TUGAS AKHIR - SS MADE AYU DWI OCTAVANNY NRP

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR - SS PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN KESEHATAN MASYARAKAT PROVINSI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE MADE AYU DWI OCTAVANNY NRP Dosen Pembimbing Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. Co-Pembimbing Dr. Vita Ratnasari, S.Si, M.Si. PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017

2 TUGAS AKHIR - SS PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN KESEHATAN MASYARAKAT INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA MENGGUNAKAN PROVINSI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DI JAWA TENGAH REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE NI PUTU DERA YANTHI NRP MADE 1312 AYU 100 DWI 040 OCTAVANNY NRP Dosen Pembimbing Prof. Dr. Dr. I Drs. Nyoman I Nyoman Budiantara, Budiantara, M.Si. M.Si. Dr. Vita Ratnasari, S.Si, M.Si. PROGRAM STUDI S1 S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

3 FINAL PROJECT - SS MODELING FACTORS THAT INFLUENCE PUBLIC HEALTH DEVELOPMENT INDEX AT EAST JAVA USING SEMIPARAMETRIC SPLINE REGRESSION APPROACH MADE AYU DWI OCTAVANNY NRP Supervisor Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. Dr. Vita Ratnasari, S.Si, M.Si. UNDERGRADUATE PROGRAMME DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCE INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017

4

5 PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN KESEHATAN MASYARAKAT PROVINSI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE Nama : Made Ayu Dwi Octavanny NRP : Jurusan : Statistika Dosen Pembimbing : 1. Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M. Si. 2. Dr. Vita Ratnasari, S. Si, M. Si. ABSTRAK Aspek kesehatan yang dilihat dari umur harapan hidup saat kelahiran belum dapat menjabarkan indeks kesehatan dengan baik sehingga diperlukan indikator yang dapat mengukur aspek kesehatan, yaitu Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM). IPKM dapat digunakan untuk mengetahui sejauh mana keberhasilan pembangunan kesehatan masyarakat suatu wilayah. Hampir semua kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur mengalami penurunan peringkat berdasarkan pengembangan IPKM Hal ini perlu menjadi perhatian bagi pemerintah untuk mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi IPKM di Provinsi Jawa Timur sehingga pemerintah dapat melakukan usaha perbaikan kualitas kesehatan masyarakat. Pada penelitian ini, IPKM dan faktor-faktor yang memengaruhinya sebagian membentuk pola tertentu dan sebagian lagi tidak membentuk pola tertentu, sehingga digunakan metode regresi semiparametrik spline. Model terbaik didapatkan dari titik knot optimum berdasarkan nilai Generalized Cross Validation (GCV) minimum. Model regresi semiparametrik spline terbaik adalah dengan menggunakan tiga titik knot. Terdapat empat variabel yang signifikan, yaitu Angka Kematian Bayi, kepadatan penduduk, persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat, dan persentase rumah sehat. Nilai koefisien determinasi yang dihasilkan dari model ini adalah sebesar 92,99%. Kata kunci: Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat, Jawa Timur, Regresi Semiparametrik, Spline Truncated vii

6 (Halaman ini sengaja dikosongkan) viii

7 MODELING FACTORS THAT INFLUENCE PUBLIC HEALTH DEVELOPMENT INDEX AT EAST JAVA USING SEMIPARAMETRIC SPLINE REGRESSION APPROACH Name : Made Ayu Dwi Octavanny NRP : Department : Statistics Supervisor : 1. Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M. Si. 2. Dr. Vita Ratnasari, S.Si, M.Si. ABSTRACT Health aspect which is seen from life expectancy has not been able to describe health index so well, so it needs an indicator that can measure the health aspect, namely Public Health Development Index (PHDI). PHDI can be used to determine the success of public health development of a region. Almost all districts/cities at East Java had decreased rank in PHDI in This development should be a concern for the government to know the factors that influence health index at East Java so that the government can do quality improvements in public health. In this research, PHDI and the factors that influence it partially forms a particular pattern and some does not form a specific pattern, so that the semiparametric spline regression is used. The best model is obtained from the optimum knots based on the minimum Generalized Cross Validation (GCV). The best semiparametric spline regression model is using three knots. There are four significant variables, namely Infant Mortality Rate, population density, the percentage of households with clean and healthy living behavior, and the percentage of healthy house. The coefficient of determination of this model is 92,99%. Keywords: East Java, Public Health Development Index, Semiparametric Regression, Spline Truncated ix

8 (This page intentionally left blank) x

9 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Ida Sang Hyang Widhi Wasa, Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN KESEHATAN MASYARAKAT PROVINSI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Dr. Suhartono, selaku Ketua Jurusan Statistika FMIPA ITS. 2. Dr. Sutikno, S.Si, M.Si. selaku Ketua Prodi S1 Jurusan Statistika FMIPA ITS. 3. Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. dan Dr. Vita Ratnasari, S.Si, M.Si. selaku dosen pembimbing yang dengan sabar telah memberikan ilmu, waktu, dan pengarahan kepada penulis. 4. Dra. Madu Ratna, M.Si. dan Dr. Purhadi, M.Sc. selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran demi perbaikan Tugas Akhir ini. 5. Dr. Ir. Setiawan, M.S. selaku dosen wali yang telah meluangkan waktu untuk membimbing penulis selama masa perkuliahan. 6. Seluruh bapak dan ibu dosen Statistika ITS yang telah memberikan ilmu, pengetahuan, dan bimbingan yang tak ternilai harganya, serta segenap seluruh karyawan Jurusan Statistika ITS atas bantuan terkait akademik. 7. Kedua orang tua penulis dan keluarga besar yang selalu memberikan doa, kasih sayang, bimbingan, semangat, dan motivasi serta kesabaran selama ini. 8. Teman seperjuangan spline: Krisna dan Dhira atas diskusi tugas akhir selama satu semester. xi

10 9. Teman perantauan terbaik dan sahabat-sahabat penulis: Alit, Fadhila, Halimah, Yulinda, Siska, Ajeng, Farah, Dina, atas semua keceriaan, persahabatan, dan motivasi selama ini. 10. Teman-teman TPKH-ITS, khususnya angkatan 2013 yang tidak bisa disebutkan satu persatu atas kebersamaannya selama kuliah di rantauan. 11. Seluruh keluarga besar Jurusan Statistika FMIPA ITS- Surabaya, khususnya 24 atas kebersamaananya selama ini. 12. Serta pihak-pihak lain yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam laporan ini, maka saran dan kritik dari pembaca demi perbaikan sangat dibutuhkan oleh penulis. Semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan beberapa pihak. Surabaya, Januari 2017 Penulis xii

11 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i COVER PAGE... iii LEMBAR PENGESAHAN... v ABSTRAK... vii ABSTRACT... ix KATA PENGANTAR... xi DAFTAR ISI... xiii DAFTAR TABEL... xvii DAFTAR GAMBAR... xix DAFTAR LAMPIRAN... xxi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Masalah... 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Statistika Deskriptif Pengujian Nonlinieritas Analisis Regresi Regresi Parametrik Regresi Nonparametrik Regresi Semiparametrik Pemodelan Regresi Spline Truncated Pemilihan Titik Knot Optimal Pengujian Parameter Model Pengujian Secara Serentak Pengujian Secara Parsial Kriteria Kebaikan Model Regresi Pengujian Asumsi Residual xiii

12 2.8.1 Uji Asumsi Identik Asumsi Independen Uji Asumsi Berdistribusi Normal Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Kerangka Konsep Penelitian Penitian Sebelumnya BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Variabel Penelitian Langkah Penelitian Diagram Alir BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Karakteristik Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Provinsi Jawa Timur Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Provinsi Jawa Timur Menggunakan Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline Pola Hubungan IPKM Provinsi Jawa Timur dengan Faktor-Faktor yang Diduga Memengaruhi Pemilihan Titik Knot Optimum Pola Berdasarkan Scatterplot Pola Berdasarkan Uji RESET Pemilihan Model Terbaik Pemodelan IPKM Provinsi Jawa Timur dengan Menggunakan Titik Knot Optimum Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi Semiparametrik Spline Pengujian Serentak Pengujian Individu Pemodelan IPKM Provinsi Jawa Timur dengan Empat Variabel Pemilihan Titik Knot dengan Satu Titik Knot xiv

13 2. Pemilihan Titik Knot dengan Dua Titik Knot Pemilihan Titik Knot dengan Tiga Titik Knot Pemilihan Titik Knot dengan Kombinasi Titik Knot Pemilihan Model IPKM Provinsi Jawa Timur Terbaik dengan Empat Variabel Pemodelan IPKM Provinsi Jawa Timur Menggunakan Titik Knot Optimum dengan Empat Variabel Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi Semiparametrik Spline dengan Empat Variabel Pengujian Serentak Pengujian Individu Pengujian Asumsi Residual Pengujian Asumsi Identik Asumsi Independen Pengujian Asumsi Berdistribusi Normal Interpretasi Model Regresi Semiparametrik Spline BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN BIODATA PENULIS xv

14 (Halaman ini sengaja dikosongkan) xvi

15 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2. 1 Analisis Ragam (ANOVA) Tabel 3. 1 Variabel Penelitian Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Variabel Penelitian Tabel 4. 2 Uji RESET Antara IPKM dengan Faktor yang Memengaruhi Tabel 4. 3 Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot Tabel 4. 4 Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot Tabel 4. 5 Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot Tabel 4. 6 Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot Tabel 4. 7 Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pola Berdasarkan Uji RESET Tabel 4. 8 Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pola Berdasarkan Uji RESET Tabel 4. 9 Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pola Berdasarkan Uji RESET Tabel Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Pola Berdasarkan Uji RESET Tabel Perbandingan Nilai GCV Minimum Tabel Hasil Pengujian Serentak Tabel Hasil Pengujian Individu Tabel Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pada Model Empat Variabel Tabel Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pada Model Empat Variabel Tabel Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pada Model Empat Variabel Tabel Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Pada Model Empat Variabel xvii

16 Tabel Perbandingan Nilai GCV Minimum Pada Model Empat Variabel Tabel Hasil Pengujian Serentak Pada Model Empat Variabel Tabel Hasil Pengujian Individu Pada Model Empat Variabel Tabel Hasil Pengujian Glejser xviii

17 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3. 1 Diagram Alir Gambar 4. 1 IPKM di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur Gambar 4. 2 Pola Hubungan IPKM dengan Persentase Penduduk Miskin Gambar 4. 3 Pola Hubungan IPKM dengan Angka Kematian Bayi Gambar 4. 4 Pola Hubungan IPKM dengan Kepadatan Penduduk Gambar 4. 5 Pola Hubungan IPKM dengan Angka Kema- Tian Ibu Gambar 4. 6 Pola Hubungan IPKM dengan Persentase Rumah Tangga Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat Gambar 4. 7 Pola Hubungan IPKM dengan Persentase Rumah Sehat Gambar 4. 8 Plot ACF Residual Gambar 4. 9 Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Gambar Peta Kepadatan Penduduk di Provinsi Jawa Timur Gambar Peta Persentase Rumah Tangga Ber-PHBS di Provinsi Jawa Timur Gambar Peta Persentase Rumah Sehat di Provinsi Jawa Timur xix

18 (Halaman ini sengaja dikosongkan) xx

19 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Data IPKM Provinsi Jawa Timur dengan Faktor-Faktor yang Memengaruhi Tahun Lampiran 2. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Satu Titik Knot Menggunakan Software R Lampiran 3. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Dua Titik Knot Menggunakan Software R Lampiran 4. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Software R Lampiran 5. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Kombinasi Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Scatterplot Menggunakan Software R Lampiran 6. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Kombinasi Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Uji RESET Menggunakan Software R Lampiran 7. Program Pengujian Parameter Menggunakan Software R Lampiran 8. Program Uji Glejser dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Software R Lampiran 9. Output Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Scatterplot Lampiran 10. Output Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Scatterplot Lampiran 11. Output Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Scatterplot Lampiran 12. Output Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot Lampiran 13. Output Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Uji RESET Lampiran 14. Output Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Uji RESET Lampiran 15. Output Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Uji RESET xxi

20 Lampiran 16. Output Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Uji RESET Lampiran 17. Output Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pada Model Empat Variabel Lampiran 18. Output Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pada Model Empat Variabel Lampiran 19. Output Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pada Model Empat Variabel Lampiran 20. Output Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Model Empat Variabel Lampiran 21. Output Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Lampiran 22. Output Residual Lampiran 23. Output Uji Gljeser Lampiran 24. Surat Pernyataan Data Sekunder xxii

21 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tercapainya pembangunan sumber daya manusia ditandai dengan tingginya kualitas hidup yang dicapai masyarakat. Salah satu standar yang ditetapkan untuk mengukur sejauh mana keberhasilan pembangunan manusia adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Index (HDI). Dalam mengukur pencapaian pembangunan manusia, IPM dibentuk melalui pendekatan tiga dimensi dasar, yaitu lamanya hidup, pengetahuan, dan penghidupan yang layak (Badan Pusat Statistik, 2013). Dalam aspek pengetahuan, indeks pengetahuan dapat diukur dengan adanya program wajib belajar 9 tahun, sedangkan dalam aspek ekonomi, peningkatan ekonomi dapat digunakan untuk mengukur indeks ekonomi. Aspek kesehatan yang dilihat dari umur harapan hidup saat kelahiran belum dapat menjabarkan indeks kesehatan dengan baik. Oleh karena itu, diperlukan indikator yang dapat mengukur pembangunan kesehatan, yaitu Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM). IPKM merupakan indikator komposit yang menggambarkan kemajuan pembangunan kesehatan yang dirumuskan dari 24 indikator kesehatan. Indeks tersebut disusun oleh Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan (Balitbangkes) Kementerian Kesehatan RI. IPKM didasarkan pada data Riset Kesehatan Dasar (Riskesdas), Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas), dan Survei Potensi Desa (Podes). Kemudian dilakukan pengembangan model IPKM 2013 dengan menggunakan 30 indikator yang dapat digunakan sebagai rumus standar untuk IPKM yang akan datang (Tim Penyusun IPKM, 2014). Selain untuk menentukan peringkat provinsi dan kabupaten/kota dalam keberhasilan pembangunan kesehatan masyarakat, IPKM juga dapat dimanfaatkan sebagai bahan advokasi ke pemerintah sehingga sumber daya dan program kesehatan diprioritaskan serta sebagai salah satu kriteria penentuan 1

22 2 alokasi dana bantuan kesehatan pusat ke daerah (Kementerian Kesehatan RI, 2010). Pada tahun 2000, Pemerintah Indonesia turut serta dalam deklarasi Millenium Development Goals (MDGs). Kesepakatan tersebut memiliki tujuan untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat, baik untuk negaranya sendiri maupun masyarakat dunia. MDGs memiliki delapan tujuan yang beberapa diantaranya terkait dengan aspek kesehatan, yaitu menurunkan kematian anak, meningkatkan kesehatan ibu, dan pengendalian penyakit menular. Tujuan-tujuan tersebut terkandung ke dalam indikator penyusun IPKM, sehingga dengan melakukan peningkatan indeks kesehatan masyarakat, akan memengaruhi ketercapaian MDGs. Indeks kesehatan Indonesia menduduki peringkat ke 108 dari seluruh negara di dunia menurut Human Development Reports pada tahun Hampir semua kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur mengalami penurunan peringkat berdasarkan pengembangan IPKM 2013 (Tim Penyusun IPKM, 2014). Oleh karena itu, perlu diketahui faktor-faktor yang memengaruhi IPKM di Provinsi Jawa Timur sehingga pemerintah dapat melakukan upaya-upaya untuk meningkatkan IPKM sebagai usaha perbaikan kualitas kesehatan masyarakat. Metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah pemodelan adalah analisis regresi. Analisis regresi adalah suatu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dengan prediktor (Drapper & Smith, 1992). Terdapat tiga pendekatan dalam analisis regresi, yaitu regresi parametrik, regresi nonparametrik, dan regresi semiparametrik. Regresi parametrik digunakan jika bentuk kurva regresi diketahui, sedangkan regresi nonparametrik digunakan jika bentuk kurva regresi diasumsikan tidak diketahui (Budiantara, 2005). Regresi semiparametrik adalah gabungan dari regresi parametrik dan regresi nonparametrik, dimana sebagian bentuk kurva regresi diketahui dan sebagian lagi tidak diketahui. Dengan melihat scatterplot, pola data IPKM dan faktor-faktor yang memengaruhinya di Provinsi Jawa Timur sebagian mengikuti pola

23 tertentu dan sebagian lagi tidak mengikuti pola tertentu, sehingga digunakan regresi semiparametrik spline. Hubungan antara IPKM dengan variabel jumlah keluarga miskin dan Angka Kematian Bayi cenderung mengikuti pendekatan parametrik. Semakin meningkatnya jumlah keluarga miskin dan angka kematian bayi, maka IPKM akan semakin rendah, begitupun sebaliknya. Apabila persentase penduduk miskin dan Angka Kematian Bayi berkurang, maka IPKM akan meningkat. Sedangkan variabel nonparametrik adalah kepadatan penduduk, Angka Kematian Ibu, persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat, serta persentase rumah sehat. Semakin meningkatnya variabel tersebut, belum tentu akan meningkatkan maupun mengurangi IPKM. Sebaliknya, semakin berkurangnya variabel tersebut belum tentu pula akan meningkatkan atau mengurangi IPKM. Penelitian mengenai IPKM sebelumnya telah dilakukan oleh Riskiyanti (2010) di Provinsi Jawa Timur menggunakan regresi multivariat yang menghasilkan bahwa faktor yang berpengaruh adalah persentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis dan persentase imunisasi lengkap. Berikutnya, penelitian oleh Prasetyo (2012) menghasilkan bahwa faktor-faktor yang memengaruhi data kesehatan Kabupaten Banyuwangi dengan regresi terboboti geografis adalah fasilitas kesehatan, kepadatan penduduk, dan jumlah keluarga miskin. Selanjutnya Maully (2014) melakukan penelitian mengenai faktor-faktor yang memengaruhi indeks kesehatan kabupaten dan kota di Provinsi Jawa Timur dengan regresi logistik biner. Faktor-faktor yang memengaruhi adalah persentase pertolongan pertama kelahiran pada ibu dan persentase bayi diberi imunisasi. Penelitian yang dilakukan oleh Diansuantari (2015) mengenai derajat kesehatan masyarakat Provinsi Bali dengan metode MARS menggunakan variabel Angka Kematian Bayi, jumlah kasus TB Paru, persentase balita gizi buruk, dan Angka Kematian Ibu. Akan tetapi, belum ada penelitian mengenai pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) di Provinsi Jawa Timur dengan metode analisis regresi semiparametrik spline. 3

24 4 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan mengenai IPKM Provinsi Jawa Timur, maka permasalahan yang akan dibahas pada penelitian ini adalah karakteristik Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) di Provinsi Jawa Timur dan pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) di Provinsi Jawa Timur menggunakan pendekatan regresi semiparametrik spline. 1.3 Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Mendeskripsikan karakteristik Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) di Provinsi Jawa Timur. 2. Memodelkan faktor-faktor yang memengaruhi Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) di Provinsi Jawa Timur menggunakan pendekatan regresi semiparametrik spline. 1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang dapat diperoleh dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Memberikan informasi kepada pemerintah Provinsi Jawa Timur mengenai faktor-faktor yang memengaruhi Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) sehingga dapat dijadikan pertimbangan dalam menentukan kebijakan maupun program-program yang terkait dengan pembangunan kesehatan masyarakat. 2. Mampu menerapkan ilmu regresi semiparametrik spline dalam bentuk nyata pada bidang sosial dan kependudukan. 3. Menjadi acuan dalam penelitian selanjutnya.

25 1.5 Batasan Masalah Dalam penelitian ini perlu diberikan batasan permasalahan agar penelitian yang akan dikerjakan lebih fokus dan sesuai dengan rentang waktu yang direncanakan. Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Data yang digunakan adalah data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Timur dan Profil Kesehatan Jawa Timur yang diterbitkan oleh Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur tahun Model spline yang digunakan adalah spline truncated linier. 3. Banyak knot yang digunakan adalah satu knot, dua knot, tiga knot, dan kombinasi knot. 4. Pemilihan titik knot menggunakan metode GCV (Generalized Cross Validation). 5

26 6 (Halaman ini sengaja dikosongkan)

27 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Statistika Deskriptif Statistika Deskriptif merupakan metode yang berkaitan dengan pengumpulan, penyusunan dan penyajian suatu gugus data (Walpole, 1995). Statistika Deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data itu sendiri dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun dari gugus data induknya yang lebih besar. Dengan Statistika Deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Pada penelitian ini, Statistika Deskriptif yang digunakan adalah scatterplot atau diagram pencar. Diagram pencar digunakan untuk menjelaskan hubungan antara dua variabel (Nasution, 2005). Hubungan antara dua variabel yang berbentuk garis lurus disebut dengan hubungan linier. Apabila plot cenderung ke atas maka data memiliki hubungan yang positif, sebaliknya plot yang cenderung ke bawah menggambarkan hubungan yang negatif. Jika plot menyebar secara acak tanpa condong ke arah tertentu, maka data tidak memiliki hubungan yang linier. 2.2 Pengujian Nonlinieritas Untuk mengetahui apakah dua variabel memiliki hubungan linier atau nonlinier, maka dapat dilakukan dengan pengujian nonlinieritas. Salah satu pengujian nonlinieritas adalah uji Ramsey s RESET. RESET test pertama kali diperkenalkan oleh Ramsey pada tahun 1969 (Kim et al., 2004). Pengujian ini dilakukan untuk membantu pembuatan keputusan apakah kedua variabel memiliki hubungan linier atau nonlinier yang seringkali belum dapat diputuskan jika hanya berdasarkan scatterplot. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut. 7

28 8 H 0 : H 1 : atau model sesuai spesifikasi (model linier) atau terdapat mispesifikasi pada model (model nonlinier) Berikut merupakan langkah-langkah pengujian RESET (Gujarati & Porter, 2009). 1. Melakukan regresi sederhana antara variabel respon dengan variabel prediktor sehingga diperoleh nilai koefisien determinasi pertama yang dinotasikan dengan R 2 old dengan model regresi sebagai berikut. yi 0 1x1 i 2x2 i... pxpi i, i 1,2,3,...,n (2.1) 2. Melakukan regresi seperti langkah sebelumnya dengan tambahan prediktor, yaitu estimasi nilai respon ŷ dari langkah pertama yang dikuadratkan sehingga diperoleh koefesien determinasi kedua yang dinotasikan dengan R 2 new. Model yang didapatkan adalah sebagai berikut. 2 y x x... x y, i 1,2,3,...,n (2.2) ˆ i 0 1 1i 2 2i p pi 1 i i ŷ 3. Melakukan perhitungan nilai statistik uji F dengan menggunakan rumus sebagai berikut. 2 2 Rnew Rold m F (2.3) 2 1R n k new dengan m merupakan banyaknya prediktor tambahan (dalam penelitian ini hanya satu, yaitu suku kuadratik) dan k merupakan banyaknya parameter dalam model yang baru. 4. Apabila nilai F F, m, n k atau P-value < α maka tolak H 0 yang dapat disimpulkan bahwa model nonlinier. 2.3 Analisis Regresi Menurut Drapper & Smith (1992), analisis regresi adalah suatu metode Statistika yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dengan prediktor. Terdapat tiga pendekatan dalam analisis regresi, yaitu pendekatan regresi 2

29 9 parametrik, regresi nonparametrik, dan regresi semiparametrik. Hubungan yang terjadi antara variabel tersebut tidak selalu memiliki pola parametrik seperti linear, kuadratik, kubik, dan lainnya, namun banyak pula terdapat pola nonparametrik (Budiantara, 2005). Apabila bentuk kurva regresi diketahui maka digunakan pendekatan regresi parametrik, namun jika kurva regresi memiliki bentuk yang tidak diketahui maka digunakan pendekatan regresi nonparametrik. Pendekatan regresi semiparametrik digunakan apabila bentuk kurva regresi sebagian diketahui dan sebagian tidak diketahui Regresi Parametrik Regresi parametrik didefinisikan sebagai regresi yang bentuk kurva regresi diasumsikan diketahui, misalnya linier, kuadratik, kubik, polinomial derajat p, eksponen, dan lain-lain (Budiantara, 2009). Misalkan terdapat data berpasangan xi, y i, hubungan antara variabel tersebut diasumsikan mengikuti model regresi sehingga bentuk umum modelnya adalah sebagai berikut. y f x i (2.4), 1,2,3,...,n i i i dimana, : variabel respon ke-i f : kurva regresi y i i : error random ke-i yang diasumsikan memenuhi IIDN (0,σ 2 ) Apabila terdapat p variabel prediktor dan satu variabel respon, maka regresi yang digunakan adalah parametrik linear berganda yang dapat ditulis sebagai berikut. yi 0 1x1 i 2x2 i... pxpi i, i 1,2,3,...,n (2.5) Persamaan (2.5) dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut. Y = Xβ + ε (2.6) Variabel respon Y berupa vektor kolom berukuran n x 1, X merupakan matriks berukuran n x (p + 1) yang berisikan satu

30 10 kolom angka 1 dan p kolom data prediktor, serta error random ε yang merupakan vektor kolom berukuran n x 1. Untuk memperoleh estimasi parameter pada regresi parametrik, dapat dilakukan dengan metode Ordinary Least Square (OLS) dengan meminimumkan jumlah kuadrat error. Estimasi parameter ˆβ diberikan oleh: ˆ -1 β X'X X'Y (2.7) dengan X diberikan oleh: 1 x11 xp 1 1 x12 x p2 X (2.8) 1 x1 n xpn Regresi Nonparametrik Metode pendekatan regresi yang sesuai untuk pola data yang bentuk kurva regresinya tidak diketahui atau tidak terdapat informasi masa lalu yang lengkap tentang bentuk pola data adalah regresi nonparametrik. Menurut Eubank (1988), model regresi nonparametrik secara umum adalah sebagai berikut. y f x i (2.9), 1,2,3,...,n i i i dengan: : variabel respon ke-i y i f i : kurva regresi yang diasumsikan bentuknya tidak diketahui : error random ke-i yang diasumsikan memenuhi IIDN (0,σ 2 ) Regresi Semiparametrik Regresi semiparametrik adalah gabungan dari regresi parametrik dan regresi nonparametrik (Ruppert et al., 2003). Selain itu, Budiantara (2009) mendefinisikan regresi semiparametrik sebagai model regresi yang bentuk kurva regresi sebagian diasumsikan diketahui polanya dan sebagian tidak diketahui

31 11 bentuk polanya. Misal terdapat data berpasangan hubungan antara yi, xi, ti y, x, t i i i dan mengikuti regresi semiparametrik. Berikut merupakan model regresi semiparametrik (Budiantara, 2005). ' y x β f t i n (2.10) Variabel respon prediktor prediktor t i x i. i i i i y i, 1,2,3,..., berhubungan parametrik dengan variabel dan berhubungan nonparametrik dengan variabel Persamaan (2.10) dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut. Y = Xβ + ε (2.11) dengan X diberikan oleh: 1 x1 t1 t1 1 t1 K 1 x t t t (2.12) X x t t t n n n 1 n K K 2.4 Pemodelan Regresi Spline Truncated Spline merupakan salah satu model regresi nonparametrik dan semiparametrik. Model spline memiliki fleksibilitas yang tinggi dan memiliki kemampuan sangat baik untuk menangani data yang perilakunya berubah pada sub interval tertentu. Salah satu kelebihan pendekatan spline adalah model ini cenderung mencari sendiri estimasi data ke mana pola data tersebut bergerak. Kelebihan ini terjadi karena dalam spline terdapat titik-titik knot. Budiantara (2001) memberikan suatu basis dari ruang spline berorde p sebagai berikut. 2 p p p p 1, x, x,..., x, x 1, x 2,..., x K (2.13)

32 12 Fungsi potongan (truncated) diberikan oleh: p p xk, xk x k (2.14) 0, x k Pada regresi spline, fungsi regresi f dapat ditulis sebagai berikut. p K p j pk k (2.15) j0 k1 j f x x x Sehingga model regresi spline dapat dituliskan sebagai berikut. y f x (2.16) atau dapat juga ditulis sebagai berikut. p K j p j pk k (2.17) y x x j0 k1 dimana: : parameter model polinomial j x p k K k : variabel prediktor : parameter pada komponen truncated, k 1,2,, K : banyaknya knot : titik-titik knot Apabila terdapat lebih dari satu variabel prediktor dan satu variabel respon, maka regresi spline yang digunakan adalah regresi spline multivariabel. Misalkan merupakan variabel respon, i 1,2,..., n, sedangkan x1 i, x2i,..., x pi adalah variabel prediktor yang pola hubungannya dengan variabel respon tidak diketahui polanya. Hubungan x1 i, x2i,..., xpi, y i dapat dimodelkan dengan regresi nonparametrik multivariabel sebagai berikut. y f1 x1 f2 x2... f x, i 1,2,..., n (2.18) y i i i i p pi i p fl xli i (2.19) l1

33 13 Pada regresi spline, masing-masing fungsi f dapat ditulis sebagai berikut. p j p ( ) (2.20) f ( x ) x x K li lj li l p k li lk j0 k1 Fungsi potongan (truncated) sebagai berikut. p p xli lk, xli lk xli lk (2.21) 0, xli lk Error diasumsikan identik, independen, dan berdistribusi normal. i 2.5 Pemilihan Titik Knot Optimal Titik knot adalah titik perpaduan bersama dimana terdapat perubahan perilaku pola data pada interval yang berlainan (Budiantara, 2006). Model regresi spline terbaik tergantung pada titik knot yang optimal. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan titik knot optimal adalah Generalized Cross Validation (GCV). Titik knot optimal diperoleh dari nilai GCV minimum. Secara umum, fungsi GCV adalah sebagai berikut. MSE 1, 2,..., K GCV 1, 2,..., K (2.22) 2 1 n trace I A1, 2,..., K Dimana I adalah matriks indentitas, n adalah jumlah pengamatan, A1, 2,..., K merupakan matriks X(X T X )-1 X T, serta MSE 1, 2,..., K diberikan oleh: 1 MSE ˆ 2 1, 2,..., n y y (2.23) n K i i i1 2.6 Pengujian Parameter Model Pengujian parameter model digunakan untuk mengetahui apakah variabel prediktor berpengaruh atau tidak terhadap variabel respon. Tahap dalam pengujian parameter adalah pengujian secara

34 14 serentak dan pengujian secara parsial atau individu. Diberikan model regresi semiparametrik sebagai berikut. q p r l p (2.24) y x t t i j ji l i p k i k i j0 l1 k Pengujian Secara Serentak Pengujian secara serentak dilakukan untuk mengetahui apakah variabel prediktor secara bersama-sama berpengaruh terhadap variabel respon. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian serentak adalah sebagai berikut. H 0 : q p r 0 H 1 : minimal terdapat satu j 0 atau l 0, j 1,2,...,q, l 1,2,..., p r Dimana q adalah jumlah parameter komponen parametrik dan p+r merupakan jumlah parameter komponen nonparametrik. Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut. MSregresi F (2.25) MSerror Perhitungan nilai statistik uji F didapatkan dari Analisis Ragam (ANOVA) seperti yang ditunjukkan Tabel 2.1. Sumber Variasi Tabel 2. 1 Analisis Ragam (ANOVA) Jumlah Kuadrat (SS) Derajat Bebas (df) Regresi q p r Rataan Kuadrat (MS) n ˆ 2 2 yi y yˆ i y i1 i1 n q p r n Error n q p r 1 ˆ 2 2 yi y y ˆ i yi i i1 - i1 n q p r 1 Total 1 n y y 2 n MS MS n i - - i1 F regresi error

35 15 F F Daerah penolakan H 0 adalah atau, q p r, n q p r 1 P-value < α. Jika H 0 ditolak maka dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat satu parameter pada model regresi yang signifikan terhadap model Pengujian Secara Parsial Pengujian parsial atau individu dilakukan apabila pada pengujian parameter secara serentak didapatkan kesimpulan bahwa minimal terdapat satu parameter pada model regresi yang signifikan. Tujuan dari pengujian parsial adalah untuk mengetahui parameter mana yang berpengaruh dan tidak berpengaruh signifikan terhadap model regresi. Hipotesis yang digunakan pada pengujian parsial untuk komponen parametrik adalah sebagai berikut. H 0 : j 0 H 1 : j 0, j 1,2,..., q Statistik uji yang digunakan untuk komponen parametrik adalah sebagai berikut. ˆ j t, j 1,2,..., q (2.26) ˆ SE j Dengan SE ˆ j merupakan akar dari elemen diagonal ke-j dari -1 X'X ˆ, dimana matriks 2 2 ˆ adalah Mean Square Error (MSE) dan X diberikan oleh: x11 x21 xq 1 x12 x22 x q2 (2.27) X x 1n x2n xqn Daerah penolakan untuk komponen parametrik adalah t t /2, n ( q p r) 1 atau P-value < α.

36 16 Selanjutnya, hipotesis yang digunakan dalam pengujian parsial untuk komponen nonparametrik adalah sebagai berikut. H 0 : 0 l H 1 : l 0, l 1,2,..., p r Statistik uji yang digunakan untuk komponen nonparametrik adalah sebagai berikut. ˆ l t, l 1,2,..., p r (2.28) SE ˆ l Dengan SE ˆl merupakan akar dari elemen diagonal ke-l dari -1 X'X ˆ, dimana matriks 2 (MSE) dan X diberikan oleh: 2 ˆ adalah Mean Square Error t p1 t p1 k1 t p1 k r t11 t11 k1 t11 kr t12 t12 k1 t12 kr t p2 t p2 k1 t p2 k r X (2.29) t1 n t1n k1 t1n kr t pn t pn k1 t pn kr Daerah penolakan untuk komponen nonparametrik adalah t t /2, n ( q p r) 1 atau P-value < α. 2.7 Kriteria Kebaikan Model Regresi Salah satu kriteria yang dapat digunakan untuk menentukan kebaikan model regresi adalah menggunakan koefisien determinasi (R 2 ). Koefisien determinasi merupakan nilai proporsi keragaman total di sekitar nilai yang dapat dijelaskan oleh model regresi (Drapper & Smith, 1992). Semakin tinggi nilai R 2 yang dihasilkan suatu model, maka semakin baik pula variabel-variabel prediktor dalam model dalam menjelaskan variabilitas variabel respon. Berikut merupakan rumus dari koefisien determinasi (R 2 ). y R n 2 i1 n i1 yˆ y i i y y 2 2 (2.30)

37 Pengujian Asumsi Residual Setelah mendapatkan model terbaik dari regresi spline, perlu dilakukan pengujian asumsi residual untuk mengetahui apakah residual yang dihasilkan telah memenuhi asumsi identik, independen, dan berdistribusi normal (IIDN) Uji Asumsi Identik Pengujian asumsi identik bertujuan untuk mengetahui homogenitas variansi residual. Pengujian asumsi identik dilakukan dengan uji Glejser. Uji Glejser dilakukan dengan cara meregresikan absolut residual dengan variabel prediktornya (Gujarati & Porter, 2009). Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut H 0 : n 2 H 1 : minimal terdapat satu 2 i, i 1,2,..., n Statistik uji Glejser dirumuskan sebagai berikut. F n i1 n 2 eˆ i ei q p r i1 2 ei ei n q p r ˆ 1 (2.31) Daerah penolakan adalah F F,( q p r) 1, n ( q p r ) 1. Jika tolak H 0 maka dapat disimpulkan bahwa terdapat indikasi adanya kasus heteroskedastisitas Asumsi Independen Asumsi independen dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat autokorelasi atau tidak pada residual. Untuk mengetahui apakah terjadi autokorelasi secara visual dilakukan dengan melihat plot dari Autocorrelation Function (ACF) dari residual. Untuk mendapatkan nilai ACF digunakan rumus sebagai berikut. ˆ k n tk1 e e e e tk n t1 e t e t 2 (2.32)

38 18 Asumsi independen dapat dideteksi dengan menggunakan interval konfidensi dengan rumus sebagai berikut. t SE ˆ t SE ˆ (2.33), n1 k k, n1 k 2 2 Apabila terdapat ACF yang keluar dari interval konfidensi, maka diindikasikan adanya autokorelasi antar residual. Sebaliknya, jika semua nilai ACF berada di dalam batas signifikansi maka tidak terdapat kasus autokorelasi atau asumsi independen terpenuhi Uji Asumsi Berdistribusi Normal Untuk mengetahui apakah residual berdistribusi normal, secara visual dapat dilakukan dengan menggunakan normality plot. Apabila plot berada di sekitar garis regresi, maka dapat dikatakan bahwa residual berdistribusi normal. Sebaliknya, jika plot tidak berada di sekitar garis regresi, maka dapat dikatakan residual tidak berdistribusi normal. Selain dengan cara visual, untuk mengetahui apakah residual berdistribusi normal dapat dilakukan dengan pengujian Kolmogorov-Smirnov (Daniel, 1989). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H 0 : F( x) F0 ( x) atau residual berdistribusi normal H 1 : F( x) F0 ( x) atau residual tidak berdistribusi normal Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut. D sup S( x) F ( x) (2.34) x F 0(x) merupakan fungsi distribusi yang dihipotesiskan, sedangkan S(x) adalah fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel. Daerah penolakan adalah D pada tabel 0 q 1 Kolmogorov-Smirnov atau P-value < α. Jika tolak H 0, maka dapat disimpulkan bahwa residual tidak berdistribusi normal. 2.9 Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat IPKM (Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat) adalah indikator komposit yang menggambarkan kemajuan pembangunan kesehatan yang dirumuskan dari data kesehatan, yaitu Riset

39 19 Kesehatan Dasar (Riskesdas), Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas), dan Survei Potensi Desa (Podes). IPKM pertama dirumuskan dari 24 indikator kesehatan yang kemudian dilakukan pengembangan model IPKM 2013 dengan menggunakan 30 indikator yang dapat digunakan sebagai rumus standar untuk IPKM yang akan datang. IPKM dapat dimanfaatkan untuk menentukan peringkat provinsi dan kabupaten/kota dalam keberhasilan pembangunan kesehatan masyarakat, sebagai bahan advokasi ke pemerintah sehingga sumber daya dan program kesehatan diprioritaskan, serta sebagai salah satu kriteria penentuan alokasi dana bantuan kesehatan pusat ke daerah (Kementerian Kesehatan RI, 2010). Indikator dalam IPKM 2013 ditentukan berdasarkan konsep determinan sosial kesehatan yang meliputi kesehatan perorangan, keluarga, masyarakat, dan sistem pelayanan kesehatan. Dimana aspek yang menjadi pertimbangan adalah prioritas program kesehatan nasional yang tertuang dalam rencana pembangunan jangka menengah dan panjang, komitmen untuk pembangunan kesehatan secara global, besaran masalah kesehatan yang menjadi masalah kesehatan utama secara nasional, pertimbangan secara referensi dan rekomendasi pelaksana program kesehatan, serta pertimbangan secara statistik mencakup aspek variasi data dan jumlah sampel untuk keterwakilan kabupaten/kota. Penentuan indikator dilakukan dengan melakukan pertemuan, konsultasi, dan diskusi dengan para pakar baik secara nasional maupun internasional serta para pengambil keputusan pada program kesehatan (Tim Penyusun IPKM, 2014) Kerangka Konsep Penelitian Kerangka konsep merupakan kerangka hubungan antara konsep-konsep yang ingin diamati atau diukur melalui penelitian yang akan dilakukan (Notoatmodjo, 2002). Menurut Hendrik L. Blum, faktor yang memengaruhi kesehatan masyarakat atau determinan kesehatan adalah keturunan, lingkungan, fasilitas kesehatan, dan perilaku. Berdasarkan faktor determinan tersebut,

40 20 diperoleh aspek-aspek yang diduga memengaruhi indeks kesehatan, yaitu sebagai berikut. 1. Ekonomi Berdasarkan teori konsumsi dan ekonomi kesejahteraan menurut Pindyck & Rubinfeld (1998), untuk mencapai kesejahteraan tertentu individu akan mengonsumsi sejumlah barang dan jasa, dalam hal ini ditekankan dalam bentuk pelayanan kesehatan. Jika jumlah pendapatan meningkat, maka tingkat konsumsi akan meningkat pula. Sebaliknya jika pendapatan rendah maka individu cenderung kesulitan untuk memenuhi kebutuhannya termasuk kebutuhan dalam kesehatan sehingga akan berpengaruh pada ketercapaian indeks kesehatan. 2. Lingkungan dan Perilaku Menurut Blum (1974), faktor lingkungan dan perilaku berhubungan dengan tinggi rendahnya derajat kesehatan suatu masyarakat. Apabila lingkungan tempat tinggal suatu masyarakat sehat dan juga ditunjang dengan perilaku hidup bersih dan sehat, maka akan berpengaruh terhadap tingginya indeks kesehatan masyarakat. 3. Kependudukan Pertumbuhan penduduk yang tinggi berkaitan dengan sulitnya pelayanan kesehatan yang merata pada masyarakat karena terdapat banyak penduduk dalam suatu wilayah tertentu. Apabila pelayanan kesehatan yang didapatkan masyarakat tidak merata, maka dapat menyebabkan tidak tertolongnya masyarakat yang sedang mengalami sakit dan dapat mengakibatkan terjadinya kematian. Angka kematian merupakan indikator yang sensitif untuk menilai keberhasilan pembangunan pada sektor kesehatan. Menurut Afifah dkk (2008), Angka Kematian Bayi sering kali dianggap sebagai indikator umum dari pembangunan sosial dan secara khusus sebagai indikator kesehatan.

41 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistika Jawa Timur dan publikasi Profil Kesehatan Jawa Timur yang diterbitkan oleh Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur. Data yang digunakan merupakan data pada tahun Banyak observasi adalah 38 kabupaten/kota yang ada di Provinsi Jawa Timur. 3.2 Variabel Penelitian Variabel respon yang digunakan pada penelitian ini adalah Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) di 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Variabel yang digunakan pada penelitian didapatkan dari variabel yang diduga berpengaruh dari penelitian sebelumnya. Berikut merupakan variabel penelitian yang digunakan pada penelitian ini. Tabel 3.1 Variabel Penelitian Variabel Keterangan y IPKM x 1 Persentase Penduduk Miskin x 2 Angka Kematian Bayi t 1 Kepadatan Penduduk t 2 Angka Kematian Ibu t 3 Persentase Rumah Tangga Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat Persentase Rumah Sehat t 4 Berikut ini merupakan keterangan mengenai variabel penelitian yang digunakan. a. Variabel y merupakan variabel respon yang menyatakan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat. Indikator utama pembangunan kesehatan yang digunakan mencakup kesehatan balita, kesehatan reproduksi, pelayanan kesehatan, perilaku, penyakit tidak menular, penyakit menular, dan 21

42 22 kesehatan lingkungan. Data yang digunakan untuk menyusun IPKM 2013 adalah Riset Dasar Kesehatan (Riskesdas) 2013 dan Potensi Desa (Podes) b. Variabel x 1 merupakan variabel yang menyatakan Persentase Penduduk Miskin. Persentase penduduk miskin atau yang disebut juga dengan Headcount Index merupakan persentase penduduk miskin yang berada di bawah Garis Kemiskinan (GK). Headcount Index secara sederhana mengukur proporsi yang dikategorikan miskin. c. Variabel x 2 merupakan variabel yang menyatakan Angka Kematian Bayi. Angka Kematian Bayi (AKB) merupakan angka yang menunjukkan banyaknya kematian bayi usia 0 tahun dari setiap 1000 kelahiran hidup pada tahun tertentu atau dapat juga dikatakan sebagai probabilitas bayi meninggal sebelum mencapai usia satu tahun (dinyatakan dengan per seribu kelahiran hidup). AKB diperoleh dari rumus sebagai berikut. Kematian bayi usia di bawah 1 tahun AKB x 1000 Kelahiran hidup d. Variabel t 1 merupakan variabel yang menyatakan Kepadatan Penduduk. Kepadatan Penduduk (KP) menunjukkan banyaknya jumlah penduduk untuk setiap kilometer persegi luas wilayah. Kepadatan penduduk dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut. Jumlah penduduk KP 2 Luas wilayah (km ) e. Variabel t 2 merupakan variabel yang menyatakan Angka Kematian Ibu. Angka Kematian Ibu (AKI) merupakan banyaknya kematian perempuan pada saat hamil atau selama 42 hari sejak terminasi kehamilan tanpa memandang lama dan tempat persalinan, yang disebabkan karena kehamilannya atau pengelolaannya, dan bukan karena sebab-sebab lain, per kelahiran hidup. AKI diperoleh dengan rumus sebagai berikut.

43 23 Kematian ibu dalam tahap kehamilan atau kelahiran AKI x 1000 Kelahiran hidup f. Variabel t 3 merupakan variabel yang menyatakan Persentase Rumah Tangga Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat. Menurut Panduan Pembinaan dan Penilaian PHBS di Rumah Tangga yang diterbitkan oleh Pusat Promosi Kesehatan Kementerian Kesehatan Republik Indonesia, Persentase Rumah Tangga Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat (Rumah Tangga Ber- PBHS) merupakan persentase rumah tangga yang memenuhi 10 indikator PHBS, yaitu persalinan ditolong oleh tenaga kesehatan, memberi bayi ASI ekslusif, menimbang balita setiap bulan, menggunakan air bersih, mencuci tangan dengan air bersih yang mengalir dan menggunakan sabun, menggunakan jamban sehat, memberantas jentik di rumah sekali seminggu, makan sayur dan buah setiap hari, melakukan aktivitas fisik setiap hari, dan tidak merokok di dalam rumah. g. Variabel t 4 merupakan variabel yang menyatakan Persentase Rumah Sehat. Pembagian bobot penilaian rumah sehat meliputi bobot komponen rumah, bobot sarana sanitasi, dan bobot pada perilaku penghuni. Menurut Pedoman Teknis Penilaian Rumah Sehat Departemen Kesehatan Republik Indonesia tahun 2007, rumah dikatakan sehat apabila memenuhi kriteria, yaitu memenuhi kebutuhan psikologis antara lain privasi yang cukup, komunikasi yang sehat antar anggota keluarga dan penghuni rumah, adanya ruangan khusus untuk istirahat (ruang tidur) bagi masing-masing penghuni; memenuhi persyaratan pencegahan penularan penyakit antar penghuni rumah dengan penyediaan air bersih, pengelolaan tinja dan limbah rumah tangga, bebas vektor penyakit dan tikus, kepadatan hunian yang tidak berlebihan, cukup sinar matahari pagi, terlindungnya makanan dan minuman dari pencemaran dan penghawaan yang cukup; serta memenuhi persyaratan pencegahan terjadinya kecelakaan baik yang timbul karena pengaruh luar dan dalam rumah,

44 24 antara lain persyaratan garis sempadan jalan, konstruksi bangunan rumah, bahaya kebakaran dan kecelakaan di dalam rumah. 3.3 Langkah Penelitian Langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Mengumpulkan data IPKM di Provinsi Jawa Timur beserta variabel-variabel yang berpengaruh. 2. Mendeskripsikan karakteristik data dari IPKM di Provinsi Jawa Timur beserta variabel-variabel yang berpengaruh. 3. Membuat scatterplot dan melakukan uji RESET untuk mengetahui pola data antara variabel IPKM dengan variabelvariabel prediktornya. 4. Mencari variabel prediktor komponen parametrik. 5. Mencari variabel prediktor komponen nonparametrik. 6. Memodelkan data dengan pendekatan spline dengan satu knot, dua knot, tiga knot, dan kombinasi knot. 7. Memilih titik knot optimal berdasarkan nilai Generalized Cross Validation (GCV) yang minimum. 8. Mendapatkan model regresi spline dengan titik knot optimal. 9. Menguji signifikansi parameter regresi spline secara serentak dan parsial. 10. Menghitung nilai koefisien determinasi (R 2 ). 11. Menguji asumsi residual IIDN. Apabila residual model spline tidak memenuhi asumsi, maka dilakukan transformasi data. Selanjutnya memulai kembali dari langkah analisis (6). 12. Menginterpretasikan model dan menarik kesimpulan. 3.4 Diagram Alir Dari langkah analisis disajikan secara ringkas dalam diagram alir yang dijelaskan pada Gambar 3.1.

45 Transformasi data 25 Mengumpulkan data IPKM di Jawa Timur beserta faktor-faktor yang diduga berpengaruh Melakukan analisis karakteristik data dengan menggunakan statistika deskriptif Mengidentifikasi pola data yang terbentuk dengan menggunakan scatterplot dan uji RESET antara IPKM dengan variabel prediktor Menentukan komponen parametrik dan nonparametrik Melakukan pemodelan IPKM di Provinsi Jawa Timur dengan metode regresi semiparametrik spline Memilih titik knot optimal dengan melihat nilai GCV paling minimum Melakukan pengujian signifikansi parameter Menghitung R 2 Uji asumsi residual IIDN Tidak Ya Interpretasi model dan membuat kesimpulan Gambar 3.1 Diagram Alir

46 26 (Halaman ini sengaja dikosongkan)

47 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas mengenai karakteristik dari data Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) di Provinsi Jawa Timur beserta faktor-faktor yang diduga memengaruhinya. Karakteristik dari data tersebut meliputi statistika deskriptif dan penentuan variabel yang termasuk komponen parametrik dan komponen nonparametrik. Selanjutnya adalah melakukan pemodelan menggunakan pendekatan regresi semiparametrik spline dengan menggunakan satu knot, dua knot, tiga knot, dan kombinasi knot. 4.1 Karakteristik Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Provinsi Jawa Timur IPKM merupakan indikator komposit yang menggambarkan kemajuan pembangunan kesehatan yang dirumuskan dari 30 indikator kesehatan dan disusun oleh Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan (Balitbangkes) Kementerian Kesehatan RI. Gambar 4.1 menyajikan diagram batang IPKM di setiap kabupaten/kota yang berada di Provinsi Jawa Timur sesuai dengan data di Lampiran 1. Berdasarkan diagram batang yang telah diurutkan dari IPKM terendah hingga tertinggi pada Gambar 4.1, diketahui bahwa IPKM terendah di Provinsi Jawa Timur terdapat di Kabupaten Pamekasan dengan IPKM sebesar 0,5874. Indeks kesehatan di Kabupaten Pamekasan rendah disebabkan oleh rendahnya pengetahuan masyarakat tentang gizi bayi dan balita sehingga kasus gizi buruk dan gizi kurang masih banyak terjadi. Selain itu, masyarakat di Kabupaten Pamekasan masih kurang sadar akan pentingnya perilaku hidup bersih dan sehat. Sedangkan, Kota Madiun meraih IPKM tertinggi di Jawa Timur dengan nilai sebesar 0,79. Hal ini disebabkan oleh fasilitas kesehatan yang baik dari segi kualitas maupun kuantitas masyarakat di Kota Madiun telah memadai 27

48 Kabupaten/Kota 28 bahkan menjadi rujukan bagi rumah sakit di kabupaten sekitarnya. Selain itu angka harapan hidup Kota Madiun yang terus meningkat sejak tahun 2009 hingga tahun 2013 yang menandakan kesehatan penduduk yang semakin baik. Kota Madiun Kota Kediri Kota Blitar Kota Malang Kota Batu Kab. Nganjuk Kota Mojokerto Kab. Ponorogo Kota Surabaya Kab. Sidoarjo Kota Pasuruan Kab. Tulungagung Kab. Magetan Kab. Gresik Kab. Jombang Kab. Madiun Kota Probolinggo Kab. Mojokerto Kab. Kediri Kab. Ngawi Kab. Trenggalek Kab. Lamongan Kab. Pacitan Kab. Blitar Kab. Malang Kab. Banyuwangi Kab. Tuban Kab. Pasuruan Kab. Bojonegoro Kab. Sampang Kab. Lumajang Kab. Situbondo Kab. Probolinggo Kab. Jember Kab. Bangkalan Kab. Bondowoso Kab. Sumenep Kab. Pamekasan IPKM 2013 Gambar 4. 1 IPKM di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur

49 29 Terdapat 13 kabupaten/kota yang masih berada di bawah IPKM Indonesia (0,6879), yaitu Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Tuban, Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Bojonegoro, Kabupaten Sampang, Kabupaten Lumajang, Kabupaten Situbondo, Kabupaten Probolinggo, Kabupaten Jember, Kabupaten Bangkalan, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Sumenep, dan Kabupaten Pamekasan. Walaupun sebagian besar kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur sudah memiliki nilai yang lebih besar dari IPKM Indonesia, namun IPKM di Jawa Timur masih perlu ditingkatkan dengan memerhatikan faktor-faktor yang memengaruhi IPKM. Berikut ini adalah karakteristik dari keenam variabel yang diduga memengaruhi IPKM di Provinsi Jawa Timur. Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Variabel Penelitian Variabel Rata-rata Varians Minimum Maksimum y 0, , ,5874 0,79 x 1 12,54 27,136 4,77 27,08 x 2 32,79 155,25 18,71 62,45 t t 2 105, ,33 30,82 212,71 t 3 45,34 210,75 17,14 67,32 t 4 38,85 548,91 1,02 81,03 Berdasarkan Tabel 4.1, variabel respon (y) merupakan IPKM di Provinsi Jawa Timur dengan rata-rata IPKM pada tahun 2013 sebesar 0,70487 dan varians sebesar 0, IPKM tertinggi adalah sebesar 0,79 yang dicapai oleh Kota Madiun, sedangkan IPKM terendah adalah 0,5874 yang dicapai oleh Kabupaten Pamekasan. Variabel x 1 merupakan variabel persentase penduduk miskin yang diduga memengaruhi IPKM. Pada Tabel 4.2 diketahui bahwa variabel persentase penduduk miskin memiliki rata-rata sebesar 12,54% dengan varians sebesar 27,136. Persentase tertinggi

