BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini disajikan deskripsi data, k-means clustering, uji stasioneritas data masing-masing cluster, orde model VAR, model VAR-GSTAR dengan pembobot normalisasi korelasi silang, serta validasi model. Selanjutnya model VAR-GSTAR dengan pembobot normalisasi korelasi silang diterapkan pada data curah hujan di 29 Kabupaten/Kotamadya Jawa Tengah. 4.1 Deskripsi Data Pada subbab ini dijelaskan deskripsi data curah hujan di 29 kabupaten/kota madya di Jawa Tengah yang diperoleh dari BMKG kelas I. Data curah hujan digunakan untuk menerapkan model VAR-GSTAR sebanyak 1392 data. Data curah hujan tertinggi berada di Kabupaten Purbalingga sebesar 1919 mm dan data curah hujan terendah bernilai 0 yang berarti pada daerah tersebut tidak turun hujan. Rata-rata curah hujan bulanan tertinggi berada di Kabupaten Pekalongan sebesar mm. Sebaran data curah hujan tertinggi di Kota Pekalongan karena Kota Pekalongan memiliki simpangan baku terbesar sebesar mm. Efek saling mempengaruhi antar lokasi dilihat dari nilai korelasi data curah yang tinggi. Oleh karena itu data curah hujan di 29 Kabupaten/Kotamadya Jawa Tengah dapat digunakan untuk menerapkan model VAR-GSTAR means Clustering Data curah hujan bulanan 29 kabupaten/kotamadya di Jawa Tengah memiliki keragaman tinggi sehingga diperlukan clustering. Hal ini diperlukan untuk mendapatkan pengelompokkan wilayah dengan karakteristik keragaman yang 18

2 hampir sama. Metode yang dipergunakan dalam clustering adalah k-means (Mac- Queen, [11]), dengan jarak euclidean sebagai ukuran kesamaan objek yang ditunjukkan pada persamaan (2.1). Ukuran yang dipertimbangkan untuk merepresentasikan karakteristik curah hujan, digunakan ukuran tinggi dan rendah. Oleh karena itu, ditentukan k sebanyak 2 cluster. Berdasarkan pewilayahan dengan k-means clustering ditentukan k sebanyak 2 cluster. Cara menentukan karakteristik curah hujan menggunakan jarak euclidean. Untuk menentukan jarak euclidean pada masing-masing lokasi diawali dengan menentukan 2 pusat cluster terlebih dahulu. Setelah menentukan 2 pusat cluster kemudian menghitung jarak euclidean. Hal ini dilakukan secara berulang hingga diperoleh pusat cluster bernilai tetap. Berdasarkan pengelompokkan curah hujan dengan 2-means clustering, terbentuk 2 cluster yaitu cluster rendah dan cluster tinggi. Cluster rendah menerangkan wilayah dengan curah hujan rendah, sedangkan cluster tinggi menerangkan wilayah curah hujan tinggi yang ditunjukkan pada Tabel 4.1. Tabel 4.1. Wilayah curah hujan dengan 2-means untuk masing-masing cluster Cluster Wilayah Rendah Brebes, Tegal, Pemalang, Batang, Kendal, Demak, Jepara, Kudus, Pati, Grobogan, Rembang, Blora Sragen, Karanganyar, Klaten, Wonogiri, Kota Semarang Tinggi Cilacap, Banyumas, Purbalingga, Pekalongan, Banjarnegara, Kebumen, Wonosobo, Purworejo, Temanggung, Magelang, Kabupaten Semarang, Boyolali Hasil pewilayahan curah hujan di Jawa Tengah dengan 2-means clustering pada Tabel 4.1 menunjukkan bahwa cluster rendah terdiri atas 17 kabupaten/kotamadya dan cluster tinggi terdiri atas 12 kabupaten/kotamadya. Untuk memperjelas hasil penyebaran wilayah curah hujan yang merupakan hasil dari 2-means clustering ditunjukkan pada Gambar

3 perpustakaan.uns.ac.id Gambar 4.1. Provinsi Jawa Tengah dengan 2-means clustering Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat bahwa wilayah pada cluster rendah menyebar di daerah pesisir utara Jawa Tengah, sedangkan cluster tinggi menyebar di kawasan pesisir selatan hingga kawasan pegungan dieng Jawa Tengah. Setelah terbentuk 2 cluster, data curah hujan pada masing-masing cluster dapat diterapkan dalam model VAR-GSTAR. Dalam menerapkan data tersebut, kestasioneran data harus dipenuhi. 4.3 Uji Stasioneritas Data Asumsi yang digunakan pada model VAR-GSTAR adalah data stasioner. Untuk mengetahui kestasioneran data curah hujan pada masing-masing cluster digunakan statistik uji IPS sesuai persamaan (2.3). Dalam uji IPS digunakan nilai ADF dari masing masing lokasi. Nilai ADF diperoleh dari persamaan (2.4). Nilai ADF pada masing-masing lokasi untuk cluster rendah ditunjukkan pada Tabel 4.2 dan untuk cluster tinggi ditunjukkan pada Tabel

