Peluang. Ilham Rais Arvianto, M.Pd. STMIK AKAKOM Yogyakarta

Transkripsi

1 eluang Ilham Rais rvianto, M.d STMIK KKOM Yogyakarta

2 Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang sampel adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin muncul pada suatu percobaan. Ruang sampel dilambangkan dengan S Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel. Kejadian adalah himpunan dari hasil yang muncul atau terjadi pada suatu percobaan statistik. Kejadian dilambangkan dengan huruf kapital (misal:,, C, atau D) dan anggota-anggotanya disebut juga titik sampel.

3 Ruang Sampel dan Titik Sampel S Ruang sampel Himpunan semesta S Kejadian Himpunan bagian Titik sampel nggota himpunan

4 Contoh 1. ercobaan melempar sebuah dadu sebanyak satu kali, dan adalah kejadian muncul mata dadu lebih dari 4. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = {5,6} 2. ada pelemparan 2 buah mata uang logam sekali, dan adalah kejadian muncul satu angka. S = {, G, G, GG} = {G, G}

5 1. Tuliskan ruang sampel dari kejadian berikut. a. elemparan dua buah uang logam. b. elemparan sebuah dadu. c. elemparan tiga uang logam sekaligus. Latihan 2. Diketahui dua buah dadu dilambungkan sekaligus. M adalah kejadian munculnya kedua dadu dengan sisi yang sama dan N kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu adalah 10. Tuliskan ruang sampelnya (S) dan nyatakan M dan N dalam bentuk himpunan!

6 eluang eluang secara matematis, dirumuskan sebagai berikut: n n(s) dimana : n() = banyak anggota n(s) = banyak anggota S

7 Contoh 1. ada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan: a. eluang ketiganya sisi gambar; b. eluang satu gambar dan dua angka.

8

9 Contoh 2. Dalam kantong ada 6 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Jika diambil 4 kelereng sekaligus secara acak, tentukan peluang terambil: a. kelereng merah; b. kelereng putih; c. 2 merah dan 2 putih; d. 3 merah dan 1 putih.

10

11

12 Kisaran dan Sifat Nilai eluang Kisaran nilai peluang kejadian adalah 0 () 1. Kejadian mustahil (tidak mungkin dapat terjadi) ditandai dengan () = 0 Kejadian yang pasti terjadi ditandai dengan () = 1

13 Frekuensi Harapan (F h ) Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan dilakukan n kali, maka frekuensi harapannya ditulis: F h n

14 Contoh

15 Latihan 1. Jika sebuah dadu dilambungkan sekali, tentukan peluang munculnya angka-angka: a. lebih dari 4, c. ganjil, b. kurang dari 3, d. kelipatan 3 2. Dalam suatu kotak terdapat 10 bola, di mana 6 bola berwarna merah dan empat bola berwarna putih. Jika 2 bola diambil sekaligus, berapakah peluang munculnya bola: a. merah, b. putih 3. Dalam satu set kartu bridge, berapakah peluangnya jika terambil: a. kartu s berwarna merah, b. kartu bernomor yang kurang dari 6, c. kartu bernomor lebih dari 4?

16 eluang Komplemen Suatu Kejadian ila C maka C adalah himpunan S yang bukan anggota. Rumus probabilitasnya: ( C ) = 1 () atau () + ( C ) = 1

17 Contoh 1. ada pelemparan sebuah dadu sekali, berapakah peluang munculnya: a. Mata dadu ganjil b. Mata dadu tidak ganjil 2. Dalam sebuah kotak terdapat sepuluh bola yang diberi nomor 1 sampai dengan 10, berapakah peluang munculnya: a. ola dengan nomor prima b. ola dengan nomor tidak prima

18 eluang Kejadian Majemuk Kejadian majemuk adalah gabungan atau irisan kejadian dan, maka probabilitas kejadian gabungan dan adalah:

19 Contoh Dalam melambungkan sebuah dadu, jika adalah kejadian munculnya mata dadu ganjil, dan adalah kejadian munculnya mata dadu prima. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil atau prima!

20

21 Latihan 1. Diambil satu kartu acak dari satu set kartu bridge yang lengkap. ila adalah kejadian terpilihnya kartu s dan adalah kejadian terpilihnya kartu Wajik, maka hitunglah kejadian terpilihnya kartu s atau kartu Wajik! 2. eluang seorang mahasiswa lulus Kalkulus adalah 2/3 dan peluang ia lulus Statistika adalah 4/9. ila peluang lulus sekurang-kurangnya satu mata kuliah di atas adalah 4/5, berapa peluang ia lulus kedua mata kuliah tersebut?

22 eluang 3 Kejadian Majemuk Rumus: C C C C C

23 Kejadian Saling Lepas/sing ila dan adalah dua kejadian sembarang pada S dan berlaku ( ) =, maka dan dikatakan dua kejadian yang saling lepas/asing. erlaku:

24 Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu, masingmasing diberi nomor yang berurutan, sebuah kartu diambil dari dalam kantong secara acak, misal adalah kejadian bahwa yang terambil kartu bernomor genap dan adalah kejadian terambil kartu bernomor prima ganjil. a. Selidiki apakah kejadian dan saling asing. b. Tentukan peluan kejadian atau. Contoh

25

26 Dua kejadian dan dalam ruang sampel S dikatakan saling bebas jika kejadian tidak mempengaruhi kejadian dan sebaliknya kejadian juga tidak mempengaruhi kejadian. Rumus : Kejadian Saling ebas ( ) = ().()

27 Contoh ada pelemparan dua buah dadu, apakah kejadian munculnya muka X 3 dadu pertama dan kejadian munculnya muka Y 5 dadu kedua saling bebas?

28 enyelesaian: n(s) = 36 Kejadian munculnya muka X 3 dadu pertama adalah. = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)} n() = 18 Kejadian munculnya muka Y 5 dadu kedua adalah. = {(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)} n() = 18 ( ) = {(1,5), (2,5), (3,5), (1,6), (2,6), (3,6)} n( ) = 6 Maka: ( ) = 6/36 = 1/6 () = 18/36 = 1/2 () = 12/36 = 1/3 Dari nilai di atas berlaku ( ) = 1/6 = (1/2).(1/3) = ().(), maka dan saling bebas.

29 Kejadian ersyarat Kejadian terjadi dengan syarat kejadian lebih dulu terjadi, dikatakan kejadian bersyarat dan ditulis ( ). eluang terjadinya bila kejadian telah terjadi disebut probabilitas bersyarat ( ). Rumusnya : atau

30 Contoh Diberikan populasi sarjana disuatu kota yang dibagi menurut jenis kelamin dan status pekerjaan sebagai berikut : kan diambil seorang dari mereka untuk ditugaskan melakukan promosi barang. Jika pertama kali dipilih berdasar jenis kelamin, berapakah peluang bahwa yang terpilih adalah seorang laki-laki dalam status bekerja?

31 1, 2, 3 adalah tiga kejadian yang saling lepas. Maka kejadian dapat ditentukan : maka probabalitas adalah: i i i Rumus ayes

32 robabilitas kejadian bersyarat: Rumus ayes

33 Contoh da 3 kotak yang masing-masing berisi 2 bola. Kotak pertama berisi 2 bola merah (2M), kotak kedua berisi 1 bola merah dan 1 bola putih (1M, 1), dan kotak ketiga berisi 2 bola putih (2). Dengan mata tertutup nda diminta mengambil satu kotak secara acak dan kemudian mengambil 1 bola secara acak dari kotak yang terambil tersebut. nda diberitahu bahwa bola yang terambil ternyata berwarna merah. erapakah peluangnya bola tersebut terambil dari kotak kedua?

34 1 2 3 = kejadian terambilnya kotak I = kejadian terambilnya kotak II = kejadian terambilnya kotak III = kejadian terambilnya bola merah Ditanya : ( 2 ) = enyelesaian: Karena diambil secara acak maka ( 1 ) = ( 2 ) = ( 3 ) = 1/3, robabilitas terambilnya bola merah dari kotak I adalah ( 1 ) = 1, robabilitas terambilnya bola merah dari kotak II adalah ( 2 ) = 1/2, robabilitas terambilnya bola merah dari kotak III adalah ( 3 ) = 0, () = ( 1).(1) + ( 2).(2) + ( 3).(3) = (1).(1/3) + (1/2).(1/3) + (0).(1/3) = 1/

35 Terima Kasih