BAB II STUDI LITERATUR

Transkripsi

1 BAB II STUDI LITERATUR.1. Distribusi Frekuesi Distribusi frekuesi adalah pegelompoka data kedalam beberapa kategori yag meujukka bayak data dalam setiap kategori da setiap data tidak dapat dimasukka dua atau lebih kategori (Suprato, 1977). Bagia-bagia dalam distribusi frekuesi adalah sebagai berikut: 1. Kelas Kelompok ilai data atau variabel dari hasil pegukura da perhituga yag dibatasi dega ilai teredah da ilai tertiggi, kualitatif ataupu kuatitatif megeai karakteristik tertetu dari semua aggota kumpula yag legkap.. Batas Kelas Nilai-ilai yag membatasi kelas yag satu dega kelas yag laiya, sehigga kelas tersebut dipisahka oleh batasya masig-masig yag tertera dalam distribusi frekuesi. Batas kelas terdiri atas dua bagia, atara lai: a. Batas kelas bawah yaitu terdapat di dereta sebelah kiri setiap kelas atau ilai yag berada di posisi awal kelas. b. Batas kelas atas yaitu terdapat di dereta sebelah kaa setiap kelas atau ilai yag berada di posisi akhir kelas. II-1

2 II- 3. Tepi Kelas Batas kelas yag tidak memiliki lubag utuk agka tertetu atara kelas yag satu dega kelas yag lai, sehigga kelas tersebut aka memiliki batas yag salig berhubuga. Tepi kelas terdiri dari dua bagia, atara lai: a. Tepi kelas bawah yaitu batas kelas bawah yag sebearya yag berada di posisi awal kelas. b. Tepi kelas atas yaitu batas kelas atas yag sebearya yag berada di posisi akhir kelas. Tepi kelas bergatug pada keakurata pecatata data, sehigga rumus tepi kelas adalah sebagai berikut: 4. Titik Tegah Kelas Tepi Bawah Kelas = Batas bawah kelas 0,5 Tepi Atas Kelas = Batas atas kelas 0,5 Agka atau ilai data yag tepat terletak ditegah suatu kelas yag tertera dalam distribusi frekuesi. Titik tegah kelas bergatug pada keakurata peelitia data, sehigga rumus titik tegah adalah sebagai berikut: 5. Iterval Kelas Titik Tegah Kelas = 1 (batas atas + batas bawah) kelas Selag yag memisahka kelas yag satu dega kelas yag lai dega kelas adalah itervalya.

3 II-3 6. Pajag Iterval Kelas Merupaka jarak dari sebuah kelas yag terletak atara tepi atas kelas da tepi bawah kelas. 7. Frekuesi Kelas Bayakya data yag termasuk kedalam kelas tertetu..1.1 Peyusua Distribusi Frekuesi Data kuatitatif yag dikumpulka dari lapaga (data metah), ilaiya tidak selalu sama atau seragam tetapi bervariasi dari satu pegamata ke pegamata yag lai, misalya data hasil produksi, data hasil pejuala, data tigkat kosumsi, da lai-lai. Data hasil pegamata di lapaga mempuyai jumlah yag besar maka data metah tersebut perlu diolah dega cara merigkas data tersebut da didistribusika ke dalam kelas atau kategori (Suprato, 1977). Tabel yag berisi susua data yag terbagi ke dalam beberapa frekuesi kelas disebut distribusi frekuesi atau tabel frekuesi. Peyajia data dalam betuk distribusi frekuesi maka aka memudahka bagi pihak yag berkepetiga terhadap data tersebut utuk melakuka aalisis data, dibadigka jika data yag disajika masih berupa data metah da dalam jumlah yag bayak. Peyusua suatu tabel adalah sebagai berikut: 1. Megurutka Data dari yag Terkecil Sampai yag Terbesar Data yag diteliti dalam sebuah peelitia biasaya data metah da data yag diberika masih tidak teratur. Data yag tidak teratur tersebut sagat meyulitka utuk membuat sebuah distribusi frekuesiya, sehigga agar memudahka pembuata data tersebut diguaka cara megurutka data dari yag terkecil sampai dega yag terbesar.

4 II-4. Meetuka Jagkaua dari Data (R) Data yag ada memiliki ilai yag bermacam-macam data tersebut setelah diurutka dari yag terkecil sampai yag terbesar maka memiliki ilai tersediri. Nilai tersebut dari data yag telah tersusu haya megguaka dua ilai yaitu data yag terkecil da data yag terbesar, sehigga rumus jagkaua adalah sebagai berikut: Jagkaua = Data terbesar data terkecil 3. Meetuka Bayakya Kelas (k) Bayakya kelas sebaikya palig bayak adalah 5 sampai dega 0 kelas. Semaki besar jumlah data yag tersedia, semaki bayak kelas yag harus diguaka. Jumlah kelas terlalu sedikit, maka mugki aka meyembuyika ciri-ciri yag palig petig dari data karea adaya pegelompokka. Memiliki terlalu bayak kelas, maka aka timbul kelas yag kosog da distribusi itu tidak aka ada artiya. Jumlah kelas harus ditetapka dari bayakya data yag tersedia da keseragama data. Sampel yag terkecil memerluka lebih sedikit kelas, sehigga mecari bayakya kelas diguaka rumus sebagai berikut: k 1 3,3 + log Keteraga: k : Bayakya kelas. : Bayakya data.

5 II-5 4. Meetuka Pajag Iterval Kelas (i) Iterval kelas memiliki atura umum utuk meetapka pajag kelas atau lebar kelas, bagilah selisih-selisih atara pegukura terbesar da pegukura terkecil dega jumlah kelas yag diigika da tambahka secukupya pada hasil bagi sehigga mecapai agka yag cocok utuk pajag kelas. Semua kelas, mugki dega pegecualia utuk kelas yag terkecil da yag terbesar, harus mempuyai lebar yag sama. Memugkika utuk megadaka perbadiga yag seragam terhadap frekuesi kelas. Mecari pajag iterval kelas diguaka rumus adalah sebagai berikut: i R k Keteraga: i : Pajag Iterval Kelas. R : Jagkaua. k : Bayakya kelas. Meetuka iterval kelas memiliki beberapa atura. Beberapa hal yag perlu diperhatika dalam iterval, atara lai: a. Bayakya kelas sebaikya atara 7 da 15, palig bayak 0 (tidak ada atura umum yag meetuka jumlah kelas). Seorag berama H.A. Strugess pada tahum 196 memiliki artikel dega judul the choice of a class iterval dalam joural of the america statistical asosiatio megemukaa suatu rumus utuk meetuka bayakya kelas adalah sebagai berikut: k = 1 + 3,3 log Keteraga: k : Bayakya kelas.

6 II-6 : Bayakya ilai observasi. b. Kelas Iterval tidak Perlu Sama Pembuata kelas iterval sagat tergatug kepada tujua. Misalya kalau haya tertarik kepada ricia perusahaa yag mempuyai modal atara da dibawah 50 serta 70 atau lebih, maka betuk tabel frekuesiya adalah sebagai berikut: Tabel.1. Kurag dari atau Lebih Besar dari Batas Kelas Modal F < (Sumber : Statistik teori da aplikasi, 1977) Keteraga: < : Kurag dari atau lebih kecil dari. : Sama atau lebih besar dari. c. Dataya diskrit (= hasil pegumpula data dari variabel diskrit), maka pembuata kelas itervalya seperti terlihat dalam tabel berikut: Tabel.. Karyawa Suatu Perusahaa meurut Tigkat Upah Miggua Upah Miggua (Rp) Bayakya karyawa (F) <

7 II-7 Tabel.. Karyawa Suatu Perusahaa meurut Tigkat Upah Miggua (lajuta) Upah Miggua (Rp) Bayakya karyawa (F) (Sumber : Statistik teori da aplikasi, 1977) 5. Meetuka Batas Kelas Mulailah dega kelas yag teredah sehigga pegukura teredah tercukup. Meambahka kelas-kelas yag masih tiggal batas-batas kelas harus dipilih sehigga suatu pegukura tidak mugki jatuh pada suatu batas..1. Frekuesi Relatif, Kumulatif, da Grafik Serig kali utuk keperlua aalisis, selai dibuat tabel frekuesi juga dibuat tabel frekuesi relatif da kumulatif (utuk aalisis tabel), kemudia dibuat grafikya (utuk aalisis grafik). Grafik yag berupa gambar pada umumya lebih mudah diambil kesimpulaya secara cepat dari pada tabel. Sebuah data dalam betuk grafik itulah yag meyebabya maka serig kali data disajika dalam betuk grafik (Suprato, 1977). Dasarya, betuk tabel frekuesi relatif da kumulatif adalah sebagai berikut:

8 II-8 Tabel.3. Frekuesi Relatif da Kumulatif X f f r f f k k x 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f... f i... f k x f f 1 f f f... f i... f k x i f i f i f f... f 1 i i k f... f x k f k f k f f... f i... f 1 k k f Jml k i1 f i f i 1 (Sumber : Statistik teori da aplikasi, 1977) Jumlah pegukura yag masuk dalam suatu kelas tertetu, dega kelas i, disebut frekuesi kelas da ditetuka oleh simbol f i. Frekuesi kelas diberika dalam kolom kelima dari tabel.3. Kolom terakhir dari tabel meyajika dari jumlah keseluruha pegukura yag masuk dalam setiap kelas. Data ii disebut frekuesi relatif kelas. Data di atas meujukka jumlah seluruh pegukura, misalya dega =5 maka frekuesi relatif utuk kelas ke-i adalah f i dibagi dega, dega rumus sebagai berikut:

9 II-9 Frekuesi Relatif = f i Peyusua tabel yag disajika dapat diyataka secara grafik dalam betuk suatu histogram frekuesi, seperti dalam gambar.1. Grafik dalam suatu histogram frekuesi, persegi pajag didirika diatas setiap iterval kelas, tiggiya sebadig dega pegukura (frekuesi kelas) yag masuk dalam setiap iterval kelas pada histogram frekuesi. Histogram frekuesi adalah himpua batag persegi pajag yag alasya disumbu datar, lebarya sama dega pajag selag kelas, da luasya sebadig dega frekuesi kelas (Sumartojo, 1993). 14 Frekuesi ,5 79,5 90,5 101,5 11,5 13,5 Ligkar Piggag Gambar.1 Grafik Histogram (Sumber: Statistik Teori da Aplikasi, 1977) Seirig lebih mudah utuk utuk megubah histogram frekuesi dega meggambarka frekuesi relatif kelas daripada frekuesi kelas. Sebuah histogram frekuesi relatif disajuka dalam gambar.. Para ahli

10 II-10 statistik jarag membuat pembedaa atara histogram frekuesi da histogram frekuesi relatif da megacu kedua-duaya sebagai suatu histogram frekuesi atau haya sebagai histogram. Nilai-ilai frekuesi da frekuesi relatif bersagkuta ditadai sepajag sumbu-sumbu vertikal dari grafik, maka histogram frekuesi da frekuesi relatif adalah sama (badigka gambar.1 da gambar.). Frekuesi 14,5 1,5 10,5 8,5 6,5 4,5,5 0,5 68,5 79,5 90, Ligkar Piggag Gambar. Grafik Histogram Frekuesi Relatif (Sumber: Statistik Teori da Aplikasi, 1977) Grafik poligo atau poligo frekuesi adalah himpua ruas garis yag meghubugka titik tegah ujug batag histogram da dihubugka dega ruas garis dari titik tegah da berujug ke sumbu datar (Sumartojo, 1993).

11 II Ligkar Piggag Gambar.3 Grafik Poligo (Sumber: Statistik Teori da Aplikasi, 1977) Grafik dapat dibuat aalisis, khususya dalam masalah pemerataa pedapat, dikeaka suatu kurva yag disebut kurva lorez (lorez curve). Kurva lorez ii pada dasarya juga merupaka kurva dari frekuesi kumulatif. Data yag kemudia apabila sumbu tegak (vertical axis) meujukka agka-agka kumulatif megeai frekuesi, maka sumbu medatar (horizotal axis) meujukka kumulatif ligkar piggag.

12 II-1 Frekuesi Ligkar Piggag F.Kum Kurag Dari (<) F.Kum Lebih Dari (>) Gambar.4 Grafik Ogif (Sumber: Statistik Teori da Aplikasi, 1977).. Ukura Pemusata Defiisi ukura pemusata adalah ilai tuggal yag mewakili suatu kumpula data da meujuka karakteristik dari data. Ukura pemusata meujuka pusat dari ilai data sembarag ukura yag meujukka pusat segugus data yag telah diurutka dari yag terkecil sampai terbesar atau sebalikya dari terbesar sampai terkecil, serta data yag belum diurutka disebut ukura lokasi pusat atau ukura pemusata (Yohaa, 007). Memperoleh gambara yag lebih jelas tetag sekumpula data, baik sampel maupu populasi, diperluka ukura-ukura yag merupaka wakil dari kumpula data tersebut. Terdapat 3 macam ukura yag biasa diguaka orag dalam perhituga. Pertama adalah ukura pemusata (gejala pusat), kedua adalah ukura letak da yag ketiga adalah ukura

13 II-13 simpaga (dispersi). Pembahasa ukura pemusata dapat dikelompoka dalam dua bagia, yaitu: 1. Rata rata (hitug, ukur, da harmoik), media, modus data yag belum berkelompok da data yag sudah berkelompok.. Ukura peletaka harus memiliki kuartil, desil, da persetil utuk data yag belum berkelompok da sudah berkelompok Rata-rata Hitug Rata rata hitug adalah ilai yag di peroleh dega mejumlahka semua ilai data da membagiya dega jumlah data, dega demikia rata rata hitug meujuka pusat ilai data da merupaka ilai yag dapat mewakili dari keterputusa data (Suprato, 1977). Memudahka pembahasa megeai rata rata hitug ii dibagi dalam tiga bagia, yaitu: 1. Rata Rata Hitug Data yag Belum Berkelompok Rata rata hitug data yag belum berkelompok adalah ilai rata rata dari sekumpula data yag di peroleh dega cara mejumlahka semua ilai data da membagiya dega jumlah data (Walpole, 1995). Rumus rata rata hitug data belum berkelompok adalah sebagai berikut: Keteraga: X X X : Nilai rata rata hitug dari seluruh ilai pegamata. X : jumlah ilai setiap data pegamata. : Jumlah data pegamata dalam sempel atau populasi.

