ANALISIS BIPLOT DAN PROCRUSTES TERHADAP PERUBAHAN KURIKULUM TPB IPB ANGKATAN 2010/2011 DAN 2011/2012 ABRAHAM MADISON MANURUNG

Transkripsi

1 ANALISIS BIPLOT DAN PROCRUSTES TERHADAP PERUBAHAN KURIKULUM TPB IPB ANGKATAN 2010/2011 DAN 2011/2012 ABRAHAM MADISON MANURUNG DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Analisis Biplot dan Procrustes Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan 2011/2012 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 2015 Abraham Madison Manurung NIM G

4 ABSTRAK ABRAHAM MADISON MANURUNG. Analisis Biplot dan Procrustes Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan 2011/2012. Dibimbing oleh BAMBANG SUMANTRI dan I MADE SUMERTAJAYA. Perguruan Tinggi Institut Pertanian Bogor adalah salah satu perguruan tinggi yang menerapkan program Tingkat Persiapan Bersama (TPB). Tujuannya adalah untuk pemerataan kualitas dan pemahaman ilmu dasar bagi mahasiswa baru supaya dapat menuntut pendidikan selanjutnya di fakultas masing-masing. Sejak program TPB dilaksanakan hingga saat ini, sudah banyak perubahan kurikulum yang dilakukan untuk meningkatkan kualitas dan efisiensi dari program ini. Perubahan kurikulum terakhir dilakukan terhadap angkatan 2011/2012 dengan perubahan utama pada Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan dan mengeksplorasi dampak perubahan kurikulum dari angkatan 2010/2011 kepada angkatan 2011/2012. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah membandingkan prestasi kedua angkatan dengan analisis statistika deskriptif diagram pencar, diagram kotak-garis, dan biplot serta menggunakan analisis Procrustes untuk mengukur kesamaan biplot antara kedua angkatan. Analisis biplot memetakan nama departemen sebagai objek dan mata kuliah sebagai peubah. Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa perubahan kurikulum yang dilakukan pada angkatan 2011/2012 ini meningkatkan prestasi departemendepartemen di IPB. Analisis procrustes menunjukan bahwa konfigurasi biplot angkatan 47 dan angkatan 48 memiliki kesamaan sebesar 67.4%. Kata Kunci : Biplot, IPK, Procrustes, TPB-IPB ABSTRACT ABRAHAM MADISON MANURUNG. Biplot and Procrustes Analysis of the Changes in the TPB IPB Curriculum for the Class of 2010/2011 dan 2011/2012. Supervised by BAMBANG SUMANTRI and I MADE SUMERTAJAYA. Bogor Agricurtural University is one of the universitity which applied Tingkat Persiapan Bersama (TPB) program. The purpose is to make an equalization of the basic science lessons quality and understanding for the first year students so they could continue the advance education in each of their faculty. Since TPB program was applied until now, there were many changes that were made to upgrade the quality and efficiency of the program. The last change was made for the class of 2011/2012 with the change on Mathematics, Biology, Physics, and Chemistry course. This study aims is to describe and explore the impact of the curriculum changes which is applied from the class of 2010/2011 to 2011/2012. The Method is comparing the academic achievement between both class with descriptive

5 statistical analysis : scatterplot, boxplot, and biplot and using Procrustes analysis to measure the similarity between both class. Biplot analysis map the departments as object and courses as variable. The result of this study shows that the changes of curriculum which were applied to class of 2011/2012 increase the academic achievement of IPB department s. Procrustes analysis shows that the biplot of the class of 2010/2011 and 2011/2012 configuration have a 67.4% similarity. Keywords: Biplot, GPA, Procrustes, TPB-IPB

6

7 ANALISIS BIPLOT DAN PROCRUSTES TERHADAP PERUBAHAN KURIKULUM TPB IPB ANGKATAN 2010/2011 DAN 2011/2012 ABRAHAM MADISON MANURUNG Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

8

9 Judul Skripsi: Analisis Biplot dan Procrustes Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan Nama : Abraham Madison Manurung NIIvi : G Disetujui oleh,--- Jr. Bambang Sumantri Pembimbing I Dr Ir I Made Sumertajaya M Si Pembimbing II, Diketahui oleh,...,...,..;;;::::-..._ Tanggal Lulus: 2.4 FEB 2015

10 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Bapa, dan Allah Putra, dan Allah Roh Kudus, Allah Tritunggal yang Maha Esa. Allah pewahyu kebenaran dan pengetahuan kepada manusia sehingga melalui segala kebenaran yang terkandung di dalam alam semesta ini manusia dapat menggunakan segala potensi yang ada untuk merefleksikan kemuliaan-nya dan menikmati-nya. Segala sesuatu adalah dari Dia, dan oleh Dia, dan akan kembali untuk Dia, bagi Dialah segala kemuliaan sampai selama-lamanya. Penulis mengucapkan terima kasih kepada para pembimbing karya ilmiah. Kepada pembimbing I yaitu Bapak Ir. Bambang Sumantri dan pembimbing II yaitu Dr Ir Made Sumertajaya M Si. Segala dukungan yang beliau berikan selama ini sungguh berharga bagi penulis. Kepada dosendosen lainnya di Departemen Statistika atas tuntunan, ajaran, dan waktu yang diberikan dari awal saya belajar di departemen ini juga telah membantu menyusun kerangka pikir dan pengetahuan tentang statistika sehingga membantu saya dalam penulisan karya ilmiah ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman penulis yang membantu penulis dalam memberi masukan, saran, dan membantu penulis lebih memahami penulisan karya ilmiah ini yaitu kepada kepada teman-teman departemen statistika terutama kepada statistika angkatan 47. Akhir kata, dengan segala rasa hormat dan rendah hati, Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Mohon maaf yang sebesar-besarnya apabila karya ilmiah ini masih penuh dengan kekurangan namun penulis berharap apa yang disampaikan ini tetap dapat bermanfaat bagi pembaca. Bogor, Februari 2015 Penulis

11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL xi DAFTAR GAMBAR xi DAFTAR LAMPIRAN xi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Analisis Biplot 2 Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition) 2 Ukuran Keragaman 3 Analisis Procrustes 4 Translasi 4 Rotasi 5 Dilasi 5 METODOLOGI 6 Sumber Data 6 Peubah dan Objek Penelitian 6 Metode 8 HASIL DAN PEMBAHASAN 10 Analisis Statistika Deskriptif 10 Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan Rata-rata IPK Angkatan Berdasarkan Kelompok dan Fakultas 10 Diagram Pencar Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan Analisis Biplot 13 Analisis Biplot Angkatan Analisis Biplot Angkatan Analisis Procrustes 15 Hasil Analisis Procrustes pada Biplot Angkatan 47 dan Hasil Analisis Procrustes Berdasarkan Kelompok 15 SIMPULAN DAN SARAN 17 Simpulan 17

12 Saran 17 DAFTAR PUSTAKA 18 LAMPIRAN 19 RIWAYAT HIDUP 33 DAFTAR TABEL 1 Objek penelitian 7 2 Pembagian kelompok departemen-departemen angkatan Perubahan IPK berdasarkan kelompok 11 4 Rangkuman diagram pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan Posisi rata-rata IPK departemen berdasarkan standar IPB 12 6 Hasil analisis Procrustes angkatan 47 dan Hasil analisis Procrustes berdasarkan kelompok 16 DAFTAR GAMBAR 1 Diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan Diagram pencar rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan Biplot angkatan Biplot angkatan DAFTAR LAMPIRAN 1 Statistika deskriptif IPK departemen angkatan 47 dan Tabel perubahan IPK berdasarkan fakultas 19 3 Koordinat biplot angkatan Koordinat biplot angkatan Pembagian karakteristik departemen terhadap mata kuliah angkatan Pembagian karakteristik departemen terhadap mata kuliah angkatan Matriks rotasi Q 22 8 Kuadrat galat setelah transformasi geometris TRD setiap departemen 23 9 Peringkat departemen berdasarkan rata-rata gabungan nilai mata kuliah Program analisis biplot dengan SAS Program analisis Procrustes dengan SAS

13 PENDAHULUAN Latar Belakang Tingkat Persiapan Bersama (TPB) adalah suatu program yang dipelopori oleh Institut Pertanian Bogor pada tahun Penyebab utama dari dibentuknya program TPB ini adalah penerimaan mahasiswa baru IPB yang berasal dari seluruh penjuru Indonesia. Sistem penerimaan mahasiswa baru melalui penelaahan nilai rapor yang bertujuan untuk membuat pemerataan pendidikan nasional sekaligus memajukan pertanian melalui menerima siswa dari seluruh penjuru Indonesia ini memiliki suatu resiko. Resiko tersebut adalah terjadinya suatu keragaman standar pendidikan yang dimiliki oleh tiap mahasiswa baru karena kondisi kualitas pendidikan di seluruh Indonesia yang berbeda-beda. Daerah yang memiliki akses internet, listrik, gedung sekolah, dan tenaga pengajar yang baik akan memiliki kualitas pendidikan yang berbeda dibandingkan daerah yang masih kesulitan dalam akses internet, listrik, gedung, dan tenaga pegajar. Program TPB diadakan oleh IPB demi upaya melakukan pemerataan kualitas dan pemahaman ilmu dasar bagi mahasiswa baru supaya dapat menuntut pendidikan selanjutnya di fakultas masingmasing (TPB IPB). Sejak tahun 1973 sampai 2014, program TPB terus mengalami perubahan. Perubahan ini bertujuan untuk meningkatkan kualitas dan efisiensi dari keberadaan program ini sendiri. Sebelum tahun 1993, mahasiswa baru dapat memilih program studi yang mereka minati setelah lulus Tingkat Persiapan Bersama. Setelah tahun 1993 mahasiswa sudah bisa mendaftar program studi yang diminati sebelum memulai TPB. Perubahan-perubahan lainnya, baik perubahan besar maupun kecil, terus terjadi sampai sekarang. Perubahan terakhir yang terjadi adalah kurikulum pendidikan TPB pada mahasiswa angkatan 47 (2010/2011) dengan mahasiswa angkatan 48 (2011/2012). Pada program TPB tahun 2010/2011 setiap mahasiswa mendapat Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia yang sama. Mahasiswa juga sama sekali tidak mendapat pelajaran jenjang lanjutan yang berkaitan dengan fakultas atau departemen. Semua pelajaran yang diperoleh adalah pelajaran ilmu dasar. Pada program TPB tahun 2011/2012 terjadi perubahan dimana tidak semua mahasiswa mendapat standar pelajaran yang sama namun disesuaikan dengan fakultas atau departemen masing-masing. Sebagai contoh Mata Kuliah Kimia dipecah menjadi Kimia, Kimia Umum, dan Kimia Dasar. Kimia Umum hanya terdapat kuliah dan tidak ada praktikum sedangkan Kimia dan Kimia Dasar ada kuliah dan praktikum. Pelajaran yang diperoleh dalam Kimia, Kimia Dasar, dan Kimia Umum pun berbeda. Demikian pula ada mata kuliah Biologi, Fisika, dan Matematika. Perbedaan yang terjadi pada kurikulum antara program TPB tahun 2010/2011 dengan 2011/2012 diduga telah meningkatkan prestasi mahasiswa angkatan 48. Terkhusus perbedaan pencapaian prestasi pada rata-rata nilai Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Kemudahan yang sudah diberikan kepada angkatan 48 seharusnya menghasilkan peningkatan nilai rata-rata mata kuliah tersebut pada masa TPB. Perubahan dan karakteristik rata-rata nilai Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia ini dapat dilihat melalui analisis biplot

14 2 dengan nilai sebagai peubah, dan departemen sebagai objek pengamatan. Kemiripan konfigurasi biplot angkatan 47 dan angkatan 48 dapat diteliti dengan analisis Procrustes. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan dan mengeksplorasi dampak perubahan kurikulum TPB dari angkatan 2010/2011 ke angkatan 2011/2012 terhadap prestasi mahasiswa. TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biplot adalah metode menggambarkan data yang ada pada tabel ringkasan dalam grafik berdimensi dua. Informasi yang diberikan oleh biplot mencakup objek dan peubah dalam satu gambar (Sartono et al. (2003) dalam Mattjik 2011). Menurut Sumertajaya et al. (1997), informasi yang dapat diambil dari biplot antara lain: 1. Kedekatan antar objek. Kedekatan antara dua objek digambarkan dengan posisi kedua titik yang berdekatan pada biplot. 2. Keragaman peubah Semakin panjang vektor peubah, maka semakin besar nilai keragaman di dalamnya, begitu pula sebaliknya. 3. Hubungan antar peubah Hubungan atar peubah dapat dilihat dari sudut antar vektor peubah. Jika dua vektor peubah memiliki sudut 90 0 maka tidak ada hubungan antar peubah tersebut. Jika sudutnya mendekati 0 0 maka hubunganya semakin kuat dan bersifat searah, sedangkan jika sudutnya mendekati maka hubungannya semakin berlawanan. 4. Nilai Peubah pada suatu objek Karakteristik suatu objek dapat disimpulkan berdasarkan posisi relatif antara objek tersebut dengan suatu vektor peubah. Jika biplot dapat menjelaskan keragaman minimal sebesar 70% dari total keragaman data maka biplot sudah dapat dinyatakan baik. Hal ini disebabkan karena biplot adalah metode membuat gambar di ruang berdimensi banyak menjadi gambar di ruang berdimensi dua. Pereduksian inilah yang menyebabkan menurunnya keragaman yang mampu dijelakan oleh biplot. Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition) Menurut Jollife (2002), jika matriks X adalah matriks yang berisi data berukuran n x p dan berpangkat r maka X dapat diuraikan menjadi: X = ULAʹ

15 3 Matriks L adalah matriks diagonal berukuran r x r dengan unsur-unsur diagonalnya adalah akar dari akar ciri matriks X X. yaitu > >... >. Akar ciri ke- i adalah. Unsur diagonal matriks L disebut sebagai nilai singular dari matriks XʹX. L = [ ] Matriks U dan A bersifat ortogonal. Matriks A adalah matriks yang kolomkolomnya berasal dari vektor eigen XʹX dengan sebagai kolom matriks A. Matriks U berasal dari, i = 1,2,...,r dengan adalah kolom matriks U. U = [ ] A = [ ] Setelah matriks U, L, dan A diperoleh melalui penguraian nilai singular dari X maka didefinisikan L α dengan 0 < α < 1 sebagai matriks diagonal yang berukuran r x r dengan unsur-unsur diagonal > >... > dan definisi ini juga berlaku untuk matriks L 1-α dengan unsur-unsur diagonalnya > >... >. Matriks X difaktorkan menjadi: X = U L α L 1-α Aʹ Menurut Jollife (2002), misalkan G = U L α dan H = L 1-α Aʹ dengan 0 < α < 1. Hal ini menunjukan unsur ke (i,j) dari X dapat ditulis menjadi x ij = gʹi h j dengan gʹi, i = 1,2,..., n dan h j, j = 1,2,...,p adalah baris dari matriks G dan H. Pendeskripsian biplot dilakukan dengan mengambil sebuah nilai α sembarang dengan 0 < α < 1 untuk pendefinisian matriks G dan H. Pengambilan nilai ekstrim α = 0 dan α = 1 berguna untuk interpretasi biplot (Mattjik 2011). Ukuran Keragaman Biplot Besarnya keragaman yang mampu dijelaskan oleh biplot dirumuskan sebagai: dengan adalah akar ciri terbesar ke-1, adalah akar ciri terbesar ke-2, dan, i = 1,2..., r adalah akar ciri ke-i. Penyajian informasi pada biplot akan semakin baik bila nilai 1.

16 4 Analisis Procrustes Analisis Procrustes adalah suatu analisis statistika yang dikembangkan untuk membandingkan sebuah matriks data observasi kepada matriks target dimana kedua matriks ini memiliki nilai objek yang sama (sebagai baris) dan boleh memiliki nilai variabel yang berbeda (sebagai kolom). Untuk memperoleh kecocokan yang maksimal, analisis Procrustes dapat mengolah data dan membuat penyesuaian konfigurasi yang mampu mengeliminasi ketidakmungkinan pembandingan peubah di dalam sebuah set data dan perbedaan ukuran antara set data (Siswandi et al. 2012). Misalkan dua buah matriks X dan Y akan dibandingkan, dimana X adalah matriks berukuran n x p dan Y adalah matriks berukuran n x q. Konfigurasi pertama berada pada ruang berdimensi p dan koordinat ke-i yaitu. Konfigurasi kedua berada pada ruang berdimensi q dan kooridnat ke-i yaitu. Jika p > q maka konfigurasi kedua berada pada subruang berdmensi p. Di dalam analisis Procrustes perbedaan dimensi ini dapat diselesaikan dengan cara menambahkan kolom 0 pada bagian mana saja dari konfigurasi Y sebanyak p - q kolom. Menurut Siswandi et al. (2012), untuk menentukan ukuran kesesuaian dalam dua konfigurasi, analisis Procrustes menggunakan jumlah kuadrat jarak antara titik yang bersesuaian yaitu: d(x,y) = ( ) tr (X-Y)ʹ (X-Y) (1) Untuk memperoleh d yang optimal (terkecil), maka perlu dilakukan transformasi geometris kepada matriks Y. Di dalam Analisis Procrustes terdapat tiga buah transformasi yaitu translasi, rotasi, dan dilasi (TRD). Menurut Siswandi et al. (2012) urutan transformasi untuk memperoleh nilai d optimal adalah translasi, rotasi, dan yang terakhir dilasi. Translasi Translasi adalah perpindahan paralel dari setiap titik pengamatan ke suatu titik asal yang baru. Penjelasan secara aljabar ditunjukan dari penurunan persamaan (1): d(x,y) = [( ) ( ) ( )] = [( ) ( )] + [( ) ( )] (2) Karena suku kedua dari persamaan (2) bernilai nol maka diperoleh: d(x,y) = d(x T,Y T ) + n Z XY (3) dengan X T = X 1 n C X C X = ( ) Y T = Y 1 n C Y C Y = ( )

17 5 Z XY = = = untuk j = 1,2,.., p X T dan Y T adalah konfigurasi dari matriks X dan Y setelah mengalami translasi. C X dan C Y masing-masing adalah sentroid kolom matriks X dan matriks Y. Agar nilai d menjadi minimum maka Z XY harus bernilai nol sehingga konfigurasi matriks X dan Y setelah mengalami translasi adalah d T (X,Y) = d(x T,Y T ) = [( ) ( )] (4) Rotasi Rotasi adalah pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa mengubah jarak setiap titik terhadap sentroidnya. Di dalam analsis Procrustes, transformasi rotasi ini dilakukan dengan mengalikan matriks Y dengan suatu matriks ortogonal. Penjelasan secara aljabar ditunjukan dari penurunan persamaan (1) dimana Y dikalikan dengan matriks ortogonal Q ( QʹQ = QQʹ = I ) sehingga menjadi d(x,yq). Perbedaan minimum konfigurasi X dan Y setelah penyesuaian dengan rotasi adalah: d R (X,Y) = d(x,yq) (5) Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan rotasi adalah: d(x,yq) = tr (X-YQ)ʹ (X-YQ) = tr (XXʹ) + tr (YYʹ) 2 tr (XQʹYʹ) Nilai d akan minimum apabila tr (XQʹYʹ) maksimum. Agar tr (XQʹYʹ) maksimum maka harus memaksimumkan nilai Q dengan Teorema Sibson. Menurut Sibson (1978) dalam Handayani (2013) jika X dan Y merupakan elemen di dalam dan Q elemen dalam merupakan matriks ortogonal maka tr (XQʹYʹ) akan maksimum bila dipilih Q = UAʹ dengan UΣAʹ merupakan hasil Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL) dari matriks XYʹ. Dilasi Dilasi adalah penskalaran data dengan perbesaran atau pengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi terhadap sentroidnya. Di dalam analisis Procrustes, transformasi dilasi ini dilakukan dengan mengkalikan matriks Y dengan suatu skalar sehingga konfigurasi setelah didilasi akan menjadi Y. Perbedaan minimum konfigurasi X dan Y setelah dilasi adalah: d D (X,Y) = d(x, Y) (7) Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan dilasi adalah: d(x, Y) = tr (X- Y)ʹ (X- Y) = tr (YYʹ) - 2 tr (XYʹ) + tr (XXʹ) (8)

18 6 Karena persamaan (8) merupakan persamaan kuadrat dalam variabel maka nilai d yang minimum dapat diperoleh dengan membuat turunan pertama sama dengan nol dan turunan kedua lebih besar dari nol. = 2 tr (YYʹ) 2 tr (XY') = 0 2 tr (YYʹ) = 2 tr (XY') = (9) Dengan mensubstitusi nilai ke dalam persamaan (8), maka nilai minimum d diperoleh sebagai berikut: d D (X,Y) = tr (XXʹ) - (10) Melalui mengurutkan transformasi berupa translasi, rotasi, kemudian dilasi akan diperoleh jarak minimum Procrustes sebagai berikut: d TRD (X,Y) = d (X T, Y T Q) = tr (X T X Tʹ) - (11) METODOLOGI Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data sekunder yang diperoleh dari buku TPB Dalam Angka yang dicetak oleh TPB setiap tahun mengenai IPK serta data sekunder milik TPB IPB mengenai nilai Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika dan Kimia di tingkat TPB. Peneliti akan mengambil data nilai Pengantar Matematika, Kalkulus I, Biologi, Kimia, dan Fisika seluruh mahasiswa TPB angkatan 47 dan Pengatar Matematika, Landasan Matematika, Kalkulus, Biologi Umum, Biologi Dasar, Kimia Umum, Kimia, Kimia Dasar I, Fisika Umum, Fisika, dan Fisika Dasar I seluruh mahasiswa TPB angkatan 48. Penggologan dan informasi mengenai layanan mata kuliah yang diterima oleh departemen diperoleh dari Buku Panduan Program Sarjana IPB (2010 dan 2011) Peubah dan Objek Penelitian Peubah yang digunakan dalam analisis biplot adalah Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Semua nilai peubah adalah nilai mata kuliah yang memiliki nilai antara Objek penelitian ini terdiri dari seluruh departemen yang berada di IPB. Objek-objek beserta kode tersebut tertera pada Tabel 1. Pembagian kelompok pada departemen-departemen di angkatan 48 dilakukan berdasarkan tingkat kesulitan dan kebutuhan mata kuliah oleh TPB IPB sehingga diperoleh 4 jenis kelompok layanan mata kuliah (Tabel 2).

19 7 Tabel 1 Objek penelitian Departemen Kode Departemen Kode Ilmu Tanah dan Sumberdaya A1 Teknologi Industri Pertanian F3 Lahan Agronomi dan Holtikultura A2 Teknik Sipil dan Lingkungan F4 Proteksi Tanaman A3 Statistika G1 Arsitektur Lanskap A4 Geofisika dan Meteorologi G2 Kedokteran Hewan B0 Biologi G3 Budidaya Perairan C1 Kimia G4 Manajemen Sumberdata C2 Matematika G5 Perairan Teknologi Hasil Perikanan C3 Ilmu Komputer G6 Pemanfaatan Sumberdaya C4 Fisika G7 Perairan Ilmu dan Teknologi Kelautan C5 Biokimia G8 Ilmu Produksi dan Teknologi Peternakan D1 Ekonomi dan Studi Pembangunan H1 Ilmu Nutrisi dan Teknologi D2 Manajemen H2 Pakan Manajemen Hutan E1 Agribisnis H3 Hasil Hutan E2 Ekonomi Sumberdaya dan H4 Lingkungan Konservasi Sumberdaya Hutan E3 Ekonomi Syariah H5 dan Ekowisata Silvikultur E4 Gizi Masyarakat I1 Teknik Mesin dan Biosistem F1 Ilmu Keluarga dan Konsumen I2 Ilmu dan Teknologi Pangan F2 Sain Komunikasi dan Pengembangan Masyarakat I3 Tabel 2 Pembagian kelompok departemen-departemen pada angkatan 48 Kelompok 1 A1 A2 A3 A4 B0 C1 C2 C3 C4 D1 D2 E2 E3 E4 G3 I1 Kelompok 2 C5 E1 F1 F2 F3 F4 G1 G2 G4 G5 G6 G7 G8 Kelompok 3 H1 H2 H3 H4 H5 Kelompok 4 I2 I3 Pengelompokan mata kuliah masing-masing departemen adalah sebagai berikut: - Kelompok 1: LM, Kimia, Biologi Dasar, Fisika - Kelompok 2: PM, Kalkulus, Kimia/Kimia Dasar I, Biologi dasar, Fisika/Fisika Dasar I - Kelompok 3: PM, Kalkulus, Kimia Umum, Biologi Umum, Fisika Umum - Kelompok 4: LM, Kimia Umum, Biologi Umum, Fisika Umum Keterangan : PM = Pengantar Matematika ; LM = Landasan Matematika

20 8 Metode Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melakukan analisis statistika deskriptif. Adapun beberapa bentuk analisis statistika deskriptif yang akan dilakukan adalah sebagai berikut: i. Diagram Kotak-garis: Membuat diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan angkatan 48. Melalui diagram kotak-garis rata-rata IPK angkatan 47 dan angkatan 48 dapat diperoleh informasi mengenai pemusatan dan penyebaran data masing-masing angkatan. ii. Perbandingan rata-rata IPK masing-masing angkatan. Perbandingan akan dilakukan berdasarkan departemen dan kelompok. iii. Diagram Pencar : - Membuat diagram pencar rata-rata IPK masing-masing departemen dengan angkatan 47 sebagai sumbu vertikal dan angkatan 48 sebagai sumbu horizontal. - Membagi diagram pencar ke dalam 4 kuadran dengan koordinat rata-rata IPK angkatan 47 dan 48 sebagai titik pusat. Menjelaskan posisi-posisi departemen pada masing-masing kuadran. a. Kuadran I adalah wilayah dimana suatu departemen memiliki nilai rata-rata IPK di atas rata-rata sebelum dan sesudah perubahan kurikulum. b. Kuadran II adalah wilayah dimana suatu departemen mengalami penurunan prestasi setelah perubahan kurikulum karena pada angkatan 47 rata-rata IPK-nya tinggi namun pada angkatan 48 ratarata IPK-nya rendah. c. Kuadran III adalah wilayah dimana suatu departemen memiliki nilai rata-rata IPK di bawah rata-rata sebelum dan sesudah perubahan kurikulum. d. Kuadran IV adalah wilayah dimana suatu departemen mengalami kenaikan prestasi setelah perubahan kurikulum karena pada angkatan 47 rata-rata IPK-nya rendah namun pada angkatan 48 rata-rata IPKnya tinggi. iv. Memberi penjelasan dan perbandingan dampak perubahan kurikulum melalui analisis statistika deskriptif. 2. Melakukan analisis biplot dengan departemen sebagai objek terhadap rataan nilai Matematika (penggabungan nilai rata-rata mata kuliah LM, PM, dan Kalkulus), Biologi, Kimia, dan Fisika sebagai peubah pada data angkatan 47 dan angkatan 48. Adapun langkah-langkah membuat biplot adalah sebagai berikut: i. Menentukan matriks n X p dengan n adalah banyaknya objek dan p adalah banykanya peubah. ii. Mencari matriks XʹX iii. Mencari akar ciri dan vektor ciri dari matriks XʹX iv. Mencari matriks U, L, A, G, dan H melalui penguraian nilai singular dari matriks X dengan α = 0. v. Mereduksi matriks G menjadi G* dengan mengambil dua kolom pertama dari matriks G

