ANALISIS NON-PARAMETRIK UJI KOEFESIEN KONTINGENSI. Oleh: M. Rondhi, SP, MP, Ph.D

Transkripsi

1 ANALISIS NON-PARAMETRIK UJI KOEFESIEN KONTINGENSI Oleh: M. Rondhi, SP, MP, Ph.D Analisis non-parametrik merupakan alat analisis yang digunakan jika data yang digunakan memiliki distribusi nominal atau ordinal dan data yang memiliki distribusi tidak normal. Terdapat beberapa jenis analisis non-parametrik tergantung tujuan analisisnya. Berikut diberikan sekilas gambaran alat analisis yang sering digunakan baik dalam analisis parametrik maupun nonparametrik. Tabel 1.1 Ringkasan analisis dalam statistic parametric dan non-parametrik Statistik menurut jenis data Satu sampel Komparatif Dua sampel Komparatif k sampel Asosiatif Parametrik Uji t satu sampel Uji t sampel berpasangan Analisis of Variance Korelasi product moment Uji t independen (tidak berpasangan) Korelasi ganda Korelasi parsial Non parametrik Test Binomial Uji Mc. Nemar Chi-square k sampel Koefesien kontingensi Chi-square (X 2 ) Uji tanda (sign test) Uji Cohran Koefesien spearmen Rank Wilcoxon Match Pairs Test Analisis Kruskal-Walls Koefesien kendal Tau Chi-square dua sampel Fisher Exact Probability Mann-Whitney Kolmogorov-smirnov Sumber: Sugiyono (2003), Ghozali dan Castellan (2002) Analisis satu sampel, komparatif dua sampel, dan komparatif k sampel merupakan analisis perbandingan rata-rata. Sedangkan analisis asosiatif merupakan analisis yang menghubungkan antara satu variabel dengan variabel yang lain. Dalam statistik parametrik analisis komparasi satu sampel membandingkan rata-rata satu sampel dengan standar tertentu. Selanjutnya analisis dua sampel membandingkan rata-rata dua sampel, sedangkan analisis k sampel membandingkan ratarata pada berbagai sampel. Di sisi lain, pada statistik non-parametrik analisis komparasi bukan membandingkan rata-ratanya akan tetapi lebih pada membandingkan probabilitas kemunculannya. Analisis asosiatif pada statistik parametrik menghubungkan satu variabel dengan variabel lain pada data yang bersifat rasio atau interval. Misalnya hubungan antara penggunaan pupuk dengan produksi. Sedangkan untuk statistic menghubungkan satu variabel dengan variabel yang lain pada data yang bersifat ordinal dan nominal. Bagian ini mengulas statistic non-parametrik pada kasus hubungan antar variabel (asosiatif) yang terdiri dari uji kontngensi, uji spearman rank, dan uji Kendal Tau. Ulasan dilengkapi dengan contoh, aplikasi software, dan interpretasi. Jenis data dan skala pengukuran Untuk lebih menjelaskan jenis (kategori) data yang akan memudahkan dalam memahami tabel di atas, berikut diberikan jenis data dan contoh datanya.

2 Jenis data Contoh Ukuran (unit) Rasio Produksi kg Tenaga kerja jam kerja, hari orang kerja Interval Nominal Ordinal Bibit kg pestisida lt Tingkat umur Muda tahun (1) Dewasa tahun (2) Matang tahun (3) Tua tahun (4) Jenis kelamin Laki-laki 1 Perempuan 0 Persepsi Sangat puas 5 puas 4 Netral 3 tidak puas 2 saangat tidak puas 1 Data rasio merupakan ukuran untuk menggambarkan data yang ukurannya jelas. Artinya, besar kecilnya data tersebut sudah dibenarkan secara umum. Data rasio dapat berbentuk decimal. Misalnya produksi padi sebesar 5,5 ton; 6 ton; 6,7 ton. 6 ton jelas lebih besar dibandingkan dengan 5,5 ton dan lebih kecil dibandingkan dengan 6,7 ton. Peneliti tidak bisa mengatakan sebaliknya 5 ton lebih besar dibandingkan 6 ton, atau 6 ton lebih besar dibandingkan 7 ton. Selanjutnya ukuran interval adalah ukuran untuk menggambarkan data (subyek data) di mana obyek tersebut memiliki selang (jarak). Misalkan diskripsi umur pekerja dalam perusahaan. Umur dikategorikan dalam umur muda atau diberi simbol 1, umur dikategorikan dewasa dan seterusnya. Peneliti tidak bisa membalik logika, misalnya umur dikategorikan menjadi umur tua, sedangkan dikategorikan menjadi umur matang. Karena kebenaran interval tersebut sudah diterima secara umum. Ukuran data yang ketiga adalah data nominal. Ukuran data membedakan data berdasarkan kategori akan tetapi tidak membedakan nilai berdasarkan kategori tersebut. Misalnya, pengkategorian jenis kelamin menjadi laki-laki dan perempuan. Laki-laki diberikan symbol angka 1, sedangkan perempuan 0. Pemberian symbol angka ini tidak menunjukkan nilai. Laki-laki yang bersimbol 1 bukan berarti lebih besar dibandingkan perempuan. Begitu juga perempuan yang bersimbol 0 tidak berari lebih kecil dibandingkan perempuan. Pemberian symbol ini juga dapat dibalik artinya, lakilaki diberikan symbol angka 0 sedangkan perempuan diberi simbol 1. Contoh lain data nominal adalah jenis pekerjaan, tempat tinggal. Ukuran data terakhir adalah data ordinal. Data ini memiliki urutan yang jelas dari skala terkecil hingga terbesar. Contoh data ordinal adalah data persepsi kepuasan pelanggan. Misalnya sangat puas diberi kode 5, puas 4, dan seterusnya. Penulisan juga dapat dibalik menjadi kode 1 untuk sangat puas, 2 puas dan seterusnya. Hal yang paling penting adalah urutan dalam skala tersebut

3 harus konsisten. Tidak dibenarkan dalam penulisan persepsi menjadi 5=sangat puas, 2=puas, 3=sangat tidak puas. Uji Koefesien Kontingensi Uji koefesien kontingensi digunakan untuk menganalisis penelitian dengan tujuan untuk mengetahui hubungan (kecenderungan) antar satu variabel dengan variabel lain di mana data berbentuk nominal. Misalnya sebuah penelitian ingin mengetahui hubungan antara jenis pekerjaan dan tempat tinggal (asal daerah). Untuk mengetahui hubungan (kecenderungan) tersebut perlu dilakukan uji statistik. Karena data berbentuk nominal, maka uji yang cocok adalah uji koefesien kontingensi. Uji koefesien kontingensi menggunakan rumus sebagai berikut. X2 C = N + X 2 Di mana C merupakan koefesien kontingensi, X 2 merupakan nilai chi-square, sedangkan N merupakan observasi. Adapun formulasi nilai chi-square adalah sebagai berikut. X 2 = b i=1 k (fo ij fhij) 2 j=1 fhij Di mana b = baris k = kolom foij = frekunsi kemunculan pada baris dan kolom ke-ij fhij = frekuensi harapan yang merupakan rasio antara perkalian total baris dan total kolom dengan total baris dan kolom. Secara matematis diformulasikan sebagai berikut. fh ij = fo i fo j fo ij Adapun prosedur dalam uji ini adalah. - Penentuan hipotesis - Penentuan alat uji - Pengambilan keputusan - Kesimpulan Contoh soal Berikut hasil survei pada jenis profesi menurut asal kota di Indonesia. Tujuan adalah untuk mengetahui adanya kecenderungan antara jenis profesi menurut asal kota.

4 Kota Profesi Pengacara Pengusaha Politisi Tukang parkir Total Medan Jakarta Yogyakarta Surabaya Total Jawab Hipotesis: Terdapat kecenderungan jenis profesi dan asal kota. Penentuan uji: Karena jenis data adalah nominal, maka jenis uji yang dilakukan adalah analisi koefesien kontingensi. Adapun formulasi adalah sebagai berikut. X2 C = N + X 2 X 2 = b i=1 k (BK ij Eij) 2 j=1 Eij Pengambilan Keputusan Untuk mempermudah perhitungan digunakan tabel berikut. Profesi Kota Pengacara Pengusaha Politisi Tukang parkir Total fo fh fo fh fo fh fo fh Medan Jakarta Yogyakarta Surabaya Total fo = ada frekuensi kemunculan fh = adalah frekuensi harapan.

5 X 2 = b i=1 k (fo ij fhij) 2 j=1 fhij X 2 = (20 13,41)2 13,41 + (6 16,46)2 16,46 X 2 = 3, , ,703 X 2 = 63, (10 13,03)2 13,03 Nilai koefesien kontingensi didapatkan dengan menghitung. X2 C = N + X 2 C = 63, ,46 C = 63, ,46 = 0,53 Nilai X 2 -hitung tersebut dibandingkan dengan X 2 tabel dengan derajat (df) bebas sebesar 9 (merupakan perkalian dari df kolom k-1= 4-1=3, dan df baris r-1, = 4-1 = 3 dan pada taraf signifikansi 5% (lihat tabel). Berdasarkan tabel X 2 (5%,9) didapatkan nilai sebesar 16,92. Karena X 2 -hitung, 63,46 > X 2 -tabel, 16,92 dengan demikian dikatakan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima, terdapat kecenderungan jenis profesi dan asal kota. Pengambilan Kesimpulan. Terdapat hubungan antara profesi denga nasal kota. Untuk profesi pengacara, kecenderungannya berasal dari kota Medan, untuk pengusaha kecenderungannya berasal dari kota Jakarta, untuk politisi cenderung dari kota Yogyakarta, dan untuk tukang parker cenderung berasal dari Medan.

6 Tugas 1. Berikut diberikan hasil survei untuk mengetahui hubungan (kecenderungan) antara pendidikan penyuluh dengan beberapa kecamatan di Kabupaten Jember. Pertanyaannya: apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan penyuluh dan p Kota Kecamatan Kalisat Puger Tanggul Sukowono Kaliwates Total SMA D S S Total Berikut diberikan hasil survei untuk mengetahui hubungan antara berbagai kategori perusahaan rokok dan jenis rokok yang diproduksi. Apakah terdapat hubungan antara kategori perusahaan rokok dengan jenis rokok yang diproduksi. Kota Kategori rokok Total Kretek Mild Putih Kecil Sedang Besar Total

7 Lampiran Tabel Chi-square X 2 -tabel df 15% 10% 5% 2.50% 1%

8