AD dan BC, dan dituliskan AD // BC. AB, BC, CD dan DA merupakan sisi-sisi trapesium. Sisi terpanjang trapesium di atas disebut alas (sisi AD). BC merupakan sisi atas, AB dan CD merupakan kaki-kaki trapesium. Berdasarkan definisi trapesium, maka trapesium dibagi menjadi tiga macam, yaitu sebagai berikut:

119 a. Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. b. Trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang memiliki sepasang sisi yang berhadapan sama panjang. c. Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang memiliki sudut siku-siku. 3. Sifat-Sifat Trapesium Pada setiap trapesium, jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah Sudut A dan sudut D adalah sudut-sudut dalam sepihak, sehingga sudut A + sudut D = Sudut B dan sudut C adalah sudut-sudut dalam sepihak, sehingga sudut B + sudut C = Trapesium memiliki sepasang sisi yang sejajar. Sedangkan jumlah keempat sudutnya adalah D C A B 4. Luas Trapesium Sebelum mencari luas trapesium, sebaiknya mengenal bagian-bagiannya. Perhatikan keterangan di bawah ini:

120 Untuk memahami cara menentukan luas trapesium, lakukan kegiatan berikut: Trapesium ABCD sama luas dengan segiempat ABEFE dengan ukuran p l. Jadi, rumus luas trapesium adalah: dengan: t = tinggi trapesium a dan b merupakan sisi-sisi yang sejajar Dari rumus luas trapesium dapat dicari tinggi dan panjang sisi alas trapesium, yaitu sebagai berikut:

121 Coba Melengkapi 1. Mengenal Layang-Layang Menghitung Luas Layang-Layang Layang-layang termasuk segi empat. Layang-layang mempunyai dua pasang sisi sama panjang. Layang-layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki.

122 Kedua segitiga mempunyai alas sama panjang, tetapi tingginya berbeda. Kedua segitiga di bawah ini yaitu segitiga ACD dan segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki yang memiliki alas yang sama panjang yaitu AC. Jika kedua segitiga ini dihimpitkan alasnya maka akan membentuk sebuah bangun ABCD yang disebut layang-layang. Jadi, layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang panjang alasnya sama dan alasnya diimpitkan. 2. Sifat Layang-Layang a. Sisinya sepasang-sepasang sama panjang (KL = KN dan LM = NM). b. Sepasang sudut yang behadapan sama besar (sudut KLM = sudut KNM). c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri (KM). d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan tegak lurus diagonal yang lain (LN). Berdasarkan sifat layang-layang di atas, maka dapat didefinisikan layanglayang adalah segiempat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar. 3. Menghitung Luas Layang-Layang Untuk dapat menentukan rumus luas layang-layang serta memahami sifat-sifat layang-layang, lakukanlah kegiatan berdasarkan gambar di bawah ini!

123 ABCD adalah layang-layang Panjang = AC = d1 = 9 cm. BC = CD; AB = AD Lebar = BP = ½ BD = ½ d 2 = 4 cm AC (d 1 ) dan BD (d 2 ), diagonal L = Panjang Lebar berpotongan pada P dan saling = 9 cm 4 cm tegak lurus. = 36 cm 2 Luas layang-layang juga dapat dicari menggunakan rumus luas segitiga. Caranya dengan menghitung luas kedua segitiga sama kaki yang menyusun layang-layang tersebut. Setelah itu, hasilnya dijumlahkan. Pahamilah cara menentukan rumus luas layang-layang berikut ini: L ABCD = L ΔABC + L ΔADC = ½ AC OB + ½ AC OD = ½ AC (OB + OD) = ½ AC BD Jadi, luas layang-layang (L) dirumuskan: L = ½ d 1 d 2 d 1 dan d 2 adalah diagonal layang-layang. Dari rumus luas layang-layang di atas, dapat ditentukan panjang diagonaldiagonalnya, yaitu: Panjang diagonal pendek: d 1 = Panjang diagonal panjang: d 2 =

124 Ayooo Melengkapi... Kegiatan Pembelajaran: Pertemuan pertama (3 35 menit) 1. Pendahuluan (10 menit) a. Membuka pelajaran dengan mengucapkan salam. (Religius) b. Berdoa sebelum memulai pelajaran. (Religius) c. Menanyakan kabar peserta didik dan melakukan presensi secara klasikal. (Disiplin) d. Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan yel-yel (lagu matematika). (Bersahabat/komunikatif) e. Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaitkan antara materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari. Contohnya: Guru menanyakan tentang luas bentuk atap rumah yang ditunjukkan dengan gambar. (Rasa ingin tahu)

125 f. Menjelaskan tujuan pembelajaran dan cakupan materi sesuai dengan silabus. (Rasa ingin tahu) 2. Inti a. Eksplorasi (15 menit) 1) Guru memfasilitasi peserta didik dalam mengemukakan atau menggali pengetahuan yang telah mereka miliki mengenai materi yang akan dipelajari. (Gemar membaca) 2) Guru menggali kreatifitas berfikir peserta didik dengan tanya jawab mengenai lingkup pengetahuan umum materi yang sedang dipelajari. (Kreatif) 3) Guru memberikan kesempatan dan membimbing peserta didik dalam mengungkapkan ide atau gagasan mereka mengenai lingkup materi. (Toleransi), (Demokratis) b. Elaborasi (35 menit) 1) Membahas materi mengenai satuan luas yang berkaitan dengan luas bangun yang berbentuk trapesium. (Rasa ingin tahu), (Bersahabat/komunikatif) 2) Guru mendemonstrasikan cara menemukan luas trapesium dengan menggunakan luas persegi panjang dengan diikuti peserta didik. (Bersahabat/komunikatif) 3) Bersama peserta didik membagi lima kelompok secara heterogen dan memberi nama kelompok sesuai kesepakatan bersama. (Mandiri) 4) Guru memberikan tugas sebagai soal latihan peserta didik kepada masingmasing kelompok. (Bersahabat/komunikatif), (Tanggung jawab) 5) Masing-masing peserta didik diberi satu lembar kertas untuk menuliskan satu pertanyaan apa saja yang menyangkut materi yang sudah dibahas bersama dalam kelompoknya masing-masing. (Mandiri) 6) Kemudian kertas yang berisi pertanyaan tersebut dibuat seperti bola dan dilempar dari satu peserta didik ke peserta didik yang lain. (Kerja keras) 7) Setelah peserta didik dapat satu bola (satu pertanyaan) diberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menjawab pertanyaan yang

126 tertulis dalam kertas berbentuk bola tersebut secara bergantian dengan catatan peserta didik tidak boleh mendapatkan kertas miliknya sendiri. (Tanggung jawab) 8) Guru menanyakan kesulitan peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari hari ini. (Kerja keras), (Tanggung jawab) c. Konfirmasi (15 menit) 1) Memberikan reward kepada peserta didik yang terbaik dalam menjawab soal dalam kegiatan permainan dengan memberi tanda smile dan tanda bintang. (Menghargai prestasi) 2) Memberikan penguatan baik verbal maupun non verbal pada peserta didik yang hari ini semangat dalam belajar. (Toleransi), (Demokratis) 3) Memberikan motivasi kepada peserta didik yang hari ini belum optimal dalam belajar. (Demokratis), (Bersahabat/komunikatif) 4) Bersama peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari hari ini. (Bersahabat/komunikatif) 3. Penutup (30 menit) a. Setiap peserta didik menuliskan hasil refleksi terhadap materi yang telah disampaikan. (Mandiri), (Tanggung jawab) b. Peserta didik mengerjakan evaluasi. (Jujur), (Tanggung jawab) c. Guru memberikan tindak lanjut dengan memberikan tugas kepada peserta didik untuk mengerjakan soal-soal yang diberikan oleh guru. (Demokratis), (Tanggung jawab) d. Guru menyampaikan pesan kepada peserta didik sebelum pulang. (Bersahabat/ komunikatif) e. Berdoa setelah kegiatan belajar mengajar selesai. (Religius) f. Menutup pelajaran dengan salam. (Religius)

