SOLUSI MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT NUR AISYAH MUKARROMAH
|
|
- Liana Santoso
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SOLUSI MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT NUR AISYAH MUKARROMAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2017
2 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Solusi Model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki Tanpa Waktu Tunda dengan Metode Runge-Kutta Orde Empat adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 2017 Nur Aisyah Mukarromah NIM G
3 ABSTRAK NUR AISYAH MUKARROMAH. Solusi Model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki Tanpa Waktu Tunda dengan Metode Runge-Kutta Orde Empat. Dibimbing oleh FAHREN BUKHARI dan ALI KUSNANTO. Model siklus bisnis Kaldor-Kalecki adalah salah satu model siklus bisnis dalam bidang ekonomi. Model ini merupakan suatu siklus bisnis yang melibatkan pendapatan kotor dan stok modal yang dipengaruhi oleh fungsi tabungan dan fungsi investasi. Dalam tulisan ini disajikan model siklus bisnis Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan dua tipe fungsi investasi, yaitu fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi global (fungsi investasi global) dan fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi lokal (fungsi investasi lokal). Dalam model ini dilakukan analisis kestabilan dan penyelesaian numerik menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Model dengan fungsi investasi global siklusnya lebih cepat stabil dibanding model dengan fungsi investasi lokal. Hal ini terjadi karena adanya pengaruh tingkat depresiasi stok modal. Semakin besar tingkat depresiasi stok modal maka laju stok modal akan mengalami penurunan sehingga menyebabkan peningkatan laju pendapatan kotor. Penyelesaian numerik ini memperlihatkan perbedaan perilaku antara model dengan fungsi investasi global dan model dengan fungsi investasi lokal. Kata kunci: kriteria Routh-Hurwitz, metode Runge-Kutta orde empat, model siklus bisnis Kaldor-Kalecki. ABSTRACT NUR AISYAH MUKARROMAH. Kaldor-Kalecki Model Solution of Business Cycles without Delays by Using the Fourth Order Runge-Kutta Method. Supervised by FAHREN BUKHARI and ALI KUSNANTO. Kaldor-Kalecki Model of Business Cycles is one of business cycles models in economic. This model is a business cycle that involves gross product and capital stock affected by saving function and investment function. This paper presents Kaldor-Kalecki model of business cycles without delays with two types of investment functions; the investment function describing the global economies (global investment function) and that describing the local economies (local investment function). In this model, the stability analysis is perfomed and the numerical solution is obtained by using the fourth order Runge-Kutta method. The stability of model with global investment function is faster than that of model with local investment function. This is caused by the depreciation rate on capital stock. As depreciation rate on capital stock rises, rate of capital stock decreases which will increase gross product rate. The numerical solution shows the different behavior system with global investment function and local investment function. Keywords: Routh-Hurwitz criteria, fourth order Runge-Kutta method, Kaldor- Kalecki model of business cycles.
4 SOLUSI MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT NUR AISYAH MUKARROMAH Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2017
5
6 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Topik yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juli 2016 ini ialah Solusi Model Model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki Tanpa Waktu Tunda dengan Metode Runge-Kutta Orde Empat. Penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam proses penyusunan karya ilmiah ini antara lain: 1 Keluarga tercinta Ayah, Ibu, serta Kakak-Kakak tercinta atas semua doa, dukungan, semangat, perhatian, nasihat dan kasih sayangnya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. 2 Dr Ir Fahren Bukhari, MSc selaku dosen pembimbing pertama dan Drs Ali Kusnanto, MSi selaku pembimbing serta Elis Khatizah, SSi, MSi selaku dosen penguji yang telah memberi banyak saran. 3 Teman-teman BEM FMIPA, Penghuni RP, Ameroet, Matematika Angkatan 49, Angkatan 48 dan Angkatan 50, atas segala dukungan, doa, semangat, perhatian dan bantuannya. 4 Syifa Nurul Ainisa, Faza Sakinah, Lathifah Amalia, Aulia Khoirunnisa, Nur Rahmi dan Dwilaras Athina yang berperan besar dalam proses penyelesaian karya ilmiah ini. Penulis menyadari bahwa dalam karya ilmiah ini masih terdapat banyak kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Februari 2017 Nur Aisyah Mukarromah
7 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 LANDASAN TEORI 2 Sistem Dinamik 2 Titik Tetap 2 Pelinearan 2 Nilai Eigen 3 Analisis Kestabilan Titik Tetap 3 Metode Runge-Kutta Orde Empat 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 5 Pemodelan 5 Pembahasan 7 Solusi Numerik dengan Metode Runge-Kutta Orde Empat 9 Hasil Numerik 10 SIMPULAN DAN SARAN 16 Simpulan 16 Saran 16 DAFTAR PUSTAKA 17 RIWAYAT HIDUP 27
8 DAFTAR TABEL 1 Perubahan Nilai Parameter dan pada model 11 2 Kriteria Routh-Hurwitz dan kestabilan 11 DAFTAR GAMBAR 1 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan 12 2 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan 13 3 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan 14 4 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan 14 5 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan dan 15 6 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan dan 15 7 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan dan 15 8 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan dan 15 DAFTAR LAMPIRAN 1 Penentuan titik tetap model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki 18 2 Penentuan nilai eigen model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki 19 3 Hasil numerik titik tetap dan nilai eigen model dengan software Maple Program solusi numerik menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dengan software scilab Program plot grafik solusi menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dengan software scilab
9
10 PENDAHULUAN Latar Belakang Mankiw (2007) menyatakan bahwa perekonomian ideal adalah perekonomian yang pertumbuhannya stabil yaitu perekonomian yang bergerak konstan di satu titik. Perekonomian yang stabil juga dilihat dari proses perubahannya yang bergerak secara berkesinambungan menuju keadaan yang lebih baik selama periode tertentu. Namun dalam implementasinya pertumbuhan ekonomi umumnya mengalami gerakan pasang surut atau fluktuasi. Pergerakan pasang surut ini disebabkan oleh kondisi ekonomi yang selalu berubah karena adanya perubahan faktor ekonomi itu sendiri pada periode tertentu. Perubahan faktor ekonomi tersebut dapat terjadi dalam jangka panjang maupun jangka pendek yang diilustrasikan oleh siklus bisnis. Oleh karena itu, para ekonom perlu melakukan peramalan. Hal ini dilakukan untuk meminimalisasi risiko yang mungkin terjadi di masa depan. Peramalan tersebut dapat dilakukan dengan mencari solusi jangka panjang dari suatu model yang merepresentasikan fenomena ekonomi pada periode tersebut. Peramalan kondisi ekonomi di masa mendatang yang diilustrasikan oleh siklus bisnis ini merupakan salah satu sistem dinamik dalam bidang ekonomi. Salah satu modelnya adalah model siklus bisnis Kaldor-Kalecki. Model siklus bisnis Kaldor-Kalecki merupakan siklus bisnis yang melibatkan pendapatan kotor dan stok modal sebagai variabel terikat serta tabungan dan fungsi investasi sebagai variabel bebas. Faktor pendapatan kotor tersebut mengukur pendapatan dan pengeluaran total nasional sementara stok modal itu sendiri berpengaruh langsung terhadap pendapatan kotor. Pada model tersebut, dapat ditinjau pula interaksi yang terjadi antara dua tipe fungsi investasi yaitu fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi global dan fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi lokal. Selain siklus bisnis Kaldor-Kalecki, ada model siklus bisnis lainnya seperti siklus bisnis IS-LM yang melibatkan fungsi investasi (I), saving (S), permintaan akan uang (L) dan persediaan uang (M). Model siklus bisnis Kaldor-Kalecki ini merupakan sistem persamaan diferensial tak linear yang sulit ditentukan solusi eksaknya sehingga perlu analisis numerik menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Metode tersebut mengacu pada analisis kestabilan model yang juga bertujuan melihat perilaku dua variabel terikat yang memengaruhi siklus bisnis. Selain itu dari metode tersebut akan dihasilkan pula grafik solusi sehingga dapat diketahui solusi jangka panjang dari model tersebut. Tujuan Penelitian Tujuan dari karya ilmiah ini adalah sebagai berikut: 1. Menganalisis kestabilan model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda untuk dua fungsi investasi yang digunakan dalam peramalan kondisi ekonomi di masa mendatang.
11 2 2. Mengimplementasikan algoritme Metode Runge-Kutta orde empat pada model sehingga ditampilkan grafik solusi sistem yang digunakan sebagai ilustrasi perekonomian pada periode tertentu. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam menyusun karya ilmiah ini, yaitu meliputi sistem dinamik, titik tetap, pelinearan, nilai eigen, analisis kestabilan titik tetap dan metode Runge-Kutta orde empat. Sistem Dinamik Sistem dinamik adalah sebuah sistem yang berubah dari waktu ke waktu sesuai dengan seperangkat aturan yang menentukan suatu kondisi sistem yang bergerak ke sistem yang lain. Sistem dinamik memiliki dua bagian yaitu vektor kondisi yang menjelaskan kondisi dari sistem dan fungsi yang menjelaskan kondisi sistem saat ini serta perubahannya terhadap waktu. Vektor kondisi tersebut dijelaskan sebagai berikut: [ ] Sementara untuk fungsi dijelaskan dengan satu atau lebih dari satu persamaan, yakni sebagai berikut: Dengan demikian sistem dinamik dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial sebagai berikut: (1) Titik Tetap (Kreyszig 2011) Titik tetap adalah titik kritis atau titik kesetimbangan. Dari sistem dinamik pada persamaan (1), dengan fungsi yang terturunkan, suatu titik yang memenuhi disebut titik keseimbangan atau titik tetap (Tu 1994). Pelinearan Analisis kestabilan untuk sistem persamaan diferensial tak linear dilakukan dengan menggunakan teknik pelinearan. Sistem persamaan diferensial taklinear yang tidak bergantung terhadap waktu biasa dituliskan dalam bentuk: (2) dengan menggunakan ekspansi Taylor di sekitar titik tetapnya diperoleh:
12 (3) karena persamaan (3) merupakan Sistem Persamaan Diferensial taklinear, suku berorde tinggi dengan dan matriks jacobi sebagai berikut: 3 ( * [ ] Selanjutnya pada Persamaan (3) disebut pelinearan dari sistem taklinear Persamaan (2) sehingga diperoleh persamaan berikut:. (Tu 1994) Nilai Eigen Misalkan adalah martriks, maka suatu vektor tak nol di dalam disebut vektor eigen dari, jika untuk suatu skalar, yang disebut nilai eigen dari, berlaku: (4) Vektor pada persamaan (4) disebut vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen dan matriks yang berukuran. Persamaan (4) dapat pula dituliskan sebagai berikut: dengan pada Persamaan (5) merupakan matriks identitas. Selanjutnya, diperoleh Persamaan (5) yang memiliki solusi tak nol jika dan hanya jika: Persamaan (6) disebut persamaan karakteristik dari (Anton 2010). (5) (6) Analisis Kestabilan Titik Tetap Analisis kestabilan titik tetap dilakukan menggunakan matriks Jacobi yaitu matriks. Titik tetap disubstitusikan ke dalam matriks Jacobi, kemudian dengan persamaan (6) akan diperoleh nilai eigen. Berdasarkan nilai eigen yang diperoleh, secara umum kestabilan titik tetap memiliki tiga perilaku, yaitu: 1. Stabil, jika: a. Setiap nilai eigen bernilai negatif. b. Setiap nilai eigen kompleks memiliki bagian real negatif atau sama dengan nol.
13 4 2. Tidak stabil, jika: a. Beberapa nilai eigen bernilai positif. b. Beberapa nilai eigen kompleks memiliki bagian real positif atau sama dengan nol. 3. Sadel, jika ada perkalian dua buah nilai eigen real adalah negatif (Tu 1994). Berdasarkan persamaan karakteristik pada persamaan (6), penentuan kestabilan titik tetap juga dapat ditentukan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Menurut Fisher (1990), misal adalah bilangan asli dan jika dengan persamaan karakteristik: dan matriks Hurwitz sebagai berikut: [ ], maka nilai eigen dari persamaan (6) akan memunyai bagian real negatif jika dan hanya jika determinan dari matriks bernilai positif: untuk setiap. Menurut kriteria Routh-Hurwitz, teorema di atas untuk suatu nilai ), titik tetap akan stabil jika dan hanya jika: (untuk Khusus untuk, dengan adalah bagian real nilai eigen dari persamaan karakteristik: adalah negatif jika dan hanya jika positif dan (Fisher 1990) Metode Runge-Kutta Orde Empat Metode Runge-Kutta orde empat merupakan salah satu teknik numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa orde satu. Metode ini tidak membutuhkan perhitungan turunan fungsi sehingga lebih efektif digunakan untuk mendapatkan derajat ketelitian yang lebih tinggi. Misalkan diberikan sebuah persamaan diferensial sebagai berikut: dengan.
14 5 Formulasi metode Runge-Kutta: dengan ( * ( * Metode ini dilakukan dengan mengevaluasi fungsi pada titik terpilih dalam interval dengan ; dan untuk kemudian mengombinasikan nilai-nilai ini sehingga diperoleh ketelitian yang baik pada hampiran sebelumnya (Munir 2015). HASIL DAN PEMBAHASAN Pemodelan Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki Siklus bisnis Kaldor-Kalecki yang diperkenalkan oleh Nicholas Kaldor dan Michal Kalecki ini adalah suatu sistem dinamik dalam bidang ekonomi yang direpresentasikan sebagai sistem persamaan diferensial tundaan. Kalecki memperkenalkan gagasan bahwa ada waktu tunda untuk investasi sebelum keputusan bisnis. Selanjutnya, gagasan Kalecki tersebut diterapkan pada model Kaldor (Krawiec dan Szydlowski 2001). Model siklus bisnis Kaldor-Kalecki yang melibatkan fungsi pendapatan kotor dan fungsi stok modal adalah sebagai berikut: dengan : pendapatan kotor pada waktu t : stok modal pada waktu t : fungsi investasi terhadap pendapatan kotor dan stok modal : fungsi tabungan terhadap pendapatan kotor dan stok modal : fungsi investasi dengan waktu tunda pada pendapatan kotor : koefisien penyesuaian di pasar barang : tingkat depresiasi stok modal : waktu tunda (7)
15 6 Adanya waktu tunda dalam model tersebut menunjukkan bahwa realiasisasi sistem bergantung keputusan-keputusan variabel sebelumnya. Sementara itu, menurut Zduniak et al. (2014) terdapat beberapa asumsi, yaitu: ; linear,, sehingga. (8) ; linear, Pada kedua model tersebut juga akan diasumsikan terdapat dua tipe fungsi investasi. Penggunaan dua tipe fungsi investasi tersebut mengacu pada perbedaan perilaku sistem yang akan diterapkan pada model siklus bisnis Kaldor-Kalecki. Fungsi investasi yang dimaksud adalah fungsi investasi ekonomi global dan (Zduniak et al. 2014). untuk fungsi investasi ekonomi lokal Model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki tanpa Waktu Tunda Tidak adanya waktu tunda dalam model menunjukkan bahwa tidak ada waktu untuk kesiapan modal sebelum investasi selanjutnya dilakukan. Dengan demikian, model siklus bisnis Kaldor-Kalecki jika diasumsikan tanpa waktu tunda dengan maka akan diperoleh model sebagai berikut: (9) Pada persamaan (9) akan diterapkan asumsi (8) sehingga menjadi: (10) Selanjutnya dengan adanya pengaruh fungsi investasi ekonomi global dan fungsi investasi ekonomi lokal maka persamaan (10) menjadi: a. b. (11) dan : fungsi investasi ekonomi global pada saat t : fungsi investasi ekonomi lokal pada saat t : koefisien penyesuaian di pasar barang dengan
16 7 1, 2 : laju investasi terhadap stok modal 1, 2 : laju tabungan terhadap pendapatan kotor : tingkat depresiasi pada stok modal dengan : korelasi ekonomi global dengan ekonomi lokal Menurut Zduniak et al.(2014), korelasi ekonomi global dengan ekonomi lokal adalah sebesar Hal ini dimaksudkan agar lebih mudah menunjukkan pengaruh ekonomi global dan lokal terhadap model. Sesuai dengan Zduniak et al. (2014), jika disubstitusikan bentuk fungsi investasi global dan lokal maka persamaan (11) menjadi: (12) Dalam dinamika siklus bisnis Kaldor-Kalecki, parameter koefisien penyesuaian di pasar barang memengaruhi dinamika pendapatan kotor karena besarnya laju pendapatan kotor suatu perusahaan dipengaruhi oleh nilai. Asumsi pada saat kondisi, yaitu koefisien penyesuaian pada model yang merepresentasikan perilaku ekonomi global lebih besar atau sama dengan nilai koefisien penyesuaian pada model yang merepresentasikan perilaku ekonomi lokal. Jadi, laju pendapatan kotor pada model yang merepresentasikan perilaku ekonomi global akan meningkat lebih cepat atau sama dengan laju pendapatan kotor pada model yang merepresentasikan perilaku ekonomi lokal. Pembahasan Penentuan Titik Tetap Model Penentuan titik tetap untuk mencari titik tetap pendapatan kotor dan stok modal pada persamaan (12) diperoleh dari sehingga diperoleh sebagai berikut: (13)
17 8 Dengan menyelesaikan persamaan (13) maka akan diperoleh titik tetap yaitu dengan: (14) (Lampiran 1) Analisis Kestabilan Model Model siklus bisnis Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan dua tipe fungsi investasi merupakan sistem persamaan diferensial tak linear, sehingga untuk mempermudah analisis kestabilan model, dilakukan analisis titik tetap dari sistem persamaan (12), sehingga diperoleh matriks Jacobi sebagai berikut: [ Selanjutnya akan disubstitusikan titik tetap matriks Jacobi sebagai berikut: ] sehingga diperoleh [ ] Kemudian dengan menyelesaikan persamaan karakteristik akan diperoleh persamaan yang bergantung pada yaitu dengan: ( ) (15)
18 9 ( ) (16) ( ) (17) (18) Berdasarkan kriteria Routh-Hurwitz titik tetap akan stabil jika dan hanya jika dan Berdasarkan persamaan (18) akan diperoleh nilai karena, ( ),. Selanjutnya, dapat dibuktikan pula nilai sehingga. (Lampiran 2) Solusi Numerik dengan Metode Runge-Kutta Orde Empat Setelah mencari kondisi kestabilan, dilakukan pendekatan penyelesaian dari sistem persamaan (12) untuk memperoleh solusi numerik menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Berikut ini adalah algoritme penyelesaian model siklus bisnis Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda. Sistem persamaan (12) dituliskan kembali sehingga: Algoritme untuk menentukan solusi diberikan seperti berikut: a. Menentukan persamaan fungsi dan nilai awal terhadap b. Menentukan nilai dengan sebagai nilai awal, sebagai nilai akhir, dan sebagai jumlah iterasi, c. Menentukan solusi dari persamaan fungsi terhadap selama iterasi. for i = 1,...,n, do:
