PENYEDERHANAAN PEMETAAN STRUKTUR KETERGANTUNGAN VARIABEL MENGGUNAKAN TEKNIK PRINSIPAL KOMPONEN
|
|
- Yuliani Sasmita
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ABSTRAK PENYEDERHANAAN PEMETAAN STRUKTUR KETERGANTUNGAN VARIABEL MENGGUNAKAN TEKNIK PRINSIPAL KOMPONEN Mike Susmikanti *) PENYEDERHANAAN PEMETAAN STRUKTUR KETERGANTUNGAN VARIABEL MENGGUNAKAN TEKNIK PRINSIPAL KOMPONEN. Struktur pengamatan dari banyak variabel dapat dianalisis dengan perhitungan korelasi. Analisa struktur ketergantungan masing-masing variabel dilakukan, agar dapat memetakan aturan pasti untuk variabel-variabel yang bersangkutan. Persoalan yang dijumpai dalam salah satu aplikasi pengolahan citra mengenai struktur ketergantungan variabel apabila pengamatan variabel bebas yang satu berkoresponden dengan variabel lain sebanyak k variabel dan n pengamatan. Pemetaan struktur ketergantungan variabel akan lebih kompleks yaitu struktur dalam dimensi-n dengan subruang dimensi-k. Dalam persoalan penyederhanaan struktur tersebut, disarankan menggunakan tehnik prinsipal komponen yang metodologinya didasarkan pada rata-rata taksiran bidang dengan orthogonal least square yang kemudian dikembangkan untuk alasan lebih umum dengan struktur analisa korelasi. Komputasi analisis eigen dan singular value decomposition dilakukan untuk membentuk suatu dekomposisi serupa terhadap data pengamatan. Singular value decomposition merupakan tahapan pertama dalam analisis prinsipal komponen. Komputasi selanjutnya, membentuk vektor prinsipal komponen yang akan digunakan untuk pemetaan lokasi dalam ruang dimensi yang lebih sederhana. ABSTRACT The Simplification of the Mapping of Variable Dependence Structure Using Component Principle Technique. Observation structure of many variables can be analyzed using correlation calculation. The analysis of dependence variable structure of each variable is done in order to be able to map a certain rule for the dependence variable. A problem we meet in one of the applications of image processing concerning variable dependence structure when one independent variable observation corresponds with k variables in n observations. The mapping of variable dependence structure will be more complex, i.e. structure in n-dimensions with a subspace of k-dimensions. In the problem of the structure simplification, it is recommended to use component principle technique where its methodology is based on the average of fitting planes by orthogonal least square, but developed for partical purpose of analyzing correlation structures. The eigenanalysis computation and singular value decomposition used to develop a similar decomposition for observations data. Singular value decomposition is the first step then used in component principle analyses. The next computation, developed the component principle vector wich will be used for location mapping in more simply dimension space. *) Pusat Pengembangan Teknologi Informasi dan Komputasi
2 Pendahuluan Struktur pengamatan dari banyak variabel dapat dianalisis dengan menggunakan korelasi parsial dan korelasi ganda untuk menganalisa struktur ketergantungan dari populasi dengan banyak variabel bebas yang mempunyai sebaran normal. Analisis korelasi parsial diperlukan untuk memutuskan yang mana variabel yang berkorelasi dan yang mana variabel yang konstan. Sedangkan korelasi ganda mengharapkan bahwa satu variabel menjadi tidak bebas terhadap beberapa atau semua variabel yang lain. Pilihan analisis tergantung pada keadaan alamiah dari variabel-variabel tersebut dan informasi eksternal lain. Kesimpulan kita untuk dapat menggambarkan tentang struktur ketidakbebasan variabel tergantung berdasarkan pilihan tersebut diatas. Persoalan yang dijumpai dalam aplikasi pengolahan citra adalah apabila pengamatan variabel yang satu berkoresponden dengan pengamatan pada variabel-variabel lain. Apabila terdapat k variabel bebas yang mempengaruhi dengan n pengamatan, maka pemetaan struktur ketergantungan variabel akan lebih kompleks yaitu struktur dalam ruang dimensi-n dengan subruang dimensi-k. Untuk keperluan hal tersebut yaitu dalam persoalan penyederhanaan struktur disarankan menggunakan tehnik prinsipal komponen. Analisis struktur ketergantungan variabel berdasarkan pada taksiran secara statistik dari koefisien fungsi. Metodologi Tehnik prinsipal komponen didasarkan atas taksiran rata-rata bidang (orthogonal least square) yang selanjutnya dikembangkan untuk alasan lebih umum dengan struktur analisa korelasi. 2
3 Dekomposisi matriks Prinsipal komponen dari pengamatan banyak variabel mempunyai distribusi multivariat dengan rata-rata dalam bentuk vektor (terdiri dari beberapa komponen) dan matrikss kovarian. Asumsi bahwa rata-rata dan matriks kovarian ada. Taksiran dari matriks kovarian dinyatakan sebagai sampel matriks kovarian. Matriks data dinyatakan sebagai X n x p, n menyatakan banyak pengamatan bebas dan p adalah banyak variabel tidak bebas. X T X merupakan matriks order p x p yang simetris dan bujur sangkar. Secara matematik, matriks yang tidak mempunyai rank penuh p, mempunyai akar ciri atau akar karakteristik berbeda. ë 2 i adalah akar ciri dan ë i merupakan akar yang positif dari akar ciri disebut nilai-singular (singular value). Z i adalah kolom-kolom atau vektor ciri-vektor ciri. Rank dari matriks kovarian didefinisikan dengan r, dimana r p dengan akar ciriakar ciri q yaitu ë 2 1 >.. > ë 2 q. Sebelumnya nilai X ij ditransformasi ke nilai standar x ij = (X ij xj )/s j, apabila data pengamatan dari masing-masing variabel bebas mempunyai satuan yang berbeda. Matriks Z = (z 1, z 2,, z n ) dinyatakan sebagai matriks dari vektor ciri, yang memenuhi Z T Z = I. Jika L merupakan matriks diagonal, maka dekomposisi dari suatu matriks X T X adalah ZLZ T = Σë 2 i (z i z T i ). 3
4 Singular Value Decomposition Singular Value Decomposition merupakan tahap pertama dalam analisis prinsipal komponen. Analisis digunakan untuk membentuk dekomposisi serupa yang disebut dengan singular value decomposition. Jika X suatu matriks data dengan order n x p dimana n > p. X T X merupakan matriks simetris kuadrat dengan order p x p yang ingin dicari akar cirinya, maka X T X = ZLZ T (1), L adalah matriks dengan unsur-unsur akar ciri dan Z matriks vektor ciri. XX T adalah matriks simetris kuadrat dengan order n x n. Rank dari X T X paling banyak adalah p sehingga akan terdapat paling banyak p akar ciri yang tidak nol. Pada prinsipnya akar ciri yang diperoleh dari matriks XX T adalah sama seperti akar ciri pada matriks X T X. Terdapat (n-p) akar ciri dan (n-p) vektor kolom yang diabaikan. Apabila U menyatakan matriks dari vektor ciri yang berkoresponden dengan p akar ciri seperti dalam matriks X T X. Setiap vektor ciri u i mempunyai order n x 1 yang memenuhi persamaan berikut; XX T = ULU T (2) 4
5 Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh; X = UL 1/2 Z T (3) Bentuk persamaan (3) adalah singular value decomposition dari matriks X. L 1/2 adalah matriks diagonal dengan unsur-unsurnya adalah nilai-singular dari matriks X T X. Adapun L 1/2 L 1/2 = L. Unsur-unsur matriks L 1/2 dinyatakan dengan ë i yang merupakan nilai-nilai singular, dengan memperhatikan vektor kolom matriks U dan vektor-vektor singular Z. Jika L 1/2 adalah suatu matriks diagonal, maka singular value decomposition yang dinyatakan dengan X merupakan matriks rank-1 sebagai berikut; p X = i= 1 ë i u i z i T (4) Apabila akar ciri diurutkan dari terbesar sampai dengan yang terkecil, maka matriks yang pertama yaitu matriks rank-1 adalah matrik terbaik yang mendekati X. Jumlah dua matriks pertama adalah matriks rank-2 yang terbaik sebagai pendekatan X dan seterusnya. Pendekatan taksiran terbaik untuk urutan pertama yang diberikan dalam hal ini merupakan perbandingan dari nilai akar ciri pertama ë 1 atau kuadrat dari nilai singular terhadap jumlah akar ciri seluruhnya. Jadi pendekatan rank-1 merupakan kecocokan 2 terbaik dari ë i / Σë 2 i, sedangkan pendekatan rank-2 merupakan kecocokan terbaik dari (ë ë 2 2 ) / Σ ë 2 i, dan seterusnya. 5
6 Analisis Prinsipal Komponen Dalam analisis prinsipal komponen suatu matriks data X; dengan menggunakan hasil X = UL 1/2 Z T dimana Z T Z = I, maka dapat dibentuk suatu matriks berikut; W n x p = XZ = UL 1/2 (5) Kolom pertama dari Z adalah vektor ciri pertama dari X T X. Koefisien dalam vektor ciri pertama mendefinisikan fungsi linier dari kolom X (variabel asli) yang dinyatakan dalam kolom pertama W. Kolom kedua W diperoleh dengan menggunakan vektor ciri kedua dari X T X dan seterusnya. W T W = L, W adalah suatu matriks dengan order n x p yang tidak sama dengan X, bersifat bahwa semua kolom-kolomnya adalah ortogonal. Sedangkan L adalah suatu matriks diagonal demikian sehingga semua unsur diluar diagonal utamanya, yaitu penjumlahan dari perkalian antar kolom W adalah nol. Jumlah kuadrat dari kolom ke i matriks W adalah ë 2 i, yang merupakan unsur diagonal ke i dari matriks L. Jadi jika X adalah suatu matriks n x p dengan n pengamatan dan p variabel, tiap kolom dari W adalah variabel baru yang didefinisikan sebagai transformasi linier dari variabel bebas. Kolom-kolom W adalah komponen prinsipal atau disebut dengan nilainilai prinsipal komponen. Prinsipal komponen pertama dari sample variabel yang kompleks X 1,,X p adalah komposisi linier yang dinyatakan dengan; 6
7 Y 1 = a 11 X a p1 Xp (6) dimana koefisien a i1 adalah unsur-unsur dari vektor ciri ë 2 1 yang berhubungan dengan akar ciri terbesar pada matriks kovarian. Koefisien a i1 adalah unik demikian sehingga a T 1 a 1 = 1. Transformasi adalah kumpulan variabel ortogonal demikian sehingga prinsipal komponen pertama menghitung kemungkinan terbesar jumlah dari total sebaran, yang diukur dengan ë 2 1. Prinsipal komponen kedua adalah komposisi linier; Y 2 = a 12 X a p2 X p (7) yang memenuhi batasan a T 2 a 2 = 1 dan a T 1 a 2 = 0. Prinsipal komponen kedua menghitung kemungkinan terbesar jumlah sisa sebaran ë 2 2 dan seterusnya. Total sebaran adalah jumlah dari semua akar ciri, yang sama dengan jumlah kuadrat variabel bebas tr(x T X) = tr(w T W) = Σ ë 2 i. Pembahasan Untuk persoalan berikut, Matriks X adalah data hasil pengamatan yang telah distandarisasi untuk beberapa variabel bebas dikarenakan variabel tersebut mempunyai satuan ukuran yang berbeda. Adapun variabel yang diamati antara lain menunjukkan rata- 7
