PEMODELAN REGRESI SPLINE UNTUK RATA- RATA BANYAK ANAK YANG DILAHIRKAN HIDUP DI KOTA SURABAYA, KABUPATEN SITUBONDO DAN KABUPATEN BANGKALAN

Transkripsi

1 SIDANG LAPORAN TUGAS AKHIR PEMODELAN REGRESI SPLINE UNTUK RATA- RATA BANYAK ANAK YANG DILAHIRKAN HIDUP DI KOTA SURABAYA, KABUPATEN SITUBONDO DAN KABUPATEN BANGKALAN Oleh : Servianie Purnamasari ( ) Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si Dosen Penguji : Dr. Dra Ismaini Zain, M.Si Dr. Vita Ratnasari, M.Si

2 BAB I PENDAHULUAN 2

3 Latar Belakang Kelahiran (Fertilitas) Kematian (mortalitas) Perpindahan Penduduk (Suhermanto, 2012) 3

4 Latar Belakang (TUTORIALTO.COM, 2012) Jumlah Penduduk Indonesia tahun 2010 : jiwa tahun 2011 : sekitar 240 juta jiwa Tahun 2012 : jiwa 1. Transmigrasi 2. Keluarga Berencana (KB) LEDAKAN PENDUDUK : -Lingkungan -Sosial -Kesehatan 4

5 Latar Belakang Berjalan Lancar atau Tidak Statistika deskriptif Regresi Spline Data rata-rata anak lahir hidup per perempuan usia tahun di tiga kabupaten atau kota di Jawa Timur yaitu kota Surabaya, kabupaten Situbondo dan kabupaten Bangkalan pada tahun

6 Latar Belakang Wibowo (2010) Analisis Pemilihan Cara Kontrasepsi Dalam Upaya Pelaksanaan Program Keluarga Berencana Di Jawa Timur Dengan Pemodelan Regresi Logistik Multinomial Sulistyorini dan Melanian (2007) Perbandingan Metode Brass dengan Metode Trussel Dalam Menghasilkan Angka Harapan Hidup Dwimayanti (2006) Aplikasi Regresi Spline Untuk Memperkirakan Tingkat Fertilitas Berdasarkan Rata-Rata Paritas 6

7 Permasalahan Penelitian Tujuan Penelitian Permasalahan Penelitian : Bagaimana karakteristik dan pemodelan regresi Spline untuk ratarata banyak anak lahir hidup di kabupaten dan kota di Jawa Timur, yaitu kota Surabaya, kabupaten Situbondo dan kabupaten Bangkalan? Tujuan Penelitian : Mengidentifikasi karakteristik dan memodelkan rata-rata banyak anak lahir hidup di kabupaten dan kota di Jawa Timur, yaitu kota Surabaya, kabupaten Situbondo dan kabupaten Bangkalan dengan menggunakan regresi Spline. 7

8 Manfaat Penelitian 1. Bagi Peneliti : Menerapkan teori statistika dan mengembangkan kemampuan peneliti dalam melakukan penelitian. 2. Bagi Pemerintah : Mampu memberikan informasi sekaligus masukan kepada pemerintah dan pihak BKKBN tentang keberhasilan atau tidaknya program keluarga berencana (KB) yang sudah dijalankan di Jawa Timur yang dilihat dari hasil pemodelan regresi Spline pada rata-rata banyak anak lahir hidup per perempuan usia tahun 8

9 Batasan Masalah Penelitian Data rata-rata banyak anak lahir hidup di Jawa Timur, yang 1 digunakan : kota Surabaya, kabupaten Situbondo, dan Kabupaten Bangkalan 2 Kota Surabaya mewakili kabupaten atau kota yang rata-rata banyak anak lahir hidup adalah rendah kabupaten Situbondo mewakili kabupaten atau kota yang rata-rata banyak anak lahir hidup adalah sedang kabupaten Bangkalan mewakili kabupaten atau kota yang rata-rata banyak anak lahir hidup adalah tinggi. 9

10 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 10

11 Tinjauan Statistika Statistika Deskriptif Penyajian Data Pengumpulan Data Dan lain-lain Walpole (1995) 11

12 Tinjauan Statistika Analisis Regresi Nonparametrik Budiantara, 2005 : Pendekatan regresi nonparametrik digunakan apabila informasi mengenai bentuk dan pola hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon tidak diketahui Eubank, 1988 : pola hubungan antara dua variabel atau lebih tidak selalu berpola parametrik seperti linier, kuadratik, kubik dan lainnya tetapi terdapat banyak kasus dimana pola hubungan antar variabel berpola nonparametrik 12

13 Tinjauan Statistika Analisis Regresi Nonparametrik Analisis Regresi Spline Regresi Spline adalah regresi dimana fungsi regresi f dihampiri dengan fungsi Spline. Bentuk umum Regresi Spline orde m Dengan fungsi truncated (potongan) : Dengan menggunakan data sebanyak n, maka bentuk persamaan dapat ditulis : # dengan : Estimator kurva regresi nonparametrik sangat tergantung pada Knot λ = K1, K2, Kk. Untuk mendapatkan Spline terbaik, perlu dipilih titik Knot yang optimal (Budiantara, 2004) 13

14 Tinjauan Statistika Analisis Regresi Spline Pemilihan Regresi Spline dengan Knot Optimum Ukuran kinerja atas estimator tersebut adalah Generalized Cross-Validation (GCV) (Eubank, 1988). Fungsi GCV GCV(λ) diharapkan memiliki nilai yang minimum, sehingga didapat model regresi spline terbaik yang berkaitan dengan nilai λ yang optimal. 14

15 Tinjauan Statistika Analisis Regresi Spline Uji Signifikansi Parameter Uji Signifikansi Parameter Serentak # Hipotesis : H o : β 0 = β 1 =β 2...= β j = 0 H 1 : minimal ada satu β j 0, j=0,1,2,...,k # Statistik uji : F = KT Regresi / KT Error # Daerah kritis : tolak H 0 jika F hitung > F tabel (α;(k,n-k-1)) atau (Pvalue <α) Uji Signifikansi Parameter Individual # Hipotesis : H o : β j = 0 (β j tidak berpengaruh signifikan) H 1 : β j 0 (β j berpengaruh signifikan) # Statistik Uji : # Daerah kritis : tolak H 0 jika t hitung < t ( /2, n-k) (Drapper, 1992) 15

16 Tinjauan Statistika Analisis Regresi Spline Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN Asumsi Identik H o : (residual berdistribusi identik) H 1 : (residual tidak berdistribusi identik) Statistik Uji : Daerah kritis : Tolak H 0 jika F hitung > F tabel (α;(k,k-m-1)) atau P-value < α Asumsi Independen Cara mendeteksi residual bersifat independen atau tidak pada penelitian ini menggunakan cara visual yaitu melalui Autocorrelation Function (ACF). Apabila nilai residual tidak melebihi batas interval ± (1,96/sqrt(n)), maka residual bersifat independen (Gujarati, 2006) 16

17 Tinjauan Statistika Analisis Regresi Spline Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN Asumsi Berdistribusi Normal Uji kenormalan data juga dapat dilihat dari nilai D hitung yang diperoleh dari hasil uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis : H 0 : Residual berdistribusi normal H 1 : Residual tidak berdistribusi normal Statistik uji : D hit = supx F n (x) F 0 (x) Daerah penolakan : Tolak H 0, jika nilai Dhitung > D α atau Pvalue <α (residual tidak berdistribusi normal) (Drapper, 1992) 17

18 Tinjauan Non Statistika Konsep Anak Lahir Hidup Anak lahir hidup artinya banyaknya kelahiran hidup dari sekelompok atau beberapa kelompok wanita selama masa reproduksinya. Cara Perhitungan : (BPS, 2012) 18

19 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 19

20 Sumber Data Variabel Penelitian Data Sekunder Rata-rata anak lahir hidup per perempuan (ibu) usia tahun di Jawa Timur (SUSENAS, 2011) Variabel Respon (Y) : rata-rata banyak anak yang lahir hidup Definisi operasional : rata-rata anak lahir hidup didapatkan dari jumlah anak lahir hidup yang dimiliki seorang wanita kawin pada kelompok umur tertentu dibagi jumlah wanita pada kelompok umur tertentu. Variabel Prediktor (X) : umur wanita yang terdiri dari beberapa kelompok umur, dimana umur yang diambil adalah nilai tengah dari nilai kelompok umur tersebut Definisi operasional : kelompok umur ibu yang memiliki anak lahir hidup. 20

21 Metode Analisis Data Langkah-langkah dalam metode analisis data sebagai berikut : 1. Analisis Statistika Deskriptif diagram dan grafik 2. Analisis Regresi Nonparametrik Spline a. Membuat scatterplot antara variabel respon dengan variabel prediktor. b. Memilih titik knot yang optimal berdasarkan nilai GCV minimum dengan berbagai model Spline (linier,kuadrat, kubik) dengan satu, dua, atau tiga knot c. Estimasi model dan uji signifikansi parameter secara serentak dan individual d. Output Nilai Koefisien Determinasi (R 2 ) dan MSE e. Melakukan uji IIDN pada residual f. Menginterpretasikan model yang diperoleh g. Membuat kesimpulan dan saran 21

22 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 22

23 Analisis & Pembahasan Konsep Anak yang masih Hidup Kota Surabaya Kabupaten Situbondo Kabupaten Bangkalan 23

24 Analisis & Pembahasan Analisis Regresi Spline Pemilihan Titik Knot Optimal Spline Knot Titik Knot GCV Minimum R ,9912 Linier 2 17,5 ; , ,5 ; 34,5 ; x , ,9996 Kuadratik 2 26 ; , ; 32,5 ; x Kubik ,9992 Kota Surabaya Spline Knot Titik Knot GCV Minimum R ,9982 Linier 2 20 ; 32, , ; 34,5 ; x , ,9990 Kuadratik 2 32 ; 37, , ; 29 ; x ,9999 Kubik ,9996 Kabupaten Situbondo Parsimony Model Spline Knot Titik Knot GCV Minimum R ,9930 Linier 2 25 ; , ,5 ; 35,5 ; , ,9973 Kuadratik 2 27 ; x , ; 29 ; x Kubik ,9987 Kabupaten Bangkalan 24

25 Analisis & Pembahasan Analisis Regresi Spline Pengujian Signifikansi Parameter Hipotesis : H 0 : β 1 =β 2 = β 3 = 0 H 1 : Minimal ada satu β j 0, j=1,2,3 SERENTAK Statistik Uji : Kota Surabaya Kabupaten Situbondo Kabupaten Bangkalan F hitung > F tabel (0,1;(3,3)) = 5,39 Tolak H 0 25

26 Analisis & Pembahasan Analisis Regresi Spline Pengujian Signifikansi Parameter Hipotesis : H 0 :β j = 0 (β j tidak signifikan) H 1 :β j 0, j=1,2,3 (β j signifikan) PARSIAL Statistik Uji : Kota Surabaya Kabupaten Situbondo Kabupaten Bangkalan t hitung > t (0,1/2,4) = 2,132 Tolak H 0 26

27 Analisis & Pembahasan Analisis Regresi Spline Estimasi Model Kota Surabaya Model Spline Kuadratik Satu Titik Knot di Umur Wanita 25 tahun 27

28 Analisis & Pembahasan Analisis Regresi Spline Estimasi Model Kabupaten Situbondo Model Spline Kuadratik Satu Titik Knot di Umur Wanita 42 tahun 28

29 Analisis & Pembahasan Analisis Regresi Spline Estimasi Model Kabupaten Bangkalan Model Spline Kuadratik Satu Titik Knot di Umur Wanita 25 tahun 29

30 Analisis & Pembahasan Analisis Regresi Spline Koefisien Determinasi dan MSE Kabupaten/Kota Model Koefisien Determinasi (R 2 ) MSE Surabaya Kuadratik 1 titik knot 0, , Situbondo Kuadratik 1 titik knot 0, , Bangkalan Kuadratik 1 titik knot 0, , SANGAT BAIK > 75% Relatif kecil Model Spline yang diperoleh layak digunakan untuk memodelkan rata-rata anak yang dilahirkan hidup di Kota Surabaya, Kabupaten Situbondo dan Kabupaten Bangkalan 30

31 Analisis & Pembahasan Analisis Regresi Spline Pengujian Asumsi Residual IIDN Hipotesis : H 0 : Residual berdistribusi identik H 1 : Residual tidak berdistribusi identik Statistik Uji : Sumber Sumber db db JK JK KT KT KT F F P P Regresi 1 1 0, , ,00 0,00 1,000 1,000 Residual Residual Error Error Residual Error 5 5 0, , , , , , Total Total 6 6 0, , Total 6 0, IDENTIK Kabupaten Kota Bangkalan Situbondo Surabaya P-value > α = 1,000 > 0,1 31

32 Analisis & Pembahasan Analisis Regresi Spline Pengujian Asumsi Residual IIDN Autocorrelation Kota Surabaya Autocorrelation Function for Surabaya (with 5% significance limits for the autocorrelations) Autocorrelation Kabupaten Situbondo Autocorrelation Function for resisitubondo (with 5% significance limits for the autocorrelations) INDEPENDEN Lag Lag Kabupaten Bangkalan Autocorrelation Function for Bangkalan (with 5% significance limits for the autocorrelations) Autocorrelation Lag

33 Analisis & Pembahasan Analisis Regresi Spline Pengujian Asumsi Residual IIDN Hipotesis : H 0 : Residual berdistribusi normal H 1 : Residual tidak berdistribusi normal NORMAL Statistik Uji : Percent Probability Plot Plot of resisitubondo of Surabaya Bangkalan Normal resisitubondo Surabaya Bangkalan Mean Mean E E E-10 StDev StDev NN 77 7 KS KS P-Value P-Value >0.150 >0.150 > 0,15 > 0,1 GAGAL TOLAK H0 RESIDUAL BERDISTRIBUSI NORMAL 33

34 Kesimpulan & Saran Kesimpulan : 1. Rata-rata anak lahir hidup yang dilahirkan oleh wanita kawin di Kota Surabaya, Kabupaten Situbondo, dan Kabupaten Bangkalan menurut kelompok umur wanita cenderung meningkat dengan bertambahnya umur dan memiliki pola yang berubah-ubah pada kelompok umur yang berbeda. 2. Model Spline : a. Kota Surabaya b. Kabupaten Situbondo c. Kabupaten Bangkalan 34

35 Kesimpulan & Saran Saran : (i) Variabel prediktor yang digunakan dapat dikembangkan lebih dari satu variabel prediktor sehingga dapat menjelaskan model lebih baik. (ii) Dalam pemodelan menggunakan Spline dapat digunakan software yang dalam pemilihan modelnya diperoleh dengan cara simultan agar hasil yang diperoleh lebih praktis. 35

36 Daftar Pustaka 36

37 Daftar Pustaka 37

38 Sekian & Terima Kasih ^.^ 38