MODUL BILANGAN PECAHAN. Saiful dkk.

Transkripsi

1

2

3

4 MODUL BILANGAN PECAHAN Saiful dkk. Tim Penyusun Rif ati Alfiyan Syah Hidayat Andika Mulyo Widakso Laelinatul C. Hartanto Saiful Hasan B. Fitri Diah Hapsari Nur Faidah Ulin Nihayah Editor Eka Santi Wahyuni Tata Sampul dan Isi Eka Santi Wahyuni Farizal Tanjung Effendi ii

5 KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah SWT yang telah mencurahkan rahmat, taufiq serta hidayah Nya untuk dapat menyelesaikan Modul Pembelajaran untuk Anak Berbakat ini. Shalawat dan salam semoga tetap terlimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW yang telah membimbing kita menuju jalan kebaikan dan kebahagiaan di dunia dan di akhirat. Modul ini secara khusus membahas mengenai bilangan pecahan desimal. Modul ini dapat digunakan sebagai bahan ajar atau sumber belajar bagi siswa siswi normal (pada umumnya) untuk dapat mengembangkan keberbakatannya. Di modul ini, disertai petunjuk penggunaan modul, materi bilangan pecahan desimal, contoh-contohnya dalam kehidupan sehari-hari dan pembahasannya, serta soal-soal latihan yang dapat mengukur seberapa jauh kemampuan siswa dan mengembangkan kreatifitas siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Tiada gading yang tak retak, tidak ada sesuatu di dunia ini yang sempurna. Oleh karena itu, Tim Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan modul ini masih banyak kekurangan. Menyadari akan hal itu, Tim Penulis membuka pintu lebar-lebar bagi pembaca maupun pengguna modul ini untuk memberikan masukan berupa kritik dan saran. Demikian modul ini disusun, semoga dapat bermanfaat bagi tim penulis pada khususnya maupun bagi pembaca dan pengguna secara umum. Yogyakarta, 11 Juni 2014 Tim Penulis iii

6 iv

7 DAFTAR ISI HALAMAN SAMPUL... i KATA PENGANTAR... iii DAFTAR ISI... v BILANGAN PECAHAN... 1 PECAHAN DESIMAL... 6 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN DESIMAL PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL OPERASI HITUNG CAMPURAN PECAHAN DESIMAL DAFTAR PUSTAKA v

8 vi

9 BILANGAN PECAHAN Untuk lebih memahami tentang pecahan, lakukanlah kegiatan berikut ini. Media yang diperlukan a. Kertas yang berbentuk lingkaran atau persegi panjang b. Berbagai benda yang dapat dipotong-potong Kegiatan Pembelajaran Sebelum melakukan kegiatan, coba jawab pertanyaan ini! Susi mempunyai sepotong kue. Kue tersebut dibagi menjadi dua bagian yang sama dengan adiknya. Satu potong untuk Susi dan satu potong untuk adiknya. Berapa bagian kue yang didapat Susi maupun adiknya? Gambar 1 Susi memperoleh kue bagian dan adiknya juga memperoleh kue bagian. Sekarang lakukanlah kegiatan berikut ini! 1. Peraga dengan menggunakan kertas Bagian I a. Sediakan kertas berbentuk persegi panjang b. Lipat kertas tersebut menjadi dua bagian yang sama c. Beri garis lipatan dan arsirlah salah satu bagian lipatan Barang siapa menuntut ilmu karena Allah, maka ia dekat dengan surga 1

10 BILANGAN PECAHAN Gambar 2 d. Ada berapa bagian kertas setelah dilipat? (Jawaban yang diharapkan: 2 bagian) e. Berapa bagian kertas yang diarsir? (Jawaban yang diharapkan: 1 bagian) f. Berapa bagian kertas yang diarsir dari semua bagian setelah dilipat? (Jawaban yang diharapkan: 1 dari 2) Apabila ditulis dalam bentuk pecahan: 1 2 Bagian II a. Sediakan kertas berbentuk persegi b. Bagi kertas berbentuk persegi tersebut menjadi 6 bagian c. Beri warna atau arsilah 4 bagian persegi tersebut Gambar: Apabila bagian persegi yang diarsir ditulis dalam bentuk pecahan: Jaga lisanmu; jangan sampai engkau berkata sembarangan, kecuali hal-hal yang baik

11 BILANGAN PECAHAN 2. Empat batang permen dibagikan kepada enam anak, setiap anak mendapatkan berapa bagian yang sama? Langkah: a. Potong semua batang permen menjadi dua bagian b. Potong dua setengahan terakhir menjadi tiga bagian c. Setiap anak mendapatkan setengah dan seperempat d. Tulis dalam bentuk pecahan Gambar 4: Ilustrasi gambar permen 3. Empat pizza dibagikan kepada tiga anak, berapa bagian tiap anak mendapatkan bagian yang sama? Langkah: a. Bagikan pizza-pizza yang utuh b. Potong pizza terakhir menjadi tiga bagian c. Setiap anak mendapatkan satu pizza utuh dan sepertiga d. Tulis dalam bentuk pecahan Gambar 5: Ilustrasi gambar pizza Ambillah resiko dan bersedialah untuk gagal ke depan hari 3

12 BILANGAN PECAHAN 4. Lima sandwich dibagikan kepada tiga anak, berapa bagian tiap anak mendapatkan bagian yang sama. Langkah: a. Potong setiap sandwich menjadi tiga bagian (sepertiga) b. Setiap anak mendapatkan lima bagian, yakni lima sepertigaan c. Tulis dalam bentuk pecahan Gambar 6: Ilustrasi gambar sandwich Dari semua kegiatan di atas dapat kita ketahui bahwa pecahan adalah bagian dari sesuatu yang utuh. Kita perhatikan pecahan berikut ini: 1. Dalam bentuk 2 pecahan 1, bilangan 1 disebut sebagai penyebut dan bilangan 2 disebut 2 sebagai pembilang. 4 Tunjukan terima kasih kita, pada orang-orang di sekeliling kita