21 vi. Mereduksi matriks Hʹ menjadi H*ʹ dengan mengambil dua baris pertama dari matriks Hʹ. vii. Menggambar biplot dengan matriks G akan menjadi koordinat bagi objek sedangkan matriks H akan menjadi koordinat dari peubah. viii. Melakukan interpretasi dari masing-masing biplot angkatan. 3. Melakukan analisis Procrustes antara biplot kedua angkatan baik secara keseluruhan maupun pada masing-masing kelompok. Adapun algoritma analisis Procrustes adalah sebagai berikut: i. Menetapkan konfigurasi biplot angkatan 47 sebagai konfigurasi matriks X dan konfigurasi biplot angkatan 48 sebagai konfigurasi matriks Y. ii. Menghitung rata-rata kolom dari matriks X dan Y yaitu C X dan C Y C X = C Y = iii. Menghitung konfigurasi X dan Y setelah ditranslasi yaitu X T dan Y T. X T = Y T = iv. Menghitung nilai perbedaan nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian translasi: d(x,y) = d(x T,Y T ) + n Z XY v. Menghitung nilai matriks ortogonal Q = UAʹ. Dimana UΣAʹ berasal dari hasil Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL)dari matriks X T Y Tˊ vi. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian rotasi: d(x,yq) = tr (X T - Y T Q)ʹ (X T - Y T Q) = tr (X T X T ʹ) + tr (Y T Y Tʹ) 2 tr (X T QʹY Tʹ) vii. Menghitung konstanta untuk melakukan transformasi dilasi: = viii. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian dilasi: d (X T, Y T Q) = tr (Y T Y Tʹ) - 2 tr (X T Y Tʹ) + tr (X T X T ʹ) dengan mensubstitusi hasil pada langkah ini, maka diperoleh hasil: d (X T, Y T Q) = tr (X T X Tʹ) - ix. Menghitung nilai R 2 dari analisis Procrustes: R 2 = [ ] Keterangan: = Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = Jumlah Kuadrat Total (JKT) x. Menggolongkan hasil R 2 ke dalam tiga golongan: a. 0% % : Tidak Mirip b % % : Cukup Mirip c % - 100% : Mirip xi. Melakukan intrepetasi dari hasil analisis Procrustes. 9

22 Rata-rata IPK Departemen 10 3,50 HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Statistika Deskriptif Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48 Analisis statistika deskritptif menunjukan bahwa rata-rata IPK angkatan 47 adalah 2.75 sedangkan rata-rata IPK angkatan 48 adalah Boxplot pada Gambar 1 menunjukan pemusatan dan penyebaran dari nilai rata-rata IPK masingmasing departemen pada angkatan 47 dan 48. Tidak ada pencilan pada masingmasing digram kotak-garis. Angkatan 47 memiliki keragaman yang lebih tinggi daripada angkatan 48. Pola kemiringan sebaran dari angkatan 47 adalah simetri sedangkan pola sebaran angkatan 48 condong positif. Hal ini ditunjukan dari ratarata IPK departemen-departemen di angkatan 48 lebih banyak berkumpul di atas quartil 2 sehingga secara umum dapat dikatakan bahwa rata-rata IPK angkatan 48 berhasil meningkat melalui perubahan kurikulum ini. Rangkuman hasil pengolahan data dari analisis statistika deskriptif dapat dilihat pada Lampiran 1. 3,25 3,00 2,75 2,50 Angkatan 47 Angkatan 48 Gambar 1 Diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48 Rata-rata IPK Angkatan Berdasarkan Kelompok dan Fakultas Perubahan kurikulum menunjukan bahwa ada peningkatan prestasi akademik secara keseluruhan berdasarkan angkatan sehingga penelitian dilanjutkan dengan mengkaji perubahan berdasarkan kelompok. Penelusuran perubahan IPK berdasarkan kelompok menunjukan bahwa seluruh kelompok mengalami kenaikan prestasi (Tabel 3). Kelompok yang mengalami signifikasi perubahan terbesar adalah kelompok 4 (0.39) dan 3 (0.31). Kelompok 3 dan 4 adalah kelompok yang sama-sama mengalami perubahan mata kuliah Biologi, Fisika, dan Kimia menjadi Biologi Umum, Fisika Umum, dan Kimia Umum. Analisis statistika deskriptif berdasarkan fakultas menunjukan bahwa seluruh fakultas mengalami kenaikan rata-rata IPK. Tabel perubahan IPK berdasarkan fakultas (Lampiran 2) menunjukan bahwa dua fakultas yang mengalami peningkatan tertinggi yaitu Fakultas Ekologi Manusia (FEMA) sebesar 0.37 dan Fakultas Ekonomi dan Manajemen (FEM) sebesar FEMA dan FEM adalah

23 Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 fakultas yang departemen-departemennya terhimpun di dalam kelompok 3 dan 4 (kecuali I1). Fakultas yang mengalami peningkatan di bawah 0.1 adalah Fakultas Kedokteran Hewan (FKH) sebesar 0.03, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) sebesar 0.07, dan Fakultas Teknologi Pertanian (FATETA) sebesar Tabel 3 Perubahan IPK berdasarkan kelompok Kelompok Rata-rata IPK Rata-rata IPK Perubahan Angkatan 47 Angkatan 48 Nilai Keterangan Kelompok Naik Kelompok Naik Kelompok Naik Kelompok Naik Diagram Pencar Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48 Bagian terakhir dari analisis statistika deskriptif ini adalah meneliti perubahan prestasi mahasiswa bersadarkan departemen. Hasil analisis ini dapat dilihat pada diagram pencar berikut (Gambar 2). 3,3 3,2 2,75 2,94 F2 G1 11 3,1 3,0 F3 G4 G8G5 I1 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 C5 C2 C4 E2 D1 E1 A1 G7 F4 G6 G2 B0 A4 C3 G3 F1 C1 H2 E4 D2 E3 H4 A3I3 I2 H1 H3 A2 H5 2,75 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 Rata-rata IPK Departemen Angkatan 48 Gambar 2 Diagram Pencar rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48 Terdapat 12 departemen yang berada pada kuadran I yaitu: A2, A4, F2, F3, G1, G2, G4, G5, G6,G8, H3, dan I1. Departemen yang paling banyak mengisi kuadran ini adalah departemen yang berasal dari Kelompok 2 yaitu sebesar 66.67%. Presentase departemen di Kelompok 2 yang berada dalam kuadran I adalah 62%. Berdasarkan data tersebut, apabila kondisi Kelompok 2 dikaitkan dengan kenaikan IPK rata-rata pada kelompok ini (0.08) yang relatif kecil dibandingkan dengan kenaikan IPK rata-rata kelompok lain menunjukan fakta bahwa dampak perubahan kurikulum kepada departemen-departemen ini relatif kecil namun stabil tinggi. Terdapat 5 departemen yang berada pada kuadran II yaitu: B0, C3, F4, G3, dan G7. Kuadran II merupakan wilayah dimana rata-rata IPK departemen berada di 3,3 3,4

24 12 atas rata-rata angkatan 47 namun di bawah angkatan 48. Hal ini menunjukan bahwa secara relatif terhadap rata-rata angkatan, seluruh departemen pada kuadran ini mengalami kemunduran meskipun secara IPK terjadi kenaikan. Terdapat 16 departemen yang berada pada kuadran III yaitu: A1, A3, C1, C2, C4, C5, D1, D2, E1, E2, E3, E4, F1, H2, H4, dan I3. Departemen yang paling banyak mengisi kuadran ini adalah departemen yang berasal dari Kelompok 1 yaitu sebesar 63%. Presentase departemen di Kelompok 1 yang berada dalam kuadran III adalah 63% juga. Data ini menunjukan bahwa meskipun departemen-departemen pada Kelompok 1 mengalami kenaikan (0.19) namun poisi mereka tetap relatif di bawah rata-rata. Perubahan kurikulum mampu menaikan prestasi akademik departemen-departemen ini namun tidak membuat mereka relatif diatas rata-rata angkatan (stabil rendah). Departemen yang mengalami kenaikan relatif terhadap rata-rata IPK angkatan adalah: H1, H5, dan I2. Ketiga departemen yang mengisi kuadran IV ini merupakan departemen yang berada pada kelompok 3 dan 4. Rangkuman dari diagram pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48 dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Rangkuman diagram pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48 Kelompok Turun Stabil Rendah Stabil Tinggi Naik 1 B0 C3 G3 A1 A3 C1 C2 C4 D1 D2 E2 E3 E4 A2 A4 I1-2 F4 G7 C5 E1 F1 F2 F3 G1 G2 G4 G5 G6 G8-3 - H2 H4 H3 H1 H5 4 - I3 - I2 Seluruh analisis statistika deskriptif yang sudah dijelaskan pada paragrafparagraf sebelumnya bersifat relatif terhadap rata-rata. Interpretasi suatu posisi yang relatif terhadap rata-rata harus dimaknai dengan hati-hati karena turun, naik, dan stabilnya posisi departemen sangat bergantung di dalam kerangka relatifitas keseluruhan nilai rata-rata angkatan. Berdasarkan standar IPB (IPB, 2011 & 2012) menyatakan bahwa standar nilai memuaskan adalah IPK bernilai minimum Bila digunakan titik pusat sumbu X dan Y masing-masing 2.75 pada diagram pencar, maka Tabel 5 menunjukan empat wilayah pencapaian perubahan prestasi mahasiswa IPB angkatan 47 dan 48. Tabel 5 Posisi rata-rata IPK departemen berdasarkan standar IPB Kuadran Departemen Jumlah Keterangan I A2 A4 B0 C3 F2F3 F4 G1G2 17 Stabil di atas standar IPB G3 G4 G5 G6 G7 G8 H3 I1 II Mengalami penurunan - 0 bedasarkan standar IPB III Stabil di bawah standar C2 C4 C5 3 IPB IV Mengalami kenaikan A1 A3 C1 D1 D2 E1 E2 E3 E4 16 bedasarkanstandar IPB F1 H1 H2 H4 H5 I2 I3

25 Terdapat 16 departemen yang mengalami kenaikan dari IPK di bawah 2.75 pada angkatan 47 kepada IPK di atas rata-rata pada angkatan 48. Hal ini menunjukan bahwa dengan standar memuaskan yang ditetapkan oleh IPB, perubahan kurikulum telah hampir berhasil meningkatkan seluruh rata-rata IPK departemen. Analisis Biplot Analisis statistika deskriptif telah menunjukan adanya kenaikan secara umum dari rata-rata IPK angkatan 47 ke angkatan 48, baik pada angkatan, kelompok, maupun fakultas sehingga dapat dilakukan penelitian yang lebih dalam tentang faktor-faktor yang secara langsung diubah dalam kurikulum 2011/2012 yaitu mata kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Perubahan karakterustik nilai ratarata keempat mata kuliah ini dapat dilihat melalui biplot angkatan 47 dan 48. Berdasarkan dekomposisi nilai singular dengan α = 0 akan diperoleh koordinat biplot angkatan 47 (Lampiran 3) dan biplot angkatan 48 (Lampiran 4). Biplot angkatan 47 divisualisasikan pada Gambar 3 sedangkan biplot angkatan 48 divisualisasikan pada Gambar 4. Analisis Biplot Angkatan 47 Analisis biplot departemen terhadap nilai rata-rata mata kuliah angkatan 47 memberikan informasi sebesar 98.5% dari total keragaman data dengan sumbu horizontal 94,6% dan sumbu vertikal 3.9%. Nilai ini menunjukan bahwa hasil yang biplot ini tunjukan sudah dapat menerangkan dengan baik hubungan antara departemen dan nila rata-rata mata kuliah. 13 Gambar 3 Biplot angkatan 47 Berdasarkan Gambar 3 dapat dilihat bahwa vektor yang paling panjang adalah Matematika dan vektor paling pendek adalah Fisika. Panjang vektor Biologi dan Kimia relatif sama. Hal ini menunjukan bahwa keragaman nilai rata-rata antar departemen pada Mata Kuliah Matematika tinggi, Mata Kuliah Fisika rendah, dan Mata Kuliah Biologi dan Kimia relatif sama.

26 14 Seluruh nilai rata-rata mata kuliah berkorelasi positif. Hal ini dapat dilihat dari gambar masing-masing vektor mata kuliah membentuk sudut positif antara satu dengan yang lain. Korelasi mata kuliah terkuat adalah nilai rata-rata Mata Kuliah Fisika dengan Matematika, sedangkan korelasi nilai mata kuliah tekecil terjadi antara nilai rata-rata Mata Kuliah Matematika dengan Biologi. Informasi pada Gambar 3 juga menunjukan karakteristik antara departemen dan nilai rata-rata mata kuliah. Peringkasan karakteristik departemen angkatan 47 dapat dilihat pada Lampiran 5. Analisis Biplot Angkatan 48 Analisis biplot departemen terhadap nilai rata-rata mata kuliah angkatan 48 (Gambar 4) memberikan informasi sebesar 93.2% dari total keragaman data dengan sumbu pertama 82.6% dan sumbu kedua 10.6%. Nilai ini menunjukan bahwa hasil yang biplot ini tunjukan sudah dapat menerangkan dengan baik hubungan antara departemen dan nilai rata-rata mata kuliah. Berdasarkan Gambar 4 dapat dilihat bahwa vektor yang paling panjang adalah Matematika. Panjang vektor Biologi, Fisika, dan Kimia relatif sama dengan vektor Fisika sebagai vektor terpendek. Hal ini menjunjukan bahwa keragaman nilai rata-rata antar departemen pada Mata Kuliah Matematika tinggi sedangkan pada Mata Kuliah Biologi, Fisika dan Kimia relatif sama. Gambar 4 Biplot angkatan 48 Seluruh nilai rata-rata mata kuliah berkorelasi positif. Hal ini dapat dilihat dari gambar masing-masing vektor mata kuliah membentuk sudut positif antara satu dengan yang lain. Korelasi tekecil terjadi antara nilai rata-rata Mata Kuliah Kimia dengan Biologi sedangkan korelasi terkuat terjadi antara nilai rata-rata Mata Kuliah Fisika dengan Matematika. Informasi pada Gambar 4 juga menunjukan karakteristik antara departemen dan nilai rata-rata mata kuliah. Peringkasan karakteristik departemen angkatan 48 dapat dilihat pada Lampiran 6.

27 15 Analisis Procrustes Tahap selanjutnya dari penelitian ini adalah membandingkan konfigurasi biplot antara angkatan 47 dengan angkatan 48 secara keseluruhan maupun secara relatif di dalam masing-masing kelompok untuk menilai kemiripan dan konsistensi dari masing-masing kelompok. Hasil Analisis Procrustes pada Biplot Angkatan 47 dan 48 Hasil dari kemiripan konfigurasi biplot angkatan 47 dan 48 dapat diperoleh dengan analisis Procrustes dengan hasil pada Tabel 6. Matriks X (biplot angkatan 47) dijadikan sebagai matriks target dan matriks Y (biplot angkatan 48) sebagai matriks pembanding yang ditransformasi. Matriks X dan Y dipusatkan lalu sumbu utama matriks Y diputar dengan matriks rotasi Q (Lampiran 7) dan dilanjutkan dengan perbesaran skalar sebesar 0.79 sehingga diperoleh matriks transformasi Y ). Tabel 6 Hasil analisis Procrustes angkatan 47 dan 48 Statistik Nilai Faktor Kontraksi ( c ) 0.79 Jumlah Kuadrat Fit (JKF) Jumalh Kuadrat Galat (JKG) Jumlah Kuadrat Total (JKT) R % Jumlah kuadrat total dari matriks X sebesar dan jumlah kuadrat galat sebesar menyebabkan diperoleh R 2 sebesar 67.4%. Intrepetasi dari hasil ini adalah matriks X dan Y berbeda sebesar 32.6% dimana perbedaan tersebut berasal dari peningkatan nilai, pergeseran peringkat, perubahan jarak antar departemen, dan perubahan jarak antara departemen dan mata kuliah tetapi seluruh perubahan tersebut masih menunjukan bahwa matriks X dan Y dikategorikan sebagai matriks yang mirip. Faktor kontraksi menunjukan bahwa matriks Y mengalami pengkerutan yang tidak terlalu besar (0.79). Pengkerutan ini menunjukan bahwa unsur-unsur pada matriks Y lebih besar daripada matriks X sehingga pada proses transformasi unsur-unsur tersebut harus dikecilkan dengan mengalikan unsur-unsur matriks Y dengan suatu skalar yang lebih kecil daripada 1. Faktor kontraksi yang lebih kecil daripada 1 pada analisis Procrostes ini menunjukan bahwa memang nilai-nilai angkatan 48 lebih tinggi sehingga ada peningkatan hasil prestasi melalui perubahan kurikulum. Akhirnya, nilai R 2 dan faktor kontraksi ini menunjukan meskipun terjadi perubahan (kenaikan) nilai dari angkatan 47 ke angkatan 48 namun perubahan tersebut terjadi secara konsisten karena konfigurasi kedua matriks ini masih dalam kategori mirip. Hasil Analisis Procrustes Berdasarkan Kelompok Semakin besar nilai R 2 hasil Procrustes suatu kelompok menunjukan bahwa ketepatan pengelompokan departemen pada perubahan kurikulum semakin baik karena kurikulum yang diterapkan dapat secara konsisten tidak merubah konfigurasi posisi suatu departemen terhadap departemen lain atau suatu

28 16 departemen terhadap mata kuliah tertentu. Hasil analisis Procrustes antara biplot angkatan 47 dan 48 pada masing-masing kelompok disajikan pada Tabel 7. Besar nilai R 2 dari Kelompok 1 adalah sebesar 50.18%, Kelompok 2 sebesar 60.12%, dan Kelompok 3 sebesar 63.94%. Seluruh kelompok ini masing-masing digolongkan sebagai cukup mirip. Perubahan kurikulum yang dilakukan ternyata cukup merubah susunan peringkat dan jarak suatu departemen tehadap departemen lain, maupun kedekatan karakter suatu departemen terhadap suatu mata kuliah tertentu. Seluruh faktor kontraksi yang terjadi pada ketiga kelompok ini bernilai lebih kecil daripada 1 menunjukan bahwa secara umum masing-masing kelompok mengalami kenaikan prestasi. Tabel 7 Hasil analisis Procrustes berdasarkan kelompok Kelompok R 2 Faktor Kontraksi (c) Kelompok % 0.58 Kelompok % 0.78 Kelompok % 0.77 Kelompok % 0.66 Perubahan yang terjadi dapat diteliti lebih lanjut melalui melihat besarnya kuadrat galat dari setiap departemen yang merupakan bagian dari hasil analisis Procrustes (Lampiran 8) serta melihat perubahan peringkat masing-masing departemen melalui rata-rata nilai gabungan seluruh mata kuliah (Lampiran 9). Semakin besar kuadrat galat suatu departemen menunjukan semakin tinggi perubahan yang terjadi pada dirinya relatif terhadap posisi awal (angkatan 47) namun perubahan tersebut dapat bersifat baik (meningkat) maupun bersifat buruk (penurunan). Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 1 adalah 0.61 dengan kuadrat galat terbesar pada Departemen A4 (1.79) dan terkecil pada Departemen A2 (0.13). Kelompok ini memiliki keragaman kuadrat galat paling kecil dibandingkan dengan Kelompok 2 dan 3. Peringkat pertama di dalam Kelompok 1 tidak berubah yaitu Departemen I1 dengan kuadrat galat sebesar 0.16 (naik) sedangkan peringkat terakhir pada angkatan 47 adalah A1 dengan kuadrat galat 0.7 (naik) dan pada angkatan 48 C4 dengan kuadrat galat 0.32 (turun). Departemen yang mengalami peningkatan peringkat terjauh adalah adalah Departemen E3 sebesar 5 peringkat dengan kuadrat galat sebesar Departemen yang mengalami penurunan peringkat terjauh sebesar 6 peringkat adalah Departemen G3 dengan kuadrat galat sebesar 0.4. Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 2 adalah 2. Kuadrat galat terbesar pada Departemen G8 (6.58) dan terkecil pada Departemen G6 (0.04). Kelompok ini memiliki keragaman kuadrat galat paling besar dibandingkan dengan kelompok 1 dan 3. Peringkat pertama dan terakhir di dalam kelompok 2 tidak berubah yaitu Departemen F2 dan C5. Keduanya mengalami kemajuan posisi pada biplot dengan masing-masing kuadrat galat sebesar 0.27dan Departemen yang mengalami peningkatan peringkat terjauh adalah adalah Departemen G2 sebesar 3 peringkat dengan kuadrat galat sebesar Departemen yang mengalami penurunan peringkat terjauh sebesar 4 peringkat adalah Departemen G7 dengan kuadrat galat sebesar 6.46.

29 Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 3 adalah Departemen H5 memiliki kuadrat galat terbesar (1.85) sekaligus departemen yang mengalami peningkatan peringkat tertinggi pada kelompok ini sebesar 4 peringkat. Kuadrat galat terkecil berada pada Departemen H1 (0.08). Peringkat pertama pada kelompok 3 sebelum terjadi perubahan kurikulum adalah Departemen H3 dengan kuadrat galat sebesar (1.03). Peringkat terkahir sebelum dan sesudah perubahan kurikulum tetap departemen H4 dengan kuadrat galat sebesar 1.2. Hasil analisis Procrustes pada ketiga kelompok ini menunjukan bahwa perubahan yang terjadi secara relatif di dalam Kelompok 1 dan 2 tidak terlalu konsisten. Perbedaan hasil yang disebabkan perubahan kurikulum pada departemen-departemen di kedua kelompok ini cukup besar nilainya dimana ada departemen yang berhasil menikmati dampak perubahan kurikulum dan ada kelompok yang tidak. Ketidakkonsistenan ini juga mungkin dapat disebabkan oleh faktor lain di luar perlakuan yang diterapkan pada kurikulum tersebut. Perubahan pada Kelompok 3 tidak terlalu besar dimana hanya Departemen H5 yang berkontribusi besar mengubah susunan peringkat pada kelompok ini. Besar nilai R 2 dan faktor kontraksi dari Kelompok 4 adalah 92.9% dan Nilai R 2 dikategorikan sebagai mirip dan faktor kontraksi menunjukan Kelompok 4 mengalami peningkatan prestasi. Perubahan kurikulim TPB berhasil meningkatkan prestasi pada Kelompok 4 secara konsisten. 17 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Secara umum dapat diambil kesimpulan bahwa perubahan kurikulum yang diberlakukan TPB IPB dari angkatan 47 kepada angkatan 48 telah meningkatkan prestasi mahasiswa secara konsisten. Kelompok layanan mata kuliah yang mendapat pengaruh terbesar pada perubahan kurikulum ini adalah Kelompok 3 dan 4. Kelompok 1 dan 2 mengalami kenaikan prestasi tetapi perubahan prestasi yang terjadi pada departemen-departemen di dalam kedua kelompok tersebut masih kurang konsisten. Saran Penelitian yang dilakukan baru mengkaji perubahan yang disebabkan karena perubahan kurikulum pada Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Pada kurikulum angkatan 48 setiap departemen saat TPB semester dua sudah memperoleh satu mata kuliah mayor atau interdepartemen sehingga peneliti menyarankan agar ada pengakajian dengan memperhitungkan faktor tersebut. Selain itu, penelitian selanjutnya juga dapat membandingkan perubahan antara angkatan 47 dengan 49, 50 dan 51 sebab pada tahun pertama suatu kurikulum diubah tentunya akan mengalami penyesuaian dan adaptasi sehingga pada angkatan-angkatan berikutnya nilai dan prestasi mahasiswa diduga akan cenderung lebih stabil.

30 18 DAFTAR PUSTAKA Institut Pertanian Bogor Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi Bogor (ID) : IPB Press. Institut Pertanian Bogor Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi Bogor (ID) : IPB Press. Handayani D Konfigurasi program studi IPB berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB [skripsi]. Bogor : program Sarjana Institut Petanian Bogor. Jollife IT Principal Component Analysis Second Edition. New York (US): Springer-Verlag. Mattjik AA dan Sumertajaya Sidik Peubah Ganda dengan menggunakan SAS. Bogor (ID) : IPB Press. Sumertajaya IM, Sumantri B, Heriyanto Analisis Biplot dan Procrustes untuk Mengidentifikasi Karakteristik Daya Hasil beberapa Galur Padi [Forum Statistika dan Komputasi Vol. 2 No. 2 Oktober 1997]. Bogor : Jurusan Statistika, Institut Pertanian Bogor. Siswandi, Bkhtiar T, dan Maharsi R Procrustes Analysis and The Goodnessof-fit of Biplot: Some Thoughts and Findings. [Applied Mathematical Science Vol.6 no ] Bogor: Jurusan Matematika, Institut Pertanian Bogor. TPB IPB. Sejarah. 7 Mei

31 19 Lampiran 1 Statistika deskriptif IPK departemen angkatan 47 dan 48 Peubah Angkatan Angkatan Perubahan Nilai Ket Rata-rata Naik Simpangan Baku Turun Range Turun Minimum Naik Kuartil Naik Kuartil Naik Kuartil Naik Maksimum Naik Lampiran 2 Tabel perubahan IPK berdasarkan fakultas Fakultas Rata-rata IPK Rata-rata IPK Perubahan Angkatan 47 Angkatan 48 Nilai Ket Pertanian Naik Kedokteran Hewan Naik Perikanan dan Kelautan Naik Perternakan Naik Kehutanan Naik Teknologi Pertanian Naik Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Naik Ekonomi dan Manajemen Naik Ekologi Manusia Naik

32 20 Lampiran 3 Koordinat biplot angkatan 47 Koordinat Objek Kode DIM 1 DIM 2 A A A A B C C C C C D D E E E E F F F F G G G G G G G G H H H H H I I I Koordinat Peubah Kode DIM 1 DIM 2 Biologi Fisika Kimia Matematika

33 21 Lampiran 4 Koordinat biplot angkatan 48 Koordinat Objek Kode DIM 1 DIM 2 A A A A B C C C C C D D E E E E F F F F G G G G G G G G H H H H H I I I Koordinat Peubah Kode DIM 1 DIM 2 Biologi Fisika Kimia Matematika

34 22 Lampiran 5 Pembagian karakteristik departemen tehadap mata kuliah Angkatan 47 Departemen F1 & G1 F3,G4, G8, & I1 G5 & G7 F4, G2, G6, & H3 F1 & A4 B0, C3, & G3 Lain-lain Deskripsi Seluruh nilai rata-rata mata kuliah tinggi Seluruh nilai rata-rata mata kuliah cukup tinggi Nilai Mata Kuliah Fisika dan Matematika cukup tinggi, sisanya mendekati (di atas) nilai rata-rata angkatan Seluruh nilai mata kuliah dekat (di atas) nilai rata-rata angkatan Nilai Mata Kuliah Fisika dan Matematika dekat (di atas) nilai rata, tetapi Biologi dan Kimia di bawah nilai rata-rata angkatan Nilai Mata Kuliah Biologi dan Kimia dekat (di atas) nilai rata, tetapi Fisika dan Matematika di bawah nilai rata-rata angkatan Seluruh nilai rata-rata mata kuliah di bawah di bawah nilai rata-rata angkatan. Lampiran 6 Pembagian karakteristik departemen tehadap mata kuliah Angkatan 48 Departemen Deskripsi F1, G1, & I1 Seluruh nilai rata-rata mata kuliah tinggi A2, F3, G4, G5, G8, & H5 Seluruh nilai rata-rata mata kuliah cukup tinggi A4, F1, F4, G2, G6, & H3 Seluruh nilai mata kuliah dekat (di atas) nilai ratarata angkatan H1 Nilai Mata Matematika dekat (di atas) nilai rata, tetapi sisanya di bawah nilai rata-rata angkatan C1 Nilai Mata Biologi dekat (di atas) nilai rata, tetapi sisanya di bawah nilai rata-rata angkatan Lain-lain Seluruh nilai rata-rata mata kuliah di bawah di bawah nilai rata-rata angkatan. Lampiran 7 Matriks rotasi Q