127 Pertemuan kedua (3 35 menit) 1. Pendahuluan (10 menit) a. Membuka pelajaran dengan mengucapkan salam. (Religius) b. Berdoa sebelum memulai pelajaran. (Religius) c. Menanyakan kabar peserta didik dan melakukan presensi secara klasikal. (Disiplin) d. Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan senam otak. (Bersahabat/komunikatif) e. Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaitkan antara materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari. Contohnya: Guru menanyakan tentang benda bermain mereka berupa laying-layang. (Rasa ingin tahu) f. Menjelaskan tujuan pembelajaran dan cakupan materi sesuai dengan silabus. (Rasa ingin tahu) 2. Inti a. Eksplorasi (15 menit) 1) Guru memfasilitasi peserta didik dalam mengemukakan atau menggali pengetahuan yang telah mereka miliki mengenai materi yang akan dipelajari. (Gemar membaca) 2) Guru menggali kreatifitas berfikir peserta didik dengan tanya jawab mengenai lingkup pengetahuan umum materi yang sedang dipelajari. (Kreatif) 3) Guru memberikan kesempatan dan membimbing peserta didik dalam mengungkapkan ide atau gagasan mereka mengenai lingkup materi. (Toleransi), (Demokratis) b. Elaborasi (35 menit) 1) Membahas materi mengenai satuan luas yang berkaitan dengan luas bangun yang berbentuk layang-layang. (Bersahabat/komunikatif) 2) Guru mendemonstrasikan cara menemukan luas layang-layang dengan menggunakan luas persegi panjang dengan diikuti peserta didik. (Bersahabat/komunikatif)

128 3) Guru memberikan sebuah kotak (box) dimana di dalam kotak tersebut terdapat beberapa soal mengenai layang-layang. Kotak tersebut diberikan kepada peserta didik satu sama lain secara urut kepada teman sebelahnya sambil menyanyikan sebuah lagu layang-layang. Bagi peserta didik yang membawa kotak ketika lagu habis dinyanyikan, maka peserta didik tersebut harus mengambil salah satu soal yang ada di dalam kotak dan dijawab. Apabila kurang paham bisa menunjuk teman yang lain untuk membantu menjawab. Begitu seterusnya permainan ini diulang dengan menyanyikan lagu yang berbeda atau sama sampai soal di dalam kotak terjawab semua. (Mandiri) 4) Guru menanyakan kesulitan peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari hari ini. (Kerja keras), (Tanggung jawab) c. Konfirmasi (15 menit) 1) Memberikan reward kepada peserta didik yang terbaik dalam menjawab soal dalam kegiatan permainan dengan memberi tanda smile dan tanda bintang. (Menghargai prestasi) 2) Memberikan penguatan baik verbal maupun non verbal pada peserta didik yang hari ini semangat dalam belajar. (Toleransi), (Demokratis) 3) Memberikan motivasi kepada peserta didik yang hari ini belum optimal dalam belajar. (Demokratis), (Bersahabat/komunikatif) 4) Bersama peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari hari ini. (Bersahabat/komunikatif) 3. Penutup (30 menit) a. Setiap peserta didik menuliskan hasil refleksi terhadap materi yang telah disampaikan. (Mandiri), (Tanggung jawab) b. Peserta didik mengerjakan evaluasi. (Jujur), (Tanggung jawab) c. Guru memberikan tindak lanjut dengan memberikan tugas kepada peserta didik untuk mengerjakan soal-soal yang diberikan oleh guru. (Demokratis), (Tanggung jawab) d. Guru menyampaikan pesan kepada peserta didik sebelum pulang. (Bersahabat/ komunikatif)

129 e. Berdoa setelah kegiatan belajar mengajar selesai. (Religius) f. Menutup pelajaran dengan salam. (Religius) Tugas 1 Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. 5 ha + 3 daa - 54 dam 2 =... a 2. 8 hm 2 =... a 37 dam 2 =... a 700 m 2 =... a + Jumlah =... a 3. 6,5 dam 2 =... m 2 =... dm dm dam 2-5½ hm 2 =... m hm 2-85 dam m 2 =... a 6. 4 m 2 75 dm 2 93 cm 2 5 m 2 60 dm 2 67 cm m 2... dm 2... cm km 2 67 m 2 88 mm 2 55 km 2 30 m 2 59 mm 2 _... km 2... m 2... mm dm 2 38 dam 2 75 m dm 2... dam 2... m 2 9. Harga selembar kain batik per meter adalah Rp ,00. Berapa rupiah harga 4 meter kain batik? 10. Harga 2 m 5 m kayu tripleks Rp ,00. Berapa rupiah harga 4 m 35 m kayu tripleks?

130 Tugas 2 Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! No a B t Luas 1 34 cm 0,28 m 0,024 dam... cm cm 44 cm... cm 850 cm dm... dm 36 dm dm m 450 mm 5,2 dm cm m... cm 0,009 km 162 m 2 6. Pak Anton baru saja selesai mengecat papan rumahnya yang berbentuk trapesium. Tinggi papan tersebut 3,5 meter, sedangkan panjang sisi atas papan adalah 5 meter. Jika luas papan adalah 22,75 m 2. Berapakah panjang sisi alas papan? 7. Pak Basuki sedang memasang genting di bagian teras rumahnya. Atap terasnya berbentuk trapesium. Genting disusun sebagai berikut: baris paling atas sebanyak 45 genting, baris paling bawah sebanyak 52 genting dan susunan genting terdiri atas 30 baris. Jika kamu disuruh Pak Basuki menghitungnya, berapa banyak genting di atap teras? 8. Pak Dodi mempunyai tanah kosong yang berbentuk trapesium. Panjang sisi tanah yang sejajar 30 m dan 28 m dan luasnya 812 m 2. Berapakah lebar tanah Pak Dodi? 9. Hari Minggu warga di desa Pak Harto melakukan kerja bakti. Warga mengecat atap gapura yang berbentuk trapesium pada sisi depan dan belakang. Atap gapura itu panjang sisi sejajarnya 98 cm dan 68 cm dan jarak kedua sisi tersebut 0,7 m. Berapa luas atap gapura yang dicat oleh warga?

131 10. Pak Andi sedang membuat petak kecil untuk membuat benih padi. Petak tersebut berbentuk trapesium siku-siku. Jarak sisi-sisi yang sejajar 46 m. Kedua sisi-sisi yang sejajar tersebut berukuran 54 m dan 29 m. Berapa luas petak yang dibuat Pak Andi? Tugas 3 Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! No d 1 d 2 Luas 1 28 cm 16 cm... dm cm... dam 192 cm mm 24 cm mm cm... m 525 cm hm 0,24 m 384 cm 2 6. Popi membuat layang-layang dengan kerangka dari bambu dan ditutup kertas. Kedua bambu yang digunakan untuk kerangka panjangnya sama. Jika kertas yang dibutuhkan 1250 cm 2, berapa panjang kedua kerangka layang-layang Popi? 7. Budi membeli kertas berukuran 11 dm 12,5 dm. Kertas tersebut akan digunakan untuk membuat layang-layang dengan panjang diagonal 30 cm dan 25 cm sebanyak 8 buah. Berapa sisa kertas yang dibeli Budi? 8. Dani ingin membuat sebuah layang-layang. Dua bilah bambu yang dibuat Dani berukuran 56 cm dan 34 cm. Apabila layang-layang sudah jadi, berapa luasnya? 9. Suatu hiasan dinding berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 29 cm dan 40 cm. Berapa luas hiasan dinding tersebut?

