Himpunan. 01. MD S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH

Transkripsi

1 Himpunan 0. MD-87-9 S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH () S S () S S () {S} S () {S} S 0. MD Pernyataan pernyataan berikut yang benar = {0} { } = 0 { } = = { x x = bilangan ganjil n + n, n N, N = himpunan bilangan asli } = { x x = bilangan genap n + n, n N, N = himpunan bilangan asli } 0. MA-8- Himpunan A dan B lepas bila () A himpunan semua bilangan rasional dan B him punan semua bilangan tak rasional () A himpunan semua bilangan real dan B himpun-an kosong () A himpunan semua bilangan cacah dan B himpunan semua bilangan bulat negatif () A himpunan semua bilangan asli dan B himpunan semua bilangan rasional tak positif 0. MD-90-6 Jika φ merupakan himpunan kosong, maka () φ φ () φ { φ } () φ { φ } () φ φ 0. MA-78-8 Jika P Q dan P Q maka P Q = P P Q = Q P Q P Q P Q P Q = Q 06. MA-80-0 Di antara lima hubungan di bawah ini, yang benar Jika B C dan B C, maka A C Jika A B dan C B, maka A C Jika B A dan C B, maka A C Jika A C dan C B, maka B A Jika A B dan B C, maka A C 07. MA-80- Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedang kan P C dan Q C berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P Q) (P Q C ) = P C Q C Q P P C Q C 08. MA-79-0 Dari pernyataan berikut, yang benar () Jika A B, maka A B = A () Jika A B, maka A B = B () Jika A B, B C =, maka A C = () Jika A B, A C =, maka B C = 09. MA-77-0 H = { x P x = bilangan rasional, p bilangan bulat positif}, maka anggota H semuanya bilangan pecah ada yang bilangan irrasional semuanya bilangan rasional ada yang bilangan khayal semuanya bilangan bulat 0. MD-8-0 Jika A = {bilangan asli} dan B = {bilangan prima} maka A B adalah himpunan... bilangan asli bilangan cacah bilangan bulat bilangan prima kosong. MA-77-7 Bila R = { x x = bilangan rasional }; S = { x x = bilangan bulat }. Maka R S = { x x = bilangan cacah } { x x = bilangan irasional } { x x = bilangan cacah } { x x = bilangan asli }. MA-8- Dalam himpunan semua bilangan real, yang merupakan himpunan kosong ialah () { x x < 0, x = a, a bilangan real } () { x x + a = 0, a < 0 } () { x x + a = 0, a > 0 } () { x x x }. MA-8- Himpunan {{}, {}, {}, {, }, {, }, {, }} terdiri dari enam himpunan bagian dari {,, }. Maka terhadap operasi (irisan) himpunan di atas merupakan sistem () tertutup () mempunyai sifat komutatif () mempunyai unsur identitas () mempunyai sifat asosiatif

2 . MA-8- Jika A = { x x + x + 6 = 0 } B = { x x x = 0, x bilangan cacah} maka A B = A = B A B B A A = atau B =. MA-8-07 A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah. Banyak himpunan bagian dari (C A) 0 6. MD-89-0 Diketahui himpunan H = {a, b, c, d, e, f}. Banyaknya himpunan bagian dari H yang terdiri atas elemen adalah MD-9-0 Diketahui : A = {p, q, r, s, t, u} Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit unsur 7 8. MD-88-0 Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata CATATAN, maka banyaknya himpunan bagian dari M yang tidak kosong MD-8-0 Banyaknya himpunan bagian dari himpunan { y (y )(y 7y + 0) = 0} MD-9-0 Jika himpunan K = { x x positif dan x + x + 6 = 0 } maka banyaknya himpunan bagian 6 8. MD-90-9 Diketahui jumlah dua bilangan 6 dan jumlah kuadratnya 6. Yang mana dari himpunan berikut yang paling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut? () {,,, } () (,, 6, 7 } () { 7, 8, 9, 0 } () { 9, 0,, }. MD-8-0 Jika P = {tiga bilangan prima yang pertama} Q = {bilangan asli kurang dari 0} Maka Q P {,, 6, 8, 9} {,,, 6, 8} {,,, 6, 8, 9} {,,, 6, 7, 8, 9} {,, 6, 7, 8, 9}. MD-96-0 Jika himpunan semesta S = {,,,,, 6, 7, 8, 9} A = {,, } dan B = {,, 6, 8} maka B A = {φ} {9} {7, 9} (,,, 7, 9} {,, 6, 7, 8, 9}. MD-00-0 Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {,,,,, 6}, Q = {,, 6, 7, 8, 9} Jika P c adalah komplemen P, maka P c Q c {7, 8, 9} {,, } {, } (0,,, } {,, 6}. MD-8- Jika S = {,,,,..0} adalah himpunan semesta, K = {x x bilangan genap}, L = {x bilangan prima} M = {,,, }, dan A berarti komplemen himpunan A, maka () K L = { } () L M = { 7 } () (K M) = {,,, 6, 7, 8, 9, 0} () L M = {,,,, 7}

3 6. MD-8- Jika K = {,,,, }, L = {,,, 7, 9} M = {6, 7, 8, 9} dan N = {,, 6, 8} maka () K M = L N () L N = {0} () {, } = K N () {9} L M 7. MD Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedang kan P c dan Q c berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P Q) (P Q c ) = P c Q c Q P P c Q c. MA-8-0 Misalkan B bagian dalam lingkaran yang besar dan A bagian dalam lingkaran yang kecil yang sepusat seperti dalam dia-gram di bawah ini. Jika A komplemen A dan B komplemen B, maka A B ialah daerah yang bergaris dalam diagram B A B A 8. MD-8- Jika A dan B himpunan bagian dari himpunan semesta S dan diketahui bahwa A B = S, dan A B =, maka () A = B () B = A () A B = A () B A = B B A B A 9. MD A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian matematika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu, maka : Amin A Amin B Amin (A B ) Amin (A B ) Amin (A B ) 0. MA-79-8 Apabila : P { p = pelajar} G { g g = pemuda berambut gondrong} T = { t t = pelajar berbaju putih} P T G B A. MD-8-8 Apabila H menyatakan himpunan pelajar yang rajin K himpunan pelajar K M yang melarat, dan M himpunan pelajar H yang di asrama, maka dari diagram Venn ini dapat dibaca... () Tak satupun pelajar di asrama yang melarat. () Setiap pelajar melarat yang di asrama adalah rajin. () Setiap pelajar rajin yang tidak melarat di asrama. () Ada pelajar melarat yang rajin tidak di asrama. () beberapa pelajar yang tidak berambut gondrong tidak berbaju putih () tidak satupun pelajar yang tidak berbaju putih berambut gondrong () semua pemuda berambut gondrong yang bukan pelajar tidak berbaju putih () semua pemuda berambut gondrong yang tidak berbaju putih bukan pelajar

