KONSEP KONSTRUKSI FREE INVERSE SEMIGROUP TUGAS AKHIR

Transkripsi

1 KONSEP KONSTRUKSI FREE INVERSE SEMIGROUP TUGAS AKHIR Disusun untuk memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika ITB Disusun oleh : Randy Octavian Pangemanan PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2010

2 KONSEP KONSTRUKSI FREE INVERSE SEMIGROUP TUGAS AKHIR Disusun untuk memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika ITB Disusun oleh : Randy Octavian Pangemanan Bandung, Oktober 2010 Telah diperiksa dan disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir Dr. Janny Lindiarni PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2010

3 ABSTRAK Studi mengenai inverse semigroup dimulai pada tahun 1950-an, yaitu ketika pertama kali diperkenalkan secara terpisah oleh V. V. Vagner pada tahun 1952 dan oleh G. B. Preston pada tahun Kemudian pada tahun 1973, H. E. Scheiblich melalui makalahnya yang berjudul Free Inverse Semigroups memaparkan suatu konstruksi free object atas inverse semigroup dan memberikan gambaran penting mengenai strukturnya. Pada tugas akhir ini akan dibahas konsep konstruksi free inverse semigroup oleh C. Carvalho pada disertasinya yang berjudul Presentations of Semigroups and Inverse Semigroups. Kemiripan konstruksi ini dengan konstruksi pada free group akan terlihat jelas. Selain itu, akan dipelajari pula beberapa struktur aljabar yang terkait dengan free inverse semigroup beserta beberapa contohnya. Kata kunci : Words, Semigrup, Inverse Semigroup, Free object, Free Inverse Semigroup. i

4 ABSTRACT The study of inverse semigroup has begun since the 1950s, which was firstly introduced seperately by V. V. Vagner in 1952 and by G. B Preston in Later in 1973, in an important paper by H. E. Scheiblich, a construction of the free inverse semigroup that throws considerable light on their structure was given. In this thesis, the concept of free inverse semigroup construction by C. Carvalho in his disertation titled Presentations of Semigroups and Inverse Semigroups will be discussed. The similarities between this particular construction and the construction of free group will be clear. Besides that, various algebraic structures that are related to free inverse semigroups and several examples will be studied. Key words: Words, Semigroup, Inverse Semigroup, Free object, Free Inverse Semigroup. ii

5 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahu Wa Ta ala atas berkat rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir. Tugas akhir ini berjudul Konsep Konstruksi Free Inverse Semigroup penulis tulis untuk memenuhi syarat kelulusan sarjana di Institut Teknologi Bandung. Dalam menyelesaikan tugas akhir ini, penulis tidak terlepas dari berbagai pihak yang selama ini selalu mendukung penulis. Untuk itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Ayah, Ibu dan seluruh keluarga yang selalu memberikan semangat dan motivasi kepada penulis dalam penyusunan tugas akhir ini, Ibu Dr. Janny Lindiarni selaku dosen pembimbing dan dosen wali yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama kuliah di S1 Matematika ITB terutama selama penyelesaian tugas akhir ini, Bapak Dr. Wono Setya Budhi dan Ibu Dr. Hanni Garminia selaku dosen penguji yang telah bersedia meluangkan waktunya dan memberikan masukan demi perbaikan tugas akhir ini, Griselda Raisa Susanto yang telah menggenapi kenangan indah penulis selama kuliah S1 di matematika ITB, teman-teman seperjuangan di Matematika serta pihak-pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu, yang telah membatu dan memberikan dukungan secara langsung maupun tidak langsung. Akhirnya penulis berharap semoga laporan tugas akhir ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca. Penulis sebagai manusia biasa menyadari bahwa dalam penyusunan tugas akhir ini terdapat kesalahan, oleh karena itu, tegur sapa, kritik dan saran yang membangun merupakan penghargaan yang sangat berharga bagi penulis. Bandung, September 2010 Penulis iii

6 DAFTAR ISI Abstrak Abstract Prakata i ii iii 1 Pendahuluan Konsep Dasar Himpunan dan Fungsi Grupoid Homomorfisma Relasi, Relasi Ekivalen, Kongruen Words, Alphabet, Syllable Struktur Aljabar dan Contoh Semigrup Monoid Grup Inverse Semigroup Free Object dan Contoh Free Object Free Semigroup Free Group Free Inverse Semigroup Kesimpulan Daftar Pustaka... 22