STATISTIKA MATEMATIKA
|
|
- Susanto Ridwan Lie
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 STATISTIKA MATEMATIKA Muhammad Subianto
2
3 STATISTIKA MATEMATIKA Muhammad Subianto
4 The work in this book/modul was partially supported by Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala. Printed by... ISBN-10: XX XXX XXXX X ISBN-13: XXX XX XXX XXXX X
5 STATISTIKA MATEMATIKA OLEH Muhammad Subianto Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala 2009
6
7 Kata Pengantar This work would not have been possible to complete without the help of so many people. v
8
9 Daftar Isi Kata Pengantar Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel v vii ix xi 1 Peluang Peristiwa dan Ruang Sampel Aljabar Peristiwa Ukuran Peluang Menghitung Peluang: Teknik Pencacahan Kaidah Perkalian Permutasi dan Kombinasi Peluang Bersyarat Ketaktergantungan antar Peristiwa Peubah Acak Distribusi Variabel Random Variabel Random Diskret Distribusi Uniform Diskret Distribusi Hipergeometrik Variabel Random Bernoulli dan Binom Distribusi Poisson Distribusi Geometrik dan Binom Negatif Variabel Random Kontinu Beberapa fungsi dan integral Variabel Random Uniform Distribusi Eksponensial Distribusi Gamma Distribusi Normal Distribusi Beta Fungsi dari Variabel Random vii
10 viii Daftar Isi 3 Distribusi Bersama Variabel Random Diskret Variabel Random Kontinu Variabel Random Takbergantungan Distribusi Bersyarat Kasus Diskret Kasus Kontinu
11 Daftar Gambar 2.1 This is a figure ix
12
13 xi Daftar Tabel
14
15 Bab 1 Peluang Kata peluang akan dipakai untuk mewakili kata probability dalam buku-buku teks yang baku. Peluang berkaitan dengan adanya suatu mekanisme random (random mechanism) atau mekanisme alami (natural mechanism) yang realisasinya tidak dapat diatur sekehendak kita. Peluang yang ditinjau di sini khusus dibatasi pada lingkup bahasan teori dasar statistika, atau statistika matematik. Unsur kerandoman (randomness) memang datang secara alamiah (natural) seperti misalnya, jenis kelamin bayi yang ditunggu kelahirannya, sisi mata dadu yang akan muncul pada lemparan pertama, ukuran curah hujan yang akan turun hari ini, dan sebagainya. 1.1 Peristiwa dan Ruang Sampel Kita berasumsi dulu tentang adanya peristiwa yang dalam khayalan kita dapat terulangi dalam kondisi umum yang sama. Setiap hasil yang terkhayalkan dari sebuah percobaan konseptual yang dapat diulang dalam kondisi serupa akan disebut sebuah titik sampel atau hasil elementer atau peristiwa elementer; totalitas dari hasil-hasil terangankan (atau titik sampel, peristiwa elementer), akan disebut ruang sampel. Sebuah himpunan bagian sebarang dari ruang sampel (dengan titik-titik sampel sebagai unsur-unsurnya) disebut sebuah peristiwa. Contoh 1.1 Pelemparan dua buah coin secara serentak memberikan empat hasil terangankan yakni (g, g), (g, a), (a, g), (a, a), dengan g = gambar dan a = angka, sebagai kemungkinan hasil terangankan dari setiap coin baik coin pertama maupun coin kedua. Jadi ada empat titik sampel yang menjadikannya sebuah ruang sampel. Ruang sampel S di sini berupa sebuah himpunan S = (g, g), (g, a), (a, g), (a, a). Peristiwa A = "coin pertama menghasilkan angka" dapat juga dinyatakan sebagai A = (a, g), (a, a); peristiwa B = "hanya satu angka dari kedua coin" ekivalen dengan B = (a, g), (g, a); peristiwa C = "tidak muncul satu angka pun dari kedua coin" adalah sama dengan C = (g, g) atau peristiwa elementer (g, g). Definisi 1.1 Himpunan S dari semua peristiwa elementer (hasil yang mungkin) dalam suatu percobaan tertentu disebut ruang sampel untuk percobaan itu. Definisi 1.2 Suatu peristiwa itu sebuah himpunan dari beberapa hasil yang mungkin dari suatu percobaan, yaitu suatu himpunan bagian dari S (termasuk S sendiri). 1
