15. Notasi Penjumlahan
|
|
- Suryadi Susanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 15. Notasi Penjumlahan Dalam statistika kita sangat sering menjumlahkan bilangan yang banyak. Misalnya, kita mungkin akan menghitung harga rata-rata pasta gigi merk tertentu yang dijual di sepuluh toko yang berbeda; atau mungkin pula kita ingin mengetahui berapa kali sisi muka muncul bila tiga keping mata uang ditos beberapa kali. Perhatikan sebuah percobaan yang mengamati turunnya bobot badan selama periode 6 bulan. Data yang tercatat adalah 15, 10, 18, dan 6 kilogram. Jika nilai pertama kita lambangkan dengan x 1, yang kedua x 2, dan demikian seterusnya, maka kita dapat menuliskan x 1 = 15, x 2 = 10, x 3 = 18, dan x 4 = 6. Dengan menggunakan huruf Yunani (sigma kapital) untuk menyatakan penjumlahan, kita dapat menuliskan jumlah empat perubahan bobot tersebut sebagai: yang kita baca penjumlahan x i, i dari 1 sampai 4. Bilangan 1 dan 4 masing-masing disebut batas bawah dan batas atas penjumlahan. Oleh karena itu Begitu pula: Secara umum, lambang berarti kita menggantikan i yang berada di belakang lambang penjumlahan dengan 1 kemudian dengan 2, dan demikian seterusnya sampai dengan n, dan kemudian menjumlahkan semua suku-suku tersebut. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan Untuk subskrip dapat digunakan huruf sembarang, walaupun tampaknya i, j, dan k lebih disukai para statistikawan. Jelaslah bahwa Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 1
2 Batas bawah penjumlahan tidak harus berupa subskrip. Misalnya, jumlah sembilan bilangan asli pertama dapat dituliskan sebagai Bila kita menjumlahkan untuk semua x i yang ada, kedua batas penjumlahan sering dihilangkan, kita cukup menuliskan x i. Jika dalam percobaan diit yang disebutkan di atas hanya digunakan 4 orang, maka x i = x 1 + x 2 + x 3 + x 4. Bahkan beberapa pengarang lebih ekstrem lagi dengan tidak menggunakan subskrip dan menuliskan x untuk menyatakan jumlah semua data yang ada. Contoh 1: Jika,, dan tentukanlah: a) b) c) Penyelesaian: a) b) c) Contoh 2: Misalkan diketahui,,,,, dan Maka hitunglah: a) b) Penyelesaian: a) b) Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 2
3 Tiga dalil berikut memberikan aturan dasar yang berhubungan dengan notasi penjumlahan. Dalil 1: Penjumlahan jumlah dua atau lebih peubah sama dengan jumlah masing-masing penjumlahannya. Jadi: Bukti: Dengan menguraikan ruas kiri dan kemudian mengelompokkan kembali, kita memperoleh Dalil 2: Jika c adalah suatu kinstanta, maka Bukti: Dengan menguraikan ruas kiri dan kemudian memfaktorkannya, kita memperoleh Dalil 3: Jika c adalah suatu konstanta, maka Bukti: Jika dalam Dalil 2, semua x i sama dengan 1, maka Contoh 3: Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 3
4 Jika diketahui,,, dan, maka hitunglah nilai Penyelesaian: Contoh 4: sederhanakan Penyelesaian: Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 4
5 Tidak jarang kita menghadapi data yang diklasifikasikan menurut dua kriteria. Misalnya, x ij melambangkan banyaknya gas yang dihasilkan jika suatu percobaan kimia tertentu dilakukan pada taraf suhu ke-i dan taraf tekanan ke-j. Untuk menjumlahkan data yang demikian, sangat memudahkan bila kita menggunakan notasi penjumlahan ganda. Lambang berarti pertama-tama kita menjumlahkan menurut subskrip j, dengan mengikuti aturan penjumlahan tunggal, dan kemudian melakukan penjumlahan kedua dengan i mengambil nilai dari 1 sampai m. Dengan demikian, untuk data dalam tabel berikut, tekanan suhu 1 2 kita memperoleh Begitu pula, jika f(x i,y i ) menyatakan buku dari penerbit x i di universitas y i, maka melambangkan penjualan total buku-buku dari tiga penerbit tertentu di dua universitas tertentu. Referensi: Walpole, Ronald E. (1997). Pengantar Statistika, Edisi ke-3. Jakarta: Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, halaman: Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 5