132 10. Pada dinding taman terdapat hiasan berbentuk layang-layang. Luas hiasan cm 2 dan panjang salah satu diagonalnya 120 cm. Berapa panjang diagonal yang lain? Evaluasi I. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan memberi tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat! 1. 4½ hm 2 =... a a. 45 c b. 450 d ha + 4 daa + 35 dam 2 =... a a. 575 c. 555 b. 565 d ( 5 m 2 38 dm 2 62 cm 2 ) 5 = a m 2 b dm 2 c cm 2 Nilai untuk a, b, dan c adalah.... a. 20; 175; 210 c. 25; 190; 210 b. 21; 190; 300 d. 25; 190; Luas trapesium ABCD di samping adalah... m 2. a. 66 c. 93 b. 88 d Luas sebuah layang-layang ABCD adalah 936 cm 2. Jika panjang diagonal BD 52 cm, maka panjang diagonal AC =... cm. a. 30 c. 40 b. 36 d. 44 A 6. Luas trapesium di samping adalah... cm 2 a. 250 c. 350 b. 300 d. 400

133 7. Suatu layang-layang yang panjang diagonalnya sama mempunyai luas 72 cm 2. Maka panjang diagonal-diagonalnya adalah... cm. a. 8 c. 12 b. 10 d Panjang diagonal suatu layang-layang adalah 14 cm. Jika luas layang-layang tersebut 42 cm 2, maka panjang diagonal yang lain adalah... cm. a. 4 c. 6 b. 5 d Diketahui luas trapesium 143 dm 2. Panjang sisi-sisi yang sejajar 15 dm dan 11 dm. Tinggi trapesium tersebut adalah... dm. a. 11 c. 13 b. 12 d Salah satu sisi atap rumah Pak Baskoro berbentuk trapesium. Panjang sisi bawah 10 meter dan panjang sisi atas 8 meter. Jika tinggi trapesium tersebut 5 meter, maka luas atap rumah Pak Baskoro adalah... m 2. a. 20 c. 36 b. 26 d. 45 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. 1 dm = 10 cm; 1 dm 2 =... cm ½ hm 2 =... a 3. 5¼ hm dam m 2 =... a. 4. ( 10 m 35 dm 12 cm ) 7 =... m... dm... cm. 5. KLMN adalah trapesium siku-siku, luasnya 162 cm 2. KLPN adalah persegi yang panjang sisinya 12 cm. Panjang PM adalah... cm.

134 6. Sebuah layang-layang dengan panjang diagonal AC adalah 36 cm. Luas layang-layang itu 288 cm 2. Panjang diagonal BD =... cm. 7. Luas bangun di samping adalah Luas layang-layang di bawah ini adalah Luas trapesium MKCT pada gambar di samping adalah... cm Luas layang-layang pada gambar di samping adalah.... III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Ayah mempunyai tanah yang berbentuk trapesium. Sisi-sisi sejajarnya 12 m dan 18 m, serta tingginya 15 m. Jika tiap 1 m 2 dijual Rp ,00. Berapa harga penjualan tanah ayah? 2. Luki akan membuat layang-layang yang diagonal-diagonalnya 18 cm dan 30 cm. Luki mempunyai 350 cm 2 kertas. Berapa luas kertas yang tersisa? 3. Dani bermain layang layang, panjang diagonal pertamanya adalah 12 dm, sedangkan panjang diagonal keduanya adalah 2/3 kali panjang diagonal pertamanya. Berapa desimeter persegikah luas layang layang tersebut?

135 4. Sebuah benda berbentuk trapesium dengan sisi-sisi yang sejajar adalah 15 m dan 18 m serta tingginya 20 m. Berapakah luas trapesium tersebut? 5. Sebuah layang-layang mempunyai luas 200 cm 2. Panjang salah satu diagonalnya adalah 25 cm. Berapakah panjang diagonal yang lain? Soal Remedial Tindak Lanjut Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat! Soal Pengayaan Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Fatin ingin membuat layang-layang. Ukuran diagonal yang dikehendaki adalah 30 cm dan 40 cm. Jika Fatin ingin membuat 9 layang-layang, berapa cm 2 kertas yang dibutuhkan Fatin untuk membuat layang-layang tersebut?

136 2. Perhatikan trapesium dan layang-layang berikut! Bangun manakah yang lebih luas? 3. Tentukan luas bangun di bawah ini! 4. Diketahui layang-layang dengan panjang diagonal 30 cm dan 26 cm serta trapesium dengan panjang sisi sejajar 30 cm dan 40 cm. Jika luas kedua bangun tersebut sama, berapakah tinggi trapesium? 5. Aku adalah tembok samping rumah yang berbentuk trapesium siku-siku. Dengan tinggiku 4 meter, sedangkan panjang sisi alasku 9 meter. Jika luasku 32 m², berapakah panjang sisi atasku? Kunci Jawaban Tugas ha = 500 a 3 daa = 30 a + Jumlah = 530 a 54 dam 2 = 54 a - Hasil = 476 a

137 2. 8 hm 2 = 800 a 37 dam 2 = 37 a 700 m 2 = 7 a + Jumlah = 844 a 3. 6,5 dam 2 = 650 m 2 = dm dm 2 = 9 m dam 2 = m 2 + Jumlah = m 2 5,5 hm 2 = m 2 - Hasil = m hm 2 = 600 a 85 dam 2 = 85 a - Jumlah = 515 a 2 m 2 = 200 a + Hasil = 715 a 6. 4 m 2 75 dm 2 93 cm 2 5 m 2 60 dm 2 67 cm m dm cm km 2 67 m 2 88 mm 2 55 km 2 30 m 2 59 mm 2 _ 133 km 2 97 m mm dm 2 38 dam 2 75 m dm dam m 2 9. Harga kain batik 4 m adalah Rp ,00 4 = Rp , Luas kayu tripleks = 2 m 5 m = 10 m 2 Harga 2 m 5 m kayu tripleks = Rp ,00 Harga per meter kayu tripleks = Rp ,00 : 10 = Rp 2.080,00 Maka harga 4 m 35 m kayu tripleks = (4 m 35 m) Rp 2.080,00 = Rp ,00

138 Tugas 2 No A B t Luas 1 34 cm 0,28 m 0,024 dam 744 cm cm 44 cm 17 cm 850 cm dm 21 dm 36 dm dm 2 4 0,58 m 450 mm 5,2 dm cm m 1200 cm 0,009 km 162 m 2 1. Luas trapesium = ½ (a + b) t = ½ (34 cm + 28 cm) 24 cm = ½ (62 cm) 24 cm = 31 cm 24 cm = 744 cm 2 2. Luas trapesium = ½ (a + b) t 850 = ½ (56 cm + 44 cm) t cm 850 = ½ (100 cm) t cm 850 = 50 cm t cm t = 850 : 50 cm t = 17 cm 3. Luas trapesium = ½ (a + b) t 1008 = ½ (35 dm + b dm) 36 dm 1008 = 18 dm (35 dm + b dm) 35 dm + b dm = 1008 : 18 dm 35 dm + b dm = 56 dm b = 56 35

139 b = 21 dm 4. Luas trapesium = ½ (a + b) t 2678 = ½ (a cm + 45 cm) 52 cm 2678 = 26 cm (a cm + 45 cm) a cm + 45 cm = 2678 : 26 cm a cm + 45 cm = 103 cm a = a = 58 cm a = 0,58 m 5. Luas trapesium = ½ (a + b) t 162 = ½ (24 m + b m) 9 m 162 = 4,5 m (24 m + b m) 24 m + b m = 162 : 4,5 m 24 m + b m = 36 m b = b = 12 m b = 1200 cm 6. Diketahui: tinggi papan (t) = 3,5 meter panjang sisi atas papan (a) = 5 meter luas papan (L)= 22,75 m 2 Tanya: Berapakah panjang sisi alas papan? Jawab: Luas trapesium = ½ (a + b) t 22,75 = ½ (5 m + b m) 3,5 m 22,75 = 1,75 m (5 m + b m) 5 m + b m = 22,75 : 1,75 m 5 m + b m = 13 m b = 13 5 b = 8 m Jadi, panjang sisi alas papan adalah 8 m. 7. Diketahui: baris paling atas (a) = 45 genting baris paling bawah (b) = 52 genting

140 susunan genting (t) = 30 baris Tanya: berapakah banyak genting? Jawab: Luas trapesium = ½ (a + b) t = ½ ( ) 30 = ½ (97) 30 cm = = 1455 Jadi, banyaknya genting adalah 1455 buah. 8. Diketahui: a = 30 m dan b = 28 m Luas = 812 m 2 Tanya: Berapakah lebar tanah Pak Dodi? Jawab: Luas trapesium = ½ (a + b) t 812 = ½ (30 m + 28 m) t m 812 = ½ (58 m) t m 812 = 29 m t m t = 812 : 29 m t = 28 m Jadi, lebar tanah Pak Dodi adalah 28 m. 9. Diketahui: a = 98 cm dan b = 68 cm t = 0,7 m = 70 cm Tanya: Berapa luas atap gapura yang dicat oleh warga? Jawab: Luas trapesium = ½ (a + b) t = ½ (98 cm + 68 cm) 70 cm = ½ (166 cm) 70 cm = 83 cm 70 cm = 5810 cm 2 Jadi, luas atap gapura yang dicat oleh warga adalah 5810 cm Diketahui: t = 46 m a = 54 m dan b = 29 m Tanya: Berapa luas petak yang dibuat Pak Andi?

141 Jawab: Luas trapesium = ½ (a + b) t = ½ (54 m + 29 m) 46 m = ½ (83 m) 46 m = ½ 3818 m = 1909 m 2 Jadi, luas petak yang dibuat Pak Andi adalah 1909 m 2. Tugas 3 No d 1 d 2 Luas 1 28 cm 16 cm 2,24 dm cm 0,016 dam 192 cm mm 24 cm mm cm 0,3 m 525 cm 2 5 0,0032 hm 0,24 m 384 cm 2 1. Luas layang-layang = ½ d 1 d 2 = ½ = ½ 448 = 224 cm 2 = 2,24 dm 2 2. Luas layang-layang = ½ d 1 d = ½ 24 d = 12 d 2 d 2 d 2 d 2 = 192 : 12 cm = 16 cm = 0,016 dam 3. Luas layang-layang = ½ d 1 d = ½ d mm

142 48000 = 120 mm d 1 d 1 d 1 = : 120 mm = 400 mm 4. Luas layang-layang = ½ d 1 d = ½ 35 d = 17,5 d 2 d 2 d 2 d 2 = 525 : 17,5 cm = 30 cm = 0,3 m 5. Luas layang-layang = ½ d 1 d = ½ d 1 24 cm 384 = 12 cm d 1 d 1 d 1 d 1 = 384 : 12 cm = 32 cm = 0,0032 hm 6. Diketahui: Luas layang-layang = 1250 cm 2 d 1 = d 2 Tanya: Berapakah panjang kerangka layang-layang? Jawab: Luas layang-layang = ½ d 1 d = ½ d 1 2 d 1 2 d 1 d 1 d 2 = = 2500 cm = 25 cm = 25 cm Jadi, kerangka layang-layang adalah 25 cm dan 25 cm. 7. Diketahui: kertas berukuran 11 dm 12,5 dm layang-layang dengan d 1 = 30 cm dan d 2 = 25 cm sebanyak 8 Tanya: Berapa sisa kertas yang dibeli Budi? Jawab: luas kertas = p l

143 = 10 dm 12,5 dm = 125 dm 2 = cm 2 Luas 8 layang-layang = 8 (½ d 1 d 2 ) = 8 ½ = = 3000 cm 2 Jadi, sisa kertas yang dibeli Budi = cm cm 2 = 9500 cm 2 8. Diketahui: d 1 = 56 cm dan d 2 = 34 cm Tanya: Berapakah luas layang-layang? Jawab: Luas layang-layang = ½ d 1 d 2 = ½ = ½ 1904 = 952 cm 2 Jadi, luas layang-layang yang dibuat Dani adalah 952 cm Diketahui: d 1 = 29 cm dan d 2 = 40 cm Tanya: Berapa luas hiasan dinding tersebut? Jawab: Luas layang-layang = ½ d 1 d 2 = ½ = ½ 1160 = 580 cm 2 Jadi, luas hiasan dinding adalah 580 cm Diketahui: luas hiasan = cm 2 d 1 = 120 cm Tanya: Berapa panjang diagonal yang lain? Jawab: Luas layang-layang = ½ d 1 d = ½ 120 d = 60 d 2 d 2 d 2 = 5400 : 60 cm = 90 cm Jadi, panjang diagonal yang lain adalah 90 cm.

144 Evaluasi I. 1. B 6. B 2. A 7. C 3. D 8. C 4. C 9. A 5. B 10. D II m 245 dm 84 cm 5. 3 cm cm cm cm cm 2 III. 1. Diketahui: a = 12 m dan b = 18 m, t = 15 m. Jika tiap 1 m 2 dijual Rp ,00. Tanya: Berapa harga penjualan tanah ayah? Jawab: Luas trapesium = ½ (a + b) t = ½ (12 cm + 18 cm) 15 cm = ½ (30 cm) 15 cm = 15 cm 15 cm = 225 cm 2 Harga penjualan tanah ayah = = Rp , Diketahui: d 1 = 18 cm dan d 2 = 30 cm. Luki mempunyai 350 cm 2 kertas. Tanya: Berapa luas kertas yang tersisa? Jawab: Luas layang-layang = ½ d 1 d 2 = ½ 18 30

145 = ½ 540 = 270 cm 2 Luas kertas yang tersisa adalah = 80 cm Diketahui: d 1 = 12 dm d 2 = d 1 = dm Tanya: Berapa luas layang layang tersebut? Jawab: Luas layang-layang = ½ d 1 d 2 = ½ 12 8 = 48 dm 2 4. Diketahui: a = 15 m dan b = 18 m t = 20 m Tanya: Berapakah luas trapesium tersebut? Jawab: Luas trapesium = ½ (a + b) t = ½ (15 m + 18 m) 20 m = ½ (33 m) 20 m = 10 m 33 m = 330 m 2 Jadi, luas trapesium adalah 330 m Diketahui: L = 200 cm 2 dan d 1 = 25 cm Tanya: Berapakah panjang diagonal yang lain? Jawab: Luas layang-layang = ½ d 1 d = ½ 25 d = 12,5 d 2 d 2 d 2 = 200 : 12,5 cm = 16 cm Jadi, panjang diagonal yang lain adalah 16 cm.

146 Pengayaan 1. Diketahui: d 1 = 30 cm dan d 2 = 40 cm ingin membuat 9 layang-layang Tanya: Berapa cm 2 kertas yang dibutuhkan untuk membuat layang-layang? Jawab: Luas layang-layang = ½ d 1 d 2 = ½ = ½ 1200 = 600 cm 2 Jadi, kertas untuk membuat layang-layang adalah 600 cm Diketahui: Tanya: Manakah yang lebih luas? Jawab: Luas trapesium = ½ (a + b) t = ½ (24 cm + 18 cm) 12 cm = ½ (42 cm) 12 cm = 21 cm 12 cm = 252 cm 2 Luas layang-layang = ½ d 1 d 2 = ½ = ½ 480 = 240 cm 2 Jadi, lebih luas trapesium.

147 3. Diketahui: Tanya: Berapakah luas bangun di atas? Jawab: luas segitiga = ½ a t = ½ 17 9 = 76,5 cm 2 Luas persegi panjang = p l = 24 5 = 120 cm 2 Luas trapesium siku-siku = ½ (a + b) t = ½ (24 cm + 33 cm) 12 cm = ½ (57 cm) 12 cm = 6 cm 57 cm = 342 cm 2 Jadi, Luas keseluruhan adalah 76, = 538,5 cm Diketahui: d 1 = 30 cm dan d 2 = 26 cm trapesium dengan panjang sisi a = 30 cm dan b = 40 cm luas kedua bangun tersebut sama Tanya: Berapakah tinggi trapesium? Jawab: Luas layang-layang = luas trapesium ½ d 1 d 2 = ½ (a + b) t ½ = ½ ( ) t ½ 780 = ½ (70) t 390 cm 2 = 35 t t = 390 : 35 t = 11,14 cm Jadi, tinggi trapesium adalah 11,14 cm.

148 5. Diketahui: tinggi (t) = 4 meter panjang sisi alas (a) = 9 meter luas (L) = 32 m² Tanya: berapakah panjang sisi atasku? Jawab: Luas trapesium = ½ (a + b) t 32 = ½ (9 m + b m) 4 m 32 = 2 m (9 m + b m) 9 m + b m = 32 : 2 m 9 m + b m = 16 m b = 16 9 b = 7 m Jadi, panjang sisi atasku adalah 7 m.