13 BILANGAN PECAHAN Pengayaan: Gambar 7: Tentukan gambar mana yang dapat dibagi dengan benar menjadi seperempatan! Dan apabila ada gambar yang tidak dapat dibagi menjadi seperempatan, mengapa? Cobalah sebuah ketrampilan baru hari ini 5

14 PECAHAN DESIMAL A. Pengertian Bilangan Pecahan desimal Bilangan desimal merupakan cara lain yang digunakan untuk menuliskan sebuah bentuk pecahan. Untuk mempelajari bilangan desimal kita perlu memperhatikan nilai tempat dan arti dari penulisan bilangan pecahan desimal. Untuk itu, perhatikan bilangan-bilangan pecahan yang penyebutnya kelipatan 10 seperti berikut ini. 1, 1, 1, 1, 3, , dan. Jika pecahan itu ditulis dalam bentuk pecahan desimal, maka penulisannya adalah sebagai berikut: Gambar: ditulis 0,1 ditulis 0,01 ditulis 0,001 ditulis 0,0001 ditulis 0,3 ditulis 0,37 ditulis 0,379 6 Setiap yang genius, pasti pernah mengalami kegagalan

15 PECAHAN DESIMAL Arsirlah beberapa kotak yang sesuai dengan bilangan desimal yang ada di bawah ini, kemudian ceritakan ada berapa banyak daerah yang diarsir Gambar: B. Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal dan Sebaliknya 1. Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal Mengubah pecahan ke bentuk desimal dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: (1) menggunakan pecahan senama dengan penyebut kelipatan 10, dan (2) menggunakan cara pembagian panjang. Untuk Ketahuilah kapan sebaiknya bertanya dan kapan sebaiknya mengamati 7

16 PECAHAN DESIMAL mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal menggunakan cara (1), perhatikan contoh berikut ini. a. Tulislah bilangan 3 ke dalam bentuk pecahan desimal. 8 Jawab: 3 = 3 x = = 0, 375 b. Tulislah bilangan 2 ke dalam bentuk pecahan desimal. 5 Jawab: 3 5 = 2 5 x 2 2 = 4 10 = 0,4 c. Tuliskan bilangan 6 3 ke dalam bentuk pecahan desimal 5 Jawab: = = x 4 4 = = 6 + 0,12 = 6,12 Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal menggunakan cara (2), perhatikan contoh berikut ini. 8 Bangkit, atasi, dan maju!

17 PECAHAN DESIMAL a. Tuliskan bilangan 2 ke dalam bentuk pecahan desimal 4 Jawab: Jadi bentuk desimal dari 2 adalah 0,5 4 b. Tulislah pecahan 9 ke dalam bentuk pecahan desimal 4 Jawab: Jadi bentuk desimal dari 9 adalah 2,25 4 Bersedialah untuk berubah 9

18 PECAHAN DESIMAL Latihan Soal A. Ubahlah bentuk pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan desimal! = 9 20 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 10 Kepercayaan menentukan harapan

19 PECAHAN DESIMAL B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini! 1. Ibu Sri membeli kue di pasar sebanyak tiga potong. Kue tersebut akan dibagikan ke lima anaknya. Berapakah masingmasing anak mendapat kue dalam bentuk desimal? 2. Alfa memiliki tali pita yang panjangnya 2 meter. Pita tersebut akan dipotong menjadi 6 bagian yang sama panjang untuk 6 temannya. Berapa meter tali pita yang akan diterima oleh masing-masing teman? 3. Ayah membeli bensin 6 liter untuk persediaan jalan-jalan selama 9 hari. Berapa liter bensin yang boleh dipakai Ayah setiap harinya agar bensin tersebut cukup untuk jalan-jalan dalam bentuk pecahan desimal? 4. Martha mempunyai 1 batang coklat. Karena dia baik, coklat tersebut dibagi kepada 3 temannya sama rata. berapa bagiankah coklat yang diterima masing-masing temannya dalam bentuk pecahan desimal? 5. 1 lembar kertas manila dibuat menjadi 7 bagian sama besar, berapakah ukuran kertas yang terbentuk jika dituliskan dalam pecahan desimal? 2. Mengubah Bentuk Desimal ke Bentuk Pecahan Mengubah desimal jadi pecahan adalah dengan cara menjadikan persepuluh, perseratus, atau perseribu, setelah itu baru sederhana. Dimulai dari yang kecil, dari diri sendiri, dan dari sekarang 11

20 PECAHAN DESIMAL Contoh: a. 0,52 b. 0,954 c. 5,06 d. 1, Jawab: a. 0,2 adalah 2 10 = 1 5 Penjelasan: Bilangan desimal ini mempunyai satu angka di belakang koma artinya persepuluh b. 0,52 adalah 52 = Penjelasan: Bilangan desimal ini mempunyai dua angka di belakang koma artinya perseratus. c. 0,954 adalah 954 = Bilangan desimal ini mempunyai tiga angka di belakang koma artinya perseribu d. 5,06 adalah 506 = Bilangan desimal ini mempunyai dua angka di belakang koma artinya perseratus e. 1, Misal, n=1, n = 112, n = 1, Janganlah engkau tidur sebelum membaca

21 PECAHAN DESIMAL 99 n = 111 n= dengan demikian, 1, = , atau 1, = = = = Latihan Soal A. Ubahlah bentuk pecahan desimal di bawah ini menjadi bentuk pecahan biasa! 1. 0,2 = 16. 0,125 = = 17. 0,0125 = 3. 0,9 = 18. 0,00125 = = 19. 1,1 = 5. 0,01 = 20. 3,7 = 6. 0,04 = 21. 5,23 = 7. 0,20 = ,02 = 8. 0,11 = ,123 = 9. 0,17 = ,05 = 10. 0,25 = ,114 = 11. 0,32 = 26. 2,500 = 12. 0,201 = ,0001 = 13. 0,118 = ,000 = Dengan kenyakinan, segalanya dapat kita raih 13

22 PECAHAN DESIMAL 14. 0,25 = 15. 0,75 = ,6 = ,45 = B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini! 1. Andi mempunyai 0.8 bagian bambu yang akan dibuat mainan. Berapakah bambu yang Andi miliki jika diubah menjadi bentuk pecahan? 2. Olga membutuhkan tali 0.3 bagian yang dipunyai gaston. Berapakah tali yang dibutuhkan Olga dalam bentuk pecahan, karena jika Olga meminta tali tersebut dalam bentuk pecahan desimal akan mempersulit Gaston untuk membaginya? 3. Citra berbagi omletenya kepada seorang temannya sebanyak 0,6 bagian. Berapakah bagian omlete tersebut jika diubah ke dalam bentuk pecahan biasa? 4. Jika kue yang ibu buat dibagi menjadi 0.9 bagian untuk dibagikan kepada sejumlah orang. Berapakah bagian kue tersebut jika ditulis dalam bentuk pecahan biasa? 5. Dua batang coklat dibagi menjadi 0,4 bagian. Berapakah bagian coklat tersebut jika kita ubah menjadi bentuk pecahan biasa? 14 Hidup tanpa mempunyai TUJUAN sama seperti " Layang-layang putus" Miliki tujuan dan PERCAYALAH anda dapat mencapainya.

23 PECAHAN DESIMAL 3. Perbandingan Bilangan Desimal Gambar: Membandingkan pecahan desimal dengan mengubah penyebut kedalam kelipatan 10. Bandingkan bilangan desimal berikut ini dengan memberi tanda lebih besar (>) ataun lebih kecil (<). a. 0,5 dan 0,15 0,5 = ,15= = = = = > samakan penyebutnya Orang bijak adalah orang yang selalu belajar dari kegagalannya sedangkan orang yang bodoh adalah orang yang selalu menutupi kegagalannya 15

24 PECAHAN DESIMAL b. 0,25 dan 0,3 0,25 = ,3 = 3 10 = samakan penyebutnya = = < c. Urutkan dari bilangan yang terkecil sampai yang terbesar: 0,3; 0,54 dan 0,04 0,3 = ,54 = ,04 = = Latihan soal A. Berikan tanda (<) atau (>) agar pernyataan di bawah benar! 1. 0,12 0, ,598 0,9 2. 0,7 0, ,25 0,3 3. 0,42 0, ,20 0, ,6 0, ,2 0,5 0,8 5. 0,11 0, ,66 0,101 0,2 6. 0,76 0, ,1 0,01 0, ,123 0, ,44 0,2 0, Orang yang gagah perkasa itu bukan orang yang bertubuh kekar melainkan orang yang mampu mengendalikan emosinya ketika marah.

25 PECAHAN DESIMAL 8. 0,43 0, ,56 0, ,66 0, ,0900 0, ,001 0, ,8 0, , , , , ,214 0,9 0, ,01 0,211 0, ,41 0,3 0, ,256 0,6 0, ,48 0,003 0, , , , , , , , ,5... 0,65 B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Ibu Fatimah mempunyai sebauh roti bolu. Roti tersebut akan dibagikan untuk kedua anaknya, yaitu Andi dan Ida. Andi memperoleh 0,25 bagian dan Ida memperoleh 0,75 bagian. Menurut kalian, siapa yang memperoleh bagian yang lebih besar? 2. Tinggi pohon jambu adalah 0,57 m dan tinggi pohon jati adalah 0,75 m. Dari kedua pohon diatas, manakah pohon yang lebih tinggi? 3. Rina akan membuat sebuah kue. Komposisi yang digunakan adalah 0,37 kg tepus, 0,2 margarin 0,43 kg gula. Dari ketiga bahan diatas, urutkanlah bahan dari yang terbanyak hingga tersedikit! 4. Pak amat menjual tanah yang ditanami jagung dan kacangkacangan. Tanah yang ditanami jagung seluas 0,321 hektar dan tanah yang ditanami kacang seluas 0,312 hektar. Jangan pernah berfikir tidak akan pernah bisa mendapatkan dia, meraih cita-cita,dan segala hal yang kau inginkan 17

26 PECAHAN DESIMAL Manakah dari kedua tanah tersebut yang memiliki bagian tanah lebih luas? 5. Rosi berkendara dengan kecepatan 0,752 km/jam. Sedangkan Achmad berkendara dengan kecepatan 0,756 km/jam. Di antara kedua orang tersebut, manakah yang berkendara lebih cepat? C. Pembulatan Bilangan Desimal Bilangan pecahan biasa atau bilangan pecahan campuran yang telah kamu pelajari sebelumnya dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan pecahan desimal dan demikian pula sebaliknya. Sebagai contoh pecahan-pecahan 3 10, 3 100, dan seterusnya dapat dinyatakan dalam bentuk 0,3, 0,03, 0,003 dan seterusnya. Bentuk-bentuk seperti 0,3, 0,03, 0,003, dan seterusnya inilah yang disebut dengan bentuk bilangan desimal. Ada 2 cara penulisan tanda desimal, yaitu tanda titik (.) atau tabda koma (,). Misalnya 0,25 atau Pembulatan bilangan pecahan desimal Perhatikan contoh-contoh berikut: a. 25,9 disebut bilangan pecahan satu desimal b. 30,67 disebut bilangan pecahan dua desimal c. 60,797 disebut bilangan pecahan tiga desimal 18 Orang sukses takkan pernah mengeluh bagaimana kalau akan gagal,namun berusaha bagaimana untuk berhasil