6 Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 6
7 Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 7
8 Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 8
9 Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 9
10 Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 10
11 Referensi: Olson, Chester L. (1987). Statistics Making Sence of Data. USA: Allyn and Bacon, Inc. Wells Avenue, Newton, Massachusetts, halaman: Matematika: MATEMATIKA STATISTIKA: NOTASI PENJUMLAHAN - sugiyono 11
LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
Lebih terperinciPendahuluan Statistika
Pendahuluan Statistika Ahmad Zakaria September 18, 2013 1 Ahmad Zakaria Pendahuluan Statistika Pendahuluan PENDAHULUAN 2 Ahmad Zakaria Pendahuluan Statistika Pendahuluan PENDAHULUAN Ilmu Statistik sudah
Lebih terperinciBY : DRS. ABD. SALAM, MM
BY : DRS. ABD. SALAM, MM Page 1 of 26 KOMPETENSI DASAR Pola Barisan dan Deret Bilangan a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menunjukkan pola bilangan dari suatu barisan
Lebih terperinciSetelah mengikuti mata kuliah ini mahasiswa mampu menjelaskan prinsipprinsip dasar statistika, dan mampu melakukan beberapa analisis statistika
2 N i 1 x i N 2 Z X Setelah mengikuti mata kuliah ini mahasiswa mampu menjelaskan prinsipprinsip dasar statistika, dan mampu melakukan beberapa analisis statistika sederhana s 2 n i 1 x i x n 1 2 No.
Lebih terperinciBAB V UKURAN LETAK. Statistika-Handout 5 26
BAB V UKURAN LETAK Selain ukuran pemusatan terdapat pula ukuran letak. Salah satu dari ukuran letak adalah median yang menunjukkan nilai skor tengah dalam susunan skor yang diurutkan mulai dari yang terkecil
Lebih terperinciSOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
Lebih terperincimatematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan
Lebih terperinciFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
S T A T I S T I K A Oleh : WIJAYA email : zeamays_hibrida@yahoo.com FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010 Wijaya : Statistika 0 I. PENDAHULUAN Statistika adalah
Lebih terperinciStatistik TEORI PROBABILITAS PERMUTASI DAN KOMBINASI. Yusnina, M.Stat. Pembuka. Modul ke: Daftar Pustaka. Akhiri Presentasi.
Modul ke: Fakultas Teknik Statistik TEORI PROBABILITAS PERMUTASI DAN KOMBINASI Yusnina, M.Stat Program Studi Teknik Mesin www.mercubuana.ac.id Pembuka Daftar Pustaka Akhiri Presentasi Pendahuluan Suatu
Lebih terperinciMengenal Bilangan Bulat
Mengenal Bilangan Bulat Kita sudah mempelajari bilangan-bilangan yang dimulai dari nol sampai tak terhingga. Selama ini yang kita pelajari 0 (nol) adalah bilangan terkecil. Tetapi tahukah kamu bahwa ada
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier dan Matriks
Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua
Lebih terperinciBAHAN AJAR. Bisnis Manajemen dan Parwisata Mata Pelajaran. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar
BAHAN AJAR Kelompok : Bisnis Manajemen dan Parwisata Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / 3 Standar Kompetensi : 5 Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi
Lebih terperinciUkuran Statistik Bagi Data
Ukuran Statistik Bagi Data 1.1 Parameter dan Statistik Dalam statistika dikenal istilah populasi. Populasi merupakan kumpulan objek yang merupakan objek pengamatan kita. Deskripsi dari populasi tersebut
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 14 April Pekan Ke-2, 2006 Nomor Soal:
