ANALISIS MODEL NEURON FITZHUGH-NAGUMO DALAM HUBUNGANNYA DENGAN SIFAT KELISTRIKAN NEURON IKA IKRIMA

Transkripsi

1 ANALISIS MODEL NEURON FITZHUGH-NAGUMO DALAM HUBUNGANNYA DENGAN SIFAT KELISTRIKAN NEURON IKA IKRIMA DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 ABSTRAK IKA IKRIMA. Analisis Model Neuron Fitzhugh-Nagumo dalam Hubungannya dengan Sifat Kelistrikan Neuron. Dibimbing oleh Dr. AGUS KARTONO (Pembimbing I) dan Drs. M. NUR INDRO, M.Sc. (Pembimbing II). Skripsi ini menjelaskan arti fisis konstanta a, b, dan c dari persamaan model neuron Fitzhugh-Nagumo terhadap keadaan neuron dengan melakukan simulasi potensial aksi. Pengaruh ketiga konstanta ini dapat diketahui dengan membuat variasi nilai untuk tiap konstanta. Variasi nilai a menjelaskan bahwa a merupakan konstanta yang berkaitan dengan penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K. Variasi nilai b menjelaskan bahwa b merupakan konstanta yang berkaitan dengan pembukaan saluran ion K. Simulasi variasi nilai c menjelaskan bahwa konstanta ini berkaitan dengan penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K serta dapat menjelaskan terjadinya penurunan potensial membran melebihi batas potensial istirahat neuron. Secara umum, hasil simulasi dapat menggambarkan keadaan neuron setelah menerima stimulus dengan cukup baik. Kata kunci : model Fitzhugh-Nagumo, potensial aksi, neuron

3 ANALISIS MODEL NEURON FITZHUGH-NAGUMO DALAM HUBUNGANNYA DENGAN SIFAT KELISTRIKAN NEURON IKA IKRIMA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains pada Departemen Fisika DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

4 PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul Analisis Model Neuron Fitzhugh-Nagumo dalam Hubungannya dengan Sifat Kelistrikan Neuron adalah benar-benar hasil karya saya sendiri dan belum pernah digunakan sebagai karya ilmiah pada perguruan tinggi atau lembaga manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini. Bogor, September 2011 Ika Ikrima

5 Judul Nama NRP Departemen : Analisis Model Neuron Fitzhugh-Nagumo dalam Hubungannya dengan Sifat Kelistrikan Neuron : Ika Ikrima : G : Fisika Disetujui, Dr. Agus Kartono Pembimbing I Drs. M. Nur Indro, M.Sc. Pembimbing II Diketahui, Dr. Ir. Irzaman, M. Si Ketua Departemen Fisika Tanggal Lulus:

6 RIWAYAT HIDUP Penulis merupakan anak pertama dari empat bersaudara yang lahir pada tanggal 2 September 1988 di Magetan Jawa Timur dari pasangan Tri Joko Azizi dan Nur Hidayah. Penulis mulai mengenyam pendidikan di TK Aisiyah I Magetan dan SDN Magetan III. Pada tahun 2001, penulis menimba ilmu di SMPN 1 Ponorogo kemudian melanjutkannya di SMAN 1 Madiun. Pada tahun 2007, penulis diterima menjadi mahasiswa di Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Selama kuliah penulis aktif menjadi asisten praktikum fisika dasar sejak tahun 2008 hingga tahun Selain itu, penulis aktif menjadi pengajar fisika di Bimbingan Belajar Salemba Bogor sejak tahun 2010 hingga 2011 serta dipercaya menjadi tentor fisika di SMA plus YPHB (Yayasan Persatuan Haji Bogor) pada tahun Untuk mengasah softskill, penulis aktif di Organisasi Mahasiswa Daerah Magetan dan Madiun serta sering mengikuti acara kepanitiaan. Pada tahun penulis menjabat sebagai Ketua Divisi Keilmuan Himpunan Mahasiswa Fisika IPB kemudian bergabung menjadi anggota Dewan Perwakilan Mahasiswa FMIPA IPB pada tahun 2010.

7 KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah SWT dan shalawat serta salam semoga tercurah kepada Nabi Muhammad SAW. Atas rahmat dan hidayah Allah SWT, penulis dapat menyelesaikan hasil penelitian ini dengan judul Analisis Model Neuron Fitzhugh-Nagumo dalam Hubungannya dengan Sifat Kelistrikan Neuron. Penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam penyelesaian penulisan hasil penelitian ini. Dr. Agus Kartono dan Drs. M. Nur Indro, M.Sc. selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan, dan semangat kepada penulis. Ayah dan ibu selaku orang tua yang selalu memberi dorongan baik secara materi maupun spiritual. Saudara yang selalu memberi semangat dan dukungan. Teman-teman seperjuangan yang selalu memberi masukan dan dorongan. Penulis menyadari bahwa hasil penelitian ini jauh dari sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat membangun sangat diperlukan bagi penulis. Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi semuanya. Bogor, September 2011 Penulis

8 DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN Halaman viii viii I PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Penelitian Perumusan Masalah Hipotesis TINJAUAN PUSTAKA Sifat Kelistrikan Neuron Model Neuron Hodgkin-Huxley Model Neuron FitzHugh-Nagumo Metode Ode BAHAN DAN METODE Waktu dan Tempat Penelitian Peralatan Metode Penelitian Studi pustaka Pembuatan program simulasi Analisis numerik Variasi nilai a,b, dan c model neuron Fitzhugh-Nagumo Analisis hasil simulasi HASIL DAN PEMBAHASAN Simulasi Model Neuron Fitzhguh-Nagumo Variasi Nilai a, b, dan c Variasi nilai a Variasi nilai b Variasi nilai c KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN NOMENKLATUR... 18

9 DAFTAR GAMBAR Gambar 1. Konsentrasi ion pada neuron mamalia... Gambar 2. Alat perekam potensial neuron... Gambar 3. Proses pembentukan potensial aksi... Gambar 4. Solusi persamaan HH pada suhu 18,5 0 C... Gambar 5. Hasil rekaman potensial aksi membran pada suhu 20,5 0 C... Gambar 6. Solusi ODE untuk persamaan model neuron Fitzhugh-Nagumo... Gambar 7. Hasil simulasi model neuron Fitzhugh-Nagumo... Gambar 8. Hasil simulasi saat a= 0, Gambar 9. Hasil simulasi variasi nilai a... Gambar 10. Hasil simulasi nilai a di bawah batasan Fitzhugh... Gambar 11. Hasil simulasi variasi nilai b... Gambar 12. Hasil simulasi nilai b di bawah batasan Fitzhugh... Gambar 13. Hasil simulasi nilai b = 1... Gambar 14. Hasil simulasi saat nilai c = 1,9... Gambar 15. Hasil simulasi saat 2 c 2,5... Gambar 16. Hasil simulasi variasi nilai c DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Diagram Alir Penelitian... Lampiran 2. Kegiatan Penelitian... Lampiran 3. Tampilan GUI Program Matlab Model Neuron Fitzhugh-Nagumo... Lampiran 4. Program Matlab Model Neuron Fitzhugh-Nagumo Menggunakan Ode

10 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sistem saraf manusia adalah salah satu objek sangat kompleks di alam semesta. Sistem ini umumnya terdiri dari sekitar 100 miliar neuron dan masing-masing neuron memiliki sedikitnya sambungan dengan neuron lainnya. 1 Setiap neuron mengirimkan informasi berupa sinyal yang disebut impuls. 2,3 Impuls terjadi sebagai bentuk reaksi neuron dalam menanggapi stimulus dari luar dan terdiri dari proses repolarisasi serta depolarisasi membran yang disebut potensial aksi. Impuls menyebar melalui akson dan berakhir pada sinapsis yang menjadi penghubung suatu neuron dengan neuron lain maupun organ tubuh penerima impuls. 2 Berbagai model matematika telah dikembangkan untuk menggambarkan kegiatan neuron. Model neuron pertama kali ditemukan oleh Hodgkin dan Huxley4 pada tahun Mereka melakukan percobaan dan menghasilkan suatu model neuron yang disebut dengan model Hodgkin-Huxley yang biasa disingkat model HH.1,2,5 Persamaan matematika pada model ini masih sangat kompleks karena berbentuk persamaan diferensial nonlinear dengan empat nilai.4,6 Pada tahun 1961, Richard Fitzhugh7 memperkenalkan model neuron yang lebih sederhana dan setahun kemudian Nagumo8 berhasil membuat rangkaian listrik permodelan saraf yang hasilnya setara dengan persamaan model tersebut. Model yang dikenal dengan nama model neuron Fitzhugh-Nagumo ini terdiri dari dua persamaan diferensial. Persamaan pertama berkaitan dengan potensial membran neuron sedangkan persamaan kedua berkaitan dengan nilai pemulihan. Dalam persamaan Fitzhugh-Nagumo7,8 terdapat tiga konstanta yang memiliki nilai batasan tertentu agar hasil yang diperoleh dapat memodelkan keadaan potensial aksi yang terjadi pada neuron. Penelitian ini mencoba menganalisisnya secara numerik serta mengaitkan hasil numerik tersebut dengan keadaan fisis neuron. Penelitian dilakukan untuk mempelajari karakteristik model neuron Fitzhugh-Nagumo sehingga dapat menjelaskan bahwa model tersebut benar-benar dapat menggambarkan keadaan membran neuron saat menerima stimulus. Dengan begitu model ini dapat digunakan untuk membuat simulasi sistem neuron. Simulasi neuron sendiri sangat bermanfaat untuk pengembangan fisika medis khususnya dalam bidang neurology. 1.2 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan mempelajari karakteristik model neuron Fizthugh- Nagumo dan menganalisis pengaruh konstanta a, b, dan c pada persamaan Fizthugh-Nagumo terhadap keadaan neuron dengan menggunakan bantuan sofware MATLAB (Matrix Laboratory). 1.3 Perumusan Masalah Apakah konstanta a, b, dan c pada persamaan Fizthugh-Nagumo dapat mempengaruhi proses pada membran neuron saat terjadinya potensial aksi? 1.4 Hipotesis Analisis konstanta a, b, dan c pada persamaan Fizthugh Nagumo dapat mempengaruhi proses terbukanya saluran ion natrium (Na) dan menutupnya saluran ion kalium (K) pada membran neuron saat terjadinya potensial aksi. II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sifat Kelistrikan Neuron Seperti sel-sel lainnya, neuron selalu menimbulkan perbedaan konsentrasi ion antara sisi dalam dan luar membran plasma melalui active transport dan passive redistribution seperti yang ditampilkan pada Gambar 1. 3,9 Active transport 9 merupakan proses pemompaan ion-ion Na dan K. Proses ini memompa dua ion K ke dalam sel dan memompa tiga ion Na keluar sel. Sedangkan pada passive redistribution 9, anion A - menarik lebih banyak ion K ke dalam sel dan mendorong ion klor (Cl - ) keluar dari sel. Keadaan tersebut menyebabkan terjadinya perubahan potensial disekitar membran sehingga mempertahankan neuron selalu berada dalam keadaan potensial istirahat, yaitu keadaan potensial membran saat tidak ada stimulus yang diterima. 3,9,10 Potensial aksi neuron adalah peristiwa perubahan potensial membran secara mendadak yang terjadi karena adanya stimulus pada neuron. 10 Jika sebuah alat pendeteksi potensial aksi (mikroelektrode) ditusukkan ke dalam suatu neuron, perekam akan menunjukkan peningkatan potensial membran dari kondisi potensial istirahat - 60mV menuju +35mV 3,9 kemudian kembali lagi menjadi negatif seperti yang

11 2 ditunjukkan pada Gambar 2. Pada keadaan ini neuron menerima stimulus berupa tusukan yang dianggap sebagai arus. Penambahan arus menyebabkan potensial membran menjadi lebih positif dari sebelumnya. 9 Gambar 1. Konsentrasi ion pada neuron mamalia. 9 Gambar 2. Rekaman potensial neuron. 9 Gambar 3. Proses pembentukan potensial aksi. Perubahan potensial di dalam neuron memicu protein membran transaxonal 3 bereaksi. Protein ini berfungsi sebagai saluran ion Na dan ion K yang sensitif terhadap beda potensial. Apabila potensial membran melampaui batas ambang yang besarnya sekitar -55mV, maka terjadilah potensial aksi yang ditandai dengan terbukanya saluran ion Na secara mendadak. 3,9 Ion Na masuk ke dalam neuron karena keadaan awal di dalam neuron lebih negatif daripada di luar. Hal ini menyebabkankan beda potensial membran meningkat dengan cepat. 5 Sebelum mencapai potensial kesetimbangan ion Na yang besarnya sekitar +61mV 9, saluran ion Na kembali menutup disertai dengan terbukanya saluran ion K sehingga terjadi penurunan potensial membran dan potensial aksi berakhir. 3,5,9 Turunnya potensial membran ini dapat melebihi batas harga potensial istirahat dan disebut sebagai proses hiperpolarisasi. Pada akhirnya saluran ion K akan menutup dan membran kembali mendapatkan kondisi potensial istirahatnya melalui active transport dan passive redistribution. Keseluruhan proses yang terjadi diperlihatkan pada Gambar 3. Terbukanya saluran ion Na berlangsung sangat singkat 4,9 dan tidak akan terbuka kembali sampai membran kembali secara total pada keadaan istirahatnya. Periode saat saluran ion Na tidak dapat terbuka lagi itu disebut periode refractory 3,10, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3. Periode refractory ada dua macam, yaitu absolute refractory dan relative refractory. 9 Periode absolute refractory terjadi selama potensial aksi berlangsung. Pada periode ini, neuron sama sekali tidak akan merespon sebesar apapun stimulus yang datang. Periode relative refractory terjadi setelah periode absolute refractory hingga potensial membran kembali pada potensial istirahatnya. Pada keadaan ini neuron masih belum bisa menerima stimulus kecuali terdapat stimulus yang sangat kuat. Adanya sifat ini memberi batasan penghantaran sinyal neuron pada akson sehingga stimulus yang datang sebelum neuron benar-benar kembali ke keadaan potensial istirahat tidak akan mendapat respon. 2.2 Model Neuron Hodgkin-Huxley Model matematika yang pertama dalam ilmu neuron adalah model Hodgkin-Huxley (HH). Pada tahun 1952 Hodgkin dan Huxley 4 melakukan penelitian pada

12 3 membran serabut akson yang tidak bermyelin untuk mempelajari sifat-sifat neuron. Hasil penelitian tersebut menjelaskan bahwa keadaan suatu neuron I = C + 慨 (V g V ) + m hg (V V ) dapat dimodelkan dalam empat persamaan diferensial seperti yang ditunjukkan pada persamaan (1) sampai dengan (4). 1,4,9 + g (V V )... (1) = α (1 n) β n... (2) = α (1 m) β m... (3) = α (1 h) β h... (4) Keterangan: α =.()... (5) β = 0.125exp... (6) =. ()... (7) β = 4 exp... (8) α = 0.07 exp... (9) β =... (10) Di bagian sisi kanan persamaan (1) terdiri dari empat komponen berupa kapasitansi arus C, arus yang dibawa oleh K + (I K ), arus yang dibawa oleh Na + (I NA ), dan arus kebocoran (I l ) yang ditimbulkan oleh Cl - dan ion lainnya. 4,9 Semua komponen tersebut berlaku untuk setiap 1 cm 2 membran. Keempatnya diparalelkan dan ditambahkan sehingga memberikan arus total I yang melalui membran. Variabel m, n, dan h bervariasi terhadap waktu setelah perubahan potensial membran ditentukan oleh persamaan (2), (3) dan (4). Pada persamaan terdapat konstanta α dan β yang hanya tergantung pada potensial membran. 1,2, Gambar 4. Solusi persamaan HH pada suhu 18,5 0 C. 4 Gambar 5. Hasil rekaman potensial aksi membran pada suhu 20,5 0 C. 4 Model HH menunjukkan bahwa neuron mengirimkan informasi dengan memberi dan menyebarkan potensial listrik di sepanjang akson. Model ini dapat menjelaskan berbagai data dari peristiwa yang tejadi pada membran akson, seperti bentuk dan propagasi potensial aksi yang ditunjukkan pada Gambar 4 dan Gambar 5. 2,4 2.3 Model Neuron Fitzhugh-Nagumo Analisis persamaan HH sangat sulit diselesaikan karena bersifat nonlinier empat variabel (V, m, n, dan h). 1,6,7 Pada tahun 1961, Richard Fitzhugh 7 menyederhanakan persamaan HH berdasarkan persamaan osilasi Van der Pol. Persamaan tersebut diperkenalkan dengan nama model Bonhoeffer-van der Pol atau biasa disebut model BVP. Setahun kemudian, Jin-ichi Nagumo 8 berhasil membuat rangkaian listrik permodelan neuron yang hasilnya setara dengan persamaan model BVP. Semenjak itu model BVP lebih dikenal dengan nama model Fitzhugh-Nagumo (FHN). 1,5 Dalam sistem HH 4, variabel V dan m memiliki program waktu sama yang cenderung cepat. Sedangkan variabel n dan h memiliki program waktu sama yang cenderung lebih lambat. Dalam sistem FHN 1,5,7, V dan m dianggap sebagai variabel tunggal x yang menggambarkan potensial membran. Sedangkan n dan h dianggap sebagai variabel tunggal y yang menggambarkan variabel pemulihan. Berhubung n merupakan variabel yang berkaitan dengan pembukaan saluran ion K dan variabel h berkaitan dengan menutupnya saluran ion K maka variabel pemulihan pada model FHN juga memiliki peran yang sama dengan kedua variabel HH tersebut. Model FHN 7 didapat dari persamaan diferensial linear yang terdiri dari kuantitas osilasi x dengan redaman konstanta k seperti yang ditunjukkan pada persamaan (11). x + kx + x = 0... (11) Van der Pol 11 menggantikan konstanta redaman dengan koefisien redaman yang tergantung secara kuadrat pada x sehingga menjadi persamaan (12).

13 4 x + c(x 1)x + x = 0... (12) dengan c adalah sebuah konstanta positif. Persamaan ini mudah diselesaikan dengan transformasi Lienard's 12 : y = x /c + x /3 x... (13) sehingga didapatkan pasangan persamaan diferensial (14) dan (15). 7 x = c(y + x x /3)... (14) y = x/c... (15) Model FHN diperoleh dengan menambahkan beberapa konstanta agar hasilnya mirip dengan model HH seperti ditunjukkan pada persamaan (16), (17), dan (18). 7 x = c(y + x x /3 + z)... (16) y = (x a + by)/c... (17) Keterangan: 1 2b/3 < a < 1, 0 < b < 1, b < c (18) a dan b adalah konstanta, sedangkan z merupakan intensitas stimulus yang besarnya setara dengan arus total I dalam persamaan HH. Batasan nilai untuk a, b, dan c didapatkan dari percoban-percobaan secara numerik yang dilakukan oleh Fitzhugh Ode45 Sebuah sistem pada neuron memiliki perilaku seperti sistem listrik. Sistem ini melibatkan tegangan, arus, dan turunan waktu yang kemudian dimodelkan menjadi bentuk persamaan. 4 Persamaan yang melibatkan satu atau lebih turunan dari fungsi yang tidak diketahui disebut Ordinary Differential Equation (ODE). 13,14 Orde persamaan ini ditentukan dari urutan turunan tertinggi. Misalnya, jika turunan pertama adalah satu-satunya turunan, maka persamaan disebut ODE orde pertama. Apabila turunan tertinggi adalah orde dua, maka persamaan disebut sebagai ODE orde kedua. MATLAB memiliki beberapa fungsi untuk mencari solusi numerik dari ODE. Salah satu fungsi tersebut adalah ode45. Fungsi ini bekerja berdasarkan rumus Runge-Kutta (RK) 45 yang ditemukan oleh Dormand dan Prince. 15 Solusi numerik ode45 merupakan gabungan metode RK orde ke-4 dan orde ke-5. RK orde ke-4 ditunjukkan oleh persamaan (19) sampai dengan (23). 13,16 k = hf(t, x )... (19) k = hf(t +, x + )... (20) k = hf(t +, x + )... (21) k = hf(t + h, x + k )... (22) x = x + (k + 2k + 2k + k ) (23) Sedangkan rumus RK orde ke-5 seperti ditunjukkan pada persamaan (24) sampai dengan (30). 16 k = hf(t, x )... (24) k = hf(t +, x + )... (25) k = hf(t +, x + )... (26) k = hf(t +, x + )... (27) k = hf(t + + )... (28) k = hf(t + hx + ) (29) x = x +... (30) Modifikasi dengan menggabungkan rumus RK dari kedua orde tersebut dilakukan untuk mencapai ketepatan yang lebih akurat. 13 Secara umum, ode45 merupakan fungsi terbaik untuk diterapkan sebagai percobaan awal dalam menyelesaikan sebagian besar permasalahan numerik. 17,18 Penulisan program ode45 pada MATLAB adalah: ode45( nama fungsi, rentang hasil, kondisi awal). 13 Berikut ini merupakan contoh penulisan program ode45 17 pada MATLAB yang disimpan dalam bentuk M-file dengan nama BVP1.m. function BVP1 [t,x]=ode45(@f,[0 25],[-0.3;-0.3]); plot (t,x(:,1)) xlabel('waktu(ms)'), ylabel('potensial membran') function xprime = F(t,x) a=0.7; b=0.8; c=3; z=-0.4; xprime=zeros(2,1); xprime(1)=c*(x(1)+x(2)-x(1)^3/3+z); xprime(2)=-(x(1)-a+b*x(2))/c; Hasil keluaran program ini berupa grafik yang ditampilkan pada Gambar 5. Hasil tersebut merupakan solusi dari persamaan pada model neuron Fitzhugh- Nagumo dalam rentang 0 hingga 25. Gambar 6. Solusi ODE untuk persamaan model neuron Fitzhugh-Nagumo.

14 III. BAHAN DAN METODE 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi, Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor dari Bulan Oktober 2010 sampai dengan Juni Peralatan Peralatan yang digunakan dalam penelitian adalah sebuah laptop dengan processor Intel(R) Pentium(R) Dual CPU 2.16GHz 2.17GHz serta RAM 2,50 GB. Laptop tersebut dilengkapi software MS.Office 2010 dan MATLAB R2010a guna pembuatan program simulasi. 3.3 Metode Penelitian Studi Pustaka Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses penjalaran impuls dalam neuron sehingga memudahkan dalam perancangan program simulasi. Selain itu studi pustaka akan mempermudah analisis hasil yang diperoleh dari program simulasi serta mengaitkannya dengan keadaan fisis neuron Pembuatan Program Simulasi Langkah awal dalam penelitian ini adalah pembuatan program simulasi model neuron Fitzhugh-Nagumo. Pembuatan program dilakukan untuk mempermudah analisis numerik yang dilakukan sekaligus menampilkan hasilnya dalam bentuk gambar. Program dibuat menggunakan software MATLAB R2010a yang akan menghasilkan keluaran gambar yang mirip dengan keadaan potensial aksi neuron. Nilai parameter yang digunakan sesuai dengan nilai parameter yang digunakan dalam simulasi Fitzhugh Analisis Numerik Analisis numerik diperlukan karena persamaan yang didapatkan pada perancangan model neuron Fitzhugh- Nagumo merupakan sistem dua persamaan diferensial. Persamaan ini sangat sulit diselesaikan secara analitik, sehingga diperlukan analisis numerik untuk memecahkan sistem persamaan tersebut. Metode yang akurat untuk menyelesaikan Model neuron Fitzhugh-Nagumo adalah Runge-Kutta 45 karena terdiri dari persamaan diferensial biasa. Software MATLAB R2010a telah menyediakan sebuah fungsi ode45 yang bekerja berdasarkan metode tersebut. Keberadaan fungsi ini dapat mempermudah penelitian dalam mencari solusi persamaan diferensial dari model neuron Fitzhugh-Nagumo Variasi Nilai a, b, dan c Model Neuron Fitzhugh-Nagumo Setelah program simulasi berhasil menampilkan gambar yang mirip dengan potensial aksi neuron, langkah berikutnya adalah memvariasikan nilai a, b, dan c model neuron Fitzhugh-Nagumo. Variasi dimulai dengan memvariasikan nilai a. Pada kondisi ini, b dan c tetap bernilai konstan yang nilainya sesuai dengan nilai parameter simulasi Fitzhugh. Variasi dilakukan hingga mendapatkan sekitar tiga gambar keluaran program yang cukup signifikan sehingga dapat digunakan untuk bahan analisis. Perlakuan yang sama juga berlaku pada saat melakukan variasi terhadap b dan c Analisis Hasil Simulasi Setelah semua data didapatkan, langkah berikutnya adalah menganalisis hasil keluaran tersebut. Gambar yang diperoleh dari penelitian dibandingkan hasilnya dengan keadaan potensial aksi neuron. Dengan mengamati perubahan yang tampak pada gambar keluaran pada setiap variasi, dapat diketahui hubungan tiap konstanta terhadap keadaan fisis membran neuron. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Simulasi Model Neuron Fitzhguh- Nagumo Model neuron Fitzhugh-Nagumo terdiri atas dua persamaan diferensial seperti yang disebutkan pada persamaan (16) dan (17). 7 Hasil persamaan (16) berkaitan dengan potensial membran sehingga dapat menjelaskan keadaan potensial aksi sebuah neuron. Hasil ini dipengaruhi oleh besar rangsangan z yang diberikan pada neuron serta besarnya konstanta a, b, dan c. Hasil simulasi model Fitzhugh-Nagumo seperti pada Gambar 6 diperoleh dengan menggunakan program MATLAB. Nilai parameter yang dipilih besarnya sama dengan nilai parameter simulasi yang dilakukan oleh Fitzhugh, yaitu z = -0,4; a = 0,7; b = 0,8; dan c = 3. 7 Hasil simulasi menggambarkan ketika waktu t = 1 ms neuron baru saja menerima rangsangan. Rangsangan yang dianggap

15 6 sebagai arus ini menyebabkan kenaikan potensial membran yang ditunjukkan dengan naiknya kurva. Sekitar 2 ms kemudian, potensial membran mencapai batas ambang yang ditandai dengan meningkatnya potensial membran secara drastis. Keadaan ini menggambarkan bereaksinya protein membran transaxonal 3 yang sangat peka terhadap perubahan potensial di sekitarnya. Reaksi protein yang berperan sebagai saluran ion Na dan K ini mengakibatkan terjadinya potensial aksi. Gambar 7. Hasil simulasi model neuron Fitzhugh-Nagumo. Potensial aksi terjadi dalam rentang waktu 3-12 ms. Pada saat t = 3-4 ms terjadi peningkatan potensial membran yang cukup tajam. Keadaan ini menggambarkan adanya peningkatan permeabilitas membran neuron terhadap ion Na. Saluran ion Na terbuka dan Na + masuk ke dalam neuron sehingga potensial di dalam neuron yang awalnya bernilai negatif berubah menjadi lebih positif daripada potensial di luar neuron. Pada saat t = 4 10 ms terjadi penurunan potensial membran namun tidak terlalu curam. Pada fase ini terjadi dua keadaan sekaligus, yaitu peningkatan permeabilitas membran terhadap ion K disertai dengan penurunan pemeabilitas membran terhadap ion Na. Pada saat saluran ion K terbuka, keadaan di luar neuron lebih negatif sehingga K + di dalam neuron keluar. Hal ini mengakibatkan terjadinya penurunan potensial membran neuron. Pada waktu yang sama, saluran ion Na mulai tertutup menyebabkan berkurangnya Na + yang masuk ke dalam neuron. K + yang keluar lebih banyak daripada Na + yang masuk sehingga potensial mengalami penurunan namun tidak terlalu curam. Pada saat t = ms potensial membran mengalami penurunan drastis. Keadaan ini menggambarkan membran sudah tidak permeabel terhadap Na + karena saluran ion Na sudah tertutup rapat sehingga hanya saluran ion K yang masih terbuka. Keluarnya K + dari neuron tanpa disertai masuknya Na + mengakibatkan potensial membran neuron mengalami penurunan yang lebih curam daripada sebelumnya. Tepat saat t = 12 ms saluran ion K telah tertutup rapat sehingga tidak ada saluran ion yang terbuka. Hanya active transport dan passive redistribution 3,9 yang terjadi dan mengakibatkan potensial membran kembali pada potensial istirahatnya. Pada saat ini neuron mengalami periode relative refractory. 9,10 Neuron hanya dapat memberikan respon apabila rangsangan yang diberikan sangat kuat melebihi rangsangan normal yang diberikan saat neuron berada pada potensial istirahat. Secara keseluruhan hasil simulasi menunjukkan bahwa potensial aksi yang terbentuk menggambarkan pada lamanya proses terbuka dan menutupnya saluransaluran ion. Saluran ion Na terbuka sangat singkat, yaitu sekitar 1 ms. Namun membutuhkan waktu yang lebih lama untuk menutup kembali sekitar 6 ms. Saluran ion K terbuka lebih lama bila dibandingkan dengan saluran ion Na. Saluran ion ini terbuka kurang lebih selama 8 ms. Semua keadaan di atas menggambarkan pembukaan saluran ion Na berlangsung sangat cepat sedangkan penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K sebagai variabel pemulihan berlangsung lebih lama. Hasil ini menggambarkan keadaan neuron yang sesungguhnya sehingga sesuai dengan yang diharapkan. 4.2 Variasi Nilai a, b, dan c Penggunaan variasi nilai a, b, dan c dilakukan untuk mempelajari pengaruh ketiga konstanta tersebut terhadap keadaan yang terjadi pada membran neuron. Ketika salah satu konstanta divariasikan, konstanta lain bernilai tetap yang besarnya sama dengan nilai parameter Fitzhugh. 7 Pemilihan nilai konstanta perlu memperhatikan batasan-batasan yang diberikan Fitzhugh pada persamaan (18) agar dapat menggambarkan keadaan potensial aksi yang sesungguhnya.

16 Variasi Nilai a Berdasarkan aturan Fitzhugh, saat b bernilai 0,8 maka nilai a yang digunakan harus di antara 0,45-1. Hasil yang diperoleh sudah tidak menggambarkan bentuk potensial aksi ketika nilai a lebih dari 0,75 seperti diperlihatkan pada Gambar 7. Hal ini terjadi karena stimulus z = -0,4 masih belum cukup untuk membangkitkan respon neuron saat nilai a lebih dari 0,75. Oleh karena itu, nilai variasi a yang digunakan harus berada dalam rentang 0,45 hingga 0,75 agar hasil simulasi menggambarkan bentuk potensial aksi sehingga dapat dianalisis. Hasil penelitian yang ditunjukkan pada Gambar 8 menggambarkan terjadinya perubahan bentuk potensial aksi saat a bernilai 0,7; 0,6; dan 0,5. Dari hasil yang didapat, tampak neuron mendapat rangsangan saat waktu t = 1 ms. Nilai a berbeda memberikan respon berbeda untuk menanggapi rangsangan tersebut. Hal ini ditandai dengan berbedanya kemiringan kurva sebelum mencapai batas ambang yang terjadi sekitar 2 ms setelah pemberian rangsangan. Semakin besar nilai a, potensial membran cenderung lebih cepat dalam mencapai batas ambang sehingga potensial aksi dimulai lebih awal. Keadaan potensial aksi sebelum t = 4 ms tidak mengalami perubahan berarti yang ditandai dengan berhimpitnya ketiga kurva dengan kemiringan yang sama. Hal ini menandakan bahwa a tidak mempengaruhi proses pembukaan saluran ion Na. Perubahan signifikan terjadi setelah t = 4 ms. Apabila nilai a diperbesar, kemiringan kurva menjadi lebih landai yang berarti penutupan saluran ion Na dan terbukanya saluran ion K berlangsung lebih lambat. Waktu yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah potensial aksi juga menjadi semakin lama seiring bertambahnya nilai a. Semua keadaan di atas menunjukkan bahwa a mempengaruhi lama penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K di dalam membran neuron. Hasil simulasi menggambarkan keadaan yang berbeda apabila nilai a yang diberikan kurang dari batasan minimum Fitzhugh seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9. Keadaan hingga saat saluran ion Na terbuka masih belum menggambarkan adanya perubahan karakteristik bentuk potensial aksi. Hal ini memperkuat hasil simulasi sebelumnya (saat a memenuhi batasan Fitzhugh) yang menjelaskan bahwa a mempengaruhi kecepatan respon neuron dalam membentuk potensial aksi dan tidak berpengaruh terhadap proses pembukaan saluran ion Na. Ketika potensial membran mulai turun, perubahan yang ditimbulkan berkebalikan dengan hasil sebelumnya. Gambar 8. Hasil simulasi saat a= 0,751 Gambar 9. Hasil simulasi variasi nilai a. Gambar 10. Hasil simulasi nilai a di bawah batasan Fitzhugh

17 8 Semakin besar nilai a proses potensial aksi berakhir lebih cepat. Perbedaan hasil ini semakin memperkuat berlakunya batasan Fitzhugh untuk memperoleh karakteristik potensial aksi yang sebenarnya. Selain itu juga memperkuat hasil sebelumnya yang menggambarkan bahwa a mempengaruhi lama penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K. Apabila ditinjau dari model Fitzhugh- Nagumo, a merupakan salah satu parameter dari persamaan (17). Persamaan ini berperan sebagai variabel pemulihan dalam model neuron Fitzhugh-Nagumo yang berarti hanya berkaitan dengan pembukaan saluran ion Na dan penutupan saluran ion K. Keadaan ini telah berhasil dibuktikan berdasarkan hasil simulasi Variasi Nilai b Ketika nilai a = 0,7 dan c = 3 maka nilai b yang digunakan pada penelitian ini harus lebih besar dari 0,45 dan kurang dari 1. Ketika nilai b = 1 hasil simulasi sudah tidak membentuk potensial aksi seperti pada Gambar 10. Keadaan ini memperkuat berlakunya batasan Fitzhugh dalam simulasi. Hasil penelitian seperti pada Gambar 11 menunjukkan terjadinya perubahan bentuk potensial aksi saat nilai b bernilai 0,7; 0,8; dan 0,9. Hasil menunjukkan neuron mulai mendapat rangsangan ketika t = 1 ms yang ditandai dengan mulai meningkatnya potensial membran dari titik yang sama. Adanya beda kemiringan kurva sebelum mencapai batas ambang menggambarkan perbedaan nilai b mempengaruhi respon neuron dalam menanggapi rangsangan. Berkebalikan dengan a, pada variasi ini potensial membran cenderung lebih lambat dalam mencapai batas ambang saat nilai b diperbesar sehingga terjadi keterlambatan dalammembentuk potensial aksi. Kurang lebih 3 ms setelah menerima rangsangan, potensial aksi mulai terjadi ditandai dengan meningkatnya potensial membran secara drastis. Ketiga kurva tampak berhimpit dengan kemiringan yang nyaris sama sehingga dapat diartikan bahwa b tidak mempengaruhi pembukaan saluran ion Na. Saat potensial membran mulai turun, ketiga kurva jelas terlihat saling tindih dengan kemiringan yang sama. Keadaan ini menggambarkan saluran ion Na mulai menutup disertai dengan terbukanya saluran ion K dengan kecepatan yang sama. Sekitar 5 ms berikutnya, saluran ion Na telah benarbenar tertutup dan hanya saluran ion K yang masih terbuka. Dari sini mulai tampak kemiringan garis yang berbeda. Semakin besar nilai b maka semakin landai kurva yang dihasilkan dan waktu yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah potensial aksi semakin lama. Gambar 11. Hasil simulasi nilai b = 1. Gambar 12. Hasil simulasi variasi nilai b. Gambar 13. Hasil simulasi nilai b di bawah batasan Fitzhugh.

18 9 Dari hasil tersebut dapat diartikan waktu yang dibutuhkan saluran ion K untuk membuka semakin lama seiring dengan bertambahnya nilai b. Hasil yang diperoleh menggambarkan bahwa b tidak mempengaruhi lama membuka dan menutupnya saluran ion Na namun hanya berpengaruh terhadap lama proses pembukaan saluran ion K. Apabila nilai b yang digunakan kurang dari 0,45 hasil yang diperoleh diperlihatkan pada Gambar 12. Hasil simulasi hampir mirip dengan potensial aksi, namun memiliki karakteristik yang berbeda. Perbedaan mulai timbul sejak penutupan saluran ion Na. Selain itu, sifat berkebalikan terjadi saat nilai b semakin besar. Pada keadaan ini pembentukan potensial aksi membutuhkan waktu yang lebih singkat. Keadaan ini jelas bertentangan dengan variasi saat memenuhi batasan Fitzhugh. Sama halnya dengan a, b juga merupakan salah satu parameter dari persamaan (17) yang berperan sebagai variabel pemulihan dalam model neuron Fitzhugh-Nagumo. Variabel pemulihan memiliki fungsi yang mirip seperti variabel n dan h pada persamaan Hudgkin-Huxley (HH). Variabel n berkaitan dengan proses terbukannya saluran ion K sedangkan h merupakan variabel yang berkaitan dengan menutupnya saluran ion Na. Pada simulasi ini, b memiliki fungsi yang mirip dengan variabel n pada persamaan HH Variasi Nilai c Hasil simulasi variasi c menunjukkan berapapun nilai c, potensial aksi tetap dapat terbentuk asalkan melebihi batas minimum yang ditentukan Fitzhugh pada persamaan (18). Semakin besar nilai c, diperlukan waktu yang lebih lama untuk menghasilkan sebuah potensial aksi seperti pada Gambar 13. Nilai c yang tinggi cenderung memperlambat respon neuron untuk mencapai batas ambang. Hal ini ditunjukkan dengan semakin landainya kemiringan kurva ketika potensial aksi belum terjadi. Potensial aksi baru dimulai saat potensial membran naik secara drastis. Pada keadaan ini tidak tampak perbedaan kemiringan kurva yang signifikan sehingga dapat diartikan bahwa c tidak mempengaruhi terbukanya saluran ion Na. Perbedaan kemiringan mulai tampak jelas saat potensial membran turun. Semakin tinggi nilai c, kurva penurunan potensial membran yang dibentuk semakin landai dan panjang. Keadaan ini menggambarkan penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K berlangsung semakin lama. Ketika saluran ion Na telah tertutup dan hanya saluran ion K yang terbuka, potensial terendah yang dicapai tiap sampel berbeda. Gambar 14. Hasil simulasi variasi nilai c. Gambar 15. Hasil simulasi saat nilai c =1,9. Gambar 16.Hasil simulasi saat 2 c 2,5.

19 10 Hasil simulasi menunjukkan terjadinya penurunan potensial membran melebihi potensial istirahatnya saat nilai c diperbesar. Keadaan ini biasa disebut dengan hiperpolarisasi. Hiperpolarisasi dapat terjadi karena saluran ion K terbuka terlalu lama. 9 Apabila ditinjau dari batasan Fitzhugh, saat nilai b = 0,8 maka nilai c harus lebih besar dari 0,8 namun pada simulasi ini potensial aksi belum terbentuk ketika c kurang dari 2 seperti diperlihatkan pada Gambar 14. Hal ini menandakan stimulus z = -0,4 masih belum cukup untuk membangkitkan respon neuron. Ketika nilai c = 2 potensial aksi mulai terbentuk namun memiliki karakteristik berbeda dengan nilai c yang lebih besar dari 2,5 seperti digambarkan pada Gambar 15. Pada keadaan ini terlihat potensial aksi membutuhkan waktu yang lebih singkat ketika nilai c diperbesar. Berbeda dengan dua konstanta sebelumnya, c bukan hanya terdapat di persamaan (17) namun juga menjadi salah satu parameter di persamaan (16). Persamaan (16) menghasilkan simulasi potensial membran dari model Fitzhugh- Nagumo. Persamaan ini berkaitan dengan variabel V dan m dari persamaan HH. Variabel V merupakan potensial membran sedangkan m adalah variabel yang berkaitan dengan terbukanya saluran ion Na. Selain mempengaruhi variabel pemulihan, c juga berpengaruh langsung terhadap keadaan potensial membran itu sendiri. Perbedaan ini dapat dilihat dari hasil simulasi yang diperoleh. Simulasi variasi nilai c menggambarkan hasil yang kurang signifikan apabila selisih variasi nilai yang diberikan terlalu kecil, sedangkan hasil simulasi variasi a dan b sudah tampak perbedaannya ketika nilai variasi yang diberikan hanya berselih 0,1. Secara keseluruhan, semua hasil simulasi telah menggambarkan keadaan potensial aksi neuron dengan baik. Hasil memperlihatkan bahwa potensial aksi terdiri dari kenaikan dan penurunan potensial membran karena adanya pengaruh terbuka dan menutupnya saluran ion Na serta terbukanya saluran ion K. Secara fisis a dan c merupakan konstanta yang berkaitan dengan terbukanya saluran ion Na dan menutupnya saluran ion K. Hanya saja a lebih sensitif apabila dibandingkan dengan c. Keadaan ini dapat dilihat dari perubahan nilai a yang kecil sudah dapat mengubah bentuk hasil simulasi potensial aksi secara signifikan. Selain itu, hasil simulasi juga menunjukkan bahwa b memiliki arti fisis sebagai konstanta yang berkaitan dengan menutupnya saluran ion K. V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Model Fitzhugh-Nagumo merupakan salah satu model neuron yang terdiri dari dua persamaan diferensial. Persamaan pertama berkaitan dengan potensial membran sedangkan persamaan kedua berkaitan dengan variabel pemulihan. Hasil dari kedua persamaan tersebut dipengaruhi oleh besar rangsangan z yang diberikan pada neuron serta besarnya a, b, dan c. Simulasi model ini berhasil menggambarkan keadaan neuron saat menerima rangsangan hingga terbentuknya potensial aksi. Secara keseluruhan hasil simulasi menunjukkan bahwa potensial aksi yang terbentuk menggambarkan pada lamanya proses terbuka dan menutupnya saluran-saluran ion. Saluran ion Na terbuka sangat singkat namun membutuhkan waktu yang lebih lama untuk menutup kembali. Sedangkan saluran ion K terbuka lebih lama bila dibandingkan dengan waktu terbukanya saluran ion Na. Berdasarkan hasil simulasi variasi nilai a, diketahui bahwa konstanta ini mempengaruhi lama penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K di dalam membran neuron. Apabila nilai a diperbesar, penutupan saluran ion Na dan terbukanya saluran K berlangsung lebih lambat sehingga waktu yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah potensial aksi menjadi lebih lama. Selain itu, hasil simulasi juga menggambarkan bahwa a tidak mempengaruhi proses terbukanya saluran ion Na. Berkebalikan dengan a, simulasi variasi nilai b menunjukkan bahwa b tidak mempengaruhi lama proses membuka dan menutupnya saluran ion Na namun hanya berpengaruh terhadap pembukaan saluran ion K. Semakin besar nilai b, waktu yang dibutuhkan saluran ion K untuk membuka semakin lama. Dalam simulasi ini, b memiliki fungsi yang mirip dengan variabel n pada persamaan HH. Simulasi variasi c menjelaskan bahwa perubahan nilai c hanya mempengaruhi proses penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K, namun tidak berpengaruh terhadap pembukaan saluran ion Na. Semakin besar nilai c, waktu yang diperlukan untuk menghasilkan sebuah

20 11 potensial aksi semakin lama. Hal ini terlihat dari tingginya nilai c cenderung memperlambat penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K. Saat nilai c terlalu tinggi, hasil simulasi menunjukkan adanya hiperpolarisasi karena terjadi penurunan potensial membran hingga melebihi potensial istirahatnya. Pengaruh variasi nilai a, b, dan c lebih mendominasi pada lama terbukanya saluran ion Na dan menutupnya saluran ion K. Keadaan ini sesuai dengan keadaan yang digambarkan oleh model neuron Fitzhugh- Nagumo. Hasil simulasi menunjukkan bahwa ketiga konstanta tidak mempengaruhi lama terbukanya saluran ion Na karena pembukaan saluran ion ini berkaitan dengan persamaan pertama model Fitzhugh- Nagumo yang menggambarkan potensial membran. Ketiga konstanta merupakan parameter dari persamaan kedua yang berhubungan dengan variabel pemulihan. Variabel pemulihan berkaitan dengan variabel n dan h dari persamaan HH. Variabel n berkaitan dengan proses terbukannya saluran ion K sedangkan h merupakan variabel yang berkaitan dengan menutupnya saluran ion Na. Secara keseluruhan, penelitian yang dilakukan telah dapat menjelaskan karakteristik model neuron Fitzhugh- Nagumo dengan baik. Hal ini menunjukkan bahwa model tersebut dapat menggambarkan keadaan membran neuron saat menerima stimulus. Dengan begitu model ini dapat digunakan untuk membuat simulasi sistem neuron serta dapat diaplikasikan dalam fisika medis, khususnya bidang neurology. 5.2 Saran Penelitian ini hanya membahas pengaruh a, b, dan c pada model satu neuron. Sedangkan hasil model neuron Fitzhugh-Nagumo juga dipengaruhi oleh besar stimulus z yang diberikan. Oleh karena itu, diharapkan dapat dilakukan penelitian lanjutan untuk analisis pengaruh stimulus z serta dilakukan juga analisis pengaruh empat konstanta pada model neuron terkopel. DAFTAR PUSTAKA 1. Mishra, D., Yadav, A., Ray, S. and Kalra, P.K., (2006), Exploring Biological Neuron Models, Directions 7, Appali, R., Petersen, S., and Rienen, U.V., (2010), A comparision of Hodgkin-Huxley and soliton neural theories, Adv. Radio Sci. 8, Gunawan A., Mekanisme Penghantaran dalam Neuron (Neurotransmisi), (2002) INTEGRAL 7(1), Hodgkin, A.L. and Huxley A.F., (1952), A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve, J.Physiol. 117, Franca, R.S, Prendergast, I.E., Sanchez, E.S., Sanchez, M.A., and Berezovsky, F., (1952), The Role of Time Delay in the Fitzhugh-Nagumo Equations: The Impact of Alcohol on Neuron Firing, Cornell University, Dept. of Biometrics Technical Report BU-1577-M, 1-29x. 6. FITzHuGH, R., (1960), Thresholds and plateaus in the Hodgkin-Huxley nerve equations, J. Gen.Physiol. 43, FitzHugh, R., (1961), Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane, Biophys. J. 1, Nagumo, J., Arimoto, S., and Yoshizawa, S., (1962), An active pulse transmission line, simulating nerve aon, Proceedings of the I.R.E. 50, Izhikevich E.M., (2007), Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting, The MIT Press, Cambridge, MA. 10. FitzHugh, R., (1969), Mathematical models of excitation and propagation in nerve. Chapter 1. in H.P. Schwan, ed. Biological Engineering, McGraw- Hill Book Co., New York, Van Der Pol, B., (1926), On relaxation oscillations,phil. Mag. 2, Minorsky, N., (1947), Introduction to Nonlinear Mechanics, Amerika: Edward Brother.Inc, Houcque, D., (2005), Applications of MATLAB:Ordinary Differential Equations (ODE), Robert R. McCormick School of Engineering and Applied Science, Northwestern University. 14. Yang, W.Y., Cao, W., Chung, T.S., Morris, J., (2005), Applied

21 12 Numerical Methods Using Matlab. John Wiley & Sons, Inc. 15. Dormand, J.R. and Prince, P.J., (1980), A family of embedded Runge Kutta formulae, J. Computational and Applied Mathematics 6(2), Sermutlu, E., (2004), Comparison of Runge-Kutta Methods of Order 4 and 5 on Lorenz Equation, Journal of Arts and Sciences Say 1, Shampine, L.F., Gladwell I., Thompson, S., (2003), Solving ODEs with Matlab, Cambridge University Press, Cambridge. 18. Shampine, L.F. and Reichelt, M.W., (1997), The Matlab ODE Suite, SIAM J. Sci.Comp. 10, 1-22.

22 LAMPIRAN Lampiran 1. Diagram Alir Penelitian Studi Pustaka Pembuatan Program Model Neuron Fitzhugh-Nagumo Berhasil Tidak Ya Variasi Variabel a Variasi Variabel b Variasi Variabel c Analisis Hasil Dikaitkan dengan Keadaan Membran Neuron Penyusunan Laporan Selesai

23 14 Lampiran 2. Kegiatan Penelitian Kegiatan Penelitian Studi Pustaka Penyusunan Proposal Penelitian Kolokium Pembuatan Program Model Neuron Fitzhugh Nagumo Variasi Variabel a, b, dan c Analisa Hasil Dikaitkan dengan Keadaan Membran Neuron Penyusunan Hasil Penelitian Seminar Sidang dan Penyusunan Skripsi Bulan Desember Juli 2011 Desember Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Lampiran 3. Tampilan GUI Program Matlab Model Neuron Fitzhugh-Nagumo

24 Lampiran 4. Program Matlab Model Neuron Fitzhugh-Nagumo menggunakan Ode45 Program terdiri dari 4 program, yaitu program tampilan GUI, ode45, panggilan model Fitzhugh- Nagumo, dan program tampilan awal. Variasi dilakukan dengan mengubah nilai a, b, dan c pada tampilan GUI. Berikut keempat program tersebut: 1. Program GUI untuk menampilkan tampilan pengguna yang akan mempermudah proses variasi variabel. % Program tampilan GUI Model Neuron Fitzhugh-Nagumo % Dibuat oleh:ika Ikrima G % Departemen Fisika FMIPA IPB, 2010 % % Mengosongkan memori MATLAB dari semua variabel yang pernah diolah clear all % Membersihkan layar 'Command Window' clc; % Menampilkan window win1=figure('units','points','position',[ ],'menubar',... 'none','resize','off','color',[.8 1.8],'numbertitle','off',... 'name','program Fitzhugh-Nagumo'); % Menampilkan lokasi grafik grafik1=axes('parent',win1,'units','points','position',[ ],... 'xgrid','on','ygrid','on','fontsize',14); axis([ ]) xlabel('waktu (ms)'), ylabel('potensial Membran') % Menampilkan desain tampilan background frame1=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',... [ ],'backgroundcolor',[0.3.2],'style','Frame'); frame2=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',[ ],... 'backgroundcolor',[0.3.2],'style','frame'); frame3=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',... [ ],'backgroundcolor',[0.3.2],'style','Frame'); frame4=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',... [ ],'backgroundcolor',[.8 1.8],'style','Frame'); % Menampilkan text yang ingin dimunculkan text1=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',... [ ],'backgroundcolor',[.8 1.8],'style','Text','string',... 'Simulasi Model Neuron Fitzhugh-Nagumo',... 'fontname','ms Sans Serif','fontsize',18,'fontweight','bold'); label1=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',... [ ],'backgroundcolor',[.8 1.8],'style','Text','string',... 'a:','fontweight','bold','fontname','ms Sans Serif','fontsize',14); label2=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',... [ ],'backgroundcolor',[.8 1.8],'style','Text','string',... 'b:','fontweight','bold','fontname','ms Sans Serif','fontsize',14); label3=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',... [ ],'backgroundcolor',[.8 1.8],'style','Text','string',... 'c:','fontweight','bold','fontname','ms Sans Serif','fontsize',14); label5=uicontrol('parent',win1,'units','points','horizontalalignment',... 'left','position',[ ],'backgroundcolor',[.8 1.8],... 'style','text','string','warna :','fontweight','bold',... 'fontname','ms Sans Serif','fontsize',12); % Menampilkan lokasi inputan edit1=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',... [ ],'backgroundcolor',[1 1 1],'style','Edit','string',... '0.7','fontname','Algerian','fontsize',12); edit2=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',... [ ],'backgroundcolor',[1 1 1],'style','Edit','string',... '0.8','fontname','Algerian','fontsize',12); edit3=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',[ ],... 15

25 Lanjutan Lampiran 4 'backgroundcolor',[1 1 1],'style','Edit','string','3',... 'fontname','algerian','fontsize',12); % Menampilkan pilihan warna grafik popup2=uicontrol('parent',win1,'units','points',... 'position',[ ],'backgroundcolor',[1 1 1],... 'style','popupmenu','string','hitam Merah Biru Hijau Magenta Sian Kuning',... 'fontname','arial','fontsize',12); % Memanggil fungsi untuk tetap menampilkan keluaran sebelumnya Hold=uicontrol('parent',win1,'units','points','backgroundcolor',[.8 1.8],... 'position',[ ],'style','checkbox','callback','hold(grafik1)',... 'string','tahan','fontweight','bold','fontname','arial','fontsize',12); % Memanggil program "FHN1" yang berisi fungsi ode45 proses=uicontrol('parent',win1,'units','points','position',[ ],... 'style','pushbutton','callback','fhn1','string','proses',... 'fontname','arial','fontweight','bold','fontsize',10); % Memanggil program "kembali" reset=uicontrol('parent',win1,'units','points','fontweight','bold',... 'position',[ ],'style','pushbutton','callback','kembali',... 'string','kembali','fontname','arial','fontsize',10); 2. Program ode45: memanggil fungsi ode45 untuk menyelesaikan persamaan Fitzhugh-Nagumo secara numerik serta menampilkan hasilnya dalam bentuk grafik. % Program ode45 Model Neuron Fitzhugh-Nagumo % Dibuat oleh:ika Ikrima G % Departemen Fisika FMIPA IPB, 2010 % % Memanggil inputan a1=str2double(get(edit1,'string')); b1=str2double(get(edit2,'string')); c1=str2double(get(edit3,'string')); % Deklarasi parameter global a b c z a=a1; b=b1; c=c1; z=-0.4; % Memanggil fungsi ode45 [t,x]=ode45(@f,[0 100],[0 0]); % Menampilkan grafik sesuai warna yang dipilih pilih2=get(popup2,'value'); switch pilih2 case 1 plot (t,x(:,1),'k') case 2 plot (t,x(:,1),'r') case 3 plot (t,x(:,1),'b') case 4 plot (t,x(:,1),'g') case 5 plot (t,x(:,1),'m') case 6 plot (t,x(:,1),'c') case 7 plot (t,x(:,1),'y') end xlabel('waktu (ms)'), ylabel('potensial Membran') grid on axis([ ]) legend({'data 1','data 2','data 3','data 4','data 5','data 6'}) 16

26 Lanjutan Lampiran 4 3. Program Panggilan: berisi persamaan diferensial Fitzhugh-Nagumo yang akan dicari solusinya %Program Panggilan Model Neuron Fitzhugh-Nagumo %Dibuat oleh:ika Ikrima G %Departemen Fisika FMIPA IPB, 2010 % function xprime = f(~,x) global a b c z xprime=zeros(2,1); % Persamaan diferensial Fitzhugh-Nagumo xprime(1)=c*(x(1)+x(2)-x(1)^3/3+z); xprime(2)=-(x(1)-a+b*x(2))/c; 4. Program tampilan awal: mengembalikan tampilan seperti keadaan semula % Program Tampilan Awal Model Neuron Fitzhugh-Nagumo % Dibuat oleh:ika Ikrima G % Departemen Fisika FMIPA IPB, 2010 % clc % Menghapus grafik cla(grafik1) % mengisi inputan pada keadaan awalnya set(edit1,'string',num2str(0.7)); set(edit2,'string',num2str(0.8)); set(edit3,'string',num2str(3)); % Menghentikan fungsi legend grafik legend('off') 17