ABSTRAK. Kata kunci: Gizi Buruk, GWNBR, Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic, Kantong Gizi Buruk ABSTRACT

Transkripsi

1 Pemodelan Spasial Balita Gizi Buruk dengan Geographically Weighted Negative Binomial Regression dan Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic (Studi Kasus Jumlah Balita Gizi Buruk di Jawa Timur Tahun 2013) Tri Cahya Widodo 1, DR. Sony Sunaryo, M.Si 2, DR. Purhadi, M.Sc 3 1 Mahasiswa Magister Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2,3 Dosen Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 1 tri.cahya13@mhs.statistika.its.ac.id, 2 sonny_s@statistika.its.ac.id 3 purhadi@statistika.its.ac.id ABSTRAK Salah satu metode analisis statistik untuk mengatasi overdispersi pada regresi poisson adalah regresi binomial negatif. Model binomial negatif memiliki kegunaan yang sama dengan model regresi poisson, yaitu untuk menganalisis hubungan antara variabel respon data count dengan satu atau lebih variabel penjelas. Regresi binomial negatif akan menghasilkan estimasi parameter yang bersifat global. Kondisi geografis, sosial budaya, dan ekonomi antar wilayah yang satu dengan wilayah yang lain jelas sangat berbeda, sehingga penggunaan regresi binomial negatif menjadi kurang representatif, sehingga diperlukan analisis yang mencakup pengaruh lokasi. Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) adalah regresi binomial negatif yang mempertimbangkan aspek spasial dimana data tersebut diambil. Pada penelitian ini akan dikaji faktor-faktor yang menyebabkan jumlah balita gizi buruk dengan model GWNBR. Sebagai studi kasus digunakan data jumlah balita gizi buruk per kabupaten/kota di Jawa Timur, dimana pada tahun 2013 merupakan provinsi dengan persentase balita gizi buruk tertinggi di Pulau Jawa. Selain itu, untuk mengetahui kabupaten/kota yang akan dijadikan prioritas lokasi pengentasan balita gizi buruk maka dilakukan deteksi hotspot/kantong gizi buruk dengan metode Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic. Kata kunci: Gizi Buruk, GWNBR, Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic, Kantong Gizi Buruk ABSTRACT One of the methods of statistical analysis to overcome the over dispersion in Poisson regression is Negative Binomial Regression. The negative binomial model has the same functionality with the Poisson regression model, which is to analyze the relationship between the response variable count of data with one or more explanatory variables. Negative binomial regression will produce a global parameter estimation. Geographical conditions, socio-cultural, economic and inter-region one with the other areas are obviously very different, so the use of negative binomial regression becomes less representative, so that the necessary analysis that includes the influence of the location. Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) is a negative binomial regression considering the spatial aspects in which the data is retrieved. On this research will be examined the factors that cause the number of toddlers malnutrition with GWNBR model. As the case study used data on the number of toddlers malnutrition per regency/city in East Java, where in 2013 the province with the highest percentage of children malnutrition in Java. In addition, to know the district/city that will be the priority location toddler alleviating malnutrition then made the detection of hotspots/bag of malnutrition with the method of Flexibly Shaped Spatial Scan Statistics. Keywords: Malnutrition, GWNBR, Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic, Bags Malnutrition Pendahuluan Persoalan gizi dalam pembangunan kependudukan masih merupakan persoalan yang dianggap menjadi masalah utama dalam tatanan kependudukan dunia, terutama pada negaranegara berkembang. Oleh karena itu, persoalan ini menjadi salah satu butir penting yang menjadi kesepakatan global dalam Milleneum Development Goals (MDGs). MDGs merupakan SENATEK 2015 Malang, 17 Januari