149 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 3. Menghitung luas bangun datar sederhana dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) 3.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. C. Indikator Merancang model matematika yang sesuai dengan masalah luas bangun datar Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. D. Materi Prasyarat 1. Mengetahui rumus luas bangun datar. 2. Menghitung luas bangun datar dengan berbagai ukuran. E. Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah

150 dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi. II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi. Bangun datar memiliki banyak jenis, diantaranya adalah persegi, persegi panjang, trapesium, jajar genjang, layang-layang, belah ketupat, segitiga, dan lingkaran. Semua bangun datar memiliki rumus luas yang berbedabeda. Luas bangun datar biasanya digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Di dalam materi ini disajikan mengenai cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus luas berbagai bangun datar. B. Manfaat Pesera didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi mengenai luas berbagai bangun datar dan cara menyelesaikan masalah mengenai luas berbagai bangun datar serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soalsoal yang berhubungan dengan menyelesaikan masalah mengenai luas berbagai bangun datar serta terampil dalam menjawab soal-soal. C. Tujuan Pembelajaran Melalui demonstrasi peserta didik dapat merancang model matematika yang sesuai dengan masalah luas bangun datar dengan benar Melalui permainan snowball throwing peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar secara tepat.

151 III. Penyajian A. Uraian materi Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Luas Bangun Datar Luas Berbagai Bangun Datar Perhatikan bangun datar di bawah ini beserta rumus mencari luasnya! s l s Luas persegi = s s Luas persegi panjang = p l p t Luas segitiga = ½ a t a d 2 1 d t Luas belah ketupat = d 1 d 2 Luas jajar genjang = a t a Masalah yang Berkaitan dengan Bangun Datar Dalam kehidupan sehari-sehari banyak ditemui masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. Perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini! Contoh: 1. Sebuah kamar panjangnya 4 m, dan lebarnya 3 m. Pada kamar itu akan dipasang keramik persegi yang panjang sisinya 40 cm. Berapa buah keramik diperlukan untuk kamar itu?

152 Jawab: Diketahui: Panjang kamar = 4 m, lebar = 3 m. Keramik persegi, sisinya = 40 cm. Ditanyakan: Banyak keramik yang diperlukan. Penyelesaian: Luas kamar = 4 m 3 m = 12 m 2 = cm 2 Luas keramik = 40 cm 40 cm = cm 2 Keramik yang diperlukan = 1 buah = 75 buah. 2. Tanah Pak Kurnia berbentuk trapesium siku-siku seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Panjang AD = 60 m, AB = 45 m, dan BC = 20 m. Tanah itu dijual dengan harga Rp ,00 per m 2. Berapa rupiah uang yang diterima Pak Kurnia dari penjualan tanah itu? Jawab: Diketahui: Ukuran tanah AD= 60 m, AB = 45 m, dan BC = 20 m. Harga tanah per m2 = Rp ,00. Ditanyakan: Uang yang diterima Pak Kurnia. Penyelesaian: Luas tanah = (60 m + 20 m) = 80 22½ m 2 = m 2. Penjualan: Rp ,00 = Rp ,00. Jadi, uang yang diterima Pak Kurnia = Rp , Sebuah ruang besar, terdapat dinding yang panjangnya 68 dm dan tingginya 35 dm. Pada dinding itu terdapat 2 jendela, masing-masing berukuran panjang 18 dm dan tinggi 15 dm. Berapa luas daerah dinding? Jawab: Diketahui: Panjang dinding = 68 dm, lebar = 35 dm. Panjang jendela = 18 dm, tinggi = 15 dm, Banyak jendela 2 buah.

153 Ditanyakan: Luas daerah dinding. Penyelesian: Luas dinding = 68 dm 35 dm = dm 2 Luas jendela = 2 (18 dm 15dm) = 540 dm 2 Luas daerah dinding = dm 2 _ EVALUASI 1. Sebidang tanah panjangnya 18 m dan lebarnya 8 m. Tanah itu dijual dengan harga Rp ,00 per m 2. Berapa rupiah harga tanah itu seluruhnya? 2. Pekarangan Ibu Romlah panjangnya 60 m dan lebarnya 35 m. Sepanjang pekarangan itu terkena pelebaran jalan selebar 2½ m. Berapa meter persegi luas pekarangan Ibu Romlah setelah terkena pelebaran jalan? 3. Ruang serba guna sebuah SD panjangnya 18 m dan lebarnya 8 m. Lantai ruangan itu akan dipasang keramik persegi yang panjang sisinya 30 cm. Berapa buah keramik diperlukan untuk ruangan itu? 4. Lantai sebuah kamar berbentuk persegi panjang, kelilingnya 38 m. Jika panjang lantai kamar itu 12 m, berapa meter persegi luas kamar itu? 5. Bagian yang diarsir pada gambar di samping ini adalah sebuah meja yang ditutup dengan sehelai taplak meja. Pada keempat tepi meja itu, taplak menjuntai sepanjang 35 cm. a. Berapa panjang taplak? b. Berapa lebar taplak? c. Berapa luas taplak? d. Berapa luas meja? e. Berapa perbedaan luas taplak dan luas meja? 6. Sebidang tanah lapang panjangnya 320 m dan lebarnya 280 m. Tanah itu akan dijadikan lapangan olahraga di tingkat Kelurahan. Sekeliling lapangan itu dibuat jalan yang lebarnya 4 m. a. Berapa meter panjang dan lebar lapangan?

154 b. Berapa meter persegi luas lapangan? c. Berapa meter persegi luas tanah yang digunakan untuk jalan? 7. Sawah seorang petani berbentuk segitiga siku-siku, seperti terlihat pada gambar. Ukuran sawah itu adalah AB = 48 m, dan AC = 35 m. Setiap 1 kantong pupuk urea, petani itu dapat memupuk 30 m 2 sawahnya. Berapa kilogram pupuk diperlukan seluruhya, jika setiap kantong pupuk berisi 2½ kg? 8. Dinding sebuah kamar panjangnya 12 m dan tingginya 3½ m. Pada dinding itu terdapat 4 buah jendela, masing-masing berukuran panjang 2 m dan tinggi 1½ m. Dinding itu akan dicat. Berapa meter persegi luas dinding yang dicat? 9. Luas persegi yang panjang sisinya 12 cm, sama dengan luas sebuah persegi panjang yang panjangnya 18 cm. Berapakah lebar persegi panjang? 10. Tanah pak Anton panjangnya 24 m dan lebarnya 15 m. Tanah itu dijual dengan harga Rp ,00 per meter persegi. Untuk mengurus surat-surat jual beli dan membayar perantara menghabiskan Rp ,00. Berapakah jumlah uang yang diterima pak Anton? 11. Luas sebuah persegi panjang yang panjangnya 32 m dan lebarnya 18 m, sama dengan luas sebuah segitiga yang alasnya 48 cm. maka berapakah tinggi segitiga (cm)? 12. Budi mengecat dinding papan yang panjangnya 75 dm dan lebarnya 32 dm. Setiap 1 kg cat cukup untuk mengecat seluas 4 m 2 dinding. Berapa kg cat yang dibutuhkan untuk mengecat seluruh dinding itu? 13. Salah satu sisi suatu segitiga panjangnya 12½ dm, tingginya pada sisi itu 16 dm, maka berapakah luas segitiga (m 2 )? 14. Keliling sebuah persegi panjang 120 cm. Jika panjang persegi panjang itu 36 cm, maka berapakah luas persegi panjang (cm 2 )?