16 2 Bab 1. Peluang 1.2 Aljabar Peristiwa Dengan ruang sampel S sebagai universum atau himpunan totalitas semua peristiwa elementer, kita akan gunakan operasi aljabar dalam S sebagaimana halnya operasi aljabar dari himpunan. Pada umumnya akan digunakan huruf kecil a, b, c,... untuk menyatakan unsur-unsur atau peristiwa elementer atau hasil yang mungkin dari suatu percobaan; huruf besar A, B,..., E untuk menyatakan peristiwa. Sementara a A menyatakan "a adalah unsur dalam A"; A B menyatakan "A adalah himpunan bagian dari B" atau ekivalen dengan B A yang menyatakan "B memuat A", kita perlu mendefinisikan secara formal relasi berikut ini. A B x A x B A = B [A B dan B A] pemuatan kesamaan Beberapa contoh aljabar: Uni: Uni (jumlahan atau gabungan) dari A dan B, ditulis A B, adalah himpunan unsur-unsur dari A atau B atau keduanya: A B = x S : x A atau x B Interseksi: Interseksi (atau pertemuan) dari A dan B, ditulis A B, adalah himpunan unsurunsur yang adalah sekaligus unsur dari kedua A dan B. A B = x S : x A dan x B Komplemen: Komplemen dari A, ditulis A c, adalah himpunan semua unsur yang di luar A. A c = x S : x A Komplemen relatif: Komplemen dari A relatif terhadap B, ditulis B A, adalah himpunan semua unsur dari B yang di luar A. B A = x S : x B, x A Jelas bahwa B A = B A c, sebagaimana B A dapat ditulis sebagai BA. Contoh 1.2 Pandang percobaan mencabut satu kartu dari tumpukan kartu bridge, dan mencatat ciri gambarnya yang mungkin sebagai peristiwa: keriting (K), berlian (B), hati (H), atau gunungan (G). Ruang sampelnya adalah S = K B H G. Sebagai peristiwa yang mungkin misalnya A = K B dan C = B H G Dari peristiwa-peristiwa ini dapat dibentuk A C = K B H G = S, A C = B, A c = H G, C c = KC A = H G = A c
17 1.3. Ukuran Peluang 3 Sifat-sifat operasi aljabar peristiwa diberikan sebagai berikut ini. Dalil 1.1 Untuk peristiwa sebarang A, B, C S, berlaku sifat-sifat 1. Komutatif A B = B A, A B = B A; 2. Asosiatif A (B C) = (A B) C, A (B C) = (A B) C; 3. Ditributif A (B C) = (A B) (A C); A (B C) = (A B) (A C); 4. De Morgan (A B) c = A c B c, (A B) c = A c B c. Definisi 1.3 Dua peristiwa A dan B dikatakan tak bertemu atau saling asing (disjoint atau mutually exclusive) apabila A B =. Peristiwa-peristiwa A 1, A 2,... adalah saling asing apabila A i B j =, untuk i j. Definisi 1.4 Apabila A 1, A 2,... adalah peristiwa-peristiwa saling asing dan i=1 A i = S, maka A 1, A 2,... membentuk suatu partisi dari S. 1.3 Ukuran Peluang Kita mulai dahulu dengan ruang sampel yang unsurnya tercacah, dan terbatas, katakan S memuat n titik sampel. Definisikan fungsi pencacah unsur peristiwa c(.), yaitu untuk peristiwa A S maka c(a) = banyaknya unsur dalam A. Jadi, c( ) = 0, c(s) = n, 0 c(a) n. Dengan menggunakan fungsi pencacah unsur ini dapat didefinisikan peluang a priori sebagai berikut: Definisi 1.5 Peluang a priori dari peristiwa A S dinotasikan sebagai P (A), yang ukurannya ialah P (A) = c(a) c(s) Contoh 1.3 Dari pelemparan dua buah coin yang imbang, akan dihitung peluang bahwa (a) coin pertama menampakkan angka, (b) hanya muncul satu angka, (c) tak satu angka pun yang muncul. Karena kedua coin itu imbang, maka diasumsikan keempat titik sampel dari S = (g, g), (g, a), (a, g), (a, a) pada contoh 1.1 mempunyai kesempatan sama untuk muncul, masing-masing dengan peluang 1 4 = 1 c(s). (a) Peristiwa coin pertama angka adalah A = (a, g), (g, a), sehingga P (A) = c(a) c(s) = 2 4 = 1 2
18 4 Bab 1. Peluang (b) Peristiwa hanya satu angka adalah B = (g, a), (a, g), dan P (B) = c(b) c(s) = 2 4 = 1 2 (c) Peristiwa tak muncul angka adalah C = (g, g), dan P (C) = c(c) c(s) = 1 4 Selanjutnya, tanpa harus membatasi diri pada ruang sampel tercacah dan terbatas, secara umum ukuran peluang didefinisikan sebagai berikut: Definisi 1.6 Sebuah ukuran peluang pada ruang sampel S adalah sebuah fungsi dari S ke bilangan nyata yang memenuhi aksioma berikut ini: 1. P (S) = 1 2. Jika A S maka P (A) 0 3. Jika A dan B tak-bertemu (disjoint, mutually exclusive), maka P (A B) = P (A) + P (B). Secara lebih umum, jika A 1, A 2,... A n tak saling bertemu, maka P ( i=1 A i ) = i=1 = P (A i ) Sifat-sifat berikut ini adalah konsekuensi dari aksioma peluang di atas: S1 P (A c ) = 1 P (A). Sifat ini didapat dari A dan A c tak bertemu dengan A A c = S dan karenanya dari aksioma pertama dan ketiga, P (A) + P (A c ) = 1. S2 P ( ) = 0. Sifat ini sebagai akibat dari S1 karena = S c. S3 Jika A B, maka P (A) P (B). Sifat ini berlaku karena B dapat dinyatakan sebagai uni dari dua peristiwa tak-bertemu: dan dari aksioma ketiga, B = A (B A) atau P (B) = P (A) + P (B A) P (A) = P (B) P (B A) P (B) S4 Hukum Jumlahan P (A B) = P (A) + P (B) P (A B). Untuk melihat ini, Pertama, pandang B sebagai uni dari dua peristiwa tak-bertemu, B A dan A B, sehingga P (B) = P (B A) + P (A B) P (B A) = P (B) P (A B) (1.1)
19 1.4. Menghitung Peluang: Teknik Pencacahan 5 Kedua, pandang A B sebagai uni dari dua buah peristiwa tak-bertemu, A dan B A, sehingga P (A B) = P (A) + P (B A) (1.2) Substitusi (1.1) pada (1.2) memberikan hasil yang diharapkan. 1.4 Menghitung Peluang: Teknik Pencacahan Untuk menghitung peluang pada situasi yang agak komplek, perlu dikembangkan cara sistematik dalam mencacah unsur peristiwa Kaidah Perkalian Berikut adalah kaidah perkalian yang sangat bermanfaat. KAIDAH PERKALIAN: Jika sebuah percobaan mempunyai m hasil dan sebuah percobaan lainnya mempunyai n hasil, maka ada mn hasil yang mungkin (titik sampel) untuk pasangan kedua percobaan itu. Bukti: Nyatakan percobaan pertama sebagai A = (a 1, a 2,..., a n ) dan percobaan kedua sebagai B = (b 1, b 2,..., b n ), maka pasangan dari kedua percobaan itu adalah (a 1, b 1 ) (a 1, b 2 )... (a 1, b n ) (a E = A B = 2, b 1 ) (a 2, b 2 )... (a 2, b n ) (a m, b 1 ) (a m, b 2 )... (a m, b n ) Pengaturan unsur-unsur (titik sampel) percobaan E dalam susunan m baris dan n kolom ini memperlihatkan bahwa c(e) = c(a) c(b) = mn. Cara lain juga dapat ditempuh dengan membuat diagram cabang, yaitu untuk setiap cabang (dari m cabang) percobaan pertama barcabang menjadi n cabang lagi untuk percobaan kedua. Banyaknya ujung cabang akhir adalah mn. Contoh 1.4 Suatu kelas terdiri atas 12 siswa laki-laki (siswa) dan 13 siswa perempuan (siswi). Guru menunjuk seorang siswa dan seorang siswi untuk mewakili kelas tersebut ke pertemuan antar kelas. Untuk itu guru mempunyai sebanyak = 156 cara memilih wakil kelasnya. PERLUASAN KAIDAH PERKALIAN: Sebuah percobaan merupakan gabungan dari p buah percobaan komponen. Komponen percobaan pertama mempunyai n 1 hasil yang mungkin, percobaan kedua mempunyai n 2,..., komponen percobaan ke-p mempunyai np hasil yang mungkin dari percobaan itu. Contoh 1.5 Sebuah kata biner 8-bit merupakan barisan 8 digit, yang masing-masing digitnya dapat bernilai 0 atau 1. Berapa macamkah dapat dibentuk kata biner 8-bit. Jawab: Ada = 2 8 = 256 macam.
20 6 Bab 1. Peluang Permutasi dan Kombinasi Suatu permutasi itu suatu pengaturan beberapa obyek secara berurutan. Misalnya, tersedia n = 5 potong kertas yang sama dan sebangun berbentuk empat persegi panjang namun dalam warna yang berbeda, yaitu M(merah), B(biru), K(kuning), H(hijau), dan N(nila). Kemudian sebuah bendera harus dibuat dengan menyusun k = 3 potong di antara kertas warna yang tersedia itu (dalam susunan vertikal dari atas ke bawah). Pertanyaan: Berapa macam bendera yang mungkin dapat dibuat? Salah satu cara pandang adalah melihat ini sebagai sebuah percobaan dengan 3 tingkat komponen percobaan: pertama, untuk menetapkan warna lapis atas, ada tersedia 5 pilihan (M, B, K, H, atau N); kedua, untuk menetapkan lapis kedua hanya tinggal 4 pilihan warna; ketiga, untuk menentukan warna lapis bawah hanya tinggal 3 pilihan lagi. Sehingga dengan kaidah perkalian, didapat = 60 cara yang mungkin untuk membuat bendera dalam susunan seperti dikehendaki. Untuk bilangan cacah c > 0, notasi c! dibaca c-faktorial, untuk menyatakan c! = c(c 1)(c 2)... (2)(1), dengan definisi 0! = 1. Hasil 60 = di atas sama dengan 5! 2 = 5! (5 3)!. Dikatakan bahwa pengaturan berurut 3 obyek dari 5 obyek yang tersedia dapat dilakukan dalam permutasi 3 dari 5 atau P (3, 5) = 5! n! (5 3)! = 60. Secara umum, untuk 0 k n, permutasi k dari n ialah P (k, n) = (n k)! Aturan A Banyaknya ragam pengaturan berurut k obyek dari n obyek yang ada ialah permutasi k dari n, yaitu P (k, n) = n! (n k)! Akibat A Banyaknya ragam pengaturan berurut n obyek yang ada ialah permutasi n obyek, yaitu P (n) = P (n, n) = n! [Catatan: penyebut (n, n)! = 0! = 1 dapat tidak dituliskan ]. Contoh 1.6 Anggaplah bahwa nomor plat mobil di suatu daerah dibedakan oleh susunan dari dua huruf dan diikuti oleh tiga digit. Berapakah peluang bahwa nomor plat sebuah mobil tidak memuat huruf atau tiga digit berulang? Sebut A adalah peristiwa nomor plat mobil tidak memuat huruf atau digit berulang dari ruang sampel S yang memuat semua susunan 2 huruf dan diikuti 3 digit. Jelaslah c(s) = (26).(10) = , sedangkan c(a) = P (2, 26).P (3, 10) = 26! (26 25) (10 9 8) = Sehingga, P (A) = c(a) c(s) = = !. 10! 7! = Contoh 1.7 [Persoalan Ultah] Misalkan di suatu kamar asrama tinggal n orang mahasiswa. Berapa peluang bahwa sekurang-kurangnya dua diantara mereka mempunyai hari ulang tahun sama? Misalkan A adalah peristiwa dimaksud. Maka komplemennya, A c, adalah peristiwa bahwa kesemua n orang itu berhari ulang tahun berbeda. Banyaknya unsur S yaitu banyaknya hari ulang tahun yang mungkin untuk n orang, yaitu c(s) = 365. Peristiwa A c dapat terjadi dalam P (n, 365) = (365 n + 1). Jadi P (A c ) = c(ac ) c(s) = (365 n + 1) 365 n
21 1.4. Menghitung Peluang: Teknik Pencacahan 7 dan P (A) = 1 P (A c ) = (365 n + 1) 365 n Tabel berikut mempelihatkan peluang dimaksud untuk berapa nilai n yang mungkin n P (A) Dari tabel di atas ternyata bila n = 23 orang, peluang bahwa ada hari lahir beradu ialah P (A) > 0, 5. Sekarang sebagai pengganti dari 5 potong kertas berwarna, tersedia 5 botol tinta berbeda warna yaitu M(erah), B(iru), K(uning), H(ijau) and N(ila). Apabila 3 botol di antaranya dicampur isinya menjadi satu, hasilnya akan memberi warna tertentu tidak tergantung pada urutan ketiga warna dimaksud. Jadi untuk setiap3! ragam bendera yang dapat disusun dengan tiga warna kertas, kini berhubungan dengan hanya 1 ragam warna tinta (dari hasil campuran 3 warna serupa). Oleh karena penyusunan berurut 3 warna dari5 warna yang ada dalam pembuatan bendera menghasilkan P (3, 5) = 5!/(32)!, maka dalam pencampuran 3 warna tinta dari 5 warna tinta yang tersedia akan menghasilkan P (3, 5)/3! = 5!/[(53)!(3!)] = 10 ragam kombinasi warna. Kombinasi k dari n adalah banyaknya cara penggabungan k obyek dari n obyek yang tersedia (tanpa memperhatikan susunan urutan). Aturan B Banyaknya ragam gabungan k dari n obyek yang tersedia ialah kombinasi k dari n, yaitu n k = n! n(n 1)... (n k + 1) = (n k)!k! k! Bilangan n disebut koefisien binom, yang muncul dalam ekspansi k n (a + b) n = n a k b (n k) k k=0 Beberapa sifat koefisien binom yang bermanfaat adalah: S1 Khususnya, apabila untuk a = b = 1.2 n = n n k=0 k S2 Hasil terakhir ini dapat diinterpretasikan sebagai banyaknya himpunan bagian dari himpunan n obyek. Ini didapat dengan menjumlahkan banyaknya himpunan bagian dengan 2 obyek, dst. n = n k n k
22 8 Bab 1. Peluang S3 n k = n 1 k 1 + n 1 k 1.5 Peluang Bersyarat 1.6 Ketaktergantungan antar Peristiwa
23 Bab 2 Peubah Acak 2.1 Distribusi Variabel Random 2.2 Variabel Random Diskret Distribusi Uniform Diskret Distribusi Hipergeometrik Variabel Random Bernoulli dan Binom Distribusi Poisson Distribusi Geometrik dan Binom Negatif 2.3 Variabel Random Kontinu Beberapa fungsi dan integral Variabel Random Uniform Distribusi Eksponensial Distribusi Gamma Distribusi Normal Distribusi Beta 2.4 Fungsi dari Variabel Random Definisi 2.1 Parameter adalah sembarang nilai yang menjelaskan ciri atau karakteristik populasi. Sudah menjadi kebiasaan untuk melambangkan parameter dengan huruf Yunani. Untuk ratarata populasi dilambangkan dengan µ. Definisi 2.2 Statistik merupakan sembarang nilai yang menjelaskan ciri atau karakteristik suatu sampel. 9
24 10 Bab 2. Peubah Acak Gambar 2.1: This is a figure. Statistik biasanya dinyatakan dalam huruf kecil biasa. Bila statistik itu berupa rata-rata sampel, kita melambangkan dengan x. Karena dari populasi yang sama banyak sekali kemungkinan sampel acak yang dapat diambil, tentunya kita dapat membayangkan bahwa statistik itu bervariasi dari sampel satu ke sampel lainnya. Dengan kata lain, jika diambil lagi sebuah sampel acak dari populasi yang sama dan kemudian dihitung, maka nilai yang terbesar mungkin saja 5 bukan 4 dan rata-rata hitungnya tidak lagi 1,5 meskipun sangat dekat dengan itu.
25 Bab 3 Distribusi Bersama 3.1 Variabel Random Diskret 3.2 Variabel Random Kontinu 3.3 Variabel Random Takbergantungan 3.4 Distribusi Bersyarat Kasus Diskret Kasus Kontinu 11
26
STK 511 Analisis statistika. Materi 3 Sebaran Peubah Acak
STK 511 Analisis statistika Materi 3 Sebaran Peubah Acak 1 Konsep Peluang 2 Peluang Peluang dapat diartikan sebagai ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian Untuk memahami peluang diperlukan pemahaman
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinci25/09/2013. Semua kemungkinan nilai yang muncul S={123456} S={1,2,3,4,5,6} Semua kemungkinan nilai yang muncul S={G, A}
Pendahuluan Metode Statistika (STK211) Konsep Peluang (Probability Concept) Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciPELUANG DAN PEUBAH ACAK
PELUANG DAN PEUBAH ACAK Materi 3 - STK511 Analisis Statistika October 3, 2017 Okt, 2017 1 Konsep Peluang 2 Pendahuluan Kejadian di dunia: pasti (deterministik) atau tidak pasti (probabilistik) Contoh kejadian
Lebih terperinciAksioma Peluang. Bab Ruang Contoh
Bab 2 Aksioma Peluang 2.1 Ruang Contoh Dalam suatu percobaan, kita tidak tahu dengan pasti apa hasil yang akan terjadi. Misalnya pada percobaan membeli lampu pijar, kita tidak tahu dengan pasti, apakah
Lebih terperinciKonsep Peluang. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015
Konsep Peluang Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 1 THE ROLE OF PROBABILITY IN STATISTICS Probability and statistics are related in an important way. Probability is used as a tool; it allows
Lebih terperinciUnit 5 PELUANG. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Unit 5 PELUANG lara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan P ada unit lima ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR PELUANG
II. KONSEP DASAR PELUANG Teori Peluang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian tertentu dalam suatu percobaan/peristiwa. Untuk dapat menghitung peluang lebih
Lebih terperinciProbabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint).
PROBSTAT (MUG2D3) III. PROBABILITAS (PROBABILITY) 3.1 Probabilitas dan Statistika 3.2 Konsep Probabilitas a. Pengertian: Eksperimen, Ruang Contoh, Titik Contoh, Event. b. Operasi dalam Himpunan - Komplemen
Lebih terperinciBeberapa Peubah Acak Diskret (1) Kuliah 8 Pengantar Hitung Peluang
Beberapa Peubah Acak Diskret (1) Kuliah 8 Pengantar Hitung Peluang rahmaanisa@apps.ipb.ac.id Outline Peubah acak Bernoulli Peubah acak binom Peubah acak geometrik Latihan dan Diskusi Review Peubah Acak
Lebih terperinci25/09/2013. Konsep Peubah Acak. Metode Statistika (STK211) Peubah Acak Diskret. Kuis. Tipe Peubah Acak
Konsep Peubah Acak Metode Statistika (STK11) Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan
Lebih terperinciLearning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014
16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)
MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event
Lebih terperinciMetode Statistika STK211/ 3(2-3)
Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan IV Konsep Peluang Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Populasi Pengambilan contoh dari populasi untuk pendugaan parameter Contoh1 Parameter μ Statistik x Setara
Lebih terperinciPertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution)
Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah fungsi) ke ruang bilangan
Lebih terperinciHubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian
Diagram Venn. Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian S = Himpunan bilangan asli A = Himpunan bilangan
Lebih terperincipeluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46
peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda
Lebih terperinciSTK 211 Metode statistika. Materi 4 Peubah Acak dan Sebaran Peluang
STK 211 Metode statistika Materi 4 Peubah Acak dan Sebaran Peluang 1 Pendahuluan Soal ujian masuk PT diselenggarakan dengan sistem pilihan berganda. Jika jawaban benar diberi nilai 4, salah dikurangi 1
Lebih terperinciPERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung
PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden,
Lebih terperinciPercobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan
Probabilitas = Peluang (Bagian I) 1. Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Comment [sls1]: Page: 1 Misal : a. Ruang
Lebih terperinciPENCACAHAN RUANG SAMPEL
PENCACAHAN RUANG SAMPEL PERTEMUAN VII EvanRamdan PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat
Lebih terperinciPROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS
PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG)
DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG) Distribusi Probabilitas (Peluang) Distribusi? Probabilitas? Distribusi Probabilitas? JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Distribusi = sebaran,
Lebih terperinciRuang Contoh dan Kejadian
2 N i 1 x i N 2 Ruang Contoh dan Kejadian Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola tertentu Keteraturan acak dalam jangka
Lebih terperinciPELUANG. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PELUANG Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 13 Peluang Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinciPENGANTAR PROBABILITAS STATISTIKA UNIPA SBY
PENGANTAR PROBABILITAS GANGGA ANURAGA POKOK BAHASAN Konsep dasar probabilitas Teori himpunan Permutasi Kombinasi Koefisien binomial Koefisien multinomial Probabilitas Aksioma probabilitas Probabilitas
Lebih terperinciKonsep Peluang (Probability Concept)
Konsep Peluang (Probability Concept) Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola tertentu Keteraturan acak dalam jangka
Lebih terperinciInduksi Matematika. Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik.
Induksi Matematika Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik. Misalkan p(n) adalah pernyataan yang menyatakan: Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah
Lebih terperinciKONSEP PELUANG Materi 3 - STK211 Metode Statistika
KONSEP PELUANG Materi 3 - STK211 Metode Statistika 9/24/17 Sep, 2017 1 Pendahuluan Kejadian di dunia: pasti (deterministik) atau tidak pasti (probabilistik) Contoh kejadian di dunia ini yang tidak pasti
Lebih terperinciMetode Statistika STK211/ 3(2-3)
Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan V Peubah Acak dan Sebaran Peubah Acak Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Pertemuan minggu lalu kita sudah belajar mengenai cara untuk membuat daftar kemungkinan-kemungkinan
Lebih terperinciPeluang Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya
2 Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam ; Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan ; Suatu Kejadian dan Penafsirannya ; Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu
Lebih terperinciMATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang.
MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS. a. Ruang Contoh. Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S.
TEORI PROBABILITAS ISTILAH YANG SERING DIGUNAKAN a. Ruang Contoh Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S. Bayangkan percobaan melempar
Lebih terperinciGugus dan Kombinatorika
Bab 1 Gugus dan Kombinatorika 1.1 Gugus Gugus, atau juga disebut himpunan adalah kumpulan objek. Objek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur. Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan dua cara,
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang
Konsep Dasar Peluang Pendahuluan Prediksi kejadian sangat diperlukan dan diminati dalam berbagai bidang kehidupan. Seperti peramalan cuaca, penelitian ilmiah, permainan, bisnis, dll. Ruang contoh : Himpunan
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciKombinatorika Muhammad Saiful Jumat, 27 Januari 2017 ComLabs C, SMA Negeri 2 Bandung
Kombinatorika Muhammad Saiful Islam muhammad@saiful.web.id @saifulwebid Jumat, 27 Januari 2017 ComLabs C, SMA Negeri 2 Bandung Referensi Lecture slide by Julio Adisantoso, http://julio.staff.ipb.ac.id/files/2014/02/slide-02-
Lebih terperinciSuplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu
Suplemen Kuliah STATISTIKA Pertemuan 5 Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Konsep Peluang 1. Ruang Contoh dan Kejadian Walpole E. Ronald. (Probabbility
Lebih terperinciDistribusi Peluang Teoritis. Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.
Distribusi Peluang Teoritis. Pendahuluan Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan. Peubah Acak Fungsi yang mendefinisikan titik-titik contoh dalam ruang
Lebih terperinciPertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS
Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS 1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Kejadian Acak
Lebih terperinciBAB V PENGANTAR PROBABILITAS
BAB V PENGANTAR PROBABILITAS Istilah probabilitas atau peluang merupakan ukuran untuk terjadi atau tidak terjadinya sesuatu peristiwa. Ukuran ini merupakan acuan dasar dalam teori statistika. 1. Beberapa
Lebih terperinciSTK511 Analisis Statistika. Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak
STK511 Analisis Statistika Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak Beberapa Konsep Dasar Percobaan statistika: kegiatan yang hasil akhir keluarannya tidak diketahui di awal, tetapi kemungkinan-kemungkinannya
Lebih terperinciPert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP
Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PERTEMUAN VIII EvanRamdan PROBABILITAS Dalam menentukan banyaknya anggota kejadian, kadangkala kita tidak selalu dapat mendaftar semua titik sampel dalam percobaan tersebut. Untuk
Lebih terperinciPeluang. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO
Peluang Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO Kompetensi menjelaskan mengenai ruang contoh, titik contoh dan kejadian mencacah titik contoh menghitung peluang
Lebih terperinciBahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Himpunan. Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1
Bahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit Himpunan Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciStatistika Farmasi
Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu
Lebih terperincimatematika DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL K e l a s A. Penarikan Sampel dari Suatu Populasi Kurikulum 2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 20 matematika K e l a s XI DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami perbedaan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA
MATERI KULIAH STATISTIKA III. TEORI PROBABILITAS 1. Operasi himpunan a. Gabungan atau union b. Interseksi atau irisan Contoh soal 1 : Dalam sebuah eksperimen pelemparan 1 buah dadu, terdapat kejadian :
Lebih terperinciBAB V TEORI PROBABILITAS
BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Himpunan. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen.
MATEMATIKA BISNIS Modul ke: Himpunan Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Konsep Himpunan merupakan suatu konsep yang paling mendasar bagi
Lebih terperinciMetode Statistika. Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution)
Metode Statistika Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Konsep Peubah Acak Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah
Lebih terperinciCONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF
CONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF 1 2 ATURAN PERKALIAN LEMBAR KERJA SISWA KE-1 Perhatikan soal yang berkaitan dengan perjalanan berikut ini. Pak Zidan dengan mobilnya akan bepergian dari kota
Lebih terperinciPELUANG. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah
1 PELUANG Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Lebih terperinciKode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan. Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 Himpunan Tujuan Mahasiswa memahami konsep dasar
Lebih terperinciPEUBAH ACAK. Materi 4 - STK211 Metode Statistika. October 2, Okt, Department of Statistics, IPB. Dr. Agus Mohamad Soleh
PEUBAH ACAK Materi 4 - STK211 Metode Statistika October 2, 2017 Okt, 2017 1 Pendahuluan Pernahkah bertanya, mengapa dalam soal ujian penerimaan mahasiswa baru, jika jawaban benar diberi nilai 4, salah
Lebih terperinciHimpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Contoh 1. - Himpunan empat bilangan
Lebih terperinciLOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND Tujuan Instruksional Khusus 1 Menentukan ruang contoh sebuah percobaan dan kejadiankejadian 2 Mencacah
Lebih terperinciBAB I H I M P U N A N
1 BAB I H I M P U N A N Dalam kehidupan nyata, banyak sekali masalah yang terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteria tertentu. Kumpulan data (objek) inilah yang selanjutnya didefinisikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan
Lebih terperinciHimpunan. Nur Hasanah, M.Cs
Himpunan Nur Hasanah, M.Cs 1 Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B ={2, 4, 6, 8, 10}. C = {kucing, a, Amir,
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. mutually exclusive
Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang. Modul 1
Modul Konsep Dasar Peluang Dra. Kusrini, M. Pd. M odul ini berisi 3 Kegiatan Belajar. Dalam Kegiatan Belajar Anda akan mempelajari Konsep Himpunan dan Pencacahan, dalam Kegiatan Belajar 2 Anda akan mempelajari
Lebih terperinciANALISIS DATA SECARA RANDOM PADA APLIKASI MINITAB DENGAN MENGGUNAKAN DISTRIBUSI PELUANG
LAPORAN RESMI PRAKTIKUM PENGANTAR METODE STATISTIKA MODUL 3 ANALISIS DATA SECARA RANDOM PADA APLIKASI MINITAB DENGAN MENGGUNAKAN DISTRIBUSI PELUANG Oleh : Diana Nafkiyah 1314030028 Nilamsari Farah Millatina
Lebih terperinciPROBABILITAS MODUL PROBABILITAS
MODUL 6 PROBABILITAS. Pendahuluan Masalah probabilitas adalah masalah frekuensi sesuatu kejadian. Dari itu, probabilitas suatu kejadian dapat diatasi sebagai perbandingan frekuensi kejadian itu dengan
Lebih terperinciRUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2
RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2 1 Definisi-definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek. Himpunan semua outcome yang mungkin muncul dalam suatu percobaan/pengamatan disebut
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. ruang sampel dan dilambangkan dengan huruf S. Ruang sampel beranggotakan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Percobaan dan Ruang Sampel Menurut Walpole (1995), istilah percobaan digunakan untuk sembarang proses yang dapat membangkitkan data. Himpunan semua hasil suatu percobaan disebut
Lebih terperinciKOMBINATORIKA DAN PELUANG. Jika n adalah bilangan asli, maka n factorial, ditulis n! diartikan sebagai
KOMBINATORIKA DAN PELUANG Faktorial Jika n adalah bilangan asli, maka n factorial, ditulis n! diartikan sebagai n(n-1)(n-2).3.2.1 dan didefinisikan 0!=1 Permutasi Permutasi dari n unsur adalah banyaknya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain
Lebih terperinciDISTRIBUSI PELUANG TEORITIS
Distribusi Teoritis 1/ 15 DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS 1. Pendahuluan Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.. PEUBAH ACAK Fungsi yang mendefinisikan
Lebih terperinciDistribusi Peluang Teoritis
Distribusi Peluang Teoritis 1. Pendahuluan Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.. Peubah Acak Fungsi yang mendefinisikan titik-titik contoh dalam ruang
Lebih terperinciMODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU A. TUJUAN PRAKTIKUM Melalui praktikum Modul II ini diharapkan praktikan dapat: 1. Mengenal jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. 2. Menguji dan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciApril 20, Tujuan Pembelajaran
pril 20, 2011 1 Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 1-7) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 1:HIMPUNAN Operasi Himpunan Sifat-Sifat Operasi Himpunan 2 Minggu 2:COUNTING TECHNIQUE
Lebih terperinciBab 3 Pengantar teori Peluang
Bab 3 Pengantar teori Peluang Istilah peluang atau kemungkinan, sering kali diucapkan atau didengar. Sebagai contoh ketika manajer dari sebuah klub sepak bola ditanya wartawan tentang hasil pertandingan
Lebih terperinciKOMBINATORIKA SEDERHANA
KOMBINATORIKA SEDERHANA Kaidah Penjumlahan Misal suatu peristiwa dapat terjadi dalam cara yang berlainan (saling asing ). Dalam cara pertama terdapat kemungkinan hasil yang berbeda. Cara kedua memberikan
Lebih terperinciPeubah Acak. Bab 4. Definisi 4.1 Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R
Bab 4 Peubah Acak Definisi 4. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R Contoh 4. Jika Y adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul pada pelemparan tiga sisi
Lebih terperinci: Distribusi Peluang. : D. Rizal Riadi
MATERI 3 Mata Kuliah Dosen : Distribusi Peluang : Statistik : D. Rizal Riadi Mengingat data kuantitatif dipengaruhi faktor-faktor ketidakpastian dan variasi yang disebabkan akurasi instrumen penelitian
Lebih terperinciHimpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Bahan kuliah Matematika Diskrit 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan,
Lebih terperinciLearning Outcomes Pencacahan Permutasi Kombinasi Sebaran Bola dalam Keranjang Kesimpulan. Kombinatorika. Julio Adisantoso.
11 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami pentingnya teknik counting problem dalam Ilmu Hitung Peluang Mahasiswa mengetahui dan memahami teknik kombinatorika Mahasiswa dapat melakukan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya
Lebih terperinciLearning Outcomes Ilustrasi Lingkup Kuliah Gugus. Pendahuluan. Julio Adisantoso. 10 Pebruari 2014
10 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat mengetahui alasan mempelajari Ilmu Peluang di bidang Ilmu Komputer Mahasiswa dapat memahami makna peluang dalam kehidupan sehari-hari Mahasiswa mengetahui
Lebih terperinciHimpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. 1 Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan
Lebih terperinciPermutasi & Kombinasi. Dr.Oerip S Santoso MSc
Permutasi & Kombinasi Dr.Oerip S Santoso MSc Aturan Pejumlahan dan Perkalian Aturan Penjumlahan Himpunan S dipartisi menjadi subset S1,S2, Sm Jumlah objek di S = jumlah objek dari semua subset Contoh 1:
Lebih terperinciPROBABILITAS BERSYARAT. Dr. Julan Hernadi
1 PROBABILITAS BERSYARAT Dr. Julan Hernadi 1 Pendahuluan Tujuan utama dari pemodelan probabilitas adalah untuk menentukan bagaimana kecenderungan suatu kejadian A muncul bila kita melakukan percobaan.
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 11/20/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi Umum B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana n bilangan
Lebih terperinciTeori Peluang Diskrit
Teori Peluang Diskrit Peluang Diskrit Apa yang terjadi jika keluaran dari suatu eksperimen tidak memiliki peluang yang sama? Dalam kasus ini, peluang p(s) dipadankan dengan setiap keluaran s S, di mana
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 7/8/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi W22b B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLKS SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
4 BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada sub bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teori yang mendukung rancangan Sequential Probability Ratio Test (SPRT) yaitu percobaan dan ruang sampel, peubah acak dan fungsi
Lebih terperinci