ANALISIS DATA BERKALA (TIME SERIES)

Transkripsi

1 ANALISIS DATA BERKALA (TIME SERIES)

2 CONTOH DATA BERKALA Pertumbuhan ekonomi pertahun dari tahun 1995 sampai tahun 000 Nilai ekspor tekstil per tahun dari tahun 1990 sampai tahun 000 Jumlah produksi minyak per bulan Indeks harga saham per hari Jumlah keuntungan perusahaan tiap tahun

3 TUJUAN ANALISIS Dapat mengetahui perkembangan satu atau beberapa keadaan Hubungan atau pengaruhnya terhadap keadaan lain. Artinya apakah suatu keadaan atau kejadiaan mempunyai hubungan (pengaruh) terhadap keadaan yang lain, bila ada hubungan berapa besar atau berapa kuat hubungan tersebut. 3

4 CONTOH HUBUNGAN 1. Apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaran pendapatan dan belanja negara?. Apakah harga minyak di pasaran dunia akan mempengaruhi kemampuan pemerintah dalam membayar hutang luar negeri? 3. Apakah biaya iklan akan mempunyai dampak yang positif terhadap keuntungan perusahaan? 4. Apakah kenaikan pendapatan rumah tangga akan diikuti dengan kenaikan permintaan terhadap produk tertentu? 5. Apakah jumlah uang yang beredar akan mempengaruhi tingkat inflasi? 4

5 CONTOH GRAFIK ANALISIS 5 Sales Year Actual

6 KOMPONEN DATA BERKALA Trend Cyclical Seasonal Irregular 6

7 KOMPONEN DATA BERKALA 1. Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler (T). Persistent, overall upward or downward pattern Due to population, technology etc. Several years duration Response Mo., Qtr., Yr T/Maker Co. 7

8 KOMPONEN DATA BERKALA. Gerakan Siklis (C) Repeating up & down movements Due to interactions of factors influencing economy Usually -10 years duration Response Cycle B Mo., Qtr., Yr. 8

9 KOMPONEN DATA BERKALA 3. Gerakan Variasi Musim (S) Regular pattern of up & down fluctuations Due to weather, customs etc. Occurs within one year Response Summer T/Maker Co. 9 Mo., Qtr.

10 KOMPONEN DATA BERKALA 4. Gerakan yang Tak Teratur atau Acak (I) Erratic, unsystematic, residual fluctuations Due to random variation or unforeseen events Union strike War Short duration & nonrepeating 10

11 METODE TREND LINEAR 1. Metode Bebas. Metode Setengah Rata-rata 3. Metode Rata-rata Bergerak 4. Metode Kuadrat Minimum/Terkecil 11

12 BENTUK UMUM TREND LINEAR Ŷ = a + bx Ŷ adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel tak bebas) X adalah periode waktu (variabel bebas) a adalah intersep dari persamaan trend b adalah koefisien kemiringan atau gradien dari persamaan trend yang menunjukkan besarnya perubahan Ŷ bila terjadi perubahan satu unit pada X 1

13 METODE BEBAS 13 Buatlah sumbu datar X dan sumbu tegak Y dalam sistem koordinat Cartesius Buatlah diagram pencar (scatter diagram dari pasangan titik-pasangan titik (XY) yang menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala Tariklah garis linear yang arahnya mengikuti penyebaran nilai-nilai data berkala Pilihlah dua titik sembarang untuk menentukan persamaan trend linear, misalnya (X 1,Y 1 ) dan (X,Y ) Pilihlah salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (X=0) Masukkanlah atau subtitusikanlah nilai-nilai X dan Y dari dua titik yang telah dipilih pada rumus persamaan umum trend linear atau memakai persamaan berikut: Selanjutnya tentukanlah nilai-nilai trend dengan memakai persamaan yang telah diperoleh tersebut y-y1 y - y1 ( x x1 ) x x 1

14 14 CONTOH SOAL Besarnya dana pinjaman yang disalurkan oleh PT. Jasa Raharja untuk modal kerja bagi pengusaha kecil dari tahun 1987 sampai tahun 1995 (dalam miliar rupiah) adalah sebagai berikut: TAHUN Besar Pinjaman 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Tentukanlah persamaan trend dengan memakai metode bebas!

15 PERHITUNGAN TAHUN X Y 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Dipilih titik (;,5) dan (7; 3,8) yang akan dimasukkan kedalam rumus Ŷ= a + bx Untuk titik (;,5), maka diperoleh:,5 = a + b () a + b =,5 (1) Untuk titk (7; 3,8), maka diperoleh: 3,8 = a + b (7) a + 7b = 3,8 () 15

16 PERHITUNGAN (1) a + b =,5 () a + 7b = 3,8 (-) - 5b = -1,3 b = 0,6 Subtitusikan b=0,6 kedalam persamaan (1), diperoleh: a + (0,6) =,5 a = 1,98 Persamaan trend linear adalah Ŷ = 1,98 + 0,6 X TAHUN Besar Pinjaman 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Nilai Trend 1,98,4,50,76 3,0 3,8 3,54 3,80 4,06 16

17 HASIL GRAFIK METODE BEBAS 5 4,5 4 y = 1,98 + 0,6x 3,5 3,5 1,5 1 0, Aktual Data Berkala Nilai Trend

18 18 METODE SETENGAH RATA-RATA Bagilah data berkala menjadi dua kelompok yang sama banyak, katakanlah kelompok 1 dan kelompok Tentukanlah rata-rata hitung masing-masing kelompok, katakanlah Ӯ 1 dan Ӯ Tentukanlah dua titik, yaitu (X 1, Ӯ 1 ) dan (X, Ӯ ), dimana absis X 1 dan X ditentukan dari periode waktu data berkala Tentukanlah nilai a dan b dengan mensubtitusikan nilai-nilai X dan Y dari dua titik tersebut pada persamaan trend Ŷ=a+bX

19 PERHITUNGAN TAHUN X Y 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Kelompok 1 Dihilangkan Kelompok Kelompok 1: Kelompok : 1,5 1,8,5 3,5 Y,35 X ,6 4,1 3,8 4,5 Y 3,5 X ,5 6,5 19

20 PERHITUNGAN Untuk titik (1,5;,35), maka diperoleh:,35 = a + b (1,5) a + 1,5b =,35 (1) Untuk titk (6,5; 3,5), maka diperoleh: 3,5 = a + b (6,5) a + 6,5b = 3,5 () (1) a + 1,5b =,35 () a + 6,5b = 3,5 (-) - 5b = -1,175 b = 0,35 Subtitusikan b=0,35 kedalam persamaan (1), diperoleh: a + 1,5 (0,35) =,35 a = 1,975 0

21 PERHITUNGAN Persamaan trend linear adalah Ŷ = 1, ,35 X TAHUN Besar Pinjaman 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Nilai Trend 1,97,1,44,68,91 3,15 3,38 3,6 3,85 1

22 5 HASIL GRAFIK METODE SETENGAH RATA-RATA 4,5 4 3,5 y = 1,975 +0,35x 3,5 1,5 1 0, Aktual Data Berkala Nilai Trend

23 3 METODE RATA-RATA BERGERAK (MOVING AVERAGE) Y 1, Y, Y 3,... Y n Rata-rata bergerak menurut urutan waktu n adalah merupakan urutan rata-rata hitung, yaitu sebagai berikut: Rata-rata hitung pertama : Rata-rata hitung kedua: Rata-rata hitung ketiga, dst: Y Y1 Y Y... Yn n Y1 Y Y3... Yn 1 n Y1 Y Y3... Yn n 3 Y1 Y 3

24 PERHITUNGAN TAHUN Y Moving Average (3) Ŷ ,5 NA NA ,8 (1,5+1,8+,5)/3 = 1,93 1, ,5 (1,8+,5+3,5)/3 =,60, ,5 (,5+3,5+,3)/3 =,77, ,3 (3,5+,3+1,6)/3 =,47, ,6 (,3+1,6+4,1)/3 =,67, ,1 (1,6+4,1+3,8)/3 = 3,17 3, ,8 (4,1+3,8+4,5)/3 = 4,13 4, ,5 NA NA 4

25 PERHITUNGAN TAHUN Y Moving Average (4) Ŷ ,5 NA NA ,8 (1,5+1,8+,5+3,5)/4 =,33, ,5 (1,8+,5+3,5+,3)/4 =,53, ,5 (,5+3,5+,3+1,6)/4 =,48, ,3 (3,5+,3+1,6+4,1)/4 =,88, ,6 (,3+1,6+4,1+3,8)/4 =,88, ,1 (1,6+4,1+3,8+4,5)/4 = 3,50 3, ,8 NA NA ,5 NA NA 5

26 5 HASIL GRAFIK METODE MOVING AVERAGE 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1 0, Aktual Data Berkala Moving Average 3 Moving Average 4

27 METODE KUADRAT MINIMUM Ŷ = a + bx Y a n b XY X 7

28 PERHITUNGAN TAHUN X X=0 Y 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Y=5,60 X X =60,0 XY -6,0-5,4-5,0-3,5 0 1,6 8, 11,4 18,0 XY=19,30 5,60 Y XY 19,30 a,84 b 0, 3 n 9 X 60,0 Ŷ =,84 + 0,3X 8

29 5 4,5 4 HASIL GRAFIK METODE KUADRAT MINIMUM y =,84 +0,3x 3,5 3,5 1,5 1 0, Aktual Data Berkala Nilai Trend

30 METODE TREND KUADRATIK Bentuk persamaan umum trend kuadrat Ŷ = a + bx + cx 30 Dimana a, b, dan c ditentukan dengan metode kuadrat minimum sehingga diperoleh 4 Y X X Y X a c 4 n X X n X Y X Y 4 n X X b XY X

31 PERHITUNGAN TAHUN Y X XY X X Y X ,5-4 -6,0 16 4, ,8-3 -5,4 9 16, ,5 - -5,0 4 10, ,5-1 -3,5 1 3, , ,6 1 1,6 1 1, ,1 8, 4 16, ,8 3 11,4 9 34, ,5 4 18, JUMLAH 5, , ,

32 METODE TREND KUADRATIK a b 5, , XY X 19, , ,8 77 0,3.69 c 605, , ,03 Bentuk persamaan umum trend kuadrat Ŷ =,69 + 0,3X + 0,03X 3

33 REGRESI DAN KORELASI