155 15. Seorang tukang kayu membuat 36 segitiga kayu siku-siku, dengan panjang sisi siku-sikunya 25 cm dan 18 cm. a. Berapa cm 2 luas daerah tiap-tiap segitiga? b. Berapa dm 2 luas daerah seluruh segitiga? c. Untuk membuat segitiga-segitiga tersebut, tukang kayu menggunakan sejumlah papan tripleks yang dibeli seharga Rp ,00. Berapa rupiah harga sebuah segitiga jika triplek habis terpakai untuk membuat 36 segitiga tersebut? 16. Suatu dinding ruangan panjangnya 72 dm, tingginya 35 dm. Pada dinding itu terdapat 2 buah jendela besar, masing-masing berukuran lebar 15 dm dan tinggi 18 dm. Berapa luas daerah dinding saja? 17. Dua buah persegi panjang sama luasnya. Persegi panjang yang satu berukuran 35 cm 24 cm. Persegi panjang yang lain lebarnya 21 cm. Berapa panjangnya? 18. Keliling sebuah persegi panjang 240 m. Lebar persegi panjang 45 m. Berapa meter persegi luas persegi panjang itu? KUNCI JAWABAN 1. Diketahui: p = 18 m dan l = 8 m. Tanah dijual dengan harga Rp ,00 per m 2 Tanya: Berapa rupiah harga tanah itu seluruhnya? Jawab: L = p l L = 18 8 L = 144 m 2 Harga jual tanah = 144 Rp ,00 = Rp ,00 2. Diketahui: p = 60 m dan l = 35 m. Sepanjang pekarangan itu terkena pelebaran jalan selebar 2½ m Tanya: Berapa m 2 luas pekarangan Ibu Romlah setelah terkena pelebaran jalan? Jawab: lebar pekarangan setelah terkena pelebaran jalan = 35 m 2,5 m = 32,5 m L setelah terkena pelebaran jalan = p l = 60 32,5 = m 2

156 3. Diketahui: p = 18 m dan l = 8 m. Lantai ruangan itu akan dipasang keramik persegi yang panjang sisinya 30 cm = 0,3 m Tanya: Berapa buah keramik diperlukan untuk ruangan itu? Jawab: Luas ruang = p l = 18 8 = 144 m 2 Luas keramik = s 2 = (0,3) 2 = 0,09 m 2 Banyak keramik untuk ruang itu = keramik 4. Diketahui: keliling persegi panjang = 38 m dengan p = 12 m Tanya: berapa meter persegi luas kamar itu? Jawab: K = 2p + 2l L = p l 38 = 2 (12) + 2l L = = l L = 84 m = 2l Jadi, luas kamar = 84 m 2 14 = 2l l = 14 : 2 l = 7 m 5. Diketahui: Bagian yang diarsir pada gambar di samping ini adalah sebuah meja yang ditutup dengan sehelai taplak meja. Pada keempat tepi meja itu, taplak menjuntai sepanjang 35 cm. Tanya: a. Berapa panjang taplak? b. Berapa lebar taplak? c. Berapa luas taplak? d. Berapa luas meja? e. Berapa perbedaan luas taplak dan luas meja? Jawab: a. panjang taplak = = 250 cm b. lebar taplak = = 150 cm c. luas taplak = p l = = cm 2 d. luas meja = p l = = cm 2 e. perbedaan luas taplak dan luas meja = = cm 2

157 6. Diketahui: p = 320 m dan l = 280 m. Sekeliling lapangan itu dibuat jalan yang lebarnya 4 m. Tanya: a. Berapa meter panjang dan lebar lapangan? b. Berapa meter persegi luas lapangan? c. Berapa meter persegi luas tanah yang digunakan untuk jalan? Jawab: a. Panjang lapangan = 320 (4 + 4) = 312 m Lebar lapangan = 280 (4 + 4) = 272 m b. Luas lapangan = p l = = m 2 c. Luas tanah untuk jalan = luas tanah semula luas lapangan = ( ) = = m 2 7. Diketahui: AB = 48 m, dan AC = 35 m. Setiap 1 kantong pupuk urea, petani itu dapat memupuk 30 m 2 sawahnya Tanya: Berapa kilogram pupuk diperlukan seluruhya, jika setiap kantong pupuk berisi 2½ kg? Jawab: Luas segitiga = ½ AC AB = ½ = 840 m 2 Banyaknya kantong pupuk urea = 840 : 30 = 28 kantong Banyaknya berat pupuk urea = 28 2½ = 70 kg 8. Diketahui: p = 12 m dan t = 3½ m. Pada dinding itu terdapat 4 buah jendela, masing-masing berukuran panjang 2 m dan tinggi 1½ m. Dinding itu akan dicat. Tanya: Berapa meter persegi luas dinding yang dicat? Jawab: luas dinding seluruhnya = p l = 12 3½ = 42 m 2 Luas 4 jendela = 4 (p l) = 4 (2 1½) = 4 3 = 12 m 2 Jadi, luas dinding yang akan dicat = = 30 m 2

158 9. Diketahui: Luas persegi (sisi 12 cm) = luas persegi panjang (panjang 18 cm) Tanya: Berapakah lebar persegi panjang? Jawab: luas persegi = luas persegi panjang s 2 = p l 12 2 = 18 l 144 = 18 l Lebar = 144 : 18 Lebar = 8 cm Jadi, lebar persegi panjang adalah 8 cm. 10. Diketahui: p = 24 m dan l = 15 m. Tanah itu dijual dengan harga Rp ,00 per m 2. Untuk mengurus surat-surat jual beli dan membayar perantara menghabiskan Rp ,00 Tanya: Berapakah jumlah uang yang diterima pak Anton? Jawab: Luas = p l Luas = Luas = 360 m 2 Harga jual tanah kotor = 360 Rp ,00 = Rp ,00 Harga jual tanah bersih = Rp ,00 - Rp ,00 = Rp ,00 Jadi, jumlah uang yang diterima pak Anton adalah Rp , Diketahui: Luas sebuah persegi panjang yang panjangnya 32 m dan lebarnya 18 m = luas sebuah segitiga yang alasnya 48 cm Tanya: berapakah tinggi segitiga (cm)? Jawab: luas persegi panjang = luas segitiga p l = ½ a t 32 m 18 m = ½ 48 cm t 576 m 2 = 24 cm t cm 2 = 24 cm t t = : 24 t = cm Jadi, tinggi segitiga adalah cm.

159 12. Diketahui: p = 75 dm dan l = 32 dm, setiap 1 kg cat cukup untuk mengecat seluas 4 m 2 dinding. Tanya: Berapa kg cat yang dibutuhkan untuk mengecat seluruh dinding itu? Jawab: Luas dinding = p l Luas dinding = Luas dinding = 2400 dm 2 = 24 m 2 Banyak cat = 24 : 4 = 6 kg Jadi, cat yang dibutuhkan untuk mengecat seluruh dinding = 6 kg. 13. Diketahui: Salah satu sisi suatu segitiga panjangnya 12½ dm, tingginya pada sisi itu 16 dm. Tanya: berapakah luas segitiga (m 2 )? Jawab: Luas segitiga = ½ a t Luas segitiga = ½ 12½ 16 Luas segitiga = 100 dm 2 = 1 m 2 Jadi, luas segitiga adalah 1 m Diketahui: Keliling sebuah persegi panjang 120 cm dan panjang persegi panjang itu 36 cm. Tanya: berapakah luas persegi panjang (cm 2 )? Jawab: Keliling = 2p + 2l 120 = 2 (36) + 2l 120 = l 2l = l = 48 lebar = 48 : 2 lebar = 24 cm Luas persegi panjang = p l = = 864 cm 2

160 15. Diketahui: Seorang tukang kayu membuat 36 segitiga kayu siku-siku, dengan panjang sisi siku-sikunya 25 cm dan 18 cm. Tanya: a. Berapa cm 2 luas daerah tiap-tiap segitiga? b. Berapa dm 2 luas daerah seluruh segitiga? c. Harga papan tripleks Rp ,00. Berapa rupiah harga sebuah segitiga jika triplek habis terpakai untuk membuat 36 segitiga tersebut? Jawab: a. luas satu segitiga = ½ a t = ½ = 225 cm 2 b. luas 36 segitiga = = cm 2 c. harga sebuah segitiga = Rp ,00 : 36 = Rp 3.250, Diketahui: Suatu dinding ruangan panjangnya 72 dm, tingginya 35 dm. Pada dinding itu terdapat 2 buah jendela besar, masing-masing berukuran lebar 15 dm dan tinggi 18 dm. Tanya: Berapa luas daerah dinding saja? Jawab: Luas dinding = luas dinding seluruhnya luas 2 jendela Luas dinding = (p l) 2 (p l) Luas dinding = (72 35) 2 (15 18) Luas dinding = Luas dinding = dm 2 Jadi, luas daerah dinding saja adalah dm Diketahui: Dua buah persegi panjang sama luasnya. Persegi panjang yang satu berukuran 35 cm 24 cm. Persegi panjang yang lain lebarnya 21 cm. Tanya: Berapa panjang persegi panjang yang lain? Jawab: L 1 = L 2 35 cm 24 cm = p 21 cm 840 cm 2 = 21p panjang = 840 : 21 = 40 cm Jadi, panjang persegi panjang yang lain adalah 40 cm.

161 18. Diketahui: Keliling sebuah persegi panjang 240 m. Lebar persegi panjang 45 m. Tanya: Berapa meter persegi luas persegi panjang itu? Jawab: Keliling = 2p + 2l 240 = 2p + 2 (45) 240 = 2p p = p = 150 p = 150 : 2 p = 75 m Luas persegi panjang = p l = = m 2

162 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi (SK) 4. Menghitung volume kubus dan balok dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) 4.1 Menghitung volume kubus dan balok. 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus dan balok. C. Indikator Membandingkan dan mengurutkan volume benda Menentukan volume kubus dan balok dengan menggunakan kubus satuan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume balok. D. Materi Prasyarat 1. Mengetahui rumus volume kubus dan balok. 2. Menguasai kesetaraan satuan volume. E. Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta

163 didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi. II. Pendahuluan A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi. B. Manfaat Pesera didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi volume kubus dan balok dan cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus dan balok serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan volume kubus dan balok serta terampil dalam menjawab soal-soal. C. Tujuan Pembelajaran Melalui demonstrasi peserta didik dapat membandingkan dan mengurutkan volume benda dengan benar.

164 4.1.2 Melalui permainan snowball throwing peserta didik dapat menentukan volume kubus dan balok dengan menggunakan kubus satuan secara tepat Melalui demonstrasi peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus dengan benar Melalui permainan talking box peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume balok secara tepat III. Penyajian A. Uraian materi Menghitung Volume Kubus dan Balok Sebelum menghitung volume kubus dan balok, mari kita pelajari dulu tentang satuan volume. Satuan Volume Perhatikan gambar di samping ini. Balok ini volumenya = 60 kubus satuan. Jika kubus satuan panjang rusuknya 1 cm, maka volume tiap satuan = 1 cm 1 cm 1 cm = 1 cm 3. Volume balok itu = 60 1 cm 3 = 60 cm 3. Jika satuan volume m 3, artinya panjang rusuk satuan adalah 1 m. Sehingga satuan volume = 1m 1m 1m = 1m 3. Kubus satuan (1cm 1cm 1cm = 1cm 3 ) Contoh: Volume balok di bawah ini = 240 kubus satuan. Kubus satuan = 1 m 3. Jadi, volume balok = m 3 = 240 m 3. Volume adalah ukuran bangun ruang. Volume bangun ruang adalah banyaknya kubus satuan yang memenuhi bangun ruang itu.

165 Satuan volume selain kubik adalah liter. Perhatikan cara mengubah kedua satuan volume kubik dan liter tersebut menurut tingkat atau urutan kedua satuan pada gambar berikut ini. 1 km 3 = hm 3 1 m 3 = dm 3 1 hm 3 = dam 3 1 dm 3 = dm 3 1 dam 3 = m 3 1 cm 3 = mm 3 1 kl = 10 hl 1 L = 10 dl 1 hl = 10 dal 1 dl = 10 cl 1 dal = 10 L 1 cl = 10 ml Contoh: 1. 1 m dm 3 =... liter. Jawab: 1 m 3 = liter = liter 3 dm 3 = 3 1 liter = 3 liter + Jumlah = liter 2. 2½ hm 3 + 6½ dam 3 =... m 3. Jawab: 2½ hm 3 = 2½ m 3 = m 3 6½ dam 3 = 6½ m 3 = m 3 + Jumlah = m 3

166 Mengenal Kubus dan Balok Kubus Kubus adalah balok atau prisma siku-siku khusus. Kubus mempunyai 6 sisi, semuanya merupakan persegi. Keenam sisi itu adalah : ABCD, AEHD. DHGC, AEFB, BFGC, EFGH. Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjangnya, yaitu: AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan HE. Kubus mempunyai 8 titik sudut, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, dan H. Balok Balok disebut prisma sikusiku. Balok mempunyai 6 sisi, masing-masing berbentuk persegi panjang. Ke-6 sisi tersebut terdiri atas 3 pasang sisi yang sama. Sisi KLMN = PQRS; sisi KPSN = LQRM; sisi KPQL = NSRM. Banyak rusuknya ada 12, terbagi atas 3 kelompok masing-masing 4 rusuk yang sama panjang: rusuk KL = NM = PQ = SR; rusuk KN = PS = LM = QR; rusuk KP = NS = LQ = MR. Banyak titik sudut balok 8, yaitu: K, L, M, N, P, Q, R, dan S. Kubus dan balok adalah bangun ruang. Jika kubus dan balok diletakkan di atas meja, maka tidak seluruh bagiannya terletak pada bidang datar.

167 Menentukan Volume Kubus dan Balok Volume Kubus Perhatikan gambar baik-baik! Berapa banyak kubus satuan. Lapisan pertama (bawah) = 4 4 kubus satuan = 16 kubus satuan. Ke atas ada 4 lapisan. Jadi, volume kubus = 4 (4 4) = 64 kubus satuan. Kita dapat menghitung dengan cara lain, sebagai berikut. Banyak kubus satuan ke kanan (AD) = 4. Banyak kubus satuan ke belakang (DC) = 4. Banyak kubus satuan ke atas (AE) = 4. Banyak kubus satuan seluruhnya = = 64 Jadi, volume kubus = 64 kubus satuan. Perhatikan bahwa kubus mempunyai panjang rusuk yang sama. AD, DC, dan AE adalah rusuk-rusuk kubus, AD = DC = AE. Volume kubus = rusuk rusuk rusuk V. kubus = s s s Volume Balok Perhatikan gambar baik-baik! Berapa banyak kubus satuan? Lapisan pertama (bawah) = 8 5 kubus satuan = 40 kubus satuan. Ke atas ada 4 lapisan. Jadi, volume balok = 4 ( 8 5) = 160 kubus satuan.

168 Cara lain: Banyak kubus satuan ke kanan (AD), merupakan panjang (p) balok = 8. Banyak kubus satuan ke belakang (DC), merupakan lebar (l) balok = 5. Banyak kubus satuan ke atas (AE), merupakan tinggi (t) balok = 4. Banyak kubus satuan seluruhnya = = 160. Jadi, volume balok =160 kubus satuan. Perhatikan bahwa balok mempunyai rusuk-rusuk yang merupakan panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t), yang tidak sama panjang. Volume balok = panjang lebar tinggi V balok = p l t Beberapa Perhitungan yang Berkaitan dengan Volume Kubus dan Balok Berbagai benda di sekitar kita banyak yang bentuknya seperti kubus maupun balok. Sebutkan beberapa contohnya! Contoh: 1. Sebuah lampion berbentuk kubus dibuat dari kertas berwarna merah. Kerangka lampion itu dibuat dari kawat. Jika panjang rusuk kubus 25 cm, berapa meter kawat diperlukan untuk sebuah lampion? Jawab: Diketahui: Panjang rusuk = 25 cm Banyaknya rusuk = 12 Ditanyakan: Panjang kawat untuk 1 lampion berbentuk kubus.

169 Penyelesaian: Panjang kawat= cm = 300 cm = 3 m Jadi, panjang kawat yang diperlukan = 3 m. 2. Sebuah kolam panjang 6 m, lebarnya 4½ m, dan dalamnya 1½ m. Jika kolam itu penuh, berapa liter isi air kolam? Jawab: Diketahui: Panjang kolam = 6 m. Lebarnya = 4½ m. Dalamnya = 1½ m. Ditanyakan: Isi air kolam. Penyelesaian: Volume kolam= 6 m 4½ m 1½ m = 40½ m 3 Banyak air = 40½ m 3 = dm 3 = liter Jadi, isi air kolam = liter. Tugas: 1. Kumpulkan benda-benda yang tak terpakai di rumahmu. Misalnya kardus kemasan pasta gigi, kardus kemasan susu bubuk, kardus kemasan televisi, atau yang lain. 2. Bandingkan volume benda-benda yang sejenis. Tuliskan hasil pengamatanmu, seperti tabel berikut: No Benda yang diamati Hasil pengamatan 1 Kardus susu A 150 gram Volume kardus susu 150 gram paling kecil = 864 cm 3. 2 Kardus susu B 600 gram 3 dst. 3. Kumpulkan tabel dan laporan cara melakukan kegiatan tersebut kepada bapak atau ibu guru.

170 TUGAS Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. ½ m dal + 1 hl =... liter 2. ¼ m 3 =... liter 48 dm 3 =... liter cm 3 =... liter + Jumlah =... liter km hm dam 3 36 km hm dam km 3... hm 3... dam 3 4. Seekor sapi perah sehari menghasilkan susu sebanyak 8 liter. Susu itu dijual dengan harga Rp 2.250,00 per liter. Seorang peternak mempunyai 7 ekor sapi perah. Setiap ekor sapi setiap harinya menghasilkan jumlah susu yang sama. Untuk biaya perawatan dan makan setiap hari, dibutuhkan biaya sebesar Rp 4.500,00 per ekor. Berapa penghasilan bersih peternak pada bulan Juli? 5. Sebuah kendaraan menempuh jarak sejauh 275 km. Tiap 11 km, kendaraan itu menghabiskan 1 liter bensin. Berapa rupiah ongkos untuk membeli bensin pulang pergi jika harga bensin Rp 4.500,00 per liter? 6. Sebuah gedung pertunjukan dapat memuat penonton sebanyak 400 orang. Terdiri atas 125 tempat duduk kelas I, 175 tempat duduk kelas II, dan sisanya tempat duduk kelas III. Harga karcis kelas I Rp 5.000,00, kelas II Rp 3.500,00 dan kelas III Rp 2.000,00. Jika malam itu karcis terjual habis, berapa rupiah hasil penjualan karcis seluruhnya? 7. Sebuah gudang KUD tersedia pupuk urea sebanyak 162 kuintal. Pupuk itu akan dibagikan kepada 24 kelompok tani, masing-masing menerima jumlah yang sama. Tiap kelompok tani mempunyai anggota sebanyak 15 orang. Jika setiap petani menerima jumlah pupuk yang sama, berapa kilogram bagian seorang petani? 8. Sebuah balok kayu besar, panjangnya 2,4 m, lebar dan tebalnya sama yaitu 48 cm. Balok itu akan digergaji menjadi balok-balok kecil dengan lebar 8 cm dan tebal 6 cm. Berapa balok kecil akan diperoleh?

171 9. Untuk keperluan olahraga, sebuah SD membuat bak pasir di halaman sekolah. Panjangnya 6 m, lebarnya 2,5 m, dan dalamnya 0,4 m. Bak itu akan diisi penuh dengan pasir. Berapa meter kubik pasir untuk memenuhi bak itu? 10. Sebuah bak mandi panjangnya 90 cm, lebarnya 75 cm, dan dalamnya 40 cm. Bak itu diisi dengan timba kaleng berukuran panjang 20 cm, lebar 15 cm, dan dalamnya 20 cm. Berapa timba dibutuhkan untuk mengisi air hingga bak itu penuh? EVALUASI I. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan memberi tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat! 1. ½ m dm cm 3 =... liter. a. 425 c. 625 b. 525 d hl 3½ m 3 =... liter. a c b d ½ m dal cl =... dm 3. a c b d Untuk makan sehari sebuah keluarga memerlukan beras 2½ liter. Harga beras 1 liter Rp 4.800,00. Uang yang harus dikeluarkan untuk membeli beras dalam bulan Juni adalah.... a. Rp ,00 c. Rp ,00 b. Rp ,00 d. Rp ,00 5. Jika satuan volume kubus di samping adalah cm 3, volume kubus ini adalah... cm 3. a. 125 c. 90 b. 100 d. 75

172 6. Jika satuan volume balok di samping adalah cm 3, volume balok ini adalah... cm 3. a. 225 c. 275 b. 250 d Volume sebuah kubus yang rusuknya 6 cm, sama dengan volume sebuah balok yang panjangnya 8 cm, lebarnya 6 cm, dan tebalnya adalah... cm. a. 4 c. 5 b. 4½ d. 5½ 8. Husein ingin membuat sebuah lampion berbentuk kubus, panjang rusuknya 12½ cm. Untuk membuat kerangka lampion itu digunakan kawat kecil sepanjang... meter. a. ½ c. 1½ b. 1 d Panjang rusuk kubus 15 cm. Volume kubus itu adalah... cm 3. a c b d Balok ABCD.EFGH di samping ini volumenya 180 cm 3. Diketahui panjangnya (p) 15 cm dan lebarnya (l) 8 cm. Tebal (t) balok itu adalah... cm. a. 1½ c. 2½ b. 2 d. 3 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. 7½ dam m 3 =... m ½ m 3 + 7½ hl + 25 dm 3 =... liter kl 7 hl 4 dal 2 kl 8 hl 9 dal +... kl... hl... dal m dm cm 3 9 m dm cm 3 -

173 ... m 3... dm 3... cm L 6 dl 7 cl 8... L... dl... cl m 3... dm 3... cm m dm cm 3 7. Volume bangun berikut =... satuan volume. 8. Perhatikan gambar di samping. Jika satuan volume 1 cm 3, maka volume balok berikut =... cm Volume sebuah balok cm 3. Panjangnya 32 cm dan lebarnya 18 cm. Tebal balok itu adalah... cm. 10. Perhatikan gambar kubus berikut! a. Titik sudut kubus adalah sebanyak.... b. Sisi kubus adalah sebanyak.... c. Rusuk kubus sebanyak.... III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Pak Wawan membuat tempat pembuangan sampah panjangnya 2 m, lebarnya 1,5 m dan dalamnya 0,8 m. Berapa m 3 tanah yang digali? 2. Hitunglah volume bangun di samping ini, sesuai dengan ukuran yang tertera? 3. Pak Son membeli sekardus sabun untuk persediaan tokonya. Setiap sabun dikemas dalam bungkus berbentuk balok kecil. Di dalam kardus, sabun-sabun

174 itu disusun dengan panjang 6 bungkus, lebar 6 bungkus, dan tinggi 6 bungkus. Berapa jumlah seluruh sabun dalam kardus itu? 4. Bu Darwin menyusun kardus-kardus berisi gelas di lantai tokonya. Susunan kardus gelas itu berbentuk balok berukuran panjang 6 kardus, lebar 4 kardus, dan tinggi 4 kardus. Menurutmu, berapa jumlah kardus gelas yang disusun Bu Darwin? 5. Danu menyusun kubus-kubus mainannya menjadi kubus yang lebih besar. Panjang sisi kubus besar itu 5 kubus mainan. Berapa jumlah kubus mainan yang digunakan Danu untuk membuat kubus besar itu? REMEDIAL TINDAK LANJUT Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat!

175 PENGAYAAN Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1. Paman Santo mempunyai hobi memelihara ikan hias. Di rumahnya terdapat akuarium berbentuk balok. Akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak cm 3. Jika panjang akuarium 90 cm dan lebarnya 40 cm, berapa tinggi akuarium? 2. Di belakang rumah nenek Kasih terdapat sebuah kolam berbentuk balok. Panjang dan tinggi kolam sama yaitu 1,5 m. Jika volume air yang dapat ditampung kolam 6,75 m3, berapa panjang kolam? 3. Kubus besar ini disusun dari kubus-kubus kecil. Kubus besar itu kemudian semua sisinya dicat merah merata. a. Berapa buah kubus kecil yang ke-3 sisinya dicat merah? b. Berapa kubus kecil yang ke-2 sisinya dicat merah? c. Berapa kubus kecil yang hanya satu sisinya dicat merah? 4. Gambar di samping adalah sebuah bak mandi. Ukuran luar bak mandi itu panjang 1 m, lebar 0,8 m, dan dalam 0,6 m. Tebal bak mandi itu 7,5 cm. Jika berisi air penuh, berapa liter air isi bak mandi itu? 5. Pekarangan kakek Kosim panjangnya 65 m, lebar 40 m. Keliling pekarangan itu akan ditanami pohon jati. Jarak tanam antarpohon 5 m. Berapa batang bibit pohon jati yang harus disediakan oleh kakek Kosim? KUNCI JAWABAN I. 1. D 4. B 7. B 10. A 2. C 5. A 8. C 3. B 6. D 9. C