BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
|
|
- Ratna Tanuwidjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Integral tipe Stieltjes merupakan salah satu topik yang banyak dipelajari dalam matematika analisis. Beberapa di antaranya adalah integral Riemann-Stieltjes, integral Lebesgue-Stieltjes, integral Perron-Stieltjes, dan integral Henstock-Stieltjes. Pada tahun 1909, Riesz berhasil membangun teorema representasi yang menyatakan bahwa setiap fungsional linear pada ruang semua fungsi kontinu dapat dinyatakan dalam bentuk integral tipe Stieltjes dengan integrator berupa fungsi bervariasi terbatas. Teorema tersebut dikenal dengan Teorema Representasi Riesz. Teorema Representasi Riesz memberikan fakta bahwa dual dari ruang fungsi kontinu adalah ruang fungsi bervariasi terbatas. Hal ini menyebabkan banyak peneliti, khususnya bidang integral, mulai tertarik mempelajari sifat-sifat yang dimiliki oleh integral tipe Stieltjes lebih lanjut. Integral Henstock-Stieltjes merupakan salah satu integral tipe Stieltjes yang sering dipelajari dalam kurun waktu belakangan ini. Sifat-sifat yang sering dipelajari di antaranya terkait syarat cukup fungsi terintegral Henstock-Stieltjes dan fungsional linear pada ruang fungsi terintegral Henstock-Stieltjes. Salah satu jenis fungsi yang banyak dipelajari terkait jenis fungsi terintegral Henstock-Stieltjes adalah fungsi teregulasi. Fungsi teregulasi merupakan perluasan dari fungsi kontinu yang hanya mensyaratkan limit kiri dan limit kanan dari fungsi di setiap titik ada. Dalam perkembangannya, telah diperoleh sifat bahwa setiap fungsi teregulasi terintegral Henstock-Stieltjes terhadap fungsi bervariasi terbatas dan setiap fungsi bervariasi terbatas terintegral Henstock-Stieltjes terhadap fungsi teregulasi. Lebih lanjut, dengan memanfaatkan teorema kekonvergenan seragam pada integral Henstock-Stieltjes, telah berhasil diperoleh suatu teorema representasi dari fungsional linear kontinu pada ruang semua fungsi teregulasi terkait dengan integral tipe Stieljes. Sementara pada kasus integral nonlinear, Aye (2002 dan 2004) berhasil 1
2 2 mengembangkan teori integral nonlinear tipe Henstock-Stieltjes untuk memberikan representasi dari fungsional aditif ortogonal pada ruang fungsi teregulasi dan bervariasi terbatas. Secara umum, limit titik-demi-titik barisan fungsi kontinu belum tentu merupakan fungsi teregulasi. Fungsi yang dapat dinyatakan ke dalam limit titik-demititik suatu barisan fungsi kontinu dinamakan fungsi Baire-1. Setiap fungsi tergulasi merupakan fungsi Baire-1. Pada tahun 2000, Lee dkk. memperkenalkan alternatif definisi untuk fungsi Baire-1 dalam bentuk ɛ δ. Berdasarkan definisi tersebut, Lee Yin (2001) membentuk integral Baire-1 dan mempelajari karakteristiknya terkait integral Riemann dan Henstock. Salah satu hubungan yang dimiliki oleh fungsi Baire dan integral Henstock adalah setiap fungsi Baire terbatas terintegral Henstock. Sejauh pengamatan penulis, penelitian terkait integral Henstock-Stieltjes dengan melibatkan fungsi Baire terbatas beserta teorema representasinya belum dikerjakan. Fakta bahwa fungsi Baire terbatas lebih umum daripada fungsi teregulasi memberikan peluang untuk melakukan penelitian mengenai syarat cukup fungsi Baire terbatas terintegral Henstock-Stieltjes dan membangun teorema representasi untuk fungsional linear kontinu pada ruang Lebih lanjut, penulis berusaha melakukan penelitian terkait syarat cukup fungsi Baire terbatas terintegral nonlinear dan membangun teorema representasinya Perumusan Masalah Rumusan masalah yang dibahas dalam tesis ini meliputi: 1. Membangun teorema kekonvergenan terdominasi untuk integral Henstock- Stieltjes. 2. Membangun syarat cukup fungsi Baire terbatas terintegral Henstock-Stieltjes. 3. Membangun teorema representasi untuk fungsional linear kontinu pada ruang 4. Membangun syarat cukup fungsi Baire terbatas terintegral nonlinear.