4 . MA-8-7 Relasi relasi dari himpunan A = {a, b, c} ke himpunan B = {p, q, r} manakah yang merupakan fungsi? () a p b q c r () a p b q c r () a p b q c r () a p b q c r. MD Kalau pada peta di atas hubungan semua p P dengan q Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulis sebagai... q = p + q = p + q = p + q = p q = p +. MD-86- Suatu pemetaan dari A = {p, q, r, s,} ke B = {a,b,c,d,e} ditentukan oleh diagram panah di bawah ini. Maka pernyataan yang salah p a q b A r c B s d e B merupakan kodomain Range = { a, b, e ) Daerah asal = { p, q, r, s } q bayangan e A merupakan domain 6. MD-86- Jika S = {0,,, } dan T = {,,,, 6 }. Himpunan pasangan berurutan menunjukkan hubungan satu kurangnya dari, dari himpunan S ke himpunan T {(0,), (,), (,)} {(0,), (,), (,) (,)} {(0,), (,), (,) (,)} {(,0), (,), (6,)} {(0,), (0,), (0,), (0,), (0,6)} 7. MD-8-0 Pada diagram Venn di samping ini, daerah yang diarsir adalah... A A {B C) A (B C ) B C A C A B C A (B C) 8. MD-8-. B Dari diagram Venn di samping ini, bagian A yang diarsir menyatakan () A (B C) () A (B () (A B) (A C) () (A B) (A C) C 9. MA-79-8 Gambar yang diarsir (A B) (A C) B A (B C) (A B) (A C) A A (B C) C A (B C) 0. MA-8-0 Jika A, B dan C berturut-turut adalah komplemen A, komplemen B dan komplemen Maka himpunan yang diarsir ialah A B C A B C A B C A B C A B C B

5 . MA-8-0 Perhatikan diagram Venn di bawah ini. Bagian daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai di bawah ini dengan mengingat bahwa X ` menyatakan komplemen himpunan X, yaitu A B (A B) C (A B ) C (A B) C C (A B) C (A B) C. MD-9-0 Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini (C A) B A B (A C) (B C) A B A C (B C) C A C (C B). MD-9-0 Jika A c adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir menyatakan S (K M) c L c L (K M) c M L K c M c K L (K c M) c L L (K M) c. MD-87-0 Daerah yang diarsir pada P Q gambar di samping dapat dinyatakan dengan R () (P Q) (R P Q ) () (P Q) (Q P) R () (P Q R) (P Q) () P Q R. MD-97-0 Daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping A S menyatakan B A B C (A B) C A B C (A B) C A (B C) C 6. MD-9-0 Jika A c adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping ini dapat dinyatakan dengan P Q R c Q (R Q) c P P c R c Q P (R c Q) (P R c ) Q c P R S 7. MA-86-0 Perhatikan diagram Venn di T sebelah ini. Bagian yang diar- S sir mengganbarkan (S T) W (S T) W W S (T W) (S T) W S W (S - T) 8. MD-9-0 Jika P adalah komplemen P, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah P Q R P Q R Q P Q R P Q R P Q R P 9. MA-8-9 A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian matematika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian Biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu, maka Amin A Amin B Amin (A B ) Amin (A B ) Amin (A B ) 0. MA-8-8 Dengan n(s) dimaksud banyaknya anggota himpunan S Jika n(a) = a, n(b) = b dan n(a B) = c, maka n(a B) sama dengan a + b + c a + b c a b c b a c a + b c S R

6 . MA-8-0 Jika X himpunan, X ` menyatakan komplemen X, n(x) menyatakan banyak unsur X, sedangkan S menyatakan himpunan semesta, seandainya n(s) =, n(a) = 7, n(b) = 8 dan n(a B ), maka n(a B) 6 7. MA-78-0 Jika P adalah himpunan semua bilangan genap yang lebih kecil dari 7, dan himpunan semua pangkat dua bilangan bulat, maka P Q sama dengan {, 9,, 9} {, 0,, 6} {0,,, 6} {0,, 6, 6} { 6, 6,, 0}. MA-8-0 Suatu himpunan bilangan asli terdiri dari 0 bilangan yang habis dibagi 6, bilangan yang habis di bagi, dan 0 bilangan yang habis di bagi dan satu bilangan lagi yang tidak habis dibagi ataupun, banyaknya unsur himpunan tersebut MD-99-0 Dengan n(a) dimaksudkan banyaknya anggota himpunan Jika n(a B) = x + 60, n(a B) = x, n(b A) = x, dan n(a B) = 00, maka n(a) = MD-8-0 Dari 00 mahasiswa, 0 orang mengikuti kuliah Bahasa Inggris, orang mengikuti kuliah Bahasa Indonesia dan orang tidak mengikuti kedua mata pelajaran tersebut. Banyaknya mahasiswa yang mengikuti kedua mata pelajaran itu 8 orang 0 orang orang 0 orang orang 6. MD-8-0 Dari angket yang dilaksanakan pada suatu kelas yang terdiri atas 0 orang siswa, diperoleh data sebagai berikut : 0 orang siswa senang bermain bola basket 0 orang senang bermain bola volley 0 orang tidak senang bermain kedua-duanya Maka banyaknya siswa yang senang bermain keduaduanya MD-9-0 Dari orang yang melamar suatu pekerjaan diketahui bahwa 7 orang berumur lebih dari 0 tahun dan orang bergelar sarjana. Di antara pelamar yang bergelar sarjana orang berumur lebih dari 0 tahun. Banyaknya pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 0 tahun MA Untuk dapat diterima di suatu pendidikan, harus lulus test matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan test biologi dengan nilai tidak kurang dari, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai ma tematika dan kali nilai biologinya sama dengan 0 pasti ditolak pasti diterima diterima asal nilai matematika tidak lebih dari 9 diterima asal nilai biologi tidak kurang dari diterima hanya bila nilai biologi 6 9. MA-86-8 Di sebuah desa yang terdiri dari 0 keluarga terdapat 0 keluarga yang tidak memiliki televisi, keluarga yang tidak memiliki radio dan keluarga memiki kedua-duanya. Keluarga yang tidak memiliki televisi maupun radio adalah sebanyak

7 60. MA-77-7 Suatu survai yang dilakukan terhadap 00 orang, menyatakan bahwa : ada 60 orang yang memiliki pesawat radio dan orang yang memiliki pesawat TV. Selanjutnya ternyata ada 0 orang yang tidak memiliki pesawat radio maupun TV. Adapun berapa orangkah yang memiliki pesawat radio dan TV? MA Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 0 orang penduduk suatu desa menyatakan bahwa ada 60 orang pemilik sawah dan 0 orang penggarap sawah. Di samping itu ada pula 00 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Maka banyaknya orang yang sebagai pemilik dan penggarap sawah ialah MA-80-9 Dari suatu survai tentang pengetahuan bahasa asing (Inggris, Perancis, Jerman) yang dilakukan terhadap 00 mahasiswa, diketahui bahwa ada 00 orang yang dapat berbahasa Inggris, 0 orang yang dapat berbahasa Perancis dan orang lagi yang dapat berbahasa Jerman, sedangkan 60 orang dapat ber bahasa Inggris, Perancis maupun Jerman. Dari pengetahuan itu dapat disimpulkan bahwa yang dapat menggunakan paling sedikit macam bahasa asing di atas orang orang orang 0 orang 8 orang 6. MD-8-8 Dari 00 orang mahasiswa, terdaftar orang mengikuti kuliah bahasa Indonesia, 0 orang mengikuti kuliah Sejarah dan orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Dipanggil seorang di antara 00 mahasiswa itu. Berapakah peluangnya agar mahasiswa yang dipanggil itu tidak mengikuti kuliah bahasa Indonesia maupun Sejarah? 0,0 0, 0,0 0, 0,0 6. MD-9-0 Suatu kompleks perumahan mempunyai warga, orang diantaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apapun. Kegiatan bola volli diikuti 7 orang, tenis diikuti 9 orang dan catur orang. Warga yang mengikuti bola volli dan catur orang, bola volli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Banyaknya warga yang mengikuti kegiatan bola volli, tenis dan catur orang 7 orang 7 orang 0 orang 8 orang 6. MD-97-0 Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 00 keluarga, menyatakan bahwa ada keluarga yang memiliki sepeda motor dan keluarga yang memiliki mobil. Jika ternyata ada 0 keluarga yang tidak memiliki sepe da motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil MD-98-0 Jika 0 pengikut tes masuk perguruan tinggi ada calon lulus Matematika, 0 calon lulus Fisika, 0 calon lulus Matematika dan Fisika, maka banyak calon pengikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu, ialah MD-00-0 Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau main tenis. Jika dalam kelas ada 0 siswa, sedangkan yang suka berenang 7 siswa dan yang suka main tenis siswa, maka yang suka berenang dan main tenis 8 9 7