2 hasil dari The Millenium Summit pada bulan September 2000 yang dihadiri oleh para kepala pemerintahan termasuk Indonesia yang salah satu fokus arah pembangunan globalnya adalah menghapus kelaparan berat. Kelaparan berat yang menjadi indikator dalam MDGs adalah prevalensi balita dengan berat badan rendah/kekurangan gizi dan proporsi penduduk dengan asupan kalori di bawah tingkat konsumsi minimum. Target MDGs dalam hal menghapus kelaparan berat pada tahun 2015 adalah mengurangi jumlah balita yang bergizi buruk atau gizi kurang sehingga mencapai setengahnya. Jumlah balita gizi buruk merupakan salah satu contoh data count, sehingga analisis yang dapat digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi adalah regresi Poisson. Asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi Poisson adalah varians dari variabel responnya sama dengan mean. Akan tetapi, dalam kenyataannya hal tersebut sangat jarang terjadi karena biasanya data count mempunyai varians yang lebih besar dari mean, atau yang biasa disebut kondisi overdispersi (Cameron dan Trivedi, [2]). Overdispersi dapat mengakibatkan standard error dari taksiran parameter regresi yang dihasilkan memiliki kecenderungan yang lebih rendah dari yang seharusnya, sehingga kesimpulan yang dihasilkan menjadi tidak tepat (Ismail dan Jemain, [4]). Salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi overdispersi pada regresi poisson adalah regresi binomial negatif (Berg dan MacDonald, [1]). Kelebihan model binomial negatif dibanding model poisson adalah lebih fleksibel karena asumsi mean dan varians tidak harus sama. Menurut Tobler dalam Schabenberger dan Gotway [7] menyatakan bahwa antar daerah pasti saling berhubungan, akan tetapi daerah yang lebih dekat akan lebih berpengaruh dibandingkan dengan daerah yang jauh. Hal ini menunjukan adanya efek spasial antar wilayah, dan efek spasial merupakan sesuatu yang lazim terjadi sebagai akibat perbedaan karakteristik antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Model Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) adalah metode untuk memodelkan data count dan overdispersi dengan mempertimbangkan efek spasial didalamnya (Ricaldo dan Cavalho [6]). Salah satu strategi penanggulangan balita gizi buruk adalah dengan cara memetakan daerah yang merupakan kantong-kantong gizi buruk atau hotspot. Dengan adanya informasi tentang kantong-kantong gizi buruk maka dapat diketahui wilayah yang memerlukan perhatian khusus dan prioritas utama dalam menanggulangi masalah balita gizi buruk. Salah satu metode yang digunakan untuk mendeteksi hotspot antara lain Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic. Kelebihan metode Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic adalah keakuratan dan kekuatan yang cukup baik dalam mendeteksi hotspot yang tidak berbentuk lingkaran (Tango dan Takahashi, [8]). Jawa Timur sebagai salah satu provinsi dengan populasi penduduk yang cukup besar, ternyata memiliki persentase jumlah balita gizi buruk yang tinggi. Berdasarkan Riset Kesehatan Dasar (Riskesdas) Tahun 2013, persentase jumlah balita gizi buruk di Jawa Timur sebesar 4,9%. Angka tersebut secara nasional berada pada peringkat 11 dan merupakan propinsi dengan persentase jumlah balita gizi buruk tertinggi di Pulau Jawa (Kemenkes RI, [5]). Oleh karena itu, diperlukan suatu penelitian untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi gizi buruk di Jawa Timur, dan informasi mengenai lokasi atau kantong-kantong keberadaan gizi buruk, sehingga upaya pencegahan dan penanggulangan gizi buruk dapat tepat sasaran dan berlangsung secara efektif dan efisien. Metode Penelitian Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah balita gizi buruk di Provinsi Jawa Timur tahun 2013 dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur, sementara untuk data spasial berupa peta wilayah dan koordinat ibukota kabupaten/ kota di Jawa Timur didapat dari hasil Pemetaan Sensus Penduduk Unit penelitian adalah 38 kabupaten/ kota yang ada di Jawa Timur dengan variabel respon adalah jumlah balita gizi buruk di kabupaten/kota di Jawa Timur. Sementara variabel prediktor adalah persentase balita yang tidak mendapat ASI eksklusif (X1), persentase balita yang tidak pernah mendapat imunisasi (X2), persentase perempuan kawin usia kurang dari 17 tahun (X3), persentase rumah tangga miskin (X4), rasio posyandu terhadap balita (X5), persentase rumah tangga dengan akses berkelanjutan terhadap air minum layak (X6), persentase rumah tangga dengan akses berkelanjutan terhadap sanitasi layak (X7). SENATEK 2015 Malang, 17 Januari

3 Tahap analisis yang digunakan adalah sebagai berikut : 1. Membandingkan model regresi Poisson dan model regresi Binomial Negatif Analisis regresi Poisson biasanya diterapkan dalam penelitian kesehatan masyarakat, biologi, dan teknik. Model regresi Poisson termasuk model Generalized Linier Model (GLM) dengan data respon mengikuti sebaran Poisson. regresi poisson dapat dinyatakan sebagai berikut: (1) dimana Regresi binomial negatif merupakan salah satu model regresi terapan dari GLM. Sebagai penerapan dari GLM, maka distribusi binomial negatif memiliki ketiga komponen yaitu komponen random, komponen sistematik dan fungsi link (Greene, [3]). Fungsi distribusi keluarga eksponensial dari distribusi binomial negatif adalah : (2) 2. Mendapatkan model regresi Geographically Weighted Negative Binomial Regression Model Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) adalah salah satu metode yang cukup efektif menduga data yang memiliki spasial heterogenitas untuk data cacah yang memiliki overdispersi. Model GWNBR akan menghasilkan pendugaan parameter lokal, dengan masing-masing lokasi akan memiliki parameter yang berbeda. Model GWNBR yang merupakan pengembangan dari distribusi negatif binomial yaitu : dimana (3) 3. Pemilihan model terbaik, dengan membandingkan nilai AIC dari regresi Binomial Negatif dan GWNBR, dimana model terbaik adalah yang memiliki nilai AIC terkecil. 4. Mendeteksi kantong gizi buruk dengan Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic Hasil dan Pembahasan Perbandingan Model Regresi Poisson dan Regresi Binomial Negatif Pemodelan data count menggunakan regresi poisson akan menghasilkan estimasi parameter yang bias, karena dalam pemodelan regresi poisson biasanya terjadi overdispersi, dimana nilai varian lebih besar dari mean. Model regresi yang dapat mengatasi overdispersi pada data count adalah model regresi binomial negatif, karena pemodelan dengan menggunakan regresi binomial negatif tidak mengharuskan nilai varian sama dengan meannya. Berikut adalah perbandingan estimasi parameter regresi poisson dan regresi binomial negatif pada kasus balita gizi buruk di Jawa Timur: Tabel 1. Perbandingan estimasi parameter regresi poisson dan regresi binomial negagtif Regresi Poisson Regresi Binomial Negatif Parameter Estimate Z hitung Parameter Estimate Z hitung ,027 5, ,013-0, ,018-0,461 SENATEK 2015 Malang, 17 Januari