3 3 5. Membangun teorema representasi untuk fungsional aditif ortogonal pada ruang 1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian Penelitian ini bertujuan: 1. Membangun syarat cukup fungsi Baire terbatas terintegral Henstock-Stieltjes. 2. Membangun teorema representasi untuk fungsional linear kontinu pada ruang 3. Membangun syarat cukup fungsi Baire terbatas terintegral nonlinear. 4. Membangun teorema representasi untuk fungsional aditif ortogonal pada ruang Penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan teori integral, khususnya integral Henstock-Stieltjes dan integral nonlinear, dan aplikasinya. Dengan berhasilnya memperumum syarat teregulasi menjadi Baire terbatas, akan memperluas ruang fungsi terintegral Henstock-Stieltjes. Dengan demikian, akan memberikan penyelesaian lebih luas pada permasalahan yang memerlukan integral Henstock-Stieltjes maupun integral nonlinear Tinjauan Pustaka Integral tipe Stieltjes merupakan perumuman dari integral yang telah dikenal pada analisis, seperti integral Riemann dan integral Lebesgue, yaitu dengan mengganti panjang v u dari subinterval [u, v] yang digunakan pada pendefinisian integral dengan g(v) g(u) untuk suatu fungsi g. Integral tipe Stieltjes pertama kali dikenalkan oleh Stieltjes pada tahun 1984, yaitu Integral Riemann-Stieltjes (Orge, 2014). Pada tahun 1909, Riesz berhasil membangun Teorema Representasi Riesz, yang menyatakan bahwa setiap fungsional linear kontinu pada ruang semua fungsi kontinu dapat dinyatakan dalam bentuk integral Riemann-Stieljes dengan integrator
4 4 fungsi bervariasi terbatas (Riesz, 1909). Sejak saat itu, integral tipe Stieltjes menarik banyak peneliti, khususnya bidang integral, untuk mempelajari sifat-sifat yang dimiliki oleh integral tipe Stieltjes ini. McShane (1947) dan Hildebrandt (1963) memberikan pembahasan yang cukup lengkap mengenai karakteristik dari integral Riemann-Stieltjes dan integral Lebesgue-Stieltjes. Sementara, pembahasan mengenai karakteristik dari integral Henstock-Stieltjes diberikan oleh Henstock (1988), Lee (1989), Pfeffer (1993), Aye (2002 dan 2006) dan Indrati (2010). Integral Henstock-Stieltjes merupakan integral yang lebih luas daripada Riemann-Stieltjes maupun Lebesgue-Stieltjes (Indrati, 2010). Salah satu topik yang sering dipelajari oleh para peneliti terkait integral tipe Stieltjes di antaranya adalah terkait eksistensi dari fungsi terintegral tipe Stieltjes dan fungsional linear pada ruang fungsi terintegral tipe Stieltjes. Salah satu jenis fungsi yang banyak dipelajari terkait fungsi terintegral tipe Stieltjes adalah fungsi teregulasi. Fungsi teregulasi merupakan perumuman dari fungsi kontinu. Sifat-sifat terkait topologi dari fungsi teregulasi telah diberikan secara detail oleh Fraňková (1991). Tvrdý (1989) menggunakan pengertian fungsi teregulasi bernilai real untuk memberikan karakteristik integral jenis Perron-Stieltjes. Pada tahun 1996, Tvrdý kembali menggunakan pengertian fungsi teregulasi untuk memberikan fungsional linear kontinu pada ruang fungsi teregulasi regular (regular regulated function) untuk integral jenis Perron. Khusus untuk fungsi teregulasi bernilai real pada [a, b] karakteristiknya terkait integral Henstock-Stieltjes diberikan lebih tuntas oleh Indrati (2010). Generalisasi pengertian fungsi teregulasi dari [a, b] ke R menjadi fungsi dari [a, b] ke ruang Hilbert dilakukan oleh Krejčí dan Laurençot (2001). Pembahasan yang dilakukannya menggunakan integral Young-Stieltjes. Pada tahun 2003, Brokate dan Krejčí berhasil membangun teorema representasi secara umum untuk fungsional linear kontinu pada ruang himpunan semua fungsi teregulasi dan memperoleh dual dari keluarga himpunan semua fungsi teregulasi. Di lain pihak, Aye (2002 dan 2006) menggunakan konsep kekonvergenan two-norm pada himpunan fungsi bervariasi terbatas untuk memperoleh fakta bahwa himpunan semua fungsi bervariasi terbatas regular dan himpunan semua fungsi teregulasi regular saling du-
5 5 al satu sama lain. Sebelumnya, konsep kekonvergenan two-norm digunakan oleh Hildebrandt (1966) untuk memberikan karakteristik fungsional linear kontinu pada himpunan bervariasi terbatas. Konsep kekonvergenan two-norm juga digunakan oleh Indrati (2011) untuk memperoleh teorema representasi untuk fungsional linear kontinu pada L p, 1 p. Pada kasus nonlinear, Aye (2002 dan 2004) berhasil mengembangkan teori integral nonlinear tipe Henstock-Stieltjes untuk memberikan representasi dari fungsional aditif ortogonal pada ruang fungsi tergulasi dan ruang fungsi bervariasi terbatas. Integral nonlinear tipe Henstock pertama kali diperkenalkan oleh Chew (1986) untuk memberikan representasi dari fungsional aditif ortogonal pada ruang L dan ruang Denjoy (Lee, 1989). Dalam representasi fungsional aditif ortogonal pada ruang L, eksistensi integral nonlinear untuk setiap fungsi anggota L belum dijamin. Secara umum, limit titik-demi-titik dari barisan fungsi kontinu belum tentu merupakan fungsi kontinu maupun teregulasi. Fungsi yang dapat dinyatakan ke dalam limit titik-demi-titik suatu barisan fungsi kontinu dinamakan fungsi Baire-1. Secara umum, suatu fungsi disebut fungsi Baire-k jika dapat dinyatakan ke dalam limit titik-demi-titik suatu barisan fungsi Baire-(k 1) dan suatu fungsi disebut fungsi Baire jika fungsi tersebut adalah fungsi Baire-k untuk suatu bilangan asli k. Setiap fungsi tergulasi merupakan fungsi Baire. Konsep terkait fungsi Baire dibahas cukup detail oleh Goffman (1953) dan Natanson (1960). Pada tahun 2000, Lee dkk. memperkenalkan alternatif definisi untuk fungsi Baire-1 dalam bentuk ɛ δ. Berdasarkan definisi tersebut, Lee Yin (2001) membentuk integral Baire-1 dan mempelajari karakteristiknya terkait integral Riemann dan Henstock. Tahun 2014, Orge dan Benitez membangun integral Baire-1 versi Stieltjes dan mempelajari karakteristiknya terkait integral Henstock-Stieltjes. Salah satu hubungan yang dimiliki oleh fungsi Baire dan integral Henstock adalah setiap fungsi Baire terbatas terintegral Henstock. Sampai saat ini, sejauh hasil pengamatan penulis, penelitian terkait integral
6 6 Henstock-Stieltjes dan fungsi Baire terbatas beserta teorema representasinya belum dikerjakan. Untuk itu dalam tesis ini dibahas syarat cukup agar fungsi Baire terbatas terintegral Henstock-Stieltjes dan dibangun teorema representasi untuk fungsional linear kontinu pada ruang Lebih lanjut, hasil yang diperoleh akan dikembangkan untuk memberikan syarat cukup agar fungsi Baire terbatas terintegral nonlinear dan membangun teorema representasinya. Beberapa konsep dasar yang diperlukan di antaranya konsep ruang bernorma, barisan pada bilangan real, fungsi real (fungsi teregulasi, fungsi bervariasi terbatas, fungsi Baire), partisi dan integral Henstock dan Henstock-Stieltjes serta fungsional linear. Konsep barisan pada bilangan real yang digunakan berdasarkan pembahasan Bartle dan Sherbert (2000). Konsep ruang bernorma yang digunakan berdasarkan pembahasan Royden dan Fitzpatrick (2010). Konsep terkait fungsi real yang digunakan berdasarkan pembahasan Goffman (1953), Natanson (1960), Gordon (1994), Lee dan Výborný (2000), Indrati (2010) dan Kurtz (2012). Konsep partisi dan integral Henstock yang digunakan berdasarkan pembahasan Lee (1989) dan Kurtz (2012). Beberapa konsep terkait integral Henstock-Stieltjes dan fungsional linear yang digunakan berdasarkan pembahasan Hildebrandt (1963), Krejčí dan Laurençot (2001), Tvrdý (2006), Indrati (2010), dan Tantrawan (2012). Konsep terkait integral nonlinear yang digunakan berdasarkan pembahasan Lee (1989) Metodologi Penelitian Penelitian dilakukan dengan metode studi literatur. Hal pertama yang dilakukan adalah mempelajari karakteristik dari fungsi Baire terbatas, integral Henstock- Stieltjes dan integral nonlinear, serta membaca literatur-literatur hasil penelitian terkait integral Henstock-Stieltjes, integral nonlinear, dan Dilanjutkan dengan merumuskan masalah yang akan diteliti dalam tesis ini. Secara umum, penelitian tesis ini dibagi menjadi dua bagian. Pertama, penelitian difokuskan pada hubungan fungsi Baire terbatas dan integral Henstock-Stieltjes. Kedua, penelitian difokuskan pada hubungan fungsi Baire terbatas dan integral nonlinear.
7 7 Pada bagian pertama, penelitian dibagi menjadi dua tahap, yaitu membangun syarat cukup agar fungsi Baire terbatas terintegral Henstock-Stieltjes dan teorema representasi untuk fungsional linear kontinu two-norm pada ruang fungsi Baire terbatas. Hal yang menjadi dasar dalam membangun syarat cukup agar fungsi Baire terbatas terintegral Henstock-Stieltjes adalah fakta bahwa fungsi Baire terbatas memuat fungsi teregulasi dan fungsi Baire terbatas terintegral Henstock. Dalam perkembangan teori integral Henstock-Stieltjes, telah diperoleh bahwa setiap fungsi teregulasi terintegral Henstock-Stieltjes terhadap fungsi bervariasi terbatas (Tvrdŷ (1989), Indrati (2010) dan Tantrawan (2012)). Secara umum, pembuktian fakta bahwa setiap fungsi teregulasi terintegral Henstock-Stieltjes dibagi menjadi dua tahap. Pertama, pembuktian sebarang fungsi tangga terintegral Henstock-Stieltjes. Tahap kedua, dengan memanfaatkan teorema kekonvergenan integral Henstock-Stieltjes dan fakta bahwa fungsi teregulasi dapat didekati secara seragam oleh barisan fungsi tangga, dapat dibuktikan fungsi teregulasi terintegral Henstock-Stieltjes. Hal yang sama belum tentu dapat dilakukan untuk fungsi Baire terbatas, sebab fungsi Baire terbatas hanya didekati secara titik-demi-titik oleh barisan fungsi tangga. Namun, pada integral Henstock, keterintegralan fungsi Baire terbatas dapat ditunjukkan dengan memanfaatkan teorema kekonvergenan terdominasi integral Henstock. Dari uraian tersebut, penelitian diawali dengan membangun teorema kekonvergenan terdominasi untuk integral Henstock-Stieltjes berdasarkan teorema kekonvergenan terdominasi yang dijelaskan oleh Kurtz dan Swartz (2012). Dengan memanfaatkan teorema kekonvergenan terdominasi yang diperoleh dan fakta fungsi teregulasi terintegral Henstock-Stieltjes, dapat dibangun syarat cukup agar fungsi Baire terbatas terintegral Henstock-Stieltjes. Tahap selanjutnya adalah membangun teorema representasi untuk fungsional linear kontinu two-norm pada ruang Dalam perkembangannya, telah dibuktikan eksistensi dari fungsional linear kontinu dari ruang semua fungsi teregulasi dan teorema representasi melibatkan bentuk integral tipe Stieltjes (Brokate dan Krejčí, 2003). Teorema representasi ini melibatkan limit fungsi. Karena fungsi Baire terbatas belum tentu memiliki limit, maka dalam pembentukan teorema representasi terkait ruang fungsi Baire terbatas
8 8 digunakan konsep kekonvergenan two-norm seperti yang digunakan oleh Aye (2002 dan 2006) dan Indrati (2011). Pada bagian kedua, penelitian kembali dibagi menjadi dua tahap, yaitu membangun syarat cukup agar fungsi Baire terbatas terintegral nonlinear dan membangun teorema representasi untuk fungsional aditif orthogonal dan boundedly continuous pada ruang Di dalam teori integral nonlinear, telah berhasil dibangun teorema kekonvergenan terkendali yang dapat digunakan untuk memberikan representasi dari fungsional aditif ortogonal dan boundedly continuous pada ruang L, namun eksistensi integral nonlinear untuk sebarang fungsi anggota L belum dapat ditunjukkan. Berdasarkan fakta tersebut, penelitian diawali dengan membangun syarat cukup agar fungsi Baire terbatas terintegral nonlinear dengan memanfaatkan teorema terkendali yang telah diperoleh, selanjutnya membangun teorema representasi dari fungsional aditif ortogonal dan boundedly continuous pada ruang fungsi Baire terbatas berdasarkan teori yang dibahas oleh Lee (1989). Adapun gambaran umum langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut. 1. Mempelajari konsep integral Henstock-Stieltjes. 2. Membangun teorema kekonvergenan terdominasi untuk integral Henstock- Stieltjes. 3. Membangun syarat cukup fungsi Baire terbatas terintegral Henstock-Stieltjes. 4. Membangun teorema representasi untuk fungsional linear kontinu pada ruang 5. Mempelajari konsep integral nonlinear. 6. Membangun teorema kekonvergenan terkendali untuk integral nonlinear. 7. Membangun syarat cukup fungsi Baire terbatas terintegral nonlinear. 8. Membangun teorema representasi untuk fungsional aditif ortogonal pada ruang
9 9 Berikut ini adalah diagram alur penelitian yang dilakukan. Gambar 1.1 Diagram Alur Penelitian 1.6. Sistematika Penulisan Pada bagian ini dijelaskan sistematika penulisan sebagai gambaran secara menyeluruh dalam penulisan tugas akhir ini. Tugas akhir ini terdiri dari lima bab, dengan gambaran masing-masing bab adalah sebagai berikut.
10 10 BAB I PENDAHULUAN Bab ini memuat latar belakang dan perumusan masalah, tujuan dan manfaat, tinjauan pustaka, dan metode penelitiaan dari tesis ini. Bab ini memberikan gambaran umum mengenai materi yang dibahas pada tesis ini. BAB II TEORI DASAR Bab ini memuat teori-teori yang menjadi dasar dalam proses pemecahan masalah yang diberikan dalam perumusan masalah pada Bab I. Beberapa teori yang dibahas, di antaranya ruang bernorma, fungsi real (yaitu: fungsi teregulasi, fungsi bervariasi terbatas dan fungsi Baire), partisi, integral Henstock-Stieltjes, integral nonlinear, dan fungsional linear. BAB III INTEGRAL HENSTOCK - STIELTJES FUNGSI BAIRE TERBA- TAS Pada bab ini dibahas mengenai pembentukan teorema kekonvergenan terdominasi untuk integral Henstock-Stieltjes dalam rangka membangun syarat cukup agar fungsi Baire terbatas terintegral Henstock-Stieltjes. Lebih lanjut, dibangun teorema representasi untuk fungsional linear pada ruang BAB IV INTEGRAL NONLINEAR FUNGSI BAIRE TERBATAS Pada bab ini dibahas mengenai syarat cukup agar fungsi Baire terbatas terintegral nonlinear. Lebih lanjut, dibangun teorema representasi untuk fungsional aditif ortogonal pada ruang BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini memuat kesimpulan dan saran terkait dengan pembahasan yang diberikan pada bab III dan IV.
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari antara lain barisan, limit, deret, kekontinuan, kekonvergenan, integral, dan yang lainnya.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann. Sebagaimana telah diketahui, pengkonstruksian integral Riemann dilakukan dengan cara pemartisian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang berperan penting dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang banyak diperbincangkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral merupakan salah satu konsep penting dalam matematika dan banyak aplikasinya. Dalam kehidupan sehari-hari integral dapat diaplikasikan dalam berbagai
Lebih terperinciIntegral Baire-1 Stieltjes, Henstock-Stieltjes dan Riemann-Stieltjes. The Stieltjes Integrals of Baire-1, Henstock and Riemann
Integral Baire-1 Stieltjes, Henstock-Stieltjes dan Riemann-Stieltjes Kalfin D Muchtar 1, Jullia Titaley 2, Mans L Mananohas 3 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT Manado, kalfin_muchtar@yahoocom 2
Lebih terperinciKONSTRUKSI INTEGRAL MENGGUNAKAN FUNGSI SEDERHANA δ PADA [, ] Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang, 50275
KONSTRUKSI INTEGRAL MENGGUNAKAN FUNGSI SEDERHANA δ PADA [,] Abdul Aziz 1, YD. Sumanto 2 1,2 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang,
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL LEBESGUE. Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh
BAB III INTEGRAL LEBESGUE Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh fungsi-fungsi terukur dan memenuhi sifat yang berkaitan dengan integral Lebesgue. Kajian mengenai keterukuran suatu
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH TEORI INTEGRAL (MAA 525)
SILABUS MATAKULIAH TEORI INTEGRAL (MAA 525) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UPI BANDUNG 200 A. IDENTITAS MATAKULIH. Nama Matakuliah : Teori Integral 2. Kode Matakuliah : MAA 525 3. Program : Pendidikan
Lebih terperinciBAB V KEKONVERGENAN BARISAN PADA DAN KETERKAITAN DENGAN. Pada subbab 4.1 telah dibahas beberapa sifat dasar yang berlaku pada koleksi
BAB V KEKONVERGENAN BARISAN PADA DAN KETERKAITAN DENGAN Pada subbab 4.1 telah dibahas beberapa sifat dasar yang berlaku pada koleksi semua fungsi yang terintegralkan Lebesgue, 1. Sebagaimana telah dirumuskan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan teori matematika yang sering digunakan untuk menjamin eksistensi solusi masalah nilai awal dan syarat batas persamaan diferensial
Lebih terperinciyang Dibangun oleh Ukuran Bernilai Proyeksi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Integral pada A - 3 yang Dibangun oleh Ukuran Bernilai Proyeksi Arta Ekayanti dan Ch. Rini Indrati. FMIPA Universitas Gadjah Mada arta_ekayanti@ymail.com
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemetaan linear merupakan salah satu jenis pemetaan yang dikenal dalam bidang matematika, khususnya dalam bidang matematika analisis. Diberikan ruang vektor
Lebih terperinciBAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada
BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada Bab II, selanjutnya pada bab ini akan dipelajari gagasan mengenai fungsi terukur Lebesgue. Gagasan mengenai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. umum ruang metrik dan memperluas pengertian klasik dari ruang Euclidean R n, sehingga
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Permulaan munculnya analisis fungsional didasari oleh permasalahan pada kurang memadainya metode analitik klasik pada fisika dan astronomi matematika.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika dilengkapi dengan suatu norma., maka dikenal bahwa suatu ruang vektor bernorma. Kemudian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penulisan, tinjauan pustaka serta sistematika penulisan skirpsi ini. 1.1.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Konsep integral sering digunakan untuk menentukan luas daerah di bawah kurva. Selain itu, integral juga sering digunakan untuk mencari penyelesaian dari suatu
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Ditinjau dari bidang ilmu pengetahuan, teori persamaan diferensial merupakan suatu cabang analisis matematika yang banyak dipakai dalam kehidupan nyata,
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1
FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, 117 132 KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU Malahayati 1 1 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta 55281
Lebih terperinciYOHANA SUWANDI NIM 83950
INTEGRAL MCSHANE TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains YOHANA SUWANDI NIM 83950 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI
Lebih terperinciMisal, dan diberikan sebarang, terdapat sehingga untuk setiap
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO PENYELESAIAN SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TA 2012/2013 Mata Ujian : Analisis Real 1 Tipe Soal : Reguler Dosen : Dr. Julan HERNADI Waktu : 90 menit
Lebih terperinciDEFINISI TIPE RIEMANN UNTUK INTEGRAL LEBESGUE 1. Drajad Maknawi 2 dan Muslich 3 Jurusan Matematika FMIPA UNS. Abstrak
DEFINISI TIPE RIEMANN UNTUK INTEGRAL LEBESGUE 1 An-2 1. PENDAHULUAN Drajad Maknawi 2 dan Muslich 3 Jurusan Matematika FMIPA UNS Abstrak Tujuan dari tulisan ini adalah membahas tentang integral Lebesgue
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu matematika merupakan ilmu dasar yang digunakan di berbagai bidang. Teori titik tetap merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika, khususnya matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam ilmu matematika, banyak pembahasan di bidang analisis dan topologi yang memerlukan pengertian ruang Hilbert. Ruang Hilbert merupakan konsep abstrak yang mendasari
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciEKUIVALENSI INTEGRAL BOCHNER DENGAN INTEGRAL MCSHANE KUAT UNTUK FUNGSI DENGAN NILAI DI DALAM RUANG BANACH. Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
EKUIVALENSI INTEGRAL BOCHNER DENGAN INTEGRAL MCSHANE KUAT UNTUK FUNGSI DENGAN NILAI DI DALAM RUANG BANACH Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Integral McShane fungsi-fungsi bernilai real
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. memahami sifat-sifat dari barisan fungsi. Pada bab ini akan diuraikan materimateri
BAB II KAJIAN TEORI Analisis kekonvergenan pada barisan fungsi, apakah barisan fungsi itu? Apakah berbeda dengan barisan pada umumnya? Tentunya sebelum membahas mengenai barisan fungsi, apa saja jenis
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Ilmu pengetahuan merupakan hal yang mengalami perkembangan secara terus-menerus. Diantaranya teori integral yaitu ilmu bidang matematika analisis yang
Lebih terperinciINTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE
INTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE Ikram Hamid Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT In this paper, we discuss a Riemann-type
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Dalam ilmu matematika, khususnya dalam bidang analisis dikenal berbagai macam ruang, salah satunya adalah ruang metrik. Ruang metrik merupakan suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu matematika merupakan suatu ilmu dasar yang terus berkembang dan banyak digunakan dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang mengalami
Lebih terperinciRENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 526 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional
Ming gu ke RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 56 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional T o p i k S u b T o p i k 1. Ruang Banach - Ruang metrik - Ruang vektor bernorm - Barisan di ruang
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA - UNIVERSITAS PENDIDKAN INDONESIA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA - UNIVERSITAS PENDIDKAN INDONESIA 1 MINGGU KE- POKOK DAN SUB POKOK BAHASAN TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM (TIU) SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATAKULIAH : TEORI UKURAN DAN INTEGRAL
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciKarakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 A - 4 Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert Gunawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto gunoge@gmailcom
Lebih terperinciREFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA
REFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA Mila Apriliani Utari, Encum Sumiaty, Sumanang Muchtar Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia *Coresponding
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang berperan penting dalam perkembangan teknologi. Ilmu Matematika juga merupakan ilmu dasar yang banyak
Lebih terperinciPenerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass
Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi 1 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass Islamiyah Abbas 1, Naimah Aris 2, Jusmawati M 3. Abstrak Dalam skripsi ini dibahas pembuktian
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Konsep ruang metrik merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika analisis. Selama bertahun-tahun, para peneliti mencoba mengembangkan konsep ruang metrik.
