BIPLOT DENGAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR BIASA DAN KEKAR UNTUK PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB WARSITO

Transkripsi

1 BIPLOT DENGAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR BIASA DAN KEKAR UNTUK PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB WARSITO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum pernah diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan oleh penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian tesis ini. Bogor, Agustus 2009 Warsito NRP G

3 ABSTRACT WARSITO. Biplot with Ordinary and Robust Singular Value Decomposition for Province Mapping Based on IPB Students Achievement. Under supervision of SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA. Biplot can be constructed through ordinary and robust singular value decomposition (SVD) approach. Ordinary SVD approach is usually applied for data without outliers. If there are outliers, they will possibly influence the result of the biplot, such as the mapping obtained. Therefore, robust SVD approach, as an alternative, is needed. The data used in this study for province mapping are IPB students achievement in 2007/2008 academic year. Some data apparently can be classified as outliers according to box-plot. Quite identical biplots are resulted from both approaches. It means that outliers resulted from box-plot give no effect in province mapping. When some extreme data are then given, ordinary SVD approach shows quite different mapping, while robust SVD shows that the mapping is not influenced by the extreme data. Therefore, biplot with robust SVD could generally be applied to data with or without extreme ones. Keyword: singular value decomposition, biplot, goodness of fit of biplots, robust SVD, outliers, extreme data

4 RINGKASAN WARSITO. Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh SISWADI dan N. K. KUTHA ARDANA. Analisis biplot dapat dikonstruksi dengan pendekatan dekomposisi nilai singular (DNS) biasa dan kekar. Pendekatan DNS biasa memerlukan matriks data tanpa pencilan atau data ekstrim. Pasangan eigennilai dan eigenvektor dari DNS biasa mempunyai sifat meminimalkan jarak antara matriks data dengan matriks dugaannya dengan norma Euclid atau norma L 2. Apabila dalam suatu penelitian ditemukan data pencilan, biplot dengan DNS biasa belum menjamin gambaran pemetaan antara objek pengamatan dan peubah oleh sebab itu perlu digunakan pendekatan DNS kekar. Pendekatan ini digunakan untuk menduga sejumlah eigennilai dan eigenvektor kiri dan kanan yang tahan terhadap pengaruh pencilan. Pasangan eigennilai dan eigenvektor dari DNS kekar mempunyai sifat meminimalkan jarak antara matriks data dengan matriks dugaannya dengan norma blok kota (city block) atau norma L 1. Analisis biplot yang dihasilkan dengan pendekatan DNS kekar diharapkan dapat memberikan gambaran objek pengamatan dan peubah yang tahan terhadap pencilan. Mahasiswa IPB hampir mewakili seluruh provinsi di Indonesia, diharapkan mampu memberikan gambaran prestasi dan pemetaan mutu pendidikan setiap daerahnya. Pencapaian prestasi tersebut salah satunya dipengaruhi oleh mutu masukan, di mana seleksi penerimaan mahasiswa baru IPB dapat melalui jalur USMI, SNMPTN, dan BUD. Penelitian ini menggunakan data sekunder dari nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB Bogor tahun akademik 2007/2008 yang dikelompokkan berdasarkan provinsi dan hasil seleksi masuk IPB, yaitu melalui jalur BUD atau non BUD. Keragaman mutu yang diperoleh memungkinkan terdapat pencilan, sehingga untuk mendapatkan pemetaan provinsi berdasarkan peubah mata kuliah dan IPK mendorong untuk membandingkan analisis biplot dengan pendekatan DNS biasa dan kekar. Metode diagram kotak dari data penelitian prestasi mahasiswa TPB IPB menunjukkan adanya pencilan. Analisis biplot dengan pendekatan DNS biasa dan kekar memperlihatkan gambaran pemetaan provinsi yang relatif hampir sama, hal ini menunjukkan bahwa pencilan yang ada tidak berpengaruh pada hasil pemetaan provinsi. Provinsi Kalimantan Selatan (Non BUD), Lampung (BUD), Jawa Tengah (BUD), Kalimantan Barat (Non BUD), Kalimantan Tengah (Non BUD), Kalimantan Timur (non BUD), Gorontalo (Non BUD), PAPUA (BUD), Bengkulu (Non BUD), dan Nusa Tenggara Timur (Non BUD) merupakan sepuluh besar peringkat tertinggi nilai IPK. Provinsi Kalimantan Selatan (Non BUD) menempati peringkat pertama dalam perolehan nilai IPK. Provinsi Bali (Non BUD), Sulawesi Tenggara (Non BUD), Sulawesi Selatan (BUD), Sulawesi Selatan (Non BUD), NAD (Non BUD), Sulawesi Utara (Non BUD), Sumatera Barat (BUD), Sumatera Utara (BUD), Kalimantan Tengah (BUD), dan Maluku Utara (BUD) merupakan sepuluh besar peringkat terbawah dengan Maluku Utara (BUD) menempati peringkat terendah.

