oleh MUTHAQIN DHAMAR WIDHORO JATI M

Transkripsi

1 MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE-GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE (VAR-GSTAR) DENGAN 2-MEANS CLUSTERING PADA CURAH HUJAN DI JAWA TENGAH oleh MUTHAQIN DHAMAR WIDHORO JATI M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016 i

2 r00 I er966 id,:r\ \t ll. r;'j E.:rl.l.V:\, ' L'.? E nl-llit!r.. 'X' perpustakaan.uns.ac.id?ar"i,{ Irlr?]v uerir{e}ahuod rlrull ulrp l?}il 'ery1eruo1er\ Ipnls rne"r3or6 uleday ffi} w sr0z NlIr lz 1e33ue1 rp'ed upu1ts"rns {p rrts{qbsro?i;;- e-tc gt,cr'- g : t'i ii,;; -'i':i,l pbbuea ue8uq tsputsj t00 6 t0t86i q180z96r 'din 'ag'ddy'111'qrs8uruedprrt\ rrutsurnd'tsrg I00 r 7,al66r 0el00l6{ 'din 'ruolj',\l ''ls's 'S rr S oulag {.4raq 'r0 i00 1 er800z 0t?0r86r 'din 'ruoy'lt ''tg'g 'outeura\ o.{a.oe r00 e 6i800e 0ei0qt6r 'din 'ruox'n ''rg'g 'rurlrei,,\l IrS ulllj dln ui?p ErutsN r[n3ua6 elobfuy suts]ar{as tsnlon ublbqsr rlnbua4 rrts.,ltag glge la1t{ 8I 'nqeg rruq uped 1u;e.(s iqnuarrleur ue;p1e.(urp uep rln8ua6 uu,^d.ag uedepuq rp u"{utsr{llpadrp qe1e1 t00 z t0/86r qr80u96i 'dl}l 'lg'ddy"14'qrsburuudprl\ rrueurnd.erci r00 e r 'din uroll'n ''is's ''S?au r.,l^.ao 'ro '11 Srrrqunqura6 'I Surq qalo Suiqurrqrp 6q0III0r\f i IIN IJVT OUOHOLT\,UVITVHC I{IbVHJI}I,\1 ISdIUNS HV)i{gJ }A\Yr IO \IVfi}H HY'UJ]J VOVd JNTA4JSNTD SNYTI/,{-E NVCNSO (U}ZS' -UVA) ga,tssgztctaojnv qi4[ij gch'.ds OgZITV',Ug^igC-qAISSgADg UOJ TV UOJS{A TUCOFI

3 ABSTRAK Muthaqin Dhamar Widhoro Jati MODEL VECTOR AUTOREGRES- SIVE GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE (VAR-GSTAR) DE- NGAN 2-MEANS CLUSTERING PADA CURAH HUJAN DI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Curah hujan bulanan antar wilayah di 29 kabupaten/kotamadya Jawa Tengah mempunyai keragaman yang besar sehingga diperlukan pengelompokkan curah hujan. Metode pengelompokkan dilakukan dengan 2-means clustering sehingga konstruksi model menjadi lebih sesuai daripada tanpa clustering. Data curah hujan merupakan data yang dipengaruhi oleh ruang dan waktu. Oleh karena itu, model vector autoregressive-generalized space time autoregressive (VAR- GSTAR) dapat diterapkan ke dalam data curah hujan. Pada model VAR-GSTAR diperlukan nilai pembobot untuk mengukur keterkaitan antar ruang curah hujan. Pembobot yang digunakan adalah normalisasi korelasi silang. Model VAR-GSTAR memiliki dua orde, yaitu orde waktu yang diperoleh dari model VAR dan orde ruang yang ditentukan dari GSTAR sehingga membentuk model VAR-GSTAR (p 1 ). Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan model VAR-GSTAR dengan 2-means clustering pada curah hujan di 29 kabupaten/kotamadya di Jawa Tengah. Dari penelitian ini diperoleh model VAR-GSTAR (1 1 ) dengan nilai RMSE untuk cluster rendah dan VAR-GSTAR (2 1 ) dengan nilai RMSE untuk cluster tinggi. Berdasarkan nilai RMSE tersebut, kedua model baik untuk digunakan. Kata kunci: curah hujan, 2-means clustering, VAR-GSTAR. iii