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 April Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 3-40 3. Manakah yang paling besar di antara bilangan-bilangan 0 9 b, 5 c, 0 d 5, dan 0 e 4 3? A. e B. d C. c D. b E. a Solusi: [E] 5
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH STATISTIKA DESKRIPTIF & PRAKTIKUM (AKN) KODE / SKS: KD / 3 SKS
Minggu Pokok Bahasan ke dan TIU 1 1. Penahuluan konsep statistika dan notasi penjumlahan Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar 1.1. Konsep statistika Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian statistika Mahasiswa
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH STATISTIKA DESKRIPTIF 1 (MI) KODE / SKS: KK / 2 SKS
Minggu Pokok Bahasan ke dan TIU 1 1. Pendahulua n tentang konsep statistika dan notasi penjumlahan Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar 1.1. Konsep statistika Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian statistika
Lebih terperinciPEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I PEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA Hazmira Yozza Izzati Rami HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Percobaan : Pelemparan dua mata uang AA AG GA GG S X Definisi 2.1. Peubah
Lebih terperinciMatematika Ekonomi (Fungsi)
Company LOGO Matematika Ekonomi (Fungsi) Dosen Febriyanto, SE., MM. Fungsi Pemahaman akan konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari disiplin ilmu ekonomi, karena telaah-telaah ekonomi banyak bekerja
Lebih terperinciKED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I
7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi
Lebih terperinci1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Variabel Konstanta Faktor
ALJABAR BENTUK ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciBahan Ajar Matematika. Kelas X SMA Semester 1 Barisan dan Deret Waktu : 15 x 45 Menit (5 x Pertemuan) Kelompok :..
Bahan Ajar Matematika Kelas X SMA Semester 1 Barisan dan Deret Waktu : 15 x 45 Menit (5 x Pertemuan) Nama Nis Kelas : : : Kelompok : 1 PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR 1 Bacalah Setiap masalah yang diberikan
Lebih terperinciUkuran Statistik Bagi Data
Ukuran Statistik Bagi Data Ahmad Zakaria, Ph.D. September 19, 2013 1 Ahmad Zakaria, Ph.D. Ukuran Statistik Bagi Data Definisi Parameter 2 Ahmad Zakaria, Ph.D. Ukuran Statistik Bagi Data Definisi Parameter
Lebih terperinciPERBANDINGAN BAGAN KENDALI T 2 HOTELLING KLASIK DENGAN T 2 HOTELLING PENDEKATAN BOOTSTRAP PADA DATA BERDISTRIBUSI NON-NORMAL MULTIVARIAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 17 4 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN BAGAN KENDALI T HOTELLING KLASIK DENGAN T HOTELLING PENDEKATAN BOOTSTRAP PADA DATA BERDISTRIBUSI
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciProgram Studi Teknik Mesin S1
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : STATISTIKA DAN PROBABILITAS KODE / SKS : IT042238 / 2 SKS Program Studi Teknik Mesin S1 Pokok Bahasan Pertemuan dan TIU 1 Pendahuluan memahami tentang konsep statistik
Lebih terperinciMETODE SCHEFFE DALAM UJI KOMPARASI GANDA ANALISIS VARIANS DUA FAKTOR DENGAN INTERAKSI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3(2015), hal 371 378. METODE SCHEFFE DALAM UJI KOMPARASI GANDA ANALISIS VARIANS DUA FAKTOR DENGAN INTERAKSI Yuvita Erpina Rosa, Neva
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar)
Company LOGO Matematika Bisnis (Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar) Dosen Febriyanto, SE., MM. www.febriyanto79.wordpress.com Fungsi Company name Pemahaman akan konsep fungsi sangat penting dalam
Lebih terperinciHUKUM ITERASI LOGARITMA. TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM.
HUKUM ITERASI LOGARITMA TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM. 00290 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH STATISTIKA DASAR Kode : EK11. B230 / 3 Sks
Minggu Pokok Bahasan ke dan TIU 1 1Pendahuluan tentang konsep statistika dan notasi penjumlahan Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar 1.1. Konsep statistika statistika Mahasiswa dapat menjelaskan kegunaan
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang
Konsep Dasar Peluang Pendahuluan Prediksi kejadian sangat diperlukan dan diminati dalam berbagai bidang kehidupan. Seperti peramalan cuaca, penelitian ilmiah, permainan, bisnis, dll. Ruang contoh : Himpunan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. ruang sampel dan dilambangkan dengan huruf S. Ruang sampel beranggotakan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Percobaan dan Ruang Sampel Menurut Walpole (1995), istilah percobaan digunakan untuk sembarang proses yang dapat membangkitkan data. Himpunan semua hasil suatu percobaan disebut
Lebih terperinciBESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
Lebih terperinciBAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH STATISTIKA DESKRIPTIF (TK) KODE / SKS: KD / 2 SKS
Minggu Pokok Bahasan ke dan TIU 1 1. Pendahulua n tentang konsep statistika dan notasi penjumlahan Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar 1.1. Konsep statistika Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian statistika
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Himpunan. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen.
MATEMATIKA BISNIS Modul ke: Himpunan Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Konsep Himpunan merupakan suatu konsep yang paling mendasar bagi
Lebih terperinciOperasi Hitung Bilangan 1
Operasi Hitung Bilangan 1 2 Ayo Belajar Matematika Kelas IV Bab 1 Operasi Hitung Bilangan Mari memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah. Operasi Hitung Bilangan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kode / SKS Program Studi Fakultas : Statistika Dasar : IT012244 / 2 SKS : Sistem Komputer : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 Pendahuluan konsep statistika dan notasi penjumlahan 1.1. Konsep statistika
Lebih terperinciUtriweni Mukhaiyar BI5106 Analisis Biostatistik 29 November 2012
ANALISIS VARIANSI DWIFAKTOR Utriweni Mukhaiyar BI5106 Analisis Biostatistik 29 November 2012 ANOVA one-way vs two-way 2 Dalam ANOVA one-way ( satu faktor), diperhatikan hanya satu faktor saja yang berpengaruh
Lebih terperinciSUKU BANYAK. Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut:
SUKU BANYAK A. Pengertian Suku Banyak Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut: Dinamakan suku banyak (polinom) dalam yang berderajat dengan bilangan cacah
Lebih terperinciSTATISTIKA DASAR MAF Dosen: Dr. Lutfi Rohman Wenny Maulina, M.Si
STATISTIKA DASAR MAF 1212 Dosen: Dr. Lutfi Rohman Wenny Maulina, M.Si Pokok Bahasan Pokok Bahasan KONTRAK PERKULIAHAN UTS 35% UAS 35% TUGAS/QUIZ 20% KEHADIRAN 10% REFERENSI: Walpole, Ronald E. 2011. Probability
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Fungsi)
Company LOGO Matematika Bisnis (Fungsi) Dosen Febriyanto, SE., MM. Fungsi Company name Pemahaman akan konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari disiplin ilmu ekonomi, karena telaah-telaah ekonomi
Lebih terperinciPROBABILITAS &STATISTIK. Oleh: Kholistianingsih, S.T., M.Eng.
PROBABILITAS &STATISTIK ke-1 Oleh: Kholistianingsih, S.T., M.Eng. KONTRAK PEMBELAJARAN UAS : 35% UTS : 35% TUGAS : 20% KEHADIRAN :10% SEMUA KOMPONEN HARUS ADA KEHADIRAN 0 NILAI MAKS D PEUBAH DAN GRAFIK
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
4 BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada sub bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teori yang mendukung rancangan Sequential Probability Ratio Test (SPRT) yaitu percobaan dan ruang sampel, peubah acak dan fungsi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data panel ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar yang berkaitan dengan pendugaan parameter,
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA. Semester Ganjil STANDAR ISI KTSP. Nama :... Kelas :... Sekolah :...
LEMBAR KERJA SISWA Semester Ganjil Nama :... Kelas :... Sekolah :... STANDAR ISI KTSP Standar kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier dan satu variabel. Kompetensi dasar
Lebih terperinciPiramida Besar Khufu
Sumber: Mesir Kuno Piramida Besar Khufu Peradaban bangsa Mesir telah menghasilkan satu peninggalan bersejarah yang diakui dunia sebagai salah satu dari tujuh keajaiban dunia, yaitu piramida. Konstruksi
Lebih terperinciRENCANA MUTU PEMBELAJARAN. I. Standar Kompetensi : Dapat mengaplikasikan statistika dasar dalam memecahkan masalah, khususnya dalam penelitian
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : N. Setyaningsih, MSi. Program Studi : Pendidikan Matematika Kode Mata Kuliah : 504203 Nama Mata Kuliah : Statistika Dasar Jumlah sks : 3 sks Semester : IV Alokasi
Lebih terperinciATURAN PENCACAHAN 7/8/2015. B. Aturan Permutasi. Soal 01W362. Nilai dari 5!. 2! Adalah A. 120 B. 200 C. 240 D. 280 E Soal 02W168.
Jurnal Latihan W22b Soal 01W362 Daftar Hadir Materi B SoalLKS ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Nilai dari 5!. 2! Adalah A. 120 B. 200 C. 240 D. 280 E. 480 SoalLatihan www.yudarwi.com
Lebih terperinciPembauran (Confounding) Pada Percobaan Faktorial Tiga Taraf
Jurnal Gradien Vol 8 No 1 Januari 2012: 763.-774 Pembauran (Confounding) Pada Percobaan Faktorial Tiga Taraf Nur Afandi, Sigit Nugroho dan Pepi Novianti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciSTK511 Analisis Statistika. Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak
STK511 Analisis Statistika Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak Beberapa Konsep Dasar Percobaan statistika: kegiatan yang hasil akhir keluarannya tidak diketahui di awal, tetapi kemungkinan-kemungkinannya
Lebih terperinciBAB 11 HIPOTESIS. Hipotesis Page 1
BAB 11 HIPOTESIS A. Pengertian Hipotesis Statistik Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar, dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN
K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear
Lebih terperinciSKRIPSI. Untuk memenuhi Sebagian Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Sains. Oleh SUCIANA BUDI ARYANI
PERBANDINGAN LATAR BELAKANG DAN PRESTASI AKADEMIK MAHASISWA YANG DITERIMA MELALUI JALUR PMDK, SNMPTN DAN SPMBM (Studi Kasus : Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Andalas) SKRIPSI Untuk
Lebih terperinciPembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012
Tutur Widodo Pembahasan OSK Matematika SMA 01 Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n 1(n 3(n 5(n 013 = n(n + (n
Lebih terperinciTRY OUT SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 011 Waktu: 10 Menit PUSAT KLINIK PENDIDIKAN INDONESIA (PKPI) bekerjasama dengan LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR SSCIntersolusi
Lebih terperinciKARTU SOAL PILIHAN GANDA
4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri Barisan dan deret aritmatika Siswa dapat menentukan nilai
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciMengenal Bilangan Bulat
Mengenal Bilangan Bulat Kita sudah mempelajari bilangan-bilangan yang dimulai dari nol sampai tak terhingga. Selama ini yang kita pelajari 0 (nol) adalah bilangan terkecil. Tetapi tahukah kamu bahwa ada
Lebih terperinciPembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )
Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak
Lebih terperinciKedua, lim f(x)=l harus dibaca serta ditafsirkan bahwa L adalah limit fungsi f(x), dan bukan berarti L adalah nilai fungi f(x).
MATERI 4 LIMIT Sub Materi : 1. Pengertian limit 2. Limit sisi kiri 3. Limit sisi kanan 4. Kaidah-kaidah limit 5. Penyelesaiaan kasus khusus 6. Kesinambungan 7. Penerapan ekonomi Pertemuan ke-6 dan 7 Tujuan
Lebih terperinciDISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK Dalam hal ini akan dibahas macam-macam peubah acak, distribusi peluang, fungsi densitas, dan fungsi distribusi. Pada pembahasan selanjutnya, fungsi peluang untuk peubah acak
Lebih terperinciF U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI
F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : STATISTIKA DASAR (3 SKS) KODE MATA KULIAH : MT308
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : STATISTIKA DASAR (3 SKS) KODE MATA KULIAH : MT308 MINGGU KE POKOK & SUB POKOK BAHASAN 1 PENDAHULUAN
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS B. UKURAN ATAU ORDO SUATU MATRIKS
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 09 Sesi N MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. penerbangan, kedokteran, teknik mesin, software komputer, bahkan militer
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Statistika merupakan salah satu ilmu matematika yang terus berkembang dari waktu ke waktu. Di dalamnya mencakup berbagai sub pokok-sub pokok materi yang sangat bermanfaat
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciSri Purwaningsih. Modul ke: Fakultas EKONOMI BISNIS. Program Studi Manajemen dan Akuntansi.
Modul ke: Fakultas EKONOMI BISNIS MATEMATIKA BISNIS Sesi 2 ini akan membahasteori Deret Hiutung dan Deret Ukur pada Matematika Bisnis sehingga Mahasiswa mempunyai dasar yang kuat untuk melakukan pengukuran
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciKOMBINATORIKA SEDERHANA
KOMBINATORIKA SEDERHANA Kaidah Penjumlahan Misal suatu peristiwa dapat terjadi dalam cara yang berlainan (saling asing ). Dalam cara pertama terdapat kemungkinan hasil yang berbeda. Cara kedua memberikan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada masa sekarang, ditengah berkembangnya dunia industri tentunya terdapat berbagai permasalahan dalam bidang-bidang keindustrian. Permasalahan-permasalahan yang biasa
Lebih terperinciBAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT
BAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT A. Peluang Peluang atau yang sering disebut sebagai probabilitas dapat dipandang sebagai cara untuk mengungkapkan ukuran ketidakpastian/ ketidakyakinan/ kemungkinan suatu
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Makalah ini Disusun guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu :Palupi Sri Wijayanti, M. Pd Disusun Oleh: Deviana Nian Kumandari
Lebih terperinciBAB VI INTEGRAL TAK TENTU DAN PENGGUNAANNYA
BAB VI INTEGRAL TAK TENTU DAN PENGGUNAANNYA Jika dari suatu fungsi kita dapat memperoleh turunannya, bagaimana mengembalikan turunan suatu fungsi ke fungsi semula? Operasi semacam ini disebut operasi balikan
Lebih terperinciPengembangan Kognitif PGPAUD UNY
Pengembangan Kognitif PGPAUD UNY kognitif = intelektual U kecerdasan Kognitif Intelektual kecerdasan Materi Pengembangan Kognitif Matematika Kognitif Sains Pengertian Cara untuk berpikir Seni Bahasa Pola
Lebih terperinciINTEGRAL PARSIAL DENGAN TEKNIK TURIN. Mintarjo SMK Negeri 2 Gedangsari Gunungkidul
INTEGRAL PARSIAL DENGAN TEKNIK TURIN Mintarjo SMK Negeri Gedangsari Gunungkidul email : tarjamint@gmailcom Abstrak Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki sifat universal Salah satu cabang
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan. Sitti Rakhman, SP., MM. Modul ke: Fakultas FEB. Program Studi Manajemen
Modul ke: MATEMATIKA BISNIS Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan Fakultas FEB Sitti Rakhman, SP., MM. Program Studi Manajemen www.mercubuana.ac.id KONTRAK PERKULIAHAN SAP Rincian Besarnya Bobot
Lebih terperinciSMPIT AT TAQWA Beraqidah, Berakhlaq, Berprestasi
KISI-KISI SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) GENAP TAHUN PELAJARAN 2015/2016 BIDANG STUDI : Matematika KELAS : 7 ( Tujuh) STANDAR KOMPETENSI / KOMPETENSI INTI : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan
Lebih terperinciLogika, Himpunan, dan Fungsi
Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Tentang Mata Kuliah MA3231 Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program studi S1 Matematika, dengan
Lebih terperinciMA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5 KUANTOR II: METODE MEMILIH (c) Hendra Gunawan (2015) 2 Masih Berurusan dengan Kuantor Sekarang kita akan membahas metode memilih,
Lebih terperinci134 Ayo Belajar Matematika Kelas IV
Bilangan Bulat 133 134 Ayo Belajar Matematika Kelas IV Bab 5 Bilangan Bulat Mari menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah. Bilangan Bulat 135 136 Ayo Belajar
Lebih terperinciBAB I STOIKHIOMETRI I - 1
BAB I STOIKHIOMETRI 1.1 PENDAHULUAN Setiap zat, unsur, senyawa dalam kimia mempunyai nama dan rumus uniknya sendiri. Cara tersingkat untuk memerikan suatu reaksi kimia adalah dengan menuliskan rumus untuk
Lebih terperinciMAKALAH. Mata Kuliah STATISTIKA KHADEEJAH ASWI AKBAR PUTRI DESSY VIVIT L IGA ANDRIANITA
MAKALAH Mata Kuliah STATISTIKA KHADEEJAH ASWI AKBAR 13050394007 PUTRI DESSY VIVIT L 13050394053 IGA ANDRIANITA 13050394055 S1 Pendidikan Tata Boga 2013 JURUSAN PENDIDIKAN KESEJAHTERAAN KELUARGA FAKULTAS
Lebih terperinciCatatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL
BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut
Lebih terperinciSTATISTIKA. Statistika : ilmu yang mempelajari tentang bagaimana mengambil data, mendeskripsikannya, dan menganalisnya untuk mendapatkan kesimpulan.
STATISTIKA Statistika : ilmu yang mempelajari tentang bagaimana mengambil data, mendeskripsikannya, dan menganalisnya untuk mendapatkan kesimpulan. Rata-rata Rata-rata dapat disebut juga rataan. Macam
Lebih terperinciHendra Gunawan. 16 Oktober 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 16 Oktober 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Diketahui g(x) = x 3 /3, x є [ 2,2]. Hitung nilai rata rata g pada [ 2,2] dan tentukan c є ( 2,2)
Lebih terperinciPenulis Penelaah Materi Penyunting Bahasa Layout
Penulis Clara Ika Sari Budhayanti Josef Tjahjo Baskoro Edy Ambar Roostanto Bitman Simanullang Penelaah Materi M. Syaifuddin Penyunting Bahasa Yumiati Layout Renaldo Rhesky N Kata Pengantar Pendidikan Jarak
Lebih terperinciBAB I INTEGRAL TAK TENTU
BAB I INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN PEMBELAJARAN: 1. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menentukan pengertian integral sebagai anti turunan. 2. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menyelesaikan
Lebih terperinciPenulis : Rahmad AzHaris. Copyright 2013 pelatihan-osn.com. Cetakan I : Oktober Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com
Penulis : Rahmad AzHaris Copyright 2013 pelatihan-osn.com Cetakan I : Oktober 2012 Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com Kompleks Sawangan Permai Blok A5 No.12 A Sawangan, Depok, Jawa Barat 16511 Telp.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction).
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu I) Outline 1 Pendahuluan 2 Pengertian
Lebih terperinciModel Log Linier yang Terbaik untuk Analisis Data Kualitatif pada Tabel Kontingensi Tiga Arah
Malikussaleh Industrial Engineering Journal Vol.2 No.2 (2013) 32-37 ISSN 2302 934X Industrial Management Model Log Linier yang Terbaik untuk Analisis Data Kualitatif pada Tabel Kontingensi Tiga Arah Maryana
Lebih terperinci