50 30 terdapat di Kabupaten Sampang, yaitu sebesar 27,08%. Hal tersebut disebabkan oleh sumber daya alam dan infrastruktur yang kurang memadai. Selain itu, banyak penduduk di Kabupaten Sampang yang putus sekolah. Persentase penduduk miskin terendah, yaitu di Kota Batu dengan nilai sebesar 4,77%. Pemerintah Kota Batu telah menerapkan program pengentasan kemiskinan untuk mengurangi jumlah penduduk miskin sehingga persentase penduduk miskin semakin turun dari tahun ke tahun. Variabel x 2 merupakan variabel Angka Kematian Bayi yang diduga memengaruhi IPKM. Berdasarkan Tabel 4.2, diketahui bahwa variabel Angka Kematian Bayi (AKB) memiliki nilai ratarata sebesar 32,79 dengan varians sebesar 155,25. AKB tertinggi terdapat pada Kabupaten Probolinggo dengan nilai sebesar 62,45. Hal tersebut disebabkan oleh masih banyak masyarakat yang bergantung pada tenaga non medis untuk membantu persalinan, seperti dukun. AKB terendah, yaitu 18,71 terdapat di Kota Blitar. Berbagai upaya telah dilakuan oleh pemerintah untuk menurunkan AKB di Kota Blitar dengan cara melakukan pelatihan tenaga kesehatan dan peningkatan mutu layanan kesehatan. Variabel t 1 merupakan variabel kepadatan penduduk yang diduga memengaruhi IPKM. Dalam Tabel 4.2 diketahui bahwa variabel kepadatan penduduk memiliki rata-rata sebesar 1802 per km 2 dengan varians sebesar Nilai tertinggi terdapat di Kota Surabaya, yaitu sebesar 8551 per km 2. Kepadatan penduduk di Surabaya disebabkan oleh tingginya tingkat urbanisasi untuk mencari pekerjaan atau menimba ilmu sehingga penduduk terus meningkat setiap tahun. Sedangkan kepadatan penduduk terendah terdapat di Kabupaten Pacitan dengan nilai sebesar 382 per km 2. Kabupaten Pacitan memiliki wilayah yang sebagian besar merupakan hutan dan tanah ladang. Hanya 0,2% wilayahnya digunakan sebagai pemukiman penduduk. Variabel t 2 merupakan variabel Angka Kematian Ibu (AKI) yang diduga memengaruhi IPKM. Berdasarkan Tabel 4.2, diketahui bahwa variabel AKI memiliki nilai rata-rata sebesar

51 31 105,23 dengan varians sebesar 1856,33. AKI tertinggi bernilai 212,71 yang terdapat di Kota Probolinggo. Masih banyak ibu di Kota Probolinggo yang menderita penyakit saat kehamilan sehingga menyebabkan kematian. Selain itu, usia ibu hamil yang masih muda dan melakukan persalinan dengan jasa dukun. Sedangkan nilai terendah yaitu 30,82 terdapat di Kota Batu. 95% persalinan dilakukan dengan pertolongan oleh tenaga kesehatan di Kota Batu. Variabel t 3 merupakan variabel persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat yang diduga memengaruhi IPKM. Pada Tabel 4.2 variabel persentase rumah tangga ber-pbhs memiliki rata-rata sebesar 45,34% dengan varians sebesar 210,75. Persentase tertinggi terdapat di Kota Surabaya, yaitu sebesar 67,32%. Pemerintah Surabaya sejak tahun 2010 rutin melakukan kajian mengenai PHBS di rumah tangga untuk upaya percepatan capaian rumah tangga sehat. Sedangkan persentase terendah terdapat di Kabupaten Situbondo dengan nilai sebesar 17,14%. Hal tersebut disebabkan karena tingginya masyarakat yang merokok di dalam rumah, kurangnya kesadaran masyarakat akan jamban sehat, dan kurangnya pemberian ASI ekslusif. Variabel t 4 merupakan variabel persentase rumah sehat yang diduga memengaruhi IPKM. Dalam Tabel 4.2 diketahui bahwa variabel persentase rumah sehat memiliki rata-rata sebesar 38,85% dengan varians sebesar 548,91. Persentase tertinggi terdapat di Kota Surabaya, yaitu sebesar 81,03%. Pemerintah Surabaya terus menggalakkan rumah sehat dengan melakukan sosialisasi program rumah sehat kepada masyarakat. Sedangkan persentase rumah sehat terendah terdapat di Kabupaten Blitar dengan nilai sebesar 1,02%. Masih terdapat banyak rumah yang tidak dibina menjadi rumah sehat di Kabupaten Blitar.

52 Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Provinsi Jawa Timur Menggunakan Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline Pemodelan IPKM di Provinsi Jawa Timur menggunakan IPKM sebagai variabel respon dengan faktor-faktor yang diduga memengaruhinya menggunakan pendekatan regresi semiparametrik spline. Sebelumnya dilakukan analisis deksriptif dari variabel-variabel yang diduga berpengaruh terhadap IPKM di Provinsi Jawa Timur untuk menentukan komponen parametrik dan komponen nonparametrik Pola Hubungan IPKM Provinsi Jawa Timur dengan Faktor-Faktor yang Diduga Memengaruhi Salah satu analisis deskriptif dari variabel-variabel yang diduga berpengaruh terhadap IPKM di Provinsi Jawa Timur adalah membuat scatterplot antara variabel respon dengan variabel prediktor untuk mengetahui pola hubungan IPKM dengan masingmasing variabel prediktor IPKM % Penduduk miskin Gambar 4. 2 Pola Hubungan IPKM dengan Persentase Penduduk Miskin Pada Gambar 4.2 diketahui variabel IPKM dengan persentase penduduk miskin membentuk suatu pola tertentu

53 33 sehingga dilakukan variabel ini termasuk dalam komponen parametrik. Semakin tinggi persentase penduduk miskin, maka semakin rendah IPKM yang dicapai karena keterbatasan dalam mengakses fasilitas maupun layanan kesehatan. Sebaliknya, jika persentase penduduk miskin rendah, maka IPKM akan semakin tinggi IPKM Angka kematian bayi Gambar 4. 3 Pola Hubungan IPKM dengan Angka Kematian Bayi Dapat dilihat bahwa Gambar 4.3 merupakan pola hubungan IPKM dengan Angka Kematian Bayi (AKB) membentuk suatu pola tertentu, sehingga termasuk dalam komponen parametrik. Apabila AKB semakin tinggi, maka IPKM yang dicapai akan semakin rendah. Sebaliknya, jika AKB rendah maka IPKM yang dicapai akan semakin tinggi. Gambar 4.4 menunjukkan pola hubungan antara IPKM dengan kepadatan penduduk tidak membentuk suatu pola tertentu. Selain itu, pola tersebut cenderung berubah pada sub-sub interval tertentu sehingga termasuk dalam komponen nonparametrik. Semakin padat jumlah penduduk dalam suatu wilayah, tentu berkaitan dengan sulitnya pelayanan kesehatan yang merata.

54 IPKM Kepadatan penduduk Gambar 4. 4 Pola Hubungan IPKM dengan Kepadatan Penduduk Berdasarkan Gambar 4.5, diketahui bahwa hubungan antara IPKM dengan Angka Kematian Ibu (AKI) pola tertentu, sehingga termasuk dalam komponen nonparametrik. Kematian dapat disebabkan karena tidak tertolongnya masyarakat akibat pelayanan kesehatan yang didapatkan masyarakat tidak merata IPKM Angka kematian ibu 200 Gambar 4. 5 Pola Hubungan IPKM dengan Angka Kematian Ibu

55 35 Dapat dilihat bahwa Gambar 4.6 merupakan pola hubungan IPKM dengan Persentase Rumah Tangga Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat yang tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga termasuk ke dalam komponen nonparametrik. Apabila sebuah rumah tangga menerapkan perilaku hidup bersih dan sehat, maka rumah tangga tersebut cenderung akan terhindar dari sakit sehingga berpengaruh terhadap ketercapaian indeks kesehatan IPKM % Rumah tangga berphbs Gambar 4. 6 Pola Hubungan IPKM dengan Persentase Rumah Tangga Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat Gambar 4.7 menunjukkan pola hubungan antara IPKM dengan persentase rumah sehat tidak membentuk suatu pola tertentu. Kondisi lingkungan rumah yang tidak sehat dapat menimbulkan terjadinya berbagai jenis gangguan kesehatan. Apabila rumah sudah dijaga kesehatannya, tentunya masyarakat yang tinggal di rumah tersebut akan terhindar dari penyebaran penyakit.

56 IPKM % Rumah sehat Gambar 4. 7 Pola Hubungan IPKM dengan Persentase Rumah Sehat Selain menggunakan scatterplot, untuk mengetahui hubungan antara IPKM dengan faktor-faktor yang memengaruhinya dapat menggunakan uji RESET. Uji RESET dapat membantu dalam pembuatan keputusan apakah kedua variabel memiliki hubungan linier atau nonlinier yang seringkali belum dapat diputuskan jika hanya berdasarkan scatterplot. Berikut merupakan hasil pengujian RESET antara IPKM dengan faktor yang diduga memengaruhi yang disajikan pada Tabel 4.2. Berdasarkan Tabel 4.2, didapatkan kesimpulan yang berbeda dengan scatterplot yang telah dilakukan sebelumnya. Dengan menggunakan scatterplot, variabel yang termasuk dalam komponen parametrik adalah persentase penduduk miskin dan Angka Kematian Bayi, sedangkan variabel yang termasuk dalam komponen nonparametrik adalah kepadatan penduduk, Angka Kematian Ibu, persentanse rumah tangga ber-phbs, dan persentase rumah sehat. Namun dengan menggunakan uji RESET, variabel yang termasuk dalam komponen parametrik adalah persentase penduduk miskin, Angka Kematian Bayi, Angka Kematian Ibu, dan persentase rumah sehat, sedangkan variabel

57 37 yang termasuk dalam komponen nonparametrik adalah kepadatan penduduk dan persentase rumah tangga ber-phbs. Tabel 4. 2 Uji RESET Antara IPKM dengan Faktor yang Memengaruhi Variabel F P-value Kesimpulan x 1 1,8377 0,1839 Gagal tolak, linier x 2 0, ,3841 Gagal tolak, linier y t 1 4,7216 0,03664 Tolak, nonlinier t 2 0, ,8146 Gagal tolak, linier t 3 3,004 0,09186 Tolak, nonlinier t 4 0, ,5384 Gagal tolak, linier Pada penelitian ini metode yang digunakan menggunakan pendekatan regresi semiparametrik spline karena terdapat komponen parametrik dan komponen nonparametrik. Berdasarkan scatterplot, terdapat dua komponen parametrik dan empat komponen nonparametrik. Sedangkan dengan menggunakan uji RESET didapatkan hasil bahwa terdapat empat komponen parametrik dan dua komponen nonparametrik Pemilihan Titik Knot Optimum Pada penelitian ini, regesi semiparametrik spline digunakan untuk memodelkan IPKM di Provinsi Jawa Timur dengan faktorfaktor yang memengaruhi. Model regresi semiparametrik spline terbaik didapatkan dari titik knot yang optimum. Untuk menentukan titik knot yang optimum, digunakan metode GCV (Generalized Cross Validation). Titik knot yang digunakan pada penelitian ini adalah satu knot, dua knot, tiga knot, dan kombinasi knot. Dari keempat titik knot tersebut, untuk membentuk model digunakan titik knot optimum yang diperoleh dari nilai GCV yang minimum. 1. Pola Berdasarkan Scatterplot Berikut akan ditampilkan nilai GCV dengan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi titik knot untuk pola berdasarkan scatterplot.

58 38 a. Pemilihan Titik Knot dengan Satu Titik Knot Estimasi model regresi semiparametrik spline dengan satu titik knot pada IPKM Provinsi Jawa Timur pada pola berdasarkan scatterplot adalah sebagai berikut. 1 1 y x x t t t t t i 0 1 1i 2 2i 1 1i 2 1i 1 3 2i 4 2i 1 5 3i t3i 1 7t4i 8 t4i 1 Tabel 4.3 menunjukkan bahwa nilai GCV pada satu titik knot dengan empat komponen nonparametrik yang paling minimum adalah 0, dengan titik knot optimum yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1) pada titik 1549; variabel Angka Kematian Ibu (t 2) pada titik 56,8; variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 3) pada titik 24,31; serta variabel persentase rumah sehat (t 4) pada titik 12,45. Tabel 4. 3 Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot GCV t1 t2 t3 t4 0, ,71 34,53 18,16 2,65 0, ,43 38,24 19,19 4,29 0, ,14 41,96 20,21 5,92 0, ,86 45,67 21,24 7,55 0, ,57 49,38 22,26 9,18 0, ,29 53,09 23,28 10,82 0, ,00 56,80 24,31 12,45 0, ,71 60,52 25,33 14,08 0, ,43 64,23 26,36 15,72 0, ,14 67,94 27,38 17,35 b. Pemilihan Titik Knot dengan Dua Titik Knot Setelah dilakukan pemilihan titik knot dengan satu titik knot, selanjutnya dilakukan pemilihan titik knot optimum menggunakan dua titik knot. Estimasi model regresi semiparametrik spline dengan dua titik knot pada IPKM Provinsi Jawa Timur pada pola berdasarkan scatterplot adalah sebagai berikut.

59 i 0 1 1i 2 2i 1 1i 2 1i 1 3 1i 2 4 2i y x x t t t t t t t t t i 1 6 2i 2 7 3i 8 3i 1 9 3i t4i 11 t4i 1 12 t2i 2 Sepuluh nilai GCV minimum untuk model regresi semiparametrik spline dengan empat komponen nonparametrik menggunakan dua titik knot disajikan pada Tabel 4.4. Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa nilai GCV minimum yang diperoleh dari pemodelan regresi semiparametrik spline dengan dua titik knot pada empat komponen nonparametrik adalah 0, Dengan titik knot optimum yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1) pada titik 382 dan 1048,86; variabel Angka Kematian Ibu (t 2) pada titik 30,82 dan 45,67; variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 3) pada titik 17,14 dan 21,24; serta variabel persentase rumah sehat (t 4) pada titik 1,02 dan 7,55. Tabel 4. 4 Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot GCV t1 t2 t3 t4 0, , , , , , ,00 30,82 17,14 1,02 548,71 34,53 18,16 2,65 382,00 30,82 17,14 1,02 715,43 38,24 19,19 4,29 382,00 30,82 17,14 1,02 882,14 41,96 20,21 5,92 382,00 30,82 17,14 1, ,86 45,67 21,24 7,55 382,00 30,82 17,14 1, ,57 49,38 22,26 9,18 382,00 30,82 17,14 1, ,29 53,09 23,28 10,82

60 40 Tabel 4. 4 Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot (lanjutan) GCV t1 t2 t3 t4 0, , , , ,00 30,82 17,14 1, ,00 56,80 24,31 12,45 382,00 30,82 17,14 1, ,71 60,52 25,33 14,08 382,00 30,82 17,14 1, ,43 64,23 26,36 15,72 382,00 30,82 17,14 1, ,14 67,94 27,38 17,35 Nilai GCV dengan 2 titik knot untuk pola berdasarkan scatterplot bernilai lebih kecil dari satu titik knot sehingga model dengan dua titik knot lebih baik daripada dengan satu titik knot. Akan tetapi masih harus dicobakan dengan menggunakan tiga titik knot dan kombinasi titik knot untuk mendapatkan kemungkinan model yang lebih baik. c. Pemilihan Titik Knot dengan Tiga Titik Knot Estimasi model regresi semiparametrik spline dengan tiga titik knot pada IPKM Provinsi Jawa Timur pada pola berdasarkan scatterplot adalah sebagai berikut y x x t t t t i 0 1 1i 2 2i 1 1i 2 1i 1 3 1i 2 4 1i t2i 6 t2i 1 7 t2i 2 8 t2i 3 9t3i 10 t 3i 1 t t t t t i i i 14 4i i t4i 3 Berikut ini merupakan lima nilai GCV minimum untuk model regresi semiparametrik spline dengan empat komponen nonparametrik menggunakan tiga titik knot yang disajikan dalam Tabel 4.5.

61 41 Tabel 4. 5 Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot GCV t1 t2 t3 t4 0, , , , , ,43 90,21 33,53 27, ,14 93,92 34,55 28, ,29 209,00 66,30 79, ,43 90,21 33,53 27, ,86 97,64 35,57 30, ,57 101,35 36,60 32, ,43 90,21 33,53 27, ,86 97,64 35,57 30, ,29 105,06 37,62 33, ,43 90,21 33,53 27, ,86 97,64 35,57 30, ,00 108,77 38,65 35, ,43 90,21 33,53 27, ,86 97,64 35,57 30, ,71 112,48 39,67 36,94 Berdasarkan Tabel 4.5 diketahui bahwa nilai GCV minimum yang diperoleh dari pemodelan regresi semiparametrik spline dengan empat komponen nonparametrik menggunakan tiga titik knot adalah 0, Dengan titik knot optimum yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1) pada titik 3049,43, 3382,86, dan 3549,57; variabel Angka Kematian Ibu (t 2) pada titik 90,21, 97,64, dan 101,35; variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 3) pada titik 33,53, 35,57, dan 36,6; serta variabel persentase rumah sehat (t 4) pada titik 27,15, 30,41, dan 32,04. Nilai GCV dengan tiga titik knot untuk pola berdasarkan scatterplot bernilai lebih kecil dari satu titik knot dan dua titik knot sebelumnya sehingga model dengan tiga titik knot lebih baik. Akan tetapi masih harus dicobakan lagi menggunakan kombinasi titik knot untuk mendapatkan kemungkinan model yang lebih baik.

62 42 d. Pemilihan Titik Knot dengan Kombinasi Titik Knot Pemilihan titik knot optimum dengan satu titik knot, dua titik knot serta tiga titik knot telah dilakukan. Selanjutnya, dilakukan pemilihan titik knot optimum dengan kombinasi titik knot karena terdapat kemungkinan bahwa setiap pola data memiliki jumlah titik knot optimum yang berbeda-beda. Lima nilai GCV minimum untuk pola berdasarkan scatterplot yang disajikan dalam Tabel 4.6. Tabel 4. 6 Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot GCV t1 t2 t3 t4 0, , , , ,00 90,21 33,53 12,45 97,64 35,57 101,35 36, ,00 90,21 33,53 1,02 97,64 35,57 7,55 101,35 36, ,00 90,21 33,53 27,15 97,64 35,57 30,41 101,35 36,60 32,04 382,00 56,80 24,31 12, ,86 0, ,00 56,80 24,31 1, ,86 7,55 Berdasarkan Tabel 4.6 diketahui bahwa nilai GCV minimum dari kombinasi knot untuk empat komponen nonparametrik adalah 0, Nilai GCV tersebut dihasilkan apabila digunakan kombinasi knot (1,3,3,3). Titik knot yang digunakan adalah 1549 untuk variabel kepadatan penduduk (t 1); 90,21, 97,64, dan 101,35 untuk variabel Angka Kematian Ibu (t 2); titik 33,53, 35,57, dan

63 43 36,6 untuk variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 3); serta 27,15, 30,41, dan 32,04 untuk variabel persentase rumah sehat (t 4). 2. Pola Berdasarkan Uji RESET Berikut akan ditampilkan nilai GCV dengan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi titik knot untuk pola berdasarkan uji RESET. a. Pemilihan Titik Knot dengan Satu Titik Knot Estimasi model regresi semiparametrik spline dengan satu titik knot pada IPKM Provinsi Jawa Timur untuk pola berdasarkan uji RESET adalah sebagai berikut. 1 1 yi 0 1x1 i 2x2i 3x3i 4x4i 1t1 i 2 t1i 1 3t2i 4 t2i 1 Berdasarkan Tabel 4.7, diketahui bahwa nilai GCV pada satu titik knot dengan dua komponen nonparametrik yang paling minimum adalah 0, dengan titik knot optimum yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1) pada titik 3382,86; serta variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 2) pada titik 35,57. Tabel 4. 7 Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pola Berdasarkan Uji RESET GCV t1 t2 GCV t1 t2 0, ,86 28,40 0, ,43 33,53 0, ,57 29,43 0, ,14 34,55 0, ,29 30,45 0, ,86 35,57 0, ,00 31,48 0, ,57 36,60 0, ,71 32,50 0, ,29 37,62 b. Pemilihan Titik Knot dengan Dua Titik Knot Setelah dilakukan pemilihan titik knot dengan satu titik knot, selanjutnya akan dilakukan pemilihan titik knot optimum menggunakan dua titik knot. Estimasi model regresi semiparametrik spline dengan dua titik knot pada IPKM Provinsi Jawa Timur untuk pola berdasarkan uji RESET adalah sebagai berikut.

64 i 0 1 1i 2 2i 3 3i 4 4i 1 1i 2 1i 1 3 1i 2 y x x x x t t t 1 1 4t2i 5 t2i 1 6 t2i 2 Tabel 4.8 menunjukkan bahwa nilai GCV minimum yang diperoleh dari pemodelan regresi semiparametrik spline dengan dua titik knot pada dua komponen nonparametrik adalah 0, Dengan titik knot optimum, yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1) pada titik 2549,29 dan 5126,71; serta variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 2) pada titik 30,45 dan 46,84. Tabel 4. 8 Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pola Berdasarkan Uji RESET GCV t1 t2 GCV t1 t2 0, ,29 30, ,29 30,45 0, ,86 42, ,43 47,86 0, ,29 30, ,29 30,45 0, ,57 43, ,14 48,89 0, ,29 30, ,29 30,45 0, ,29 44, ,86 49,91 0, ,29 30, ,29 30,45 0, ,00 45, ,57 50,93 0, ,29 30, ,29 30,45 0, ,71 46, ,29 51,96 Nilai GCV dengan 2 titik knot baik untuk pola berdasarkan uji RESET bernilai lebih kecil dari satu titik knot sehingga model dengan dua titik knot lebih baik daripada dengan satu titik knot. Akan tetapi masih harus dicobakan dengan menggunakan tiga titik knot dan kombinasi titik knot untuk mendapatkan kemungkinan model yang lebih baik. c. Pemilihan Titik Knot dengan Tiga Titik Knot Estimasi model regresi semiparametrik spline dengan tiga titik knot pada IPKM Provinsi Jawa Timur untuk pola berdasarkan uji RESET adalah sebagai berikut.

65 i 0 1 1i 2 2i 3 3i 4 4i 1 1i 2 1i 1 3 1i 2 y x x x x t t t t t t t t i 3 5 2i 6 2i 1 7 2i 2 8 2i 3 Tabel 4. 9 Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pola Berdasarkan Uji RESET GCV t1 t2 GCV t1 t2 0, , , , , ,714 18, ,714 18, ,429 19,188 0, ,429 19, ,714 61, ,286 66, ,714 18, ,714 18, ,429 19,188 0, ,143 20, ,429 62, ,857 21, ,714 18, ,714 18, ,429 19,188 0, ,143 20, ,143 63, ,571 22, ,714 18, ,714 18, ,429 19,188 0, ,143 20, ,857 64, ,286 23, ,714 18, ,714 18, ,429 19,188 0, ,143 20, ,571 65, ,000 24,309 Tabel 4.9 menunjukkan bahwa nilai GCV minimum yang diperoleh dari pemodelan regresi semiparametrik spline dengan tiga titik knot pada dua komponen nonparametrik adalah 0, Dengan titik knot optimum, yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1) pada titik 548,714, 882,143, dan 1215,571; serta variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 2) pada titik 18,164, 20,212, dan 22,26. Nilai GCV dengan tiga titik knot untuk pola berdasarkan uji RESET bernilai lebih kecil dari satu titik knot dan dua titik knot sebelumnya sehingga model dengan tiga titik knot lebih baik. Akan

66 46 tetapi masih harus dicobakan lagi menggunakan kombinasi titik knot untuk mendapatkan kemungkinan model yang lebih baik. d. Pemilihan Titik Knot dengan Kombinasi Titik Knot Setelah melakukan pemilihan titik knot optimum dengan satu titik knot, dua titik knot serta tiga titik knot, selanjutnya adalah pemilihan titik knot optimum dengan kombinasi titik knot karena terdapat kemungkinan bahwa setiap pola data memiliki jumlah titik knot optimum yang berbeda-beda. Berikut ini merupakan nilai GCV minimum untuk pola berdasarkan uji RESET yang disajikan dalam Tabel Tabel Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Pola Berdasarkan Uji RESET GCV t1 t2 GCV t1 t2 0, ,86 35,57 0, ,29 35, ,71 0, ,86 30, ,29 30,45 46,84 0, ,71 46,84 0, ,86 18, ,29 18,16 20,21 0, ,71 20,21 22,26 22,26 Berdasarkan Tabel 4.10, diketahui bahwa bahwa nilai GCV minimum dari kombinasi knot untuk dua komponen nonparametrik adalah 0, Nilai GCV tersebut dihasilkan apabila digunakan kombinasi knot (1,3). Titik knot yang digunakan adalah 3382,86 untuk variabel kepadatan penduduk (t 1); serta 18,164, 20,212, dan 22,26 untuk variabel persentase rumah tangga ber- PHBS (t 2). Selanjutnya akan dilakukan pemilihan model terbaik berdasarkan nilai GCV yang paling minimum.

67 Pemilihan Model Terbaik Setelah mendapatkan nilai GCV minimum pada pemilihan titik knot optimum dengan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi knot, selanjutnya dilakukan pemilihan model terbaik dengan membandingkan nilai GCV. Tabel Perbandingan Nilai GCV Minimum Keterangan Jumlah Knot GCV Minimum Pola Berdasarkan Scatterplot Pola Berdasarkan Uji RESET Satu Titik Knot 0, Dua Titik Knot 0, Tiga Titik Knot 0, Kombinasi Knot (1,3,3,3) 0, Satu Titik Knot 0, Dua Titik Knot 0, Tiga Titik Knot 0, Kombinasi Knot (1,3) 0, Berdasarkan Tabel 4.11 diketahui bahwa pemodelan yang menghasilkan nilai GCV paling minimum adalah pemodelan regresi semiparametrik spline pada pola berdasarkan scatterplot dengan menggunakan tiga titik knot pada empat variabel nonparametrik. Oleh karena itu, diputuskan bahwa model terbaik yang akan dipilih adalah model regresi semiparametrik spline dengan menggunakan tiga titik knot untuk masing-masing variabel komponen nonparametrik, yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1), Angka Kematian Ibu (t 2), persentase rumah tangga ber-phbs (t 3), dan persentase rumah sehat (t 4) Pemodelan IPKM Provinsi Jawa Timur dengan Menggunakan Titik Knot Optimum Untuk melakukan pemodelan IPKM Provinsi Jawa Timur, maka digunakan titik knot optimum yang berdasarkan GCV minimum. Estimasi model untuk regresi semiparametrik spline adalah sebagai berikut.

68 48 yˆ 0, , 0083x 0, 00262x 0, 00001t 0, t 3049, , t 3382,86 0, t 3549,57 0, 00046t t t t , , 21 0, , 64 0, ,35 1 0, 00801t 0, 07391t 33,53 0,142t 35,57 0, 07571t 36, , 00023t 0, 0596 t 27,15 0,1876 t 30, 41 0,12836 t 32, Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi Semiparametrik Spline Pengujian parameter dilakukan untuk mengetahui apakah parameter yang telah didapatkan dari hasil pemodelan dengan regresi semiparametrik spline berpengaruh secara signifikan terhadap variabel IPKM atau tidak. Pengujian dilakukan dengan dua tahap, yaitu pengujian parameter secara serentak dan individu. Apabila pada pengujian secara serentak menghasilkan bahwa parameter berpengaruh signifikan terhadap IPKM maka dilanjutkan pada pengujian secara individu untuk mengetahui pengaruh signifikansi dari tiap-tiap parameter terhadap IPKM. 1. Pengujian Serentak Pengujian secara serentak dilakukan pada parameter model regresi terhadap variabel IPKM secara bersama-sama atau serentak. Hipotesis yang digunakan untuk pengujian secara serentak adalah sebagai berikut. H 0 : H 1 : minimal terdapat satu j 0 atau l 0, j 1,2, l 1,2,...,16 Hasil pengujian secara serentak ditampilkan pada Tabel Tabel Hasil Pengujian Serentak Sumber df SS MS F P-value Regresi 18 0, , , ,00 Error 19 0, , Total 37 0,

69 49 Berdasarkan Tabel 4.12, diketahui bahwa diperoleh nilai F sebesar 16,80864 dan P-value sebesar 0. Dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5% maka didapatkan keputusan tolak H 0 karena nilai F lebih besar dari F (0,05;18,19), yaitu 16,80864 > 2,18 dan P-value < α, sehingga dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat satu parameter pada model yang signifikan. Nilai R 2 yang diperoleh adalah 94,09%. Hal ini menunjukkan bahwa model mampu menjelaskan keragaman IPKM di Provinsi Jawa Timur sebesar 94,09%, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain. 2. Pengujian Individu Hasil dari pengujian serentak adalah minimal terdapat satu parameter pada model yang signifikan, sehingga dapat dilanjutkan pada pengujian parameter secara individu. Pengujian individu dilakukan untuk mengetahui parameter mana saja yang berpengaruh signifikan terhadap model regresi. Berikut merupakan perumusan hipotesis untuk komponen parametrik. H 0 : j 0 H 1 : 0, j 1,2 j Sedangkan hipotesis yang digunakan untuk komponen nonparametrik adalah sebagai berikut. H 0 : l 0 H 1 : l 0, l 1,2,...,16 Hasil dari pengujian parameter model regresi secara individu disajikan pada Tabel Berdasarkan Tabel 4.13, dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5%, terdapat empat variabel yang signifikan dan dua variabel yang tidak signifikan. Dari 19 parameter pada model regresi semiparametrik spline, terdapat 10 parameter yang signifikan dan 9 parameter yang tidak signifikan terhadap model. Empat variabel yang signifikan adalah variabel Angka Kematian Bayi (x 2), kepadatan penduduk (t 1), persentase rumah tangga ber-phbs (t 3), dan persentase rumah sehat (t 4). Sedangkan variabel yang tidak signifikan adalah persentase

70 50 penduduk miskin (x 1) dan Angka Kematian Ibu (t 2). Berdasarkan hasil yang telah diperoleh, terdapat dua variabel yang tidak signifikan, maka dilakukan pemodelan kembali dengan menghilangkan variabel yang tidak signifikan tersebut, sehingga terdapat empat variabel prediktor, yang terdiri dari satu variabel komponen parametrik dan empat variabel komponen nonparametrik. Tabel Hasil Pengujian Individu Variabel Parameter Estimasi t Keputusan Kesimpulan 0 Konstan 0, ,699 Tolak Signifikan Tidak x 1 1-0, ,863 Gagal tolak Signifikan -0, ,883 Tolak Signifikan x 2 t 1 t 2 t 3 t , ,695 Gagal tolak 2 0, ,418 Gagal tolak , ,580 Tolak -0, ,899 Gagal tolak 0, ,393 Gagal tolak 6-0, ,935 Gagal tolak 0, ,147 Gagal tolak 7 8-0, ,375 Gagal tolak 9-0, ,690 Tolak 0, ,010 Tolak 10-0, ,415 Tolak 11 0, ,349 Tolak 12 0, ,314 Gagal tolak , ,15 Tolak 15 0, ,360 Tolak 16-0, ,414 Tolak Signifikan Tidak Signifikan Signifikan Signifikan

71 Pemodelan IPKM Provinsi Jawa Timur dengan Empat Variabel Pengujian individu menghasilkan dua variabel tidak signifikan sehingga dilakukan pemodelan kembali dengan menghilangkan variabel yang tidak signifikan tersebut dari model. Pemodelan dilakukan menggunakan satu knot, dua knot, tiga knot, dan kombinasi knot. Dari keempat titik knot tersebut, untuk membentuk model digunakan titik knot optimum yang diperoleh dari nilai GCV yang minimum. 1. Pemilihan Titik Knot dengan Satu Titik Knot Berikut merupakan sepuluh nilai GCV minimum dengan tiga komponen nonparametrik menggunakan satu titik knot yang disajikan pada Tabel Tabel 4.14 menunjukkan bahwa nilai GCV pada satu titik knot dengan tiga komponen nonparametrik yang paling minimum adalah 0, dengan titik knot optimum yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1) pada titik 1549; variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 3) pada titik 24,31; dan variabel persentase rumah sehat (t 4) pada titik 12,45. Tabel Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pada Model Empat Variabel GCV t1 t3 t4 0, ,71 18,16 2,65 0, ,43 19,19 4,29 0, ,14 20,21 5,92 0, ,86 21,24 7,55 0, ,57 22,26 9,18 0, ,29 23,28 10,82 0, ,00 24,31 12,45 0, ,71 25,33 14,08 0, ,43 26,36 15,72 0, ,14 27,38 17,35

72 52 2. Pemilihan Titik Knot dengan Dua Titik Knot Setelah dilakukan pemilihan titik knot dengan satu titik knot, selanjutnya dilakukan pemilihan titik knot optimum menggunakan dua titik knot. Lima nilai GCV minimum untuk model regresi semiparametrik spline dengan tiga komponen nonparametrik menggunakan dua titik knot disajikan pada Tabel Tabel Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pada Model Empat Variabel GCV t1 t3 t4 0, , , , , ,86 28,40 18, ,29 66,30 79, ,86 28,40 18, ,00 67,32 81, ,57 29,43 20, ,29 30,45 22, ,57 29,43 20, ,00 31,48 23, ,57 29,43 20, ,71 32,50 25,51 Berdasarkan Tabel 4.15 diketahui bahwa nilai GCV minimum yang diperoleh dari pemodelan regresi semiparametrik spline dengan dua titik knot pada tiga komponen nonparametrik adalah 0, Dengan titik knot optimum yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1) pada titik 2382,57 dan 2549,29; variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 3) pada titik 29,43 dan 31,48; serta variabel persentase rumah sehat (t 4) pada titik 20,61 dan 22,25. Nilai GCV dengan 2 titik knot bernilai lebih kecil dari satu titik knot sehingga model dengan dua titik knot lebih baik daripada dengan satu titik knot. Akan tetapi masih harus dicobakan dengan menggunakan tiga titik knot dan kombinasi titik knot untuk mendapatkan kemungkinan model yang lebih baik.

73 53 3. Pemilihan Titik Knot dengan Tiga Titik Knot Nilai GCV minimum untuk model regresi semiparametrik spline dengan tiga komponen nonparametrik menggunakan tiga titik knot yang disajikan dalam Tabel Tabel Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pada Model Empat Variabel GCV t1 t3 t4 0, , , , , ,00 31,48 23, ,14 34,55 28, ,57 65,27 77, ,00 31,48 23, ,14 34,55 28, ,29 66,30 79, ,00 31,48 23, ,86 35,57 30, ,57 36,60 32, ,00 31,48 23, ,86 35,57 30, ,29 37,62 33, ,00 31,48 23, ,86 35,57 30, ,00 38,65 35,31 Tabel 4.16 menunjukkan bahwa nilai GCV minimum yang diperoleh dari pemodelan regresi semiparametrik spline dengan tiga komponen nonparametrik menggunakan tiga titik knot adalah 0, Dengan titik knot optimum yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1) pada titik 2716, 3382,86, dan 3716,29; variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 3) pada titik 31,48, 35,57, dan 37,62; serta variabel persentase rumah sehat (t 4) pada titik 23,88, 30,41, dan 33,68. Nilai GCV dengan tiga titik knot bernilai lebih kecil dari satu titik knot dan dua titik knot sebelumnya sehingga model dengan

74 54 tiga titik knot lebih baik. Akan tetapi masih harus dicobakan lagi menggunakan kombinasi titik knot untuk mendapatkan kemungkinan model yang lebih baik. 4. Pemilihan Titik Knot dengan Kombinasi Titik Knot Selanjutnya dilakukan pemilihan titik knot optimum dengan kombinasi titik knot karena terdapat kemungkinan bahwa setiap pola data memiliki jumlah titik knot optimum yang berbeda-beda. Nilai GCV minimum untuk pola berdasarkan scatterplot yang disajikan dalam Tabel Tabel Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Pada Model Empat Variabel GCV t1 t3 t4 0, , , , , ,57 31,48 20, ,29 35,57 22,25 37, ,57 31,48 23, ,29 35,57 30,41 37,62 33, ,00 24,31 12, , , ,00 24,31 20, ,86 22, , ,00 24,31 23, ,86 30, ,29 33,68 Berdasarkan Tabel 4.17 diketahui bahwa nilai GCV minimum dari kombinasi knot untuk empat komponen nonparametrik adalah 0, Nilai GCV tersebut dihasilkan apabila digunakan kombinasi knot (3,1,3). Titik knot yang digunakan adalah 2716,

75 ,86, dan 3716,29 untuk variabel kepadatan penduduk (t 1); titik 24,31 untuk variabel persentase rumah tangga ber-phbs (t 3); dan 23,88, 30,41, dan 33,68 untuk variabel persentase rumah sehat (t 4) Pemilihan Model IPKM Provinsi Jawa Timur Terbaik dengan Empat Variabel Setelah mendapatkan nilai GCV minimum pada pemilihan titik knot optimum dengan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi knot, selanjutnya dilakukan pemilihan model terbaik dengan membandingkan nilai GCV. Tabel Perbandingan Nilai GCV Minimum Pada Model Empat Variabel Jumlah Knot GCV Minimum Satu Titik Knot 0, Dua Titik Knot 0, Tiga Titik Knot 0, Kombinasi Knot (3,1,3) 0, Berdasarkan Tabel 4.18 diketahui bahwa pemodelan yang menghasilkan nilai GCV paling minimum adalah pemodelan regresi semiparametrik spline menggunakan tiga titik knot pada tiga variabel nonparametrik, yaitu variabel kepadatan penduduk (t 1), persentase rumah tangga ber-phbs (t 3), dan persentase rumah sehat (t 4) Pemodelan IPKM Provinsi Jawa Timur Menggunakan Titik Knot Optimum dengan Empat Variabel Untuk melakukan pemodelan IPKM Provinsi Jawa Timur, maka digunakan titik knot optimum yang berdasarkan GCV minimum. Estimasi model untuk regresi semiparametrik spline adalah sebagai berikut. 1 1 yˆ 0, , 00246x 0, 00006t 0, 00091t , 0024t 3382, t t t t , , 29 0, , , 48 0, ,57 t t t t , , 62 0, , ,88 0, , ,04178 t 33, 68 4

76 Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi Semiparametrik Spline dengan Empat Variabel Pengujian parameter dilakukan untuk mengetahui apakah parameter yang telah didapatkan dari hasil pemodelan dengan regresi semiparametrik spline dengan empat variabel berpengaruh secara signifikan terhadap variabel IPKM atau tidak. Pengujian dilakukan dengan dua tahap, yaitu pengujian parameter secara serentak dan individu. 1. Pengujian Serentak Pengujian secara serentak dilakukan pada parameter model regresi terhadap variabel IPKM secara bersama-sama atau serentak. Hipotesis yang digunakan untuk pengujian secara serentak adalah sebagai berikut. H 0 : H 1 : minimal terdapat satu 2 0 atau l 0, l 1,2,...,12 Hasil pengujian secara serentak ditampilkan pada Tabel Tabel Hasil Pengujian Serentak Pada Model Empat Variabel Sumber df SS MS F P-value Regresi 13 0, , , ,00 Error 24 0, , Total 37 0, Berdasarkan Tabel 4.19, diketahui bahwa diperoleh nilai F sebesar 24,50918 dan P-value sebesar 0. Dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5% maka didapatkan keputusan tolak H 0 karena nilai F lebih besar dari F (0,05;13,24), yaitu 16,80864 > 2,155 dan P-value < α, sehingga dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat satu parameter pada model yang signifikan. Nilai R 2 yang diperoleh adalah 92,99%. Hal ini menunjukkan bahwa model mampu menjelaskan keragaman IPKM di Provinsi Jawa Timur sebesar 92,99%, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain.

77 57 2. Pengujian Individu Pengujian serentak menghasilkan bahwa minimal terdapat satu parameter pada model yang signifikan, sehingga dapat dilanjutkan pada pengujian parameter secara individu. Berikut merupakan perumusan hipotesis untuk komponen parametrik. H 0 : 2 0 H 1 : 2 0 Sedangkan hipotesis yang digunakan untuk komponen nonparametrik adalah sebagai berikut. H 0 : l 0 H 1 : l 0, l 1,2,...,12 Hasil dari pengujian parameter model regresi secara individu disajikan pada Tabel Tabel Hasil Pengujian Individu Pada Model Empat Variabel Variabel Parameter Estimasi t Keputusan Kesimpulan Konstan 0, ,8592 Tolak Signifikan x 2 t 1 t 3 t , ,4150 Tolak Signifikan 0, ,9135 Tolak 2-0, ,0295 Tolak , ,0541 Tolak -0, ,1215 Tolak -0, ,2756 Gagal tolak 0, ,0270 Gagal tolak 7-0, ,9891 Gagal tolak 0, ,2049 Tolak 8 9 0, ,6401 Gagal tolak -0, ,7326 Tolak 10 0, ,3390 Tolak 11-0, ,2259 Tolak 12 Signifikan Signifikan Signifikan

78 58 Berdasarkan Tabel 4.20, dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5%, semua variabel prediktor berpengaruh signifikan terhadap model. Dari 14 parameter pada model regresi semiparametrik spline, terdapat 10 parameter yang signifikan dan 4 parameter yang tidak signifikan. Variabel yang signifikan adalah variabel Angka Kematian Bayi (x 2), kepadatan penduduk (t 1), persentase rumah tangga ber-phbs (t 3), dan persentase rumah sehat (t 4) Pengujian Asumsi Residual Pengujian asumsi residual dilakukan untuk mengetahui apakah residual yang dihasilkan dari model regresi telah memenuhi asumsi identik, independen, dan berdistribusi normal (IIDN) atau tidak. Apabila suatu model regresi dengan kriteria model terbaik dan parameter signifikan namun tidak memenuhi asumsi IIDN, maka model regresi tidak layak untuk menggambarkan hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon. 1. Pengujian Asumsi Identik Pengujian asumsi identik pada residual digunakan untuk mengetahui apakah terjadi kasus heteroskedastisitas atau variansi residual dari model harus homogen. Pengujian asumsi residual identik dilakukan dengan menggunakan uji Glejser. Hasil uji Glejser akan ditampilkan pada Tabel 4.21 sebagai berikut. Tabel Hasil Pengujian Glejser Sumber df SS MS F P-value Regresi 13 0, , ,934 0,536 Error 24 0, , Total 37 0, Berdasarkan Tabel 4.21 diketahui bahwa nilai F yang dihasilkan adalah 0,934 dan P-value sebesar 0,536. Dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5% maka didapatkan keputusan gagal tolak H 0 karena nilai F < F (0,05;13,24), yaitu 0,934 < 2,155 dan P-value > α, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas atau

79 59 dengan kata lain variansi antar residual sama. Hal ini berarti bahwa asumsi residual identik telah terpenuhi. 2. Asumsi Independen Residual yang independen berarti bahwa tidak terjadi autokorelasi antar residual. Salah satu cara untuk mengetahui ada atau tidaknya autokorelasi antar residual adalah dengan menggunakan Plot Autocorrelation Function (ACF). Apabila ada autokorelasi yang keluar dari batas atas maupun batas bawah interval konfidensi maka dapat disimpulkan bahwa terdapat autokorelasi antar residual. Autocorrelation Lag Gambar 4. 8 Plot ACF Residual Gambar 4.8 menunjukkan bahwa tidak terlihat adanya nilai autokorelasi yang keluar batas interval konfidensi, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi antar residual. Hal ini mengindikasikan bahwa asumsi independen pada residual model telah terpenuhi. 3. Pengujian Asumsi Distribusi Normal Pengujian asumsi distribusi normal dilakukan untuk mengetahui apakah residual telah berdistribusi normal atau tidak. Pengujian ini dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Hasil uji Kolmogorov-Smirnov ditampilkan pada Gambar 4.9.

80 Mean E-13 StDev N 38 KS P-Value > Percent residual Gambar 4. 9 Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Berdasarkan Gambar 4.9 diketahui bahwa nilai Kolmogorov- Smirnov sebesar 0,070 dimana nilai ini lebih kecil dibandingkan q (1-α) pada taraf signifikansi (α) sebesar 5%, yaitu 0,215 dan P- value yang dihasilkan lebih besar dari 0,150 sehingga gagal tolak H 0. Hal ini menunjukkan bahwa residual model regresi semiparametrik spline telah memenuhi asumsi distribusi normal Interpretasi Model Regresi Semiparametrik Spline Setelah melakukan pengujian parameter model regresi dan semua asumsi residual telah terpenuhi, maka selanjutnya adalah menginterpretasi model regresi yang telah didapatkan. Model regesi yang terbentuk menggunakan titik knot optimum, yakni tiga titik knot yang ditunjukkan pada persamaan sebagai berikut. 1 1 yˆ 0, , 00246x 0, 00006t 0, 00091t , 0024t 3382, t t t t , , 29 0, , , 48 0, ,57 t t t t , , 62 0, , ,88 0, , 41 0,04178t , 68 Berikut merupakan interpretasi dari model regresi semiparametrik spline yang dilakukan terhadap variabel-variabel yang berpengaruh signifikan.

81 61 1. Dengan mengasumsikan variabel prediktor selain x 2 konstan, maka pengaruh variabel Angka Kematian Bayi terhadap IPKM di Provinsi Jawa Timur dapat ditulis sebagai berikut. yˆ 0, , 00246x Apabila terjadi kenaikan Angka Kematian Bayi sebanyak satu persen, maka IPKM di Provinsi Jawa Timur akan turun sebesar 0, Dengan mengasumsikan variabel prediktor selain t 1 konstan, maka pengaruh variabel kepadatan penduduk terhadap IPKM di Provinsi Jawa Timur dapat ditulis sebagai berikut. 0, t1 ; t , , t1 ; 2716 t1 3382,86 yˆ 5, , t1 ;3382,86 t , 29 0, , t1 ; t1 3716, 29 Pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan kepadatan penduduk disajikan pada Gambar 4.10 sebagai berikut. 2 Gambar Peta Kepadatan Penduduk di Provinsi Jawa Timur Untuk kepadatan penduduk yang kurang dari 2716, apabila terjadi kenaikan pada kepadatan penduduk sebesar satu

82 62 satuan, maka akan terjadi penurunan pada IPKM sebesar 0, Kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yang termasuk interval ini adalah Kabupaten Pacitan, Kabupaten Ponorogo, Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Tulungagung, Kabupaten Blitar, Kabupaten Kediri, Kabupaten Malang, Kabupaten Lumajang, Kabupaten Jember, Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Situbondo, Kabupaten Probolinggo, Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Mojokerto, Kabupaten Jombang, Kabupaten Nganjuk, Kabupaten Madiun, Kabupaten Magetan, Kabupaten Ngawi, Kabupaten Bojonegoro, Kabupaten Tuban, Kabupaten Lamongan, Kabupaten Gresik, Kabupaten Bangkalan, Kabupaten Sampang, Kabupaten Pamekasan, Kabupaten Sumenep, dan Kota Batu. Untuk kepadatan penduduk yang berada di antara 2716 hingga 3382,86, apabila terjadi kenaikan pada kepadatan penduduk sebesar satu satuan, maka akan terjadi kenaikan pada IPKM sebesar 0, Hanya Kabupaten Sidoarjo yang berada pada interval ini. Selanjutnya, untuk kepadatan penduduk yang berada di antara 3382,86 hingga 3716,29, apabila terjadi kenaikan pada kepadatan penduduk sebesar satu satuan, maka akan terjadi kenaikan pada IPKM sebesar 0, Tidak ada kabupaten/kota yang berada pada interval ini. Untuk kepadatan penduduk yang lebih dari 3716,29, apabila terjadi kenaikan pada kepadatan penduduk sebesar satu satuan, maka akan terjadi penurunan pada IPKM sebesar 0, Kabupaten/kota di Jawa Timur yang berada pada interval ini adalah Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota Probolinggo, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madiun, dan Kota Surabaya. Pemodelan ini kurang sesuai dengan teori, dimana apabila kepadatan meningkat seharusnya IPKM juga meningkat. Ketidaksesuaian ini disebabkan kemungkinan kurangnya jumlah fasilitas kesehatan dan tenaga kesehatan yang

83 63 memadai baik secara kualitas maupun kuantitas untuk daerah yang memiliki penduduk yang padat, seperti Kabupaten Sidoarjo, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota Probolinggo, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madiun, dan Kota Surabaya. 3. Dengan mengasumsikan variabel prediktor selain t 3 konstan, maka pengaruh variabel persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat terhadap IPKM di Provinsi Jawa Timur dapat ditulis sebagai berikut. 0, t3 ; t3 31, 48 0, 262 0, t3 ;31, 48 t3 35, 57 yˆ 0, , t3 ;35, 57 t3 37, 62 0, , t3 ; t3 37, 62 Untuk persentase rumah tangga ber-phbs yang kurang dari 31,48, apabila terjadi kenaikan pada persentase rumah tangga ber-phbs sebesar satu persen, maka akan terjadi penurunan pada IPKM sebesar 0, Kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yang termasuk interval ini adalah Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Situbondo, Kabupaten Probolinggo, Kabupaten Sampang, Kabupaten Pamekasan, dan Kota Batu. Untuk persentase rumah tangga ber-phbs yang berada di antara 31,48 hingga 35,57, apabila terjadi kenaikan pada persentase rumah tangga ber-phbs sebesar satu persen, maka akan terjadi kenaikan pada IPKM sebesar 0, Hanya Kabupaten Ponorogo yang berada pada interval ini. Selanjutnya, untuk persentase rumah tangga ber-phbs yang berada di antara 33,57 hingga 37,62, apabila terjadi kenaikan pada persentase rumah tangga ber-phbs sebesar satu persen, maka akan terjadi penurunan pada IPKM sebesar 0, Kabupaten Tulungagung, Kabupaten Nganjuk, dan Kota Malang berada pada interval ini. Untuk persentase rumah tangga ber-phbs yang lebih dari 37,62, apabila terjadi kenaikan pada

84 64 persentase rumah tangga ber-phbs sebesar satu persen, maka akan terjadi penurunan pada IPKM sebesar 0, Kabupaten/kota di Jawa Timur yang berada pada interval ini adalah Kabupaten Pacitan, Kabupaten Blitar, Kabupaten Kediri, Kabupaten Malang, Kabupaten Lumajang, Kabupaten Jember, Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Sidoarjo, Kabupaten Mojokerto, Kabupaten Jombang, Kabupaten Madiun, Kabupaten Magetan, Kabupaten Ngawi, Kabupaten Bojonegoro, Kabupaten Tuban, Kabupaten Lamongan, Kabupaten Gresik, Kabupaten Bangkalan, Kabupaten Sumenep, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Probolinggo, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madiun, dan Kota Surabaya. Secara visual, pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan persentase rumah tangga ber-phbs disajikan pada Gambar 4.11 sebagai berikut. Gambar Peta Persentase Rumah Tangga Ber-PHBS di Provinsi Jawa Timur 4. Dengan mengasumsikan variabel prediktor selain t 4 konstan, maka pengaruh variabel persentase rumah sehat terhadap IPKM di Provinsi Jawa Timur dapat ditulis sebagai berikut.

85 65 0, t ; t 23, t4 t4 0, , ; 23,88 30, 41 yˆ 1, , t4 ;30, 41 t 4 33, 68 0, , t4 ; t4 33, 68 Pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan persentase rumah sehat disajikan pada Gambar Gambar Peta Persentase Rumah Sehat di Provinsi Jawa Timur Untuk persentase rumah sehat yang kurang dari 23,88, apabila terjadi kenaikan pada persentase rumah sehat sebesar satu persen, maka akan terjadi kenaikan pada IPKM sebesar 0, Kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yang termasuk interval ini adalah Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Blitar, Kabupaten Kediri, Kabupaten Malang, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Situbondo, Kabupaten Probolinggo, Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Jombang, Kabupaten Ngawi, Kabupaten Sampang, Kabupaten Sumenep, Kota Kediri, dan Kota Blitar. Untuk persentase rumah sehat yang berada di antara 23,88 hingga 30,41, apabila terjadi kenaikan pada persentase rumah sehat sebesar satu persen, maka akan terjadi penurunan pada IPKM

86 66 sebesar 0, Kabupaten Lumajang dan Kota Probolinggo berada pada interval ini. Selanjutnya, untuk persentase rumah sehat yang berada di antara 30,41 hingga 33,68, apabila terjadi kenaikan pada persentase rumah sehat sebesar satu persen, maka akan terjadi kenaikan pada IPKM sebesar 0, Hanya Kabupaten Pamekasan yang berada pada interval ini. Untuk persentase rumah sehat yang lebih dari 33,68, apabila terjadi kenaikan pada persentase rumah sehat sebesar satu persen, maka akan terjadi penurunan pada IPKM sebesar 0, Kabupaten/kota di Jawa Timur yang berada pada interval ini adalah Kabupaten Pacitan, Kabupaten Ponorogo, Kabupaten Tulungagung, Kabupaten Jember, Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Sidoarjo, Kabupaten Mojokerto, Kabupaten Nganjuk, Kabupaten Madiun, Kabupaten Magetan, Kabupaten Bojonegoro, Kabupaten Tuban, Kabupaten Lamongan, Kabupaten Gresik, Kabupaten Bangkalan, Kota Malang, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madiun, Kota Surabaya, dan Kota Batu.

87 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut. 1. Pada tahun 2013, IPKM terendah di Provinsi Jawa Timur terdapat di Kabupaten Pamekasan dengan nilai sebesar 0,5874. Sedangkan, Kota Madiun meraih IPKM tertinggi di Jawa Timur dengan nilai sebesar 0,79. Berdasarkan IPKM Indonesia (0,6879), terdapat 13 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yang masih berada di bawah nilai tersebut. Persentase penduduk miskin tertinggi terdapat di Kabupaten Sampang sedangkan terendah berada di Kota Batu. Angka Kematian Bayi (AKB) tertinggi terdapat pada Kabupaten Probolinggo sedangkan AKB terendah berada di Kota Blitar. Kepadatan penduduk tertinggi terdapat di Kota Surabaya dan Kabupaten Pacitan merupakan kabupaten dengan kepadatan penduduk terendah. Angka Kematian Ibu (AKI) tertinggi terdapat di Kota Probolinggo, sedangkan AKI terendah terdapat di Kota Batu. Persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat tertinggi terdapat di Kota Surabaya, sedangkan persentase terendah terdapat di Kabupaten Situbondo. Nilai tertinggi pada persentase rumah sehat terdapat di Kota Surabaya sedangkan persentase rumah sehat terendah terdapat di Kabupaten Blitar. 2. Model regresi semiparametrik spline terbaik dalam pemodelan IPKM di Provinsi Jawa Timur adalah dengan menggunakan tiga titik knot. Model ini memiliki empat variabel yang signifikan, yaitu Angka Kematian Bayi, kepadatan penduduk, persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat, dan persentase rumah sehat. Model regesi semiparametrik spline yang diperoleh adalah sebagai berikut. 67

88 yˆ 0, ,00246x 0,00006t 0,00091 t ,0024 t 3382, t t t t 0, , 29 0, , , 48 0, , t t t t 0, ,62 0, , ,88 0,061 30, ,04178t ,68 Nilai koefisien determinasi yang dihasilkan dari model ini adalah sebesar 92,99%. Hal ini menunjukkan bahwa model tersebut mampu menjelaskan keragaman nilai IPKM di Provinsi Jawa Timur sebesar 92,99%, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain. 5.2 Saran Saran yang dapat diberikan oleh penulis untuk pemerintah adalah sebaiknya memerhatikan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap IPKM baik dari segi ekonomi, lingkungan, perilaku, dan kependudukan. Selain itu, dapat membuat program-program maupun kebijakan yang terkait dengan kesehatan sehingga dapat meningkatkan IPKM di Provinsi Jawa Timur.

89 DAFTAR PUSTAKA Afifah Tin, Djaja, S., & Irianto, J. (2008). Trend and Disparity of Infant Mortality Rate (IMR), Child Mortality Rate (CMR), and Under Five Mortality Rate (U5MR) and Social Economics Status in Indonesia in 1998, 2001, and Jurnal Ekologi Kesehatan, 7 (3), Badan Pusat Statistik. (2013). Indeks Pembangunan Manusia Jakarta: Badan Pusat Statistik. Blum, H. (1974). Planning for Health; Development and Application of Social Change Theory. New York: Human Sciences Press. Budiantara, I. (2001). Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan Kurva Regresi. Seminar Nasional Statistika V, Jurusan Statistika, FMIPA, ITS Surabaya. Budiantara, I. (2005). Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik. Berkala Ilmiah MIPA, 15 (3). Budiantara, I. (2006). Model Spline dengan Knots Optimal. Jurnal Ilmu Dasar, FMIPA Universitas Jember, 7, Budiantara, I. (2009). Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang, Pidato Pengukuhan Untuk Jabatan Guru Besar pada Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya. Surabaya: ITS Press. Daniel, W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Diterjemahkan oleh: Alex Tri Kantjono W. Jakarta: PT Gramedia. Diansuantari, N. (2015). Analisis Derajat Kesehatan Masyarakat Provinsi Bali dengan Menggunakan Metode Metode Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS). Tugas Akhir S1: Jurusan Matematika, Universitas Udayana. Draper, N. R., & Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan. Diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. 69

90 70 Eubank, R. (1988). Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New York: Marcel Dekker Inc. Gujarati, D., & Porter, D. (2009). Basic Econometrics, 5th Edition. New York: The McGraw-Hill Companies, Inc. Kementerian Kesehatan RI. (2010). Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat. Jakarta: Kementerian Kesehatan Republik Indonesia. Kim, T., Lee, Y., & Newbold, P. (2004). Spurious Nonlinear Regressions in Econometrics. Nottingham NG7 2RD, UK: School of Economics, University of Nottingham. Maully, A. (2014). Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Indeks Kesehatan Kabupaten dan Kota di Provinsi Jawa Timur. Tugas Akhir D3: Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Nasution, M. (2005). Manajemen Mutu Terpadu (Total Quality Management) Edisi Kedua. Bogor: Ghalia Indonesia. Notoatmodjo, S. (2002). Metodologi Penelitian Kesehatan. Jakarta: PT. Rineka Cipta. Pindyck, R., & Rubinfeld, D. (1998). Econometric Models and Economic Forecasts, 4th Ed. New York: McGraw-Hill. Prasetyo, D. (2012). Pemodelan Data Kesehatan Kabupaten Banyuwangi dengan Regresi Terboboti Geografis. Tugas Akhir S1: Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor. Riskiyanti, R. (2010). Analisis Regresi Multivariat Berdasarkan Faktor-Faktor yang Memengaruhi Derajat Kesehatan di Provinsi Jawa Timur. Tugas Akhir S1: Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Ruppert, D., Wand, M., & Carroll, R. (2003). Semiparametric Regression. United States of America: Cambridge University Press. Tim Penyusun IPKM. (2014). Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat. Jakarta: Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan.

91 71 Walpole, R. (1995). Pengantar Statistika. Diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.

92 72 (Halaman ini sengaja dikosongkan)

93 LAMPIRAN Lampiran 1. Data IPKM Provinsi Jawa Timur dengan Faktor- Faktor yang Memengaruhi Tahun 2013 Kab/Kota y x1 x2 t1 t2 t3 t4 Kab. Pacitan Kab. Ponorogo Kab. Trenggalek Kab. Tulungagung Kab. Blitar Kab. Kediri Kab. Malang Kab. Lumajang Kab. Jember Kab. Banyuwangi Kab. Bondowoso Kab. Situbondo Kab. Probolinggo Kab. Pasuruan Kab. Sidoarjo Kab. Mojokerto Kab. Jombang Kab. Nganjuk Kab. Madiun Kab. Magetan Kab. Ngawi Kab. Bojonegoro Kab. Tuban Kab. Lamongan Kab. Gresik Kab. Bangkalan Kab. Sampang Kab. Pamekasan Kab. Sumenep Kota Kediri Kota Blitar Kota Malang Kota Probolinggo Kota Pasuruan Kota Mojokerto Kota Madiun Kota Surabaya Kota Batu

94 74 Keterangan: y = Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat x 1 = Persentase Penduduk Miskin x 2 = Angka Kematian Bayi t 1 = Kepadatan Penduduk t 2 = Angka Kematian Ibu t 3 = Persentase Rumah Tangga Ber-PHBS t 4 = Persentase Rumah Sehat

95 75 Lampiran 2. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Satu Titik Knot Menggunakan Software R gcv1=function(para) data=read.table("d://data.txt",header=false) data=as.matrix(data) p=length(data[,1]) q=length(data[1,]) m=ncol(data)-para-1 dataa=data[,(para+2):q] F=matrix(0,nrow=p,ncol=p) diag(f)=1 nk= length(seq(min(data[,2]),max(data[,2]),length.out=50)) knot1=matrix(ncol=m,nrow=nk) for (i in (1:m)) for (j in (1:nk)) a=seq(min(dataa[,i]),max(dataa[,i]),length.out=50) knot1[j,i]=a[j] a1=length(knot1[,1]) knot1=knot1[2:(a1-1),] aa=rep(1,p) data1=matrix(ncol=m,nrow=p) data2=data[,2:q] a2=nrow(knot1) GCV=rep(NA,a2) Rsq=rep(NA,a2) for (i in 1:a2) for (j in 1:m) for (k in 1:p) if(data[k,(j+para+1)]<knot1[i,j])data1[k,j]=0 else data1[k,j]=data[k,(j+para+1)]-knot1[i,j]

96 76 mx=cbind(aa,data2,data1) mx=as.matrix(mx) C=pinv(t(mx)%*%mx) B=C%*%(t(mx)%*%data[,1]) yhat=mx%*%b SSE=0 SSR=0 for (r in (1:p)) sum=(data[r,1]-yhat[r,])^2 sum1=(yhat[r,]-mean(data[,1]))^2 SSE=SSE+sum SSR=SSR+sum1 Rsq[i]=(SSR/(SSE+SSR))*100 MSE=SSE/p A=mx%*%C%*%t(mx) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/p)^2 GCV[i]=MSE/A2 GCV=as.matrix(GCV) Rsq=as.matrix(Rsq) cat("======================================","\n") cat("nilai Knot dengan Spline linear 1 knot","\n") cat("======================================","\n") print (knot1) cat("=======================================","\n") cat("rsq dengan Spline linear 1 knot","\n") cat("=======================================","\n") print (Rsq) cat("=======================================","\n") cat("hasil GCV dengan Spline linear 1 knot","\n") cat("=======================================","\n") print (GCV) s1=min(gcv) print(max(rsq))

97 cat("======================================","\n") cat("hasil GCV terkecil dengan Spline linear 1 knot","\n") cat("======================================","\n") cat(" GCV =",s1,"\n") write.csv(gcv,file="d:/coba/output GCV1.csv") write.csv(rsq,file="d:/coba/output Rsq1.csv") write.csv(knot1,file="d:/coba/output knot1.csv") 77

98 78 Lampiran 3. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Dua Titik Knot Menggunakan Software R gcv2=function(para) data=read.table("d://data.txt",header=false) data=as.matrix(data) p=length(data[,1]) q=length(data[1,]) m=ncol(data)-para-1 F=matrix(0,nrow=p,ncol=p) dataa=data[,(para+2):q] diag(f)=1 nk= length(seq(min(data[,2]),max(data[,2]),length.out=50)) knot=matrix(ncol=m,nrow=nk) for (i in (1:m)) for (j in (1:nk)) a=seq(min(dataa[,i]),max(dataa[,i]),length.out=50) knot[j,i]=a[j] z=(nk*(nk-1)/2) knot2=cbind(rep(na,(z+1))) for (i in (1:m)) knot1=rbind(rep(na,2)) for ( j in 1:(nk-1)) for (k in (j+1):nk) xx=cbind(knot[j,i],knot[k,i]) knot1=rbind(knot1,xx) knot2=cbind(knot2,knot1) knot2=knot2[2:(z+1),2:(2*m+1)]

99 aa=rep(1,p) data2=matrix(ncol=(2*m),nrow=p) data1=data[,2:q] a1=length(knot2[,1]) GCV=rep(NA,a1) Rsq=rep(NA,a1) for (i in 1:a1) for (j in 1:(2*m)) if(mod(j,2)==1) b=floor(j/2)+1 else b=j/2 for (k in 1:p) if (data1[k,b]<knot2[i,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=data1[k,b]-knot2[i,j] mx=cbind(aa,data1,data2) mx=as.matrix(mx) C=pinv(t(mx)%*%mx) B=C%*%(t(mx)%*%data[,1]) yhat=mx%*%b SSE=0 SSR=0 for (r in (1:p)) sum=(data[r,1]-yhat[r,])^2 sum1=(yhat[r,]-mean(data[,1]))^2 SSE=SSE+sum SSR=SSR+sum1 Rsq[i]=(SSR/(SSE+SSR))*100 MSE=SSE/p A=mx%*%C%*%t(mx) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/p)^2 GCV[i]=MSE/A2 GCV=as.matrix(GCV) 79

100 80 Rsq=as.matrix(Rsq) cat("======================================","\n") cat("nilai Knot dengan Spline linear 2 knot","\n") cat("======================================","\n") print (knot2) cat("======================================","\n") cat("rsq dengan Spline linear 2 knot","\n") cat("======================================","\n") print (Rsq) cat("======================================","\n") cat("hasil GCV dengan Spline linear 2 knot","\n") cat("======================================","\n") print (GCV) s1=min(gcv) cat("======================================","\n") cat("hasil GCV terkecil dengan Spline linear 2 knot","\n") cat("======================================","\n") cat(" GCV =",s1,"\n") write.csv(gcv,file="d:/coba/output GCV2.csv") write.csv(rsq,file="d:/coba/output Rsq2.csv") write.csv(knot2,file="d:/coba/output knot2.csv")

101 81 Lampiran 4. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Software R gcv3=function(para) data=read.table("d://data.txt",header=false) data=as.matrix(data) p=length(data[,1]) q=length(data[1,]) m=ncol(data)-para-1 F=matrix(0,nrow=p,ncol=p) dataa=data[,(para+2):q] diag(f)=1 nk= length(seq(min(data[,2]),max(data[,2]),length.out=50)) knot=matrix(ncol=m,nrow=nk) for (i in (1:m)) for (j in (1:nk)) a=seq(min(dataa[,i]),max(dataa[,i]),length.out=50) knot[j,i]=a[j] knot=knot[2:(nk-1),] a2=nrow(knot) z=(a2*(a2-1)*(a2-2)/6) knot1=cbind(rep(na,(z+1))) for (i in (1:m)) knot2=rbind(rep(na,3)) for ( j in 1:(a2-2)) for (k in (j+1):(a2-1)) for (g in (k+1):a2) xx=cbind(knot[j,i],knot[k,i],knot[g,i]) knot2=rbind(knot2,xx)

102 82 knot1=cbind(knot1,knot2) knot1=knot1[2:(z+1),2:(3*m+1)] aa=rep(1,p) data1=matrix(ncol=(3*m),nrow=p) data2=data[,(para+2):q] a1=length(knot1[,1]) GCV=rep(NA,a1) Rsq=rep(NA,a1) for (i in 1:a1) for (j in 1:ncol(knot1)) b=ceiling(j/3) for (k in 1:p) if (data2[k,b]<knot1[i,j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=data2[k,b]-knot1[i,j] mx=cbind(aa,data[,2:q],data1) mx=as.matrix(mx) C=pinv(t(mx)%*%mx) B=C%*%(t(mx)%*%data[,1]) yhat=mx%*%b SSE=0 SSR=0 for (r in (1:p)) sum=(data[r,1]-yhat[r,])^2 sum1=(yhat[r,]-mean(data[,1]))^2 SSE=SSE+sum SSR=SSR+sum1 Rsq[i]=(SSR/(SSE+SSR))*100 MSE=SSE/p A=mx%*%C%*%t(mx)

103 A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/p)^2 GCV[i]=MSE/A2 GCV=as.matrix(GCV) Rsq=as.matrix(Rsq) cat("======================================","\n") cat("nilai Knot dengan Spline linear 3 knot","\n") cat("======================================","\n") print (knot1) cat("======================================","\n") cat("rsq dengan Spline linear 3 knot","\n") cat("======================================","\n") print (Rsq) r=max(rsq) print (r) cat("======================================","\n") cat("hasil GCV dengan Spline linear 3 knot","\n") cat("======================================","\n") print (GCV) s1=min(gcv) cat("======================================","\n") cat("hasil GCV terkecil dengan Spline linear 3 knot","\n") cat("======================================","\n") cat(" GCV =",s1,"\n") write.csv(gcv,file="d:/coba/output GCV3.csv") write.csv(rsq,file="d:/coba/output Rsq3.csv") write.csv(knot1,file="d:/coba/output knot3.csv") 83

104 84 Lampiran 5. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Kombinasi Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Scatterplot Menggunakan Software R gcvkom=function(para) data=read.table("d://data.txt",header=false) data=as.matrix(data) p1=length(data[,1]) q1=length(data[1,]) v=para+2 F=matrix(0,nrow=p1,ncol=p1) diag(f)=1 x1=read.table("d:/x1.txt") x2=read.table("d:/x2.txt") x3=read.table("d:/x3.txt") x4=read.table("d:/x4.txt") n2=nrow(x1) a=matrix(nrow=4,ncol=3^4) m=0 for (i in 1:3) for (j in 1:3) for (k in 1:3) for (l in 1:3) m=m+1 a[,m]=c(i,j,k,l) a=t(a) GCV=matrix(nrow=nrow(x1),ncol=3^4) for (i in 1:3^4) for (h in 1:nrow(x1)) if (a[i,1]==1) gab=as.matrix(x1[,1]) gen=as.matrix(data[,v]) aa=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1)

105 for (j in 1:1) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else if (a[i,1]==2) gab=as.matrix(x1[,2:3]) gen=as.matrix(cbind(data[,v],data[,v])) aa=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else gab=as.matrix(x1[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,v],data[,v],data[,v])) aa=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] if (a[i,2]==1) gab=as.matrix(x2[,1] ) gen=as.matrix(data[,(v+1)]) bb=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1) for (j in 1:1) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) bb[w,j]=0 else bb[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] 85

106 86 else if (a[i,2]==2) gab=as.matrix(x2[,2:3] ) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+1)],data[,(v+1)])) bb=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) bb[w,j]=0 else bb[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else gab=as.matrix(x2[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+1)],data[,(v+1)],data[,(v+1)])) bb=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) bb[w,j]=0 else bb[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] if (a[i,3]==1) gab=as.matrix(x3[,1] ) gen=as.matrix(data[,(v+2)]) cc=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1) for (j in 1:1) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) cc[w,j]=0 else cc[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else if (a[i,3]==2) gab=as.matrix(x3[,2:3] )

107 gen=as.matrix(cbind(data[,(v+2)],data[,(v+2)])) cc=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) cc[w,j]=0 else cc[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else gab=as.matrix(x3[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+2)],data[,(v+2)],data[,(v+2)])) cc=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) cc[w,j]=0 else cc[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] if (a[i,4]==1) gab=as.matrix(x4[,1] ) gen=as.matrix(data[,(v+3)]) dd=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1) for (j in 1:1) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) dd[w,j]=0 else dd[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else if (a[i,4]==2) gab=as.matrix(x4[,2:3] ) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+3)],data[,(v+3)])) dd=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data)) 87

108 88 if (gen[w,j]<gab[h,j]) dd[w,j]=0 else dd[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else gab=as.matrix(x4[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+3)],data[,(v+3)],data[,(v+3)])) dd=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) dd[w,j]=0 else dd[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] ma=as.matrix(cbind(aa,bb,cc,dd)) mx=cbind(rep(1,nrow(data)),data[,2:q1],na.omit(ma)) mx=as.matrix(mx) C=pinv(t(mx)%*%mx) B=C%*%(t(mx)%*%data[,1]) yhat=mx%*%b SSE=0 SSR=0 for (r in 1:nrow(data)) sum=(data[r,1]-yhat[r,])^2 sum1=(yhat[r,]-mean(data[,1]))^2 SSE=SSE+sum SSR=SSR+sum1 Rsq=(SSR/(SSE+SSR))*100 MSE=SSE/p1 A=mx%*%C%*%t(mx) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/p1)^2 GCV[h,i]=MSE/A2 if (a[i,1]==1) sp=x1[,1] else

109 if (a[i,1]==2) sp=x1[,2:3] else sp=x1[,4:6] if (a[i,2]==1) spl=x2[,1] else if (a[i,2]==2) spl=x2[,2:3] else spl=x2[,4:6] if (a[i,3]==1) splin=x3[,1] else if (a[i,3]==2) splin=x3[,2:3] else splin=x3[,4:6] if (a[i,4]==1) spline=x4[,1] else if (a[i,4]==2) spline=x4[,2:3] else spline=x4[,4:6] kkk=cbind(sp,spl,splin,spline) cat("============================================== ==","\n") print(i) print(kkk) print(rsq) write.csv(gcv,file="d:/coba/output GCV kombinasi.csv") 89

110 90 Lampiran 6. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Kombinasi Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Uji RESET Menggunakan Software R gcvkom=function(para) data=read.table("d://data.txt",header=false) data=as.matrix(data) p1=length(data[,1]) q1=length(data[1,]) v=para+2 F=matrix(0,nrow=p1,ncol=p1) diag(f)=1 x1=read.table("d:/x1.txt") x2=read.table("d:/x2.txt") n2=nrow(x1) a=matrix(nrow=2,ncol=3^2) m=0 for (i in 1:3) for (j in 1:3) m=m+1 a[,m]=c(i,j) a=t(a) GCV=matrix(nrow=nrow(x1),ncol=3^2) for (i in 1:3^2) for (h in 1:nrow(x1)) if (a[i,1]==1) gab=as.matrix(x1[,1]) gen=as.matrix(data[,v]) aa=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1) for (j in 1:1)

111 for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else if (a[i,1]==2) gab=as.matrix(x1[,2:3]) gen=as.matrix(cbind(data[,v],data[,v])) aa=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else gab=as.matrix(x1[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,v],data[,v],data[,v])) aa=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] if (a[i,2]==1) gab=as.matrix(x2[,1] ) gen=as.matrix(data[,(v+1)]) bb=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1) for (j in 1:1) for (w in 1:nrow(data)) 91

112 92 if (gen[w,j]<gab[h,j]) bb[w,j]=0 else bb[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else if (a[i,2]==2) gab=as.matrix(x2[,2:3] ) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+1)],data[,(v+1)])) bb=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) bb[w,j]=0 else bb[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else gab=as.matrix(x2[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+1)],data[,(v+1)],data[,(v+1)])) bb=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) if (gen[w,j]<gab[h,j]) bb[w,j]=0 else bb[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] ma=as.matrix(cbind(aa,bb)) mx=cbind(rep(1,nrow(data)),data[,2:q1],na.omit(ma)) mx=as.matrix(mx) C=pinv(t(mx)%*%mx) B=C%*%(t(mx)%*%data[,1]) yhat=mx%*%b SSE=0

113 93 SSR=0 for (r in 1:nrow(data)) sum=(data[r,1]-yhat[r,])^2 sum1=(yhat[r,]-mean(data[,1]))^2 SSE=SSE+sum SSR=SSR+sum1 Rsq=(SSR/(SSE+SSR))*100 MSE=SSE/p1 A=mx%*%C%*%t(mx) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/p1)^2 GCV[h,i]=MSE/A2 if (a[i,1]==1) sp=x1[,1] else if (a[i,1]==2) sp=x1[,2:3] else sp=x1[,4:6] if (a[i,2]==1) spl=x2[,1] else if (a[i,2]==2) spl=x2[,2:3] else spl=x2[,4:6] kkk=cbind(sp,spl) cat("========================================= =======","\n") print(i) print(kkk) print(rsq) write.csv(gcv,file="d:/coba/output GCV kombinasi.csv")

114 94 Lampiran 7. Program Pengujian Parameter Menggunakan Software R uji=function(alpha,para) data=read.table("d://data.txt") knot=read.table("d://knot.txt") data=as.matrix(data) knot=as.matrix(knot) ybar=mean(data[,1]) m=para+2 p=nrow(data) q=ncol(data) dataa=cbind(data[,m],data[,m],data[,m],data[,m+1],data[,m+1],data[,m+1],data[,m+2],data[,m+2],data[,m+2],data[,m+3],data [,m+3],data[,m+3]) dataa=as.matrix(dataa) satu=rep(1,p) n1=ncol(knot) data.knot=matrix(ncol=n1,nrow=p) for (i in 1:n1) for(j in 1:p) if(dataa[j,i]<knot[1,i]) data.knot[j,i]=0 else data.knot[j,i]=dataa[j,i]-knot[1,i] mx=cbind(satu,data[,2],data[,3],data[,m],data.knot[,1:3],data[, m+1],data.knot[,4:6],data[,m+2],data.knot[,7:9],data[,m+3],dat a.knot[,10:12]) mx=as.matrix(mx) B=(pinv(t(mx)%*%mx))%*%t(mx)%*%data[,1] cat("=======================================","\ n") cat("estimasi Parameter","\n")

115 95 cat("=======================================","\ n") print (B) n1=nrow(b) yhat=mx%*%b res=data[,1]-yhat SSE=sum((data[,1]-yhat)^2) SSR=sum((yhat-ybar)^2) SST=SSR+SSE MSE=SSE/(p-n1) MSR=SSR/(n1-1) Rsq=(SSR/(SSR+SSE))*100 #uji F (uji serentak) Fhit=MSR/MSE pvalue=pf(fhit,(n1-1),(p-n1),lower.tail=false) if (pvalue<=alpha) cat(" ","\n") cat("kesimpulan hasil uji serentak","\n") cat(" ","\n") cat("tolak Ho yakni minimal terdapat 1 prediktor yang signifikan","\n") cat("","\n") else cat(" ","\n") cat("kesimpulan hasil uji serentak","\n") cat(" ","\n") cat("gagal Tolak Ho yakni semua prediktor tidak berpengaruh signifikan","\n") cat("","\n")

116 96 #uji t (uji individu) thit=rep(na,n1) pval=rep(na,n1) SE=sqrt(diag(MSE*(pinv(t(mx)%*%mx)))) cat(" ","\n") cat("kesimpulan hasil uji individu","\n") cat(" ","\n") thit=rep(na,n1) pval=rep(na,n1) for (i in 1:n1) thit[i]=b[i,1]/se[i] pval[i]=2*(pt(abs(thit[i]),(p-n1),lower.tail=false)) if (pval[i]<=alpha) cat("tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue",pval[i],"\n") else cat("gagal tolak Ho yakni prediktor tidak signifikan dengan pvalue",pval[i],"\n") thit=as.matrix(thit) cat("=======================================","\ n") cat("nilai t hitung","\n") cat("=======================================","\ n") print (thit) cat(" ","\n") cat("analysis of Variance","\n") cat("======================================","\n ") cat("sumber df SS MS Fhit","\n") cat("regresi ",(n1-1)," ",SSR," ",MSR,"",Fhit,"\n") cat("error ",p-n1," ",SSE,"",MSE,"\n") cat("total ",p-1," ",SST,"\n") cat("======================================","\n ") cat("s=",sqrt(mse)," Rsq=",Rsq,"\n")

117 cat("pvalue(f)=",pvalue,"\n") write.csv(res,file="d:/coba/output uji residual.csv") write.csv(pval,file="d:/coba/output uji pvalue.csv") write.csv(mx,file="d:/coba/output uji mx.csv") write.csv(yhat,file="d:/coba/output uji yhat.csv") 97

118 98 Lampiran 8. Program Uji Glejser dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Software R glejser=function(alpha,para) data=read.table("d:/data.txt") knot=read.table("d:/knot.txt") res=read.table("d:/residual.txt") data=as.matrix(data) knot=as.matrix(knot) res=abs(res) res=as.matrix(res) rbar=mean(res) m=para+2 p=nrow(data) q=ncol(data) dataa=cbind(data[,m],data[,m],data[,m],data[,m+1],data[,m+1],data[, m+1],data[,m+2],data[,m+2],data[,m+2],data[,m+3],data[,m+3],data[, m+3]) dataa=as.matrix(dataa) satu=rep(1,p) n1=ncol(knot) data.knot=matrix(ncol=n1,nrow=p) for (i in 1:n1) for(j in 1:p) if (dataa[j,i]<knot[1,i]) data.knot[j,i]=0 else data.knot[j,i]=dataa[j,i]-knot[1,i] mx=cbind(satu,data[,2],data[,3],data[,m],data.knot[,1:3],data[,m+1],d ata.knot[,4:6],data[,m+2],data.knot[,7:9],data[,m+3],data.knot[,10:12] ) mx=as.matrix(mx) B=(pinv(t(mx)%*%mx))%*%t(mx)%*%res n1=nrow(b) yhat=mx%*%b residual=res-yhat

119 99 SSE=sum((res-yhat)^2) SSR=sum((yhat-rbar)^2) SST=SSR+SSE MSE=SSE/(p-n1) MSR=SSR/(n1-1) Rsq=(SSR/SST)*100 #uji F (uji serentak) Fhit=MSR/MSE pvalue=pf(fhit,(n1-1),(p-n1),lower.tail=false) if (pvalue<=alpha) cat(" ","\n") cat("kesimpulan hasil uji serentak","\n") cat(" ","\n") cat("tolak Ho yakni minimal terdapat 1 prediktor yang signifikan atau terjadi heteroskedastisitas","\n") cat("","\n") else cat(" ","\n") cat("kesimpulan hasil uji serentak","\n") cat(" ","\n") cat("gagal Tolak Ho yakni semua prediktor tidak berpengaruh signifikan atau tidak terjadi heteroskedastisitas","\n") cat("","\n") cat("analysis of Variance","\n") cat("======================================","\n") cat("sumber df SS MS Fhit","\n") cat("regresi ",(n1-1)," ",SSR," ",MSR,"",Fhit,"\n") cat("error ",p-n1," ",SSE,"",MSE,"\n") cat("total ",p-1," ",SST,"\n") cat("======================================","\n") cat("s=",sqrt(mse)," Rsq=",Rsq,"\n") cat("pvalue(f)=",pvalue,"\n")

120 100 Lampiran 9. Output Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Scatterplot No GCV t 1 t 2 t 3 t

121 101 Lampiran 10. Output Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Scatterplot No GCV t 1 t 2 t 3 t

122 102 Lampiran 11. Output Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Scatterplot No GCV t 1 t 2 t 3 t

123 103 Lampiran 12. Output Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Pola Berdasarkan Scatterplot No Kombinasi Knot GCV t 1 t 2 t 3 t

124 104 Lampiran 13. Output Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Uji RESET No GCV t 1 t

125 105 Lampiran 14. Output Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Uji RESET No GCV t 1 t

126 106 Lampiran 15. Output Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Uji RESET No GCV t 1 t

127 107 Lampiran 16. Output Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Pada Pola Berdasarkan Uji RESET No Kombinasi Knot GCV t 1 t

128 108 Lampiran 17. Output Nilai GCV dengan Satu Titik Knot Pada Model Empat Variabel No GCV t 1 t 3 t

129 109 Lampiran 18. Output Nilai GCV dengan Dua Titik Knot Pada Model Empat Variabel No GCV t 1 t 3 t

130 110 Lampiran 19. Output Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot Pada Model Empat Variabel No GCV t 1 t 3 t

131 111 Lampiran 20. Output Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot Model Empat Variabel No Kombinasi Knot GCV t 1 t 3 t

132 112 Lampiran 21. Output Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi ======================================= Estimasi Parameter ======================================= [,1] [1,] e-01 [2,] e-03 [3,] e-05 [4,] e-04 [5,] e-03 [6,] e-03 [7,] e-04 [8,] e-03 [9,] e-02 [10,] e-02 [11,] e-03 [12,] e-02 [13,] e-02 [14,] e Kesimpulan hasil uji serentak Tolak Ho yakni minimal terdapat 1 prediktor yang signifikan Kesimpulan hasil uji individu Tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue e-13 Tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue e-08 Tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue Tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue Tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue Tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue Gagal tolak Ho yakni prediktor tidak signifikan dengan pvalue Gagal tolak Ho yakni prediktor tidak signifikan dengan pvalue

133 Gagal tolak Ho yakni prediktor tidak signifikan dengan pvalue Tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue Gagal tolak Ho yakni prediktor tidak signifikan dengan pvalue Tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue e-06 Tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue e-06 Tolak Ho yakni prediktor signifikan dengan pvalue e-06 ======================================= nilai t hitung ======================================= [,1] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] [11,] [12,] [13,] [14,] Analysis of Variance ====================================== Sumber df SS MS Fhit Regresi Error Total ====================================== s= Rsq= pvalue(f)= e

134 114 Lampiran 22. Output Residual No Residual No Residual

135 115 Lampiran 23. Output Uji Gljeser Kesimpulan hasil uji serentak Gagal Tolak Ho yakni semua prediktor tidak berpengaruh signifikan atau tidak terjadi heteroskedastisitas Analysis of Variance ====================================== Sumber df SS MS Fhit Regresi e Error e-05 Total ====================================== s= Rsq= pvalue(f)=

136 116 (Halaman ini sengaja dikosongkan)

137 117 Lampiran 24. Surat Pernyataan Data Sekunder SURAT PERNYATAAN Saya yang bertanda tangan di bawah ini, mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA ITS: Nama : Made Ayu Dwi Octavanny NRP : Menyatakan bahwa data yang digunakan dalam Tugas Akhir/Thesis ini merupakan data sekunder yang diambil dari penelitian/buku/tugas Akhir/Thesis/publikasi lainnya, yaitu: Sumber : Website Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Keterangan: 1. Tabel Persentase Penduduk Miskin Menurut Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur Tahun Angka Kematian Bayi per 1000 Kelahiran Hidup Provinsi Jawa Timur Tahun Tabel Kepadatan Penduduk Pertengahan Tahun Menurut Kabupaten/Kota Angka Kematian Ibu per Kelahiran Hidup Provinsi Jawa Timur Tahun Tabel Persentase Rumah Tangga Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat Menurut Kabupaten/ Kota Provinsi Jawa Timur Tahun Tabel Persentase Rumah Sehat Menurut Kabupaten/ Kota Provinsi Jawa Timur Tahun Tabel IPKM Provinsi Jawa Timur 2013 Surat pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya. Apabila terdapat pemalsuan data maka saya siap menerima sanksi sesuai aturan yang berlaku. Mengetahui Pembimbing Tugas Akhir Surabaya, 23 Januari 2017 (Prof. Dr. I Nyoman Budiantara, M.Si) (Made Ayu Dwi Octavanny) NIP NRP

138 118 (Halaman ini sengaja dikosongkan)

139 BIODATA PENULIS Made Ayu Dwi Octavanny dilahirkan di Denpasar, 20 Oktober Anak bungsu dari I Wayan Suja dan Ni Made Adi Sri Masyuni ini memiliki hobi jalan-jalan dan makan. Penulis telah menempuh pendidikan formal di SD 5 Saraswati Denpasar, SMPN 1 Denpasar, dan SMA Negeri 1 Denpasar. Selanjutnya, penulis melanjutkan ke jenjang perguruan tinggi yaitu di Jurusan Statistika ITS pada tahun 2013 melalui jalur SNMPTN undangan. Semasa perkuliahan, penulis mengikuti organisasi di luar perkuliahan, yaitu Sekretaris Departemen Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa TPKH-ITS periode kepengurusan 2014/2015, Bendahara Umum TPKH-ITS periode kepengurusan 2015/2016, dan anggota Divisi Pers HIMASTA-ITS selama dua periode kepengurusan, yaitu Selain itu, penulis aktif dalam beberapa kepanitian di dalam kampus, baik menjadi panitia inti maupun anggota sie. Penulis pernah mendapatkan beasiswa dari PPA (Peningkatan Prestasi Akademik) pada tahun ke-3 di bangku perkuliahan. Apabila pembaca ingin berdiskusi maupun memberikan kritik dan saran mengenai tugas akhir ini, penulis dapat dihubungi melalui: octavanny@gmail.com Telepon: