Laporan Praktikum 14 Metode Komputasi Matematika (Latihan Bab 3 dari Buku J. Leon Aljabar Linear) Program Scilab

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Laporan Praktikum 14 Metode Komputasi Matematika (Latihan Bab 3 dari Buku J. Leon Aljabar Linear) Program Scilab"

Irwan Lie
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Laporan Praktikum 14 Metode Komputasi Matematika (Latihan Bab 3 dari Buku J. Leon Aljabar Linear) Program Scilab Syarif Abdullah (G ) Matematika Terapan Departemen Matematika FMIPA IPB syarif abdullah@apps.ipb.ac.id & arjunaganteng71@gmail.com 17 Januari 2016 Deskripsi: Mengambil 1 soal latihan MATLAB Bab 3 dari buku J. Leon Aljabar Linear, tuliskan dengan LaTex dan modifikasi menjadi soal untuk dikerjakan dalam Scilab. Soal yang harus dikerjakan: 2 digit terakhir NRP (modulo jumlah soal di Latihan(4))= soal no. (Perubahan basis). Tetapkan U = round(20 rand(4, 4)) 10, V = round(10 rand(4, 4)) dan b = ones(4, 1). (a) Kita dapat menggunakan fungsi Scilab rank untuk menentukan apakah vektor-vektor kolom dari suatu matriks bebas linear atau tidak. Harus berapakah rank-nya jika vektor-vektor kolom dari U bebas linear? Hitunlah rank dari U dan buktikan bahwa vektor-vektor kolomnya bebas linear dan dengan demikian membentuk basis untuk R 4. Hitunglah rank dari V dan buktikan bahwa vektor-vektor kolomnya juga membentuk basis untuk R 4. (b) Gunakan Scilab untuk menghitung matriks transisi dari basis baku untuk R 4 ke basis terurut E = [u 1, u 2, u 3, u 4 ]. [Perlihatkan bahwa dalam Scilab notasi untuk vektor kolom ke-j yaitu u j adalah U(:, j)] Gunakan matriks transisi ini untuk menghitung vektor koordinat c dari b relatif terhadap E. Buktikan bahwa b = c 1 u 1 + c 2 u 2 + c 3 u 3 + c 4 u 4 = Uc (c) Gunakan Scilab untuk menghitung matriks transisi dari basis baku ke basis F = [v 1, v 2, v 3, v 4 ] dan gunakan matriks transisi ini untuk mencari vektor koordinat d dari b relatif terhadap F. Buktikan bahwa http ://syarif abdullah.student.ipb.ac.id/ File dibuat dengan LYX Program 1

2 Jawab: b = d 1 v 1 + d 2 v 2 + d 3 v 3 + d 4 v 4 = V d. (d) Gunakan Scilab untuk menghitung matriks transisi S dari E dan F dan matriks transisi T dari F ke E. Bagaimanakah relasi antara S dan T? Buktikan bahwa Sc = d dan T d = c. Pertama-tama dengan menggunakan program Scilab kia definisikan matriks U, V dan vektor b dengan perintah sebagai berikut: > U = round(20 rand(4, 4)) 10 U = > V = round(10 rand(4, 4)) V = > b = ones(4, 1) b = Karena matriks U memiliki jumlah kolom 4, maka untuk menunjukkan bahwa U mempunyai kolom-kolom yang bebeas linear haruslah matriks U memiliki rank = 4. Berikut adalah perintah pada Scilab untuk menunjukkan bahwa matriks U memiliki kolom-kolom bebas linear. > ranku = rank(u) ranku = 4. Dapatpula kita gunakan pencarian matriks U mempunyai kolom-kolom yang bebas linear dengan menggunakan perintah det(u) di mana untuk mencari determinant dari matriks U. > determinantu = det(u) determinantu = Karena matriks U memiliki determinan 0, sehingga dapat disimpulkan bahwa vektor-vektor kolom matriks U bebas linear dan dengan demikian membentuk basis untuk R 4. Karena matriks V memiliki jumlah kolom 4, maka untuk menunjukkan bahwa V mempunyai kolom-kolom yang bebeas linear haruslah matriks V 2

3 memiliki rank = 4. Berikut adalah perintah pada Scilab untuk menunjukkan bahwa matriks V memiliki kolom-kolom bebas linear. > rankv = rank(v ) rankv = 4. Dapatpula kita gunakan pencarian matriks V mempunyai kolom-kolom yang bebas linear dengan menggunakan perintah det(v ) di mana untuk mencari determinant dari matriks V. > determinantv = det(v ) determinantv = 121 Karena matriks V memiliki determinan 0, sehingga dapat disimpulkan bahwa vektor-vektor kolom matriks U bebas linear dan dengan demikian membentuk basis untuk R 4. Misalkan diberikan basis baku untuk R 4 yaitu {e 1, e 2, e 3, e 4 } sebagai berikut, > e1 = [1; 0; 0; 0], e2 = [0; 1; 0; 0], e3 = [0; 0; 1; 0], e4 = [0; 0; 0; 1] e1 = e2 = e3 = e4 = dan diberikan matriks E = [u 1, u 2, u 3, u 4 ], di mana didapatkan dari vektor kolom ke-j yaitu dengan u j adalah U(:, j). Dengan perintah pada program Scilab adalah sebagai berikut: - > u1 = U(:, 1), u2 = U(:, 2), u3 = U(:, 3), u4 = U(:, 4) u1 = u2 = u3 = u4 = Sehingga dibentuk matriks E sebagai berikut: > E = [ u1 u2 u3 u4 ] E = Uutuk menghitung matriks transisi dari basis baku untuk R 4 ke basis terurut E = [u 1, u 2, u 3, u 4 ] maka cukup digunakan inverse dari matriks U. Sehingga didapatkan dengan menggunakan Scilab sebagai berikut: > inv(u) 3

4 Sehingga untuk menghitung vektor koordinat c dari b relatif terhadap E kita dapatkan sebagai hasil perkalian antara inverse matriks U dan vektor bsebagai berikut: > c = inv(u) b c = Maka didapatkan suatu kombinasi linear dari hasil perkalian entri-entri dari vektor c dengan vektor u j sebagai berikut, > c(1) u1 + c(2) u2 + c(3) u3 + c(4) u4 Dari hasil perhitungan kombinasi linear di atas didapatkan hasil yang sama dengan vektor b. Begitu pula untuk perhitungan U c, > U c Sehingga terbukti bahwa berlaku persamaan b = c 1 u 1 + c 2 u 2 + c 3 u 3 + c 4 u 4 = Uc. Misalkan diberikan basis baku untuk R 4 yaitu {e 1, e 2, e 3, e 4 } sebagai berikut, > e1 = [1; 0; 0; 0], e2 = [0; 1; 0; 0], e3 = [0; 0; 1; 0], e4 = [0; 0; 0; 1] e1 = e2 = e3 = e4 = dan diberikan matriks F = [v 1, v 2, v 3, v 4 ], di mana didapatkan dari vektor kolom ke-j yaitu dengan v j adalah V (:, j). Dengan perintah pada program Scilab adalah sebagai berikut: - > v1 = V (:, 1), v2 = V (:, 2), v3 = V (:, 3), v4 = V (:, 4) 4

5 v1 = v2 = v3 = v4 = Sehingga dibentuk matriks F sebagai berikut: > F = [ v1 v2 v3 v4 ] F = Uutuk menghitung matriks transisi dari basis baku untuk R 4 ke basis terurut F = [v 1, v 2, v 3, v 4 ] maka cukup digunakan inverse dari matriks V. Sehingga didapatkan dengan menggunakan Scilab sebagai berikut: > inv(v ) Sehingga untuk menghitung vektor koordinat d dari b relatif terhadap F kita dapatkan sebagai hasil perkalian antara inverse matriks V dan vektor bsebagai berikut: > d = inv(v ) b d = Maka didapatkan suatu kombinasi linear dari hasil perkalian entri-entri dari vektor d dengan vektor v j sebagai berikut, > d(1) v1 + d(2) v2 + d(3) v3 + d(4) v4 Dari hasil perhitungan kombinasi linear di atas didapatkan hasil yang sama dengan vektor b. Begitu pula untuk perhitungan V d, > V d 5

6 Sehingga terbukti bahwa berlaku persamaan b = d 1 v 1 + d 2 v 2 + d 3 v 3 + d 4 v 4 = V d. Berikut akan digunakan program Scilab untuk menghitung matriks transisi S dari E dan F dan matriks transisi T dari F ke E. Untuk menghitung matriks transisi S dari E dan F dapat dihitung dari hasil perkalian matriks antara inverse matriks F dan matriks E sebagai berikut, > S = inv(f ) E S = Untuk menghitung matriks transisi T dari F dan E dapat dihitung dari hasil perkalian matriks antara inverse matriks E dan matriks F sebagai berikut, > T = inv(e) F T = Adapun untuk menunjukkan hubungan antara matriks transisi S dan T adalah sebagai berikut, > inv(s) > inv(t ) > S T, dan 6

7 Sehingga didapatkan hubungan bahwa inverse dari matriks S adalah matriks T, begitu pula inverse dari matriks T adalah mariks S, sehingga didapatkan notasi S 1 = T dan T 1 = S atau S T = I di mana matriks I adalah matriks identitas pada R 4. Selanjutnya akan dicari hubungan antara perkalian matriks transisi S dan vektor koordinat c dengan vektor koordinat d, begitupula hubungan antara perkalian matriks transisi T dan vektor koordinat d dengan vektor koordinat c. > S c > T d dari perhitungan di atas didapatkan hasil bahwa perkalian matriks transisi S dan vektor koordinat c menghasilkan vektor koordinat d, begitupula hasil perkalian antara matriks transisi T dan vektor koordinat d menghasilkan vektor koordinat c. Sehingga terbukti bahwasc = d dan T d = c. Sekian Pembahasan kali ini. Kurang lebihnya mohon maaf. Semoga bermanfaat. Amin. Profile: Nama : Syarif Abdullah Tmpt/Tgl Lahir : Gresik, 26 Januari 1986 Alamat : Leran Manyar Gresik Jawa Timur NRP : G Jurusan : Matematika Terapan Departement : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas : Institut Pertanian Bogor Hobby : Baca buku dan utek-utek soal syarif abdullah@apps.ipb.ac.id Web/Blog : http ://syarif abdullah.student.ipb.ac.id/ 7

dokumen-dokumen yang mirip

Laporan Praktikum Metode Komputasi Matematika (Latihan Bab 1 dari Buku J. Leon Aljabar Linear) Program Scilab

Laporan Praktikum Metode Komputasi Matematika (Latihan Bab 1 dari Buku J. Leon Aljabar Linear) Program Scilab Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan Departemen Matematika FMIPA IPB email: arjunaganteng71@gmail.com