8 rata temperatur minimum per hari (X 1 ), rata-rata temperatur maksimum per hari (X 2 ), total turun hujan (X 3 ) dan tingkat total pertumbuhan perhari (X 4 ) dalam enam lokasi. X = X T = X T X = Dari persamaan X T X = ZLZ T, diperoleh matriks vektor ciri z; Z = X T X = dan matriks akar ciri L yang merupakan matriks diagonal; 8
9 L = Matrix diagonal untuk nilai-nilai singular L 1/2 ; L 1/2 = XX T = Dari persamaan X T X = ULU T, diperoleh matrix U yang merupakan matriks vektor ciri dari XX T ; U =
10 Pendekatan rank-1 yang dinyatakan dengan variabel X 1 memberikan pendekatan terbaik untuk X dimana X 1 = ë 1 u 1 z T 1. Kolom pertama dari U yaitu u 1 dan kolom pertama dari Z yaitu z 1 serta nilai singular pertama ë 1 = memberikan nilai X 1 sebagai berikut; X 1 = ( ) ( ) X 1 = Kecocokan terbaik dari X 1 terhadap X diukur dengan ë 2 1 / Σë 2 i = (1,49053) 2 /4 = 2,238/4 = 0,56; atau jumlah kuadrat dari perbedaan diantara unsur-unsur X dengan X 1. Berarti terdapat 44% selisih kecocokan dari total jumlah kuadrat unsur-unsur dalam X. Hal ini bukanlah merupakan pendekatan yang baik. Pendekatan rank-2 dari X diperoleh dengan menambahkan matriks X 1 dengan T matriks X 2 = ë 2 u 2 z 2 10
11 X 2 = ( ) ( ) X 2 = X 1 + X 2 = Pendekatan X dengan matriks rank-2 yang dinyatakan dengan matriks X 1 +X 2 adalah (ë 2 1 +ë 2 2 )/ Σëi 2 = ((1,4905) 2 + (1,2432)) 2 /4 = 0,948 = 0,95. Berarti terdapat selisih kecocokan sebesar 5% diantara X dengan (X 1 + X 2 ). Hal ini sudah merupakan pendekatan yang baik. Jadi Jumlah kuadrat dari semua unsur dalam X adalah Σë 2 i. Jumlah kuadrat dari semua unsur dalam (X 1 + X 2 ) adalah (ë ë 2 2 ), dan jumlah kuadrat dari semua unsur dalam {X-(X 1 +X 2 )} adalah (ë ë 4 2 ). Jumlah kuadrat dari masing-masing prinsipal 11
12 2 komponen (akar ciri) pertama adalah ë 1 = 2,2407, dan jumlah kuadrat untuk prinsipal komponen kedua, ketiga dan keempat masing-masing ë 2 = 1,5498, ë 3 = 0,2062, ë 4 = (gambar-1). Keseluruhan nilai akar ciri berjumlah 4. Dengan cara yang sama diperoleh nilai proporsi berturut-turut untuk ë 2 i adalah 0,56; 0,387; 0,052 dan 0,001 dan nilai kumulatifnya adalah 0,56; 0,947; 0,999 dan 1,000 (tabel-1). Walaupun untuk pendekatan matriks rank-3 akan memperoleh kecocokan yang lebih baik, tetapi untuk pendekatan rank-2 sudah cukup baik. Selanjutnya setelah tahap pertama dengan dekomposisi melalui nilai singular maka dilakukan analisis prinsipal komponen. Vektor prinsipal komponen diperoleh dengan persamaan; atau W = UL 1/2 W = XZ. Diperoleh matriks W sebagai berikut; W =
13 Secara geometri, nilai kecocokan terbaik 0,95 yang diperoleh memberi arti bahwa 95% penyebaran titik dalam empat dimensi secara kenyataan hanya mengandung dua dimensi atau titik-titik dalam empat dimensi dapat didekati pada suatu bidang. Berarti hanya 5% penyebaran yang hilang jika dimensi ketiga dan keempat diabaikan dan mudah interpertasinya dalam plot data. Setiap vektor data dalam X merupakan suatu vektor dalam ruang dimensi-6 dan empat vektor yang didefinisikan sebagai sub-ruang dimensi-4. Vektor-vektor ini tidak ortogonal. Empat vektor dalam W, yang merupakan vektor prinsipal komponen adalah fungsi linier dari vektor-vektor aslinya dan mereka berada dalam ruang vektor dimensi-4. Vektor-vektor prinsipal komponen adalah ortogonal dan didefinisikan demikian sehingga vektor prinsipal komponen mempunyai kemungkinan terbesar. Arah sumbu prinsipal komponen pertama merupakan sumbu utama dengan absis nilai unsur w 1 yang berpasangan dengan nilai unsur w 2 sebagai sumbu kedua atau ordinat yang keseluruhannya membentuk elipsoida (gambar-2). Variabilitas diantara enam lokasi dalam rata-rata temperatur minimum, rata-rata temperatur maksimum, total hujan turun dan total tingkat pertumbuhan dapat disederhanakan dengan hanya memandang dua dimensi (atau variabel) yang didefinisikan oleh prinsipal komponen pertama dan prinsipal komponen kedua (gambar-2). Komponen prinsipal pertama terutama merefleksikan rata-rata temperatur. Komponen prinsipal kedua merupakan suatu ukuran dari total hujan turun dikurangi sebaran diantara temperatur maksimum dan minimum. 13
14 Akar ciri 2,2407 1,5498 0,2062 0,0034 Proporsi 0,56 0,387 0,052 0,001 Nilai Kumulatif 0,56 0,948 0,999 1,000 Tabel-1 : Analisis Ciri Matrik Korelasi 2 Akar ciri Nomer Komponen Gambar-1 : Nilai akar ciri untuk masing-masing komponen Prinsipal komponen-2 x Lokasi-5 x Lokasi-3 x Lokasi-6 W 2 0 x Lokasi-4 14
15 - 0.5 x Lokasi x Lokasi W 1 Prinsipal komponen-1 Gambar-2 : Dua prinsipal komponen yang pertama dari data rata-rata temperatur minimum, rata-rata temperatur maksimum, total hujan turun dan tingkat pertumbuhan per hari untuk enam lokasi. Kesimpulan 1. Pengamatan dengan banyak variabel bebas yang berkoresponden, dapat disederhanakan struktur ketergantungannya dalam dimensi-2 menggunakan tehnik prinsipal komponen berdasarkan taksiran kuadrat terkecil pada bidang. 15
16 2. Pembentukan matriks akar ciri dan vektor ciri sangat diperlukan dalam tehnik prinsipal komponen untuk membentuk dekomposisi data pengamatan yang serupa. 3. Single value decomposition digunakan sebagai tahap pertama dalam tehnik prinsipal komponen. Daftar Pustaka 1. Graybill, Franklin A., Introduction to Matrices with Applications in Statistics, Wadsworth Publishing Company, Inc., Belmont, California (1969) 2. Morisson, Donald F., Multivariate Statistical Methods, McGraw-Hill Int. Book Company, Tokyo, Japan (1981) 3. Rawlings, John O., Applied Regression Analysis: A Research Tool, Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Pacific Grove, California (1988) 16
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemenelemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom berbentuk
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciAnalisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface
Jurnal Gradien Vol. 10 No. 1 Januari 2014 : 957-962 Analisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface * Henoh Bayu Murti, Dian Kurniasari, Widiarti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPenggunaan Kernel PCA Gaussian dalam Penyelesaian Plot Multivariat Non Linier. The Use of Gaussian PCA Kernel in Solving Non Linier Multivariate Plot
Penggunaan Kernel PCA Gaussian dalam Penyelesaian Plot Multivariat Non Linier Bernhard M. Wongkar 1, John S. Kekenusa 2, Hanny A.H. Komalig 3 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT Manado, bernhard.wongkar2011@gmail.com
Lebih terperinciKOMPUTASI JARAK MINIMUM. Mike Susmikanti *
KOMPUASI JARAK MINIMUM Mike Susmikanti * ABSRAK KOMPUASI JARAK MINIMUM. Perhitungan arak minimum diperlukan pada beberapa aplikasi seperti aplikasi logika samar fuzzy logic, pengolahan citra image processing
Lebih terperinciPEMAKAIAN VARIABEL INDIKATOR DALAM PEMODELAN. Mike Susmikanti *
PEMAKAIAN VARIABEL INDIKATOR DALAM PEMODELAN Mike Susmikanti * ABSTRAK PEMAKAIAN VARIABEL INDIKATOR DALAM PEMODELAN. Pemodelan dalam penelitian berbagai bidang khususnya bidang industri, merupakan kebutuhan
Lebih terperinciGENERALIZED INVERSE. Musafir Kumar 1)
GENERALIZED INVERSE Musafir Kumar 1) 1) Dosen Pendidikan Matematika FKIP Unsyiah Abstrak Tulisan ini bertujuan untuk menhgetahui pengertian dari generalized inverse. Teorema-teorema dan sifat-sifat yang
Lebih terperinciReduksi Rank pada Matriks-Matriks Tertentu
Reduksi Rank pada Matriks-Matriks Tertentu E. Apriliani, B. Ari Sanjaya September 6, 7 Abstract. Dekomposisi nilai singular (Singular Value Decomposition - SVD) adalah suatu metode untuk menuliskan suatu
Lebih terperinciBAB. IX ANALISIS REGRESI FAKTOR (REGRESSION FACTOR ANALYSIS)
BAB. IX ANALII REGREI FAKTOR (REGREION FACTOR ANALYI) 9. PENDAHULUAN Analisis regresi faktor pada dasarnya merupakan teknik analisis yang mengkombinasikan analisis faktor dengan analisis regresi linier
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. 2.1 Matriks Sebuah matriks, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital tebal seperti A,
Lebih terperinciANALISIS KOMPONEN UTAMA DENGAN MENGGUNAKAN MATRIK VARIAN KOVARIAN YANG ROBUST
ANALISIS KOMPONEN UTAMA DENGAN MENGGUNAKAN MATRIK VARIAN KOVARIAN YANG ROBUST Irwan Sujatmiko, Susanti Linuwih, dan Dwi Atmono A.W. Jurusan Statistika ITS Kampus ITS Sukolilo Surabaya 6 Abstract. The present
Lebih terperinciJurnal Gradien Vol. 10 No. 1 Januari 2014 : 957-962 Analisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface * Henoh Bayu Murti, Dian Kurniasari, Widiarti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPerbandingan Algoritma Golub Kahan dan QR Simetri untuk Dekomposisi Nilai Singular
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 1, May 2006, 19 25 Perbandingan Algoritma Golub Kahan dan QR Simetri untuk Dekomposisi Nilai Singular Dieky Adzkiya, E. Apriliani, Bandung A.S. Jurusan
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN ANALISIS
10 PENDAHULUAN Latar Belakang Biplot merupakan metode eksplorasi analisis data peubah ganda yang dapat memberikan gambaran secara grafik tentang kedekatan antar objek, keragaman peubah, korelasi antar
Lebih terperinciREDUKSI RANK PADA MATRIKS-MATRIKS TERTENTU
J. Math. and Its Appl. ISSN: 89-65X Vol. 4, No., November 7, 8 REDUKSI RANK PADA MATRIKS-MATRIKS TERTENTU Erna Apriliani, Bandung Arry Sanjoyo Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember,
Lebih terperinciKonsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar M PENDAHULUAN Drs. Suryo Guritno, M.Stats., Ph.D. ateri yang akan dibahas dalam modul ini adalah konsep-konsep dasar aljabar matriks yang meliputi pengertian matriks, vektor dan skalar;
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. dianalisis dan hasilnya ditransformasi menjadi matriks berukuran??
TINJAUAN PUSTAKA Data Disagregat dan Agregat Berdasarkan cara pengumpulannya, data dapat dibedakan atas data internal dan data eksternal. Data internal berasal dari lingkungan sendiri sedangkan data eksternal
Lebih terperinciTransformasi Biplot Simetri Pada Pemetaan Karakteristik Kemiskinan
Transformasi Biplot Simetri Pada Pemetaan Karakteristik Kemiskinan Desy Komalasari Fakultas MIPA, Universitas Mataram e-mail: Desi_its@yahoo.com Mustika Hadijati Fakultas MIPA, Universitas Mataram e-mail:
Lebih terperinciPertemuan 2 & 3 DEKOMPOSISI SPEKTRAL DAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Pertemuan 2 & 3 DEKOMPOSISI SPEKTRAL DAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Ingat : Vektor dan Matriks Ortogonal vektor dan a dan b saling ortogonal jika a dan b saling ortonormal jika a dan b di normalisasi (normalized)
Lebih terperinciPENERAPAN METODE GENERALIZED RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MASALAH MULTIKOLINEARITAS
e-jurnal Matematika Vol. 2, No. 1, Januari 2013, 54-59 PENERAPAN METODE GENERALIZED RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MASALAH MULTIKOLINEARITAS NI KETUT TRI UTAMI 1, I KOMANG GDE SUKARSA 2, I PUTU EKA NILA
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. : Ukuran sampel telah memenuhi syarat. : Ukuran sampel belum memenuhi syarat
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Uji Kecukupan Sampel Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel. Pengujian
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa
TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik dari matriks data dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciBAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA. Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang
BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan membentuk kombinasi linear
Lebih terperinciSKRIPSI WANDA SURIANTO
ANALISIS PERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS PADA MODEL REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI WANDA SURIANTO 120803034 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciAnalisis Regresi 2. Multikolinier & penanganannya
Analisis Regresi 2 Pokok Bahasan : Multikolinier & penanganannya TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Mahasiswa dapat menjelaskan adanya multikolinieritas pada regresi linier berganda serta prosedur penanganannya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. digunakan untuk menganalisis data dengan lebih dari satu peubah bebas
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Analisis Peubah Ganda Analisis peubah ganda merupakan salah satu jenis analisis statistika yang digunakan untuk menganalisis data dengan lebih dari satu peubah bebas (independen
Lebih terperinciANALISIS KOMPONEN UTAMA PADA PENERAPAN APLIKASI PEMBELAJARAN METODE GLENN DOMAN
ANALISIS KOMPONEN UTAMA PADA PENERAPAN APLIKASI PEMBELAJARAN METODE GLENN DOMAN Anik Rufaidah 1, Muhamad Afif Effindi 2 1 Program Studi Teknik Industri, 2 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Tinggi
Lebih terperinciCompany LOGO ANALISIS BIPLOT
Company LOGO ANALISIS BIPLOT Pendahuluan Company name Data : ringkasan berupa nilai beberapa peubah pada beberapa objek Objek n Nilai Peubah X X.. Xp Company name Penyajian Data dalam bentuk matriks =
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi linear, metode kuadrat terkecil, restriksi linear, multikolinearitas, regresi ridge, uang primer, dan koefisien
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Noise Pada saat melakukan pengambilan gambar, setiap gangguan pada gambar dinamakan dengan noise. Noise dipakai untuk proses training corrupt image, gambarnya diberi noise dan
Lebih terperinciPERTURBASI NILAI EIGEN DALAM MENGATASI MULTIKOLINIERITAS
PERTURBASI NILAI EIGEN DALAM MENGATASI MULTIKOLINIERITAS ANDI YUNI DEVIYANTI 1 ANDI KRESNA JAYA 2 DAN ANISA 3 Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin
Lebih terperinciMetode Regresi Ridge dengan Iterasi HKB dalam Mengatasi Multikolinearitas
Vol. 14, No. 1, 93-99, Juli 2017 Metode Regresi Ridge dengan Iterasi HKB dalam Mengatasi Multikolinearitas Nurhasanah Abstrak Regresi berganda dengan peubah bebas saling berkorelasi (multikolinearitas)
Lebih terperinciBAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
BAB III ANALISIS FAKTOR 3.1 Definisi Analisis faktor Analisis faktor adalah suatu teknik analisis statistika multivariat yang berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
Lebih terperinciPertemuan 3 & 4 INTERPRETASI GEOMETRI DAN GENERALISASI VARIANS. Interpretasi Geometri pada Sampel. Generalisasi varians
Pertemuan 3 & 4 INTERPRETASI GEOMETRI DAN GENERALISASI VARIANS Interpretasi Geometri pada Sampel Generalisasi varians , Interpretasi Geometri pada Sampel Sample Geometry and Random Sampling Data sampel
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Analisis cluster merupakan analisis yang bertujuan untuk. mengelompokkan objek-objek pengamatan berdasarkan karakteristik yang
BAB III PEMBAHASAN Analisis cluster merupakan analisis yang bertujuan untuk mengelompokkan objek-objek pengamatan berdasarkan karakteristik yang dimiliki. Asumsi-asumsi dalam analisis cluster yaitu sampel
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE LEAST MEDIAN SQUARE-MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT (LMS-MCD) DALAM REGRESI KOMPONEN UTAMA
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.4, Nopember 2013, 6-10 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN METODE LEAST MEDIAN SQUARE-MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT (LMS-MCD) DALAM REGRESI KOMPONEN UTAMA I PUTU EKA IRAWAN 1, I KOMANG
Lebih terperinciEstimasi Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan Metode Generalized Least Square (GLS)
Estimasi Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan Metode Generalized Least Square (GLS) Ade Widyaningsih Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana e-mail: ade.strobery@gmail.com Made Susilawati
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara empat persegi panjang, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk umum : Tiap-tiap bilangan yang berada didalam
Lebih terperinciEigen value & Eigen vektor
Eigen value & Eigen vektor Hubungan antara vektor x (bukan nol) dengan vektor Ax yang berada di R n pada proses transformasi dapat terjadi dua kemungkinan : 1) 2) Tidak mudah untuk dibayangkan hubungan
Lebih terperinciMATRIKS INVERS MOORE-PENROSE DALAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER
MATRIKS INVERS MOORE-PENROSE DALAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SKRIPSI Disusun Oleh : IDA MISSHOBAH MUNIR RAHAYU J2A 004 019 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Komponen Utama 211 Pengantar Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari tulisan Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik Analisis
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Statistika Multivariat Analisis statistika multivariat adalah teknik-teknik analisis statistik yang memperlakukan sekelompok variabel terikat yang saling berkorelasi sebagai
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.
BAB II KAJIAN TEORI A. Matriks 1. Definisi Matriks Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Howard
Lebih terperinciPERBANDINGAN TEKNIK WATERMARKING CITRA DIGITAL MENGGUNAKAN DWT-SVD DAN RDWT-SVD. Abstract
PERBANDINGAN TEKNIK WATERMARKING CITRA DIGITAL MENGGUNAKAN DWT- DAN Qurrota Ayun Majid, T. Sutojo, S.Si, M.Kom Teknik Informatika - S1 Fakultas Ilmu Komputer Universitas Dian Nuswantoro Semarang 111201207118@mhs.dinus.ac.id
Lebih terperinciPlot Multivariate Menggunakan Kernel Principal Component Analysis (KPCA) dengan Fungsi Power Kernel
Plot Multivariate Menggunakan Kernel Principal Component Analysis (KPCA) dengan Fungsi Power Kernel Vitawati Bawotong, Hanny Komalig, Nelson Nainggolan 3 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT, vbawotong@gmail.com
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol
3 TINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan analisis statistika peubah ganda yang digunakan untuk menggerombolkan n buah obyek. Obyek-obyek tersebut mempunyai p buah peubah. Penggerombolannya
Lebih terperinciPerturbasi Nilai Eigen dalam Mengatasi Multikolinearitas
Vol. 10, No. 1, 6-13, Juli 2013 Perturbasi Nilai Eigen dalam Mengatasi Multikolinearitas Andi Yuni Deviyanti 1, Andi Kresna Jaya 1, Anisa 1 Abstrak Multikolinieritas adalah salah satu pelanggaran asumsi
Lebih terperinciPertemuan 10 STATISTIKA INDUSTRI 2. Multiple Linear Regression. Multiple Linear Regression. Multiple Linear Regression 19/04/2016
19/04/016 Pertemuan 10 STATISTIKA INDUSTRI TIN 4004 Outline: and Correlation Non Linear Regression Referensi: Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic and Probability for Engineers, 5 th Ed. John
Lebih terperinciBAB III METODE THEIL. menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang dinyatakan
28 BAB III METODE THEIL Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang dinyatakan dalam sebuah persamaan regresi. Dalam
Lebih terperinciSOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan-bilangan
4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Matriks 2.1.1 Matriks Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan-bilangan dalam susunan itu disebut anggota dalam matriks tersebut. Suatu
Lebih terperinciAbstrak. Keywords: correspondence analysis, alumni, service.
Persepsi Alumni Matematika Terhadap Layanan dan Fasilitas Akademik Serta Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat Di Program Studi Matematika FMIPA UNSRAT dengan Menggunakan Analisis Korespondensi 1
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2 Analisis Korelasi Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui deraat hubungan linear antara satu variabel dengan variabel lain (Algifari, 997)
Lebih terperinciPERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN ROBPCA DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS DAN PENCILAN PADA REGRESI LINEAR BERGANDA
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.4, Nopember 2013, 1-5 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN ROBPCA DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS DAN PENCILAN PADA REGRESI LINEAR BERGANDA NI WAYAN
Lebih terperinciAbstract. Abstrak. Keywords : Principal Component Analysis, Agriculture Production and Plantation
JdC, Vol. 3, No. 2, September, 2014 1 Penggunaan Analisis Komponen Utama Dalam Penggabungan Data Peubah Ganda pada Kasus Produksi Pertanian dan Perkebunan Di Wilayah Bolaang Mongondow Tahun 2008 1 Sunarsi
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANALISIS BIPLOT KLASIK DAN ROBUST BIPLOT PADA PEMETAAN PERGURUAN TINGGI SWASTA DI JAWA TIMUR
Jur. Ris. & Apl. Mat. I (207), no., xx-xx Jurnal Riset dan Aplikasi Matematika e-issn: 258-054 URL: journal.unesa.ac.id/index.php/jram PERBANDINGAN ANALISIS BIPLOT KLASIK DAN ROBUST BIPLOT PADA PEMETAAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan
Lebih terperinciAnalisis Regresi 2. Multikolinier & penanganannya
Analisis Regresi 2 Pokok Bahasan : Multikolinier & penanganannya TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Mahasiswa dapat menjelaskan adanya multikolinieritas pada regresi linier berganda serta prosedur penanganannya
Lebih terperinci= parameter regresi = variabel gangguan Model persamaan regresi linier pada persamaan (2.2) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks berikut:
BAB II LANDASAN TEORI 2. Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi merupakan salah satu analisis statistik yang sering digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel atau lebih. Menurut
Lebih terperinciDidownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN Dalam kehidupan sehari-hari seringkali dijumpai sesuatu hal yang banyak melibatkan sejumlah variabel yang antar variabel saling berpengaruh, hal semacam ini akan lebih mudah diinterpretasikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dipaparkan beberapa teori pendukung yang digunakan dalam
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dipaparkan beberapa teori pendukung yang digunakan dalam proses analisis klaster pada bab selanjutnya. 2.1 DATA MULTIVARIAT Data yang diperoleh dengan mengukur
Lebih terperinciBAB III MINIMUM VOLUME ELLIPSOID PADA ANALISIS KOMPONEN UTAMA ROBUST. Pada bab ini akan dikaji bahasan utama yaitu pencilan dan analisis
BAB III MINIMUM VOLUME ELLIPSOID PADA ANALISIS KOMPONEN UTAMA ROBUST Pada bab ini akan dikaji bahasan utama yaitu pencilan dan analisis komponen utama robust sebagai konsep pendukung serta metode Minimum
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Pada Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung)
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 697-704 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL
Lebih terperinci04-Ruang Vektor dan Subruang
04-Ruang Vektor dan Subruang Vektor (1) Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal 2011-2012 Anny2011 1 Agenda Bagian 1: Ruang Vektor Bagian 2: Nullspace of A: Solusi Ax = 0 Bagian 3: Rank dan Row-reduced-form
Lebih terperinciTeknik Reduksi Dimensi Menggunakan Komponen Utama Data Partisi Pada Pengklasifikasian Data Berdimensi Tinggi dengan Ukuran Sampel Kecil
Teknik Reduksi Dimensi Menggunakan Komponen Utama Data Partisi Pada Pengklasifikasian Data Berdimensi Tinggi dengan Ukuran Sampel Kecil Ronny Susetyoko, Elly Purwantini Politeknik Elektronika Negeri Surabaya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinci7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal
7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal Nilai Eigen, Vektor Eigen Diketahui A matriks nxn dan x adalah suatu vektor pada R n, maka biasanya tdk ada
Lebih terperinciBAB 5 RUANG VEKTOR A. PENDAHULUAN
BAB 5 RUANG VEKTOR A. PENDAHULUAN 1. Definisi-1. Suatu ruang vektor adalah suatu himpunan objek yang dapat dijumlahkan satu sama lain dan dikalikan dengan suatu bilangan, yang masing-masing menghasilkan
Lebih terperinciSTUDI METODE REGRESI RIDGE DAN METODE ANALISIS KOMPONEN UTAMA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MULTIKOLINEARITAS SKRIPSI OCKTAVALANNI SIREGAR
STUDI METODE REGRESI RIDGE DAN METODE ANALISIS KOMPONEN UTAMA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MULTIKOLINEARITAS SKRIPSI OCKTAVALANNI SIREGAR 100803011 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciUNTUK PENGENDALIAN VARIABEL PROSES MULTIVARIAT
BAGAN KENDALI UNTUK PENGENDALIAN VARIABEL PROSES MULTIVARIAT (Studi Kasus pada data Nilai Tukar Mata Uang Rupiah terhadap Mata Uang Asing Dollar Amerika Serikat, Euro dan Real UEA mulai pada tanggal 3
Lebih terperinciANALISIS PROCRUSTES PADA INDIKATOR INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) DI KABUPATEN/KOTA PROVINSI JAWA TENGAH (STUDI KASUS IPM TAHUN 2008 DAN 2013)
ANALISIS PROCRUSTES PADA INDIKATOR INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) DI KABUPATEN/KOTA PROVINSI JAWA TENGAH (STUDI KASUS IPM TAHUN 2008 DAN 2013) SKRIPSI Disusun Oleh : BUNGA MAHARANI 24010211120008 JURUSAN
Lebih terperinciMODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR
MODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR 5.. Pendahuluan Biasanya jika suatu matriks A berukuran mm dan suatu vektor pada R m, tidak ada hubungan antara vektor dan vektor A. Tetapi seringkali kita menemukan
Lebih terperinciPERBANDINGAN KINERJA DIAGRAM KONTROL MULTIVARIAT UNTUK VARIABILITAS BERDASARKAN MATRIKS KOVARIANSI DAN MATRIKS KORELASI. Abstrak
PERBANDINGAN KINERJA DIAGRAM KONTROL MULTIVARIAT UNTUK VARIABILITAS BERDASARKAN MATRIKS KOVARIANSI DAN MATRIKS KORELASI Dwi Yuli Rakhmawati, Muhammad Mashuri 2,2) Institut Teknologi Sepuluh Nopember dwiyuli_rakhmawati@yahoo.com,
Lebih terperinciRUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS CONSTANT RANK VECTOR SUBSPACE OF SOME VECTOR SPACE MATRICES
RUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS CONSTANT RANK VECTOR SUBSPACE OF SOME VECTOR SPACE MATRICES Iin Karmila Putri Karsa Amir Kamal Amir Loeky Haryanto Jurusan Matematika
Lebih terperinciKombinasi Regresi Tak Bias Ridge dengan Regresi Komponen Utama untuk Mengatasi Masalah Multikolinieritas
Statistika, Vol. 17 No. 1, 25 31 Mei 2017 Kombinasi Regresi Tak Bias Ridge dengan Regresi Komponen Utama untuk Mengatasi Masalah Multikolinieritas Fitriana Novitasari, Suliadi, Anneke Iswani A. Prodi Statistika,
Lebih terperinciBAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR
BAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR Variabel dalam suatu regresi secara umum terdiri atas variabel bebas (independent variable dan variabel terikat (dependent variable. Jenis data pada variabel-variabel
Lebih terperinciPenggunaan Kernel Principal Component Analysis Fungsi Polinomial Dalam Menyelesaikan Masalah Pengelompokan Plot Peubah Ganda
Penggunaan Kernel Principal Component Analysis Fungsi Polinomial Dalam Menyelesaikan Masalah Pengelompokan Plot Peubah Ganda Sueharti Maatuil, Hanny A. H. Komalig, Charles Mongi 3 Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPenggunaan Analisis Faktor (Factor Analysis) dengan Aplikasi Program SPSS 11.5
Penggunaan Analisis Faktor (Factor Analysis) dengan Aplikasi Program SPSS 11.5 Oleh: Muji Gunarto (mgunarto@hotmail.com) I. Pendahuluan (Landasan Teori) Analisis faktor adalah salah satu analisis yang
Lebih terperinciANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI LEONARDO SILALAHI
ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI LEONARDO SILALAHI 070803049 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE
Jurnal Sains, Teknologi Industri, Vol. 11, No. 2, Juni 2014, pp. 166-174 ISSN 1693-2390 print/issn 2407-0939 online PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE
Lebih terperincig(x, y) = F 1 { f (u, v) F (u, v) k} dimana F 1 (F (u, v)) diselesaikan dengan: f (x, y) = 1 MN M + vy )} M 1 N 1
Fast Fourier Transform (FFT) Dalam rangka meningkatkan blok yang lebih spesifik menggunakan frekuensi dominan, akan dikalikan FFT dari blok jarak, dimana jarak asal adalah: FFT = abs (F (u, v)) = F (u,
Lebih terperinciINFORMASI YANG BISA DIAMBIL DARI BIPLOT
ANALISIS BIPLOT PENGANTAR Biplot diperkenalkan pertama kali oleh Gabriel (1971) sehingga sering disebut sebagai Gabriel s biplot. Metode ini tergolong dalam analisis eksplorasi peubah ganda yang ditujukan
Lebih terperinciBAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR
BAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR A. DEFINISI DASAR 1. Definisi-1 Suatu pemetaan f dari ruang vektor V ke ruang vektor W adalah aturan perkawanan sedemikian sehingga setiap vektor v V dikawankan
Lebih terperinciMODEL-MODEL LEBIH RUMIT
MAKALAH MODEL-MODEL LEBIH RUMIT DISUSUN OLEH : SRI SISKA WIRDANIYATI 65 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 04 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang
Lebih terperinciEstimasi Interval Kepercayaan Bootstrap pada Parameter Regresi Komponen Utama
Estimasi Interval Kepercayaan Bootstrap pada Parameter Regresi Komponen Utama Shinta Anisa Putri Y 1, Raupong 2, Sri Astuti Thamrin 3 1 Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSUBRUANG MARKED. Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang. Abstrak
SUBRUANG MARKED Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang Abstrak Misalkan V suatu ruang vektor berdimensi hingga atas lapangan kompleks C, T operator linier nilpoten pada V dan W subruang T-invariant
Lebih terperinciSTK511 Analisis Statistika. Pertemuan 13 Peubah Ganda
STK511 Analisis Statistika Pertemuan 13 Peubah Ganda 13. Peubah Ganda: Pengantar Pengamatan Peubah Ganda Menggambarkan suatu objek tidak cukup menggunakan satu peubah saja Kasus pengamatan peubah ganda
Lebih terperinciSEBUAH TELAAH ELIPS DAN LINGKARAN MELALUI SEBUAH PENDEKATAN ALJABAR MATRIKS
SEBUAH TELAAH ELIPS DAN LINGKARAN MELALUI SEBUAH PENDEKATAN ALJABAR MATRIKS Rahmat Sagara Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Kebangkitan Nasional Sampoerna School of Education Building Jl. Kapten
Lebih terperinciAPLIKASI ANALISIS KORESPONDENSI UNTUK MELIHAT KARAKTERISTIK USAHA PARIWISATA DI PROVINSI BALI
E-Jurnal Matematika Vol. 5 (2), Mei 2016, pp. 76-81 ISSN: 2303-1751 APLIKASI ANALISIS KORESPONDENSI UNTUK MELIHAT KARAKTERISTIK USAHA PARIWISATA DI PROVINSI BALI Agust Wiras Ardi Kusuma 1, I Gusti Ayu
Lebih terperinciPENERAPAN METODE REGRESI GULUD DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENGATASI PENYIMPANGAN MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA
PENERAPAN METODE REGRESI GULUD DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENGATASI PENYIMPANGAN MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA Sri Siska Wirdaniyati 1), Edy Widodo ) 1) Mahasiswa Prodi
Lebih terperinciJl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon ABSTRACT
Jurnal Barekeng Vol. 6 No. 1 Hal. 31 40 (2012) ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS DALAM ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA (Studi Kasus: Curah Hujan di Kota Ambon Tahun
Lebih terperinciFajar Ropi BINUS UNIVERSITTY, Jakarta, Indonesia, Abstrak. Seiring dengan berjalannya waktu persaingan dan kompetisi untuk meraih
Analisis Sikap DAN Faktor Pemilihan Perguruan Tinggi Swasta Jakarta Berbasis Komputer Menggunakan Model Fishbein dan Biplot (Studi kasus : SMA Kota Bogor) Fajar Ropi BINUS UNIVERSITTY, Jakarta, Indonesia,
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN
III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Konseptual Dalam memahami pelajaran di sekolah siswa mungkin saja mengalami kesulitan dalam memahaminya. Hal ini dapat dikarenakan metode pembelajaran
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. linier, varian dan simpangan baku, standarisasi data, koefisien korelasi, matriks
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab II akan dibahas tentang materi-materi dasar yang digunakan untuk mendukung pembahasan pada bab selanjutnya, yaitu matriks, kombinasi linier, varian dan simpangan baku, standarisasi
Lebih terperinciANALISIS REDUKSI DATA CITRA MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
ANALISIS REDUKSI DATA CITRA MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Susan Sulaiman, Suhartati Agoes Jurusan Teknik Elektro Universitas Trisakti Jl. Kyai Tapa no 1, Grogol, Jakarta 11440 susan_sulaiman_2006@yahoo.co.id
Lebih terperinciMK. PERENCANAAN LINGKUNGAN ANALISIS PEUBAH GANDA MULTIVARIATE ANALYSIS
MK. PERENCANAAN LINGKUNGAN ANALISIS PEUBAH GANDA MULTIVARIATE ANALYSIS Oleh: Prof.Dr.Ir.Soemarno,M.S Obyek Pengamatan Variabel X4 Variabel X1 Variabel X2 Variabel X3 Variabel Xn Multi-Variabel Metode analisis
Lebih terperinciPengaruh Gangguan pada Perubahan Prioritas dan Indeks Konsistensi Matriks Perbandingan Berpasangan dalam Analytical Hierarchy Process
Pengaruh Gangguan pada Perubahan Prioritas Indeks Konsistensi atriks Perbandingan Berpasangan dalam Analytical Hierarchy Process Hanni Garminia, oh Hafiyusholeh Pudji Astuti Fakultas atematika Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinci