12. PERSAMAAN GARIS LURUS

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "12. PERSAMAAN GARIS LURUS"

Shinta Tan
9 tahun lalu
Tontonan:

1 12. PERSAMAAN GARIS LURUS A Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus merupakan sebuah persamaan linier dua variabel (PLDV) dengan dua variabel yang tidak diketahui. Ilustrasi: Dari persamaan garis, maka: Jadi: Sehingga: Ini disebut gradien atau slope atau koefisien arah dari garis, yang merupakan nilai perbandingan antara selisih komponen y dan x dari dua titik sembarang pada garis tersebut. Jika persamaan garisnya maka gradiennya adalah a dan melalui titik (0, b). 1. Bentuk Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus mempunyai 2 bentuk umum, yaitu: a. Eksplisit: b. Implisit: dengan gradien yang ekivalen dengan Matematika: PERSAMAAN GARIS LURUS - Sugiyono 1

2 2. Menentukan Persamaan Garis Lurus a. Untuk bentuk Eksplisit dimana m adalah gradien (koefisien arah) garis yang menunjukkan kecondongan garis. Garisnya condong ke kanan jika dan hanya jika, dan Garisnya condong ke kiri jika dan hanya jika 1) Persamaan garis lurus melalui titik dengan gradien m, persamaan garisnya: Garis melalui, maka dipenuhi, diperoleh: yaitu persamaan garis melalui dengan gradien Contoh (garis melalui 1 titik): Tentukan persamaan garis melalui titik (2, 3) dengan gradien 4. 2) Persamaan garis lurus melalui dua titik dan dengan gradien m adalah: Jika garis melalui titik maka:, diperoleh: Jika garis itu juga melalui titik, maka:, diperoleh: Kemudian dilakukan substitusi nilai, maka: Ini merupakan persamaan garis melalui titik dan, dengan gradien adalah: Matematika: PERSAMAAN GARIS LURUS - Sugiyono 2

3 Contoh (garis melalui 2 titik): Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan titik (-1, -2). b. Untuk bentuk Implisit Persamaan garis lurus juga dapat dinyatakan dalam bentuk yang ekivalen dengan dengan gradien. Untuk setiap pasang garis: Maka: 1) dan berpotongan pada sebuah titik: 2) dan sejajar, tidak ada titik persekutuan: 3) dan berimpit, ada titik persekutuan tak terhingga banyaknya: 3. Hal-hal Khusus Persamaan Garis a. Misalkan persamaan garis Bila C = 0, maka garis melalui titi (0, 0) Bila A = 0, maka garis sejajar sumbu Bila B = 0, maka garis sejajar sumbu Matematika: PERSAMAAN GARIS LURUS - Sugiyono 3

4 b. Misalkan garis melalui titik dan, maka gradiennya adalah: B Contoh Persamaan Garis Lurus (1) Tentukan persamaan garis melalui titik (0, 0) dan tegak lurus garis Persamaan garis Gradiennya/slope/koefisien arahnya: Misalkan: Gradien garis adalah: Garis tegak lurus dengan garis, maka: Garis melalui (0, 0) artinya, dan Jadi persamaan garis yang melalui (0, 0) dengan gradien adalah: (2) Jumlah dari dua bilangan adalah 28 dan perbedaannya adalah 12. Carilah bilanganbilangan itu! Misalkan bilangan yang dicari adalah x dan y. Matematika: PERSAMAAN GARIS LURUS - Sugiyono 4

5 Maka: Dengan cara eliminasi terhadap y, maka diperoleh: Substitusi ke dalam persamaan, diperoleh: Jadi HP = {20, 8} (3) Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. Delapan belas tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Tentukan umur mereka sekarang! Misalkan umum ayah sekarang x dan umur anak sekarang y, maka: Keadaan umur 2 tahun yang lalu adalah: (1) Keadaan umur 18 tahun yang akan datang adalah: (2) Untuk persamaan 1: Untuk persamaan 2: Lakukan eliminasi terhadap x untuk kedua persamaan itu, diperoleh: Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan tersebut, hasilnya: Matematika: PERSAMAAN GARIS LURUS - Sugiyono 5

6 Jadi umur sekarang: Ayah = x = 32 tahun Anak = y = 7 tahun (4) Lima meja dan delapan kursi berharga Rp ,00. Tiga meja dan lima kursi berharga Rp ,00. Tentukan harga masing-masing meja dan masing kursi! Misalkan harga meja = x, dan harga kursi = y, maka diperoleh persamaan: (1) (2) Lakukan eliminasi: 3 5 Eliminasi terhadap x (dengan cara persamaan 1 dikurangi persamaan 2), hasilnya: Substitusikan nilai y ke dalam persamaan 2, diperoleh: Jadi harga untuk masing-masing: Meja = x = rupiah Kursi = y = 5000 rupiah (5) Sebuah tangki A berisi campuran 10 gallon air dan 5 galon alkohol murni. Tangki B berisi 12 gallon air dan 3 gallon alkohol. Berapa gallon yang harus diambil dari tiap-tiap tangki agar bila digabungkan menghasilkan 8 gallon larutan dan berkadar alkohol 25%. 8 gallon larutan berkadar 25%, memerlukan alkohol sebanyak: Matematika: PERSAMAAN GARIS LURUS - Sugiyono 6

7 (0.25)(8) gallon = 2 gallon alkohol. Misalkan dari masing-masing tangki A diambil sebanyak x gallon, dan tangki B diambil sebanyak y gallon. Maka: (1) Tangki A berisi 10 gallon air dan 5 gallon alkohol, maka proporsinya: Jadi dalam x gallon campuran yang diambil dari tangki A mengandung gallon alkohol. Tangki B berisi 12 gallon air dan 3 gallon alkohol, maka proporsinya: Jadi dalam y gallon campuran yang diambil dari tangki B mengandung gallon alkohol. Maka dapat disusun persamaan: (2) Dari persamaan (1) dan (2) dilakukan eliminasi: 5 1 Eliminasi x dengan cara persamaan (1) dikurangi persamaan (2), hasilnya: gallon alkohol Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan, hasilnya: Jadi HP = {3, 5} gallon alkohol SOAL LATIHAN: 1. Suatu garis jika digeser ke kanan sejauh 1 satuan persamaannya menjadi? 2. Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudutnya A(1, 1); B(5, 2) dan C(3, 3). Tentukan persamaan garis tinggi yang ditarik dari titik C. Kemudian carilah luas segitiga tersebut. Matematika: PERSAMAAN GARIS LURUS - Sugiyono 7

8 3. Seorang penanam modal setiap tahun memperoleh hasil 1100 dolar dari surat-surat obligasi yang berbunga 4% dan 5%. Apabila jumlah uang yang berbunga 4% ditukar dengan jumlah uang yang berbunga 5% maka ia akan berpenghasilan 1150 dolar tiap tahun. Carilah total uang yang ditanamkan. 4. Sebuah campuran terdiri dari 20% tembaga dan 5% timah. Berapa lb tembaga dan timah harus dicairkan dari 100 lb campuran untuk menghasilkan campuran lain yang terdiri dari 30% tembaga dan 10% timah. Semua persen dalam berat. 5. Jika 3 gallon minyak berkualitas A dicampur dengan 7 gallon minyak berkualitas B, maka hasil campuran itu akan berharga Rp ,00. Tetapi jika 3 gallon minyak berkualitas A dicampur dengan 2gallon minyak berkualitas B, maka hasil campuran akan berharga Rp ,00 pergallon. Carilah harga per gallon untuk tiap minyak. 6. Apabila bilangan pertama dari dua bilangan ditambahkan dengan dua kali bilangan kedua, maka hasilnya adalah 21. Tetapi apabila bilangan kedua ditambah dengan dua kali bilangan pertama maka hasilnya adalah 18. Carilah kedua bilangan tersebut. Matematika: PERSAMAAN GARIS LURUS - Sugiyono 8

dokumen-dokumen yang mirip

KETIDAKSAMAAN. A. Pengertian

KETIDAKSAMAAN. A. Pengertian A. Pengertian KETIDAKSAMAAN Ketidaksamaan dinotasikan dengan 1. < (lebih Kecil 2. ( lebih kecil atau sama dengan)) 3. > ( lebih besar) 4. ( lebih besar atau sama dengan) Tanda di atas digunakan untuk membuat