19 10 end. Hasil Numerik Pada bagian ini akan ditampilkan hasil numerik dan grafik solusi metode Runge-Kutta orde empat untuk model siklus bisnis Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda yang diperoleh dari analisis titik tetap dan nilai eigen dengan pengaruh tingkat depresiasi dan koefisien penyesuaian di pasar barang sehingga
20 akan dilakukan simulasi untuk beberapa nilai yang berbeda. Hasil numerik dilakukan dengan mensubsitusikan nilai parameter pada Tabel 1. Tabel 1 Perubahan Nilai Parameter dan pada model Parameter Simulasi Nilai didapat dari Zduniak et al (2014). Pada simulasi 1, 2, 3, dan 4 diterapkan empat tingkat depresiasi yang berbeda sehingga akan ditunjukkan pengaruhnya terhadap model siklus bisnis Kaldor-Kalecki. Sedangkan pada simulasi 5, 6, 7, dan 8 dengan menerapkan nilai koefisien penyesuaian akan ditunjukkan bahwa tidak terlalu berpengaruh terhadap model siklus bisnis Kaldor-Kalecki. Hasil Numerik Titik Tetap dan Nilai Eigen Pada bagian ini akan diperoleh hasil numerik dengan menyubstitusikan nilai parameter pada Tabel 1 dan titik tetap stabil yang diperoleh dari metode Runge- Kutta orde empat ke dalam persamaan (15), (16), (17), (18) berdasarkan pada kriteria Routh-Hurwitz sehingga diperoleh Tabel 2 sebagai berikut: Tabel 2 Kriteria Routh-Hurwitz dan kestabilan Simulasi Luaran Jenis kestabilan Tak Stabil Stabil Stabil Stabil Berdasarkan Tabel 2 kriteria Routh-Hurwitz akan terpenuhi pada saat simulasi 2, 3, dan 4 dengan nilai yang tidak terlalu kecil. Hasil Numerik Metode Runge-Kutta Orde Empat Pada bagian ini akan ditampilkan solusi numerik dan grafik solusi model siklus bisnis Kaldor-Kalecki menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Hasil 11
21 12 numerik dilakukan dengan menyubstitusi nilai parameter pada Tabel 1 ke dalam algoritme metode Runge-Kutta orde empat menggunakan software Scilab5.4.1 dengan nilai awal maka diperoleh hasil numerik berupa luaran dari metode Runge-Kutta orde empat pada periode waktu tertentu sehingga dapat dilihat titik tetap stabil pada model. Simulasi 1 Pada simulasi 1, digunakan koefisien penyesuaian di pasar barang, laju investasi terhadap stok modal, laju simpanan terhadap pendapatan kotor dan tingkat depresiasi stok modal. Maka akan diperoleh grafik solusi dari model siklus bisnis Kaldor-Kalecki dengan fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi global dan ekonomi lokal untuk melihat kestabilan titik tetap dan perbedaan perilaku model sebagai berikut. Gambar 1 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan Berdasarkan bentuk fungsi investasi ekonomi global yang merupakan fungsi logistik, pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa pada awalnya laju pendapatan kotor dan stok modal berosilasi pada interval tertentu dan kemudian bergerak konstan di suatu titik. Begitu pula dengan fungsi investasi ekonomi lokal yang merupakan fungsi sinus, yang akan terus berosilasi pada interval tertentu. Pada grafik terlihat bahwa siklus bisnis dengan fungsi investasi global mengalami kestabilan disekitar dengan laju pendapatan kotor dan laju stok modal yang akan konstan pada dan, sedangkan untuk siklus bisnis dengan fungsi investasi lokal laju pendapatan kotornya akan terus berosilasi dalam interval [ ] dan [ ]. Hal ini terjadi karena adanya pengaruh tingkat depresiasi yang nilainya terlalu kecil sehingga memengaruhi stok modal. Semakin kecil tingkat depresiasi maka stok modal akan mengalami peningkatan sehingga laju stok modal pun akan meningkat dan menyebabkan laju pendapatan kotor menurun. Oleh karena itu, berdasarkan kriteria Routh-Hurwitz laju siklus bisnis pada simulasi 1 ini adalah tidak stabil (hasil pada Tabel 2). Simulasi 2 Pada simulasi 2, digunakan koefisien penyesuaian di pasar barang, laju investasi terhadap stok modal, laju simpanan terhadap pendapatan kotor dan tingkat depresiasi stok modal.
22 Diperoleh grafik solusi dari model siklus bisnis Kaldor-Kalecki dengan fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi global dan ekonomi lokal untuk melihat kestabilan titik tetap dan perbedaan perilaku model sebagai berikut. 13 Gambar 2 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan Implementasi dalam bidang ekonomi, laju pendapatan kotor dan stok modal akan mulai mengalami kestabilan pada titik yang berbeda. Kestabilan model siklus bisnis dengan fungsi investasi ekonomi global cenderung lebih cepat stabil dengan nilai yang lebih besar dibandingkan dengan model siklus bisnis dengan fungsi investasi ekonomi lokal. Laju pendapatan kotor akan lebih besar jika dibandingkan laju stok modal karena adanya pengaruh koefisien penyesuaian dan. Namun pada Gambar 2 laju stok modal lebih besar dibandingkan dengan laju pendapatan kotor, hal ini disebabkan oleh tingkat depresiasi yang masih cenderung kecil. Jika dilihat secara seksama pada grafik terlihat bahwa siklus bisnis dengan fungsi investasi global akan mulai mengalami kestabilan disekitar dengan laju pendapatan kotor dan stok modal yang akan konstan pada dan, sedangkan untuk siklus bisnis dengan fungsi investasi lokal akan mulai mengalami kestabilan disekitar dengan laju pendapatan kotor dan stok modal yang akan konstan pada dan. Berdasarkan laju pendapatan kotor dan laju stok modal tersebut, maka menurut kriteria Routh-Hurwitz laju siklus bisnis pada simulasi 2 adalah stabil (hasil pada Tabel 2). Simulasi 3 Selanjutnya, digunakan koefisien penyesuaian di pasar barang, laju investasi terhadap stok modal, laju simpanan terhadap pendapatan kotor dan tingkat depresiasi stok modal. Diperoleh grafik solusi dari model siklus bisnis Kaldor-Kalecki dengan fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi global dan ekonomi lokal untuk melihat kestabilan titik tetap dan perbedaan perilaku model sebagai berikut.
23 14 Gambar 3 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan Pada Gambar 3, dapat dilihat bahwa laju pendapatan kotor pada model siklus bisnis dengan fungsi investasi ekonomi global dan model siklus bisnis dengan fungsi investasi ekonomi lokal cenderung lebih besar dibandingkan dengan laju pendapatan kotor pada model siklus bisnis di simulasi sebelumnya. Tingkat depresiasi yang meningkat yaitu menyebabkan penurunan laju stok modal dan peningkatan pada laju pendapatan kotor. Pada grafik terlihat bahwa siklus bisnis dengan fungsi investasi global akan mulai mengalami kestabilan disekitar dengan laju pendapatan kotor dan stok modal yang akan konstan pada dan sedangkan untuk siklus bisnis dengan fungsi investasi lokal akan mulai mengalami kestabilan pada saat dengan laju pendapatan kotor dan stok modal yang akan konstan pada dan. Berdasarkan laju pendapatan kotor dan laju stok modal tersebut, maka menurut kriteria Routh-Hurwitz laju siklus bisnis pada simulasi 3 adalah stabil (hasil pada Tabel 2). Simulasi 4 Selanjutnya, digunakan koefisien penyesuaian di pasar barang, laju investasi terhadap stok modal laju simpanan terhadap pendapatan kotor dan tingkat depresiasi stok modal. Diperoleh grafik solusi dari model siklus bisnis Kaldor-Kalecki dengan fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi global dan ekonomi lokal untuk melihat kestabilan titik tetap dan perbedaan perilaku model sebagai berikut. Gambar 4 Grafik solusi model Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan
24 Pada Gambar 4, dapat dilihat bahwa kestabilan model siklus bisnis dengan fungsi investasi ekonomi global lebih besar dan lebih cepat stabil dibandingkan dengan model siklus bisnis dengan fungsi investasi ekonomi lokal pada grafik di simulasi sebelumnya. Hal ini terjadi karena peningkatan tingkat depresiasi yaitu sehingga menyebabkan penurunan laju stok modal dan peningkatan pada laju pendapatan kotor. Pada grafik terlihat bahwa siklus bisnis dengan fungsi investasi global akan mengalami kestabilan dengan laju pendapatan kotor dan stok modal yang akan konstan pada dan sedangkan untuk siklus bisnis dengan fungsi investasi lokal akan mengalami kestabilan dengan laju pendapatan kotor dan stok modal yang akan konstan pada dan. Berdasarkan laju pendapatan kotor dan laju stok modal tersebut, maka menurut kriteria Routh-Hurwitz laju siklus bisnis pada simulasi 4 adalah stabil (hasil pada Tabel 2). Simulasi 5, 6, 7, dan 8 Pada simulasi 5, 6, 7, dan 8 akan ditunjukan bahwa nilai koefisien penyesuaian di pasar barang tidak terlalu berpengaruh terhadap kestabilan model siklus bisnis Kaldor-Kalecki, dengan laju investasi terhadap stok modal, laju simpanan terhadap pendapatan kotor dan tingkat depresiasi stok modal dan Diperoleh grafik solusi dari model siklus bisnis Kaldor-Kalecki dengan fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi global dan ekonomi lokal untuk melihat kestabilan titik tetap dan perbedaan perilaku model sebagai berikut. 15 Gambar 5 Grafik solusi model Kaldor- Kalecki tanpa waktu tunda dengan dan Gambar 6 Grafik solusi model Kaldor- Kalecki tanpa waktu tunda dengan dan Gambar 7 Grafik solusi model Kaldor- Kalecki tanpa waktu tunda dengan dan Gambar 8 Grafik solusi model Kaldor- Kalecki tanpa waktu tunda dengan dan Pada Gambar 5 dan Gambar 6 ditampilkan grafik kestabilan model dengan tingkat depresiasi yang sama dan nilai pada masing-masing grafik. Pada kedua grafik tersebut terlihat bahwa kedua grafik tidak berbeda jauh dengan grafik
25 16 yang ditampilkan pada Simulasi 1. Hal ini menunjukkan bahwa nilai koefisien penyesuaian di pasar barang tidak terlalu berpengaruh terhadap kestabilan laju siklus bisnis Kaldor-Kalecki. Begitu pula pada Gambar 7 dan Gambar 8 yang tidak berbeda jauh dengan grafik yang terlihat pada grafik yang ditampilkan pada Simulasi 4. Oleh sebab itu model kestabilan siklus bisnis Kaldor-Kalecki dengan nilai koefisien yang berbeda tidak ditentukan hasil numeriknya menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Model siklus bisnis Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi global dibedakan dari laju siklusnya yang lebih cepat stabil dibandingkan dengan model siklus bisnis Kaldor- Kalecki tanpa waktu tunda dengan fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku ekonomi lokal. Hal ini terjadi karena adanya pengaruh tingkat depresiasi. Keofisien penyesuaian di pasar barang dan tidak terlalu berpengaruh sebagaimana pengaruh tingkat depresiasi terhadap laju siklus bisnis. Semakin besar tingkat depresiasi maka laju stok modal juga akan mengalami penurunan sehingga menyebabkan peningkatan pada laju pendapatan kotor. Pada model matematika, perbedaan perilaku ini direpresentasikan melalui fungsi logistik dan fungsi sinus. Solusi numerik diselesaikan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat untuk melihat perilaku model siklus bisnis Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan dua bentuk fungsi investasi yang berbeda. Model ini dengan parameter tertentu juga dapat digunakan untuk mengimplementasikan algoritme metode Runge-Kutta orde empat sehingga ditampilkan grafik solusi yang menunjukkan kestabilan sistem. Saran Karya ilmiah ini membahas penyelesaian secara numerik yang menggunakan analisis kestabilan sebagai acuan pada model siklus bisnis Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan dua tipe fungsi investasi yang juga bertujuan untuk melihat perbedaan antara perilaku siklus bisnis pada model siklus bisnis dengan fungsi investasi yang merepresentasikan perilaku pada ekonomi global dan ekonomi lokal. Pengembangan penelitian selajutnya dapat meggunakan model yang sama namun dengan menganalisis kestabilan pada model dengan waktu tunda.
26 17 DAFTAR PUSTAKA Anton H Aljabar Linear Elementer. Ed ke-8. Jakarta (ID): Erlangga. Fisher SD Complex Variables. California (US): Wadsworth & Brooks Krawiec A, Szydlowski M The Kaldor-Kalecki model of business cycle as a two dimentional dynamical system. Nonlinear Mathematical Physics 8: Kreyzig E Advanced Engineering Mathematics. Ed ke-10. Hoboken (US): John Wiley & Sons, Inc. Mankiw NG Makroekonomi Edisi Keenam. Fitria L, Imam N, penerjemah. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Macroeconomics Edition. Munir R Metode Numerik. Bandung (ID): Informatika. Tu PNV Dynamical System, An Introduction with Application in Economics and Biology. Hiedelberg (DE): Springer-Verlag. Zduniak, Jackowska B, Grzybowska U, Orlowski A Numerical analysis of two coupled Kaldor-Kalecki models with delay. Proceedings of the 7 th Symposium FENS, Lublin, May 14-17, DOI: /APhysPolA.127.A- 70
27 18 Lampiran 1. Penentuan titik tetap model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki Titik tetap ditentukan dari dari persamaan (12) diperoleh: sehingga ( + (12) ( + ; ( )
28 19 Lampiran 2. Penentuan nilai eigen model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki Misalkan model persamaan (13) dituliskan sebagai berikut: Dengan melakukan pelinearan didapatkan matriks Jacobi sebagai berikut: [ ] ( + ( * ( + ( + ( + ( ) ( ) ( ) ( )
29 20 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] Analisis titik tetap Diketahui matriks Jacobi [ ] Merupakan pelinearan pada titik tetap seperti pada persamaan (14) diperoleh matriks, kemudian akan ditentukan nilai eigennya menggunakan persamaan karakteristik *( ( ) ) ( ( ) ) + * ( ) ( ) + dan sehingga:
30 21 *( ( ) ) ( ( ) )+ * ( ) ( )+ *( ( ) ) ( ( ) ) + * ( ) ( )+ Karena, maka: *( ( ) ) + * ( ) + Misalkan: ( ) [ ] ( ( ) ) ( ( ) ( ( ) ) ) ( ( ) ( ( ) ), ( ) Persamaan diatas adalah persamaan karakteristik yang ditulis sebagai berikut dengan:
31 22 ( ) (15) ( ( ) ), (16) ( ( ), (17) (18) Berdasarkan persamaan karakteristik diatas akan ditentukan kestabilan titik tetap yang didapatkan dari penerapan metode Runge-Kutta orde empat. Menurut kriteria Routh Hurwitz jika dan terpenuhi, maka berdasarkan persamaan karakteristik tersebut dapat digunakan untuk menentukan kestabilan titik tetap, dengan: dengan, ( ), karena ( ( ) ) dan ( ( ) ) karena ( ) ( ( ) ) Dapat dibuktikan dan sehingga dapat dibuktikan pula bahwa
32 Lampiran 3. Hasil numerik titik tetap dan nilai eigen dengan software Maple 13 23
33 24 Lampiran 4. Program solusi numerik menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dengan software scilab Model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan fungsi investasi Ekonomi Global dan fungsi investasi Ekonomi Lokal [ ]
34 25
35 26 Lampiran 5. Program plot grafik solusi menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dengan software scilab Plot Model Siklus Bisnis Kaldor-Kalecki tanpa waktu tunda dengan fungsi investasi Ekonomi Global dan fungsi investasi Ekonomi Lokal [ ] [ ]
36 27 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada 31 Agustus 1994 sebagai anak keenam dari enam bersaudara. Tahun 2012 penulis lulus dari SMA Negeri 44 Jakarta dan pada tahun yang sama diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Undangan. Semasa menjadi mahasiswa aktif, penulis aktif di berbagai kegiatan organisasi dan kepanitiaan. Penulis tergabung sebagai bendahara Departemen Internal BEM FMIPA periode 2013/2014, sekretaris Departemen Internal BEM FMIPA periode 2014/2015 serta berperan aktif pada seluruh kegiatan BEM FMIPA selama dua periode tersebut. Kepanitiaan yang pernah diikuti penulis, yaitu staf Divisi Hubungan Masyarakat Festival Kampus IPB 2013, staf Divisi Hubungan Masyarakat Olimpiade Mahasiswa IPB (OMI) 2014, Sekretaris Umum II Pesta Sains Nasional 2014 dan Sekretaris Umum I Pesta Sains Nasional Selain itu penulis juga pernah mengikuti perlombaan di bidang olahraga dan seni yaitu, juara 2 Lomba Senam Aerobik pada ajang SPIRIT 2014, juara 2 Lomba Drama Musikal pada ajang SPIRIT 2015 dan juara 1 lomba Futsal Putri pada ajang SPIRIT 2016.
BIFURKASI HOPF PADA MODEL SILKUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA
BIFURKASI HOPF PADA MODEL SILKUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA NURRACHMAWATI 1) DAN A. KUSNANTO 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut
Lebih terperinciDINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED)
DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) Amir Tjolleng 1), Hanny A. H. Komalig 1), Jantje D. Prang
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA NI NYOMAN SURYANI
BIFURKASI HOPF MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA NI NYOMAN SURYANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciPENERAPAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT PADA MODEL INFEKSI HIV SEL CD4 + T RIZKY HERMAWAN
PENERAPAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT PADA MODEL INFEKSI HIV SEL CD4 T RIZKY HERMAWAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear)
3 II. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai = + ; =, R (1) dengan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA DAN DENGAN WAKTU TUNDA NURRACHMAWATI
BIFURKASI HOPF PADA MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA DAN DENGAN WAKTU TUNDA NURRACHMAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
JURUSAN MATEMATIKA Nurlita Wulansari (1210100045) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Lukman Hanafi, M.Sc FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL INTERAKSI PEMANGSA DAN MANGSA PADA DUA HABITAT YANG BERBEDA ADE NELVIA
ANALISIS KESTABILAN MODEL INTERAKSI PEMANGSA DAN MANGSA PADA DUA HABITAT YANG BERBEDA ADE NELVIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA HUTCHINSON DENGAN WAKTU TUNDA DAN PEMANENAN KONSTAN LILIS SAODAH
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA HUTCHINSON DENGAN WAKTU TUNDA DAN PEMANENAN KONSTAN LILIS SAODAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciMODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM
MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK RIDWAN IDHAM. Model
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE JUMADI
MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE JUMADI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA DAN TINGKAT PEMANENAN KONSTAN LOLA OKTASARI
BIFURKASI HOPF PADA MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA DAN TINGKAT PEMANENAN KONSTAN LOLA OKTASARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPEMANENAN OPTIMAL PADA MODEL REAKSI DINAMIK SISTEM MANGSA-PEMANGSA DENGAN TAHAPAN STRUKTUR. Yuliani, Marwan Sam
Jurnal Dinamika, September 2015, halaman 25-38 ISSN 2087-7889 Vol. 06. No. 2 PEMANENAN OPTIMAL PADA MODEL REAKSI DINAMIK SISTEM MANGSA-PEMANGSA DENGAN TAHAPAN STRUKTUR Yuliani, Marwan Sam Program StudiMatematika,
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL SEII T (SUSCEPTIBLE-EXPOSED-ILL- ILL WITH TREATMENT) PADA PENYAKIT DIABETES MELLITUS TUGAS AKHIR SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN MODEL SEII T (SUSCEPTIBLE-EXPOSED-ILL- ILL WITH TREATMENT) PADA PENYAKIT DIABETES MELLITUS TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate
Analisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate I Suryani 1 Mela_YuenitaE 2 12 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl
Lebih terperinciANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 197 204. ANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI Eka
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN
PENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN Oleh: Labibah Rochmatika (12 09 100 088) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko M.Si Drs. Lukman
Lebih terperinciDINAMIKA MODEL POPULASI SPESIES TUNGGAL PADA LINGKUNGAN TERCEMAR DENGAN WAKTU TUNDA TUNGGAL DISKRET LAILATUL QODARIAH
DINAMIKA MODEL POPULASI SPESIES TUNGGAL PADA LINGKUNGAN TERCEMAR DENGAN WAKTU TUNDA TUNGGAL DISKRET LAILATUL QODARIAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN KORTEWEG-DE VRIES ORDE TINGGI DENGAN METODE EKSPANSI RESTY BANGUN PRATIWI
PENYELESAIAN PERSAMAAN KORTEWEG-DE VRIES ORDE TINGGI DENGAN METODE EKSPANSI RESTY BANGUN PRATIWI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
Lebih terperinciModel Matematika Jumlah Perokok dengan Nonlinear Incidence Rate dan Penerapan Denda
Model Matematika Jumlah Perokok dengan Nonlinear Incidence Rate dan Penerapan Denda Mohammad Soleh 1, Ifnur Haniva 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciANALISIS MODEL MANGSA-PEMANGSA HOLLING-TANNER TIPE II DENGAN MANGSA YANG TERLINDUNG DAN ADANYA PEMANENAN POPULASI EKA PUJIYANTI
ANALISIS MODEL MANGSA-PEMANGSA HOLLING-TANNER TIPE II DENGAN MANGSA YANG TERLINDUNG DAN ADANYA PEMANENAN POPULASI EKA PUJIYANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN METODE HOMOTOPI YULI RAHMAWATI
PENYELESAIAN MODEL MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN METODE HOMOTOPI YULI RAHMAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciMODEL PERTUMBUHAN EKONOMI MANKIW ROMER WEIL DENGAN PENGARUH PERAN PEMERINTAH TERHADAP PENDAPATAN
MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI MANKIW ROMER WEIL DENGAN PENGARUH PERAN PEMERINTAH TERHADAP PENDAPATAN Desi Oktaviani, Kartono 2, Farikhin 3,2,3 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas
Lebih terperinciPenerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik. Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti. Nida Sri Utami
Penerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti Nida Sri Utami Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UMS Lina Aryati Jurusan Matematika FMIPA UGM ABSTRAK
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti
Lebih terperinciANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR SKRIPSI
ANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA HOLLING-TANNER TIPE II INTAN SELVYA
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA HOLLING-TANNER TIPE II INTAN SELVYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENULARAN PENYAKIT GONORE
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 47-56. PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENULARAN PENYAKIT GONORE Tri Wahyuni, Bayu Prihandono, Nilamsari
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. dinamik, sistem linear, sistem nonlinear, titik ekuilibrium, analisis kestabilan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai nilai eigen dan vektor eigen, sistem dinamik, sistem linear, sistem nonlinear, titik ekuilibrium, analisis kestabilan sistem dinamik, kriteria Routh-Hurwitz,
Lebih terperinciOleh Nara Riatul Kasanah Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si
Oleh Nara Riatul Kasanah 1209100079 Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014 PENDAHULUAN
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 173 182. ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Lebih terperinciMODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI
MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciModifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal
Vol 7, No2, 118-123, Januari 2011 Modifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal Abstrak Dalam tulisan ini diuraikan sebuah kontrol umpan balik dinamik Dari kontrol yang diperoleh
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3
PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 Tornados P. Silaban 1, Faiz Ahyaningsih 2 1) FMIPA, UNIMED, Medan, Indonesia email: tornados.p_silaban@yahoo.com 2)
Lebih terperinciModel Matematika SIV Untuk Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi
Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika UNY 2017 Model Matematika SIV Untuk Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi Sischa Wahyuning Tyas 1, Dwi Lestari 2 Universitas Negeri Yogyakarta 1 Universitas
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciOBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 96 12 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND OBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU SUKMA HAYATI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciDINAMIKA ORDE PERTAMA SISTEM NONLINIER TERKOPEL DENGAN RELASI PREDASI, MUTUAL, DAN SIKLIK (Tinjauan Kasus Mangsa-Pemangsa pada Sistem Ekologi)
1 DINAMIKA ORDE PERTAMA SISTEM NONLINIER TERKOPEL DENGAN RELASI PREDASI, MUTUAL, DAN SIKLIK (Tinjauan Kasus Mangsa-Pemangsa pada Sistem Ekologi) Oleh: MADA SANJAYA WS G74103018 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS
Lebih terperinciPREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM
PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL POPULASI SATU MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN PEMANENAN OPTIMAL PADA PEMANGSA
Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya 21 Oktober 2017 Surabaya Universitas Airlangga KESTABILAN MODEL POPULASI SATU MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN PEMANENAN OPTIMAL PADA PEMANGSA Muhammad Ikbal 1) Syamsuddin
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciMANAJEMEN RISIKO DI PERUSAHAAN BETON (STUDI KASUS UNIT READYMIX PT BETON INDONESIA) MUAMMAR TAWARUDDIN AKBAR
MANAJEMEN RISIKO DI PERUSAHAAN BETON (STUDI KASUS UNIT READYMIX PT BETON INDONESIA) MUAMMAR TAWARUDDIN AKBAR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciMODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH
MODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan matematika, teorema Taylor, nilai eigen,
Lebih terperinciOLEH : IKHTISHOLIYAH DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc
OLEH : IKHTISHOLIYAH 1207 100 702 DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011 Pemodelan matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada bab III nanti, di antaranya model matematika penyebaran penyakit,
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDO-2 SKRIPSI MIZWAR ARIFIN SRG
PENGARUH PERUBAHAN PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDO-2 SKRIPSI MIZWAR ARIFIN SRG 070803030 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciT 3 Model Dinamika Sel Tumor Dengan Terapi Pengobatan Menggunakan Virus Oncolytic
T 3 Model Dinamika Sel Tumor Dengan Terapi Pengobatan Menggunakan Virus Oncolytic Oleh : Ali Kusnanto, Hikmah Rahmah, Endar H. Nugrahani Departemen Matematika FMIPA-IPB Email : alikusnanto@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciANALISIS DINAMIKA PENYEBARAN VIRUS DEMAM BERDARAH DENGUE DENGAN DUA SEROTIPE AHMAD SUYUTI LATIF
ANALISIS DINAMIKA PENYEBARAN VIRUS DEMAM BERDARAH DENGUE DENGAN DUA SEROTIPE AHMAD SUYUTI LATIF SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL BIOEKONOMI SISTEM MANGSA PEMANGSA SUMBER DAYA PERIKANAN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI PEMANGSA
KESTABILAN MODEL BIOEKONOMI SISTEM MANGSA PEMANGSA SUMBER DAYA PERIKANAN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI PEMANGSA Rustam Jurusan Matematika Universitas Sembilanbelas November Kolaka Email: rustam.math6@gmail.com/rustam.math@usn.ac.id
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinci1. PENDAHULUAN 2. METODE PENELITIAN 3. HASIL DAN PEMBAHASAN. Abstrak
Kajian mengenai Konstruksi Aljabar Simetris Kiri Menggunakan Fungsi Linier Sofwah Ahmad Departemen Matematika FMIPA UI Kampus UI Depok 16424 sofwahahmad@sciuiacid Abstrak Aljabar merupakan suatu ruang
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa. Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup berdampingan. Diasumsikan habitat ini dibagi menjadi dua
Lebih terperinciJurnal MIPA 37 (2) (2014): Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 37 (2) (2014): 192-199 Jurnal MIPA http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jm PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING OSILATOR PADA APLIKASI WEAK SIGNAL DETECTION MENGGUNAKAN METODE AVERAGING Z A Tamimi
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi
Analisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi 1 Firdha Dwishafarina Zainal, Setijo Winarko, dan Lukman Hanafi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciIV HASIL DAN PEMBAHASAN
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Penentuan Titik Tetap Analisis titik tetap pada sistem persamaan diferensial sering digunakan untuk menentukan suatu solusi yang tidak berubah menurut waktu, yaitu pada saat
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK MODEL POPULASI MANGSA PEMANGSA DENGAN WILAYAH RESERVASI DAN PEMANENAN PEMANGSA Aidil Awal 1*), Syamsuddin Toaha 2), Khaeruddin 2)
ANALISIS DINAMIK MODEL POPULASI MANGSA PEMANGSA DENGAN WILAYAH RESERVASI DAN PEMANENAN PEMANGSA Aidil Awal 1*) Syamsuddin Toaha 2) Khaeruddin 2) Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) ABSTRAK
ISBN : 978-979-7763-3- ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) Oleh Ahmadin Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pengertian dari persamaan diferensial biasa (PDB) yaitu suatu
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Biasa Pengertian dari persamaan diferensial biasa (PDB) yaitu suatu persamaan yang melibatkan turunan pertama atau lebih dari suatu fungsi yang telah
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunanturunan dari fungsi yang tidak diketahui (Waluya, 2006). Contoh 2.1 : Diberikan persamaan
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciANALISIS PENYEBARAN PENYAKIT DIARE SEBAGAI SALAH SATU PENYEBAB KEMATIAN PADA BALITA MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA SIS
ANALISIS PENYEBARAN PENYAKIT DIARE SEBAGAI SALAH SATU PENYEBAB KEMATIAN PADA BALITA MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA SIS (SUSCEPTIBLE-INFECTED-SUSCEPTIBLE) SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 163-172 ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Auliah Arfani, Nilamsari Kusumastuti, Shantika
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
ANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA ANALYSIS OF STABILITY OF SPREADING DISEASE MATHEMATICAL MODEL WITH TRANSPORT-RELATED INFECTION
Lebih terperinciPENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA
PENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciT 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf
T 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf Rubono Setiawan Prodi Pendidikan Matematika, F.KIP
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MODEL LOTKA-VOLTERRA PUTRI TSANIYA KARIMA
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MODEL LOTKA-VOLTERRA PUTRI TSANIYA KARIMA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 50 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN AIDA BETARIA Program
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES SKRIPSI HERLINDA AYUNITA PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016 ANALISIS KESTABILAN
Lebih terperinci14. Seluruh pihak yang telah banyak membantu baik secara langsung maupun tidak langsung yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu.
Abstrak Dalam skripsi ini, kita mengamati model linier dari suatu aliran fluida dimensi 1 yang terganggu oleh gundukan yang ada pada dasar saluran. Kita selesaikan model tersebut secara numerik dengan
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciSyarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 10 Syarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman Maulana Malik, Sri Mardiyati Departemen Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciMODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.
Lebih terperinciPREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM
PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA
MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi
Lebih terperinciDinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 10 No 1, April 2014, hal 1-7 Dinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam Ni matur Rohmah, Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Jurusan Matematika,
Lebih terperinciSimulasi Kestabilan Model Predator Prey Tipe Holling II dengan Faktor Pemanenan
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Simulasi Kestabilan Model Predator Prey Tipe Holling II dengan Faktor Pemanenan 1 Ai Yeni, 2 Gani Gunawan, 3 Icih Sukarsih 1,2,3 Prodi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL
PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE
METODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE oleh HILDA ANGGRIYANA M0109035 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN
Lebih terperinci