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada
BAB II DASAR TEORI Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada pembahasan BAB III, mulai dari definisi sampai sifat-sifat yang merupakan konsep dasar untuk mempelajari Fungsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN ( )
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas dan dituliskan dengan
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam ilmu matematika, khususnya dalam bidang analisis dikenal berbagai macam ruang, di antaranya ruang Hilbert. Banyak hal yang dapat dikaji di dalam ruang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Setiap manusia memiliki kebutuhan yang harus dipenuhi. Kebutuhan manusia untuk setiap orangnya berbeda-beda, baik dari kuantitas maupun dari kualitas. Di zaman
Lebih terperinciBARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU
BARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60 Abstract. Let g [0 ] [0] is piecewise continuous monotone
Lebih terperinciBAB III TRANSFORMASI MATRIKS DERET DIRICHLET HOLOMORFIK. A. Transformasi Matriks Mengawetkan Kekonvergenan
BAB III TRANSFORMASI MATRIKS DERET DIRICHLET HOLOMORFIK A. Transformasi Matriks Mengawetkan Kekonvergenan Pada bagian A ini pembahasan dibagi menjadi dua bagian, yang pertama membahas mengenai transformasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan salah satu landasan di dalam pengembangan matematika karena mempunyai peran yang cukup mendasar dalam aplikasi berbagai cabang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Pemetaan merupakan konsep yang tidak pernah terlepas dari bahasan matematika analisis. Pengaitan setiap anggota dari suatu himpunan dengan tepat satu
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. November 19, 2007 Secara geometris, f kontinu di suatu titik berarti bahwa grafiknya tidak terputus
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciPenerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass
Vol. 11, No. 2, 139-148, Januari 2015 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass NaimahAris 1, Jusmawati M 2,Islamiyah Abbas 3, Abstrak Dalam tulisan ini dibahas pembuktian teorema
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan, kekonvergenan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Seiring dengan perkembangan zaman, banyak sekali topik matematika khususnya dalam bidang analisis fungsional yang mengalami perluasan, seperti: ruang vektor,
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 1, 2007 Diberikan sebuah fungsi yang terdefinisi pada interval (a, b) kecuali mungkin di
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan salah satu subjek yang menarik untuk dikaji karena memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Selama kurun waktu sepuluh tahun
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciKEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT
KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT Moch. Ramadhan Mubarak 1), Encum Sumiaty 2), Cece Kustiawan 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: ramadhan.101110176@gmail.com ABSTRAK.
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinci-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id Konsep Limit Fungsi mendasari pembentukan kalkulus dierensial dan integral. Konsep ini
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciBeberapa Pertidaksamaan Tipe Ostrowski
Beberapa Pertidaksamaan Tipe Ostrowski Rani Fransiska Departemen Marematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 1644 ranifransiska@uiacid Abstrak Pertidaksamaan Ostrowski adalah suatu pertidaksamaan integral untuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada awalnya deret Fourier diperkenalkan oleh Joseph Fourier pada tahun 1807 untuk memecahkan model masalah persamaan panas pada suatu lempeng logam (Fourier, 1878).