5 Provinsi DKI Jakarta (BUD), Yogyakarta (BUD), Jawa Tengah (Non BUD), dan Jawa Timur (Non BUD) mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika, dan Kimia tetapi kurang di bidang mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (KWR), Sosiologi Umum (SOU), dan Agama (AGM). Provinsi Sulawesi Tenggara (BUD) dan Sulawesi Tengah (BUD dan Non BUD) mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (KWR), Sosiologi Umum (SOU), dan Agama (AGM) tetapi kurang pada mata kuliah Fisika (FIS). Sebagai gambaran pendekatan DNS yang tahan terhadap pencilan, data penelitian diberi beberapa data ekstrim kemudian dianalisis dengan DNS biasa dan kekar. Analisis biplot yang didasarkan DNS biasa sangat sensitif dengan keberadaan data ekstrim, akibatnya hasil biplot yang diperoleh berbeda jauh dengan biplot biasa. Analisis biplot yang didasarkan dengan DNS kekar memperlihatkan bahwa gambaran pemetaan yang diperoleh tidak terpengaruh oleh adanya data ekstrim. Kata Kunci: dekomposisi nilai singular, biplot, kesuaian biplot (goodness of fit), pencilan, data ekstrim.

6 BIPLOT DENGAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR BIASA DAN KEKAR UNTUK PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB WARSITO Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

7 Judul Tesis : Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB Nama : Warsito NRP : G Program Studi : Matematika Terapan Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. Ketua Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc. Anggota Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana IPB Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S. Tanggal Ujian: 13 Agustus 2009 Tanggal Lulus:

8 PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktu yang ditentukan. Judul yang dipilih dalam penelitian ini adalah Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Terima kasih saya ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc atas bimbingannya dalam penulisan karya ilmiah ini, serta Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Ibnul Qayim selaku Direktur Tingkat Persiapan Bersama (TPB) IPB yang telah memberikan izin dan membantu mengumpulkan data nilai mahasiswa TPB IPB. Ungkapan terima kasih juga saya sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa, seluruh dosen dan staf di Departemen Matematika IPB atas dukungan dan motivasinya. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada pak Eli, bu Tina, pak Usep, serta teman-teman BUD lainnya yang tidak sempet saya sebutkan namanya yang telah membantu sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Tidak lupa pula saya sampaikan ucapan terima kasih kepada ayahanda Prapto Suwito, ibunda Tuginem, ma Haji, baba Haji, istriku Ayu, putriku Disa & Nayla, mas Wardoyo, adikku Nanang, Ningsih & Dede serta seluruh keluarga di Sragen dan di Cileduk atas doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2009 Warsito

9 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sragen pada tanggal 22 November 1974 dari ayah Wagimin Prapto Suwito dan ibu Tuginem. Penulis merupakan putra kedua dari lima bersaudara. Tahun 1994 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Gondang, Sragen dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor lewat jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Di IPB Bogor, penulis memilih Jurusan Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, lulus pada tahun Tahun 2001 penulis diterima sebagai staf pengasuhan SMA Madania Boarding School, Parung Bogor. Tahun 2003 diterima sebagai staf pengajar di SMA Labschool Cinere, Depok. Tahun 2001 sampai sekarang menjadi pengajar MA Darussalam, Pondok Pesantren Darussalam, Cilangkap, Cimanggis Depok. Melalui beasiswa dari Departemen Agama Republik Indonesia, pada tahun 2007 penulis diterima sebagai mahasiswa pada Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor (Program Magister), dengan mengambil Mayor Matematika Terapan dan lulus tahun 2009.

10 Hak Cipta milik IPB, tahun 2009 Hak Cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber a Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB.