Jurusan Teknik Fisika Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Keputih Sukolilo, Surabaya 60111

Transkripsi

1 PERANCANGAN SISEM KENDALI OPIMAL MULIVARIABEL LINEAR QUADRAIC GAUSSIAN (LQG) PADA KAPAL FPB 38 UNUK MENINGKAKAN PERFORMANSI MANUVERING (Dinayati Rodliyah, Aulia Siti Aisyah, A. A. Masroeri) Jurusan eknik Fisika Fakultas eknologi Industri Institut eknologi Sepuluh Nopember Kampus IS, Keputih Sukolilo, Surabaya 6111 Abstrak Kapal FPB 38 merupakan kapal militer untuk patroli keamanan yang digunakan oleh NI-AL dalam mempertahankan keutuhan wilayah Negara Kesatuan Republik Indonesia (NKRI). Kapal ini membutuhkan kecepatan tinggi dan gerakan manuver kapal yang akurat dengan mempertahankan kestabilan kapal untuk menjalankan misinya. System kendali Linear Quadratic Gaussian (LQG) digunakan untuk mengendalikan system kemudi (maneuvering) pada kapal FPB 38 dalam penelitian ini karena siat robust dari LQG mampu mengatasi gangguan rekuensi tinggi. LQG digunakan untuk mengendalikan dua variabel kendali yaitu sway dan yaw, dan penangan terhadap gangguan gelombang. Hasil simulasi dari uji maneuver turning, tracking setpoint, dan zig-zag memperlihatkan bahwa kapal FPB 38 mampu melakukan maneuver sesuai dengan setpoint yang diberikan. Kata kunci : Kendali LQG, Kapal FPB 38. Abstract FPB 38 is a military ship or security patrol that being used by Indonesia s Army or maintaining the unity o Republic o Indonesia. his ship needs high velocity and accurate maneuvering motions also maintaining stability o ship to ullill its mission. In this research, Linear Quadratic Gaussian (LQG) as a kendaliler is used to kendali maneuvering system in FPB 38 because o robust characteristics rom this methode that can overcome high recuency noise. LQG is used to kendali two variable state that are sway and yaw, and to overcome sea waves noise. Simulation result rom maneuver trial o turning, zig-zag and tracking setpoint, it shows that FPB 38 can do a maneuver according to setpoint to be given. Keywords: LQG Kendaliler, FPB 38. I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Negara Indonesia merupakan negara kepulauan, yaitu negara yang memiliki ribuan pulau baik besar maupun kecil, diantara pulau satu dengan pulau lainnya dihubungkan oleh perairan/lautan. Kondisi tersebut menjadikan Indonesia sebagai negara maritim yang rawan akan perompakan/bajak laut, pencurian ikan oleh kapal-kapal asing diwilayah perairan Indonesia, pencurian benda-benda cagar budaya, illegal logging melalui perairan laut, serta rawannya konlik perbatasan diwilayah perairan/laut dengan negara tetangga. Kapal perang jenis Kapal Patroli Cepat (Fast Patrol Boat) inilah yang digunakan oleh NI-AL dalam mempertahankan keutuhan wilayah Negara Kesatuan Republik Indonesia (NKRI) merupakan kapal militer untuk patroli keamanan, maka dibutuhkan kecepatan tinggi dan gerakan manuver kapal yang akurat dengan mempertahankan kestabilan kapal. Sistem kendali pada manuvering kapal didasarkan pada metode perancangannya, dapat dibedakan dalam 4 metode, yaitu metode konvensional, adapti, modern dan berbasis kepakaran. Perancangan sistem kendali konvensional yang telah dilakukan oleh beberapa peneliti ternyata menemui banyak kelemahan, yaitu tidak mampu menangani gangguan pada rekuensi tinggi. Kelemahan ini mampu diatasi oleh strategi pengendalian optimal. Salah satu strategi pengendalian optimal adalah LQG (Linear Quadratic Gaussian). Ciri dari strategi pengendalian optimal adalah bersiat kokoh (robust), yaitu sistem kendali yang mampu mengatasi gangguan dalam rekuensi rendah maupun tinggi. Seperti pada perancangan sistem kendali LQG/LR yang dilakukan oleh Aulia S. Aisjah, dkk [2], perancangan kendali LQG/LR pada kapal tanker dapat menghasilkan perormansi kerobustan yan baik, sehingga sistem kendali LQG ini akan digunakan pada kapal FPB 38 dengan tujuan dapat mengatasi gangguan-gangguan di perairan laut yang berrekuensi tinggi, yakni gelombang laut. 1.2 Perumusan masalah Permasalahan dalam tugas akhir ini adalah bagaimana merancang sistem kendali optimal multivariabel Linear Quadratic Gaussian (LQG) pada kapal FPB untuk meningkatkan perormansi manuvering kapal melalui uji perormansi pada saat uji manuver turning, zig-zag dan tracking set point melalui simulasi. 1.3 Batasan masalah Adapun batasan masalah yang diberikan pada penelitian ini antara lain: 1. Sistem kendali Linier Quadratic Gaussian (LQG) berorientasi pada pengendalian manuver kapal

2 FPB berdasarkan data spesiikasi pada kapal tersebut. 2. Sistem Kendali Linier Quadratic Gaussian (LQG) berorientasi pada penanganan terhadap gangguan gelombang di laut. 3. Variabel yang dikendalikan adalah yaw dan sway. 4. Uji perormansi manuvering kapal FPB yang dianalisa meliputi uji pada saat kapal melakukan manuver turning, zig-zag dan uji tracking set point melalui simulasi. 5. Simulasi hasil perancangan sistem kendali dilakukan pada sotware Matlab. 1.4 ujuan Penelitian ujuan dari tugas akhir ini adalah merancang sistem kendali manuver kapal FPB 38 dengan menggunakan metode Linear Quadratic Gaussian (LQG) untuk meningkatkan perormansi maneuvering pada kapal. II. DASAR EORI 2.1 Kapal Cepat FPB 38 Kapal FPB 38 termasuk kapal berbadan planing hull, dengan konigurasi sistem propulsi diesel putaran tinggi dengan penataan poros berbentuk V (Vee-arrangement). Propeller kapal cepat planning hull umumnya beroperasi pada kondisi superkavitasi, namun beberapa diantaranya dirancang dengan propeller yang sesuai dengan kondisi sub-kavitasi hingga kecepatan 4 knot. Spesiikasi dari kapal cepat jenis ini adalah sebagai berikut : Length Over All (Hull) : 42, m Length Water Line : 38,m Length Between Perpendiculars (LPP) : 36,7m Breadth : 7,3m Depth : 4,47 m Draught Design : 1,65 m Draught Loaded : 1,85 m Speed : 3 Knot Displacement : 136,2 ton Complement : 25 Persons Propeller : 2 4 blade, diameter max 13 mm dan terbuat dari campuran Ni Al Bronze, sedangkan shatnya terbuat dari stainless steel. Rudder Area :,69 m Model Dinamika Kapal Secara umum, ada enam macam gerakan yang dialami sebuah kapal ketika melaju di lautan, yaitu yaw, heave, surge, sway, roll, dan pitch. Gerakangerakan ini disebut juga 6 Degree o Freedom (6 Derajat kebebasan) yang akan dijelaskan melalui Gambar 1. Gambar 1 6 Derajat Kebebasan Pada Gerakan Kapal Bentuk umum persamaan manuvering kapal dinyatakan dalam bentuk : M Dv L (2.1) dengan ν = [u, v, r] merupakan vektor kecepatan. M dan D merupakan matrik inersia dan redaman yang diperoleh dari linierisasi persamaan gaya dan momen pada arah surge, sway dan yaw. Pada matriks M dan D di atas mengandung parameter hidrodinamika kapal, dimana m = massa kapal, Y = turunan gaya arah sway terhadap v, Y = turunan gaya arah yaw terhadap r, N = turunan momen yaw terhadap r, Y = turunan gaya arah sway terhadap v, Y = turunan gaya arah yaw terhadap r, N = turunan momen sway terhadap v, N = turunan omen sway terhadap v, N = turunan momen yaw terhadap r, x = pusat massa. Pada pendekatan teori slender body strip turunan koeisien hidrodinamika dapat dinyatakan sebagai ungsi dari rasio panjang terhadap lebar dari kapal, dengan dikalikan sebuah konstanta tertentu. Smitt (197), Norrbin (1971), dan Inoue (1981) mengembangkan suatu rumusan secara empiris dari beberapa persamaan turunan koeisien hidrodinamika yang dikemukakan oleh Clarke (1982). = 1.16 ( ) 5.1 (2.5a) = ( ) (2.5b) = ( ) (2.5c) = ( ) (2.5d) = 1.4 ( ) = ( ) (2.5e) (2.5) = 2.4 ( ) (2.5g) =,39.56 ( ) (2.5h) Sedangkan untuk gaya dan momen yang diakibatkan rudder Y = ρ (2.6) N = Y (2.7) Bentuk normalisasi yang biasa digunakan untuk persamaan gerak steering kapal adalah Prime Sistem dari SNAME (195).Sistem ini menggunakan kecepatan kapal U, panjang L=L pp (panjang antara bagian depan dan garis tegak lurus buritan), unit waktu L/U dan unit massa 1/2ρL 3 atau 1/2ρL 2 sebagai variabel normalisasi. Dimana

3 u = = ( ) 1 (2.8) Untuk harga yang kecil dari u dan v, bentuk normalisasi untuk kecepatan sway, yawrate, dan deleksi rudder adalah: v = Uv ; r = r ; δ = δ (2.9) Sebuah alternati gambaran untuk model Schi dan Davidson dapat diperoleh dengan menggunakan struktur model dimana variabel-variabel state aktual digabungkan dengan parameter-parameter model nondimensional, sehingga dapat dituliskan dengan: m n m m m m n n n n u v r u v = b δ (2.1) r Dimana m, n, dan b diturunkan lagi sesuai dengan Sistem Prime I dalam abel 2.2. b Model Dinamika Kapal dalam Frekuensi Rendah Parameter hidrodinamika pada maneuvering Dengan ξ rasio redaman relative yang dapat diperoleh kapal dalam bidang horizontal, dengan sumbu x arah berdasarkan kondisi riil atau secara simulasi dan orward dan sumbu y arah port, dan r bernilai positi bernilai < 1., ω menandakan komponen gerak untuk belok kiri. Gerak dalam enam derajat kebebasan rekuensi tinggi yang dipilih sesuai dengan gerak yang dinyatakan dalam gerak translasi: surge, sway dan surge, sway, dan yaw. w x. w y, wψ merupakan zero heave, sedangkan gerak rotasi terhadap ketiga sumbu mean Gaussian white noise process. yaitu: roll, pitch dan yaw. Model gelombang rekuensi tinggi dapat dinyatakan Adanya gelombang dengan rekuensi rendah dengan: dan tinggi pada saat kondisi air tenang dan rough sea x = A x E w (2.15) menyebabkan posisi kapal akan dipengaruhi oleh Dengan x = ξ, ξ, ξ, x, y, ψ, w = gangguan tersebut. Pada penelitian ini dilakukan w pemodelan ke dalam dua range rekuensi, yaitu, w, w Dan model akibat arus: rekuensi tinggi dan rekuensi rendah. Model dinamika x posisi kapal dalam rekuensi rendah dapat digambarkan = E w (2.16) dalam model linier surge, sway dan yaw. Pada studi Dimana x = [V, β, r ], w = w,w, w, simulasi dan eksperimen, menunjukkan bahwa Coriolis dan damping nonlinier dapat diabaikan, sehingga E = I Model akibat angin x = E w dengan: x = model dapat dinyatakan dalam bentuk: [V, β ], w = ω,ω, E = I Mv D(v v ) = τ w (2.11) Dengan v = [u, v, r ] merupakan vektor kecepatan rekuensi rendah, v = [u v r ] merupakan vector kecepatan arus, τ vektor kendali gaya dan momen. Dan w = [w,w, w ] vektor gangguan dengan zero Mean Gaussian white noise process. r bukan menunjukkan secara isik kecepatan arus, tetapi pengaruh arus dalam gerak yaw. Matriks inersia dan redaman adalah:, m X M = m Y mx Y mx Y I N X D = Y Y (2.12) N N Dari persamaan kinematika kapal, η = v. Dimana: η = [x, y, ψ ] Persamaan keadaan secara umum untuk dinamika posisi kapal: x = A x B τ E w (2.13) Dimana: η = [x, y, ψ, u, v, r ], dan A = I M D ; B = M ; E = M Model Gangguan Gelombang dalam Frekuensi inggi Berdasarkan model gelombang yang dibangkitkan oleh angin dengan ungsi transer orde dua, yang berdampak pada gerak surge, sway dan yaw, maka dapat diturunkan bentuk persamaan gerak ketiga tersebut akibat rekuensi tinggi dari gelombang. Model kapal dalam 3 derajat kebebasan (surge, sway dan yaw) dinyatakan dalam bentuk berikut ini: ξ = x (2.14a) x = 2ςω x ω ξ w (2.14b) ξ = y (2.14c) y = 2ςω x ω ξ w (2.14d) ξ = ψ (2.14e) y = 2ςω x ω ξ w (2.14) ξ = ψ (2.14g) ψ = 2ςω ψ ω ξ w (2.14h) Gaya dan Momen angin:.5 ρ C (γ )V A τ =.5 ρ C (γ )V A (2.17).5 ρ C (γ )V A L Arah dan kecepatan angin γ = β ψ ψ, V = V Model Pengukuran Pengukuran posisi diperoleh dari GPS, heading diukur dari giro kompas, sehingga variable pengukuran dihasilkan dari persamaan berikut ini: z = x x v (posisi surge) z = y y v (posisi sway) z = ψ ψ v (posisi yaw) z = V v (kecepatan angin) z = β ψ ψ v (arah angin)

4 Dengan v i (i = 1,..,5) dimodelkan sebagai zero mean Gaussian white noise process. Sehingga model kapal dengan gangguan dinyatakan sebagai: x = Ax Bu Ew z = Hx v (2.18) Dengan state vektor x = [x, x, x, x, τ ], u = τ τ merupakan matriks input, z = [z, z, z, z, z ], v = [v, v, v, v, v ]. Matriks H merupakan konigurasi matrik I. Pada persamaan di atas harus memenuhi observabillity dan kendalilability. Persamaan (2.18) dapat dipisahkan dalam bentuk: x = A x x A x B [τ τ ] 1 1 w w (2.19) x = 1 x 1 w w (2.2) Model kapal merupakan tipe kapal cepat, dengan spesiikasi pada sub bab 2.1, dengan kecepatan kapal 7.7 m/dt (=15 knot). Gangguan dari lingkungan yang terdiri dari angin, arus laut dan gelombang, dimana dalam pemodelan struktur kendali ini dinyatakan sebagai angin sebagai pembangkit gelombang. Pembangkitan gelombang akibat angin yang dimodelkan oleh Later Saelid, Jansenn, dan Balchen (1983) yang sesuai dengan spectrum gelombang Pierson-Moskowitz (PM spectrum) dinyatakan dalam bentuk orde dua: h(s) =, dimana K Ϛ = 2Ϛω τ, τ = intensitas gelombang =maxp (ω), ξ = koeisien redaman dan ω merupakan rekuensi dominan gelombang. 2.4 Sistem Kendali Linear Quadratic Gaussian Kendali optimal Linier Quadratic Gaussian (LQG) adalah teknik kendali modern yang diimplementasikan dalam bentuk ruang dan waktu (state space) yang digunakan untuk mendesain dinamik optimal regulator. Pada perjalanan perkembangan konsep, LQR mengalami pengembangan yaitu dengan mengikutsertakan estimator optimal (iter Kalman) yang berungsi mengestimasi variabel keadaan dan menyaring noise (derau). Konsep pengembangan itu diperkenalkan pada tahun 197 dengan nama LQG (Linier Quadratic Gaussian). Pada konsep LQG diperkenalkan konsep teori pemisahan (separation theorem) atau sering disebut Certainty Equivalence Principle. Dari hasil tersebut penguatan umpan balik dan ilter dalam LQG dirancang secara terpisah. Model state space : x Ax Bu Gw (2.36) y cx v (2.37) Keterangan : u : Input proses. y : Output proses. w : gangguan proses. v : gangguan pengukuran (white noise) A : Matrik plant. B : Matrik kendali input. C : Matrik pengukuran. K : Peguatan umpan balik (Kalman). K : Penguatan ilter kalman. Gambar 2 Kendali umum LQG (Lewis, F.L., 1992) untuk mencari sinyal kendali optimal u diperlukan penguat pengendali K (Regulator) dan penguat estimator K (kalman ilter) yang optimal. Untuk menjaga sistem tetap stabil, diperlukan kendaliler dan estimator yang stabil. Menurut teorema pemisahan dijelaskan bahwa harga K dan K bisa diperoleh secara terpisah. Pencarian harga K dilakukan secara seolah-olah sistem bersiat deterministik yaitu dengan metode LQR, sedangkan pencarian harga K optimal dilakukan dengan sistem bersiat stokastik, yaitu index perormansi kesalahan minimum. Besarnya harga : 1 K Rc B S (2.38) Untuk mencari besarnya S dapat menggunakan persamaan riccati: 1 A S SA SBRc B S Qc (2.39) dengan indeks perormansi minimum : 1 J x Qc x u Rcu 2 dt (2.4) dengan asumsi : Q c, Rc keterangan : Q c menentukan matriks keadaan dan R c menentukan matriks kendali. Penentuan besarnya matrik Q c dan R c tergantung dari si-pendesain (Lewis, F.L., 1992). Karena Q c dan R c adalah sebagai matriks nilai bobot pada indeks perormance. Kalman ilter merupakan estimator optimal yang berungsi mengestimasi variabel keadaan dan menyaring noise (derau). Prinsip kerja estimator berdasarkan siat rekursi. Optimisasi yang dilakukan adalah dengan menekan harga error kovarian sekecil mungkin. maka, indeks perormansinya atau cost unction-nya dapat ditulis : J E{[ xˆ x] [ xˆ x]} (2.41) xˆ adalah harga estimasi dari variabel x dalam ungsi waktu. Estimasi variabel keadaan optimal xˆ diperoleh dari sistem dinamik ilter Kalman sebagai berikut : xˆ Axˆ Bu K ( y yˆ) (2.42)

5 Penguatan Kalman ilter : 1 K PC R (2.43) Sedangkan Matriks P diperoleh dari persamaan Riccati 1 PA AP PC R CP Q (2.44) Dengan asumsi-asumsi matriks A dan B terkendali, dan C teramati Q, R, maka kalman ilter dijamin stabil asimtotik. Matriks Q dan R adalah noise covariance, dengan noise proses w (t) ~(, Q ) dan pengukuran n (t) ~(,v 2 R ) adalah white noise. Matriks pembobot pada indeks perormansi dipilih untuk menggunakan perormansi desain kendali. III. MEODOLOGI PENELIIAN Gambar 3 di bawah ini merupakan lowchart tahapan penelitian untuk mempermudah dalam memahami alur penelitian. Gambar 3 Flowchart Penelitian 3.1 Pemodelan sistem Model dinamika kapal FPB 38 menggunakan bentuk state space (ruang keadaan) yang ditunjukkan pada persamaan 2.18 dimana dilakukan pemisahan terhadap pemodelan rekuensi rendah dan rekuensi tinggi sesuai dengan persamaan 2.19 dan 2.2. Adapun pemodelan pada rekuensi rendah berasal dari persamaan 2.13 yang di dalamnya terdapat komponen matriks M (inersia) dan D (damping). Matriks ini mengandung parameter hidrodinamika kapal, yaitu sebagai berikut: =.3746 Y Y N N Mulai Studi literatur Pengambilan Data Pemodelan sistem Perancangan Sistem Kendali LQG Pengujian dan analisa Perormansi memenuhi? Kesimpulan hasil analisa dan pengujian Selesai =.58 =.77 =.85 Y =.4728 Y =.899 N =.3691 N =.942 Y = N = I =.1627 I =.1647 X =.37 X =.168 Nilai koeisien hidrodinamika di atas diperoleh berdasarkan perhitungan yang diuraikan pada Lampiran A. Nilai koeisien hidrodinamika tersebut merupakan koeisien pada matriks M dan D berikut sesuai dengan persamaan state space 2.11, dimana v c = w L =. Kemudian dengan menggunakan konsep invers matriks, diperoleh model persamaan ruang keadaan sebagai berikut, u.182 u v = v r.31.1 r δ (3.2) Pemodelan kapal rekuensi rendah ditunjukkan oleh persamaan 2.13 dengan variabel keadaan η = [x, y, ψ, u, v, r ] adalah sebagai berikut: A = 3 3 I (3.3) B = (3.4) E = (3.5) Model rekuensi tingi merupakan pemodelan ganguan gelombang yang dibangkitkan oleh angin menggunakan persamaan 2.15 dalam bentuk state space sebagai berikut:

6 x y Ψ = ξ ξ ξ 2ςω ω x y 2ςω ω Ψ 2ςω ω ξ I ξ ξ w w K w (3.6) 3 1 Dengan ω =.4, ς =.1, dan K = 2ςω τ. Dimana g = 9.8 m/s, H = 1.5 meter, τ = Sehingga model gelombang laut pada persamaan di atas menjadi x y Ψ = ξ ξ ξ x y Ψ ξ I ξ ξ w w.6462 E = w (3.7) Model dinamika kapal dengan gangguan gelombang dinyatakan sesuai persamaan 2.15 dengan dilakukan pemisahan terhadap pemodelan rekuensi rendah dan rekuensi tinggi sesuai dengan persamaan 2.17sebagai berikut, A = A L = A H 3 3 I B = B = , (3.9) Dengan variabel keadaan x = x, y, ψ, u, v, r, ξ, ξ, ξ, x, y, ψ ], u = δ, w = w, w, w, w, w, w. Untuk model pengukuran dalam rekuensi tinggi dari persamaan 2.16 adalah sebagai berikut: z = x y Ψ u v 1 1 r 1 1 x 1 1 y Ψ ξ ξ ξ v 1 1 (3.1) 3.2 Perancangan sistem kendali Pada tahapan ini akan dilakukan perancangan sistem pengendalian menggunakan metode Linear Quadratic Gaussian (LQG) setelah dilakukan pemodelan sistem. Alur perancangan sistem kendali dapat dilihat pada diagram alir Gambar 3. Dan dijelaskan sebagai berikut: a. Perancangan Regulator Langkah pertama adalah menentukan matriks estimator dan meletakkannya pada diagram seperti pada Gambar 2.4. menentukan matriks Q c dan R c untuk mendapatkan indeks perormansi yang minimum (J) dari persamaan 1 J 2 x Qc x u Rcu Kemudian, nilai Q digunakan dalam persamaan Ricatti berikut ini untuk mendapatkan matriks S. dt

7 A S SA SBR 1 c B S Q Matriks S digunakan untuk mendapatkan nilai gain regulator, 1 K R B S (3.16) c b. Perancangan Kalman Filter Mengestimasi variabel keadaan optimal xˆ diperoleh dari sistem dinamik ilter Kalman (estimator) sebagai berikut : xˆ Axˆ Bu K ( y yˆ) Kemudian mendapatkan penguatan Kalman ilter : K PC R 1 Sedangkan Matriks P diperoleh dari persamaan Riccati : 1 PA AP PC R CP Q (3.19) Mulai c s u B - B x C y A - C A K Gambar 4 Diagram Blok Sistem Manuvering Kapal Perancangan Regulator idak Perancangan Estimator (Filter Kalman) Gambar 5 Simulasi Kapal FPB 38 Secara Open Loop Nilai Q dan R optimal? Uji Pengendali LQG Y a Implementasi pada Manuvering Kapal Selesai Gambar 3 Diagram Alir Perancangan Sistem Kendali Manuvering Kapal Gambar 6 Simulasi Kapal FPB 38 anpa Gangguan Menggunakan Kendali LQG Diagram blok sistem dan implementasi perancangan pengendali ditunjukkan pada Gambar 3.2 untuk memahami sistem secara keseluruhan. Komponen A, B, dan C pada diagram blok tersebut merupakan komponen pemodelan dinamika kapal dalam bentuk persamaan ruang keadaan yang dinyatakan dalam persamaan Sedangkan K dan K merupakan gain Kalman dan Filter Kalman. Gambar 7 Simulasi Kapal FPB 38 Dengan Gangguan Menggunakan Kendali LQG

8 3.3 Pengujian dan analisa Pada tahapan ini akan dilakukan pengujian perormansi manuvering kapal melalui sotware Matlab pada saat kapal melakukan manuver turning, zig-zag, dan uji tracking setpoint kemudian melakukan analisa. a. Uji maneuver turning Pada uji manuver turning, setpoint diberikan nilai sudut yaw sebesar 2 o dan nilai arah sway 2 meter, kemudian dibuat graik respon sistem. b. Uji maneuver zig-zag Pada uji manuver zig-zag, setpoint diberikan nilai sudut yaw 2 o kemudian ditahan dalam beberapa detik dan dibelokkan negati 2 o, untuk arah sway diberikan setpoint 2 meter dengan perlakuan yang sama. Setpoint diberikan sinyal sinusoidal dengan nilai rekuensi adalah ¼ dari time settling respon pada saat maneuver turning. Kemudian, dibuat graik respon sistem. c. Uji maneuver tracking setpoint Pada uji ini, kapal diberikan set point sudut yaw 2 o kemudian dibelokkan sejauh 3 o (sudut yaw), dimana waktu tempuh untuk setpoint 2 o disesuaikan dengan besarnya settling time arah sway dan sudut yaw pada saat maneuver turning. Kemudian dibuat graik respon sistem. IV. ANALISA DAN PEMBAHASAN HASIL SIMULASI 4.1 Pengujian Perormansi Sistem Secara Open Loop Gambar 8 Respon arah sway terhadap pengujian open loop Gambar 9 Respon sudut yaw terhadap pengujian open loop Pada Gambar 8 dan 9 ditunjukkan hasil bahwa respon pada arah sway tidak dapat mengikuti set point (menjauh ke arah positi sway) dan begitu pula respon arah yaw (menjauh ke arah negative yaw). 4.2 Implementasi Sistem Kendali 1. Perancangan Estimator dan Filter Kalman Untuk penentuan nilai ilter Kalman, dilakukan tuning matriks Q dan R, sama seperti penentuan gain regulator. abel 1 uning Q dan R Untuk Filter Kalman Q R J Dari hasil penalaan, diambil matriks Q dan R dengan indeks perormansi minimum untuk digunakan dalam menentukan Kalman ilter. Matriks Q = 1 dan R = 1 memiliki indeks perormansi paling minimum. 2. Perancangan Regulator Pada pemodelan dinamika kapal, diperoleh matriks A, B, dan C dari persamaan ruang keadaan Matriks ini merupakan hasil dari pemodelan dinamika kapal dalam rekuensi rendah dan tinggi. Matriks ini harus memiliki syarat keterkendalian dan keteramatan. Melalui perhitungan menggunakan persamaan 3.1 dan 3.2 diperoleh hasil bahwa rank U k = 3 dan rak V k = 3, sehingga sistem ini terkendali dan teramati. Kemudian matriks ini diletakkan dalam diagram blok LQG. Kemudian melakukan tuning matriks pembobot Q dan R untuk mendapatkan gain regulator (K). Nilai matriks Q dan R ditentukan dari persamaan 3.3 untuk mendapatkan indeks perormansi yang minimum. Matriks-matriks ini merupakan matriks diagonal dengan orde 12x12 dan nilai pada diagonalnya dapat dilihat pada tabel 4.1 beserta nilai indeks perormansi yang diperoleh. abel 2 uning Q dan R Untuk Gain Kalman Q R J Dari abel 2, nilai indeks perormansi terkecil adalah 2.56 pada Q =.1 dan R = 1. Sehingga nilai Q dan R tersebut dipakai untuk memperoleh nilai gain regulator. Hasil dari tuning matriks pembobot Q dan R ditunjukkan pada abel Simulasi Implementasi Sistem Kendali

9 4.3.1 Uji Simulasi Sistem Manuvering Kapal anpa Gangguan Uji Manuver urning a. Arah sway b. Arah yaw Gambar 13 Graik respon sudut yaw pada saat uji maneuver zig-zag tanpa gangguan Gambar 1 Graik respon arah sway pada saat uji maneuver turning tanpa gangguan Respon sistem yang diperoleh dalam bentuk respon orde dua dengan maximum overshoot 6,18 meter, peak time 1.73 sekon, settling time sekon, dan error steady state.46. b. Arah yaw Respon yang diperoleh adalah respon terhadap sistem orde dua tanpa maximum overshot, settling time sekon, dan error steady state.45. Pada saat awal simulasi (mulai t = sekon), respon berosilasi dengan amplitude 1 derajat di 1,2 sekon pertama, kemudian osilasi mengecil dan naik hingga mendekati setpoint. Dalam pengujian ini, diperoleh respon seperti pada Gambar 13, dimana respon yaw sesuai mampu mengikuti setpoint dan mampu mencapai sudut yang diinginkan yaitu tepat di 2 derajat. Namun, pencapaian sudut sesuai yang diharapkan (setpoint) lebih lama dari yang diharapkan. Jika dilihat dalam Gambar 13, maka respon sudut yaw bergeser,1 sekon Uji racking Setpoint a. Arah sway Pada pengujian tracking setpoint, sistem diberi setpoint sebesar 2 meter selama 1 sekon, kemudian diberikan setpoint 3 meter. Respon yang dihasilkan seperti pada Gambar 14, diperoleh respon orde dua yang mampu mengikuti setpoint yang telah diberikan. Pada awal setpoint 2 maupun 3 meter, respon mengalami osilasi hingga 47 detik kemudian mengalami kondisi tunak. Gambar 11 Graik respon sudut yaw pada saat uji maneuver turning tanpa gangguan Uji Manuver Zig-zag a. Arah sway Gambar 14 Graik respon arah sway pada saat uji tracking setpoint tanpa gangguan c. Arah yaw Respon hasil pengujian terlihat pada Gambar 15, yaitu respon sistem orde dua. Respon sudut yaw mampu mengikuti setpoint yang diberikan, dimana pada awal setpoint dan pergantian setpoint, respon mengalami osilasi dan kemudian naik menuju setpoint. Gambar 12 Graik respon arah sway pada saat uji maneuver zig-zag tanpa gangguan Pada pengujian ini, sistem diberikan setpoint dari sinyal sinusoidal dengan amplitude 2 meter (sesuai dengan standart IMO) dan rekuensi yang besarmya adalah 1 τ, dimana τ adalah time settling dari respon sway/yaw yang terlama pada saat uji turning. Graik respon uji maneuver zig-zag pada Gambar 12 menunjukkan bahwa respon sway mengikuti setpoint, bahkan respon berhimpit dengan setpoint yang diberikan. Maximum overshoot dari respon tidak melebihi 2 o. Gambar 15 Graik respon sudut yaw pada saat uji tracking setpoint tanpa gangguan Uji Simulasi Sistem Manuvering Kapal Dengan Gangguan Uji Manuver urning

10 a. Arah Sway Pada uji ini, kapal diberikan setpoint arah sway sebesar 2 meter kemudian diperoleh respon seperti pada Gambar 16, respon dalam bentuk orde dua, dimana maximum overshoot yang dicapai sebesar dengan peak time 2.34 detik, settling time detik dan error steady state.6. dengan setpoint yang diberikan dan respon mengalami sedikit osilasi diawal. Maximum overshoot dari respon tidak melebihi 2 o. Gambar 19 Respon sudut yaw pada saat uji maneuver zig-zag dengan gangguan Gambar 16 Graik respon arah sway pada saat uji maneuver turning dengan gangguan b. Arah Yaw Respon dalam bentuk orde dua, dimana terjadi osilasi di awal, kemudian osilasi semakain mengecil dan respon naik perlahan mendekati setpoint. Respon ini tidak memiliki maximum overshoot, memiliki settling time detik dan error steady state,1. Gambar 17 Respon sudut yaw pada saat uji manuver turning dengan gangguan Uji Manuver Zig-zag a. Arah Sway Pada pengujian ini, sistem diberikan setpoint dari sinyal sinusoidal dengan amplitude 2 meter (sesuai dengan standart IMO) dan rekuensi yang besarmya adalah 1 τ, dimana τ adalah time settling dari respon sway/yaw yang terlama pada saat uji turning. Graik respon uji maneuver zig-zag pada Gambar 18 menunjukkan bahwa respon sway mengikuti setpoint, bahkan respon berhimpit dengan setpoint yang diberikan. Maximum overshoot dari respon tidak melebihi 2 o. Untuk mengetahui adanya peningkatan perormansi, maka dilakukan pembandingan antara hasil penelitian saat ini dengan penelitian yang telah dilakukan sebelumnya. Penelitian sebelumnya, memakai data analisa respon suduy yaw pada saat uji turning yang dilakukan oleh M. Fathoni Fikri dalam penelitiannya yang berjudul Perancangan Kontrol Manuvering Dengan Logika Fuzzy Untuk Kapal Cepat Fpb-38. Hasil pembandingan dilihat pada abel 4.3. abel 3 Pembandingan Respon Uji Manuver urning Antara Sistem Kendali LQG dengan Logika Fuzzy Karakteristik respon LQG Fuzzy Maximum overshoot Settling time Error steady state Dari abel 3, dapat dianalisa bahwa kapal pb 38 menggunakan sistem kendali LQG memiliki perormansi yang lebih bagus dibandingkan sistem kendali logika uzzy. Settling time dan error steady state dari LQG lebih kecil daripada logika uzzy, sehingga sehingga sistem maneuvering kapal akan lebih baik jika menggunakan LQG sebagai sistem kendali Uji racking Setpoint a. Arah Sway Pada pengujian tracking setpoint, sistem diberi setpoint sebesar 2 meter selama 1 sekon, kemudian diberikan setpoint 3 meter. Respon yang dihasilkan seperti pada Gambar 2, diperoleh respon orde dua yang mampu mengikuti setpoint yang telah diberikan. Pada awal setpoint 2 maupun 3 meter, respon mengalami osilasi hingga 47 detik kemudian mengalami kondisi tunak. Gambar 18 Respon arah sway pada saat uji maneuver zig-zag dengan gangguan b. Arah Yaw Graik respon uji maneuver zig-zag pada Gambar 19 menunjukkan bahwa respon sway mengikuti setpoint, namun respon tidak berhimpit Gambar 2 Respon arah sway pada saat uji tracking setpoint dengan gangguan

11 b. Arah Yaw terhadap sumbu x. Graik yang dihasilkan adalah linier tanpa perubahan sudut yaw pada saat lintasan masih berjalan. Gambar 21 Respon sudut yaw pada saat uji tracking setpoint dengan gangguan Respon yang dihasilkan seperti pada Gambar 21, diperoleh respon orde dua yang mampu mengikuti setpoint yang telah diberikan. Pada awal setpoint 2 maupun 3 meter, respon mengalami osilasi hingga 63 detik kemudian mengalami kondisi tunak. 4.4 Lintasan Kapal Hasil Simulasi Untuk Sudut Yaw Setelah diperoleh respon sistem kemudi kapal melalui simulasi untuk sudut yaw, data hasil simulasi berupa sudut yaw yang terekam tiap detik diplotting dalam graik x dan y (arah surge dan sway dalam meter). Kapal melaju dari sumbu x negative ke x positi dan maneuver dimulai di titik (,). Lintasan kapal hasil dari simulasi untuk sudut yaw dalam tiga uji maneuver diperlihatkan pada Gambar a. Lintasan Pada Saat Uji Manuver urning Gambar 22 Lintasan kapal pada saat maneuver turning Pada lintasan yang ditunjukkan Gambar 4.9, kapal FPB mampu membelok hingga 2 o terhadap arah awal dari kapal ( o ). Pada awal akan berbelok, graik x- y tidak linier yang berarti terdapat sedikit error. Hal ini terjadi karena pada respon sudut yaw terhadap maneuver turning, terdapat osilasi satu gelombang di awal dan kemudian naik mendekati setpoint. Karena pada respon tidak memiliki overshoot, maka lintasan ini mampu menjaga sudut belok tanpa adanya osilasi (sudut berubah-ubah). Namun, pada graik lintasan ini terlihat bahwa kapal tidak tepat belok pada sudut 2 o. Sudut yang dicapai sedikit lebih dari 2 o. b. Lintasan Pada Saat Uji racking Setpoint Dari lintasan pada Gambar 4.1, dapat dilihat bahwa kapal FPB 38 mampu mengikuti setpoint saat uji tracking setpoint. Kapal membelok dengan sudut 2 o kemudian membelok lagi dengan sudut 3 o Gambar 23 Lintasan kapal pada saat uji tracking setpoint c. Lintasan Pada Saat Uji Manuver Zig-zag Gambar 24 Lintasan kapal pada saat maneuver zig-zag Dari lintasan pada Gambar 4.11, dapat dilihat bahwa kapal mampu membuat maneuver zig-zag.jarak tempuh untuk setengah lintasan pertama, yakni pada saat kapal dibelokkan 2 o pertama dan dibalikkan lagi, memiliki waktu tempuh lebih kecil dibandingkan dengan waktu tempuh saat kapal dibelokkan lagi. Atau apabila lintasan ditinjau seperti gelombang sinusoidal, maka jarak tempuh pada saat setengah gelombang pertama lebih kecil daripada setengah gelombang selanjutnya. V. PENUUP 5.1 Kesimpulan Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Kapal FPB-38 dalam kondisi loop terbuka tidak mampu melakukan aksi pengendalian ketika diberikan masukan untuk melakukan aksi turning (berbelok) 2. Dalam simulasi diperoleh bahwa sistem kendali LQG mampu melakukan aksi pengendalian sesuai dengan set point yang diberikan untuk uji manuver turning, uji tracking set point, dan uji manuver zig-zag. Sistem kendali yang dirancang memiliki perormansi yang lebih baik daripada sistem kendali logika uzzy.

12 5.2 Saran Dalam rangka pengembangan penelitian, saran yang perlu disampaikan dalam laporan ugas Akhir ini adalah : 1. Perlu dilakukan uji manuver circle (selain zig-zag dan turning) untuk lebih mengetahui perormansi manuver kapal. 2. Untuk memperbaiki perormansi manuvering kapal, keluaran dari kendali LQG dapat diumpankan ke dalam kendali logika uzzy. DAFAR PUSAKA [1] Aisjah, Aulia Siti. Robust Kontrol Pada Manuvering Kapal. 25. Seminar F. Kelautan IS. [2] Aisjah S. A., Masroeri A. A., Djatmiko E. B., Aryawan W. D. Analisis Perormansi Sistem Kontrol Pada Manuvering Kapal. 27. Jurnal eknik Fisika Vol. 2 No. 1 ISSN X. [3] Aisjah S. A., Pengembangan Sistem Kontrol Logika Fuzzy Pada Manuvering Kapal Berbasis Kontrol LQG/LR Untuk Membangun Wahana Laut anpa Awak. 27. Disertasi Jurusan Pascasarjana eknik Sistem Perkapalan. [4] Fikri, M. Fathoni. Perancangan Kontrol Manuvering Dengan Logika Fuzzy Untuk Kapal Cepat Fpb ugas Akhir Jurusan eknik Fisika IS. [5] Fossen,. I.. Guidance and Kontrol o Ocean Vehicle John Willy and Son. [6] Lewis, Frank L. Applied Optimal Kendali & Estimation (Digital Design & Implementation) Prentice Hall International Inc. [7] Ogata, Katsuhiko. Modern Kendali Engineering 4 th Edition. 22. Prentice Hall. [8] Widati, Retno Ayu. Perancangan Sistem Pengendalian Pitching Pada Kapal Selam Dengan Metode Linear Quadratic Gaussian. 29. ugas Akhir Jurusan eknik Fisika IS. Biodata Nama : Dinayati Rodliyah L : Lamongan, 18 Juni 1988 Alamat : Kenduruan I/39 Lamongan commadeena@yahoo.co.id HP : Riwayat Pendidikan: 26 Skrg : S1 Jurusan eknik Fisika IS Surabaya : SMA Negeri 2 Lamongan : SMP Negeri 1 Lamongan