8 68. MD-86-0 Suatu survey mengenai 00 pelajar dari suatu sekolah di dapat data sebagai berikut : Cantik + cerdas Tak cantik + cerdas Cantik + bodoh Tak cantik + bodoh Rambut pirang Rambut merah 7 9 Rambut hitam 8 0 Banyaknya pelajar yang cantik tetapi bodoh dan yang tidak berambut merah MA-8-0 Misalkan G = { A A X }. Dalam G didefinisikan operasi binar ( = irisan ). Unsur identitas operasi binar ini dalam G X G { } {X} 70. MA-8-8 Diketahui S = {a, e, b} dengan operasi perkalian yang didefinisikan menurut tabel berikut X a e b A b a e e a e b b e b a Maka () tiap elemen S mempunyai invers () S tertutup terhadap perkalian () dalam S berlaku hukum komutatif () dalam S berlaku hukum asosiatif 8

9 Sistem Bilangan 0. MD-86-8 Dalam sistem sepuluh (0) 0 berarti (0) 0 = Dalam sistem enam (0) 6 berarti (0) 0 = Jadi () 6 dalam sistem sepuluh (98) 0 (98) 0 (89) 0 () 0 () 0 0. MD-8-0, 0, Hasil 6 ( 0,) 0 ialah MD-8-0, + + ( 0, ) = 0, 0,0 0,7,00, 0. MD-8-0, ( ) 0, 0,0 0,7,00, + + = ( ) 0. MD-86-9 Jika p = dan q =, maka nilai terbesar di antara perpangkatan berikut q p q p p p q q q p 06. MD-0-0 Nilai dari ( ) ( + + ) ( 0 + ) = MD-8- (a ) : a = a a 8a 8a a 08. MD-8- x : x sama dengan... x x 8x x 8x 09. MD-0- Jika x > 0 dan x memenuhi bilangan rasional, maka p = MD-8-6 Untuk p positif, - p - p 7 p 7 (p) khayal p p -p x x x = p x, p sama dengan 9

10 . MD-98-8 a. a b a. b a. b a. b a b a. b b : b a =. MD-06-0 Jika a > 0, b > 0 dan a > b maka ( a + b) (a + b) ab ( a + b) ab a + b ab. MD-0-0 Jika a > 0, maka ( a + b) ( a b ) ( a + b )( ab a b) a a a + a =,,, a ( a ) a ( a ) a ( a a + ) a ( a ) a ( a + ). MD p + p p + p p p p p + p + p p + 6 = =. MD-0-0 Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar x xy y xy x + xy x x y x y y + y xy ( x + y ) xy( x y ) = 6. MD-06-0 Jika p = x + x x x dan q = + p x x x x, maka = q x x x x x x x 7. MD-0- Jika = a + b + 6 : a dan b bilangan bulat, maka a + b = 8. MA Jika p = dan q = + dengan 6 6 maka p + q sama 0

11 9. MD-89-8 Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan tersebut sama dengan kali jumlah kedua angka tersebut. Angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan. Bilangan tersebut terletak di antara... () dan 6 () dan () 0 dan 7 () dan 0 0. MD Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya =. Maka bilangan yang terkecil ialah 0 8. MD-89-0 Dari bilangan diketahui bilangan yang terkecil adalah 0 dan yang terbesar adalah 8. Rata-rata hitung ke- bilangan tersebut tidak mungkin... () < 6 () < () > () >. MD-8-0 Jika selisih pangkat tiga dua bilangan bulat yang berurutan adalah 69, maka hasil kali kedua bilangan ini MD-9-06 Ada dua kubus yang selisih rusuknya cm dan selisih volumenya 78 cm. Salah satu rusuk kubus itu adalah cm cm cm cm 0 cm. MD-9-7 Dua buah mobil menempuh jarak 0 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya km lebih daripada kecepatan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil itu 97, km/jam 9, km/jam 87, km/jam 9 km/jam 8, km/jam 6. MD-9-0 Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah dan penyebutnya ditambah akan diperoleh hasil bagi sama dengan. Jika pembilang ditambah dan penyebut dikurangi, diperoleh hasil bagi sama dengan. Pecahan yang dimaksud MA-78- Bila diketahui bahwa i = maka i 7 + i + 6i + i = + 6i 6i 6 + i 6 i i 8. MA i adalah sama dengan i + i atau ( + i) i atau ( i) + i + i, ( + i), i atau -( i). MD-90-0 Ali berangkat dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam. Badu menyusul menit kemudian. Ali dan badu masing-masing berhenti menit dalam perjalanan, sedang jarak A dan B =, km. Kecepatan yang harus diambil Badu supaya dapat tiba di kota B pada waktu yang sama 70 km/jam 7 km/jam 80 km/jam 8 km/jam 90 km/jam

12 Logika Matematika 0. MD-86-0 Pernyataan majemuk dalam bentuk p dan q disebut disjungsi negasi konjungsi relasi implikasi 0. MD-86-0 Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang bersamaan, maka p q mempunyai nilai kebenaran salah benar benar atau salah ragu semua salah 0. MD-86-0 Jika hipotesa p benar dan konklusi q salah maka mempunyai nilai kebenaran salah. Titik-titik di atas dengan simbol q p p q p q p q ~ (p q) 0. MD-87-8 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar () ~ p q () ~ p ~ q () q p () ~ q p 0. MD-9-6 Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai SALAH p q p q ~p ~q ~p q ~p ~q 06. MD-9-9 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, ma ka pernyataan di bawah ini yang bernilai salah () q ~p () ~p ~q () ~q p () ~p ~q 07. MD-8-8 Jika p bernilai salah, q bernilai benar, sedangkan ~p dan ~q berturut-turut ingkaran dari p dan q, maka diantara pernyataan berikut yang benar adalah : ~p ~q benilai benar ~q ~p benilai benar q p benilai benar p q benilai salah ~p q benilai salah 08. MD-9-9 Jika pernyataan p bernilai salah dan q bernilai benar, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar () p ~q () p q () p q () p q 09. MD-88-0 Diberikan pernyataan p, q, r, dan s. Jika tiga pernyataan berikut benar, p q q r r s dan s pernyataan yang salah, maka diantara pernyataan berikut yang salah p q r p r p r 0. MD-0-0 Nilai x yang menyebabkan pernyataan Jika x + x = 6 maka x + x < 9 bernilai salah adalah MD-86- Jika = 8, maka x x : = x x x + = 6 SEBAB. MD-86- Jika =, maka Jakarta adalah ibukota RI SEBAB Medan ibukota Sumatera Utara

13 . MD-8- Manakah dari pernyataan yang berikut ini mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran pernyataan 7 adalah bilangan prima dan adalah bilangan ganjil? () 8 adalah bilangan genap dan 8 = () 7 adalah bilangan genap atau 7 adalah bilangan prima () jika x = maka x = () jika x < maka x < 9. MA-8- Jika ~p menyatakan ingkaran p dan ~q menyatakan ingkaran q, maka kalimat p q senilai dengan () q p () ~q ~p () ~p ~q () ~p q. MD-86- Dari suatu implikasi (pernyataan bersyarat) p q, maka pernyataan-pernyataan berikut benar kecuali q p disebut pernyataan konversi dari pernyataan p q ~p q disebut pernyataan inversi dari pernyataan p q ~q ~q disebut pernyataan kontra positif dari pernyataan p q ~q p disebut pernyataan kontra dari pernyataan p q A, B, C benar 6. MA-8- Pasangan pernyataan p dan q berikut yang memenuhi p q, ialah () p : x ganjil q : x genap () p : x positif q ; x positif () p : x ganjil q : x + ganjil () p : x x < q : < x < 7. MD-8-0 Pernyataan Apabila hari tidak hujan, maka si A pergi ke sekolah, akan bernilai benar jika ternyata... () Si A pergi ke sekolah dan hari tidak hujan. () Hari hujan, dan si A pergi ke sekolah. () Hari hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah. () Hari tidak hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah. 8. MA-8- Jika pernyataan Setiap peserta ujian PP-I sekarang sedang berpikir benar, maka () Jika si A peserta ujian PP-I, maka si A sekarang sedang berpikir () Jika si A bukan peserta ujian PP-I, maka si A sekarang tidak sedang berpikir () Jika si A sekarang sedang tidak berpikir, maka si A bukan peserta ujian PP-I () Jika si A sekarang sedang berpikir, maka si A peserta ujian PP-I 9. MA-8- Dari pernyataan Jika si A benar maka si B benar dapat disimpulkan bahwa argumentasi di bawah ini yang benar Jika si A tidak benar, maka si B tidak benar Jika si A tidak salah, maka si B tidak salah Jika si A benar, maka si B benar Jika si B tidak benar, maka si A tidak benar 0. MD-8- Pernyataan Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin senilai dengan Jika Rina lulus ujian, maka Rina tidak kawin Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina akan kawin Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian. MD-8-8 Pernyataan di bawah ini yang bernilai benar () Bila A musuh B dan B musuh C, maka A musuh C () Bila a sejajar b dan b sejajar c, maka a sejajar c. () Bila A menyintai B dan B menyintai C, maka A menyintai () Bila A sekampung B dan B sekampung C, maka A sekampung. MD-86-0 Pernyataan berikut benar, kecuali Pernyataan ialah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja Kalimat ingkar ialah suatu kalimat yang mengingkari atau meniadakan suatu pernyataan kalimat lain Suatu pernyataan p, maka ~p adalah notasi kalimat ingkar Jika pernyataan p benar, maka ~p benar Jika pernyataan p salah, maka ~p benar. MD-86-0 Negasi dari : Indonesia beribukota Jakarta Jakarta beribukota Indonesia Jakarta bukan beribukotakan Jakarta Benar bahwa Indonesia beribukota Jakarta Jakarta bukanlah satu-satunya ibukota Jakarta beribukota Jakarta saja. MD-86- Konversi dari Jika sungai itu dalam maka di sungai itu banyak ikan Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu dalam Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu tidak dalam Jika tidak benar sungai itu dalam maka tidak benar di sungai itu banyak ikan Jika tidak benar di sungai itu banyak ikan maka ti-dak benar sungai itu dalam Jika di sungai itu banyak tidak ikan maka sungai itu dalam

14 . MD-86- Kalimat ingkar dari kalimat : Semua peserta ujian PP ingin masuk perguruan tinggi Tiada peserta ujian PP ingin masuk perguruan tinggi Semua peserta ujian PP tidak ingin masuk perguruan tinggi Ada peserta ujian PP ingin masuk perguruan tinggi Ada peserta ujian PP tidak ingin masuk perguruan tinggi Tiada peserta ujian PP yang tidak ingin masuk perguruan tinggi 6. MD-86- Ingkaran pernyataan SEMUA MURID MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR ialah Beberapa murid menganggap matematika sukar Semua murid menganggap matematika mudah Ada murid yang menganggap matematika tidak sukar Tidak seorangpun murid menganggap matematika sukar Ada murid tidak menganggap matematika mudah 7. MD-9-0 Ingkaran pernyataan : Apabila guru tidak hadir maka semua murid bersukaria Guru hadir dan semua murid tidak bersukaria Guru hadir dan ada beberapa murid bersukaria Guru hadir dan semua murid bersukaria Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersukaria Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersukaria 8. MA-86-6 Ingkaran dari pernyataan : Kuadrat setiap bilangan real selalu tak negatif ialah pernyataan Ada bilangan real yang kuadratnya positif Ada bilangan real yang kuadratnya negatif Ada bilangan real yang kuadratnya tak negatif Ada bilangan real yang kuadratnya tak positif Ada bilangan real yang kuadratnya nol 9. MA-8- Ingkaran pernyataan : SEMUA MURID MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR ialah Beberapa murid menganggap matematika sukar Semua murid menganggap matematila mudah Ada murid yang menganggap matematika tidak sukar Tidak seorangpun murid menganggap matema-tika sukar Ada murid tidak menganggap matematika mu-dah 0. MA-8- Kalimat ingkar dari kalimat Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan, Semua orang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan Tidak ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan Ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan Ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan Tidak ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan. MA-8-07 Kalimat ingkar dari kalimat : Semua peserta ujian PP- I ingin masuk perguruan tinggi Tiada peserta ujian PP-I yang ingin masuk perguruan tinggi Semua peserta ujian PP-I tidak ingin masuk perguru-an tinggi Ada peserta ujian PP-I ingin masuk perguruan tinggi Ada peserta ujian PP-I tidak ingin masuk perguruan tinggi Tiada peserta ujian PP-I yang tidak ingin masuk per-guruan tinggi. MD-96-0 Ingkaran dari (p q) r ~p ~ q r (~p q) r p q ~r ~ p ~q r (~p ~q) r. MD-86- Pernyataan Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin senilai dengan Jika Rina lulus ujian maka Rina tidak kawin Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian. MD-86-6 Tinjaulah pernyataan yang berikut Jika ayah pergi aku harus tinggal di rumah. Ini berarti Jika ayah ada di rumah, aku harus pergi Jika aku pergi, tak mungkin ayah pergi Jika aku ada di rumah, ayah harus pergi Jika aku pergi, ayah mungkin pergi a, b, c dan d tidak ada yang benar. MD-8- Dari pernyataan Jika tidak ada api maka tidak ada asap dapat diturunkan pernyataan () Jika ada api maka ada asap () Jika tidak ada asap maka tidak ada api () Ada asap jika dan hanya jika ada api () Jika ada asap maka ada api

15 6. MD-89- ~ p q mempunyai nilai kebenaran sama dengan... () p q () p q () ~ q p () ~ q ~ p 7. MD-90-0 Nilai kebenaran dari p ~q ekuivalen (setara) dengan nilai kebenaran dari p q ~p ~q q ~p p ~ q ~ (p q) 8. MD-8-9 Implikasi p ~ q senilai dengan () ~ q p () ~ p q () ~ (q p) () q ~ p 9. MD-9-06 Pernyataan (~p q) (p ~q) ekivalen dengan pernyataan p q p q p q p q p q

16 0. MD-87-9 Persamaan Linier x+ y = Nilai x yang memenuhi x y = semua jawaban di atas salah 8 0. MD-88- x + y Carilah x yang memenuhi persamaan = 9 x y = + log 9 (log + log 9) + log 9 log + log 9 + log 9 0. MD Jika x, y dan z penyelesaian sistem persamaan x + y = 6 y z = 6 z + x = maka x + y + z = MA-78- Dua orang berbelanja pada suatu toko. A harus memba-yar Rp. 8,- untuk satuan barang I dan barang II, sedangkan B harus membayar Rp. 0,- untuk satu-an barang I dan satuan barang II. Hargaharga per satuan barang I dan II Rp. 06,- dan Rp.,- Rp. 07,- dan Rp. 6,- Rp. 08,- dan Rp. 7,- Rp. 09,- dan Rp. 9,- Rp. 0,- dan Rp. 8,- 0. MA-80-6 A, B dan C berbelanja di suatu toko : A membayar Rp 8.00,- untuk satuan barang I dan satuan barang II, sedangkan B harus membayar Rp 0.000,- untuk satuan barang I dan satuan barang II. Yang harus dibayar C bila ia mengambil satuan barang I dan satuan barang II ialah Rp 0.00,- Rp.000,- Rp.00,- Rp.00,- Rp.800,- 06. MD-0-7 Pada suatu hari Andi, Bayu dan Jodi panen jeruk. Hasil kebun Jodi 0 kg lebih sedikit dari hasil kebun Andi dan lebih banyak 0 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 9 kg, maka hasil panen Andi kg 6 kg 7 kg 8 kg 9 kg 07. MD-0-8 Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalam satu perusahaan diperoleh data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel berikut. Daging Ikan Harga penjualan total (kg) (kg) (dalam ribuan rupiah) Toko A Toko B Maka harga ikan /kg pada kedua toko tersebut adalah.. Rp ,- Rp ,- Rp ,- Rp..000,- Rp..000,- 08. MD-9-0 Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rp ,- untuk orang dewasa dan Rp..000,- untuk anak-anak, sekali makan sesuka hatinya dalam rumah makan itu. Pada suatu hari pemilik menutup rumah makannya dengan memperoleh uang penjualan sebanyak Rp ,-., maka cacah anak yang mungkin makan di rumah makan pada hari tersebut

17 09. MA-78- Harga karcis bis untuk anak Rp. 0,- dan untuk dewasa Rp. 0,-. Terjual 80 karcis dalam seminggu dengan ha-sil penjualan Rp. 00,-. Karcis anak dan dewasa yang terjual dalam minggu tersebut masing-masing anak 0 dan dewasa 60 anak 00 dan dewasa 80 anak 0 dan dewasa 0 anak dan dewasa anak 80 dan dewasa MD-0-09 Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah :. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah : maka perbandingan umur tersebut 0 tahun yang akan datang : 6 6 : 7 7 : 8 8 : 9 9 : 0. MD-0-0 Enam tahun yang lalu, umur Budi tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang tahun lebih tua dari seperdelapan umurnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah tahun 7 tahun 6 tahun tahun tahun. MD-0-0 Seorang ibu mempunyai orang anak. Anak tertua berumur p tahun, yang termuda berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut berumur p -, p +, p + tahun. Jika rata-rata umur mereka 7 tahun maka umur anak tertua 6 0. MA-77- Perbandingan antara umur A dan B sekarang adalah sebagai :. Enam tahun yang lalu perbandingan antara umur mereka : 7. Bagaimana perbandingan antara umur mereka enam tahun yang akan datang? 8 : : 8 : 9 7 : 9 :. ITB Seorang analis kimia ingin membuat larutan alkohol 0%. Lebih dahulu pada 0 cc larutan alkohol % ditambahkan alkohol murni sampai diperoleh larutan alkohol 0%. Dengan mengabaikan penyusutan volume pada pencampuran, maka agar diperoleh larutan alkohol 0% pada larutan terakhir perlu ditambah air sebanyak, cc 0,00 cc,0 cc 60,00 cc. ITB-76-0 Seorang pengusaha mempunyai 9 ruangan gudang. Menurut besarnya ada dua macam gudang, yaitu yang mempunyai daya tampung m dan 9 m. Kalau diketahui bahwa daya tampung seluruhnya 0 m, tentukan banyak gudang yang mempunyai daya tampung m MA P, Q dan R memancing ikan. Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R, sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih banyak dari dua kali hasil R, maka yang terbanyak mendapat ikan adalah P dan R P dan Q P Q R 7. MA-78- Dua jenis teh dicampur. Teh Sukabumi harganya Rp.900,- per kg dan teh Slawi harganya Rp. 00,- per kg. Untuk mendapatkan teh yang harganya Rp. 000,- per kg, teh Sukabumi dan teh Slawi harus dicampur dengan perbandingan : : : : : 8. MA-79- T suatu tranformasi linier yang memetakan titik-titik (0,) dan (,0) berturut-turut menjadi titik-titik (,0) dan (0,). Maka T memetakan titik (,) menjadi titik (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 7

18 9. MA-78- Seorang berjalan lurus dengan kecepatan tetap km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan menjadi setengah kecepatan jam sebelumnya. Berapa km kah jarak terjauh yang dapat dicapai orang tersebut? tak tertentu 8 km 0 km km tak terhingga. MA-8-8 Bila sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah dan kelilingnya adalah 6, maka sisi siku-sikunya ialah 0 dan 7 dan dan 6 dan 7 dan 9 0. MA-77- Kereta api pertama meninggalkan stasiun dengan kecepatan 0 km per jam. Dua jam kemudian kereta api kedua meninggalkan stasiun dengan kecepatan 60 km per jam. Kereta api kedua menyusul kereta api pertama di suatu tempat yang jaraknya dari stasiun 0 km 60 km 7 km 00 km 00 km. MA-78-6 Sebuah jip berjalan-jalan dari kota P ke kota Q dengan kecepatan tetap 60 km tiap jam. Tanpa berhenti di Q per jalanan diteruskan ke kota R dengan kecepatan 0 km tiap jam. Jika jarak P ke R melalui Q 00 km ditempuh dalam jam, maka jarak kota P dengan kota Q ialah 60 km 80 km 0 km 60 km 80 km. MA-77- Berat benda B akan ditentukan dengan suatu neraca yang lengannya tidak sama panjang, piringan-piringan P dan P sangatlah ringan (anggaplah beratnya nol) yang digantung pada ujung-ujung lengan neraca itu. Supaya neraca seimbang, bila benda B diletakkan pada piringan P, pada piringan P harus diletakkan anak timbangan seberat kg. Bila benda diletakkan pada piringan P, pada piringan P harus diletakkan anak timbangan seberat kg. Berat benda B 9 kg kg 0 kg 6 kg kg 8

19 0. MD-8-8 Fungsi Linier Jika gradien garis AB = m, gradien garis CD = m, gradien garis EF = m dan gradien garis CD = m, maka () m = () m = 0 () m < m () m m = 0. MA-79-7 Fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus () y = x () y = x + () y = x(x + ) () y = x 0. MA-77- Persamaan tempat kedudukan semua titik yang berjarak dari sumbu y ialah y = y = + y = x = x = 0 0. ITB-7- Jika (x 0, y 0 ) memenuhi persamaan ax + by + c = 0 ( a, b, c 0) maka (x 0, y 0 ) memenuhi persamaan bx + ay + c = 0 ax + by + c = 0 x y + = c a b x y + = c b a a(x y) + b(y x) + c = 0 0. MD-0-0 Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 0 unit dan pada tahun ketiga 0 unit, maka produksi tahun ke MA-78-6 Suatu garis x y = 0 jika digeser ke kanan sejauh satuan, persamaannya menjadi x y = 0 x y = 0 x y 6 = 0 x y + = 0 x y = ITB-76- Titik-titik A(,), B(,), C( 6,) dan D(, ) membentuk bujur sangkar jajaran genjang bukan bujur sangkar layang-layang bukan bujur sangkar trapesium bukan jajaran genjang 08. MA-8- Supaya ketiga garis x y = 0 ; x y = 0 dan ax y 7 = 0, melalui satu titik, a harus diberi nilai 09. MA-8-06 Sisi persegi panjang ABCD sejajar dengan sumbu koordinat. Titik A (, ) dan titik C (, ) adalah titik sudut yang berhadapan. Diagonal BD terletak pada garis x + y 7 = 0 x + y + = 0 x + y + = 0 x + y 7 = 0 x + y = 0 0. MA-77-8 Titik-titik P, Q dan R segaris, serta P = (, ) dan R (, ). Kalau PQ = QR maka Q = (, ) (, ) (, ) (, ) (, ). ITB-7-0 Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan titik (, ) y = x y = x + y = x y = x +. ITB-7- Diketahui titik-titik M(, ) dan N( 6,). Tentukan absis suatu titik pada garis melalui M dan N yang mempunyai ordinat. 9

20 . MD-9-06 Garis yang melalui titik A(,) dan B(9,) dan garis yang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,) akan berpotongan pada titik (,) (6,0) (6,) (,) (9,). MA-79- Dua garis g dan h saling berpotongan dan membentuk sudut. Persamaan g adalah y = ax + b, sedangkan per samaan h adalah y = px + q. Berdasarkan itu maka tg = a - p + a a + p - ap a + p + ap a - p - ap a + p + ap. ITB-76- Dua garis g dan h membuat sudut θ. Persamaan garis g adalah y = ax + b sedangkan persamaan h adalah y = px + q. Kesimpulannya a + p tan θ = + ap a + p tan θ = ap θ a p tan θ = + ap a p tan θ = ap 6. MA-78-9 Jika sudut antara garis-garis dengan persamaan x = dan y = x adalah α, maka tan α = 0 7. MD-8- Sudut yang dibentuk oleh garis g : x + y 6 = 0 dan g : x y = 0 adalah α. Besarnya α adalah o 7 o 60 o o 0 o 8. ITB-7-0 Agar jarak dari titik (, ) ke garis 8x + y + m = 0 sama dengan maka m harus sama dengan atau 6 6 atau 66 atau 6 6 atau MA-77-7 Persamaan garis melalui titik P (, ) dan membentuk sudut sama dengan sumbu x dan dengan sumbu y adalah () x y + = 0 () x + y = 0 () y = x () y = (x ) 0. MA Diketahui dua buah garis : ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0 dengan a, b, c, p, q dan r adalah tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan aq bp 0 aq bp = 0 ar cp 0 ab pq = 0 br cq 0. MD-8-07 Dua garis x + py 7 = 0 dan x y = 0 akan sejajar jika p = p = p = p = 6 p = 6. MD Persamaan garis melalui (, ) dan sejajar dengan x y = dapat ditulis y = x + y = x + x y + = 0 x y = 0 x y = 0. MD-88-0 Persamaan garis yang melalui (, ) dan sejajar dengan garis x + y + 7 = 0 x + y = 0 y x + = 0 y + x 0 = 0 y + x = 0 y x = 0 0

21 . MA Garis lurus melalui titik (, ) dan sejajar dengan garis 8x y + = 0 mempunyai persamaan x y + = 0 x + y + = 0 x y = 0 x + y + = 0 x + y + = 0.. MD-8-07 Persamaan garis melalui titik P(,6) dan sejajar garis x y = ialah y x = 0 y + x + 7 = 0 y x = x y = 0 y + x = 0 6. MD-9-0 Persamaan garis yang melalui (,) dan sejajar garis x + y + 7 = 0 x + y = 0 y x + = 0 y + x 0 = 0 y + x = 0 y x = 0 7. MD-8-0 Persamaan garis yang memotong tegak lurus x- = mempunyai gradien -y MD-97-0 Nilai k yang membuat garis kx y = 0 tegak lurus garis y = x 9. MD-06-0 Jika garis h : y = ax + dan g : y = x berpotongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A (, ) (, 0) (, ) (, ) (, ) 0. MD-8-0 Jika A (, ) dan B (, 6), maka sumbu AB ialah... y + x 0 = 0 y + x 0 = 0 y + x + 0 = 0 y x 0 = 0 y x 0 = 0. MA-86-9 Jika titik P(, ) dicerminkan terhadap sebuah garis lurus m menghasilkan bayangan P (, ), maka persamaan garis lurus m x y = 0 x y + = 0 x + y = 0 x + y + 7 = 0 x + y 7 = 0. MD-8-0 Ditentukan titik P (, ), Q (6, ) dan R adalah titik tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui R tegak lurus PQ y = - (x ) y = (x ) y = (x ) y = (x ) y = (x ). MD-96-0 Persamaan garis melalui titik (, ) serta tegak lurus x garis = y y = (x ) + y = (x + ) y = (x ) y = (x + ) + y = (x ). MD-8-0 Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan memotong tegak lurus garis y = x x + y = 0 x y + = 0 x + y 0 = 0 x y + = 0 x y + = 0. MD-8-08 Ditentukan persamaan garis g : x + y 0 = 0 Persamaan garis yang melaui titik (0, ) dan tegak lurus g x y + 0 = 0 x + y + 0 = 0 x + y + = 0 x y + = 0 x y = 0

22 6. MA-77- Persamaan garis melalui titik (0, 0) dan tegak lurus garis x y = y x = 0 y x = 0 y + x = 0 y + x = 0 y = x 7. ITB-7-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis x + y = 0 x + y = 0 x + y = 0 x y + = 0 x y + = 0 8. MA-8- ABC adalah sebuah segitiga dengan titik sudut A (,0) B (,) dan C (9,6). Persamaan garis tinggi AD x y + = 0 x y = 0 x y + 9 = 0 x + y 9 = 0 x y + 8 = 0 9. MD-9-0 Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x + y x y + = 0 dan tegak lurus garis x y + = 0 x + y = 0 x + y + = 0 x + y = 0 x y = 0 x y = 0 0. MD-8- Koordinat titik pada garis y = x yang terdekat dengan titik (0,0) adalah... (, 9) (, ) (, ) (, 7) (6, ). MD-8-06 Garis ax y = dan x + y = b berpotongan di (, ) jika a = dan b = a = dan b = a = dan b = a = dan b = a = dan b =. MD Garis h menyinggung parabola y = x + x + a di titik P dengan absis. Jika garis g tegak lurus h di P ternyata melalui (0, 0), maka a = 0. MA-80-7 Bila melalui titik potong garis-garis x y = 0 dan x + 7y = 8 ditarik garis g yang melalui titik (, ) persamaan g ialah 7x 6y = 7x + y = 6 x 6y = 7 x + 7y = 7 6x + 7y =. MD-0-0 Garis g : x y = 7 memotong garis h : x + y = di titik Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k : x y = 6 x + y = 7 x + y = x y = 7 x y = 7 x y =. MD-98-0 Persamaan garis yang melalui titik potong garis x + y = 7 dan x v y = serta tegak lurus garis x + y 6 = 0 x + y + = 0 x y = 0 x y + = 0 x + y 6 = 0 x y + 6 = 0 6. MD-97-0 Jika garis g melalui titik (, ) dan juga melalui titik potong garis x y = 0 dengan garis x + 7y = 8, maka persamaan garis g itu x + y 9 = 0 x + y = 0 x y = 0 x + y + = 0 x + y = 0 7. MD Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = x dan y = x serta tegak lurus garis x + y 0 = 0 x + y + = 0 x y + = 0 x + y = 0 x y + = 0 x y + = 0

