ANALISIS RANGKAIAN WAKTU (TIME SERIES ANALYSIS)

Transkripsi

1 BAB 5 ANALISIS RANGKAIAN WAKTU (TIME SERIES ANALYSIS) Kompetensi Menjelaskan konsep dasar time series. Indikator 1. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: trend linear.. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: trend non linear. 3. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: variasi musim untuk peramalan. A. Pendahuluan Dalam peramalan, biasanya orang akan mendasarkan diri pada pola atau tingkah laku data pada masa-masa lampau. Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu disebut rangkaian waktu atau time series. Data tersebut memiliki variasi (gerakan) yang berbeda. Secara umum variasi (gerakan) dari data rangkaian waktu tersebut terdiri dari: 1. Trend jangka panjang (trend sekular) adalah suatu garis (trend) yang menunjukkan arah perkembangan secara umum. 68

2 . Variasi musim adalah suatu gerakan yang naik turun secara teratur yang cenderung untuk terulang kembali dalam jangka waktu tidak lebih dari 1 tahun. 3. Variasi siklis adalah suatu gerakan yang naik turun secara teratur yang cenderung untuk terulang kembali setelah jangka waktu lebih dari 1 tahun. 4. Variasi random adalah suatu gerakan yang naik turun secara tiba-tiba atau mempunyai sifat yang sporadis sehingga biasanya sulit untuk diperkirakan sebelumnya. Analisis rangkaian waktu mencoba menentukan pola hubungan antara waktu sebagai variabel bebas (independent variable) dengan suatu data sebagai variabel tergantung (dependent variable). Artinya besar-kecilnya data tersebut dipengaruhi oleh waktu. B. Trend Linier Trend linier merupakan garis peramalan yang sifatnya linier sehingga secara matematis bentuk fungsinya adalah: Y ' = a + bx Keterangan: Y = nilai trend periode tertentu = nilai peramalan pada periode tertentu a = konstanta = nilai trend pada periode dasar b = koefisien arah garis trend = perubahan trend setiap periode X = unit periode yang dihitung dari periode dasar. Secara umum penulisan hasil analisis trend linier adalah: Y = a + b X 69

3 Periode dasar:.. Unit X :.. Unit Y :.. Metode untuk menentukan persamaan trend linier: 1. Metode bebas. Metode setengah rata-rata 3. Metode kuadrat terkecil Berdasarkan ketiga metode tersebut yang memiliki tingkat penyimpangan antara peramalan dan observasi adalah metode kuadrat terkecil, sehingga hanya akan dibahas metode kuadrat terkecil (Least Square). 1. Trend Linier dengan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) Peramalan dengan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan jumlah kuadrat kesalahan-kesalahan terkecil. Jika persamaan garis trend linier Y = a + bx, maka untuk menentukan harga konstanta a dan b dengan metode ini dapat menggunakan persamaan normal sbb: Σ Y = na + b ΣX Σ XY = a ΣX + bσx Keterangan: Y = harga-harga hasil observasi X = unit tahun yang dihitung dari periode dasar a = nilai trend pada periode dasar b = perubahan trend (koefisien arah garis) n = banyaknya data 70

4 Untuk menyederhanakan perhitungan, dibuat sedemikian rupa sehingga diperoleh ΣX = 0, sehingga harga a dan b menjadi: ΣY a = = n Y b = Σ XY Σ X Dalam penentuan skala ΣX = 0 ada kemungkinan, yaitu: a. Untuk data ganjil, angka nol diletakkan pada tahun yang di tengah, sehingga skala X nya menjadi tahunan. (selisih 1) Tabel 5.1 Skala X Untuk Data Ganjil Th Σ X b. Untuk data genap, maka angka nol pada skala X terletak antara tahun yang di tengah sehingga skala X menjadi setengah tahunan. (selisih ) Tabel 5. Skala X Untuk Data Genap Th Σ X

5 Contoh: a. Survei yang dilakukan PT Falma Indonesia menunjukkan bahwa permintaan terhadap Margarine sejak tahun 1999 sampai 005 sbb: (dalam 000 ton) Tabel 5.3 Permintaan Margarine PT Falma Indonesia Tahun Permintaan (000 Ton) Berdasarkan data di atas: 1) Gambarkan data tersebut. ) Tentukan persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan metode linier least square. 3) Berapa perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 009? 7

6 Penyelesaian: 1) Gambar data permintaan margarine PT Falma Indonesia Permintaan Permintaan Gambar 5.1 Permintaan Margarine PT Falma ) Persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan metode linier least square. Tabel 5.4 Perhitungan Persamaan Permintaan Margarine PT Falma Indonesia Tahun Permintaan (000 Ton) Y X XY X Jumlah

7 a ΣY = = Y n = = 351,43 b = Σ XY Σ X = = 54,8 Persamaannya: Y = 351, ,8 X Periode dasar : tahun 004 Unit X : tahunan Unit Y : ribuan ton / tahun 3) Perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 009? Y009 maka nilai X = 5 Y 009 = 351, ,8 (5) = 65,54 (ribuan ton) Jadi perkiraan permintaan margarine tahun 009 yaitu ton margarine 74

8 b. Data jumlah produksi baju pada PT Lady selama beberapa tahun yaitu: Tabel 5.5 Jumlah Produksi PT Lady Tahun Produksi (Unit) ) Gambarkan data jumlah produksi PT Lady ) Buatlah persamaan trendnya 3) Berapa perkiraan produksi tahun 008? Penyelesaian: 1) Gambar data jumlah produksi PT Lady Produksi Produksi Gambar 7. Produksi PT Lady 75

9 ) Persamaan trend Tabel 5.6 Perhitungan Persamaan Produksi PT Lady Tahun Produksi (Y) X XY X Jumlah ΣY a = = Y n = = 8 633,75 b = Σ XY Σ X = = 17,0 Persamaannya: Y = 633, ,0 X Periode dasar : tahun Unit X : tahunan Unit Y : unit / tahun 76

10 3) Berapa perkiraan produksi tahun 008? Y008 maka nilai X = 9 Y = 633, ,0 (9) = 788,57 (dibulatkan 789) Jadi perkiraan produksi PT Lady tahun 008 yaitu 789 unit. Merubah Persamaan Trend a. Perubahan periode dasar Persamaan awal: Y = a + b X Berdasarkan persamaan tersebut yang berubah hanya a yaitu nilai trend pada periode dasar. Bila periode dasar diubah, maka a diganti dengan nilai trend pada periode dasar yang baru. Sedangkan bilangan-bilangan yang lain tetap. b. Perubahan satuan waktu 1) Jika persamaan trend tahunan (skala X tahunan): Y = a + b X Periode dasar: 005 Unit X : tahunan Unit Y : unit/tahun Diubah menjadi a) Persamaan trend rata-rata bulanan: a Y ' = + 1 b 1 X Periode dasar: 005 Unit X Unit Y : tahunan : unit/bulan 77

11 b) Persamaan trend rata-rata kuartalan: a Y ' = + 4 b 4 X Periode dasar: 005 Unit X : tahunan Unit Y : unit/kuartal c) Persamaan trend bulanan: a Y ' = + 1 b 1 X Periode dasar: 30/6 atau 1/7 005 Unit X Unit Y : bulanan : unit/bulan d) Persamaan trend kuartalan: a Y ' = + 4 b 4 X Periode dasar: akhir kw II atau awal kw III th 005 Unit X Unit Y : kuartalan : unit/kuartal ) Jika persamaan trend tahunan (skala X ½ tahunan): Y = a + b X Periode dasar: Unit X : ½ tahunan Unit Y : unit/tahun Diubah menjadi a) Persamaan trend rata-rata bulanan: 78

12 a Y ' = + 1 b 1 X Periode dasar: Unit X : ½ tahunan Unit Y : unit/bulan Besarnya akan sama dengan trend tahunannya dibagi 1. b) Persamaan trend rata-rata kuartalan: a Y ' = + 4 b 4 X Periode dasar: Unit X : ½ tahunan Unit Y : unit/kuartal Hasilnya akan sama dengan trend tahunannya dibagi 4 c) Persamaan trend bulanan: Y' = a b 1 X Periode dasar: 31/1 005 atau 1/1 006 Unit X : bulanan Unit Y : unit/bulan d) Persamaan trend kuartalan: Y' = a b 4 X Periode dasar: awal kw I th 005 Unit X Unit Y : kuartalan : unit/kuartal 79

13 C. Trend Non Linier Trend non linier yaitu trend yang persamaannya berpangkat lebih dari satu. Dua jenis trend non linier yang akan dipelajari adalah trend parabolik (persamaannya berpangkat ) dan trend eksponensiil (persamaannya berpangkat X). 1. Trend Parabolik Bentuk umum persamaan trend parabolik yaitu: Y = a + bx + cx Secara matematis dan sederhana, harga a dan b dapat dicari dengan asumsi bahwa Σ X = 0, sebagai berikut: b = ΣXY ΣX ΣX. ΣY c = ( ΣX ) n. ΣX + n. ΣX Y 4 ΣX a = Y c n 80

14 Contoh soal: Data penjualan PT Ikhlas selama 13 tahun terakhir ditunjukkan dalam table 7. berikut ini: Tabel 5.7 Penjualan PT Ikhlas Tahun Penjualan (000 unit) Berdasarkan data di atas: a. Gambarkan data penjualan PT Ikhlas. b. Buatlah persamaan trendnya. c. Berapa ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 009? 81

15 Penyelesaian: a. Gambar data penjualan PT Ikhlas. Data Penjualan PT Ikhlas Penjualan Tahun Penjualan Gambar 5.3 Data Penjualan PT Ikhlas b. Persamaan trendnya. Tabel 5.8 Penjualan PT Ikhlas Tahun Penjualan (Y) X XY X X Y X Jumlah

16 ΣXY b = Σ X 1 18 = = 0,0659 ΣX. ΣY c = ( ΣX ) n. ΣX + n. ΣX Y 4 (18x.435) (13x30.3) = (18) + (13x4.550) = 0,5435 ΣX a = Y c = (0,5435x ) = 179,7 n Persamaannya: Y = 179,7 + 0,0659 X + 0,5435 X c. Ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 009 Y 009 maka X = 8 Y = 179,7 + 0,0659 (8) + 0,5435 (8) = 15,01 (dibulatkan menjadi 15) Ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 009 sebesar unit. Trend Eksponensiil Bentuk umum persamaan trend eksponensiil adalah: Y = a. b x Apabila diubah dalam bentuk logaritma, maka persamaannya menjadi: Log Y = log a + X log b Harga-harga a dan b dapat dicari dengan asumsi Σ X = 0 sebagai berikut: Σ log Y = n loga 83

17 log a = Σ log Y n a = antilog a Σ ( X log Y) = Σ( X ) log b log b = Σ( X log Y) ΣX b = antilog b Contoh soal: Data penjualan PT Bintang selama beberapa tahun adalah sebagai berikut (data dalam ribuan): 84

18 Tabel 5.9 Penjualan PT Ikhlas Tahun Penjualan Berdasarkan data di atas: a. Gambarkan data penjualan PT Bintang. b. Buatlah persamaan trendnya. c. Berapa ramalan penjualan PT Bintang tahun 009? Penyelesaian: a. Gambar penjualan PT Bintang 85

19 Penjualan Penjualan Gambar 5.4 Data Penjualan PT Bintang b. Persamaan Trend Tabel 5.10 Perhitungan Persamaan Trend Tahun Penjualan (Y) X Log Y X Log Y X , , ,041-13, ,304-11, ,788-9, ,3-6, ,3617-4, ,3874 -, , ,4150, ,4314 4, ,4314 7, ,4314 9, ,4314 1, , , , , Jumlah 35,3737 5,

20 Σ logy 35,3737 log a = = =,358 n 15 a = antilog a = antilog,358 = Σ( X log Y ) 5,81 log b = = = 0,0189 ΣX 80 b = antilog b = antilog 0,0189 = D. Kriteria Memilih Trend Dalam memilih trend yang sebaiknya digunakan, ada 3 cara yaitu (Atmaja, 1997): 1. Menganalisis grafik data atau scatter-plot Jika data observasi cenderung menunjukkan gejala linier, kita sebaiknya menggunakan trend linier. Jika data observasi cenderung menunjukkan ciri-ciri bentuk kuadratik, gunakan trend kuadratik. Jika data observasi cenderung menunjukkan tidak linier dan tidak kuadratik, gunakan trendeksponensial. Perhatikan gambar berikut ini: 87

21 Gambar 5.5 Cenderung linier Gambar 5.6 Cenderung kuadratik Gambar 5.7 Cenderung eksponensial. Menganalisis selisih data a. Jika selisih pertama data observasi cenderung konstan, gunakan trend linier 88

22 Contoh: Tabel 5.11 Perhitungan Selisih Trend Linier Y Selisih Pertama b. Jika selisih kedua dari data observasi cenderung konstan, gunakan trend kuadratik Contoh: Tabel 5.1 Perhitungan Selisih Trend Kuadratik Y Selisih Pertama Selisih Kedua

23 Y Selisih Pertama Selisih Kedua c. Jika selisih pertama dari nilai logaritma data observasi cenderung konstan, gunakan trend eksponensial Contoh: Tabel 5.13 Perhitungan Selisih Trend Eksponensial Y Log Y Selisih Kedua , ,176 0, 5 1,398 0, ,60 0, ,903 0,73 150,176 0,15 00,301 90

24 3. Menghitung Mean Square Error Menghitung Mean Square Error untuk setiap jenis trend, pilih garis trend yang memberikan Mean Square Error (MSE) terkecil. ( Yi Yi ˆ ) MSE = n Dimana: Yi = observasi aktual periode i Y ˆ i = nilai prediksi atau trend untuk periode i n = jumlah observasi E. Variasi Musim Variasi musim merupakan gerakan data yang naik turun secara teratur yang cenderung terulang kembali dalam jangka waktu kurang dari 1 tahun, misalnya bulanan, kuartalan dsb. Dalam mengukur derajat naik turunnya data biasanya dinyatakan dengan indeks musim atau IM. Harga rata-rata IM untuk setiap periode musiman akan sama dengan 100. Dalam menghitung harga-harga IM dapat digunakan beberapa metode, yaitu: 1. metode rata-rata sederhana,. metode perbandingan dengan trend, 3. metode perbandingan dengan rata-rata bergerak, 4. metode relatif berantai Pembahasan akan dilakukan dengan menggunakan metode rata-rata sederhana. 1. Metode Rata-rata Sederhana Langkah-langkah menghitung indeks musim dengan menggunakan metode rata-rata sederhana yaitu: 91

25 a. Susun data dalam suatu tabel dengan baris periode musiman (bulanan, kuartalan dsb) dan kolom untuk tahun. b. Hitung rata-rata setiap periode musiman untuk seluruh tahun yang ada (rata-rata ke kanan/setiap baris), hasilnya masukkan dalam kolom 1. c. Hitung rata-rata setiap periode musiman untuk setiap tahun (rata-rata ke bawah/setiap kolom) d. Cari trend/tambahan trend (b) periode musiman dengan rumus: b ΣXY ΣX = : periode musiman Y = harga rata-rata per periode musiman per tahun X = unit periode (tahun) ΣX= 0 Harga b selalu dianggap positif, sehingga hasil positif atau negatif hanya menunjukkan bahwa trend setiap periode bertambah/menurun. Jika harga b positif, maka trend pada: periode musiman I = 0b periode musiman II = 1b periode musiman III = b, dst (dari baris paling atas) Jika harga b negatif, maka trend pada: periode musiman n 1 = 1b periode musiman n = b periode musiman n 3 = 3b, dst (dari baris paling bawah) Harga-harga trend ini kemudian kita masukkan pada kolom. e. Mengurangi harga rata-rata setiap periode muiman untuk seluruh tahun (kolom 1) dengan tambahan trend setiap periode (kolom ). Hasilnya dimasukkan dalam kolom 3. 9

26 f. Hitung rata-rata untuk kolom 3, yaitu jumlah kolom 3 dibagi dengan banyak periode musimannya, misalnya bulanan dibagi 1, kuartalan dibagi 4 dst. g. Menentukan harga-harga Indeks musim (IM) untuk setiap periode musiman dengan menggunakan rumus: angka-angka pada kolom 3 IM = x 100 rata-rata kolom 3 Contoh: Data Penjualan bulanan PT WINGWING adalah sebagai berikut: Tabel 5.14 Data Penjualan PT WINGWING Bulan Tahun Jan Feb Maret April Mei Juni Juli Agst Sept Okt Nov Des Carilah indeks musimnya 93

27 . Ramalan Rangkaian Waktu Dengan Variasi Musim Jika data yang akan diramalkan terpengaruh oleh adanya variasi musim, maka dalam peramalannya kita perlu memperhitungkan indeks musimnya. Sehingga rumus ramalannya menjadi sbb: Y' ' = Y' xim 100 Y = nilai ramalan karena adanya pengaruh variasi musim Y = trend periode musim ( trend bulanan, trend kuartalan dst) IM = indeks musim (IM bulanan, IM kuartalan dst) Metode peramalan yang demikian itu sering disebut dengan peramalan dengan metode dekomposisi. Contoh: Data Produksi kuartalan PT LAVENDER adalah sbb: Tabel 5.15 Data Penjualan PT LAVENDER Kuartal I II III IV Ramalkan untuk kuartal I sampai dengan kuartal IV tahun 003. F. Latihan soal 1. Jumlah pengunjung taman rekreasi HAPPY dari tahun ke tahun ditunjukkan oleh data berikut ini: 94

28 Tabel 5.16 Data Pengunjung Taman Rekreasi HAPPY Tahun Jumlah Pengunjung Berdasarkan data di atas: a. Buatlah persamaan trendnya? b. Berapa perkiraan jumlah pengunjung tahun 009? c. Jika setiap pengunjung membayar tiket masuk Rp5.000 per orang, berapa pendapatan dari penjualan tiket tahun 009?. Data produksi PT HOKERY sebagai berikut: Tabel 5.17 Data Produksi PT HOKERY Tahun Produksi (ribuan unit)

29 Tahun Produksi (ribuan unit) Berdasarkan data di atas: a. Dengan menggunakan analisis selisih data, trend apakah yang sesuai untuk digunakan? b. Buatlah persamaan trendnya. c. Berapa ramalan produksi tahun Data penjualan PT BULAN yaitu: Tabel 5.18 Data Penjualan PT BULAN Tahun Penjualan (ribuan unit)

30 Tahun Penjualan (ribuan unit) Jika dari data di atas diasumsikan datanya linear: a. Buatlah persamaan trendnya, dengan menggunakan metode least square (kuadrat terkecil). b. Berapa ramalanpenjualan 009? c. Berapa ramalan penjualan rata-rata bulanan tahun 009? d. Berapa ramalan penjualan rata-rata kuartalan tahun 009? e. Berapa ramalan penjualan bulan Februari dan Agustus tahun 009? f. Berapa ramalan penjualan bulan kuartal I dan kuartal IVtahun 009? 4. PT SANSIVERA memiliki data produksi sebagai berikut (data yang kosong silahkan diisi sendiri): Tabel 5.19 Data Produksi PT SANSIVERA Tahun Produksi (ribuan unit)

31 Tahun Produksi (ribuan unit) a. Gambarkan data tersebut, trend apa yang cocok untuk digunakan? b. Buatlah persamaan trendnya, c. Berapa ramalan produksi tahun 0010? d. Buatlah persamaan trend rata-rata bulanan. e. Buatlah persamaan trend rata-rata kuartalan. f. Buatlah persamaan trend bulanan. g. Buatlah persamaan trend kuartalan. 5. Jumlah dana yang mampu dihimpun PT Bank Surya sejak didirikannya tahun 1993 adalah sebagai berikut: Tabel 5.0 Jumlah Dana PT Bank Surya Tahun Dana dihimpun (milyar rp) Berdasar data tersebut, tentukan: 98

32 a. Persamaan garis trend b. Perkiraan dana yang dihimpun tahun 009 c. Perkiraan dana yang dihimpun tahun 009 bila periode dasar diubah menjadi tahun 005 d. Dengan persamaan pada butir a, hitunglah perkiraan dana kw I hingga kw IV tahun Data penjualan PT ORCHID selama beberapa tahun yaitu (Silahkan data diisi sendiri dalam bentuk ribuan): Tabel 5.1 Data Penjualan PT ORCHID Tahun Penjualan Berdasar data tersebut: 99

33 a. Gambarkan data tersebut, trend apa yang cocok untuk digunakan? b. Buatlah persamaan trend c. Berapa ramalan penjualan tahun 010? 7. Data penjualan kuartalan PT KATLEYA adalah: Tabel 5. Data Penjualan PT KATLEYA Kuartal I II III IV Ramalkan untuk kuartal I sampai dengan kuartal IV tahun Data Penjualan bulanan PT EPHORBIA adalah sebagai berikut: Tabel 5.3 Data Penjualan PT EPHORBIA Bulan Tahun Jan Feb Maret April Mei Juni Juli

34 Bulan Tahun Agst Sept Okt Nov Des Berdasarkan data di atas: a. Carilah indeks musimnya b. Berapa ramalan penjualan bulan desember tahun 008? 101