4 ,024 1, ,031-0,773-1,297-40,096-1,413-2,989 0,013 17,815 0,024 2,195-0,018-24,149-0,024-2,083 Devians 9497,5 Devians 41,032 AIC 9810,8 AIC 560,48 Berdasarkan nilai devians dan AIC maka dapat disimpulkan regresi binomial negatif lebih cocok diterapkan pada data jumlah kasus balita gizi buruk daripada regresi poisson karena devians dan AIC regresi binomial negatif lebih kecil daripada regresi poisson. Pemodelan Jumlah Balita Gizi Buruk dengan GWNBR Pemodelan Geographically Weighted Negative Binomial Regression dilakukan dengan memasukan fungsi pembobot spasial. Matriks pembobot yang digunakan merupakan matriks yang berisi fungsi kernel yang terdiri dari jarak antar lokasi dan bandwidth. Fungsi kernel yang digunakan dalam pemodelan GWNBR ini adalah fungsi adaptive bisquare kernel karena pengamatan tersebar, sehingga membutuhkan bandwidth yang berbeda-beda di tiap lokasinya. Penentuan bandwidth dilakukan dengan metode cross validation. Setelah diperoleh nilai bandwidth maka diperoleh matriks pembobot spasial dengan memasukan nilai bandwidth dan jarak euclidean ke dalam fungsi kernel. Berdasarkan hasil pengujian signifikansi parameter dengan software R, diperoleh parameter yang signifikan berbeda-beda untuk tiap kabupaten/kota. Parameter yang signifikan di setiap kabupaten/kota yang telah dikelompokkan dapat dilihat pada Tabel 2 berikut: Tabel 2. Pengelompokan Kabupaten/Kota berdasarkan Variabel yang Signifikan dalam Model GWNBR Kelompok Kabupaten/Kota Variabel yang Signifikan Ponorogo, Malang, Jember, Banyuwangi, 1 Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, X1, X2, X3, X4, X5, X6, Mojokerto, Jombang, Bojonegoro, Tuban, Lamongan, Kota Probolinggo, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto 2 Gresik, Sampang, Pamekasan, Sumenep X1, X2, X3, X4, X5, dan X6 3 Kediri, Nganjuk, Madiun, Magetan, X1, X2, X3, X5, X6, Ngawi, Kota Kediri, Kota Madiun 4 Trenggalek, Tulungagung, Pasuruan, X1, X3, X4, X5, X6, Sidoarjo 5 Blitar, Kota Blitar X1, X2, X4, X5, X6, 6 Bangkalan, Kota Surabaya X1, X3, X4, X5, dan 7 Lumajang 8 Kota Malang X6 X2, X3, X4, X5, X6, X1, X2, X5, X6, 9 Pacitan X4, X5, X6, 10 Kota Batu X1, X5, X6, Pada gambar 1. warna merah adalah kelompok dimana variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah balita gizi buruk adalah X1,X2,X3,X4,X5,X6,danX7. Warna kuning adalah SENATEK 2015 Malang, 17 Januari

5 kelompok dimana variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah balita gizi buruk adalah X1,X2,X3,X4,X5,danX6. Warna orange adalah kelompok dimana variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah balita gizi buruk adalah X1,X2,X3,X5,X6,danX7. Warna biru muda adalah kelompok dimana variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah balita gizi buruk adalah X1,X3,X4,X5,X6,danX7. Warna hijau muda adalah adalah kelompok dimana variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah kasus balita gizi buruk adalah X1,X2,X4,X5,X6,danX7. Warna ungu adalah kelompok dimana variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah balita gizi buruk adalah X1,X3,X4,X5,danX6. Warna abu-abu adalah kelompok dimana variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah balita gizi buruk adalah X2,X3,X4,X5,X6,danX7. Warna biru tua adalah kelompok dimana variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah balita gizi buruk adalah X1,X2,X5,X6,danX7. Warna hijau tua adalah kelompok dimana variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah balita gizi buruk adalah X4,X5,X6,danX7 dan Warna pink adalah kelompok dimana variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah balita gizi buruk adalah X1,X5,X6,danX7. Gambar 1. Peta Pengelompokan Kabupaten/Kota berdasarkan variabel yang signifikan dalam model GWNBR Berdasarkan pengujian pamareter secara parsial, sebagai contoh akan disajikan pengujian parameter pada lokasi penelitian yaitu Kabupaten Kediri. Tabel 3. Pengujian Parameter Model GWNBR di Kabupaten Kediri dengan Pembobot Adaptive Bisquare Kernel Parameter Estimate Z hitung 8,419 35,145-0,032-5,323-0,034-2,616 0,030 5,444 0,012 1,244-1,930-21,962 0,030 15,864-0,030-15, ,411 35,145 Berdasarkan Tabel 3 diketahui bahwa variable-variabel yang berpengaruh secara signifikan dapat dilihat dari nilai Zhitung >Zα/2 dengan taraf signifikansinya sebesar 5% di mana Z tabel atau Zα/2 = 1,96 dan variabel yang signifikan adalah X1,X2,X3,X5,X6,danX7, sehingga dapat dibentuk model seperti berikut: ) = 8,419-0,032 X1-0,034 X2+0,030 X3+ 0,012 X4-1,930 X5+0,030 X6-0,030 X7+ Pemilihan Model Terbaik (4) SENATEK 2015 Malang, 17 Januari

6 Sebagai perbandingan antara model regresi binomial negatif dengan metode GWNBR maka di bawah ini disajikan nilai AIC dari masing-masing model. Tabel 4. Perbandingan AIC regresi poisson, regresi binomial negagtif dan GWNBR Model Regresi AIC Regresi Binomial Negatif 560,48 GWNBR Adaptive Bisquare Kernel Berdasarkan Tabel 4 nilai AIC untuk metode GWNBR dengan pembobot Adaptive Bisquare Kernel menghasilkan nilai yang lebih kecil daripada nilai AIC regresi binomial negatif, oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa metode GWNBR merupakan model terbaik yang digunakan dalam pemodelan jumlah balita gizi buruk di Jawa Timur tahun Pendeteksian Kantong Balita Gizi Buruk Menggunakan Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic Metode flexibly shaped spatial scan statistic memeriksa 38 kabupaten/kota yang terdapat di Jawa Timur dimana hasilnya diperoleh empat kantong balita gizi buruk seperti terlihat di Tabel 5. Panjang maksimum setiap kantong balita gizi buruk dibatasi 15 kabupaten/kota yang berbatasan dan jarak terdekat, termasuk kabupaten/kota awal. Pengujian tingkat signifikansi dilakukan dengan teknik simulasi Monte Carlo dengan pengulangan sebanyak 999 kali. Tabel 5 Hasil Deteksi Kantong Balita Gizi Buruk di Jawa Timur Kantong Jumlah Maximum Gizi Case % Harapan Kab/Kota Distance Buruk Resiko Relatif P-value km ,72 1,646 0, ,99 km ,66 1,357 0, ,86 km ,08 1,204 0, km ,17 1,238 0,006 Berdasarkan proses deteksi gizi buruk diperoleh empat kantong balita gizi buruk seperti terlihat pada Gambar 1 dengan keterangan untuk setiap kantong balita gizi buruk adalah sebagai berikut: 1. Kantong gizi buruk 1 (warna merah) terdiri atas 6 kabupaten/kota yaitu Kabupaten Probolinggo, Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Sidoarjo, Kabupaten Mojokerto, Kabupaten Gresik, dan Kota Surabaya. Kantong gizi buruk 1 memiliki persentase jumlah balita gizi buruk sebesar 35,72% dari populasi. Dilihat dari nilai resiko relatif maka proporsi balita gizi buruk pada kabupaten/kota yang berada di dalam kantong lebih besar 1,646 kali dari kabupaten/kota di luar kantong gizi buruk Kantong balita gizi buruk 2 (warna kuning) terdiri atas 2 kabupaten/kota yaitu Kabupaten Jember dan Kabupaten Banyuwangi. Kantong balita gizi buruk 2 memiliki persentase jumlah balita gizi buruk sebesar 6,35% dari populasi. Dilihat dari nilai resiko relatif maka proporsi balita gizi buruk pada kabupaten/kota yang berada di dalam kantong lebih besar 1,357 kali dari kabupaten/kota di luar kantong balita gizi buruk Kantong balita gizi buruk 3 (warna hijau) terdiri atas 2 kabupaten/kota yaitu Kabupaten Blitar dan Kabupaten Kediri. Kantong balita gizi buruk 3 memiliki persentase jumlah balita gizi buruk sebesar 11,54% dari populasi. Dilihat dari nilai resiko relatif maka proporsi balita gizi buruk pada kabupaten/kota yang berada di dalam kantong lebih besar 1,204 kali dari kabupaten/kota di luar kantong balita gizi buruk Kantong balita gizi buruk 4 (warna biru) terdiri atas 1 kabupaten/kota yaitu Kabupaten Ngawi. Kantong balita gizi buruk 4 memiliki persentase jumlah balita gizi buruk sebesar 2,11% dari populasi. Dilihat dari nilai resiko relatif maka proporsi balita gizi buruk pada kabupaten/kota yang berada di dalam kantong lebih besar 1,238 kali dari kabupaten/kota di luar kantong balita gizi buruk 4. SENATEK 2015 Malang, 17 Januari