23 8. MD-9-6 Persamaan garis yang tegak lurus x + y = dan melalui titik potong x + y = dan x y = x y = x + y = x y = x + y = x + y = 9.. MA-8- Persamaan garis yang melalui titik potong garis x + 7y = 0 dan y = 9x, dan tegak lurus pada garis x + y = ialah x y = x y = x y = x + y = x y = 0. MA-79-6 Persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis x + 7y = 0 dengan garis 9x y = 0 dan tegak lurus pada garis x + y = 0 x + y = 0 x + y = 0 x y + = 0 x y + = 0 x y = 0. MA-80- Garis yang melalui titik potong dua garis x + y + = 0 dan x y + = 0, dan tegak lurus pada garis x + y + = 0 x y + = 0 x y + = 0 x y + = 0 x y = 0 x y + = 0. MD-00-0 Garis yang melalui titik potong garis x + y + = 0 dan x y + = 0 serta tegak lurus garis x y + = 0 akan memotong sumbu x pada titik (, 0) (, 0) (, 0) (, 0) (, 0). MA-8-7 Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis x + y 6 = 0 dengan garis x + y 6 = 0 sedangkan koordinat B dan C berturut - turut adalah (0,) dan (, ). Persamaan garis tinggi dari titik A ialah y + x = 0 y x + = 0 y + x = 0 y + x 6 = 0 y + x + 6 = 0. MD-9-7 Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya adalah. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B pada sumbu x positip dan titik C di kuadran pertama. Persamaan garis yang melalui B dan C y = x y = x y = x y = x y = x + 6. MD-0-0 Garis g memotong sumbu x di titik A (a,0) dan memotong sumbu y di titik B (0,b). Jika AB = dan gradien g bernilai negatif, maka < a <, ab > 0 a, ab > 0 < a <, ab < 0 a, ab < 0 0 < a <, b > 0 7. MD-8- Suatu kelompok yang terdiri dari 0 orang bersepakat mengadakan makan bersama dengan iuran Rp..00,- setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggota ditarik iuran sebesar Rp..000,-. Fungsi i = f(g) dengan i jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota, maka () f = fungsi linier () i =.000 g 000 (g = 0,,.. ) () f fungsi naik () i =.000 g.000 (g = 0,,..) 8. MD-88-0 Antara pukul 0.0 dan.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul 0 lebih menit 6 menit menit menit menit 9. MA-8- PQR suatu segitiga sama kaki dengan PQ = PR = 0. PQ terletak pada sumbu X dengan absis P = 8 dan R terletak pada sumbu Y. Persamaan garis QR ialah x y + = 0 x + y + = 0 x y + = 0 x + y 6 = 0 x + y + 8 = 0

24 60. MA-8- Sebuah garis g dibuat menyinggung kurva y = px pada titik (a, b). Persamaan garis yang melalui (c, d) dan tegak lurus g pa (y d) + (x c) = 0 pa (y d) + (x c) = 0 (y d) + pa (x d) = 0 (y d) pa (x c) = 0 (y d) pa (x c) = 0 6. MA-8-6 Sebuah garis lurus bersama dengan sumbu-sumbu koordinat membentuk sebuah segitiga yang luasnya. Jika garis itu juga melalui (, ), maka persamaannya ialah () x y = () x + y = () x y = () x + y = 6. MA-79- Jika jarak dari (0,0) ke garis x + sama dengan a setengah panjang potongan garis yang menghubungkan titik-titik (a,0) dan (0,) maka harga a sama dengan MA-8-09 Sebuah titik A bergerak sedemikian, sehingga jaraknya terhadap O (0, 0) senantiasa sama dengan dua kali jarak nya terhadap titik B (, 0). Tempat kedudukan titik A ini ialah lingkaran yang berpusat pada P dan mempunyai jari-jari r dengan P = (, 0 ) dan r = P = (, 0 ) dan r = P = ( 0, ) dan r = P = ( 0, ) dan r = P = (, 0 ) dan r = 66. MA Diketahui titik A (a, b), B ( a, b) dan kurva C terletak di bidang XOY. Titik P bergerak sepanjang kurva Jika hasil kali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstan k, maka C merupakan lingkaran bila k = < = > 0 sembarang 67. ITB Dari grafik di bawah dapat disimpulkan bahwa y (0, p) y = f(x) (0, p) y = g(x) x O (a,0) (b,0) g(x) = {f(x) p} g(x) = f(x) p p g(x) = f(x) g(x) = f ( x) p 68. MA-8- Diketahui titik A(, ) dan B(, ). Jika titik P(x, y) terletak sedemikian sehingga (PA) + (PB) = (AB), maka P merupakan titik-titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu x pada x = + dan x = x = + dan x = + x = dan x = x = + dan x = x = + dan x = 6. MA-80- Titik-titik yang berjarak dari titik (, ) dan berjarak dari garis y = 7 (7, ) dan (7, ) (8, ) dan (0, ) (6, ) dan (6, 6) (0, 6) dan (6, 6) (, ) dan (8, ) 6. MA Garis g melalui titik (, ) dan menyinggung parabola y = 8x. Jika h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada garis g, maka persamaan garis h x + y = 0 x y = 0 x + y = 0 x y = 0 x + y = 0

25 0. MD-8- S(0,) O Program Linier R(,) Q6,) P(8,0) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesai an program linier, maka maksimum fungsi sasaran x + y terletak di titik... O P Q R S 0. MD-8- Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x y pada titik (0,0) Q(7,9) (0,6) R(0,6) (7,9) (0,0) P(0,0) semua jawaban O(0,0) di atas salah 0. MD-87- y 0 Dalam sistem pertaksa- 9 R maan S y x ; y x Q y + x 0 ; x + y 9 P Q R S T P nilai maksimum untuk 9 0 y x dicapai di titik 0. MD-86- Maksimum dari p = x y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x 6 dan y MD-8- Titik-titik yang memaksimumkan f = x + y dan memenuhi y = x +, x 0, y > 0 antara lain adalah... () (, 0) () (0, ) () (, ) () (, ) 06. MD-8-0 Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + y 0 ; x + y < 0 ; x 0 ; y 0 terletak pada daerah yang berbentuk trapesium empat persegi panjang segi tiga segi empat segi lima 07. MD-87- Nilai maksimum untuk 0x + 0y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + y, x + y 6, x, y bilangan cacah MD-0-07 Nilai maksimum dari f (x,y) = x + 8y memenuhi syarat x + y, x + y 0. x 0, y yang

26 09. MD-8- Apabila x, y R terletak pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan: x 0, y 0, x + y 8, x + y 0 maka nilai maksimum untuk x + y pada himpunan penyelesaian tersebut adalah : 0. MD-9- Nilai maksimum x + y dengan syarat x 0, y 0, x + y 0 dan x + y 7 0. MD-8-0 Nilai maksimum dari f (x,y) = 0x + 0y dengan syarat y + x 0, y + x 90, x 0 dan y MD-9-6 Untuk (x, y) yang memenuhi x + y, x + y 6 dan x + y nilai minimum untuk F = x + y. MD-0-08 Nilai minimum dari z = x + 6y yang memenuhi syarat x + y 0 x + y 0 x + y 0 x 0 y 0 adalah MD-0-0 Nilai maksimum dari x + y 6 yang memenuhi syarat x 0, y 0, x + 8y 0 dan 7x + y 80 adalah MD-0-07 Agar fungsi f(x, y) = ax + 0y dengan kendala: x + y x + y 0 x 0 y 0 mencapai minimum hanya di titik (, 8), maka konstanta a memenuhi 0 a 0 0 a 0 0 a 0 0 < a 0 0 < a < 0 6. MD-0-07 Nilai maksimum dari 0x + 8 untuk x dan y yang memenuhi x + y 0, x + y 8, 0 x 0 dan 0 y

27 7. MD-8- Nilai maksimum x + y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y 0 x + y 0 x 0 y MD-9- Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan syarat : x + y 60 x + y 8 x 0, y MD-98-0 Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan x, y, x + y 6, x + y nilai minimum dari x + y sama dengan MD-96- Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f (x,y) = x + y di daerah yang di arsir MA-86- Diketahui model matematika sebagai berikut : x + y 8 ; 0 x, y. Nilai minimum yang dihasilkan oleh fungsi sasaran f (x,y) = x MA-8-8 Nilai maksimum dari x + y dengan syarat x 0, y 0, x + y 0. MD A 0 6 Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyelesaian pembatasan suatu soal Program Linier. Untuk soal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini yang mencapai maksimum di A. () 00 x + 0 y () x y () x + y () 8 x + y. MD-88- Nilai maksimum f (x,y) = x + y di daerah yang diarsir y 6 0 x 6. MD Nilai maksimum f (x,y) = x + 0y di daerah yang diarsir

28 6. MD Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 8 0 y ; y + x 0 ; 8y + x 0 y ; y + x 0 ; y x 8 y ; y x ; y x 8 y ; y + x ; y + x 8 y ; y x ; y x 7. MD-8-0 Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu program linear. Himpunan penyelesaian itu y x 0 { (x, y) y, x y, x + y } { (x, y) y, x + y, x + y } { (x, y) y, x + y, x + y } { (x, y) y, x + y, x + y } { (x, y) y, x y, x + y } 8. MA-8- Kordinat titik titik di dalam y dan sepanjang sisi segi 8 tiga ABC dalam gambar di samping ini memenuhi 6 A pertidaksamaan : B C (,0) (8,0) (,0) x + y 8, x + y, x + 6y x + y 8, x + y, 6x + y x + y 8, x + y, x + 6y x + y 8, x + y, 6x + y x + y 8, x + y, x + 6y 9. MA-8- Daerah yang diarsir pada gambar berikut y (0,6) (0,) x (0,0 (,0) (6,0) menunjukkan himpunan penyelesaian dan pembatasan pembatasan untuk bilangan-bilangan nyata x dan y di bawah ini x 0 ; y 0 ; x + y 8 ; x + y x 0 ; y 0 ; x + y 8 ; x + y x 0 ; y 0 ; x + y 8 ; x + y x 0 ; y 0 ; x + y 8 ; x + y x 0 ; y 0 ; x + y 8 ; x + y 0. MD-89-9 y 0 x - - Fungsi f (x) = x + y yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada... { (x,y) x =, y = } { (x,y) x =, y = } { (x,y) x = 0, y = } { (x,y) y x = } { (x,y) x + y = }. MD-9-0 Jika daerah yang diarsir pada digram di samping ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran f(x,y) = x y, maka nilai maksimum f(x,y) Y f(,) f(,) f(, ) f(,) X f(, ) 0 8

29 . MD-87-7 Suatu masalah program linear memuat kendala (syarat) sebagai berikut : x y 6 ; x + y y x ; x 0 ; y 0 Daerah himpunan penyelesaiannya adalah Himpunan kosong MD-99- Nilai minimum f(x,y)= x + y untuk x,y di daerah yang diarsir 0 0. MD-9- Luas daerah parkir 76 m, luas rata-rata untuk mobil sedan m dan bis 0 m. Daya muat maksimum hanya 0 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 00,-/jam dan untuk bis Rp. 00,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu Rp..000,- Rp..00,- Rp..00,- Rp..600,- Rp..000,-. MD-00- Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 8 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 0 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 0 kg. Harga tiket kelas utama Rp ,- dan kelas ekonomi Rp ,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah MD Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 00 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 0 pasang. Toko tersebut dapat memuat 00 pasang sepatu. Keuntungan stiap pasang sepatu laki-laki Rp. 000,- dan setiap pasang sepatu wanita Rp. 00,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 0 pasang, maka keuntungan terbesar diperoleh Rp ,- Rp ,- Rp..000,- Rp ,- Rp ,- 7. MD-8-6 Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masingmasing hasil produknya. Setiap tas memerlukan satu unsur a dan dua unsur b, setiap sepatu memerlukan dua unsur a dan dua unsur b. Bila setiap tas untung 000 rupiah setiap sepatu untung 000 rupiah, maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar diperoleh untung yang maksimal ialah... tas tas sepatu sepatu tas dan sepatu 9

30 8. MD-8- Dengan persediaan kain polos 0 m dan kain bergaris 0 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I me-merlukan m kain polos dan, m kain bergaris, model II memerlukan m kain polos dan 0, m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum, jika jumlah model I dan model II masingmasing dan 8 dan 9 6 dan 8 dan 6 7 dan MA-8-7 Seorang pedagang kaki lima menyediakan uang Rp ,00 untuk membeli kemeja dengan Rp.000,00 dan Rp.000,00. Jumlah kemeja yang ia beli tidak kurang dari kali jumlah celana, Ia mengambil keuntungan Rp 00,00 untuk setiap potong celana. Jika barang-barang yang ia beli dengan cara tersebut di atas terjual habis, berapa keuntungan sebesar-besarnya yang ia peroleh Rp.000,00 Rp 6.00,00 Rp 7.00,00 Rp 8.00,00 Rp 9.00,00 0. MA-8- Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp. 000,- tiap kg dan pisang Rp. 00,- tiap kg. Modalnya hanya Rp ,- dan muatan gerobak tidak dapat melebihi 00 kg. Jika keuntungan tiap kg apel dua kali keuntungan tiap kg pisang, maka untuk memperoleh keuntungan sebesar mung-kin pada setiap pembelian, pedagang itu harus membeli 0 kg apel 00 kg pisang 70 kg apel dan 00 kg pisang 00 kg apel dan 00 kg pisang 0 kg apel dan 0 kg pisang. MA-80- Rokok A yang harganya Rp 00,- per bungkus dijual dengan laba Rp 0,- per bungkus, sedangkan rokok B yang harganya Rp 00,- per bungkus dijual dengan laba Rp 0,- per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp ,- dan kiosnya maksimal dapat menampung 00 bungkus rokok, akan memper-oleh keuntungan yang sebesar-besarnya jika ia membeli 00 bungkus rokok A dan 00 bungkus rokok B 00 bungkus rokok A dan 00 bungkus rokok B 0 bungkus rokok A dan 0 bungkus rokok B 00 bungkus rokok A dan 00 bungkus rokok B 00 bungkus rokok A dan 00 bungkus rokok B 0