MODEL SPLINE TERBOBOT UNTUK MERANCANG KARTU MENUJU SEHAT (KMS) PROPINSI JAWA TIMUR

Transkripsi

1 MODEL SPLINE TERBOBOT UNTUK MERANCANG KARTU MENUJU SEHAT (KMS) PROPINSI JAWA TIMUR Adi Wicaksono 1, Mutiah Salamah, dan Jerry Dwi Trijoyo Purnomo 1 Mahasiswa Statistika ITS Dosen Statistika ITS ABSTRAK Kartu Menuju Sehat (KMS) merupakan alat yang digunakan untuk memantau tumbuh kembang balita dimana KMS ini merupakan modifikasi WHO-NCHS. Disisi lain, KMS yang saat ini digunakan di Indonesia kurang menggambarkan pola pertumbuhan balita khususnya di Jawa Timur. Berdasarkan kurva pertumbuhan balita di Propinsi Jawa Timur terdapat perubahan pola pada batas usia tertentu dan juga varian error yang tidak konstan. Dalam Hal ini spline terbobot merupakan pendekatan yang sesuai untuk memodelkan pertumbuhan balita di Jawa Timur. Dari analisis regresi spline terbobot diketahui bahwa perubahan pola pertumbuhan balita di Jawa Timur terjadi pada usia 6 bulan dan 13 bulan pertama. KMS yang dirancang dengan pendekatan regresi spline terbobot mempunyai nilai R >99 % untuk setiap nilai persentil, sehingga KMS rancangn ini dapat dikatakan baik dalam menggambarkan pola pertumbuhan balita di Propinsi Jawa Timur. KMS yang dirancang dengan pendekatan regresi spline terbobot ini memiliki standar evaluator yang lebih rendah dari pada KMS yang digunakan di Indonesia saat ini. Kata kunci : KMS, Kurva, Spline, Model, Rancangan. 1. Pendahuluan Kartu Menuju Sehat (KMS) adalah suatu alat sederhana yang dapat digunakan untuk mencatat setiap perubahan berat badan balita berdasarkan bentuk dan warna kurva pertumbuhan. Banyak manfaat yang dapat diperoleh dari KMS, salah satunya adalah dapat mendeteksi gizi buruk pada balita. Bedasarkan hasil pemantauan Direktorat Bina Gizi Masyarakat selama tahun , terdapat empat propinsi yang selalu masuk dalam daftar daerah yang mengalami kasus gizi buruk tinggi, salah satunya adalah Propinsi Jawa Timur dimana pada tahun 009 Propinsi Jawa Timur menduduki posisi teratas untuk masalah gizi buruk (Siswono, 010). Beberapa kabupaten/kota di Propinsi Jawa Timur telah melakukan upaya untuk menurunkan jumlah gizi buruk diantaranya adalah revitalisasi Posyandu, pemberian penyuluhan gizi dan kesehatan, kunjungan rumah (sweeping), pemberian makanan pendamping, deteksi dini masalah kurang gizi, serta menyiapkan anggaran untuk kegiatan penanggulangan gizi buruk. (Dinas Komunikasi dan Informatika Propinsi Jawa Timur, 010). Upaya penurunan jumlah gizi buruk balita di Propinsi Jawa Timur tidak memberikan hasil yang sesuai. Hal ini dapat ditinjau dari hasil Riset Kesehatan Dasar 007 dan 010 untuk kasus gizi buruk di Propinsi Jawa Timur menunjuk penurunan yang kurang signifikan yaitu dari 17.5% pada 007 hanya turun 0.4% menjadi 17.1% pada tahun 010. Oleh karena itu perlu ditindak lanjuti apakah kasus gizi buruk yang terjadi di Propinsi Jawa Timur disebabkan oleh standar evaluator KMS yang tidak sesuai, sehingga cenderung kurang menggambarkan pola tumbuh kembang balita di Jawa Timur. Budiantara (009) dalam penelitiannya mengenai KMS menyimpulkan bahwa penggunaan KMS yang merupakan standar baku dari WHO yang dikeluarkan oleh NCHS (National Center Health Statistics) kurang menggambarkan perilaku pertumbuhan balita yang ada di Indonesia. Akibatnya, terdapat balita yang semestinya sehat, tetapi dalam KMS terdekteksi tidak sehat, dan sebaliknya. Salah satu alternatif yang dapat digunakan untuk mendapatkan angka prevalensi gizi buruk di Propinsi Jawa Timur yang tepat adalah dengan merancangan suatu KMS yang dikembangkan dari data balita di Propinsi Jawa Timur. Rancangan KMS ini haruslah lebih dapat mewakili pola tumbuh kembang balita di Jawa Timur daripada KMS yang digunakan saat ini, oleh karena itu diperlukan suatu metode regresi yang sesuai untuk membangun kurva hubungan antara usia dan berat badan balita di Jawa Timur. Berdasarkan kurva pola pertumbuhan balita di Propinsi Jawa Timur cenderung membentuk suatu fungsi kurva regresi tertentu yang tidak diketahui. Hal tersebut dapat didekati dengan regresi spline. Regresi spline merupakan salah satu metode nonparametrik yang baik digunakan apabila tidak tersedianya informasi apapun tentang bentuk dari fungsi kurva regresi. Pendekatan nonparametrik ini merupakan metode pendugaan model yang tidak terikat dengan asumsi bentuk kurva regresi tertentu, sehingga memberikan fleksibilitas yang lebih besar (Hardle, 1990). Banyak kasus praktis, seperti pola pertumbuhan balita sangat sulit mengharapkan model regresi nonparametrik spline yang homoskedastik (Budiantara dan Purnomo, 010). Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dikembangkan model spline terbobot. Model ini dikembangkan oleh Budiantara (1999) dan Subanar dan Budiantara (1998). Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan kondisi balita di Jawa Timur dengan pendekatan spline terbobot. Model Spline terbobot tersebut digunakan untuk merancang KMS yang kemudian dibandingkan dengan KMS yang digunakan di Indonesia saat ini. Regresi Nonparametrik Dalam pendugaan kurva regresi dapat dilakukan melalui dua cara, dimana cara yang paling sering digunakan adalah dengan pendekatan parametrik, yaitu dengan mengasumsikan bahwa kurva regresi memiliki beberapa bentuk fungsional, misalnya garis dengan slope dan intercept yang tidak diketahui. Sebagai salah satu 1

2 alternatif adalah dengan menggunakan pendekatan nonparametrik dimana metode nonparametrik ini tidak mengacu pada suatu bentuk fungsi kurva tertentu (Hardle, 1990). Secara umum bentuk persamaan nonparametrik digambarkan sebagai berikut (Wahba, 1985): Y i = f(t i ) + ε i, i = 1,,n (1) dengan y i variabel respon ke-i, f(t i ) fungsi nonparametrik, dan ε i residual random yang diasumsikan berdistribusi independen dengan mean nol dan varians σ. Lebih lanjut f(t i ) merupakan kurva regresi yang bentuknya tidak diketahui. 3. Spline Dalam Regresi Nonparametrik Spline merupakan model polinomial yang tersegmen. Sifat tersegmen inilah yang memberikan fleksibilitas yang lebih baik daripada model polinomial biasa. Sifat ini memungkinkan model regresi spline menyesuaikan diri secara efektif terhadap karakteristik lokal dari data. Secara umum, fungsi spline berorde (m-1) dengan titik-titik knot S 1,S,..S k adalah sebarang fungsi yang dapat disajikan dalam bentuk (Eubank, 1988). () S(t) = dengan = α dan δ adalah konstanta real dan S 1, S,,S n adalah titik knot 4. Estimasi Parameter Regresi Spline Anggap ada n pengamatan yang memenuhi persamaan y i = f(t i ) + ε i dimana f(t) adalah sebuah fungsi regresi yang tidak diketahui dan residual (e) diasumsikan independen dengan varian konstan σ. Fungsi f(t) dapat dimodelkan dengan (m-1) derajat penalized spline dan basis potongan polinomial sebagai berikut (Lee dan Yao, 008). S(t) = dengan {S 1,,S j } adalah kombinasi knot dan fungsi (t) + didefinisikan sebagai maksimum (t,0). Dugaan fungsi kurva f(t) dapat diperoleh melalui estimasi koefisien α = (α 0,, α m-1), δ = dengan y = X = (t- S j ) m-1, jika t S j 0, jika t < S j 1 1 Estimator spline dalam regresi nonparametrik memiliki sifat fleksibilitas yang tinggi dan kemampuan mengestimasi perilaku data yang cenderung berbeda pada interval yang berlainan (Eubank, 1988). Untuk menda-patkan nilai taksiran parameter dapat diperoleh dengan: = = A λ y (3) Jika ingin mengestimasi kurva regresi nonparametrik dengan pendekatan regresi spline, maka secara teoritis dapat dilakukan dengan mencari model spline terbaik berdasarkan titik knot optimum yaitu berapa banyak titik knot dan dimana letak titik-titik knot tersebut. 5. Pemilihan λ Optimal Parameter λ merupakan pengontrol keseimbangan antara kesesuaian kurva terhadap data dan kemulusan kurva (Eubank, 1988). Memasangkan nilai λ yang sangat kecil atau besar akan memberikan bentuk fungsi penyelesaian yang sangat kasar atau sangat mulus (Eubank, 1988), sehingga perlu didapatkan λ yang optimal. Salah satu metode pemilihan parameter penghalus yang banyak dikembangkan adalah Generalized Cross Validation (GCV). Metode ini dikembangkan oleh Craven dan Wahba (1979), Wahba (1985), Li (1986), Kohn dkk (1991), dan Budiantara (1999). Pada model regresi spline terbobot kriteria GCV didefinsikan sebagai berikut (Budiantara, 1999). GCV λ = (4) = n -1 (5) dengan : A = W = Matrik diagonal bobot yang berukuran nxn. sehingga diperoleh persamaan GCV sebagai berikut. GCV λ = n -1 (6) = n -1 (7) Nilai λ yang optimum berkaitan dengan nilai GCV yang minimum. 6. Estimasi Bobot Ada dua macam cara mendapatkan estimasi bobot. pertama dengan coba-coba (trial residual). Sistem trial error ini adalah mendapatkan bobot dengan menggunakan fungsi prediktornya (Montgomery dan peck,198). Namun demikian sulit untuk menemukan bobot yang optimal karena banyaknya kombinasi dari fungsi prediktor. Cara kedua adalah dengan estimasi menggunakan Moving Average (Silverman, 1985). Metode estimasi dengan ini adalah dengan mengambil persamaan. (8) dimana: m i = Max (1,i-k) ; i = 1,,,n n i = Min(n,i+k) ; i = 1,,,n k = Jumlah Parameter r* j = Bobot LMA atau GMA. = Persamaan untuk Local Moving Average (LMA) (9) r * i = (10)

3 Persamaan untuk General Moving Average (GMA) r * i = (11) Penggunaan bobot LMA atau GMA masing-masing mempunyai kelebihan dan kekurangan. Untuk mengatasi kasus heteroskedastisitas yaitu varian residual tidak homogen, GMA dapat mengatasi lebih signifikan. Disisi lain LMA juga mempunyai kelebihan selain dapat mengatasi heteroskedastisitas juga memberikan nilai GCV yang lebih minimum. 7. Pemeriksaan Asumsi Residual 7.1. Independen Autokorelasi dapat diartikan sebagai korelasi sisaan yang satu (ε i ) dengan sisaan lainnya (ε j ). Penyebab utama terjadinya autokorelasi adalah ada variabel penting yang tidak digunakan dalam model. Pengujian untuk mendeteksi korelasi serial yang dikembangkan oleh statistik Durbin dan Watson yang dikenal sebagai statistik d Durbin-Watson, yang didefinisikan sebagai (Gujarati, 004): Hipotesis H 0 : Tidak ada korelasi antar sisaan H 1 : Ada korelasi antar sisaan Statistik Uji d = (1) Pengambilan keputusan mengenai ada tidaknya autokorelasi: 1. Jika hipotesis nol (H 0 ) adalah tidak ada korelasi serial positif, maka apabila d < dl = Tolak H 0 d > du = Gagal tolak H 0 dl < d du = Pengujian tidak meyakinkan (tidak dapat diputuskan untuk menolak atau tidak menolak H 0 ). Jika hipotesis nol (H 0 ) adalah tidak ada korelasi serial negatif, maka apabila d > 4- dl = Tolak H 0 d < 4- du = Gagal Tolak H 0 4- du d 4- dl = Pengujian tidak meyakinkan (tidak dapat diputuskan untuk menolak atau tidak menolak H 0 ) 7.. Identik Identik yaitu varian residual homogen artinya pada nilai variabel bebas berapapun variannya konstan yakni σ. Jika variannya berbeda-beda atau bervariasi, berarti terjadi heteroskedastisitas. Pengujian secara statistik dilakukan dengan menggunakan uji Glejser. Setelah mendapatkan residual e i dari OLS, maka untuk melakukan uji glejser yaitu dengan meregresikan variabel X terhadap nilai absolut dari e i. Hipotesis H 0 : Residual homogen H 1 : Residual tidak homogen Statistik Uji: t = (13) dengan: = Koefisien regresi antara e terhadap variabel prediktor. Daerah penolakan : Tolak H 0 jika t hit > t tabel Distribusi Normal Uji asumsi kenormalan residual yang digunakan adalah dengan menggunakan uji kenormalan Kolmogorov Smirnov sebagai berikut (Kvam dan Vidakovic, 007). Hipotesis : H 0 : F (x) = F 0 (x) ( residual berdistribusi normal) H 1 : F (x) F 0 (x) ( residual tidak berdistribusi normal) Statistik Uji : (14) dengan : S (x) = fungsi peluang kumulatif F 0 (x) = fungsi peluang kumulatif distribusi normal atau fungsi distribusi yang dihipotesiskan F (x) = fungsi distribusi yang belum diketahui Daerah penolakan : Tolak H 0 apabila D uji > D 1-α,n 8. Kartu Menuju Sehat David Morley merupakan pelopor yang menggunakan kartu pertumbuhan anak yang disebut road to health chart pada tahun 1975 di desa Imesi, Nigeria (Narendra,dkk, 00). Kartu ini merupakan kurva berat badan anak berusia 0 5 tahun terhadap umurnya. Karena kelengkapan kartu tersebut untuk kesehatan balita, maka disebut kartu menuju sehat. UNICEF menyatakan kartu KMS sebagai komponen integral untuk layanan kesehatan primer yang sangat bermanfaat bagi negara-negara berkembang. Menurut Morley pertumbuhan balita dapat diamati dengan cara menimbang balita secara teratur setiap bulan kemudian mencocokannya dengan KMS. Acuan baku yang digunakan pada KMS Morley adalah presentil sesuai dengan International Childern s Center UK Study yaitu garis atas adalah persentil ke-50 berat badan laki-laki. Sedangkan garis bawah merupakan persentil ke-3 berat badan balita perempuan. Pertumbuhan balita yang baik, akan mengikuti arah lengkungan garis pada KMS. Pada balita yang sehat, setiap bulan berat badan anak bertambah mengikuti pola garis hijau atau pindah ke pola warna di atasnya. 