27 PECAHAN DESIMAL 2. Aturan pembulatan bilangan pecahan desimal a. Jika angka yang mengalami pembulatan < 5, maka angka tersebut dihilangkan. Misalnya: 1,54 = 1,5 (dibulatkan sampai satu tempat desimal) 2,783 = 2,78 (dibulatkan sampai dua tempat desimal) 7,1534 = 7,153 (dibualtkan sampai tiga tempat desimal) dan seterusnya. b. Jika angka yang mengalami pembulatan 5, maka angka di depannya ditambah satu. Misalnya: 2,56 = 2,6 (dibulatkan sampai satu tempat desimal) 4,789 = 4,79 (dibulatkan sampai dua tempat desimal) 10,5438 = 10,544 (dibulatkan sampai tiga tempat desimal). Latihan soal A. Bulatkanlah bilangan pecahan desimal dan hasil operasi bilangan pecahan desimal dibawah ini ke dalam satu tempat desimal a. 3,57 b. 5,73 c. 50,32 d. 47,752 e. 67,543-35,561 f. 80, ,12 g. 30,589-15,34 h. 3,746 : 2,1 i. 4,567 x 5,948 Genggamlah bumi sebelum bumi menggengam anda, pijaklah bumi sebelum bumi memijak anda,maka perjuangkanlah hidup ini sebelum anda memasuki perut bumi 19

28 PECAHAN DESIMAL j. 12,023 6,08 B. Bulatkanlah bilangan pecahan desimal dan hasil operasi bilangan pecahan desimal dibawah ini ke dalam dua tempat desimal a. 23,457 b. 65,2348 c. 3,7069 d. 67,495 e. 49, ,87 f. 34,723-5, ,05 g. 28,033 : 4,03 h. 36,508 2,801 i. 72,8 + 15,34 5,015 j. 39,64-8,04 : 2,02 C. Bulatkanlah bilangan pecahan desimal dan hasil operasi bilangan pecahan desimal di bawah ini ke dalam tiga tempat desimal a. 50,5043 b. 23,6085 c. 12,0038 d. 3,7295 e. 79, ,0853 f. 39, ,506 g. 403, , ,3332 h. 572,82 : 2,0004 i. 17, ,809 j. 49, ,20004 : 2 20 Jangan sesali apa yang telah terjadi kemarin, tapi jika kamu tak mampu menjadi lebih baik hari ini, kamu patut menyesali

29 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Pada operasi penjumlahan dan pengurangan dua atau lebih bilangan desimal, kita harus memperhatikan nilai tempat. Perhatikan tabel berikut dan isilah! A. Penjumlahan Bilangan Desimal Contoh: 1. 0, ,543 = Jawab: Cara 1 0,412 = 0 + 0,4 + 0,01 + 0,002 0,543 = 0 + 0,5 + 0,04 + 0,003 = 0 + 0,9 + 0,05 + 0,005 = 0 + 0, , ,005 = 0,955 Cara 2 Dengan menggunakan sistem nilai tempat, masalah penjumlahan dua bilangan desimal tersebut juga dapat diselesaikan sebagai berikut: Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan Sehingga, 0, ,543 = 0,955 Kebahagiaanmu tidak ditentukan oleh orang lain, tapi oleh dirimu sendiri. Apa yang kamu lakukan hari ini, tentukan bahagia masa depanmu 21

30 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Cara 3 Cara berikut ini merupakan cara yang cepat dan yang sering digunakan. Cara menyelesaikannya yaitu dengan meletakkan tanda koma pada garis lurus. 0, 412 0, 543 0, 955 Sehingga, 0, ,543 = 0, , ,123 = Jawab: Cara 1 1,378 = 1 + 0,3 + 0,07 + 0,008 0,123 = 0 + 0,1 + 0,02 + 0,003 = 1 + 0,4 + 0,09 + 0,011 = 1,501 Cara 2 Dengan menggunakan sistem nilai tempat, masalah penjumlahan dua bilangan desimal tersebut juga dapat diselesaikan sebagai berikut: Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan Kamu tak bisa kembali ke masa lalu dan mengubah sebuah awal yang buruk, namun kamu bisa membuat akhir yang indah, mulai saat ini!

31 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Ingat kembali! 11 perseribuan = 1 perseratusan + 1 perseribuan, sehingga tabel tersebut diubah menjadi seperti berikut: Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan Ingat Kembali! 10 perseratusan = 1 persepuluhan, sehingga tabel tersebut diubah menjadi seperti berikut: Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan Sehingga, 1, ,123 = 1,501 Cara 3 Cara berikut ini merupakan cara yang cepat dan yang sering digunakan. Cara menyelesaikannya yaitu dengan meletakkan tanda koma pada garis lurus. Barang siapa menuntut ilmu karena Allah, maka ia dekat dengan surga 23

32 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN 1, , , 4 9 (11) 1, 4 (10) 1 (11 perseribuan = 1 perseratusan + 1 perseribuan) 1, (10 perseratusan = 1 persepuluhan) Sehingga, 1, ,123 = 1,501 Latihan Soal A. Tentukan hasilnya! 1. a. 0,1 +0,34 =.... b. 0,4 + 0,2 =.... c. 0,34 + 0,4 =.... d. 0,38 + 0,27 = a. 4,6 + 2,8 =.... b. 3,85 + 0,7 =.... c. 0,1 + 0,1 =.... d. 0,7 + 0,3 = a. 0,20 + 0,5 =.... b. 0,30 + 0,05 =.... c. 0,2 + 0,3 + 0,4 =.... d. 0,32 + 0,25 + 0,1 = a. 0,25 + 0,15 + 0,35 =.... b. 2,75 + 0,25 + 0,5 =.... c. 0,68 + 2,67 + 1,25 =.... d. 24 Jaga lisanmu; jangan sampai engkau berkata sembarangan, kecuali hal-hal yang baik

33 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN 5. a. 2,25 + 6,08 + 0,08 =.... b. 0,48 + 0,65 + 0,06 =.... c. 3, ,8 + 2,67 =.... d. 24,05+ 2,67 + 0,09 =.... B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini! 1. Marti membagi sejumlah beras dalam tiga kantung plastik. Kantung pertama beratnya 0,75 kg, kantung kedua 0,8 kg, dan kantung ketiga 0,3 kg. Berapa kilogram beras yang dibagikan oleh Marti? 2. Mula-mula pak Amir membeli 0,375 kg pupuk. Ia membeli lagi 0,25 kg. Karena masih kurang, ia membeli lagi 0,7 kg. Berapa kilogram jumlah pupuk yang dibeli pak Amir? 3. Tiga truk mengangkut beras. Truk I mengangkut 5,25 ton, truk II mengangkut 4,6 ton, truk III mengangkut 3,375 ton. Berapa ton jumlah beras yang dapat diangkut oleh ketiga truk itu? 4. Seorang ibu membeli sejumlah beras dalam 3 kantung plastik. Berat setiap kantung plastik adalah 3,25 kg, 4,5 kg, dan 2,75 kg. Berapa kilogram beras yang dibeli ibu seluruhnya? 5. Tono pergi ke kota Surabaya dengan mengendarai mobil. Dalam perjalanan Tono mengisi bensin sebanyak 2 kali. Yang pertama 22,5 liter dan kedua hanya 18,2 liter. Berapa liter bensin yang dibeli Tono seluruhnya? Ambillah resiko dan bersedialah untuk gagal ke depan hari 25

34 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN B. Pengurangan Bilangan Desimal Contoh: 1. 0,786 0,564 = Jawab: Cara 1 0,786 = 0 + 0,7 + 0,08 + 0,006 0,564 = 0 + 0,5 + 0,06 + 0,004 = 0 + 0,2 + 0,02 + 0,002 = 0,222 Sehingga, 0,786 0,564 = 0,222 Cara 2 Dengan menggunakan sistem nilai tempat, masalah penjumlahan dua bilangan desimal tersebut juga dapat diselesaikan sebagai berikut: Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan Sehingga, 0,786 0,564 = 0,222 Cara 3 Cara berikut ini merupakan cara yang cepat dan yang sering digunakan. Cara menyelesaikannya yaitu dengan meletakkan tanda koma pada garis lurus. 26 Tunjukan terima kasih kita, pada orang-orang di sekeliling kita

35 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN 0, 786 0, 564 0, 222 Sehingga, 0,786 0,564 = 0, ,762 2,547 = Jawab: Cara 1 3,762 = 3 + 0,7 + 0,06 + 0,002 2,547 = 2 + 0,5 + 0,04 + 0,007 Bentuk di atas juga dapat diubah menjadi: 3,762 = 3 + 0,7 + 0,05 + 0,012 2,547 = 2 + 0,5 + 0,04 + 0,007 = 1 + 0,2 + 0,01 + 0,005 = 1,215 Sehingga, 3,762 2,547 = 1,215 Cara 2 Dengan menggunakan sistem nilai tempat, masalah penjumlahan dua bilangan desimal tersebut juga dapat diselesaikan sebagai berikut: Cobalah sebuah ketrampilan baru hari ini 27

36 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan Karena 2 7 tidak menghasilkan bilangan cacah, maka bentuk di atas dapat diubah menjadi bentuk seperti tabel berikut: Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan Sehingga, 3,762 2,547 = 1,215 Cara 3 Cara berikut ini merupakan cara yang cepat dan yang sering digunakan. Cara menyelesaikannya yaitu dengan meletakkan tanda koma pada garis lurus. 3, 762 2, 547 3, 75(12) 2, 547 1, 215 Sehingga, 3,762 2,547 = 1, Setiap yang genius, pasti pernah mengalami kegagalan

37 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Latihan Soal A. Tentukan hasilnya! 1. 0,8 0,5 = ,92 0,8 = ,4 0,8 = ,5 36,8= ,45 3,9 = ,63 28,74 = ,4 2,6 0,5 = ,23 12,45 9,68 = ,04 25,28 10,76 = ,4 34,6 12,85 =.... B. Jawablah pertaanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Ibu membeli 4 liter minyak tanah. Minyak itu digunakan untuk mengisi lampu sebanyak 0.75 liter. Berapa liter sisa minyak tanah itu? 2. Minah menyimpan 2 kg gula pasir. Ia mengambil 1,05 kg gula itu untuk memasak. Berapa kilogram sisa gula Minah yang disimpan? 3. Agus mempunyai 3,5 liter sirup coklat. Ketika ia berada dirumah 3 temannya datang. Ketiga teman agus diberi 0,23 liter sirup coklat. Berapa liter sisa sirup coklat agus setelah diberikan kepada teman-temannya? Ketahuilah kapan sebaiknya bertanya dan kapan sebaiknya mengamati 29

38 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN 4. Mula-mula ibu membeli minyak goreng sebanyak 5,5 liter. Ternyata tumpah sebanyak 0,268 liter. Berapa liter minyak goreng ibu sekarang? 5. Sebuah drum minyak berisi 15 liter. Kemudian untuk keperluan memasak, maka diambil 12,75 liter. Berapa liter sisa minyak sekarang? 30 Bangkit, atasi, dan maju!

39 PERKALIAN DAN PEMBAGIAN Perkalian dan pembagian dua bilangan desimal dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian dan pembagian pada bilangan bulat. Untuk bilnagan desimal yang mengandung tanda koma, hasil perkalian atau pembagiannya diperoleh dengan aturan tertentu. Untuk bilangan desimal dengan banyak angka berhingga dibelakang koma, cara mengalikannya adalah dengan: Mengalikan kedua bilangan tersebut (tanda koma) kemudian banyak angka dibelakang koma pada hasil perkaliannya disamakan dengan jumlah banyaknya angka dibelakang koma dari kedua bilangan yang dikalikan. Sedangkan untuk pembagian bilangan desimal yang memiiki banyak angka berhinggan dibelakang koma dilakukan dengan membagi kedua bilang (tanpa tanda koma) kemudian letak tanda koma pada pembilang ditentukan oleh hasil pengurangan banyak angka dibelakang koma pada penyebutnya. Kalau hasil pengurangannya positif berarti tanda komanya maju sedangkan kalau hasil pengurannnya negative berarti tanda komanya mundu. Kalau tanda komanya mundur dan mentok, tambahkan bilangan nol dibelakangnya. Untuk bilangan desimal dengan bilangan berulang dibelakangnya, bilangan berulang tersebut dianggap sebagai banyak angka dibelakang koma. Hasil perkalian desimal dengan angka 10, 100, 1000 dst hasilnya ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan banyaknya angka nol. Bersedialah untuk berubah 31

40 PERKALIAN DAN PEMBAGIAN Contoh: 2,456 x 10 = 24,56 bergeser 1 kali ke kanan 2,456 x 1000 = 2456 bergeser 3 kali ke kanan Contoh Soal: 1. Perkalian 1.2 x 0.05 =? Kalikan terlebih dahulu 12 dengan 5 12 x 5 = 60 Angka di belakang koma pada hasil perkaliannya sebanyak 3 angka. Diperoleh dari jumlah banyaknya angka dibelakang koma pada kedua bilangan yang dikalikan. Berarti hasilnya = 0.06 Jadi, 1.2 x 0.05 = Pembagian 6.3/ 0.18 =? Bagi terlebih dahulu kedua bilangan tanpa tanda koma. 63/18 = 3.5 Lalu pindahkan tanda komanya dengan aturan yang sudah dijelaskan. Banyaknya angka di belakang koma pada pembilang dikurang banyak angka dibelakang koma pada penyebutnya sama dengan 1 2 = -1. Karena hasil pengurangannya negative, berarti tanda koma mundur satu angka. Diperoleh hasil 35.0 = 35 Jadi, 6.3/0.18 = 35 Adapun cara lain dalam operasi pembagian pada bilanngan desimal dapat dilakukan dengan cara bersusun pendek 32 Kepercayaan menentukan harapan

41 PERKALIAN DAN PEMBAGIAN contoh: 1. 43,5 : 2,9 =... pembagi dan yang dibagi dikalikan 10 menjadi 435 : 29 =... Jadi, 43,5 : 2,9 = 15 Untuk contoh lebih lanjut, perhatikan contoh-contoh berikut: a. Perkalian Dimulai dari yang kecil, dari diri sendiri, dan dari sekarang 33

42 PERKALIAN DAN PEMBAGIAN b. Pembagian 34 Janganlah engkau tidur sebelum membaca

43 PERKALIAN DAN PEMBAGIAN Dengan kenyakinan, segalanya dapat kita raih 35

44 PERKALIAN DAN PEMBAGIAN Latihan Soal A. Tentukan hasilnya! 1. 0,9 : 3 = ,8 : 1,2 = ,8 : 4 = ,15 : 3 = ,6 : 3 = ,25 : 1,5 = ,5 : 0,5 = ,9 : 0,3 = ,6 : 0,9 = ,68 : 1,2 = ,18 : 3 : 0,4 = ,74 : 0,7 : 0,5 = ,24 : 6 : 0,5 = ,56 : 0,9 : 1,2 = ,32 : 0,8 : 5 = ,6 : 1,5 : 0,2 = ,48 : 0,6 : 4 = ,84 : 2,4 : 0,5 = ,32 : 6 : 0,8 = % : 2,5 : 0,4 = ,24 x 0,9 : 0,3 = ,25 : 4,5 x 0,36 = ,32 x 3,5 + 5,8 x 0,76 = (7,24 x 9,8) 32,78 = Hidup tanpa mempunyai TUJUAN sama seperti " Layang-layang putus" Miliki tujuan dan PERCAYALAH anda dapat mencapainya.

45 PERKALIAN DAN PEMBAGIAN 25. (3,05 x 4,2) : 1,4 = ,34 : (3,6 x 0,7) = (30,25 : 5,5) (6,25 : 2,5) = (2,4 x 0,75) + (3,6 x 0,25) = ,13 x 2,15 = ,5 : 0,25 x 4,3 =.... B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Seutas tali panjangnya 19,6 m, dipotong-potong menjadi beberapa bagian. Setiap potong panjangnya 2,8 m. Berapa potong tali yang diperoleh? 2. Seorang ibu mempunyai persediaan beras sebanyak 34,5 kg. Kebutuhan setiap hari sebanyak 2,3 kg. Cukup untuk berapa hari persediaan beras ibu tersebut? 3. Untuk memupuk sawah, tiap 1 m diperlukan pupuk sebanyak 0,68 kg. Pupuk yang tersedia sebanyak 153 kg. Dapat mencukupi berapa meter persegi pupuk sebanyak itu? 4. Sebutir kelereng harganya Rp92,50. Basuki membeli sejumlah kelereng harganya Rp2.312,50. Berapa butir kelereng yang diperoleh Basuki? Orang bijak adalah orang yang selalu belajar dari kegagalannya sedangkan orang yang bodoh adalah orang yang selalu menutupi kegagalannya 37

46 OPERASI HITUNG CAMPURAN Setelah kalian pelajari mengenai bilangan pecahan desimal, operasioperasinya seperti operasi pengurangan, penjumlahan, perkalian, maupun pembagian serta cara membulatkan bilangan pecahan desimal ke satuan terdekat. Pada bab ini akan dibahas mengenai operasi campuran pada bilangan pecahan desimal. Sebelum ke materi mari kita simak permasalahan berikut. Ayooo Berfikir!!! Sasa diminta oleh ibunya untuk memotong kain warna warni untuk dijadikan pita. Warna kain-kain yang tersedia adalah merah, kuning, hijau, dan biru. Kain tersebut memiliki panjang yang berbeda-beda. Kain warna merah memiliki Bagaimana panjang 2 m, Anda kain mengerjakannya warna kuning memiliki??? panjang 1,5 m, kain hijau memiliki panjang 2,5 m, sedangkan kain yang berwarna biru memiliki panjang 1 m. Pita Permasalahan Sasa di atas merupakan kasus penggabungan antara operasi pembagian dan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan desimal. Pembahasan tersebut, akan mudah dipecahkan atau dibahas setelah kita pelajari pokok bahasan berikut ini. Untuk lebih jelasnya, mari kita pelajari terlebih dahulu materi operasi campuran pada bilangan desimal. 38 Orang yang gagah perkasa itu bukan orang yang bertubuh kekar melainkan orang yang mampu mengendalikan emosinya ketika marah.

47 OPERASI HITUNG CAMPURAN Operasi Campuran pada Bilangan Pecahan Desimal Operasi campuran pada bilangan pecahan desimal merupakan penjabaran operasi-operasi biasa pada bilangan pecahan desimal yakni perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan yang digabungkan dalam satu operasi. Operasi tersebut bisa diselesaikan dengan dua cara, yakni: A. Menggunakan cara manual Operasi campuran dengan menggunakan cara manual ialah menyelesaikan operasi campuran dengan mengoperasikan satu per satu operasinya untuk memperoleh hasil yang diinginkan. Contoh penyelesaian kasus pembuatan pita yang dilakukan Sasa dengan cara manual. Penyelesaian kasus Mencari banyaknya pita yang bisa dibuat oleh Sasa per setiap warna Banyak pita yang bisa dibuat dari Warna merah = 200 cm 2,5 cm = 80 Warna kuning = 250 cm : 2,5 cm = 100 Warna Hijau = 150 cm : 2,5 cm = 60 Warna Biru = 100 cm : 2,5 cm = 40 Menjumlahkan semua pita yang bisa dibuat dari semua warna Banyak pita keseluruhan = = 280 buah B. Menggunakan sifat distributif Berbeda dengan cara manual, dengan menggunakan sifat distributif kita dapat menyelesaikan operasi campuran dengan lebih mudah. Secara umum sifat distributif terdiri dari dua macam yaitu sifat distributif pekalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap Jangan pernah berfikir tidak akan pernah bisa mendapatkan dia, meraih cita-cita,dan segala hal yang kau inginkan 39

48 OPERASI HITUNG CAMPURAN pengurangan. Namun, karena pembagian merupakan perkalian dengan nilai terbalik, maka sifat distributif dapat dikembangkan menjadi empat yaitu 1. Sifat distributif perkalian pada penjumlahan a x ( b + c) = ab + ac contoh soal: Hitunglah 0,5 x ( 0,2 + 0,7 )! Penyelesaian : 0,5 x ( 0,2 + 0,7 ) = 0,5 x 0,2 + 0,5 x 0,7 = 0,1 + 0,35 = 0,45 2. Sifat distributif perkalian pada pengurangan a x ( b - c) = ab ac contoh soal : Hitunglah 0,4 ( 0,36 0, 11 )! 0,4 ( 0,36 0, 11 ) = 0,4 x 0,36 0,4 x 0,11 = 0,144 0,044 = 0,1 3. Sifat distributif pembagian pada penjumlahan a : b + c : b = (a + c ): b contoh soal : Hitunglah 0,5 : 0,2 + 0,7 : 0, 2! 0,5 : 0,2 + 0,7 : 0, 2 = ( 0,5 + 0,7 ) : 0,2 = 1,2 : 0,2 = 6 40 Orang sukses takkan pernah mengeluh bagaimana kalau akan gagal,namun berusaha bagaimana untuk berhasil

49 OPERASI HITUNG CAMPURAN 4. Sifat distributif pembagian pada pengurangan a : b c : b = ( a - c ) : b contoh soal : Hitunglah 0,7 : 0,2 0,3 : 0,2! 0,7 : 0,2 0,3 : 0,2 = ( 0,7 0,2 ) : 0,2 = 0,5 : 0,2 = 2,5 Ayoo berlatih!!! A. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar. Gunakanlah sifat distributif untuk mempermudah dalam pengerjakannya. 1. 0,7 x (0,45 + 0, 38) = 2. 0,6 x ( 0,9 + 0, 18) = 3. 0,5 x ( ,49) = 4. 0,4 x ( 0,12 + 0,47) = 5. 0,3 x ( 0, ,87) = 6. 0, 8 x ( 0, 46 0, 11) = 7. 0,9 x ( 0, 34 0,28) = 8. 0,11 x ( 0,99 0,87) = 9. 0,12 x ( 0,85 0,65) = 10. 0,13 ( 0,76 0,54) = 11. ( 0, ,23) : 0,2 = 12. (0,61 + 0,43) : 0,3 = 13. (0,56 + 0,82) : 0,4 = Genggamlah bumi sebelum bumi menggengam anda, pijaklah bumi sebelum bumi memijak anda,maka perjuangkanlah hidup ini sebelum anda memasuki perut bumi 41

50 OPERASI HITUNG CAMPURAN 14. (0,53 + 0, 12) : 0,5 = 15. (0,56 + 0,112) : 0,6 = 16. (1,54 0,123) : 0,7 = 17. (2,34-0, 311) : 0,8 = 18. (4,12-2,212) : 0,9 = 19. (5,131-0, 64) : 1,1 = 20. (6,232-0,123) : 2,2 = 21. 0,9 x 0,37 + 0,1 x 0,37 = 22. 1,6 x 0,56 + 0,4 x 0,56 = 23. 1,9 x 0,77 + 1,1 x 0,77 = 24. 3,254 x 1,65 0,254 x 1,65 = 25. 9,776 x 3,765 6,776 x 3,765 = 26. 1,3 : 1,45 + 1,6 : 1,45 = 27. 0,056 : 0,9 + 0,034 : 0,9 = 28. 2,3 : 1,9 1,35 : 0,9 = 29. 3,2345 : 2, ,003 : 2,495 = 30. 4,027 : 3,14-2,3 : 3,14 = B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini! 1. Hasil panen padi seorang petani menghasilkan 60 karung padi. Setiap karungnya berisi 52,5 kg. Setelah padinya di keringkan dan dimasukkan kembali ternyata berat setiap karungnya berkurang sebanyak 2,25 kg. Berapakah berat semua padi setelah di keringkan? 42 Jangan sesali apa yang telah terjadi kemarin, tapi jika kamu tak mampu menjadi lebih baik hari ini, kamu patut menyesali

51 OPERASI HITUNG CAMPURAN 2. Minyak goreng sebanyak 10,5 liter akan dimasukkan kesuatu wadah. Namun sebelum dimasukkan, Ibu Ani menggunakan minyak goreng tersebut sebanyak 2,3 liter untuk menggoreng ikan. Berapa liter banyak setiap wadah jika banyak wadah yang dikehendaki adalah 6 wadah? 3. Pada suatu pasar, Ibu membeli gula pasir untuk dijual lagi sebanyak 35 wadah kecil, 21 wadah sedang, dan 15 wadah besar. Setiap wadah memiliki berat yang berbeda-beda. Wadah kecil memiliki berat 0,25 kg, kemudian wadah sedang memiliki berat 1,25 kg, sedangkan wadah besar memiliki berat 2,5 kg. Berapa kg jumlah keseluruhan gula pasir yang dibeli Ibu? 4. Untuk membuat satu setel pakaian seragam, seorang anak memerlukan kain sebanyak 4 m dengan sisa kain sebanyak 0,35 m. Untuk membuat celana saja, diperlukan kain sebanyak 2 m dengan sisa 0,15 m. Berapa meter bahan yang digunakan untuk membuat baju? 5. Sebidang tanah di samping rumah Pak Munir luasnya 100 m 2. Tanah tersebut akn dibagikan ke 5 anaknya, dengan bagian yang berbeda-beda. Jika ada sisa tanah, rencananya tanah tersebut akan ditanami kunyit. Anak pertama mendapat tanah seluas 20,75 m 2, anak keduan mendapat bagian sebanyak 15, 65 m 2, anak ketiga mendapat bagian sebanyak 21, 25 m 2, anak keempat mendapat bagian sebanyak 15, 35 m 2, dan anak terakhir mendapat bagian 10,0 m 2. Berapakah luas tanah yang akan ditanami kunyit? Kebahagiaanmu tidak ditentukan oleh orang lain, tapi oleh dirimu sendiri. Apa yang kamu lakukan hari ini, tentukan bahagia masa depanmu 43

52 OPERASI HITUNG CAMPURAN 44 Kamu tak bisa kembali ke masa lalu dan mengubah sebuah awal yang buruk, namun kamu bisa membuat akhir yang indah, mulai saat ini!

53 DAFTAR PUSTAKA Atik Windarti.Teaching and Learning Matematika SMP/MTS Kelas 7 edisi 4. Bennete Albert B, Jr da Nelson L. Ted Mathematics for Elementary teachers. Network.Quebecor word Dubuque inc Bse contextual Heruman.2008.Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar.Bandung: PT Remaja Rosdakarya Offest Nuharini, Dewi Matematika 1: Konsep dan Aplikasinya: untuk Kelas VI SMP/MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Sunaryo, R.J Matematika 5 : untuk SD/MI kelas 5. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Van de walle john A.2008.Matematika Sekolah Dasar dan Menengah jilid 2. Jakarta: Erlangga 45

54

55

56