4 Tabel 4.2. Nilai ADF Kabupaten/Kotamadya di Jawa Tengah pada cluster rendah Kabupaten/Kotamadya Nilai ADF Kabupaten/Kotamadya Nilai ADF Batang Kota Semarang Blora Kudus Brebes Pati Demak Pemalang Grobogan Rembang Jepara Sragen Karanganyar Tegal Kendal Wonogiri Klaten Tabel 4.3. Nilai ADF Kabupaten/Kotamadya di Jawa Tengah pada cluster tinggi Kabupaten/Kotamadya Nilai ADF Kabupaten/Kotamadya ADF Banjarnegara Magelang Banyumas Pekalongan Boyolali Purbalingga Cilacap Purworejo Kabupaten Semarang Wonosobo Kebumen Temanggung Berdasarkan Tabel 4.2 dan Tabel 4.3, kemudian ditentukan nilai uji IPS menggunakan persamaan (2.3) dengan α = 0.05 yang ditunjukkan pada Tabel 4.4. Tabel 4.4. Nilai uji IPS untuk masing-masing cluster Cluster Cluster Rendah Cluster Tinggi nilai IPS (t) nilai t Tabel 4.4 menunjukkan bahwa cluster rendah dan cluster tinggi memiliki nilai t > Dengan demikian, data curah hujan untuk cluster 1 dan cluster 2 menunjukkan bahwa H 0 ditolak. Hal ini berarti data curah hujan masingmasing cluster telah stasioner. 21

5 4.4 Orde Model VAR Penentuan orde waktu model VAR-GSTAR diperoleh dari orde model VAR. Orde model VAR ditentukan dengan panjang lag optimal berdasarkan nilai AIC terkecil (2.7). Nilai AIC untuk masing-masing lag disajikan pada Tabel 4.5. Tabel 4.5. Nilai AIC masing-masing lag pada cluster tinggi dan cluster rendah AIC Cluster lag 0 lag 1 lag 2 Rendah Tinggi Berdasarkan Tabel 4.5 menunjukkan bahwa nilai AIC ditampilkan hanya pada lag-lag tertentu. Hal ini dikarenakan nilai AIC pada lag-lag selanjutnya memiliki nilai yang berulang seperti lag-lag sebelumnya. Menurut Wutsqa dan Suhartono [6] untuk mengidentifikasi orde waktu dalam model VAR-GSTAR digunakan nilai AIC terkecil dari orde model VAR. Oleh karena itu orde waktu model VAR-GSTAR pada cluster rendah adalah 1 dan cluster tinggi adalah Model VAR-GSTAR dengan Pembobot Normalisasi Korelasi Silang Pada penelitian ini dipilih pembobot normalisasi korelasi silang, karena menurut Suhartono dan Atok [18], pembobot tersebut memberikan semua kemungkinan hubungan antar ruang. Pembobot normalisasi korelasi silang yang digunakan untuk model VAR-GSTAR diperoleh dari nilai korelasi data curah hujan setiap lokasi dengan lokasi lain sesuai persamaan (2.5). Nilai korelasi masingmasing lokasi diperoleh dengan menghitung persamaan (2.6). Pada Tabel 4.6 ditunjukkan nilai korelasi 5 lokasi pada cluster rendah. 22

6 Tabel 4.6. Nilai korelasi 5 lokasi pada cluster rendah Korelasi Kota Brebes Demak Klaten Sragen Tegal Brebes Demak Klaten Sragen Tegal Dengan nilai korelasi yang diperoleh pada masing-masing lokasi, pembobot normalisasi korelasi silang dapat ditentukan dengan persamaan (2.5). Kemudian diperoleh nilai pembobot pada masing-masing cluster disajikan dalam matriks pembobot berukuran untuk cluster rendah. Berikut adalah pembobot normalisasi korelasi silang untuk cluster rendah. W 1 (1) = Berdasarkan matriks pembobot pada cluster 1, nilai pembobot W 13 pada daerah 1 dan 3 untuk satu periode sebelumnya memiliki hubungan sebesar Selain pada cluster rendah, nilai korelasi juga dihitung untuk cluster tinggi. Nilai 23

7 korelasi pada cluster tinggi ditunjukkan pada Tabel 4.7. Tabel 4.7. Nilai korelasi 5 lokasi pada cluster tinggi Korelasi Kota Boyolali Cilacap Magelang Kab. Semarang Wonosobo Boyolali Cilacap Magelang Kab. Semarang Wonosobo Setelah memperoleh nilai korelasi masing-masing lokasi, nilai tersebut dimasukkan ke dalam persamaan (2.5). Kemudian diperoleh matriks pembobot berukuran untuk cluster tinggi. Berikut adalah pembobot normalisasi korelasi silang untuk cluster tinggi. W 1 (1) =

8 W 1 (2) = Pembobot normalisasi korelasi silang digunakan pada model VAR-GSTAR curah hujan di Jawa Tengah baik untuk cluster rendah maupun cluster tinggi. Pembobot normalisasi korelasi silang pada cluster rendah terdiri dari satu pembobot. Hal ini dikarenakan pada cluster rendah dipengaruhi oleh satu lag waktu. Berbeda dengan cluster tinggi, pembobot yang diperoleh terdiri dari 2 pembobot. Karena pada cluster tinggi terdapat 2 lag waktu yang berpengaruh. Setelah memperoleh nilai pembobot, digunakan untuk membentuk model VAR-GSTAR. Nilai duga parameter model diperoleh dengan MKT. Kemudian dilakukan uji signifikansi terhadap parameter tersebut. Uji signifikansi parameter memiliki hipotesis H 0 : parameter-parameter lokasi tidak signifikan dan H 1 : parameter-parameter lokasi signifikan. Keputusan uji sigifikansinya yaitu H 0 ditolak apabila nilai t hitung > t ( α 2 ;n) dengan α = Karena terdapat paling tidak satu parameter ruang waktu yang tidak signifikan, seperti pada Tabel 4.8 kolom ke-4 untuk cluster rendah (halaman 27) dan Tabel 4.9 kolom ke-8 untuk cluster tinggi (halaman 27), dilakukan regresi stepwise. Tabel 4.10 (halaman28) menunjukkan hasil pendugaan parameter dengan metode stepwise, begitu pula pada Tabel 4.11 (halaman 28). Semua parameter ruang waktu masing-masing cluster yang diperoleh dari regresi dengan metode stepwise telah signifikan. Hal ini dilihat dari nilai t hitung dengan taraf sigifikansi α = 0.05 lebih besar dari

9 Tabel 4.8. Pendugaan parameter dan uji signifikansi model VAR-GSTAR (11) pada cluster rendah Parameter Nilai duga thitung Kesimpulan Parameter Nilai duga thitung Kesimpulan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan 26

10 Tabel 4.9. Pendugaan parameter dan uji signifikansi model VAR-GSTAR (21) pada cluster tinggi Parameter Nilai duga thitung Kesimpulan Parameter Nilai duga thitung Kesimpulan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Tidak signifikan ϕ Signifikan ϕ Tidak signifikan 27

11 Tabel Pendugaan parameter signifikan dan t hitung model VAR-GSTAR (1 1 ) pada cluster rendah menggunakan metode stepwise Parameter Nilai duga t hitung Parameter Nilai duga t hitung ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Tabel Pendugaan parameter signifikan dan t hitung model VAR-GSTAR (2 1 ) pada cluster tinggi menggunakan metode stepwise Parameter Nilai duga t hitung Parameter Nilai duga t hitung ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Karena semua parameter ruang waktu yang telah signifikan, model VAR- GSTAR untuk cluster rendah dan tinggi mudah diperoleh. Agar lebih jelas model 2.2 dituliskan kembali yaitu, Z i (t) = p λs n k=1 l=0 i=1 Φi kl W l (k)z i (t k) + e i (t). Model VAR-GSTAR (1 1 ) untuk cluster rendah dinyatakan sebagai 28

12 Ẑ Bre Ẑ T eg Ẑ Bat Ẑ Blo Ẑ Dem Ẑ Grob Ẑ Jep Ẑ Rem Ẑ Ken Ẑ Kla Ẑ Kotse Ẑ Kud Ẑ P em Ẑ P at Ẑ Kra Ẑ Sra Ẑ W on = Z Bre (t 1) Z T eg (t 1) Z Bat (t 1) Z Blo (t 1) Z Dem (t 1) Z Grob (t 1) Z Jep (t 1) Z Rem (t 1) Z Ken (t 1) Z Kla (t 1) Z Kotse (t 1) Z Kud (t 1) Z P em (t 1) Z P at (t 1) Z Kra (t 1) Z Sra (t 1) Z W on (t 1)