7 Gambar 2. Peta Hasil Deteksi Kantong Balita Gizi Buruk di Jawa Timur Tabel 6 menunjukkan hasil deteksi kantong balita gizi buruk yang digabungkan dengan hasil analisis dengan GWNBR sehingga diperoleh peta prioritas lokasi pengentasan balita gizi buruk beserta faktor signifikan yang mempengaruhi. Secara umum, variabel persentase balita yang tidak mendapat ASI eksklusif (X1), rasio posyandu terhadap balita (X5), dan persentase rumah tangga dengan akses berkelanjutan terhadap air minum layak (X6), merupakan variabel yang berlaku global untuk semua kabupaten/kota di empat kantong balita gizi buruk. Tabel 6 Kantong Balita Gizi Buruk dan Variabel Signifikan yang Mempengaruhi Kantong Balita Gizi Buruk Kabupaten/Kota Variabel yang Signifikan 1 Kabupaten Probolinggo X1, X2, X3, X4, X5, X6, Kabupaten Pasuruan X1, X3, X4, X5, X6, Kabupaten Sidoarjo X1, X3, X4, X5, X6, Kabupaten Mojokerto X1, X2, X3, X4, X5, X6, Kabupaten Gresik X1, X2, X3, X4, X5, dan X6 Kota Surabaya X1, X3, X4, X5, dan X6 2 Kabupaten Jember X1, X2, X3, X4, X5, X6, Kabupaten Banyuwangi X1, X2, X3, X4, X5, X6, 3 Kabupaten Blitar X1, X2, X4, X5, X6, Kabupaten Kediri X1, X2, X3, X5, X6, 4 Kabupaten Ngawi X1, X2, X3, X5, X6, Kesimpulan 1. Berdasarkan hasil perbandingan antara model regresi Poisson, regresi binomial negatif, dan GWNBR, dapat disimpulkan bahwa model Geographically Weighted Negative Binomial Regression dengan pembobot fungsi kernel Adaptive Bisquare adalah model terbaik untuk analisis jumlah balita gizi buruk di Jawa Timur tahun 2013 karena memiliki nilai AIC terkecil. 2. Pendeteksian kantong balita gizi buruk dengan metode Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic menghasilkan empat kantong balita gizi buruk. Hasil pendeteksian kantong balita gizi buruk digabungkan dengan hasil analisis dari metode GWNBR sehingga diperoleh kabupaten/kota yang perlu prioritas pengentasan balita gizi buruk beserta faktor yang signifikan mempengaruhi. 3. Penelitian balita gizi buruk di Jawa Timur ini hanya mencakup 38 kabupaten/kota, sehingga hasil deteksi kantong balita gizi buruk kurang akurat dan tepat sasaran. SENATEK 2015 Malang, 17 Januari

8 Oleh karena itu, pada penelitian berikutnya diharapkan mencakup level yang lebih kecil, yaitu kecamatan atau desa/kelurahan sehingga lebih menggambarkan tingkat balita gizi buruk suatu daerah. 4. Pengentasan dan penanggulangan balita gizi buruk dapat dilakukan dengan memprioritaskan kabupaten/kota yang menjadi kantong balita gizi buruk dengan penekanan pada faktor balita yang tidak mendapatkan ASI Eksklusif, rasio posyandu terhadap balita dan persentase rumah tangga dengan akses berkelanjutan terhadap air minum layak. Daftar Pustaka 1. Berk, Richard dan MacDonald, J.M. (2008). Overdispersion and poisson regression. Philadelphia: Springer. 2. Cameron, A. Colin dan Trivedi, Pravin K. (1998). Regression analysis of count data. New York: Cambridge University Press. 3. Greene, W Functional Forms For The Negative Binomial Model For Count Data. Foundations and Trends in Econometrics. Working Paper. Departement of Economics. Stren Scool of Business:New York University, Ismail, N. dan Jemain, A. A. (2007). Handling overdispersion with negative binomial and generalized poisson regression models. Virginia: Casualty Actuarial Society Forum. 5. Kementrian Kesehatan Republik Indonesia Profil Kesehatan Indonesia Tahun Ricardo, A., dan Carvalho, T.V.R Geographically Weighted Negative Binomial Regression- Incorporating Overdispersion. Springer Science : Business Media New York. 7. Schabenberger O dan Gotway CA Statistical Methods For Spatial Data Analysis. Chapman & Hall/CRC 8. Tango, T. dan Takahashi, K. (2005), A Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic For Detecting Clusters, International Journal of Health Geographics, Volume 4:11. SENATEK 2015 Malang, 17 Januari