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis fungsional merupakan salah satu cabang matematika analisis yang pembahasannya cukup kompleks karena mencakup banyak konsep, diantaranya ruang vektor,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam matematika dikenal konsep fungsi naik monoton dan fungsi turun monoton. Jika f : R R merupakan fungsi naik monoton maka untuk setiap x, y R dengan x
Lebih terperinciTEOREMA FUNDAMENTAL KALKULUS PADA INTEGRAL HENSTOCK SEQUENSIAL
TEOREMA FUNDAMENTAL KALKULUS PADA INTEGRAL HENSTOCK SEQUENSIAL SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat S-1 Program Studi Matematika diajukan oleh: Amanatul Hasanah 13610015 Kepada
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. e [n]
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Barisan bilangan real adalah suatu fungsi bernilai real yang didefinisikan pada himpunan N = 0, 1, 2,.... Dengan kata lain, barisan bilangan real adalah suatu fungsi
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun dari berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. October 3, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. October 3, 2011 6.3 Limit Sepihak, Limit di Tak Hingga, dan Limit Tak Hingga Bila sebelumnya kita mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciABSTRAK 1 PENDAHULUAN
EKSISTENSI SOLUSI LOKAL DAN KETUNGGALAN SOLUSI MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN Muhammad Abdulloh Mahin Manuharawati Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam Matematika, Universitas Negeri
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. : k N} dan A(m) menyatakan banyaknya m suku pertama (x n ) yang menjadi suku (x nk ), maka A(m)
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Konvergensi barisan bilangan real mempunyai banyak peranan dan aplikasi yang cukup penting pada beberapa bidang matematika, antara lain pada teori optimisasi,
Lebih terperinciCatatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL
BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. dan Integral Bawah Darboux, Integral Darboux, Teorema Bolzano Weierstrass,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi Integral Atas dan Integral Bawah Darboux, Integral Darboux, Teorema Bolzano Weierstrass, serta teorema-teorema yang mendukung
Lebih terperinciLemma Henstock untuk Suatu Fungsi Bernilai Vektor di dalam Ruang Metrik Kompak Lokal
22 ISSN 2302-7290 Vol. 2 No. 1, Oktober 2013 Lemma Henstock untuk Suatu Fungsi Bernilai Vektor di dalam Ruang Metrik Kompak Lokal (The Henstock Lemma of a Vector Valued Function in a Locally Compact Metric
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Dalam matematika analisis dikenal teori ukuran. Salah satunya ukuran Lebesgue. Royden (1968) menjelaskan bahwa ukuran Lebesgue merupakan perumuman dari
Lebih terperinciT DAR INTEGRAL TAK MUTLAK
INTEGRAL TAK MUTLAK T 515.43 DAR INTEGRAL TAK MUTLAK A B S T R A K Setiap teori integral selalu memuat masalah sebagai berikut. Jika untuk setiap n berlaku fungsi f» terintegral dan barisan fungsi {f n
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Analisis fungsional merupakan salah satu cabang dari kelompok analisis
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis fungsional merupakan salah satu cabang dari kelompok analisis yang membahas operator, operator linear dan sifat-sifatnya. Sebuah pemetaan antar ruang bernorm
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Kedua)
Fungsi Analitik (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 5528, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu V) Outline Limit Menuju Tak Hingga 2 Fungsi Kontinu
Lebih terperinciBAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN
BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN 4.1. Asimtotik Orde-2 Berdasarkan hasil simulasi pada Helmers dan Mangku (2007) kasus kernel seragam, aproksimasi asimtotik orde pertama pada ragam dan bias, gagal memprediksikan
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinci: D C adalah fungsi kompleks dengan domain riil
BAB 4. INTEGRAL OMPLES 4. Integral Garis ompleks Misalkan ( : D adalah fungsi kompleks dengan domain riil b D [ a, b], maka integral (, dimana ( x( + iy( dapat dengan mudah a b dihitung, yaitu a i contoh
Lebih terperinciBab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Salah satu struktur aljabar yang harus dikuasai oleh seorang matematikawan adalah grup yaitu suatu himpunan tak kosong G yang dilengkapi dengan satu operasi
Lebih terperinci10. Transformasi Fourier
10. Transformasi Fourier Dalam beberapa bab ke depan, kita akan membahas transformasi Fourier, sifatsifatnya, dan aplikasinya. Seperti halnya pada pembahasan deret Fourier, pendekatan yang diambil dalam
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Orde integral dan derivatif (turunan) dari suatu fungsi yang telah dikenal selama ini senantiasa dihubungkan dengan bilangan bulat. Artinya turunan ke (orde)
Lebih terperinci