Laporan Praktikum 7 Analisis Numerik

Transkripsi

1 Laporan Praktikum 7 Analisis Numerik Syarif Abdullah (G ) Matematika Terapan Departemen Matematika FMIPA IPB syarif abdullah@apps.ipb.ac.id 14 April 2016 SYSTEM PERSAMAAN LINEAR METODE SUCCESSIVE OVER RELAXATION (SOR) Deskripsi: Mengambil 1 soal latihan dari buku Numerical Mathematics and Computing, Sixth edition Ward Cheney, David Kincaid, Tuliskan dengan LaTex dan modifikasi menjadi soal untuk dikerjakan dalam Scilab. Soal Computer Problem 8.2 Nomor 2: Gunakan metode iterasi Successive Over Relaxation (ω = 1.1), tulis dan eksekusi suatu program komputer untuk menyelesaikan sistem persamaan linear berikut: x 1 x 2 x 3 x 4 [ ] T Hint: Exact Solution adalah x = = Jawab: Pertama-tama kita buat program untuk metode iterasi Successive Over Relaxation. Kemudian kita masukkan matriks A dan vektorxdanb. Kemudian kita jalankan program tersebut. Kemudian kita analisis untuk hasil yang didapatkan dan menyimpulkan jawaban yang diminta. Adapun pseudocode untuk metode iterasi Successive Over Relaxation (ω = 1.1) adalah sebagai berikut: http ://syarif abdullah.student.ipb.ac.id/ File dibuat dengan LYX Program 1

2 //Praktikum Analsis Numerik 2016 //Metode SOR SPL Ax=b //A : Matriks nxn //b : vector //x0 : vector solusi tebakan awal //omega : bobot //t : pembulatan dibelakang koma (misal 10ˆ-7) //N : banyak iterasi dugaan awal //x1 : vector solusi //error : batas error //h : solusi pada iterasi ke-n //sorspl: fungsi pembangkit Metode SOR SPL clc funcprot(0) disp( Praktikum Analisis Numerik Syarif Abdullah (G ) ) disp( Metode SOR SPL Ax=b ) disp( 1. Definisikan matriks A, vektor b, vektor tebakan(xo), bobot(omega),.. pembulatan(t) dan banyak iterasi dugaan (N). Misalkan: ) disp( A=[ ; ; ; ]; b=[3;-5;4;-3];.. x0=[0;0;0;0]; omega=1.1; t=10ˆ-7; N=50; ) disp( 2. Panggil fungsi pembangkit Metode SOR SPL yaitu: ) disp( [x1,eror,h]=sorspl(a,b,x0,omega,t,n) ) function [x1,eror,h]=sorspl(a,b,x0,omega,t,n) h = x0 ; eror = []; n = length(b); x1 = x0; for k=1:n for i=1:n s=b(i)- (A(i,1:i-1)*x1(1:i-1))- (A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)); x1(i)=(omega*(s/a(i,i)))+((1-omega)*x0(i)); end g=abs(x1-x0); err=norm(g); relerr=err/(norm(x1)+%eps); x0=x1; h=[h;x0 ]; eror=[eror;err] if (err<t) (relerr<t) then break end 2

3 end endfunction Apabila program di atas dijalankan, maka akan mendapatkan hasil sebagai berikut: 3

4 Praktikum Analisis Numerik Syarif Abdullah (G ) Metode SOR SPL Ax=b 1. Definisikan matriks A, vektor b, vektor tebakan(xo), bobot(omega), pembulatan(t) dan banyak iterasi dugaan(n). Misalkan: A=[ ; ; ; ]; b=[3;-5;4;-3]; x0=[0;0;0;0]; omega=1.1; t=10ˆ-7; N=50; 2. Panggil fungsi pembangkit Metode SOR SPL yaitu: [x1,eror,h]=sorspl(a,b,x0,omega,t,n) >A=[ ; ; ; ]; b=[3;-5;4;-3]; x0=[0;0;0;0]; omega=1.1; t=10ˆ-7; N=50; >[x1,eror,h]=sorspl(a,b,x0,omega,t,n) h = eror = x1 = D

5 Hasil di atas menunjukkan bahwa penyelesaian problem Sistem Persamaan Linear dengan Metode Iterasi [ Successive Over Relaxation ] (SOR) mendapatkan hasil yang sama dengan hasil eksak yaitu x = pada iterasi ke-9 dengan bobot awal ω = 1.1, nilai hampiran awal x = [ ] dan dengan tingkat ketelitian/error Hasil ini menunjukkan juga bahwa pada problem Sistem Persamaan Linear dengan Metode Iterasi Successive Over Relaxation (SOR) memdapatkan hasil eksak yang lebih cepat dari pada Metode Jacobi atau Metode Gauss-Seidel yang dibahas oleh teman-teman yang lain. Demikian. Semoga bermanfaat. Amin. 5

6 Referensi : 1. Arief, Saifuddin Pengenalan Scilab. 2. Atkinson, K. E Scilab Textbook Companion for An Introduction To Numerical Analysis. 3. Cheney, Ward and Kincaid, David Numerical Mathematics and Computing, Sixth edition. Thomson Brooks: United States of America. 4. Gilberto E. Urroz Numerical Integration Using Scilab. Info Clearinghouse.com 5. Jacques, I and Judd, C Scilab Textbook Companion for Numerical Analysis I. 6. Munir, Rinaldi Metode Numerik. Informatika: Bandung. 7. Periyasamy CNME Tutorial 6 Profile: Nama : Syarif Abdullah Tmpt/Tgl Lahir : Gresik, 26 Januari 1986 Alamat : Leran Manyar Gresik Jawa Timur NRP : G Jurusan : Matematika Terapan Departement : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas : Institut Pertanian Bogor Hobby : Baca buku dan utek-utek soal syarif abdullah@apps.ipb.ac.id Web/Blog : http ://syarif abdullah.student.ipb.ac.id/ 6