9. Sumber Data Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Propinsi Jawa Timur tentang umur dan berat badan balita yang direkap pada setiap Posyandu di 38 (tiga puluh delapan) kabupaten /kota yang ada di Propinsi Jawa Timur mulai bulan Januari sampai dengan Desember Variabel Penelitian Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Variabel respon (y) : Berat badan balita (kg). Variabel Prediktor (t) : Usia balita (bulan) 3

4 11. Langkah Analisis Berdasarkan tujuan penelitian disusun tahaptahap analisis sebagai berikut : Tahap 1 Mendapatkan model regresi spline terbobot terbaik dari data berat badan balita di Jawa Timur Scatterplot of Berat Badan (Kg) vs Usia (Bulan) Tahap Merancang KMS yang diwakili oleh nilai-nilai persentil dengan pendekatan regresi spline terbobot. Tahap 3 Membandingkan secara visual antara KMS yang dirancang dengan pendekatan regresi spline terbobot dengan KMS yang digunakan di Indonesia saat ini. Berat Badan (Kg) Deskripsi Umum Balita di Propinsi Jawa Timur Secara umum persebaran pola pertumbuhan balita di Jawa Timur mempunyai variasi yang berbeda untuk setiap golongan usia, variasi terkecil terletak pada usia 0 bulan dan semakin usianya bertambah mendekati 60 bulan, maka variasi persebaran berat badan balita di Jawa Timur juga semakin besar. Untuk mengetahui Gambaran pola persebaran berat badan balita di Jawa Timur, maka dilakukan ploting data berat badan balita di Jawa Timur berdasarkan usia 0 60 bulan adalah sebagai berikut. Gambar 1 Plot gabungan berat badan terhadap usia balita Propinsi Jawa Timur Berdasarkan plot persebaran pada Gambar 1, maka dapat diketahui bahwa pola persebaran berat badan balita di Jawa Timur yaitu ketika bayi baru lahir usia 0 bulan berat badannya berikisar antara,5 5,5 Kg dan semakin usianya bertambah mendekati 60 bulan maka pola persebaran berat badannya semakin besar yaitu berkisar antar 1 18 Kg. Hal ini menunjukkan bahwa variasi pertumbuhan balita di Propinsi Jawa Timur sangat tinggi. Untuk itu maka Kartu Menuju Sehat Balita (KMS) yang dirancang dengan pendekatan regresi spline harus mampu mewakili variasi berat badan balita di Jawa Timur. 13. Model Spline Untuk Membangun Kurva Pertumbuhan Balita di Jawa Timur Untuk mengetahui pola pertumbuhan balita di Jawa Timur, maka digunakan nilai persentil 50 (median), Berikut adalah scater plot persentil 50 antara berat badan (Kg) terhadap usia (bulan) balita Usia (Bulan) Gambar Plot Nilai Median Berat Badan Balita Propinsi Jawa Timur Penggunaan nilai persentil 50 (median) ini karena terdapat sejumlah outlier pada usia tertentu sehingga penggunaan nilai median diharapkan tidak terpengaruh oleh data pencilan/outlier. Selain itu, nilai persentil 50 (median) merupakan salah satu nilai yang digunakan dalam standar baku NCHS untuk menggambarkan KMS yang nantinya akan menjadi garis pusat rancangan Kartu Menuju Sehat (KMS). Berdasarkan Plot Nilai Median Berat Badan Balita di Jawa Timur pada Gambar diketahui bahwa Pertumbuhan berat badan balita di Jawa Timur secara umum mengalami perubahan pada batas usia sekitar 1 tahun pertama. Pada batas usia ini pertumbuhan berat badannya sangat cepat dan setelah 1 tahun pertama, pertumbuhan berat badannya cenderung melambat. Akibat adanya perubahan pola pertumbuhan berat badan balita Jawa Timur menyebabkan bentuk kurva pertumbuhan balita di Jawa Timur membentuk suatu fungsi tertentu yang tidak diketahui. Untuk mendapatkan fungsi tersebut, maka dapat didekati dengan regresi spline. Dengan pendekatan regresi spline, maka dapat diketahui kapan atau pada usia berapa pertumbuhan berat badan balita di Jawa Timur mengalami perubahan pola. Untuk melakukan pendekatan terhadap suatu bentuk kurva tertentu secara umum terdapat tiga model regresi spline yang sering digunakan yaitu spline linear (orde 1), spline kuadratik (orde ) dan spline kubik (orde 3). Berdasarkan bentuk kurva pertumbuhan berat badan balita di Jawa Timur, maka berikut disajikan tiga model regresi spline original (tanpa bobot) untuk 1 titik knot, titik knot dan 3 titik knot dengan nilai GCV minimum. Tabel 1 Knot optimum beserta nilai GCV spline original Mode Spline 1 Knot Knot 3 Knot Orde 1 S 1=8 S 1=5 S =15 S 1=4 S =11 S 3=40 (Spline Linear) GCV=0,0338 GCV = 0,0157 GCV = 0,009 Orde S 1=9 S 1=6 S =1 S 1=7 S =0 S 3=3 (Spline Kuadratik) GCV=0,0085 GCV=0,0073 GCV=0,0069 Orde 3 S 1=13 S 1=10 S =1 S 1=6 S =9 S 3=1 (Spline Kubik) GCV=0,0075 GCV=0,0070 GCV= 0,007 Berdasarkan Tabel 1, dari beberapa model regresi spline yang memberikan nilai GCV minimum

5 adalah model regresi spline orde (kuadratik) dengan 3 kombinasi titik knot yaitu S 1 =7 S =0 dan S 3 =3 dengan nilai GCV sebesar 0, Diagnostic Checking Setelah didapatkan model spline original (tanpa bobot) terbaik, maka selanjutnya adalah dilakukan diagnostic checking terhadap residual data, untuk mengetahui apakah residual telah memenuhi asumsi IIDN adalah sebagai berikut. Tabel Hasil pengecekan asumsi residual spline original Asumsi Statistik Hitung Statistik Tabel Identik t hitung =,54 (t 0.05,59 ) =,001 du (5,61) = 1,767 4-dU =,33 Independen d =,1163 dl (5,61) = 1,414 4-dL =,586 Distribusi Normal D uji = 0,094 D 0.95, 60 = 0,17 Berdasarkan pengecekan asumsi residual pada Tabel 3 terdapat 1 asumsi yang dilanggar yaitu residual tidak identik. Untuk menyelesaikan kasus residual tidak identik maka dalam estimasi parameter dapat digunakan suatu bobot tertentu. 15. Spline Terbobot Model regresi spline orde (tanpa bobot) dengan 3 kombinasi titik knot yaitu S 1 =7 S =0 dan S 3 =3 pada data berat badan balita di Jawa Timur tidak memenuhi asumsi residual identik. Untuk menyelesaikan kasus ini, maka saat melakukan estimasi parameter diperlukan pembobotan dengan suatu nilai yang diperoleh dengan estimasi menggunakan Local Moving Average (LMA). Metode pembobotan dengan Local Moving Average (LMA) ini selain dapat mengatasi kasus heterokedastisitas juga dapat memberikan nilai General Cross Validation (GCV) yang lebih minimum dari pada metode pembobotan dengan General Moving Average (GMA). Berikut adalah hasil pemodelan dengan menggu-nakan pembobotan LMA untuk 1 titik knot, titik knot dan 3 titik knot untuk data berat badan balita Propinsi Jawa Timur. Tabel 3 Knot optimum beserta nilai GCV spline terbobot Mode Spline 1 Knot Knot 3 Knot Orde 1 S 1=7 S 1=5 S =15 S 1=4 S =11 S 3=40 (Spline Linear) GCV=0,0876 GCV=0,0158 GCV=0,0098 Orde S 1=9 S 1=6 S =13 S 1=7 S =18 S 3=5 (Spline Kuadratik) Orde 3 (Spline Kubik) GCV=0,00859 S 1=13 GCV=0,0080 GCV=0,00756 S 1=8 S =17 GCV=0,00760 GCV=0,00757 S 1=7 S =15 S 3=3 GCV=0,00787 Tabel menunjukkan nilai GCV minimum yaitu yang diberikan oleh model spline kuadratik (orde ) dengan titik knot yaitu S 1 = 6 dan S = 13. Hal ini menunjukkan bahwa balita di Jawa Timur mengalami perubahan pola pertumbuhan berat badan sebanyak kali. Pada estimasi regresi spline dengan bobot General Moving Average (GMA) didapatkan nilai GCV minimum sebesar yang diberikan oleh model spline orde 3 dengan kombinasi titik knot S 1 = 1 dan S = 38, sehingga dapat disimpulkan bahwa pembobotan dengan LMA didapatkan nilai GCV yang lebih minimum. Setelah didapatkan model spline terbobot terbaik, maka tahap selanjutnya adalah melakukan diagnostic checking terhadap residual data, untuk mengetahui apakah residual telah memenuhi asumsi IIDN sebagai berikut. Tabel 4 Hasil pengecekan asumsi residual spline terbobot Asumsi Statistik Hitung Statistik Tabel Identik t hitung = 1,784 (t 0.05,59 ) =,001 du (4,61) = 1,78 4-dU =,7 Independen d = 1,97718 dl (4,61) = 1,449 4-dL =,551 Distribusi Normal D uji = 0,083 D 0.95, 60 = 0,17 Tabel 4 menunjukkan bahwa model spline terbobot kuadratik dengan titik knot yaitu S 1 = 6 dan S = 13 telah memenuhi asumsi IIDN. 16. Uji Signifikansi Parameter Model Regresi Spline Terbobot Uji signifikansi parameter digunakan untuk mengetahui apakah parameter dari model yang telah dibangun berpengaruh atau tidak. Terdapat pengujian signifikansi parameter, yaitu pengujian secara serentak (uji-f) dan pengujian secara individu (uji-t) Uji Serentak Untuk mengetahui pengaruh parameter secara serentak terhadap model yang telah dibangun maka dilakukan uji-f. Hipotesis H 0 : β 0 = β 1 = β = β 3 = β 4 = 0 H 1 : Paling sedikit ada satu β i 0 ; i= 0,1,,3,4 Tabel 5 Tabel ANOVA model spline kudratik terbobot Source of Sum of Mean df Variation Square Square F hitung Regression 4 50, , ,15 Residual 56 0,374 0,0067 Total 60 50,3795 Berdasarkan ANOVA pada Tabel 4 didapatkan nilai F hitung =1878,15 jika dibandingkan dengan F (0.05,4,56) =,53658 maka diputuskan tolak H 0 yang berarti secara serentak parameter signifikan terhadap model yang telah dibangun. 16. Uji Individu Setelah dilakukan uji signifikansi secara serentak maka selanjutnya adalah dilakukan pengujian parameter secara individu adalah sebagai berikut. Hipotesis H 0 : β i = 0 H 1 : β i 0 ; i= 0,1,,3,4 Tabel 6 Pengujian Parameter Secara Individu Parameter Coef SE t hitung t (0.05,56) β 0 3,490 0, ,737 β 1 0,9763 0,030 3,3366 β -0,0540 0, , β 3 0,0418 0, ,1549 β 4 0,0117 0, ,881 5

6 Hasil pengujian parameter model regresi spline terbobot kuadratik dengan titik knot secara individu diperoleh kesimpulan tolak H 0 pada setiap parameter, hal ini dapat diketahui karena nilai t hitung > t (0.05, 56) =,003. Artinya semua parameter secara individu signifikan terhadap model yang telah dibangun. Berikut adalah model matematis regresi spline kuadratik terbobot dengan kombinasi titik knot S 1 = 6 dan S = 13. = β 0 + β 1 x + β x + β 3 (x 6) + + β 4 (x 13) + dengan taksiran parameter model regresi spline kuadratik terbobot dengan titik knot S 1 = 6 dan S = 13 adalah = 3, ,9886x 0,055x + 0,0431 (x 6) + + 0,0116 (x 13) + = 3, ,9886 x 0,055 x < 6 5, ,4714 x 0,011 x 6 x < 13 6, ,1698 x 0,0005 x 13 Terdapat 3 model regresi spline untuk masingmasing potongan atau segmen. Model spline untuk berat badan balita di Jawa Timur sebelum usia 6 bulan adalah 3, ,9886 x 0,055 x dan model spline terbobot ketika usia balita antara 6 sampai dengan sebelum 13 bulan bulan adalah 5, ,4714 x 0,011 x sedangkan model spline terbobot untuk balita yang berusia lebih dari 13 bulan adalah 6, ,1698 x 0,0005 x. Berikut adalah plot model regresi spline terbobot orde dengan kombinasi titk knot S 1 = 6 dan S = 13. Plot Berat Badan Balita Propinsi Jawa Timur Untuk Setiap Nilai Persentil Gambar 4 Plot Berat Badan Balita Untuk Setiap Nilai Persentil Gambar 4 menunjukkan pola persebaran berat badan balita di Jawa Timur yang diwakili oleh nilai-nilai persentil ke-3, 5, 10, 5, 35, 50, 65, 75, 90, 95 dan 97. Terlihat bahwa pola pertumbuhan berat badan balita di Jawa Timur cenderung berubah pada sekitar usia 6 bulan pertama, dan semakin usianya mendekati 60 bulan, maka variasi berat badan balita di Jawa Timur semakin besar. Berikut adalah model regresi spline terbobot orde dengan kombinasi titik knot untuk masingmasing persentil. =, ,7896 x 0,0330 x + 0,031 (x 11) + + 0,001 (x 9) + =, ,7960 x 0,0348 x + 0,034 (x 9) + + 0,005 (x 3) + =, ,844 x 0,0384 x + 0,055 (x 9) + + 0,015 (x 14) + = 3,09 + 0,9041 x 0,0453 x + 0,0360 (x 8) + + 0,0089 (x 17) + = 3, ,9778 x 0,0558 x + 0,0454 (x 6) + + 0,0101 (x 15) + = 3, ,9886 x 0,055 x + 0,0431 (x 6) + + 0,0116 (x 13) + Gambar 3 Plot spline terbobot kuadratik dengan titik knot S 1 =6 dan S = Rancangan Kartu Menuju Sehat (KMS) Rancangan KMS yang akan dibangun terdiri dari nilai-nilai persentil dari data berat badan balita di Propinsi Jawa Timur, yaitu persentil ke-3, 5, 10, 5, 35, 50, 65, 75, 90, 95 dan 97. Masing-masing persentil dilakukan pemodelan dengan regresi spline terbobot kuadratik kombinasi titik knot. Berikut merupakan plot persebaran untuk masing-masing persentil. = 3, ,087 x 0,0707 x + 0,0587 (x 5) + + 0,0116 (x 13) + = 3, ,0986 x 0,068 x + 0,0509 (x 8) + + 0,0167 (x 14) + = 4, ,3866 x 0,1186 x + 0,1056 (x 6) + + 0,016 (x 1) + = 4, ,718 x 0,1939 x + 0,1745 (x 11) + 0,0190 (x 39) + 6

7 Tabel 7 Nilai R Untuk Setiap Nilai Persentil Persentil R 3 99,45 % 5 99,67 % 10 99,73 % 5 99,89 % 35 99,85 % 50 99,93 % 65 99,91 % 75 99,90 % 90 99,74 % 95 99,71 % direvisi berdasarkan Standar Antropometri WHO 005, sehingga KMS yang digunakan di Indonesia saat ini adalah KMS standar baru dari WHO 005, KMS ini dirancang dengan mengembangkan data dari beberapa Negara di Asia diantaranya adalah Indonesia, Srilangka, Bangladesh dan Maldivesini dimana negara-negara terse- balita yang relatif but mempunyai pola pertumbuhan sama. Berikut adalah KMS yang digunakan di Indonesia saat ini. Model rancangan KMS propinsi Jawa Timur dengan pendekatan spline terbobot tersebut dapat diketahui bahwa nilai R untuk semua nilai persentil pengamatan lebih dari 99% sehingga model rancangan KMS tersebut dapat dikatakan baik dalam menggambarkan pola pertumbuhan balita di Propinsi Jawa Timur. Untuk lebih jelasnya mengenai hasil rancangan KMS dengan metode spline terbobot maka dapat dilihat pada Gambar 5 sebagai berikut. Gambar 6 KMS yang digunakan di Indonesia saat ini Setelah merancang KMS dengan menggunakan pendekatan regresi spline terbobot dan mengetahui KMS yang digunakan di Indonesia, maka selanjutnya adalah melakukan perbandingan secaraa visual antara kedua KMS yang dapat dilihat pada Gambar 7 sebagai berikut. Gambar 5 Rancangan KMS dengan spline terbobot Rancangan KMS pada Gambar 5 merupakan hasil pemodelan dari masing-masingg persentil yang digambarkan dalam bentuk garis, dimana pusat KMS berada pada batas persentil ke-50 yang ditandai dengan garis berwana hijau tua. Pusat KMS tersebut merupakan pola pertumbuhan balita normal dipropinsi Jawa Timur, sedangkan pada persentil ke-3 sampai dengan persentil ke-10 merupakan zona kurang atau beresiko mengalami gizi buruk yang ditandai dengan warnaa kuning dan pada persentil ke-90 sampai dengan persentil ke-95 juga merupakan zona beresiko mengalami kelebihan gizi yang juga ditandai dengan warna kuning. Zona kritis pada KMS diwakili oleh garis merah yaitu pada persentil ke-3 dengan kata lain pada batas tersebut balita melangalami gizi buruk yang akut, sehingga harus segera diperlukan penanganan khusus. KMS di Indonesia telah digunakan sejak tahun 1970-an, sebagai sarana utama kegiatan pemantauan pertumbuhan. KMS di Indonesia telah mengalami 3 kali perubahan. KMS yang pertama dikembangkan pada tahun 1974 dengan menggunakan rujukan Harvard dan pada tahun 1990 diterbitkan KMS revisi dengan menggunakan rujukan WHO-NCHS. Pada tahun 008, KMS balita Gambar 7 Perbandingan KMS rancangan dengan KMS Indonesia Perbandingan KMS pada Gambar 7 menunjukkan bahwa KMS yang dirancang dengan pendekatan regresi spline terbobot dengan data berat badan balita di Jawa Timur memiliki standar evaluator yang lebih rendah daripada KMS yang digunakan di Indonesia saat ini. Untuk berat badan balita normal Usia 36 bulan (3 tahun) yang ditandai dengan kurva berwarna Hijau pada KMS yang saat ini digunakan berada pada interval 1 sampai dengan 16 Kg, sedangkan pada KMS rancangan untuk berat badan normal usia 36 bulan berada pada interval 10,7 sampai dengan 14,8 Kg. Untuk berat badan balita dengan resiko kurang gizi (zona kuning bawah) pada KMS yang saat ini digunakan berada pada interval 10 sampai dengan 1 Kg, 7

8 sedangkan pada KMS rancangan berada pada interval 9,5 sampai dengan 10,6 Kg. Untuk berat badan balita dengan resiko kelebihan gizi (zona kuning atas) pada KMS yang saat ini digunakan berada pada interval 16 sampai dengan 17,5 Kg, sedangkan pada KMS rancangan berada pada interval interval 14,9 sampai dengan 15,8 Kg. Berdasarkan perbandingan visual antara KMS pada Gambar 7 juga dapat diketahui bahwa berat badan balita usia 0-6 bulan pada KMS rancangan berada lebih tinggi dari pada KMS Indonesia. Hal ini diakibatkan oleh banyaknya ibu yang masih kurang paham akan pentingnya pemberian ASI eksklusif, sehingga banyak balita di Jawa Timur yang diberi susu formula. Hal ini menyebabkan berat badan balita lebih cepat meningkat pada sekitar usia tersebut (adingingsih, 010). 19. Kesimpulan Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain: 1. Model regresi spline terbobot terbaik yang menggambarkan hubungan antara berat badan terhadap usia balita di propinsi Jawa Timur dapat dibagi menjadi tiga segmen yaitu, = 3, ,9763 x 0,0540 x < 6 4, ,4747 x 0,01 x 6 x < 13 6, ,1705 x 0,0005 x 13. Rancangan Kartu Menuju Sehat (KMS) yang telah dirancang dengan pendekatan regresi spline terbobot mempunyai nilai R =99,77%, sehingga KMS rancangan ini dapat dikatakan baik dalam menggambarkan pola pertumbuhan balita di propinsi Jawa Timur. 3. Hasil perbandingan KMS yang digunakan di Indonesia saat ini dengan rancangan KMS dengan pendekatan regresi spline adalah bahwa KMS dengan pendekatan spline terbobot memiliki standar evaluator yang lebih rendah daripada KMS yang digunakan di Indonesia saat ini. 19. Saran Petugas posyandu yang mencatat data berat badan balita di Jawa Timur memiliki tingkat ketrampilan yang berbeda. Disamping itu petugas yang mengentri data kekomputer berbeda dengan petugas yang mencatat dilapangan, sehingga ada kemungkinan perbedaan informasi data. Oleh karena itu sebelum data digunakan dalam analisis sebaiknya di screening atau diteliti terlebih dahulu apakah terdapat data yang tidak lazim (salah dalam proses pengentrian/pencatatan) agar didapatkan hasil analisis yang akurat. 0. Daftar Pustaka Budiantara, I.N. (1999). Estimator Spline Terbobot Dalam Regresi Semiparametrik. Majalah Ilmu Pengetahuan dan Teknologi, 10, Budiantara, I.N. (009). Spline dalam Regresi Nonpara- metrik dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang. Pidato pengukuhan untuk jabatan guru besar dalam bidang Matematika Statistika dan Probabilitas, Jurusan Statistika FMIPA, ITS, Surabaya. Budiantara, I.N, dan Purnomo, J.D.T. (010). Model Regresi Nonparametrik Spline Terbobot dan Aplikasinya Dalam Merancang KMS. Laporan Penelitian Guru Besar, Jurusan Statistika FMIPA, ITS, Surabaya. Craven, P dan Wahba, G. (1979). Smoothing Noisy Data With Spline Function: Estimating The Correct Degree of Smoothing by The Method of Generalized Cross Validation. Numer. Math., 31, Dinas Komunikasi dan Informatika Propinsi Jawa Timur. (011). Rendahnya Daya Beli Pengaruhi Terjadinya Gizi Buruk Di Pamekasan. Diakses pada 3 Mei 011, dari Media Jatim Menuju E- Government: jatimprov.go.id Eubank, R.L. (1988). Nonparametric Regression And Spline Smoothing. New York: Marcel Dekker,Inc. Gujarati, D. (004). Basic Econometric. New York: The McGraw-Hill Companies. Hardle, W. (1990). Applied Nonparametric Regession. Cambridge: Cambridge University Press. Kohn, R.dkk. (1991). Performance of Cross Validation and Maximum Likelihood Estimators of Spline Smoothing Parameters. Journal of The American Statistical Association, 86, Kvam, P. H., dan Vidakovic, B. (007). Nonparametric Statistics with Applications to Science and Engineering. New Jersey: John Wiley & Sons. Lee C. M. dan Fang Yao. (008). On Knot Placement for Penalized Spline Regression. Department of Statistics, University of Toronto Canada. Li, K.C. (1986). Asymtotic Optimality of Cl and Generalized Cross Validation in Ridge Regression With Application to Spline Smoothing. Ann.Statist, 14, Montgomery, D., & Peck, E. (198). Introduction to Linear Regression Analysis. New York: John Wiley & Son. Narendra, M., Sularyo, T., Suyitno, H., & Ranuh, I. (00). Tumbuh Kembang Anak dan Remaja. Jakarta: CV. Sagung Seto. Silverman, B.W. (1985). Some Aspect of The Spline Smoothing Approach to Nonparametric Regression Curve Fitting (With Discussion). Journal of The Royal Statistical Society, ser B, 47, 1-5. Siswono. (010). Kasus Gizi Buruk : Empat Propinsi Tak Pernah Absen. Diakses pada 3 Mei 011, dari Indonesian Nutrition Network: Subanar, dan Budiantara, I.N. (1999). Weighted Spline Estimator in a Partially Linear Models, Proceeding of the SEAMS-GMU. International Conference 1999 on Mathematics and Its Applications, Wahba, G. (1985). A Comparison of GCV and GML for Choosing the Smoothing Parameter in the Generalized Spline Smoothing Problem. Journal the Annals of Statistics, 13,