14 II-14. Rata Rata Hitug Data Berkelompok Rata rata hitug data berkelompok adalah ilai rata rata dari data yag berkelompok. Pegertia berkelompok disii adalah data dikelompoka dalam betuk distribusi frekuesi (Yohaa, 007). Pegelompoka data dalam distribusi frekuesi aka mempermudah pemahama karea data yag berbeda dalam suatu kelas aka memiliki karakteristik yag sama yag dicermika oleh ilai tegah kelasya. Data di dapat dega cara mejumlahka dahulu ilai dari titik tegah kelas da dikalika dega frekuesi kelas lalu dibagi dega jumlah frekuesi data. Rumus rata rata hitug dega data berkelompok adalah sebagai berikut: Keteraga: f. X X i X F Xi FXi : Nilai rata-rata dari data kelompok. : Frekuesi dari tiap kelas. : Nilai tegah dari tiap kelas. : Jumlah dari seluruh hasil perkalia atara frekuesi da ilai tegah dari tiap kelas. : Jumlah data pegamata dalam sampel atau populasi. Metode Pegkodea didapat dega cara megambil titik tegah kelas yag berilai ol ditambah dega iterval kelas lalu dikalika dega jumlah kode titik tegah kelas dikali dega frekuesi kelas lalu dibagi dega jumlah frekuesi data. Metode tersebut apabila dituliska kedalam betuk rumus adalah sebagai berikut:

15 II-15 Keteraga: X : Rata-rata sampel. X a : Frekuesi yag palig besar. F : Frekuesi. F. X X a i µ : Kode frekuesi pada kelas besar. i : Jumlah frekuesi data sample atau populasi. : Pajag iterval kelas. 3. Rata Rata Hitug Tertimbag Rata rata hitug yag telah dijelaska di atas, data yag diaggap memiliki bobot yag sama, pada keyataa cukup bayak data yag memiliki bobot yag berbeda walaupu ilaiya sama. Rumus rata rata hitug bertimbag adalah sebagai berikut: keteraga: X w : Rata rata hitug tertimbag. X W : Nilai data pegamata. (X.w) Xw w : Nilai bobot atau timbaga dari suatu data... Rata-Rata Ukur (Geometrik Mea) Rata-rata ukur diguaka utuk meggambarka keseluruha data, khususya bila data tersebut mempuyai ciri tertetu, yaitu bayak ilai data yag satu sama lai salig berkelipata sehigga perbadiga tiap dua

16 II-16 data yag beruruta tetap atau hampir tetap. Keguaa rata-rata ukur atara lai meghitug rata-rata terhadap persetase atau rasio perubaha suatu gejala pada data tertetu (Walpole, 1995). Rata-rata ukur mempuyai beberapa cara utuk melakuka perhituga sehigga aka memperoleh hasil yag baik. Perhituga ratarata ukur dibagi mejadi 3, yaitu: 1. Rata-rata ukur utuk data tidak berdistribusi, diguaka utuk meetuka tiap gejala yag terjadi dalam betuk persetase da bayakya data atau dega kata lai masih dalam data yag metah da baru aka diolah. Rumus utuk rata-rata utuk data tidak terdistribusi adalah sebagai berikut: RU X 1. X... X 100 Keteraga: X : Titik tegah tiap kelas.. Rata-rata ukur utuk data berdistribusi, diperoleh dega cara meetuka rata-rata dega titik tegah da frekuesiya telah diketahui, sehigga mempermudah utuk proses pegolaha data. Ratarata ukur distribusi apabila dituliska dalam betuk rumus adalah sebagai berikut: LogRU Keteraga: F : Frekuesi data. X : Titik tegah tiap kelas. : Jumlah frekuesi data. F.log x

17 II Rata-rata ukur sebagai pegukura tigkat pertumbuha, diguaka utuk meghitug tigkat pertumbuha mausia mulai dari kelahira higga kematia, dapat megguaka peghituga rata-rata ukur. Data yag diukur dalam pegukura tersebut diguaka utuk meetuka pertumbuha da kematia yag terjadi sehigga dapat diteliti sesus pedudukya...3 Rata-Rata Harmoik (Harmoik Mea) Cara lai yag dipakai utuk meetuka ukura pemusata data adalah dega rata-rata harmoik, khususya bila suatu kelompok data mempuyai ciri-ciri tertetu yag merupaka bilaga pecaha atau bilaga dalam harmoik. Rata-rata harmoik ialah proses mecari ilai rata-rata dega cara mejumlahka data dibagi dega jumlah satu persetiap data (Walpole, 1995). Rata-rata harmoik data tuggal ialah proses perhituga utuk mecari rata-rata dega cara bayakya data dibagi dega 1 per ilai tiap data atau harga tiap data. Perhituga rata-rata harmoik dega data tuggal adalah sebagai berikut: 1 X 1 1 X 1 X Keteraga: X : Harga atau ilai tiap data. : Bayakya data...4 Media Media termasuk dega ilai media adalah ilai yag berada ditegah tegah data setelah data di urutka. Keguaa media adalah

18 II-18 utuk meutupi kelemaha rata rata hitug dimaa rata rata hitug serig memiliki data-data yag berbeda secara ekstrem. Pegertia media secara legkap adalah media adalah titik tegah dari semua ilai yag telah diurutka dari ilai terkecil sampai yag terbesar atau sebalikya dari yag besar sampai yag terkecil (Suprato, 1977). Media ii dibagi mejadi dua data, yaitu: 1. Data Belum Berkelompok Media dega data belum berkelompok dapat di bagi mejadi dua yaitu jumlah dataya () gajil da jumlah dataya geap. Lagkah utuk mecari media adalah sebagai berikut: a. Tetuka letak media dega cara jumlah di tambah 1 lalu di bagi dega cara ( + 1 ) /. b. Urutka data dari yag terkecil sampai terbesar atau sebalikya. c. Tetuka ilai media, utuk data yag gajil ilai media adalah data yag terletak ditegah sedagka utuk jumlah data yag geap ilai media adalah dua data yag terletak di tegah di jumlahka lalu di bagi.. Data Sudah Berkelompok Pegertia media dega data sudah berkelompok adalah sama dega media data belum berkelompok yaitu ilai yag letakya ada di tegah data sehigga data berada setegahya diatas da setegahya di bawah. Membedaka media dega data berkelompok media data tidak berkelompok adalah karakteristik masig-masig data tidak dapat di idetifikasi lagi yag dapat di ketahui haya karakter dari kelas atau itervalya. Lagkah utuk meetuka media dega data berkelompok adalah sebagai berikut:

19 II-19 a. Tetuka letak kelas dimaa ilai, media berada letaka media adalah / dimaa adalah jumlah frekuesi. b. Lakuka iterpolasi di kelas media berada utuk medapatka ilai media rumus iterpolasi adalah sebagai berikut: Keteraga: Md : Nilai media. L Md L 1 - FK f : Batas bawah atau tepi kelas dimaa media berada. FK : Frekuesi komulatif sebelum kelas media berada. f i : Frekuesi dimaa kelas media berada. : Besarya iterval kelas (jarak atara batas atas kelas dega batas bawah kelas)..i..5 Modus Modus dari suatu kelompok ilai adalah ilai dari kelompok tersebut yag mempuyai frekuesi tertiggi. Nilai yag palig bayak terjadi di dalam suatu kelompok ilai utuk lebih mudah disigkat dega mod (Suprato, 1977). Suatu distribusi tidak mempuyai mod, mugki mempuyai dua mod atau lebih. Distribusi disebut uimodal, kalau mempuyai satu mod, sedagka bimodal mempuyai dua mod atau multimodal apabila mempuyai lebih dari dua mod. Terdapat dua cara mecari da meghitug modus baik utuk data yag belum berkelompok maupu utuk data yag sudah berkelompok, yaitu:

20 II-0 1. Data yag belum berkelompok maka modus adalah ilai yag palig serig mucul atau frekuesi yag palig bayak.. Data yag sudah berkelompok maka modus di cari da di tetuka dega rumus sebagai berikut: Mo L d 1 d 1 d.i Keteraga: Mo : Nilai Modus. L d 1 : Batas bawah atau kelas dimaa modus berada. : Selisih frekuesi kelas modus dega kelas sebelumya d : Selisih frekuesi kelas modus dega kelas sesudahya. i : Besarya iterval kelas...6 Kuartil Kuartil adalah ukura letak yag membagi data yag telah di urutka atau data yag berkelompok mejadi 4 bagia yag sama besar masig masig 5% (Suprato, 1977). Kuartil dibagi mejadi 3 buah kuartil yaitu kuartil 1, kuartil, da kuartik 3. Kuartil 1 membagi data atas dua bagia dega 5% dibawahya. Kuartil mebagi data atas dua bagia dega 50% dibawahya. Kuartil 3 membagi data atas dua bagia dega 75% dibawahya. Letak bagia pertama dari kuartil pada suatu data disebut kuartil 1 atau K 1 bagia kedua di sebut:

21 II-1 Tabel.4. Kuartil Ukura Letak Rumus Ukura Letak Ukura Letak Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok Kuartil ( K 1 ) (1 ( + 1 ) /4) 1 / 4 Kuartil ( K ) ( ( + 1 ) /4) / 4 Kuartil ( K 3 ) (3 ( + 1 ) /4) 3 / 4 (Sumber: Statistik teori da aplikasi, 1977) Meghitug Kuartil utuk data berkelompok pada dasarya sama dega meghitug data tidak berkelompok, Perbedaaya haya pada mecari ilai Kuartil yag megguaka Rumus iterpolasi. Lagkah mecari kuartil utuk data berkelompok adalah sebagai berikut: a. Tetuka letak data kuartil dega rumus yag telah dijelaska di atas. b. Hitug ilai kuartil dega megguaka rumus iterpolasi sebagai berikut. Kuartil utuk data berkelompok adalah sebagai berikut: i ( ) FK NK L 4. Ci F Keteraga: NK : Nilai kuartil ke i dimaa i = 1,,3. L i 4 : Tepi kelas dimaa kuartil berada. : Jumlah data atau frekuesi total. : Rumus mecari letak kuartil.

22 II- FK F Ci : Frekuesi komulatif sebelum kelas kuartil. : Frekuesi pada kelas kuartil. : Iterval kelas kuartil...7 Desil Kelompok data dimaa 10 tetuka 9 ilai yag membagi kelompok data tersebut mejadi 10 bagia yag sama misalya D 1, D,... D 9, artiya setiap bagia mempuyai jumlah observasi yag sama, sedemikia rupa sehigga 10% observasi ilaiya sama atau lebih kecil dari D 1, 0% ilaiya sama dega atau lebih kecil dari D da seterusya. Nilai tersebut diamaka desil pertama, desil ke dua da seterusya sampai desil ke sembila. Kelompok data tersebut ilaiya sudah diurutka ilai dari yag terkecil (= X 1) sampai yag terbesar (= X ). Rumus rumus yag di pakai dalam desil pada dasarya juga sama dega rumus dalam mecari kuartil yag berbeda haya pembagiaya yaitu desil dibagi 10. Rumus rumus utuk desil adalah sebagai berikut: Tabel.5. Desil Ukura Letak Rumus Ukura Letak Ukura Letak Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok Desil 1 ( D 1) ( 1 ( N + 1 ) / 10 ) 1 N / 10 Desil ( D ) ( ( N + 1 ) / 10 ) N / 10

23 II-3 Tabel.5. Desil Ukura Letak (Lajuta) Rumus Ukura Letak Ukura Letak Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok Desil 3 ( D 3 ) ( 3 ( N + 1 ) / 10 ) 3 N / Desil 9 ( D 9 ) ( 9 ( N + 1 ) / 10 ) 9 N / 10 (Sumber: Statistik teori da aplikasi, 1977) Desil utuk data berkelompok adalah sebagai berikut: ( i. /10) FK ND L. Ci F Keteraga: ND : Nilai desil ke i dimaa i = 1,, 3,..., 9. L (i. / 10 ) FK F Ci : Tepi kelas dimaa letak desil berada. : Jumlah data atau frekuesi total. : Rumus mecari data desil. : Frekuesi komulatif sebelum kelas desil. : Frekuesi pada kelas desil. : Iterval kelas desil...8 Persetil Persetil adalah kelompok data dimaa 100, tetuka 99 ilai, P 1, P,..., P 99 yag disebut persetil pertama, kedua da ke-99, yag membagi kelompok data tersebut mejadi 100 bagia masig masig bagia dega

24 II-4 jumlah observasi yag sama, sedemikia rupa, sehigga 1% dari observasi mempuyai ilai yag sama atau lebih kecil dari P 1 % observasi mempuyai ilai yag sama atau lebih kecil dari P da seterusya. Rumusrumus utuk persetil adalah sebagai berikut: Tabel.6. Persetil Ukura Letak Rumus Ukura Letak Ukura Letak Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok Persetil 1 ( P 1 ) ( 1 ( N+1) /100) 1 N / 100 Persetil ( P ) ( ( N+1) /100) N / 100 Persetil 3 ( P 3) ( 3 ( N+1) /100) 3 N / Persetil 99 ( P 99 ) ( 99 ( N+1) /100) 99 N / 100 (Sumber: Statistik teori da aplikasi, 1977) persetil data yag tidak berkelompok: NP = NPB + { (LP LPB) / ( LPA- LPB) x (NPA - NPB) } Keteraga: NP : Nilai persetil. NPB : Nilai persetil yag berada dibawah letak persetil. LP LPB LPA : Letak persetil. : Letak data persetil yag berada dibawah letak persetil. : Letak data persetil yag berada diatas letak persetil. NPA : Nilai persetil yag berada diatas letak persetil.

25 II-5 Persetil utuk data berkelompok: ( i. /100) FK NP L. Ci F Keteraga: NP : Nilai persetil ke i dimaa i = 1,, L : Tepi kelas dimaa letak persetil berada. : Jumlah data atau frekuesi total. (i. / 10 ) : Rumus mecari data persetil. FK : Frekuesi komulatif sebelum kelas persetil. F : Frekuesi pada kelas persetil. Ci : Iterval kelas persetil..3. Ukura Peyebara Ukura peyebara diguaka utuk memberika kejelasa iformasi karea terjadiya ilai dari rata-rata mempuyai perbedaa ilai rata-rata yag ekstrim atara ilai tertiggi dega ilai teredah (Yohaa, 007). Ukura peyebara diguaka utuk meujuka seberapa besar persebara data yag terjadi pada data dega melihat selisih dari data terbesar da data terkecil. Ukura peyebara terdapat kuartil, simpaga rata-rata, varias da ukura-ukura yag lai. Ukura peyebara terdiri dari ukura peempata. Ukura peempata merupaka ukura letak sebagai pegembaga dari beberapa peyajia data yag berbetuk tabel, grafis, da diagram. Aalisa dalam memutuska ukura apa yag tepat diguaka utuk sekelompok data tertetu, dimaa sebuah ukura saja tidak mampu mejelaska sekelompok data maupu distribusi frekuesiya. Salah satu

26 II-6 cotoh dari ukura peyebara adalah pemakaia ukura peyebara pada kegiata di bidag ekoomi. Ukura Peyebara Utuk Data Tuggal Pecaria ukura peyebara pada data tuggal maka dilakuka dega mecari ilai rage, deviasi, rata rata da varias serta deviasi stadar (Yohaa, 007). 1. Rage (Jarak) Ukura palig sederhaa dari ukura peyebara adalah ilai rage atau jarak yag dirumuska dega selisih atau perbedaa dari ilai terbesar da ilai terkecil dari suatu kelompok data, baik populasi maupu sampelya. Rumus dari rage atau jarak adalah sebagai berikut: Catata: Rage ( Jarak ) Nilai Terbesar - Nilai Terkecil Semaki kecil ilai rage maka semaki baik karea data medekati pada ilai pusatya (ilai rata rataya), demikia sebalikya.. Deviasi Rata Rata Ukura pada rage atau jarak, kesimpula ditarik dari ilai tertiggi teredah saja, dega kata lai data laiya baik populasi maupu sampel terabaika. Deviasi agar dapat melihat pegaruh data laiya maka diperluka deviasi rata-rata yag megukur besarya variasi atau selisih dari setiap ilai pada populasi atau sampel dari rata rata rata hitugya. Deviasi rata-rata dapat didefiisika rata rata hitug dari ilai mutlak deviasi atara data pegamata dega rata-rata hitugya. Rumus deviasi rata-rata data tuggal adalah sebagai berikut:

27 II-7 MD X - X Keteraga: MD : Deviasi rata-rata. X X N : Nilai setiap data pegamata. : Nilai rata-rata hitug dari seluruh ilai pegamata. : Jumlah data dalam sampel atau populasi. : Lambag ilai mutlak. Catata: Nilai atau agka mutlak dipakai karea jumlah dari selisih ilai data dega ilai hitug rata-rata adalah sama dega ol, oleh kareaya diguaka agka mutlak. 3. Varias da Stadar Deviasi Populasi Varias da stadar deviasi merupaka dua buah ukura yag palig serig diguaka utuk megetahui ukura peyebara seperagkat data. Varias adalah kuadrat dari stadar deviasi sebalikya stadar deviasi adalah akar (pagkat dua) dari varias. Varias dapat dibedaka mejadi varias sampel da varias populasi. Rumus varias populasi data tuggal adalah sebagai berikut: x - x dimaa Rumus stadar deviasi populasi data tuggal adalah sebagai berikut: Keteraga : X : Varias populasi (dibaca tho). : Nilai setiap data atau pegamata dalam populasi.

28 II-8 µ : Nilai rata-rata hitug dalam populasi. : Jumlah total data dalam populasi. : Stadar deviasi populasi. 4. Varias da Stadar Deviasi Sampel Sampel adalah bagia dari populasi yag diguaka jika peragkat dataya besar. Jumlah data atau populasi kecil ( 30) maka usahaka semua data masuk dalam perhituga dega kata lai diguaka varias da stadar deviasi populasi da jika dataya besar ( 30) maka diguaka varias da stadar deviasi sampel. Rumus varias sampel data tuggal adalah sebagai berikut: X) (X - S -1 Rumus stadar deviasi sampel data tuggal adalah sebagai berikut: S S Keteraga : S X : Variasi sampel. : Nilai setiap data atau pegamata dalam populasi. µ : Nilai rata-rata hitug dalam populasi. : Jumlah total data dalam populasi. S : Stadar deviasi sampel..3. Ukura Peyebara utuk Data Berkelompok Pecaria ukura peyebara pada data berkelompok maka dilakuka dega mecari ilai rage, deviasi, rata rata da varias serta deviasi stadar.

29 II-9 1. Rage (Jarak) Ukura palig sederhaa dari ukura peyebara adalah ilai rage atau jarak yag dirumuska dega selisih atau perbedaa dari ilai terbesar da ilai terkecil dari suatu kelompok data, baik populasi maupu sampelya. Rumus dari rage atau jarak utuk data berkelompok adalah sebagai berikut: Rage ( Jarak ) Batas atas kelas tertiggi - Batas bawah kelas. Deviasi Rata Rata terbawah Ukura pada rage atau jarak, kesimpula ditarik dari ilai tertiggi atau teredah saja, dega kata lai data laiya baik populasi maupu sampel terabaika. Data agar dapat melihat pegaruh data laiya maka diperluka deviasi rata rata yag megukur besarya variasi atau selisih dari setiap ilai pada populasi atau sampel dari rata rata rata hitugya. Deviasi ratarata dapat didefiisika rata rata hitug dari ilai mutlak deviasi atara data pegamata dega rata-rata hitugya. Rumus deviasi rata rata data berkelompok adalah sebagai berikut: Keteraga: MD MD : Deviasi rata-rata. f X - X dimaa X f X f X : Jumlah frekuesi setiap kelas. : Nilai setiap data pegamata. X : Nilai rata-rata hitug dari seluruh ilai pegamata. N : Jumlah data dalam sampel atau populasi. : Lambag ilai mutlak.

30 II-30 Catata: Nilai atau agka mutlak dipakai karea jumlah dari selisih ilai data dega ilai hitug rata-rata adalah sama dega ol, oleh kareaya diguaka agka mutlak. 3. Varias da Stadar Deviasi Data Berkelompok Varias da deviasi stadar utuk data berkelompok pada dasarya sama dega varias da deviasi pada data tuggal, perbedaa haya pada perkalia yag dilakuka dega frekuesi kelas. Rumus varias sampel data berkelompok adalah sebagai berikut: S f (X - X) -1 Rumus stadar deviasi sampel data berkelompok adalah sebagai berikut: S S Keteraga: S X : Variasi sampel. : Nilai setiap data atau pegamata dalam populasi. µ : Nilai rata-rata hitug dalam populasi. : Jumlah total data dalam populasi. S : Stadar deviasi sampel..3.3 Ukura Peyebara Laiya Ukura utuk pecaria ukura peyebara laiya maka dilakuka dega mecari ilai rage iter kuartil da deviasi kuartil (Suprato, 1977).

31 II Rage Iter Kuartil Kuartil diyataka sebagai ukura letak yag membagi data yag telah diurutka atau data berkelompok mejadi 4 bagia sama rata dega masig-masig 5%. Kuartil 1 (K1) membatasi daerah data dibawahya sebesar 5% da daerah diatasya sebesar 75% sedagka kuartil 3 (K3) sebalikya membatasi data diatasya 5% da membatasi data dibawahya 75%. Ukura rage iter kuartilya ialah K3 dikuragi K1 adalah sebagai berikut:. Deviasi Kuartil Rage Iterkuartil K 3 K 1 Deviasi kuartil dirumuska sebagai setegah dari selisih rage iter kuartil sehigga rumus deviasi kuartil adalah sebagai berikut : Deviasi kuartil (DK) K 3 K Ukura Kemecega, Keruciga, da Agka Baku Ukura utuk melihat seberapa ilai kemecega da keruciga dari data perhituga ukura peyebara maka diguaka ukura kemecega da ukura keruciga (Yohaa,007). 1. Ukura Kecodoga (Skewess) Ukura kecodoga atau skewess utuk melihat seberapa kecodoga data jika dibuat dalam betuk kurva. Kecodoga terjadi jika X Md Mo. Jeis kecodoga ada dua, pertama codog positif dimaa kurva codog ke kiri dega ilai X Md Mo. Kecodoga yag kedua adalah codog egatif dimaa kurva codog kekaa dega ilai X Md Mo. Rumus kecodoga adalah sebagai berikut:

32 II-3 - Mo Sk Keteraga: Sk : Koefisie kecodoga. : Nilai rata rata hitug. Md : Nilai media. Mo : Nilai modus. : Stadar deviasi.. Ukura Keruciga (Kurtosis) Ukura keruciga atau kurtosis utuk melihat berapa rucigya data jika dibuat dalam kurva. Kurtosis adalah derajat keruciga suatu distribusi (biasaya diukur relatif terhadap distribusi ormal). Kurva yag lebih rucig dari distribusi ormal diamaka leptokurtik, yag lebih datar platikurtik da distribusi ormal disebut mesokurtik. Kurtosis dihitug dari mome keempat terhadap mea. Distribusi ormal memiliki kurtosis = 3, semetara distribusi yag leptokurtik biasaya kurtosisya > 3 da platikurtik <>. Rumus keruciga adalah sebagai berikut: Keteraga: K : Keruciga atau kurtosis. N : Jumlah data. σ : Stadar deviasi. x : Nilai data. µ : Rata-rata hitug. 1 ( K) N x 4 ( x ) 4 i1

33 II Agka Baku (Z-Score) Agka baku adalah ukura peyimpaga data dari rata-rata populasi. z dapat berilai ol (0), positif (+), atau egatif (-). Agka baku memiliki beberapa ilai, yaitu: a. z ol (0) adalah data berilai sama dega rata-rata populasi. b. z positif (+) adalah data berilai di atas rata-rata populasi. c. z egative(-) adalah data berilai di bawah rata-rata populasi. Rumus agka baku adalah sebagai berikut: z x S Keteraga: z : Agka baku. x : Nilai data. : Rata-rata populasi. S : Simpaga baku populasi..4. Probabillitas Dalam teori peluag mempelajari gejala acak yag sebagia awal dari gejala tertetu atau determiistic dega cara memperhatika hasil suatu percobaa. Hasil percobaa ii tidak selalu memberika hasil yag sama, dega megumpulka semua hasil yag mugki dari percobaa itu. Hasil tersebut berfugsi sebagai himpua semesta (S). Himpua bagia dari S aka meyataka hasil yag mugki mucul da dapat igi tahu kemugkia da peluag kejadia. Probabilitas, peluag atau kebolehjadia adalah cara utuk megugkapka pegetahua atau kepercayaa bahwa suatu kejadia aka

34 II-34 berlaku atau telah terjadi. Kosep ii telah dirumuska dega lebih ketat dalam matematika, da kemudia diguaka secara lebih luas dalam tidak haya dalam matematika atau statistika, tapi juga keuaga, sais da filsafat. Probabilitas suatu kejadia adalah agka yag meujukka kemugkia terjadiya suatu kejadia, ilaiya di atara 0 da 1. Kejadia yag mempuyai ilai probabilitas 1 adalah kejadia yag pasti terjadi, da tetu tidak aka megejutka sama sekali. Misalya matahari yag masih terbit di timur sampai sekarag, sedagka suatu kejadia yag mempuyai ilai probabilitas 0 adalah kejadia yag mustahil atau tidak mugki terjadi. Misalya seekor kambig melahirka seekor sapi. Probabilitas suatu kejadia A terjadi dilambagka dega otasi P(A), p(a), atau Pr(A). Probabilitas sebalikya, probabilitas [buka A] atau kompleme A, atau probabilitas suatu kejadia A tidak aka terjadi, adalah 1-P(A)..4.1 Defiisi Istilah Probabilitas adalah suatu ukura kuatitatif dari suatu ketidak pastia, merupaka suatu agka yag membawa kekuata keyakia atas suatu kejadia dari suatu peristiwa yag tidak pasti. Dibawah ii beberapa istilah dalam probabilitas, yaitu: a. Himpua (set) adalah suatu kumpula eleme. b. Himpua semesta (uiversal set) adalah suatu himpua yag berisi apa saja dalam suatu koteks tertetu. c. Himpua kosog (empty set) adalah suatu himpua yag tidak memiliki eleme.

35 II-35 d. Kompleme A ( A ) adalah suatu himpua yag berisi semua eleme di dalam himpua semesta yag buka aggota himpua A. e. Irisa (itersectio) A da B, (A B) adalah suatu himpua yag berisi semua eleme yag mejadi aggota himpua A da B. f. Gabuga (uio) A da B, (A U B) adalah suatu himpua yag berisi semua eleme yag mejadi aggota A atau B. g. Eksperime (experimet) adalah suatu proses yag meyebabka satu dari beberapa kemugkia berhasil. h. Outcome adalah hasil dari sebuah eksperime. i. Ruag sampel (sample space) adalah seluruh kemugkia outcome dari suatu eksperime. j. Peristiwa (evet) adalah bagia atau kumpula outcome dari sebuah eksperime. Kemugkia peristiwa A adalah ukura relatif A dihubugka dega ukura ruag ssampel, S. Kemugkia peristiwa A adalah sebagai berikut: A P( A) S Ruag sampel yag jumlahya terbatas atau fiite adalah sebagai berikut: P( A) ( A) ( s).4. Pera Probabilitas Ketidakpastia (ucertaity) meliputi seluruh aspek-aspek kegiata mausia. Probabilitas adalah salah satu alat yag sagat petig karea

36 II-36 probabilitas bayak diguaka utuk meaksir derajat ketidakpastia da oleh kareaya meguragi risiko (Yohaa, 007). Orag yag belum perah medapatka pegajara secara formal tetag topik ii tetu sudah megeal probabilitas ii karea kosep ii meliputi hampir semua aspek kehidupa. Tapa disadari baik secara lagsug ataupu tidak lagsug selalu berhadapa dega probabilitas. Bayak keputusa yag dihasilka utuk megetahui sebuah peluag dalam pekerjaa berdasarka perhituga probabilitas. Misalya, Ketika igi meghadapi ujia. Megetahui topik yag aka keluar dalam sebuah ujia yag igi dikerjaka, sehigga dapat lebih mudah memfokuska sistem belajar da kemudia dapat lebih megosetrasika belajar pada topik-topik tersebut. Duia usaha, probabilitas berpera petig dalam pegambila keputusa, sebagai cotoh, pemilik toko sepatu tetu aka memesa sepatu dega ukura tertetu yag ia yakii aka dapat terjual dega cepat. Pemimpi usaha peerbit buku pu aka meetuka judul-judul da hasil karya pegarag tertetu yag dia yaki aka disukai oleh kosume..4.3 Kosep Dasar Probabilitas Probabilitas atau dalam bahasa Idoesia serig diartika kemugkia adalah kosep dasar yag biasaya dipelajari pada awal-awal perkualiaha statistik, dalam postiga kali ii, peulis aka megguaka kata probabilitas. Probabilitas adalah peluag terjadiya sebuah peristiwa. Biasaya probabilitas diyataka dalam pecaha seperti ½, ¾, ¼ ataupu dalam betuk decimal seperti 0,50, 0,75, ataupu 0,5. Retaga probabilitas atara

37 II-37 0 sampai dega 1. Megataka probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mugki terjadi. Megataka bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Dua hal yag harus dipahami dalam kosep probabilitas adalah mutually exclusive da collectively exhaustive. Mutually exclusive adalah peristiwa yag terjadi terpisah satu sama lai. Ketika melempar uag logam, maka haya ada satu sisi yag memiliki kemugkia utuk mucul. Kemugkia muculya sisi belakag atau sisi depa disebut mutually exclusive. Perbedaa tersebut aka tetapi jika ada lebih dari satu kemugkia utuk muculya sebuah peristiwa maka hal itu disebut collectively exhaustic (Suprato, 1977). Probabilitas setidakya serig kali megguaka sampel daripada megguaka populasi biaya mahal kalau harus seluruh populasi, tidak mugki megamati semua populasi, meguji semua populasi cederug mempebesar kesalaha da pegujia atau eksperime kadagkala destruktif. Dalam probabilitas terdapat pula peyimpaga atara lai: 1. Kekelirua atau Gross Error atau Bluder Terjadi karea kebiguga atau kekurag telitia pegamat. Kesalaha jeis ii tidak bisa dimasukka dalam hitug perataa da harus dibuag.. Kesalaha Sistematis Kesalaha akibat perbedaa stadar peralata. Disebabka megikuti hukum hukum fisika, kesalaha semacam ii dapat dimodelka, diprediksi, atau dielimiir dega metoda pegukura tertetu.

38 II Kesalaha Acak (Radom Errors) Kesalaha yag masih tersisa setelah kesalaha sistematik dihilagka. Biasaya mucul karea ketidaksempuraa alat sempura atau idera mausia..4.4 Atura-Atura Pokok Probabilitas Probabilitas atau peluag dasarya sebuah cara utuk megugkapka pegetahua atau kepercayaa bahwa suatu kejadia aka berlaku atau telah terjadi. Atura-atura dalam probabilitas, yaitu: Atura satu 1: Utuk setiap peristiwa,probabilitas P(A) adalah 0 P (A) 1 Nilai 0 da 1, semaki besar probabilitas, semaki besar keyakia aka terjadiya suatu peristiwa yag dipertayaka. Probabilitas 0,95 meyataka keyakia yag sagat tiggi karea peristiwa itu aka terjadi. Probabilitas 0,80 meyataka keyakia yag tiggi bahwa peristiwa itu aka terjadi. Probabilitas 0,50 meyataka kemugkia itu aka terjadi sama dega kemugkia peristiwa itu terjadi. Suatu probabilitas apabila agka itu 0,0 meujuka itu peristiwa sagat mugki terjadi, sedagka jika itu meetapka probabilitas 0,05 maka peristiwa itu aka terjadi, da seterusya. Atura : P(A) = 1 p (A)

39 II-39 Cotoh 1: Probabilitas megambil kartu As dari sebuah bugkus kartu bridge adalah 4/5, maka probabilitas kartu yag terambil buka kartu As adalah 48/5. Cotoh : Aggaplah pak Suto seorag petai buah semagka (S) da melo (M) sedagka memperkiraka bahwa hasil pae semagka tahu ii aka berhasil dega baik adalah 0,65. Tetu saja pak Suto meyadari bahwa hasil pae yag jelek tahu ii adalah 0,35 (1 0,65). Atura 3: P( A B P( A) P( B) P( A B) Cotoh 1: Meghitug probabilitas pristiwa bahwa kartu yag ditarik As atau Spade A G. Meghitug bahwa probabilitas peristiwa terambilya sebuah kartu As adalah 4/5, probabilitas terambilya sebuah kartu Spade adalah 13/5 da Spade adalah 1/5, maka probabilitas terambilya sebuah kartu adala As atau Spade sesuai dega atura.5 adalah: P(As B Spade) = P(As)+P(Spade)-P(As Spade) = 4/5 + 13/5 1/5 = 16/5 Probabilitas memiliki beberapa kriteria yag meujukka suatu peristiwa sebuah data. Probabilitas juga dapat dibuat data dega sampel atau populasi, sehigga di bawah ii lagkah-lagkah agar probabilitas dapat sukses, yaitu:

40 II Rata Rata Hitug Probabilitas Rata rata hitug, merupaka ilai yag diaggap mewakili ilai-ilai dalam probabilitas da juga merupaka juga ilai harapa (expected value) yag dilambagka dega otasi E (x). Nilai rata rata hitug dalm probabilitas juaga erupaka ilai rata-rata tertimbag karea seluruh kemugkia diberi bobot berupa probabilitasya masig masig. Rumus dari rata rata hitug adalah sebagai berikut: µ= E (x) = (x). P (x) Keteraga: µ : Nilai rata rata hitug distribusi probabilitas. E(X) : Nilai harapa (expected value). X : Aktifitas atau kejadia. P(x) : Probabilitas suatu aktifitas atau kejadia.. Varias da Stadar Deviasi Probabilitas Rumus utuk varias da stadar deviasi dalam probabilitas adalah sebagai berikut: Varias : σ² = ( X µ) ². P ( x) Stadar deviasi : σ = Keteraga: σ² : Varias. σ x : Stadar deviasi. : Nilai aktifitas kejadia. µ : Nilai rata rata hitug distribusi probabilitas. P (x) : Probabilitas aktifitas atau kejadia x.

41 II Distribusi Probabilitas Biomial Distribusi probabilitas adalah salah satu jeis distribusi probabilitas diskret yag sederhaa da cukup bayak diguaka. Distribusi biomial adalah distribusi utuk proses beroulli (peemu biomial). Proses beroulli sediri adalah suatu proses atau kegiata yag mempuyai ciri-ciri sebagai berikut: a. Aktifitas atau percobaa berlagsug kali, tiap aktivitas atau eksperime berlagsug dalam cara da kodisi yag sama. b. Aktivitas atau eksperime haya ada dua peristiwa yag mugki terjadi. Dua peristiwa tersebut adalah salig lepas da idepede satu sama lai, misalya dalam percobaa melempar mata uag maka hasilya aka adalah jika tidak keluar gambar (G) maka aka keluar Agka (A). Kedua peristiwa tersebut biasa disebut sebagai peristiwa sukses da peristiwa gagal. Probabilitas peristiwa sukses diotasika dega P da probabilitas peristiwa gagal diotasika dega q. c. Probabilitas sukses da probabilitas gagal dari suatu percobaa atau aktivitas ke percobaa lai adalah kosta sehigga P + q =!. Rumus utuk ditribusi biomial adalah sebagai berikut:! P( r) ( r)! Keteraga: P(r): Nilai probabilitas biomial. P : Pobabilitas sukses dalam suatu aktifitas atau percobaa.

42 II-4 r q : Bayakya sukses utuk keseluruha percobaa. : Jumlah total aktifitas atau percobaa. : Probabilitas gagal yag diperoleh dega q = 1-p.! : Notasi faktorial. Data di atas dapat disebut juga sebagai permutasi. Kombiasi adalah pegatura sejumlah berhigga objek yag dipilih tapa memperhatika urutaya. Rumus kombiasi adalah sebagai berikut: C r! r!( r)! Keteraga: C : Kombiasi : Jumlah total aktifitas atau pecobaa. r : Bayakya sukses utuk keseluruha percobaa..5. Distribusi Hipergeometrik Distribusi Hipergeometrik adalah salah satu jeis distribusi variabel radom diskrit yag diguaka utuk mecari probabilitas sukses pada situasi-situasi adalah sebagai berikut (Yohaa, 007): 1. Terdapat peyempela dari N populasi.. Haya tedapat dua peristiwa yaitu peristiwa sukses atau peristiwa gagal. 3. Jumlah sukses total adalah S. 4. Sampel yag telah diambil tidak dikembalika (dega kata lai peyampela satu dega yag lai adalah depede atau salig bergatug). Distribusi Hipergeometrik timbul bila cotoh-cotoh dari suatu populasi berhigga (yag terdiri atas dua jeis eleme, misalya, baik da

43 II-43 buruk) sedag diperiksa. Distribusi ii merupaka distribusi yag medasari bayak cara pegambila sample yag diguaka sehubuga dega diterimaya samplig da pegedalia mutu (Alfredo, 1987). Misalka dalam sebuah populasi berukura N terdapat D buah termasuk kategori A. Sebuah sampel acak berukura diambil dari populasi itu. Berapa peluag terdapat x buah termasuk kategori A dari sampel tersebut? Peryataa diatas dijawab dega distribusi hypergeometrik, da rumus dari distribusi hipergeometrik adalah sebagai berikut: P( x) D N x N D x Keteraga: x : 1,,, Defiisi dari distribusi hipergeometrik adalah bila dalam populasi N beda, k beda diataraya diberi label berhasil da N-k beda laiya diberi label gagal. Nilai sebara peluag bagi peubah acak hipergeometrik X, yag meyataka bayakya keberhasila dalam cotoh acak berukura, adalah sebagai berikut: h( x; N,, k) k N x N k x

44 II-44 Keteraga: x N k : Peubah acak dimaa, x : 0, 1,,..., k : Populasi. : Sampel. : Nilai keberhasila. Bila ada populasi berukura N, diambil sampel sebayak, dalam populasi tersebut ada sejumlah a kompoe yag rusak. Mula mula diambil satu sampel, maka kemugkia medapat kompoe yag rusak adalah a. Kompoe itu tidak dikembalika ke populasi, maka kemugkia utuk medapat kompoe yag rusak adalah sebagai berikut: a 1 N 1 a 1 N 1 jika kompoe yag terambil pertama rusak. jika kompoe yag terambil pertama tidak rusak. Terlihat bahwa pegambila ke- bergatug pada hasil pegamata ke-1. Kompoe oleh kareaya dikataka bahwa pegambila sampel tidak idepedet atau depedet. Keadaa ii tidak memeuhi asumsi distribusi biomial yag megharuska pegambila sampel yag idepedet, keadaa diatas tidak dapat diperhitugka sebagai distribusi biomial, maka diguaka distribusi hipergeometrik. Percobaa hipergeometrik bercirika tiga sifat adalah sebagai berikut: 1. Suatu cotoh acak berukura diambil dari populasi yag berukura N.. K dari N beda diklasifikasika sebagai berhasil da N-k beda diklasifikasika sebagai gagal. 3. Memecahka masalah pearika cotoh tapa pemuliha.

45 II-45 Bayakya keberhasila x dalam suatu percobaa hipergeometrik disebut peubah acak hipergeometrik. Distribusi peluag bagi peubah acak hipergeometrik disebut distribusi hipergeometrik..5.1 Nilai Tegah da Ragam Distribusi Hipergeometrik Meetuka ilai tegah (µ) da ragam (σ²) bagi distribusi hipergeometrik, dituliska:.k N N N.. 1 k N. 1 k N Nilai relatif lebih kecil dibadigka N, maka peluag pada setiap pegambila aka berubah kecil sekali. Nilai sehigga praktis dapat dikataka bahwa dihadapka dega percobaa biomial, maka dapat meghampiri distribusi hipergeometrik dega megguaka distribusi biomial dega P k. Nilai tegah da ragamya dapat dihampiri N dega melalui rumus ilai tegah da ragam diatas (Suprato, 1977)..5. Perbedaa Distribusi Hipergeometrik dega Distribusi Biomial Distribusi hipergeometrik da distribusi biomial merupaka distribusi peluag diskret yag diguaka utuk mecari peluag suatu kejadia yag jumlah dataya diketahui. Perbedaa atara keduaya atara lai:

46 II Perbedaa Pertama dega Sebuah Pegambila, yaitu: a. Perbedaa pada distribusi biomial misalka pada percobaa pegambila kartu dilakuka pemuliha. b. Perbedaa pada distribusi hipergeometrik misalka pada percobaa pegambila kartu dilakuka tapa pemuliha.. Perbedaa Kedua dega Ulaga da Pegulaga, yaitu: a. Perbedaa pada distribusi biomial ulaga-ulagaya bersifat bebas atara satu sama lai. b. Perbedaa pada distribusi hipergeometrik setiap ulaga bergatug dari hasil ulaga sebelumya (bersifat peluag bersyarat). 3. Perbedaa Ketiga dega Megguaka Rumus, yaitu: a. Perbedaa utuk distribusi biomial rumus yag diguaka: b (x ;, p) = x.p x.q x x : 0,1,,,. b. Perbedaa utuk distribusi hipergeometrik rumus yag diguaka: h( x; N,, k) x : 0,1,,,k k x N k x N 4. Perbedaa Keempat dega Nilai Tegah da Variasiya, yaitu: a. Perbedaa utuk distribusi biomial ilai tegah da variasya adalah: µ = p s σ² = p q b. Perbedaa utuk distribusi hipergeometrik ilai tegah da variasya adalah:

47 II-47.k N N N.. 1 k N. 1 k N.6. Distribusi Normal Distribusi ormal disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yag palig bayak diguaka dalam berbagai aalisis statistika. Distribusi ormal baku adalah distribusi ormal yag memiliki rata-rata ol da simpaga baku satu. Distribusi ii juga dijuluki kurva loceg (bell curve) karea grafik fugsi kepekata probabilitasya mirip dega betuk loceg. Distribusi ormal memodelka feomea kuatitatif pada ilmu alam maupu ilmu sosial. Beragam skor pegujia psikologi da feomea fisika seperti jumlah foto dapat dihitug melalui pedekata dega megikuti distribusi ormal. Distribusi ormal bayak diguaka dalam berbagai bidag statistika, misalya distribusi samplig rata-rata aka medekati ormal, meski distribusi populasi yag diambil tidak berdistribusi ormal. Distribusi ormal juga bayak diguaka dalam berbagai distribusi dalam statistika, da kebayaka pegujia hipotesis megasumsika ormalitas suatu data. Distribusi ormal pertama kali diperkealka oleh Abraham de Moivre dalam artikelya pada tahu 1733 sebagai pedekata distribusi biomial utuk besar. Karya tersebut dikembagka lebih lajut oleh Pierre Simo de Laplace, da dikeal sebagai teorema Moivre-Laplace. Laplace megguaka distribusi ormal utuk aalisis galat suatu eksperime. Metode kuadrat terkecil diperkealka oleh Legedre pada tahu 1805.

48 II-48 Gauss megklaim telah megguaka metode tersebut sejak tahu 1794 dega megasumsika galatya memiliki distribusi ormal. Istilah kurva loceg diperkealka oleh Jouffret pada tahu 187 utuk distribusi ormal bivariat. Semetara itu istilah distribusi ormal secara terpisah diperkealka oleh Charles S. Peirce, Fracis Galto, da Wilhelm Lexis sepeulisr tahu Termiologi ii secara tidak segaja memiki ama yag sama ( Tahu tersebut juga 1733, De Moivre meemuka persamaa matematika utuk kurva ormal yag mejadi dasar dalam bayak teori statistika iduktif. Yaitu, sebuah perubah acak X dega rata rata µ da varias mempuyai fugsi desitas sebagai berikut: Rumus tersebut sehigga, dega demikia µ da maka seluruh kurva ormal dapat di ketahui sebagai berikut: yag di ketahui, Gambar.5 Kurva Normal (Sumber: Statistika Idustri 1, 1997)

49 II-49 Kurva ormal mempuyai betuk seperti loceg da simetris terhadap rata rata (µ). Utuk keperlua probabilitas, luas kurva ormal disamaka dega satu satua (100%). Mecari luas daerah pada suatu kurva ormal dega megguaka tabel: P (0 z a) : ilai tabel a P (z a) : 0.5 ilai tabel a Gambar.6 Kurva Normal Nilai A Gambar.7 Kurva Normal Dibawah Nilai A

50 II-50 P (z -a) : ilai tabel a P (z a) : ilai tabel a Gambar.8 Kurva Normal Nilai Di atas A Gambar.9 Kurva Normal Di atas A P (a1 z a) : ilai tabel a ilai tabel a1 Gambar.10 Kurva Normal Atara A da A1

51 II-51 P (a1 z a) : ilai tabel a + ilai tabel a1 ) Gambar.11 Kurva Normal Atara A da A1 (Sumber: Terdapat pula beberapa betuk kurva ormal, dibadigka dalam kurva yag berbeda. Betuk kurva yag berbeda adalah sebagai berikut: 1. Dua kurva berbeda dalam rata rata da simpaga baku.. Dua kurva dega simpaga baku berbeda tapi rata rata sama. 3. Dua kurva ormal baik rata rata maupu simpaga baku berbeda. Kurva Normal dega µ1 µ da 1 Gambar.1 Kurva Normal Nilai yag Berdekata

52 II-5 Kurva Normal dega µ1 µ da 1 Gambar.13 Kurva Normal Nilai yag Berdempeta (Sumber: Statistika Idustri 1, 1997) Pegolaha data agar mempermudah pecaria suatu distribusi ormal dibuaka rumus utuk dua kurva. Rumus dua kurva dibagi mejadi 3, yaitu: 1. Rumus utuk data lebih dari megguaka rumus, yaitu: X i P( a x) Zx P( a x) 1 ( P( Z Zx)). Rumus utuk data kurag dari megguaka rumus, yaitu: X i P( a x) Zx P( a x) ( P( Z Zx) 3. Rumus utuk data atara megguaka rumus, yaitu: P (Za < x < Zb) = P (Za < - < Zb)