KALIMAT BERKUANTOR. Pertemuan 4 Senin, 11 Maret 2013

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "KALIMAT BERKUANTOR. Pertemuan 4 Senin, 11 Maret 2013"

Suharto Pranata
7 tahun lalu
Tontonan:

1 KALIMAT BERKUANTOR Pertemuan 4 Senin, 11 Maret 2013

2 Pokok Bahasan 1. Predikat dan kalimat berkuantor 2. Ingkaran kalimat berkuantor 3. Kalimat berkuantor ganda 4. Aplikasi logika matematika dalam ilmu komputer

3 Mengikut sertakan jumlah (kuantitas) obyek yang terlibat di dalamnya. Predikat menunjuk pada bagian kalimat yang memberi informasi tentang subyek. Kalimat tidak lengkap: lebih tebal dari kamus Subyek Buku ini substitusi ke lebih tebal dari kamus. Predikat: kalimat yang memerlukan subyek

4 p: lebih tebal dari kamus (predikat) Untuk menyatakan perlunya substitusi subyek (yang tidak diketahui), maka perlu fungsi pernyataan p(x). Fungsi pernyataan p(x): suatu kalimat terbuka di dalam semesta pembicaraan (eksplisit atau implisit)

5 Predikat kalimat: a. substitusi semua variabel dengan suatu nilai. b. kuantor P(x): x habis dibagi 5 dimana x = 35. Apakah nilai kebenaran kalimat di atas?

6 a. Jika p(x) = 1+x>5 didefinisikan pada himpunan A = bil.asli, pada saat apa p(x) bernilai benar? b. Jika q(x) = x+3<1 didefinisikan pada himpunan A = bil.asli, pada saat apa q(x) bernilai benar? c. Jika r(x) = x+3>1 didefinisikan pada himpunan A = bil.asli, pada saat apa r(x) bernilai benar?

7 Kuantor: kata-kata yang menunjukkan berapa banyak (kuantitas) elemen yang dibutuhkan agar predikat menjadi benar. Kuantor universal ( ) Kuantor eksistensial ( )

8 (Universal) Setiap obyek dalam semestanya mempunyai sifat kalimat yang menyatakannya. Mis. semesta pembicaraan x adalah tempat parkir- di FT-UAJM. P(x) adalah predikat x sudah ditempati. x P(x), adalah proposisi: Semua tempat parkir di FT-UAJM sudah ditempati Setiap tempat parkir di FT-UAJM sudah ditempati

9 (Universal) x P(x) berarti: Untuk semua x di semesta pembicaraan, P berlaku. Jika penulisannya ( x Є s) P(x) berarti : Untuk semua x Є s berlakulah P(x). Jika himp.penyelesaian dari P(x) adalah himp.semesta pembicaraan, maka x P(x) benar. Jika himp.penyelesaian dari P(x) bukan himp.semestapembicaraan, maka x P(x) salah.

10 (Universal) 1. Jika P(x) : x+3 > 2 dengan semesta pembicaraan adalah bil.asli Ν. Maka x P(x) adalah suatu pernyataan yang bernilai benar, karena hp = {1, 2, 3,...}= Ν. 2. Jika Q(x) : x+2 > 8 dengan semesta pembicaraannya adalah bil.asli Ν, apakah x P(x) benar?

11 (Eksistensial) Diantara obyek-obyek dalam semestanya, paling sedikit ada satu obyek (atau lebih, asal tidak semua) yang memenuhi sifat kalimat yang menyatakan. Terdapat, beberapa, ada, paling sedikit ada satu. berarti XISTS (terdapat) atau existential quantifier.

12 (Eksistensial) Jika himp.penyelesaian dari P(x) bukan himp.kosong, maka x P(x) benar. Jika himp.penyelesaian dari P(x) himp.kosong, maka x P(x) salah.

13 Contoh : (Eksistensial) 1. Jika P(x) : x+4 < 7 dengan semesta pembicaraan adalah bil.asli Ν. Maka ( x Є Ν) P(x) bernilai benar, karena hp={1,2} himp.kosong. 2. Jika P(x) : x+4 < 3 dengan semesta pembicaraan adalah bil.asli Ν. Maka ( x Є Ν) P(x) bernilai salah, karena hp = himp.kosong

14 Variabel Bebas dan Variabel Terikat Sebuah ekspresi seperti P(x) dikatakan memiliki variabel bebas x (berarti, x tidak ditentukan). Sebuah quantifier ( atau ) berlaku pada sebuah ekspresi yang memiliki satu atau lebih variabelbebas, dan mengikat satu atau lebih variabel tersebut, untuk membentuk ekspresi yang memiliki satu atau lebih variabel terikat. 4/6/2009 Fany_LI07_09 14

15 Contoh Pengikatan P(x,y) memiliki 2 variabel bebas, x dan y. x P(x,y) memilki 1 variabel bebas, dan 1 variabel terikat. [yang mana?] P(x), dimana x=3 adalah cara lain mengikat x. Ekspresi dengan nol variabel bebas = sebuah proposisi bonafit (nyata) Ekspresi dengan satu atau lebih variabel bebas adalah sebuah predikat: x P(x,y) 4/6/

16 Quantifiers Bertingkat Contoh: misalkan semesta pembicaraan x dan y adalah manusia. Misalkan L(x,y)= x menyukai y (predikat dengan 2 variabel bebas) Maka y L(x,y) = Ada seseorang yang disukai x. (sebuah predikat dengan 1 variabel bebas, x) dan x ( y L(x,y)) = Setiap orang memiliki orang yang disukai. ( dengan variabel bebas.) 4/6/2009 Fany_LI07_09 16

17 2. Ingkaran Kalimat Berkuantor (( x Є D) p(x) ( x Є D) p(x) (( x Є D) q(x) ( x Є D) q(x)

18 3. Kalimat Berkuantor Ganda Kalimat berkuantor diperluas dengan menambahkan beberapa kuantor sekaligus pada kalimat yang sama. R(x,y)= x percaya pada y x( y R(x,y))= x( y R(x,y))= y( x R(x,y))= Semua orang memiliki orang yang dipercayai. Ada seseorang yang mempercayai semua orang. Semua orang memiliki seseorang yang mempercayainya

19 Aplikasi Logika Matematika dalam Bahasa Pemrograman Pelacakan program dengan penelurusan logika

dokumen-dokumen yang mirip

PTI 206 Logika. Semester I 2007/2008. Ratna Wardani

PTI 206 Logika. Semester I 2007/2008. Ratna Wardani PTI 206 Logika Semester I 2007/2008 Ratna Wardani 1 Materi Logika Predikatif Fungsi proposisi Kuantor : Universal dan Eksistensial Kuantor bersusun 2 Logika Predikat Logika Predikat adalah perluasan dari