13 Z Bre (t 1) Z T eg (t 1) Z Bat (t 1) Z Blo (t 1) Z Dem (t 1) Z Grob (t 1) Z Jep (t 1) Z Rem (t 1) Z Ken (t 1) Z Kla (t 1) Z Kotse (t 1) Z Kud (t 1) Z P em (t 1) Z P at (t 1) Z Kra (t 1) Z Sra (t 1) Z W on (t 1). Sedangkan model VAR-GSTAR (2 1 ) untuk cluster tinggi dinyatakan sebagai 30

14 Ẑ Cil Ẑ Bys Ẑ P ur Ẑ P ek Ẑ Ban Ẑ Keb Ẑ W sb Ẑ P wj Ẑ T em Ẑ Mag Ẑ Kase Ẑ Boy = Z Cil (t 1) Z Bys (t 1) Z P ur (t 1) Z P ek (t 1) Z Ban (t 1) Z Keb (t 1) Z W sb (t 1) Z P wj (t 1) Z T em (t 1) Z Mag (t 1) Z Kase (t 1) Z Boy (t 1) Z Cil (t 1) Z Bys (t 1) Z P ur (t 1) Z P ek (t 1) Z Ban (t 1) Z Keb (t 1) Z W sb (t 1) Z P wj (t 1) Z T em (t 1) Z Mag (t 1) Z Kase (t 1) Z Boy (t 1) 31

15 Z Cil (t 2) Z Bys (t 2) Z P ur (t 2) Z P ek (t 2) Z Ban (t 2) Z Keb (t 2) Z W sb (t 2) Z P wj (t 2) Z T em (t 2) Z Mag (t 2) Z Kase (t 2) Z Boy (t 2) Z Cil (t 2) Z Bys (t 2) Z P ur (t 2) Z P ek (t 2) Z Ban (t 2) Z Keb (t 2) Z W sb (t 2) Z P wj (t 2) Z T em (t 2) Z Mag (t 2) Z Kase (t 2) Z Boy (t 2) Model VAR-GSTAR (1 1 ) pada cluster rendah dan VAR-GSTAR (2 1 ) pada cluster tinggi dengan pembobot normalisasi korelasi silang digunakan untuk validasi data curah hujan bulan September 2014 sampai Desember Asumsi White Noise Model VAR-GSTAR untuk 2 Cluster Setelah memperoleh model VAR-GSTAR pada masing-masing cluster, dilakukan uji untuk asumsi sisaan bersifat white noise dan melakukan validasi model. Hasil sisaan yang diperoleh dari model VAR-GSTAR untuk masing-masing cluster dilakukan pengujian sisaan white noise. Uji white noise yang digunakan adalah uji LB sesuai persamaan (2.9). Hasil uji LB pada Cluster 1 ditunjukkan pada Tabel 4.12 dan pada cluster 2 ditunjukkan pada Tabel

16 Tabel Nilai LB pada model VAR-GSTAR (1 1 ) pada cluster rendah Lag Nilai LB χ 2 (0.095;k) Kesimpulan white noise white noise white noise Tabel Nilai LB pada model VAR-GSTAR (2 1 ) pada cluster tinggi Lag Nilai LB χ 2 (0.095;k) Kesimpulan white noise white noise white noise Berdasarkan Tabel 4.12 dan 4.13, model VAR-GSTAR (1 1 ) pada cluster 1 dan VAR-GSTAR (2 1 ) pada cluster 2 memiliki sisaan white noise. Kemudian setelah masing-masing model memiliki sisaan white noise, dilakukan validasi model menggunakan RMSE untuk mengetahui ukuran kebaikan model. 4.7 Validasi Model VAR-GSTAR untuk 2 Cluster Setelah masing-masing model pada setiap cluster memiliki sisaan white noise, kemudian dilakukan validasi model. Validasi model digunakan sebagai ukuran kebaikan model. Salah satu cara validasi model dengan menentukan nilai RSME. Besarnya nilai RMSE dihitung berdasarkan persamaan (2.10). Data curah hujan di Jawa Tengah memiliki nilai RMSE yaitu untuk cluster 1 dan untuk cluster 2. Karena nilai RMSE bernilai ratusan dengan data mencapai ribuan, nilai RMSE dikatakan kecil sehingga model baik untuk digunakan. 33