4 ABSTRACT Muthaqin Dhamar Widhoro Jati VECTOR AUTOREGRESSIVE GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE (VAR-GSTAR) MODEL WITH 2-MEANS CLUSTERING ON RAINFALL OF CENTRAL JAVA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. Monthly interregional rainfall within 29 subdistricts/districts of Central Java have huge variance. Because of huge variance, it needs clustering. The clustering method is the 2-means clustering. Clustered data is better than unclustered data. Rainfall data have spatial and temporal effects. Therefore, VAR-GSTAR model could be applied to monthly rainfall data. VAR-GSTAR model needs a weight to measure correlation within interregional rainfall. The weighting is normalization of cross correlation. VAR-GSTAR model has two orders. Autoregressive order is obtained from vector autoregressive (VAR) model and spatial order is determined from generalized space time autoregressive (GSTAR) model. Because of two orders, the model could be constructed as VAR-GSTAR (p 1 ) model. The purpose of this research is to apply VAR-GSTAR model with 2-means clustering on rainfall data within 29 subdistricts/districts of Central Java. The results of this research on rainfall data are VAR-GSTAR (1 1 ) model for low cluster and VAR-GSTAR (2 1 ) model for high cluster. VAR-GSTAR (1 1 ) has root means square error (RMSE) and VAR-GSTAR (2 1 ) has RMSE Based on RMSE, these two models are good to be applied. Keywords: rainfall, 2-means clustering, VAR-GSTAR. iv

5 PERSEMBAHAN Karya ini dipersembahkan untuk kedua orang tua dan kakak-kakak atas doa dan dukungan yang diberikan. v

6 KATA PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada 1. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, saran, dan motivasi dalam penulisan skripsi ini. 2. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan materi, motivasi dalam hal penulisan skripsi dan saran penyusunan alur penulisan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Surakarta, Mei 2016 Penulis vi

7 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i PENGESAHAN ii ABSTRAK iii ABSTRACT iv PERSEMBAHAN v KATA PENGANTAR vi DAFTAR ISI viii DAFTAR TABEL ix I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Manfaat II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Teori-Teori Penunjang K-means Clustering Model Vector Autoregressive (VAR) Model Vector Autoregressive-Generalized Space Time Autoregressive (VAR-GSTAR) Kestasioneran Model commit VAR-GSTAR to user vii

8 2.2.5 Pembobot Normalisasi Korelasi Silang pada Model VAR- GSTAR Identifikasi Model Pendugaan Parameter Metode Stepwise pada Model Regresi Uji White Noise Validasi Model VAR-GSTAR Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN 16 IV HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data means Clustering Uji Stasioneritas Data Orde Model VAR Model VAR-GSTAR dengan Pembobot Normalisasi Korelasi Silang Asumsi White Noise Model VAR-GSTAR untuk 2 Cluster Validasi Model VAR-GSTAR untuk 2 Cluster V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 37 viii

9 DAFTAR TABEL 4.1 Wilayah curah hujan dengan 2-means untuk masing-masing cluster Nilai ADF Kabupaten/Kotamadya di Jawa Tengah pada cluster rendah Nilai ADF Kabupaten/Kotamadya di Jawa Tengah pada cluster tinggi Nilai uji IPS untuk masing-masing cluster Nilai AIC masing-masing lag pada cluster tinggi dan cluster rendah Nilai korelasi 5 lokasi pada cluster rendah Nilai korelasi 5 lokasi pada cluster tinggi Pendugaan parameter dan uji signifikansi model VAR-GSTAR (1 1 ) pada cluster rendah Pendugaan parameter dan uji signifikansi model VAR-GSTAR (2 1 ) pada cluster tinggi Pendugaan parameter signifikan dan t hitung model VAR-GSTAR (1 1 ) pada cluster rendah menggunakan metode stepwise Pendugaan parameter signifikan dan t hitung model VAR-GSTAR (2 1 ) pada cluster tinggi menggunakan metode stepwise Nilai LB pada model VAR-GSTAR (1 1 ) pada cluster rendah Nilai LB pada model VAR-GSTAR (2 1 ) pada cluster tinggi ix